Interessetilkendegivelse over for Danmarks Grundforskningsfond IMFUFA, RUC, jan. 2004 Mogens Niss Grundforskningscenter for kompetencer og læring i matematik At spørge og svare i, med, om matematik At omgås sprog og redskaber i matematik Tankegangskompetence Repræsentationskomp. Kommunikationskomp. Ræsonnementskomp. Hjælpemiddelkompetence Problembehandlingskompetence Symbol- og formalismekompetence Modelleringskompetence
Grundforskningscenter for kompetencer og læring i matematik Side 1 af 5 Man burde spørge hvem der ved rigtigst, ikke hvem der ved mest (Montaigne, Om pædagogik, Essays, 1. bog, kapitel 25) Baggrund Matematik er verdens største undervisningsfag. Det er et fag som stort set alle i ethvert uddannelsessystem kommer i berøring med, og som sætter sig markante spor i de berørtes bevidsthed, oftest for livet. Nogle oplever nederlag og fiasko i omgangen med faget, får måske livslange ar eller ligefrem traumer af det, på trods af at de kan have investeret mange men altså forgæves kræfter i at tilegne sig det. Andre oplever stor succes, ikke sjældent præget af eufori eller dyb tilfredsstillelse, og udvikler livslang kærlighed til faget. Atter andre, og det er måske de fleste, opnår et tåleligt brugsforhold til de dele af matematikken som de får hyppig lejlighed til at praktisere, men forholdet er samtidig præget af en følelse af afstand og af en forestilling om at (noget) matematik måske kan læres (udenad), men at forståelse kun er de færreste beskåret. Det er sådanne forskelle der i gennem tiderne har fået mange til at antage, at matematikevner hos den enkelte har et næsten biologisk grundlag. Enten har man evner for faget eller også har man ikke, og der er ikke meget man kan stille op over for det. Matematikdidaktisk forskning har i de sidste tre årtier godtgjort, at sagerne ikke hænger så simpelt sammen. Om end der vitterligt er forskel på hvor let folk har ved at tilegne sig faget, har det for det første vist sig, at det ikke er så klart hvad det overhovedet vil sige at beherske matematik. For det andet har det vist sig muligt, ved koncentrerede og særligt designede indsatser og tiltag, at give de fleste et bedre udbytte af matematikundervisningen end før. Men der er fortsat langt igen, og der er meget vi ikke forstår i matematiklæringens mysterier. F.eks. har det vist sig at elevers og studerende misforståelser og fejlopfattelser ikke er tilfældige, men danner sammenhængende mønstre af en egen lokal rationalitet, og ofte er det vanskeligt at identificere kilderne til sådanne mønstre. Havde nu befolkningens matematikbeherskelse ikke været af central betydning for vore dages samfund, kunne man tage sig de omtalte forskelle i matematiktilegnelse ret let. Men da matematikbeherskelse er essentiel, knytter der sig en stor samfundsmæssig interesse til at skaffe effektive forbedringer af den almindelige matematiktilegnelse i uddannelsessystemet. Og selv om der, som antydet, er gjort fremskridt, er der stadig alt for mange der får et for ringe udbytte af deres matematikundervisning, i den forstand at de ikke kan aktivere matematiske indsigter, kundskaber og færdigheder i situationer og problemstillinger inden for og med faget. Og fortsat får alt for mange dybe ar af omgangen med matematik. Her er det i dag klart, at effektive forbedringer forudsætter en større mængde solide grundforskningsmæssige erkendelser som kun foreligger i begrænset grad. Denne ansøgning sigter mod at skaffe midler til en markant satsning på en sådan grundforskning, inden for et felt som beskrives nærmere nedenfor.
