Laboratoriekursus fysik B-A Fredag 8/5 17:30-20:30 Lørdag 9/5 9:00-16:00 Søndag 10/5 9:00-16:00 Lærer: Lisa Christensen, lisa@kvuc.dk INTRODUKTION TIL FYSIKØVELSERNE... 2 JOURNALØVELSE 1 MASSE OG TYKKELSE AF EN SÆBEBOBLE... 3 RAPPORTØVELSE 1 DET SKRÅ KAST MED VIDEOANALYSE... 4 VIDEOANALYSE MED LOGGERPRO... 5 JOURNALØVELSE 2 ENERGITAB I EN ELASTIK... 6 RAPPORTØVELSE 2 SVINGNINGER... 7 RAPPORTØVELSE 3 IMPULS, STØD OG HOP... 9 JOURNALØVELSE 3 JORDENS MAGNETFELT...11 JOURNALØVELSE 4 INDUKTION...13 RAPPORTØVELSE 4 LAPLACES LOV...14 JOURNALØVELSE 5 ELEKTRONENS MASSE...16 JOURNALØVELSE 6 HENFALDETS TILFÆLDIGE NATUR...18 RAPPORTØVELSE 5 BETASPEKTRUM...21 RAPPORTØVELSE 6 FOTOELEKTRISK EFFEKT...24 1
Introduktion til Fysikøvelserne Før øvelsen: Læs vejledningen grundigt inden du laver øvelsen og opstil eventuelle måleskemaer, det gør øvelsen væsentlig hurtigere - også for dine holdkammerater. Under øvelsen: Hvis du er i tvivl om noget så spørg; især hvis øvelsen involverer elektriske kredsløb. Efter øvelsen: Ryd op og efterlad opstillingen som du fandt den. Rapporten: Denne skal indeholde: 1. Navn, navne på holdkammerater og øvelsens titel. 2. Introduktion det kan være formål og teori. 3. Tegning eller foto af øvelsesopstillingen (det er tilladt at genbruge tegninger og måleskemaer fra vejledningen). 4. Kort gennemgang af forsøgsgangen. Dette punkt skal ikke være en øvelsesvejledning, men en forklaring til "sidemanden" så han kan forstå princippet i øvelsen - og evt. kan gentage den og evt. med andet udstyr. 5. Måleskemaer. 6. Databehandling, inkl. eventuelle grafiske afbildninger. 7. Fejlkilder, kommentarer til resultater/afvigelser og eventuel kommentar til forsøget i øvrigt. 8. En konklusion. Journalen: Denne skal indeholde: 1. Navn, navne på holdkammerater og øvelsens titel. 2. Tegning eller foto af øvelsesopstillingen (det er tilladt at genbruge tegninger og måleskemaer fra vejledningen). 3. Måleskemaer. 4. Databehandling, inkl. eventuelle grafiske afbildninger. 5. Eventuelle kommentarer. Rapporter afleveres hos KVUC, Pilestræde 61 senest onsdag 20. maj. 2
Journaløvelse 1 Masse og tykkelse af en sæbeboble Formål Formålet med denne øvelse er at studere bevægelse af en sæbeboble med et videokamera, og specielt at bestemme sæbeboblens masse og tykkelse. Teori Når en sæbeboble daler i stillestående luft er luftmodstanden på denne lig med tyngdekraften. F luft = F tyn = m g (1) Luftmodstanden formodes at være velbeskrevet ved v 2 -loven F luft = 1 2 c w ρ luft A v 2 (2) For den kugleformede sæbeboble der falder i luft, kan c W antages at have værdien 0,47. Massen af sæbeboblen kan bestemmes af m = ρ vand V, da sæbeboblen består mest af vand. V er rumfanget af det vand der danner boblen. Da boblen er meget tynd, kan rumfanget sættes til V = 4 π R 2 ΔR. Altså m = 4 π R 2 ΔR ρ vand (3) Forsøget En sæbeboble filmes og man sørger for, at der er en målestok med i billedet. Husk at målestokkens placering skal være i samme afstand fra kameraet som boblen, ellers får man en perspektivfejl. Sørg også for god afstand mellem kamera og boble. Boblens diameter og dermed frontareal bestemmes af videofilmen (se evt. vejledning til videoanalyse). Databehandling Find sæbeboblens masse af (1) og (2). Find boblens tykkelse af (3). Angiv facit i nm og sammenlign med bølgelængder for synligt lys. 3
Rapportøvelse 1 Det skrå kast med videoanalyse Formål I denne øvelse skal vi undersøge det skrå kast, specielt med henblik på maksimal kastlængde og banekurvens form. Til forsøget bruger vi videokamera. Teori Om et skråt kast uden luftmodstand, med begyndelsesfart v 0, elevationsvinkel α og med udgangspunkt i (0,0) gælder: Stedfunktionerne for x og y er hhv. x(t) = v 0 cos (α) t og y(t) = v 0 sin(α) t 1 g t2 2 Den maksimale kastlængde er x max = 2v 0 2 Den maksimale højde er y max = v 0 2 sin 2 (α) 2g g g sin(α) cos (α) Banekurven ligning er y = 2v 2 0 cos 2 (α) x2 + tan(α) x Forsøget En kanon spændes fast på en bordkant. Affyringsvinklen kan justeres og aflæses på siden af kanonen. Vælg en passende affyringshastighed. Stil en meterstok så tæt på bevægelsens plan som muligt. Film så langt væk som muligt, for at undgå parallakse- og projektionsfejl. Lav en film hvor der affyres ca. skud i 7 forskellige vinkler, den ene ved 45 og de andre pænt fordelt på hver sin side af 45. Databehandling Til databehandlingen bruges LoggerPro, se særskilt generel vejledning om videoanalyse med LoggerPro. Vælg en rigtig god film og bestem kuglens position som funktion af tiden. Plot graferne for x(t) og y(t) med LoggerPro. Beskriv de to bevægelser. Lav lineær regression for x(t) og fit y(t) med et andengradspolynomium. Bestem tyngdeaccelerationen af andengradspolynomiet og brug begge grafer til at bestemme v 0 (idet vinklen α er kendt). Kommenter. For den samme film plot y som funktion af x. Fit grafen med et andengradspolynomium. Passer kurven med teorien? For alle grafer afmåles x max og y max og sammenholdes med teorien. 4
