Helle Nicola Jensen Bent Lindhardt Marie Teglhus Møller

2a Helle Nicola Jensen Bent Lindhardt Marie Teglhus Møller MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING/web Alinea

KonteXt+ 2a, Lærervejledning/web Forfattere: Helle Nicola Jensen, Bent Lindhardt, Marie Teglhus Møller Ekstern redaktør: Bent Lindhardt Forlagsredaktion: Susanne Schulian Grafisk tilrettelægning: Susanne Gamsgaard og Jesper Frederiksen Omslag: Jesper Frederiksen Illustrationer: Jesper Frederiksen Tryk: Eurographic 205 Alinea, København et forlag under Lindhardt og Ringhof A/S, Egmont. udgave,. oplag 205 ISBN: 978 87235 29 8 www.alinea.dk

Indhold X Elementer i KonteXt+ 2a 6 Om www.kontextplus.dk 8 Læringshjulet 0 Læringsmålstyret undervisning 2 De matematiske kompetencer 4 Anbefalinger til undervisningen Side til side-vejledning 9 Tal til 000 4 Plus 67 Spejling og figurer 87 Minus 3

ISBN 978-87235-86-7 Elementer i KonteXt+ 2a KonteXt i 2. klasse består af: 2a og 2b Elevbøger/web 2a og 2b Tavlebøger 2a og 2b Lærervejledninger/web inkl. digital kopimappe www.kontextplus.dk Elevbog/web Tavlebog Elevbogen udgives også som tavlebog, der er et selvstændigt materiale. Det er en pdf-udgave af bogen til brug på IWB. indholdet er skrevet ud fra de undervisning. ne kommer i dybden med de iteter og spil, et omhyggeligt r af elevpræstationer. stedsforløb og kontext-historier hvert har e og eksperimentelle erfaringer r frem i en klassesamtale Digital kopimappe ring, ræsonnement og på siderne. Det er små korte an kan være opmærksom på. /elev/forældre adgang til Hvad koster det cirka? ELEVBOG 2A SIDE 6-8 arbejdsark 40 l eleverne tra opgaver til print eller til r og øvefiler lement ng og giver læreren en k.: ing, observationsskema og ttelser vejledning/web MATEMATIK ElEvbog 2a AlInEA MATEMATIK ElEvbog Helle Nicola jensen BeNt lindhardt marie teglhus møller 2aAlInEA Sæt streg til nærmeste 0'er. 39 0 0 20 30 40 50 60 70 80 2 Afrund. 08 28 25 38 53 49 77 0 90 00 0 20 30 40 50 60 70 80 90 200 20 9 99 205 45 76 95 23 69 Elevbøgerne er engangsbøger på 72 sider. Det er elevernes fællesbog, som indeholder fírdheds- og vidensmål til matematikundervisningen i 2. klasse. 3 Køb for cirka 300 Skriv eller tegn og regn. Elevbog a og b består hver af fire selvstændige faglige hovedemner. Hvert af disse faglige hovedemner er selvstændige matematiske forløb struktureret efter læringshjulet se senere. Ved køb af elevbog får eleverne adgang til forskellige materialer på www.kontextplus.dk, se næste opslag. Elevbog 2a Tal til 000 Plus Spejling og figurer Minus Den tidligere kopimappe vil fremover kun ligge på hjemmesiden se næste opslag. Den er en nødvendig del af lærebogssystemet. Den digitale kopimappe 2a indeholder 6 arbejdsark. Man får adgang til den digitale kopimappe, når man køber lærervejledningen. 4 elementer i kontext+

Lærervejledning/web MGL MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING/WEBa MATEMATIK LÆRERVEJLEDNING/WEB Helle Nicola jensen BeNt lindhardt marie teglhus møller2a ALINEA Helle Nicola jensen BeNt lindhardt marie teglhus møller ALINEA Lærervejledningerne falder i to dele: De praktiske, faglige og pædagogiske problemstillinger, som ligger bag systemet, og en side til side-vejledning, som grundigt kommenterer hvert af de fire faglige hovedemner. Side til side-vejledningen består af Et opslag, som gennemgår det faglige grundlag for kapitlet, herunder en klar reference til de forenklede