Grundforskningscenter for kompetencer og læring i matematik Side 2 af 5 Nybrud i forhold til traditionen I størstedelen af den eksisterende matematikdidaktiske forskning på internationalt plan, har det været taget for givet hvad matematikkundskaber og - læring nærmere består i, nemlig f.eks. faktuel viden om begreber og termer samt tekniske færdigheder, bragt i spil over for løsningen af samlinger af enkeltstående, gerne ganske stiliserede matematikopgaver med et større eller mindre problemindhold. Med andre ord, beherskelse af matematik kan koges ned til stofkendskab og løsning af (forskellige typer af) opgaver. Udgangspunktet for denne ansøgning er, at en sådan tankegang giver anledning til en utilstrækkelig, ja misvisende, forståelse af matematikbeherskelse. Dette forhold kan i sig selv være en hovedårsag til at vi ikke i tilstrækkelig grad gør grundforskningsmæssige fremskridt i forståelsen af og karakteriseringen af hvori matematiklæring består, og af hvordan den udvikles. Vi skal med andre ord spørge: Hvad vil det sige at beherske matematik og hvordan opnås en sådan beherskelse? Dette udgangspunkt repræsenterer et nybrud i forhold til den matematikdidaktiske tradition. Det nævnte spørgsmål dannede kernen i et større projekt som undertegnede forestod for Undervisningsministeriet (og det daværende Naturvidenskabeligt Uddannelsesråd) i perioden 2000 2002. Projektet, Kompetencer og matematiklæring (KOMprojektet), afrapporteredes i oktober 2002 (Niss & Jensen; 2002). I projektet forsøgte vi at opbygge et første teoretisk grundlag for at karakterisere matematikbeherskelse. Det skete ved at udnytte og kraftigt udbygge en forudgående bestræbelse fra min side (jf. Niss; 1999b) på at identificere de bærende komponenter i matematisk kompetence, hvor ordet kompetence i sammenhængen her bruges i betydningen (faglig) ekspertise, ikke i betydningen autorisation. I KOM-projektet betjente vi os af følgende definition: En matematisk kompetence er indsigtsfuld parathed til at handle hensigtsmæssigt i situationer som rummer bestemte slags matematiske udfordringer. Med det udgangspunkt nåede vi frem til otte sådanne kompetencer, nemlig tankegangs-, problembehandlings-, modellerings-, ræsonnements-, repræsentations-, symbol- og formalisme-, kommunikations- samt hjælpemiddelkompetence (se figuren på forsiden). Dertil kommer tre former for overblik og dømmekraft vedrørende faget matematik som disciplin, nærmere bestemt angående henholdsvis matematikkens faktiske anvendelse i andre fag- og praksisområder, matematikkens historiske udvikling i kultur og samfund, og matematikkens karakter som fagområde. Det er i princippet de samme kompetencer som er på færde på alle trin af uddannelsessystemet, fra grundskole til universitet, men de manifesterer sig ganske forskelligt på de forskellige trin. Således danner matematiske kompetencer og emneområder to selvstændige dimensioner i karakteriseringen af faget matematik:
Grundforskningscenter for kompetencer og læring i matematik Side 3 af 5 Kompetence/ Stofområde Aritmetik Algebra Geometri... Optimering Tankegangskomp. Problem- behandl.- komp. Modelleringskomp.... Hjælpemiddelkomp. Selv om KOM-projektet, og senere udviklinger af det ved undertegnede og diverse kolleger, rummer en fundamental forskningsmæssig kerne i form af teoretisk baseret begrebsudvikling, var projektet som helhed snarere at forstå som et analytisk udviklingsprojekt. Det har vakt betydelig opsigt og interesse i ind- og udland, herunder i Norden og Frankrig samt ikke mindst i Tyskland og USA, og har i øvrigt dannet grundlaget for matematikdelen af OECDs PISA-projekt, som jeg har bidraget til som medlem af The Mathematics Expert Group siden PISAs begyndelse. Problemstillinger Med udgangspunkt i KOM-projektet er der en lang række centrale teoretiske og empiriske forskningsspørgsmål som trænger sig på og som altså ingenlunde er besvaret i KOMprojektet. Det drejer sig f.eks. om Hvor teoretisk robuste er de udvalgte matematiske kompetencer i.f.t. mulige alternativer? I hvilken grad er de enkelte kompetencer hos en person empirisk detekterbare og velafgrænsede, f.eks. når det gælder kompetencernes aktivering i matematikholdige situationer? Hvad er, empirisk set, den indbyrdes forbindelse mellem de forskellige kompetencer, og kan der, f.eks., detekteres hierarkiske afhængigheder imellem dem? I betragtning af at kompetencerne befinder sig på et højt kompleksitetsniveau er det nærliggende at spørge, hvordan samspillet empirisk set er imellem besiddelsen af en kompetence og forskellige elementære færdigheder og diverse former for faktuel viden. Er det f.eks. muligt at udpege bestemte færdigheder og videnselementer som enten nødvendige eller tilstrækkelige forudsætninger for besiddelsen af en given kompetence? I hvilken grad er det muligt at detektere efterstræbelsen og aktiveringen af de respektive kompetencer i eksisterende matematikundervisning? Er det herunder muligt at afdække matematiklæreres prioritering mellem kompetencerne i deres tilrettelæggelse og gennemførelse af undervisningen? Hvis ja, er der i disse henseender karakteristiske forskelle mellem forskellige lande, eller mellem forskellige dele af uddannelsessystemet i ét land?