Videoanalyse med LoggerPro Med et kamera eller en telefon kan man lave bevægelsesanalyse. De fleste kameraer optager 30 billeder pr. sekund og har man en målestok i billedet, kan man bestemme sammenhørende værdier af tid og sted. Loggerpro kan ikke altid læse film taget på højkant med mobiltelefoner. Metode Optagelsen Anbring en målestok eller find et kendt objekt så tæt som muligt på det, der skal optages. For at undgå parallaksefejl, anbringes kameraet så lang væk som muligt men stadigvæk så målestokken tydeligt kan ses. Optag så kort en sekvens som muligt, så overflødigt materiale undgås. Analysen Åben Logger Pro. Vælg Insert Movie. Klik på lige under billedet. Klik på for at definere en enhed ved at trække musen en passende afstand i billedet. Klik på for at måle afstande på billedet Med denne ikon kan du bestemme hvor origo skal være Afspil frem til startpunktet. Klik på og mål bevægelsen op, ved at klikke på et fast punkt på genstanden. Ved hvert klik kommer man et frame frem i videoklippet. Man kan trykke på man vil springe en frame over. Med denne ikon kan du udpege et punkt, hvis det f.eks. skal slettes. hvis Hvis man vil afspille hele forløbet kan man vælge Analyze->Replay Når opmålingen er færdig kan de andre værktøjer bruges f.eks. et kurvefit med et andengrads polynomium (marker det relevante område på grafen, tryk på ikonen, vælg et polynomium og tryk på Try Fit ) Synkronisering af dataopsamling og videooptagelse I visse situationer har man måske målt med en anden sensor f.eks. et accelerometer, og vil synkronisere målingerne med en videooptagelse. Tryk på Movie Synchronization og skriv det tidspunkt synkroniseringen skal starte Spil hen til det billede der skal svare til det valgte tidspunkt og tryk på OK. Vælg Analyze->Replay for at se de synkroniserede data og video Tips Vælg dataopsamlings hastigheden som et multiplum af videoens antal billeder pr. sekund. 5
Journaløvelse 2 Energitab i en elastik Formål Formålet med denne øvelse er at undersøge om Hookes lov gælder for en elastik, og studere energitab i en elastik der trækkes i. Forsøget Til fosøget bruges en LabQuest, en kraftmåler og en motionsdetektor. Udstyret tilsluttes og LoggerPro åbnes. Måletid indstilles samt antal prøver pr sekund. Hold elastikken mellem fingrene (uden at trække i den) med hånden flad ovenover motionsdetektoren. Nulstil i LoggerPro, såvel kraftmåleren som motionsdetektoren (menuen Forsøg/Nulstil). Start dataopsamling og træk elastikken ned og op igen med hånden. Stop dataopsamlingen. Databehandling Lad LoggerPro tegne kraft som funktion af position. Er der forskel på tur og retur for bevægelsen? Er grafen lineær? Gælder Hookes lov i hele måleområdet? Hvis der er forskel på de to kurver, find arealet i mellem kurverne vha. LoggerPros integralværktøj. Hvad er fortolkningen af arealet? Lav også forsøget for en spiralfjeder. Kommenter. 6
Rapportøvelse 2 Svingninger Formål Formålet med denne øvelse er at studere såvel harmonisk som dæmpet svingning, herunder dataopsamling med LabQuest. Endvidere er begrebet matematisk model fremtrædende i denne øvelse. Forsøget 1. Statisk bestemmelse af fjederkonstant Belastes en spiralfjeder med en masse m vil fjederen forlænges idet der i ligevægt vil gælde at F fjeder = F tyngde k x = m g, hvor x er forlængelsen og k er fjederkonstanten. Belast en spiralfjeder med lodder af forskellige masser og mål forlængelsen, med henblik på at bestemme fjederens fjederkonstant via en grafisk afbildning. Forsøget laves for en blød fjeder og en stiv fjeder. 2. Dynamisk bestemmelse af fjederkonstant Fjederkonstanten skal nu bestemmes ved at sætte fjederen i svingning med forskellige masser og måle sammenhørende værdier af periode, T og masse, m. Det er her vigtigt at lodmasserne er væsentligt større en fjedermassen. For god ordens skyld mål også fjederens masse. Idet T = 2π m, kan fjederkonstanten k bestemmes ved fx at afbilde T som funktion af m. k Lav forsøget både for den bløde fjeder og den stive fjeder. 