Fælles Mål. En grundig gennemgang af hvert af de fire værksteder. Familien Tal-historier til oplæsning med tilhørende klassespørgsmål. Forslag til klassesamtale og intro-aktiviteter, som kan spore eleverne ind på det faglige stofområde. Gennemgang af elevbogens opgaver og de tilhørende arbejdsark fra webdelen. Mange gode ideer og supplerende aktiviteter (findes på www.kontextplus.dk). Ved køb af lærervejledning/web får læreren adgang til de forskellige materialer på www.kontextplus.dk se næste opslag. elementer i kontext+ 5

Om www.kontextplus.dk På www.kontextplus.dk findes forskellige materialer til brug i undervisningen. Der er en elevadgang, der følger en elevbog, og en læreradgang, der følger en lærervejledning. Læreren har adgang til det samme som eleverne, samt EVA-ark, aktivitetssider, serviceark, facitliste m.m. Webdelen er dynamisk og vil løbende blive suppleret med nye elementer. Eksempelvis findes følgende i webdelen, der følger bogens fire hovedemner: Arbejdsark kapitler giver vi forslag til, hvilke aktiviteter og spil der kan indgå i det faglige arbejde. De supplerende aktiviteter er kun tilgængelige for læreren. Serviceark Kontext Kopimappe 3B_til tryk /03/07 0:23 Side 95 E LEVBOG B SERVICEARK... Køb legetøj arbejdsark ELEVBOG 2A SIDE 2 43 Køb legetøj arbejdsark ELEVBOG 2A SIDE 2 øjslegetalog kat Legetøjskatalog Du har Antal serviceark Prikpapir Prikpapir cm cm 47 59 REGNING Dato: Vare Pris Plus med veksling ELEVBOG 2A SIDE 28-35 Legetøjskatalog øjslegetalog kat Du har Antal REGNING Kontext 3B Kopimappe ISBN 978-87-7988-42-2 Alinea alinea LegetøjsLegetøjskatalog katalog Dato: Vare Pris NAVN KLASSE... 95 5 arbejdsark 28 + 36 46 + 25 38 + 44 48 + 35 59 + 23 47 + 5 58 + 35 49 + 33 58 + 33 38 + 36 45 + 49 6 + 29 73 Grubler arbejdsark ELEVBOG 2A SIDE 45 Sæt en Legetøjskatalog tøjslegetalog a LegetøjsLegetøjs-k Legetøjskatalog Legetøjskatalog LegetøjsLegetøjskatalog Legetøjskatalog katalog katalog katalog 06 så figuren bliver symmetrisk. 2 Hvor mange symmetrimønstre kan du vise? På www.kontextplus.dk findes også de forskellige typer af serviceark, som man får brug for i 2. klasse. Det er ark som prikpapir, udklipsark, skolepenge, talkort mm. EVA-ark eva ark Måling 6 7 Tæl rundt om. Hvor langt er dette lys? cm cm 8 Hvad er klokken om tre timer? Prøv også med 6 felter. 2 A B C D E 9 Tegn viserne på uret. 3 Den tidligere kopimappe til elevbøgerne er erstattet af pdf-filer på www.kontextplus.dk. Der er arbejdsark til elevbogens to værksteder og til de to supplerende værksteder. Desuden er der et stort antal ark med supplerende opgaver og aktiviteter til elevbogen. Arbejdsarkene er placeret under de hovedemner, hvortil de skal anvendes. Aktiviteter og spil På www.kontextplus.dk har vi samlet alle supplerende aktiviteter og spil for.-3. kl. Undervejs i de enkelte 6 om www.kontextplus.dk kl..00 4 Togturen tager timer. kl. 9.00 Tegn forskellige ting, og skriv hvad de vejer. kl. kl. Navn: Navn: kl. 4.00 0 5 Klasse: Klasse: KonteXt+ B, Alinea KonteXt+ B, Alinea Hvert kapitel afsluttes med en evaluering. Hertil findes en række ark, som kan bruges i forbindelse med denne evaluering, kaldet EVA-ark. Hvordan disse anvendes er beskrevet generelt her i indledningen. Den konkrete anvendelse af de enkelte EVA-ark kan man finde oplæg til på www.kontextplus.dk, hvor man ligeledes kan læse om

