Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni 2011 Institution HF uddannelsen i Nørre Nissum, VIA University College Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf e Matematik, jf. bekendtgørelsen HfE Orla Andersen Mat B Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Tal og variabelsammenhænge Titel 2 Vækstmodeller Titel 3 Polynomielle sammenhænge Titel 4 Differentialregning Titel 5 Integralregning Titel 6 Trigonometri Titel 7 Statistik Side 1 af 9
Titel 1 Tal og variabelsammenhænge Indhold Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen, Matema10k for hf B- niveauu side 12 34 og 55-60 Lærerfremstillede noter om brug af MathCad 10 lektioner selvstændigt og integreret i andre undervisningsforløb. Mål: - at kunne håndtere forskellige repræsentationer af tal : - håndtere simple formler, herunder kunne oversætte mellem symbolholdigt og naturligt sprog - kunne redegøre for foreliggende symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse simple problemer med matematisk indhold. - funktionsbegrebet, herunder injektive funktioner Progression: Arbejdet har taget udgangspunkt i de studerendes egne forudsætninger og forhåndsviden om emnet. På baggrund heraf har det været tilstræbt, at den studerendes kompetencer omkring bearbejdning af tal og variable er maksimeret. Arbejdet er søgt perspektiveret gennem indslag om tallenes historie. Væsentligste arbejdsformer På baggrund af arbejdssedler har arbejdet forløbet i små grupper suppleret med selvstændigt arbejde Side 2 af 9
Titel 2 Vækstmodeller Indhold Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen, Matema10k for hf B- niveau side 35 53 og side 117 131. Lærerfremstillede noter om brug af MathCad bl.a. til behandling af de tre vækstmodeller. 20 lektioner, ikke sammenhængende, men integreret i passende forløb Mål - anvende simple funktionsudtryk i modellering af givne data, kunne foretage simuleringer og fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modellerne anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer, herunder håndtering af mere komplekse formler og bestemmelse af differentialkvotient og stamfunktion for mere komplicerede funktionsudtryk. formeludtryk til beskrivelse af ligefrem og omvendt proportionalitet samt lineære sammenhænge, eksponentielle sammenhænge og potenssammenhænge, grafiske metoder og med it-værktøjer. - matematiske modelbegreb Supplerende stof - Historisk udvikling af logaritmefunktionen - Undersøgelse af grafer på log-papirer Progression Arbejdet har taget udgangspunkt i de studerendes egne forudsætninger og forhåndsviden om emnet, hvorefter undervisningen har fokuseret på, at hver enkelt studerende har formået at få et som minimum grundlæggende færdigheder i at arbejde med de forskellige funktioner, hvor MathCad har været et vigtigt it-værktøj. Væsentligste arbejdsformer En del af arbejdet har fundet sted som et projektforløb over to uger med efterfølgende opsamling. De studerende har udarbejdet to emneopgaver inden for området. Den ene om eksponentielle vækstfunktioner og den anden om den naturlige eksponentialfunktion. Side 3 af 9
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 3 Polynomier Indhold Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen, Matema10k for hf B- niveau 62 82 og side 246-252 Lærerfremstillet projektoplæg. 20 lektioner Mål: - at kunne sætte sig ind i og selvstændigt kunne reagere på en matematisk teori. : - Andengradspolynomiet, dets graf og rødder på eksperimentel basis - polynomier af højere grad belyst gennem MathCad og Graphmatica. Supplerende stof: - Historisk udvikling af koordinatsystemet. - Matematisk bevisførelse ud fra deduktive metode. - Udledning af formel for andengradspolynomiets rødder og toppunkt Progression: Med afsæt i løsning af andengradsligninger af rent kvadratisk form og som rene x-ligninger generaliseredes arbejdet til at omfatte generelle andengradsligninger. Toppunktsbestemmelse, nulpunkter og grafforløb blev indledningsvis bestemt gennem arbejde med Graphmatica. Klasseundervisning/virtuelle arbejdsformer/projektarbejdsform/anvendelse af fagprogrammer/skriftligt arbejde/eksperimentelt arbejde De studerende har udarbejdet en emneopgave over andengradspolynomiets rødder og toppunkt. Side 4 af 9