3. To fjedre i forlængelse af hinanden. Lav en måleserie hvor den bløde og den stive fjeder hænges i forlængelse af hinanden. Bestem på samme måde som i forsøg 1, systemets fjederkonstant. 4. Dæmpet svingning med LabQuest. For at studere dæmpet svingning, skal det svingende system iagttages over flere perioder. For at opnå en pæn dæmpning, er det oplagt at bruge en elastik. Hæng et passende lod i elastikken. Stil en Motions detektor under loddet og tilslut til PC. I LoggerPro kan I indstille måletid og antal prøver pr sekund. Start med at nulstille motionsdetektoren (menuen Forsøg/Nulstil). Optag dernæst en svingning. Gentag om nødvendigt hvis detektoren ikke måler rigtigt. Ud fra grafen eller tabellen, skal I opsøge sammenhørende værdier at tid og amplitude. Det kan fx indtastes i en ny manuel kolonne i LoggerPro, eller andet regneark. 7
Databehandling 1. Forsøg 1: For begge fjedre, lav en grafisk afbildning, således at hældningen kan bruges til bestemmelse af fjederkonstanten. Husk at angive størrelser med enheder. 2. Forsøg 2: For begge fjedre, afbild T som funktion af m. Bestem fjederkonstanten ud fra linjens hældning. Stemmer de to målinger (statisk og dynamisk) af k overens? Der blev nævnt oppe i øvelsen, at modellen virker, hvis fjedermassen er meget mindre end lodmassen. Helt generelt gælder for svingningstiden at T = 2π m+1 3 m fjeder. Hvordan passer denne korrektion sammen med dine målinger? 3. Forsøg 3: Lav en afbildning som i forsøg 1 og bestem fjederkonstanten. Man kan vise at fjederkonstanten for dette system skal være k = k 1 k 2 k 1 +k 2, hvor k 1 og k 2 er de individuelle fjeders fjederkonstanter. Sammenlign den målte værdi med den teoretiske, hvor I bruger de værdier af k 1 og k 2 I fandt frem til i forsøg 1. 4. Forsøg 4: Vis grafen over hele svingningen. Afbild amplituden som funktion af tiden. Undersøg med hhv. lineær-, potens- og eksponentielregression, hvilken af de tre modeller beskriver dæmpningen bedst. k 8
Rapportøvelse 3 Impuls, stød og hop Formål Formålet med denne øvelse er at studere impulsbevarelse 1 i centrale stød, både elastiske og uelastiske, på luftpudebane. I øvelsens sidste del vil vi undersøge den resulterende kraft der påvirker en person under et hop. Alle forsøgene laves ved hjælp af dataopsamling med Labquest tilknyttet programmet LoggerPro. Forsøget 0. Opstilling af luftpudebane Opstil luftpudebanen og tilslut blæseren, som stilles på mellemstyrke. Stil en vogn forskellige steder på luftpudebanen og juster stilleskruerne under banen indtil bevægelsen er minimal. Det kan tage flere minutter, og det er nok umuligt at opnå en perfekt stilstand. 1. Elastiske stød Stil to Go Motion detektore i hver sin ende af luftpudebanen. Tilslut begge to til en LabQuest, tilslut til PC og åbn LoggerPro. Stil opsamlingstiden på 10 sekunder og opsamlingsraten på 20 pr. sekund. Vognene forsynes med fjederbuffere, hvis funktion er at gøre stødet elastisk. Endvidere sættes en lodret fane på vognene, hvis formål er at danne en reflektionsflade for motionsdetektoren. Vej vognene. Nu skal I lave tre forskellige stød hvor den ene vogn sættes i bevægelse og den anden holder stille. Varier massen på vognene, således at I både undersøger stød hvor vognene er lige tunge, og hvor den vogn der holdt stille er hhv. lettere og tungere end den anden. Ved hvert af forsøgene vil LoggerPro tegne en graf over begge vognes stedfunktion. På de lineære dele af hver af graferne kan I finde farten ved lineær regression. OBS! LoggerPro vil altid fremstille en negativ hastighed når vognen er på vej væk fra detektoren. Dette skal I være opmærksomme på, og rette fortegn så det passer med den retning I har valgt som positiv! 2. Fuldstændig uelastiske stød Opstillingen er den samme, men i stedet for fjederbuffere skal I montere velcrobånd på vognene. Lav på samme måde tre stød, hvor masserne varieres som i forsøg 1. 1 Bevægelsesmængde kaldes impuls i denne vejledning. 9