generelle fejltyper, og hvad man i øvrigt skal være opmærk - som på. EVA-arkene er kun tilgængelige for læreren. EVA-vejledning: Observationsark og tegn på læring Hvert kapitel har et observationsark med forslag til tegn på læring samt kommentarer til opgaverne på EVA-arket. Forventet facit vil ligeledes fremgå, og der vil være en omtale af, hvorfor opgaven er valgt til at teste elevens læring. Der findes desuden en omtale af forskellige fejltyper og misopfattelser i besvarelserne. Samtalebillede Der er ekstra fotos at finde, som kan anvendes til brug i klassesamtalen ved indledningen af hvert af de fire faglige hovedemner. Disse kan fx anvendes ved brug af IWB. Værkstedsfilm Ved hvert af delforløbene i hver elevbog er der en QR-kode nederst på siden. Den viser hen til en forældrevideo, som på få minutter sætter forældrene ind i ideen bag opgaverne, og som indeholder hints til måder at hjælpe på, vanskeligheder og løsninger. Geogebrafiler Eleverne kan gå direkte ind på www.kontextplus.dk og arbejde med små enkle opgaver, som leger funktioner i GeoGebra ind i undervisningen, og som understøtter det faglige indhold i elevbogens opgaver. Filerne er enten øve-, demo- eller værkstedsfiler. Facitlister På www.kontextplus.dk findes desuden facitlister til elevbøgerne. Disse er kun tilgængelige for læreren. Der er til hver bog 6 værksteder, hvor de otte vises i elevbogen. Disse otte værksteder vises i otte videofilm á 2-3 minutters varighed, som viser elever, der arbejder med værkstederne. Forældrevideoer Oversigt over læringsmål og tegn på læring På hjemmesiden findes der en samlet oversigt over de læringsmål, som indgår i Elevbog 2a. Til læringsmålene er knyttet mulige tegn på læring. Arkene kan bruges til planlægning og dokumentation. om www.kontextplus.dk 7

7 4 8 3 0 000 00 0 000 00 0 000 00 0 000 00 0 000 00 0 000 00 0 000 00 0 000 00 0 Forældrevideo 000 00 0 000 00 0 000 00 0 000 00 0 000 00 0 000 00 0 000 00 0 000 00 0 2. Skriv det samlede antal af knapper, så det passer med de viste rør, plader 3. Antallet af knapper, som Familien Tal har hver især, noteres i skemaerne. eller kasser. Læringshjulet Tænk efter og evaluering Førtanken, læringsmål og værksteder Det anbefales, at hvert hovedemne indledes med en klassesamtale evt. med klasseaktiviteter. Med klassesamtaler tænkes på elevinvolvering gennem spørgsmål og aktiviteter, som kan skabe en orientering for eleverne mod de centrale faglige pointer, emnet vil omhandle. I lærervejledningen er der oplæg til klassesamtale til hvert kapitel. Derudover er der anvisninger på de læringsmål, som knytter sig til hvert af de fire hovedemner. Der ligger en samlet udgave på hjemmesiden til inspiration. Opgaveløsning Matematik i en kontekst Hver af elevbøgerne er opdelt i fire faglige emner fx tal til 000, plus, spejling og figurer osv. Hvert af disse hovedemner er struktureret ud fra ovenstående læringshjul, som gennemløber en række progressive faser: Fase : Førtanken, læringsmål og værksteder: Klassesamtale, målsættelse og forhåndserfaringer gennem værkstedsarbejde Fase 2: Matematik i en kontekst: Kontekstforståelse gennem oplæste og diskuterede historier om Familien Tal samt opgaver, som er knyttet til Fase 3: Opgaveløsning: Matematisk fordybelse og træning Fase 4: Tænk efter og evaluering: Repetition og evaluering af det faglige stof fra kapitlet Fase : Førtanken, læringsmål og værksteder Tal til 000 I fase får eleverne lejlighed til at skabe personlige, praktiske og eksperimentelle erfaringer