Grundforskningscenter for kompetencer og læring i matematik Side 4 af 5 Hvilke kompetencer aktiveres og betones i gængse evalueringsog eksamensformer, og hvordan sker det? I hvilken grad er det muligt at skabe evalueringsformer og - instrumenter som egner sig til at evaluere elevers og studerendes besiddelse af de forskellige kompetencer, enkeltvis og i kombinationer? Hvilke former for (komplekse) matematiske hverv kan stimulere udviklingen af de forskellige kompetencer hos elever og studerende? Dette er blot et udvalg af grundforskningsspørgsmål, som det vil kræve betydelige teoretiske og empiriske indsatser i et større antal forskningsprojekter at søge besvaret. Som det fremgår, indgår spørgsmålene i en større helhed, der bør undersøges gennem en sammenhængende forskningsindsats, faktisk et egentligt forskningsprogram, der kræver rammer og bevillinger af en størrelsesorden som ikke kan tilvejebringes ad de sædvanlige kanaler for forskningsfinansiering. En stor del af spørgsmålene lægger op til anlæggelsen af internationale synsvinkler, ikke mindst i lyset af de påfaldende nationale og regionale forskelle mellem matematikkompetencer som fremgår af PISA-undersøgelserne. Af samme grund vil det være væsentligt såfremt det ansøgte center oprettes at knytte adskillige internationale forskere til centrets forskningsprojekter gennem kortere eller længere ophold ved centret. Hvad angår forskningsmetodologi, er allerede de her oplistede spørgsmål af en mængde og kompleksitet der fordrer aktivering af hele det metodologiske arsenal, som matematikkens didaktik har betjent sig af og udviklet i løbet af de sidste 40 50 år (jf. Niss; 1999a). Det drejer sig såvel om teoretiske tilgange af begrebslig art, især fra matematiske, kognitionsmæssige og filosofiske domæner, som om kvalitative og kvantitative empiriske metoder hentet fra pædagogik, sociologi og antropologi. Denne metodologiske bredde må afspejles i kvalifikationerne hos den gruppe forskere som søges knyttet til centret. Organisatorisk struktur og institutionelt tilhørsforhold Ved i hvert fald fem af landets universiteter findes der i dag aktive, internationalt anerkendte matematikdidaktiske forskere, og der uddannes ph.d.-er på feltet. Matematikdidaktik i Danmark har således siden 1970erne udviklet sig fra knapt nok at eksistere, bortset fra i virksomheden hos nogle få foregangspersoner, til nu at have fået fodfæste. Et af de første og største matematikdidaktiske miljøer i Danmark findes ved IMFUFA, Roskilde Universitetscenter, hvortil jeg er knyttet. Imidlertid er alle de danske miljøer fortsat af ret beskeden størrelse. Derfor er samarbejde imellem dem essentielt, og det finder da også allerede sted i vid udstrækning. Hvis den ansøgning, som tænkes at følge denne interessetilkendegivelse, imødekommes, påtænkes en center-
Grundforskningscenter for kompetencer og læring i matematik Side 5 af 5 struktur udstyret med netværkstræk. Centret tænkes lokaliseret ved IM- FUFA, hvor det dels er hensigten at skabe tidsbegrænset arbejdsplads for et antal forskere fra andre institutioner i ind- og udland, dels at skabe og koordinere en formaliseret netværksstruktur i tilknytning til centret. Netværket tænkes at fungere ved at de matematikdidaktiske miljøer ved henholdsvis AAU, DPU, KU og SDU indgår i et samarbejde med centret, både ved i perioder at nyde godt af forskningsfrikøb og ved at fungere som arbejdsplads for en del af de tilknyttede forskere og ph.d.-studerende, hvis tidsbegrænsede ansættelse finansieres af centret. Centrets ledelse tænkes varetaget af mig, professor i matematik og matematikkens didaktik Mogens Niss. Nærmere oplysninger findes i det vedhæftede CV. Der vil være umiddelbare og åbenbare muligheder for at bringe centret i samspil med forskeruddannelse på feltet, idet IMFUFA allerede er hjemsted for den FUR-støttede Den nationale forskerskole for de naturvidenskabelige fags didaktik (NADIFO) som jeg leder, ligesom jeg indgår i ledelsen af den nyoprettede, NorFA-støttede nordiske forskerskole i matematikkens didaktik. Det påtænkes på et senere tidspunkt i centrets levetid at lade ledelsen overgå til en af de yngre kræfter bag denne ansøgning. Deltagere i centrets virksomhed Følgende personer ved landets matematikdidaktiske miljøer slutter op om denne ansøgning: AAU: Professor Ole Skovsmose og adjunkt Paola Valero, Institut for læring. KU: Professor med særlige opgaver Carl Winsløw og lektor og centerleder Kjeld Bagger Laursen, begge Center for Naturfagenes Didaktik, og lektor Niels Grønbæk, Institut for Matematiske Fag, Det naturvidenskabelige fakultet. RUC: Professor Mogens Niss og lektor Morten Blomhøj, IMFUFA. DPU: Lektor Lena Lindenskov og adjunkt Tomas Højgaard Jensen, Forskningsenhed for matematikkens didaktik, Institut for Curriculumforskning. SDU: Lektor Claus Michelsen, DIG/IMADA, Odense. Referencer Niss, M. (1999a). Aspects of the Nature and State of Research in Mathematics Education, Educational Studies in Mathematics 40: 1 24. Niss, M. (1999b). Kompetencer og uddannelsesbeskrivelse, Uddannelse 9: 21 29. Niss, M. & Jensen, T. H. (eds) (2002). Kompetencer og matematiklæring Ideer og inspiration til udvikling af matematikundervisning i Danmark, number 18 in Uddannelsesstyrelsens temahæfteserie (334 sider), Undervisningsministeriet, København.