3. Hop på stedet. Når et legeme bliver påvirket af en konstant resulterende kraft F res i tidsintervallet Δt, vil legemet få impulstilvæksten Δp = F res Δt. Hvis kraften ikke er konstant beregnes impulstilvæksten af integralet Δp = t 2 t 1 F res dt Vi skal nu måle impulsoverførslen til en person, idet personen hopper akrobatisk op fra en nedbøjet stilling. Dette kan gøres ved en såkaldt kraftplade tilsluttet Labquest. LabQuesten registrerer personens kraft på pladen, som er lige så stor som den kraft pladen påvirker personen med. Detaljerne i LabQuestens indstilling drøfter vi under forsøget. Men det korte i det lange er, at LabQuest/LoggerPro tegner en kurve over kraftpåvirkningen som funktion af tiden. Ved numerisk integration kan impulstilvæksten beregnes. Når massen er kendt kan hastighedstilvæksten beregnes, og dermed den hastighed personen springer fra pladen med. Alle gruppemedlemmer udfører et spring, og forsøget vil afsløre hvilken person har den største fart i afsættet. Databehandling Forsøg 1: Beregn den totale impuls før og efter stødene. Er impulsen bevaret? Beregn stødenes Q-værdi samt det relative tab i kinetisk energi. Klip graferne fra LoggerPro ind i rapporten. Kommenter. Forsøg 2: Beregn den totale impuls før og efter stødene. Er impulsen bevaret? Beregn stødenes Q-værdi samt det relative tab i kinetisk energi. Klip graferne fra LoggerPro ind i rapporten. Kommenter. Ifølge teorien for fuldstændige uelastiske stød er det relative tab i kinetisk energi givet m ved 2. Hvordan passer det med forsøgsresultaterne? m 1 +m 2 Forsøg 3: Klip graferne over den resulterende kraft som funktion af tiden samt integralet heraf ind i rapporten. Beregn impulstilvæksten samt hastigheden ved afsæt for forsøgspersonerne. 10
Tangensboussole Laboratoriekursus fysik A KVUC, Vognmagergade 8 Journaløvelse 3 Jordens magnetfelt Formål I forsøget ønsker vi at finde størrelsen af jordens magnetfelt i København ved brug af variabelkontrol for strøm, vindingstal og radius i en flad spole. Forsøget Jordens samlede magnetfeltfelt afhænger både af en vandret og en lodret komposant. Vi starter med at måle jordfeltets vandrette komposant, B van. Det gøres ved at sammenligne med et kendt magnetfelt, frembragt med en såkaldt Tangensboussole. Den består af et system af koncentriske spoler i lodret plan. I midten er der et kompas. Når der løber strøm i en cirkulær spole dannes et magnetfelt, som i centrum er vinkelret på spolens plan og har en størrelse givet ved B spole = μ 0 N I (1) 2r I strømmen i spolen, N antal vindinger og r spolens radius. μ 0 er vakuumpermeabiliteten. Både I, N og r kan varieres og aflæses på tangensboussolen. Kompasnålen (bevægelig i vandret plan) vil nu orientere sig langs resultanten B res af de to felter B van og B spole. Ved at opstille tangensboussolen i det magnetiske meridianplan (lodret mnord-msyd) bliver de to felter vinkelrette på hinanden. Da kan B van findes ved simpel trekantsberegning (se figur 1) idet tan(u) = B spole B van (2) Lav opstillingen på figur 2. Modstanden bruges til at begrænse strømmen. Afstanden mellem tangensboussolen og de øvrige apparater skal være ca. 2m. Meridianplanen findes ved at kompasnålens mørke ende peger mod 0. B van B res A u B spole R Figur 2 Figur 1 I forsøget anvendes der variabelkontrol, således vi kun varierer på én variabel af gangen. De tre variable vi har mulighed for at variere på er strømmen, radius af spolen og antallet af vindinger i spolen. 11
1) Der laves nu et passende antal målinger hvor I (max 3A) varieres. Således skal antallet af vindinger og radius af spolen være faste. Du vælger selv værdierne for de fastholdte størrelser (du skal redegøre for dine valg). Aflæs kompasnålens vinkel. Gør dette til begge sider (man ændrer side ved at ændre strømretningen). 2) Gentag forsøget ved at variere radius for fast vindingstal og strømstyrke. 3) Gentag forsøget ved at variere vindingstallet for fast radius og strømstyrke. Databehandling For alle målinger i de tre forsøg udregnes B spole vha. formel (1). For alle tre forsøg afbildes B spole som funktion af tan(u) (vær opmærksom på at programmet du afbilder med muligvis regner vinkler i radianer). Vha. lineær regression bestemmes en værdi for B van. Stemmer de tre værdier med hinanden? Inklinationsvinklen i København er 69 (prøv at se om du også kan opnå denne værdi med en inklinationsnål spørg øvelseslæreren). Find ud fra denne oplysning størrelsen af det samlede magnetfelt fra jorden B jord = B van (overvej hvorfor dette gælder). Sammenlign cos(i) med tabelværdien for jordens magnetfelt som findes i den blå databog. Kommentér eventuelle fejlkilder i forsøget og hvordan disse påvirker dine målinger. Overvej i forhold til principperne om variabelkontrol; hvordan skal de fastvalgte værdier vælges for at minimere den relative usikkerhed? 12