med matematikken. Gennem spil, undersøgelser, målinger, brug af konkrete materialer osv. får eleverne en forforståelse for det matematiske emne. Værkstederne skal således betragtes som en forfilm til det kommende arbejde ikke med forventning om, at eleverne her opnår de endelige færdigheder i stoffet, men de skal have snuset til det. Dette arbejde tænkes udført i grupper á to-fire elever. Undervejs gennem det faglige hovedemne vil man som lærer kunne referere tilbage til disse praksiserfaringer. I Kontext+ er der kun præsenteret to værksteder i elevbogen. Hvis man vil supplere og bruge mere tid på dette arbejde, er der yderligere to værksteder på www.kontextplus.dk med tilhørende arbejdsark. Til hvert værksted er der tilknyttet to elevevalueringer: En glad og sur smiley, hvor eleverne tager stilling til, om de kunne lide eller ikke lide værkstedet. De giver således udtryk for deres holdning til aktiviteten typisk med bemærkninger som det var sjovt/kedeligt el.lign. En fjer og et lod, som skal symbolisere henholdsvis en svær eller nem aktivitet. Her får eleverne lejlighed til at tage stilling til grad af udfordring i aktiviteten. Eleverne vil typisk bruge bemærkninger som det var svært/let el.lign. Find talkort Du skal bruge Saks Arbejdsark 5 6 7 8 9 Fase 2: Matematik i en kontekst KG 2 Hop på tallinjer Du skal bruge Saks Tisidede terninger Hvor mange er der? 3 3000 2 200 5 50 Limstift 4 4 Arbejdsark 0 2 3 4 2 Hvor mange knapper? 3 30 2 KG 9 5 8 50 700 4000 knap 0 knapper 00 knapper 000 knapper 2 Værksted 3: Regn og afrund. Værksted 4: Læg penge i bunker. 5 6 7 8 9 3 Hvor mange knapper? 3 Skriv antallet. 4. Skriv, hvor mange knapper børnene i Familien Tal har hver. Til hvert hovedemne er der 2-4 delforløb, som gennemløber fase 2 og 3 med hvert sit faglige emne. 6 2 5 8 læringshjulet

8. Skriv tal, så det passer med kuglerne. 9. Regn ud, hvad der sker med tallet, når der bliver lagt, 0, 00 eller 000 til. 0. Læg 0, 00 eller 000 til tallene. 0 00 00 000 000 0 00 00 000 000 0 00 00 000 000 0 00 00 000 000. Regn ud, hvad der sker med tallet, når der bliver trukket, 0, 00 eller 000 fra. 2. Træk, 0, 00 eller 000 fra tallene. 0 00 00 000 000 0 00 00 000 000 0 00 00 000 000 0 00 00 000 000 3. Regn ud, hvor mange point der er scoret på skiverne. Tegn også selv point. 2. Lærerhenvendt Evaluering tekst se æl EVA-ark og skriv, på hvor hjemmesiden mange rosiner der er i hænderne. 3. Lærerhenvendt tekst egn selv ting i hænderne og skriv, hvor mange der Tomme hænder betyder nul rosiner. er. Delforløbet indledes med en illustration og et fagligt spørgsmål, som præsenteres gennem den oplæste historie om Familien Tal. Omfanget af oplæsning svarer til ca. fem minutter. Spørgsmål til den efterfølgende dialog med eleverne findes i lærervejledningen. Eleverne har lært Familien Tal at kende i Elevbog a, hvor familien introduceres. Fase 3: Opgaveløsning fordybelse og træning Fase 4: Evaluering Tænk efter 2 Hvor mange cykler? Hvor mange cykler er der cirka på skolen i dag? Find en god måde at tælle dem på. Når Noah tæller I biblen er der en fortælling om Noah. Noah byggede et stort skib og samlede dyrene. En dag har han talt til 8, men han har kun talt dyrenes ben. 7 8 Skriv tallet. 9 Skriv tallet. 7429 7429 Hvad sker der med tallet? 4783 226 456 000 8 7. Skriv tal, så det passer med perlerne på pindene. + +0 +00 +000 4784 4794 4894 5894 0 Plus med 0, 00 eller 000. 