Titel 4 Indhold Differentialregning Anvendt litteratur og andet undervisningsmateriale fordelt på kernestof og supplerende stof Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen, Matema10k for hf B-niveau side 83 129 og side147-155. Noter om anvendelse af MathCad 30 lektioner Mål - at finde og anvende differentialkvotient for simple funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af disse - anvende it-værktøjer til bestemmelse af differentialkvotient - demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske, videnskabelige og kulturelle udvikling - gennemføre simple matematiske ræsonnementer og beviser - definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed og marginalbetragtninger, - afledet funktion for de elementære funktioner samt differentiation af f + g, f g og k f, - udledning af udvalgte differentialkvotienter monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient Supplerende stof - Udledning af differentialkvotienten af sum og differens af funktioner. Progression MathCad blev anvendt til at finde konkrete og symbolske afledede. Træk af infinitisimalregningens historie På baggrund af mundtlige eller skriftlige oplæg har arbejdet forløbet som selvstændigt arbejde og arbejde i små grupper. De studerende har udarbejdet en emneopgave over forløbet. Side 5 af 9
Titel 5 Integralregning Indhold Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen: Matea10k for hf B- niveau side 131 147 og i bogen side 147-173. 15 lektioner Mål - demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling - anvende it-værktøjer og bestemmelse stamfunktion for mere komplicerede funktionsudtryk. gennemføre simple matematiske ræsonnementer og beviser stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, anvendelse af integralregning til arealberegning af punktmængder begrænset af grafer for ikke-negative funktioner Supplerende stof: Udledning af enkle formler Træk af infinitisimalregningens historie Progression Med udgangspunkt i omvendte operationer fandt vi enkle stamfunktioner og dens sammenhæng med areal. MathCad blev anvendt hertil Der blev arbejdet med modeller.. På baggrund af introducerende arbejdssedler er arbejdet forløbet i små grupper suppleret med selvstændigt arbejde De studerende har udarbejdet en emneopgave over forløbet. Side 6 af 9
Titel 6 Trigonometri Indhold Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen: Matea10k for hf B- niveau side 211-235 20 lektioner Mål - at kunne redegøre for foreliggende geometriske modeller og håndtere geometriske problemstillinger. - Anvendelse af trigonometriske funktioner på vilkårlige trekanter. Supplerende stof - Definition af sin og cos i forhold til enhedscirklen - Kortfattet introduktion til forløb med trigonometriske ligninger - Udledning af sinus- og cosinusrelationerne Progression Arbejdet har taget udgangspunkt i de studerendes erfaringer og viden opbygget gennem arbejdet med trigonometrisk grundbegreber under niveau C-forløbet. På baggrund af introducerende arbejdssedler er arbejdet forløbet i små grupper suppleret med selvstændigt arbejde De studerende har udarbejdet en rapport over forløbet. Side 7 af 9
Titel 7 Statistik Indhold Thomas Jensen, Claus Jessen og Morten Overgård Nielsen: Matea10k for hf B- niveau side 177-192 og 199 til 210. Suppeleret med Egne noter om sandsynlighedsfunktion og om CHI-kvadrat-test. Egne noter om middelværdi og varians 20 Mål - at kunne anvende simple statistiske deskriptorer - at kunne anvende sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af et givet datamateriale eller fænomener fra andre fagområder, kunne stille spørgsmål ud fra modellen - at have blik for, hvilke svar der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog - statistiske deskriptorer herunder middelværdi, varians og spredning, kvartilsæt og boksplot. Supplerende stof - binomialfordelingen - kort omtale af normalfordelingen Progression: Arbejdet har taget afsæt i de studerendes erfaringer og viden opbygget gennem arbejdet med statistiske grundbegreber under niveau C-forløbet. MathCad har været anvendt til bestemmelse af binomialkoefficienter samt til fremstilling af diagrammer over binomialmodeller. På baggrund af mundtlige eller skriftlige oplæg har arbejdet forløbets om selvstændigt arbejde og arbejde i små grupper. Side 8 af 9
Side 9 af 9