Journaløvelse 4 Induktion Formål At studere Faradays induktionslov. Forsøget I forsøget lader vi en magnet falde fra en given højde i gennem en spole. For at være sikker på at magneten rammer, lader vi den falde i gennem et plastikrør. Vi måler den inducerede spænding med LoggerPro, indstillet til at tage 500 prøver pr. sekund. Når magneten falder ind i spolen med farten v vil den inducerede spænding ifølge induktionsloven være U ind = N dφ dt = N A db dt db = N A dx dx db = N A dt dx v hvor x(t) er magnetens position. Størrelsen db dx angiver den rumlige ændring i magnetfeltets lodrette komposant på spolens plads. U ind har numerisk set sit maksimum der hvor db/dx er størst. Det er antageligt lige der hvor magneten bevæger sig ind i spolen og ud af spolen igen. Magnetfeltet fra stangmagneten og dermed også db/dx, afhænger af magnetens længde, tykkelse og materiale. Denne størrelse er derfor fast nå vi lader den samme magnet falde igen og igen. Lad magneten falde fra flere forskellige højder og mål spændingen med LoggerPro. Aflæs maksimumspændingen og minimumspændingen for hver højde. Lad dernæst magneten falde fra en fast højde i gennem nogle spoler med forskelligt vindingstal. Databehandling Undersøg om den inducerede spænding er proportional med vindingstallet. Idet magnetens fart er proportional med kvadratroden af faldhøjden (overvej hvorfor), undersøg om den inducerede spænding (maksimalspændingen eller minimalspændingen) er proportional med farten. 13
Rapportøvelse 4 Laplaces lov Formål Denne øvelse har til formål at undersøge og eftervise Laplaces lov, som udtaler sig om kraften på en elektrisk leder fra et magnetfelt. Teori Kraften på et lederstykke med længden L hvor i der løber strømmen I, der befinder sig i et homogent magnetfelt med den magnetiske feltstyrke B er givet ved F = B I L sin (θ) (1) Hvor θ er vinklen mellem strømretningen og magnetfeltet. I opstillingen til højre er vinklen 90. Forsøget Magnetfeltet dannes af en række små magneter, der alle vender deres poler samme vej og er holdt sammen af to metalbjælke, hvor imellem magnetfeltet findes. Her anbringes den ledning, man vil måle kraften på. Magneten anbringes på en digitalvægt, der nulstilles. Kraften på ledningen vil være lige så stor (men modsat rettet) som ledningens kraft på magneten, og denne kan så findes som F = m g. Plader med ledningen kan spændes fast på en holder, og ledningerne tilsluttes en spændingskube. Der indskydes en elektrisk modstand på 1 Ω, så kredsen ikke kortslutter. Magnetfeltet kan ændres ved at anbringe et varierende antal magneter jævnt fordelt under den fælles bjælke. Tegn eller fotografér opstillingen til rapporten. Vi kan variere på strømmen fra 1 A til 5 A, ledningslængden kan varieres med værdierne 1, 2, 3, 4, 6 og 8 cm, antallet af magneter fra 1 til 7 og med en ny opstilling kan vi variere vinklen θ fra 0 til 90. I måleserien nedenfor skal du vælge de faste værdier på en hensigtsmæssig måde. Du skal i rapporten gøre rede for dine valg. Der udføres variabelkontrol i fire omgange. 1) F som funktion af I undersøges ved at vælge en fast værdi for lederlængden og en fast værdi for magnetfeltet. Varierer strømmen fra 0 A til 5 A og mål F. 2) F som funktion af L undersøges ved at vælge en fast værdi for strømmen og en fast værdi for magnetfeltet. Varier lederlængden med de forskellige lederstykker og mål F. 14
3) F som funktion af B undersøges ved at vælge en fast værdi for lederlængden og en fast værdi for strømstyrken og varier magnetfeltet med 1 til 7 magneter og mål F. B måles her i enheder af antal magneter. 4) F som funktion af B undersøges ved hjælp af en opstilling med en drejelig spole med vinkelmåler og en fast magnet anbragt på vægten. Strømstyrken vælges til en fast værdi og magnetfeltet og lederlængden er fastsat af opstillingen. Mål længden af lederen og tæl, hvor mange omgange, der er. Anbring spolsen, så den ikke påvirker magneten, når vinklen er sat på 0. Varier vinklen og mål F. Databehandling Afbild F som funktion af I og L. Af de to grafers hældninger findes magnetfeltet, samt magnetfeltet for én magnet. Sammenlign det fundne magnetfelt med jordens magnetfelt (ca. 50 μt). Har jordens magnetfelt indflydelse på forsøget? Afbild F som funktion af antallet af magneter. Afbild F som funktion af θ og sin (θ). Af grafens hældning kan magnetfeltet bestemmes. Gør rede for valg af fastholdte værdier i de tre forskellige variabelkontroller. Gør rede for eventuelle systematiske fejl og endvidere diskutér, hvordan disse fejl påvirker dine målinger. Har vi sandsynliggjort Laplaces lov? 15