28 + 0 38 300 + 000 68 + 00 387 + 000 789 + 0 4705 + 0 Hvad sker der med tallet? 2 Minus med 0, 00 eller 000. 238 237 604 00 38 0 07 727 0 429 00 379 0 258 235 0 07 0 344 0 65 00 3 Tæl og tegn point. Siderne efter historien om Familien Tal og de tilhørende opgaver er et delforløb af opgaver, som giver eleverne træning og forståelse for matematikken. Den første delopgave i hver opgave er som hovedregel besvaret, så eleverne har lettere ved at afkode, hvad ideen i opgaven er. Opgaverne har ofte en tanke i sig, som udfordrer eleverne, så de ikke blot udfører rutinearbejde. Bemærk, at der er QR-koder nederst i tekstfeltet, som henviser til forældrevideoer, som på få minutter kan give et overblik over opgaver og mulige vanskeligheder. De kan også ses på www.kontextplus.dk. Fasen afsluttes som noget nyt i Kontext+ med en grubler til de elever, som søger flere udfordringer. 2544 4783 226 456 2659 0 00 000 2543 2533 2433 433 3424 4500 030 5005 9 Hvilke dyr kan det være? Giv forskellige forslag. 9 Hovedemnet afsluttes med en evalueringsprocedure, som består af tre elementer: Den sidste side i hvert af de fire hovedemner, som i Kontext+ er omdøbt til Tænk efter. I 2. klasse afslutter vi med mere kompetenceorienterede opgaver med fokus på ræsonnement, modellering og problembehandling. De beskrives særskilt under hvert kapitel. Særlige EVA-ark, som kan downloades fra www.kontextplus.dk. Et EVA-ark består af forside og en bagside. Forsiden indeholder spørgsmål og opgaver, som læses op af læreren. Bagsiden består af opgaver, som eleverne kan arbejde med i deres eget tempo. På www.kontextplus.dk er der beskrivelser af, hvad der kan læses ud af mulige fejl hos eleverne. Observationsark med udvalgte 3-4 tegn på læring til at vurdere graden af målopfyldelse hos de enkelte elever. På den sidste side henvises der i nederste hjørne til supplerende arbejdsark, der hentes på www.kontextplus.dk til ekstraopgaver. Dette kan foregå som individuelt arbejde eller evt. som makkerarbejde. Udover de supplerende arbejdsark er der også forslag til supplerende aktiviteter og spil. De er samlet på www.kontextplus.dk. læringshjulet 9

Læringsmålstyret undervisning Læringsmål Læringsmål Læringsmål Evaluering Undervisningsaktiviteter Evaluering Evaluering Tænk Tænk efter efter og og evaluering Opgaveløsning Førtanken, læringsmål og og værksteder Matematik i i en en kontekst Aktiviteter Aktiviteter Tegn på læring Tegn på læring Tegn Tegn på på læring Vi har spejlet vores struktur i Kontext+ med de anbefalinger, man har givet fra Undervisningsministeriet som en måde at forvalte en mere målstyret undervisning. På mange måder oplever vi en god overenstemmelse mellem modellen af læringsmålsstyret undervisning fra Undervisningsministeriet og læringshjulet knyttet til Kontext+, som vi vil forsøge at illustrere i det følgende. Læringsmål Ved hvert af de fire hovedemner er der en indledning, som trækker nogle generelle, stofdidaktiske problemstillinger op ikke mindst til de lærere, som ikke føler sig hjemme i aldersgruppen og stoffet. Der er altså mulighed for en faglig opdatering. Oplægget tager udgangspunkt i udvalgte målpar fra Fælles Mål og uddyber dem. Det kan derfor ses som vores forsøg på at tolke læseplanerne indholdsmæssigt og dermed orientere læreren i såvel vores erfaringer med stoffet som de fagdidaktiske forskningsresultater, som synes relevante at inddrage. Under hvert delforløb præciserer vi, hvilke læringsmål