Journaløvelse 5 Elektronens masse Formål Formålet med denne øvelse er at finde elektronens masse, ved at afbøje elektroner i et kendt magnetfelt, og bestemme radius i afbøjningscirklen. Forsøget Billedet til højre viser opstillingen. Den består af en glaskolbe med en ædelgas ved lavt tryk, og to store såkaldte Helmholtzspoler, der frembringer et homogent magnetfelt. En elektronkanon inde i kolben frembringer en elektronstråle, som kan afbøjes i en cirkelbue af magnetfeltet fra Helmholtzspolerne. Til venstre ses en kredsløbsskitse for opstillingen. Spændingskilden i skitsens højre side leverer strøm til spolerne. I venstre side ses glaskolben, sammen med den spændingskilde der leverer såvel accelerationsspænding til elektronkanonen, samt 6,3 V vekselspænding som får elektroner løsrevet fra en glødetråd. Disse elektroner accelereres derefter af det elektriske felt mellem katoden og anoden og slipper ud i gennem hullet i den kegleformede anode. Elektronerne fra kanonen danner et lysende spor i ædelgassen, da elektronerne exciterer atomer der efterfølgende udsender lys. Elektronernes fart v når de forlader kanonen, kan bestemmes ud fra accelerationsspændingen U, idet elektronens elektriske potentialenergi omsættes til kinetisk energi: e U = 1 2 m v2 (1) Elektronerne følger en cirkelbane med radius r i det homogene magnetfelt, hvor magnetfeltet leverer den nødvendige centripetalkraft: m v2 e v B = r (2) Ved at eliminere v fra de to ligninger fås m = e r2 B 2 2 U (3) 16
Helmholtzspolerne, består af to parallelle spoler, hvor afstanden mellem spolerne er den samme som spolerne radius, R. Når spolerne forbindes i serie, frembringer de et næsten homogent magnetfelt mellem spolerne, hvis størrelse er givet ved B = 8 5 5 μ 0 N I R (4) hvor μ 0 = 4π 10 7 N/A 2 er vakuumpermeabiliteten, N er spolernes vindingstal, og I er strømstyrken i gennem spolerne. For vores spoler er N = 154 og spolernes radius er 0,20 m. Elektronens ladning er lig elementarladningen. Den kan bestemmes ved andre forsøg. Dermed kan elektronens masse findes vha. ligning (3) og (4). Vi sætter accelerationsspændingen til 175 V og strømstyrken i spolerne varierer vi, så radius i cirklen bliver 1 cm til 5 cm. De 5 sammenhørende værdier af I og r noteres. Databehandling Find for hver måling m og find gennemsnittet. Sammenlign med tabelværdien. Har afvigelserne et tilfældigt mønster, eller er der en tendens? I forsøget har vi ikke taget hensyn til Jordens magnetfelt. Find en værdi i fx databogen for størrelsen af Jordens magnetfelt i DK. Kan eventuelle afvigelser forklares af bidrag fra Jordens magnetfelt? 17
Journaløvelse 6 Henfaldets tilfældige natur Formål Formålet med øvelsen er at undersøge tilfældigheden i kvanteprocesser, og hvordan denne kan beskrives matematisk. Teori Når en kvantemekanisk partikel som et atom eller en atomkerne, befinder sig i en exciteret tilstand, vil denne henfalde til en lavere liggende energitilstand. Henfaldet sker normalt ved udsendelse af en foton. Disse henfald adlyder nogle forunderlige regler, funderet i kvantemekanik. Kort og godt kan det udtrykkes ved, at partiklen ikke har nogen hukommelse. Mere præcist betyder det, at sandsynligheden for henfald er uafhængig af hvor længe partiklen har befundet sig i den exciterede tilstand. Selvom vi har en viden om sandsynligheden for at partiklen henfalder indenfor et givet tidsinterval, er det umuligt at forudsige hvornår det vil ske. Hvis vi derimod har mange identiske partikler, er det muligt at forudsige en gennemsnitlig henfaldsrate og tildele henfaldene en halveringstid. Måler vi gentagne gange på en radioaktiv kilde (der indeholder mange radioaktive kerner) over tidsintervaller af faste længder der er meget kortere end halveringstiden, vil tælletallet (T) variere fra tidsinterval til tidsinterval pga. den førnævnte uforudsigelighed i de enkelte henfald. Antal henfald pr tidsinterval kan vises at følge den såkaldte Poissonfordeling. Poissonfordelingen har den specielle egenskab, at spredningen σ er lig med kvadratroden af middelværdien μ. σ = μ (1) Sandsynligheden for at der sker n henfald i tidsintervallet kan beregnes af Poissonfordelingen, som er udtrykt ved formlen P(n) = μn n! e μ (2) Hvis middelværdien for antal henfald pr tidsinterval er lille (fx 3), er Poissonfordelingen skæv. Hvis antallet er stort (fx 30 eller derover) er Poissonfordelingen med god tilnærmelse symmetrisk, (se figur). Endvidere gælder for det tilfælde hvor antallet af henfald er stort, at Poissonfordelingen med god tilnærmelse kan betragtes som en normalfordeling med samme middelværdi og med σ = μ. Normalfordelingen beskrives ved frekvensfunktionen 1 P(x) = σ 2π e (x μ)2 2 σ 2 (3) Forskellen er dog, at Poissonfordelingen er diskret (kun heltallige n-værdier giver mening) mens normalfordelingen er kontinuert. 18
I forsøget undersøges fordeling af antal registrerede henfald i 1 sekunders tidsintervaller, fra en gammakilde med konstant aktivitet (halveringstiden for gammakilden er 30 år). Middelværdi og spredning findes, og det undersøges hvorvidt sammenhængen mellem middelværdi og spredning er som i Poissonfordelingen. Det undersøges ligeledes hvorvidt normalfordelingen kan tilpasses data. Forsøget Vi vil nu måle med gammakilden i en fast afstand fra et GM-rør og opsamle data via LabQuest. Under forsøget kan vi følge med i hvordan tælletallene svinger fra sekund til sekund. Stil gammakilden i en fast afstand fra GM-røret. Afstanden sættes således at der i gennemsnittet er omkring 3-5 henfald pr. sekund. Afstanden skal holdes fast under forsøget. Tilslut GM-røret via GM-forstærkeren til LabQuestens Dig 1 indgang. Tilslut LabQuesten til Pcen. Åbn LoggerPro, klik på ur-ikonet og indstil tiden. Set varighed til 1800 sekunder og vælg 1 prøve/sekund. Klik på den grønne måleknap og se hvordan variationen i tælletallet er. For at få et bedre overblik over fordelingen af tælletallene, skal vi have tegnet et histogram. Klik på Indsæt Flere grafer Histogram. Se hvordan der efterhånden går orden i fordelingen. Når dataopsamlingen er færdig klikkes på Stat-knappen. LoggerPro beregner middelværdi og spredning vha. grundlæggende statistiske formler. Noter middelværdi og spredning (std. afv.) og gem filen. Gentag forsøget med kilden meget tættere på GM-røret, således at der kommer over 30 henfald pr. sekund. Mål igen i 1800 sekunder. Noter middelværdi og spredning. 19
Databehandling 1. Vi har gået ud fra at kilden har konstant aktivitet. Når vi måler i en halv time, hvor mange procent aftager kildens aktivitet med, når halveringstiden er 30 år? Antagelsen OK? 2. Beregn sandsynligheden for det mest usandsynlige resultat (det der ligger længst fra middelværdien) i begge forsøg, vha. formel (2). Beregn ligeledes sandsynligheden for det mest sandsynlige resultat i de to forsøg. 3. Beregn spredningen vha. (1) for begge forsøg. Hvordan passer det med den faktiske spredning beregnet af LoggerPro? 4. Undersøg hvor godt forsøget med den store middelværdi kan beskrives ved en normalfordeling. Det gøres ved hjælp af kurvetilpasning i værktøjsbåndet. Vælg modellen men slet D. Noter forskriften. Kommenter. Find spredningen af forskriftens C-værdi ved at sammenholde med formel (3). Sammenlign med de andre måder at finde spredningen. 5. Spredningen er et mål på den gennemsnitlige afvigelse fra middelværdien og kan betragtes som usikkerheden i et tælletal. Beregn for begge målinger den relative usikkerhed af tælletallet, dvs. spredningen i forhold til middelværdien. 6. Beregn (teoretisk vha. formel (1)) den relative usikkerhed af tælletallet 100, og af tælletallet 400. Beskriv med ord hvordan den relative usikkerhed falder når tælletallet stiger. 20
Rapportøvelse 5 Betaspektrum Indledning Denne øvelse er en slags kronen på værket. I øvelsen inddrages forskellige aspekter af den teori, I har været i gennem. Den handler om ladede partiklers bevægelse i magnetfelter, cirkelbevægelse, impuls, radioaktivitet og ikke mindst relativitetsteori! Øvelsen går ud på at undersøge, hvordan fordelingen af impuls og energi for betapartiklerne er; dvs. elektronerne i et betahenfald. Den indirekte fortolkning af denne fordeling er, at der eksisterer neutrinoer og det er en stor ting! Endvidere skal vi forsøge at bestemme henfaldets Q-værdi. Figuren nedenfor viser et impulsspektrum for elektroner udsendt ved betahenfald af 64 Cu. Elektronens impuls kan have alle mulige værdier mellem 0 og p max. Den maksimale impuls er knyttet til henfaldets Q-værdi. Kurven har maksimum tæt ved p max 2. At maksimum ligger midtvejs betyder, at det er mest sandsynligt, at elektronen og antineutrinoen udsendes med lige store impulser. Bemærk at kurven er (næsten) symmetrisk omkring sit maksimum. Målepunkterne viser dog, at spektret hælder en smule i mod lavere impulsværdier. Dette skyldes, at elektronen bremses op af den positivt ladede kerne. Effekten er størst for små impulser og for kerner med mange protoner. Counts MeV/c Den betakilde vi bruger i øvelsen er Sr-90 som henfalder således 90 90 Sr Y + e + ν e Q = 0,55 MeV T ½ = 28,8 år 38 39 1 0 90 Y 90 Zr + e + ν e Q = 2,28 MeV T ½ = 64,4 h 39 40 1 0 21