som indgår, fx som vist nederst med udgangspunkt i det første kapitel i elevbog 2a: Delforløb i kapitel Hvor mange er der? Fælles Mål Færdighedsmål Eleven kan anvende flercifrede naturlige tal til at beskrive antal og rækkefølge Vidensmål Eleven har viden om naturlige tals opbygning i titalssystemet Læringsmål Eleven kan identificere tal mellem 0 og 0 000 bestemme et tal fra 0 og 0 000 ud fra forskellige repræsentationer af enere, tiere, hunderede og tusinder Hvad er rækkefølgen? bestemme rækkefølgen af tal fra 0 til 0 000 Hvordan afrunder man? afrunde et tal til nærmeste tier foretage simple overslag ved handel 0 læringsmålstyret undervisning

Vi overlader til læreren at omsætte de valgte læringsmål til elevsprog, idet det kan variere meget, hvordan det skal siges/skrives. Vi anbefaler, at man inddrager eksempler på, hvilke problemstillinger eleverne kan håndtere, når de har været gennem forløbet. For eksempel: Når I er færdige, vil mange af jer kunne. Man vil på hjemmesiden www.kontextplus.dk kunne downloade disse læringsmål i samlet udgave til brug i planlægningen af undervisningen. Undervisningsaktiviteter Beskrivelsen af de afledte undervisningsaktiviteter foregår i beskrivelsen af fase 2 og 3. Undervejs er der omhyggelige beskrivelser af hensigten med opgaverne, og der gives gode råd til, hvordan eleverne kan hjælpes og vejledes i arbejdet med at få opgaverne løst. Tegn på læring Denne del fylder meget i ministeriets udgave. Det giver for os mening at se efter tegn på læring forstået sådan, at der ses efter det, eleverne kan kommunikere, færdigheder, de kan demonstrere i praksis, eller produkter, de kan skabe. Hvor læringsmål beskrives i færdighedsmål Eleverne kan verbum er tegn på læring beskrevet ved Eleverne + verbum. I den mest enkle udgave kan man skrive følgende: Læringsmål: Eleverne kan identificere tal mellem 0 og 0 000. Tegn på læring: Eleverne identificerer tal mellem 0 og 0 000. Vi har valgt at indtænke Tegn på læring som observationspunkter, vi finder væsentlige for en forståelsesfaktor. Det er ikke det samme som, at tegnene er nok til den løbende evaluering, men indikatorer. De kan således ikke stå alene. Vi henter nogle af disse observationspunkter fra den forskningsviden, der er om elevers misopfattelser, og de faser, man ofte gennemløber ved erkendelsen af de matematiske emner og sammenhænge. Vi går således ikke ind i rangordning af disse tegn, fx som den tredeling man introducerer fra Undervisningsministeriet. Der er dog ikke noget i vejen for, at man konstaterer fx om eleverne kan, kan næsten eller kan ikke de tegn, vi beskriver. Eksempler på udvalgte Tegn på læring til førnævnte læringsmål kunne være: Tegn på læring Eleven tæller frem og tilbage fra vilkårlige tal mellem 0 og 000 skriver efter anvisning tal fra 0 til 0 000 udpeger tal fra 0 til 0 000 efter anvisning veksler enere til tiere, tiere til hundreder, hundreder til tusinder bestemmer et antal ud fra bundtning i tusinder, hundreder, tiere og enere optæller mønter og sedler og angiver beløbets størrelse placerer talkort fra 0 til 0 000 korrekt på tallinjen angiver tal før og efter et vilkårligt tal fra til 0 000 afrunder pengebeløb ved handel Evaluering Evaluering er det afsluttende element i planlægningsmodellen. Læreren skal løbende med udgangspunkt i læringsmålene for det konkrete undervisningsforløb evaluere, hvor eleverne er lige nu i forhold til læringsmålene, og hvordan de kan støttes og udfordres i at komme videre i retning af målene. I dette arbejde indgår såvel formative som summative evalueringer. De løbende formative evalueringer har vi koblet til lærerens observation af eleverne og undervisningen. Heri indgår elevernes matematiske begrebsdannelse de forståelsesfaser de skal igennem, og de misopfattelser de ofte tilegner sig. Det gennemgår vi i de indledende tekster til hvert kapitel og uddyber i de observationsark, der hører til hvert kapitel. Til den afsluttende summative evaluering kan man anvende EVA-arkene, hvor vi har trukket nogle centrale opgaver frem for at undersøge elevernes præstationsniveau. Det kan ofte være nødvendigt at have en samtale med nogle af eleverne for at sikre, at resultaterne er rimelige udtryk for, hvad eleverne er i stand til at præstere. læringsmålstyret undervisning

De matematiske kompetencer Den viden og de færdigheder, eleverne skal opnå for at leve op til Fælles Mål, kan beskrives som et samspil mellem de læringsmål, der er knyttet til kompetenceområdet Matematiske kompetencer, og de læringsmål, der er knyttet til stofområderne Tal og algebra, Geometri og måling samt Statistik og sandsynlighed. Elevernes udvikling og udøvelse af matematiske kompetencer finder sted i deres arbejde med faglige stofområder, og elevernes arbejde med stofområderne bliver meningsfuldt, når det forbindes med de processer og arbejdsmåder, der er beskrevet i de matematiske kompetencer. I læseplanen til forenklede Fælles Mål indgår der en arbejds- og planlægningsmodel, som beskriver denne samhørighed mellem de matematiske kompetencer og det matematiske stof. Hvordan håndterer vi det? I Kontext+ tænker vi, at kapitlerne er udtryk for et undervisningsforløb, hvor det faglige stof fordeles gennem færdigheds- og vidensmål, som er udvalgt til klassetrinnet. Det kan ses under delforløbene i de enkelte kapitler og i oversigten over læringsmålene på hjemmesiden. At gøre det med de matematiske emner har mange års traditioner og fagdidaktisk forskning bag sig, og er derfor mere enkelt og også ofte i overensstemmelse med, hvad mange lærere tænker. De mere kompetenceorienterede mål er derimod relativt nye og dermed uden større erfaring og tradition tilknyttet. Til forskel fra de stoflige læringsmål er kompetencelæringsmål vanskeligere at nedbryde, idet de ofte får en atomiseret og forsimplet form, som ikke er i harmoni med kompetencebegrebet. Der er således en vanskelig balance mellem at bevare en mere overordnet målbeskrivelse og så behovet for at gøre det til noget præcist og undervisningsnært. Vi har på de yngre årgange valgt at sprede kompetencetanken ud over de enkelte kapitler, således at der almindeligvis indgår en blanding af opgaver, som i forskellige grader kan omtales som matematiske kompetenceopgaver. De kompetenceorientede mål lapper meget over hinanden og indgår i en eller anden mængde i de fleste matematiske processer. Symbolbehandling er med i de fleste arbejdsprocesser, når vi skriver tal og tegn på papir, hjælpemiddelskompetencen er med, når vi anvender it, konkrete materialer og måleinstrumenter, problembehandling og ræsonnements-/tankegangskompetencen indgår naturligt sammen i mere åbne opgaver osv. Opgaver orienteret mod de matematiske kompetencer Kompetenceområdet matematiske kompetencer omfatter seks færdigheds- og vidensområder: Problembehandling vedrører løsning og opstilling af matematiske