Vi måler altså samtidig på de to henfald, hvor det første dør ud indenfor den første fjerdedel af spektret. Dette vil måske vise sig som en lille pukkel til venstre i spektret. Forsøgsopstilling Ved hjælp af elektromagneter skabes et magnetfelt. Heri placeres en Hall-sonde og en plexiglasholder med en kvartcirkelformet udboring, og en holder til betakilden, som det er vist på figuren nedenfor. Magnetfeltet kan varieres ved at variere strømmen gennem spolen. For et givet magnetfelt vil betapartikler med en given energi og given impuls følge den udborede kanal (radius r = 0,029 m). Som bekendt gælder, at jo kraftigere magnetfelt, jo større energi har de betapartikler, der følger en cirkelbane med en given radius (overvej selv!). Opstillingen etableres og strømmen gennemspolerne varieres mellem 0 og 5 A. For hver værdi af strømmen måles B-feltet med Hall-sonden og der tælles i 2 min. Lav mange målinger cirka 20 således at springene i magnetfeltet varieres med cirka 10 mt. Med GM-rør forbundet til LabQuest måles tælletallet. Husk også at måle baggrundsstrålingen. Teori for efterbehandlingen Når betapartikler sendes i gennem magnetfeltet vinkelret på feltlinjeretningen, vil den følge en cirkelbane bestemt ved at sætte centripetalkraften lig med Lorentzkraften m v2 r = e v B m v = e r B p = e r B (1) Med de energier betapartiklerne har, er vi nød til at regne relativistisk. I relativitetsteorien er sammenhængen mellem en partikels energi og impuls givet ved (E kin + m 0 c 2 ) 2 = c 2 p 2 + m 0 2 c 4 (2) 22
Her er m 0 c 2 partiklens hvileenergi. For elektronen hvileenergi 0,511 MeV. Det er praktisk at regne alle energier i enheden MeV og impulser i enheden MeV c I ser senere hvorfor! Inden I møder op til øvelsen vil jeg bede jer om at regne følgende øvelse, som har til hensigt at træne jer i at træne denne omregning mellem enhederne for energi og impuls. Regneøvelse i enheder 1) Udled, at for energier gælder der følgende omregningsforhold 1 J = 6,2422 10 12 MeV. 2) Eftervis at impulsens enhed i ligning (1) ender op med at give [p] = N s (den understregede formel). 3) Vis at 1 N s = 1,87266 10 21 MeV c. 4) I det sidste spørgsmål tager vi udgangspunkt i noget konkret. Antag vi har målt et B-felt med styrken B = 209 mt og kvartcirklens radius er r = 2,9 cm. a) Vis at impulsen for elektronen er p = 1,8183 MeV c. b) Vis at elektronens energi er E kin = 1,3777 MeV (håber at du indså i dette spørgsmål, at det var smart at omregne impulsen til MeV c). Efterbehandling af data Udregn impulserne for alle målingerne ved brug af formel (1) i enheden MeV c. Afbild det korrigerede tælletal som funktion af impulsen. Giv et skøn over den maksimale impuls. Er kurven symmetrisk omkring p max 2? Undersøg om kurven kan beskrives ved et fjerdegradspolynomium det ville være en god tilnærmelse, hvis man kunne se bort fra betapartiklernes tiltrækning til kerne. Brug formel (2) til beregning af elektronens kinetiske energi. Afbild dernæst det korrigerede tælletal som funktion af elektronens energi. Find elektronens maksimale energi og sammenlign med Q-værdien. Udvælg den største impuls og beregn den største hastighed for elektronen, hvis I skal anvende, at elektronens impuls er givet ved p = m 0 v. Viser denne udregning, at det er nødvendigt at regne relativistisk? Den relativistiske korrektion ville bestå i at udskifte hvilemassen med m(v) = m 0 1 ( v c )2. Hvad er elektronens fart nu? Kan man se antydningen af 90 Sr-henfaldet i spektret? Er der oplagte fejlkilder i forsøget? 23
Rapportøvelse 6 Fotoelektrisk effekt Formål I forsøget undersøges den fotoelektriske effekt, og Plancks konstant bestemmes. Forsøget Udklippet er fra bogen Orbit 3, og beskriver forsøget. I forsøget bruges lysdioder med kendte bølgelængder i stedet for Hg-lampen med filtre. Hele anordningen, inklusiv fotoceller, volt-og ampermeter er samlet i en boks, med display for både strøm og spænding. For hver af dioderne, skal du måle den modspænding der skal til, for lige akkurat at stoppe elektronstrømmen. Bemærk at bølgelængden for hver diode er påtrykt. Bemærk også at der er to knapper, til hhv. grov- og finindstilling af spændingen. Hold intensiteten konstant (fx 75 %) under hele forsøget. 24
Undersøg ligeledes, for en given diode, om modspændingen afhænger af lysets intensitet. Databehandling Afbild U 0 som funktion af frekvensen. Er grafen i overensstemmelse med Einsteins fotoelektriske lov? Bestem Plancks konstant og beregn relativ afvigelse fra tabelværdien. Bestem løsrivelsesarbejdet for Cæsium. Sammenlign med tabelværdien for cæsium, 2,1 ev. Hvad kan du konkludere fra forsøget hvor intensiteten varierer? 25