problemer, dvs. matematiske spørgsmål, der ikke kan besvares udelukkende med rutinemetoder. Eksempel Hvert delforløb afsluttes med en grubler, som netop appellerer til problemløsning. Disse opgaver er ikkerutineprægede og lægger op til eksperimenterende virksomhed koblet til en ræsonnementskompetence. Modellering vedrører dels processer, hvor matematik anvendes til behandling af situationer og problemstillinger uden for matematikken, dels analyse og vurdering af matematiske modeller, som beskriver forhold i virkeligheden. Eksempel Hvert af de fire kapitler afsluttes med en Tænk efter-side, hvor den første opgave orienterer sig mod en modelleringsproces. Eleverne skal her vælge de kategorier, der skal tælles i og en metode at tælle på. De skal omsætte det store komplekse spørgsmål til spørgsmål i matematikkens verden. 2 de matematiske kompetencer

Ræsonnement og tankegang vedrører matematisk argumentation og karakteristika ved matematisk tankegang. Eksempel Den anden opgave på Tænk efter-siden er orienteret mod problembehandling- og ræsonnementskompetencen. Der gøres meget ud af, at eleverne oplever mange repræsentationsformer, så de kan generalisere viden ud fra, at det samme princip, samme indsigt kan anvendes i nye sammenhænge. Derudover har eleverne ved gengivelse fx flere regnemetoder at vælge mellem, når de skal forme deres egen måde. Kommunikation vedrører det at udtrykke sig med og om matematik og at sætte sig ind i og fortolke andres udtryk med og om matematik. Generelt pejler vi i lærervejledningen mod dialoger med eleverne, hvor de skal svare på hvorfor -spørgsmål fra læreren eller sidemakkeren. Tankegangskompetencen er bl.a. karakteriseret ved evnen til at kunne stille et matematisk spørgsmål. Det sker løbende, men kan eksemplificeres ved klassesamtalen omkring det indledende foto. Eksempler Eleverne opfordres jævnligt til at gengive egen viden gennem løsning af forskellige opgaver. Der sættes ved flere værksteder fokus på den kommunikative del. Hjælpemidler vedrører kendskab til samt anvendelse og valg af relevante hjælpemidler i matematik. Repræsentation og symbolbehandling vedrører anvendelse og forståelse af repræsentationer i matematik, herunder matematisk symbolsprog. Eksempel Der indgår ca. 50 demo-, øve- og værkstedsfiler i 2a. Eleverne oplever digitale værktøjer som visualiserings-, konstruktions- og undersøgelsesmiddel. Dette i kombination med brugen af laborative midler typisk i værkstederne. Eksempel Hele elevbogen er en omsættelse af sproglige, episodiske og visuelle erfaringer til matematik i form af tegning, tal og tegn. Vi lægger op til, at den enkelte lærer i nogle forløb gør mere ud af en kompetence frem for en anden fx ved at bruge særlig meget tid på grublerne i et af kapitlerne frem for andre. de matematiske kompetencer 3

Anbefalinger til undervisningen At arbejde med værksteder Værkstederne anvendes som introduktion til de forskellige emner for, at eleverne kan få en indføring i disse på en meningsfuld måde gennem en social erfaringsdannelse. Dette sker i form af aktiviteter, der lægger op til hands on-opgaver, der indeholder undersøgende og eksperimenterende elementer. Ved at arbejde undersøgende og eksperimenterende tilgodeses flere vigtige aspekter ved læring, som ikke kan tilgodeses ved en undervisning, der traditionelt bygger på papir og blyant. Praktisk matematik eller hands on-matematik kan give grundlag for en erfaringsdannelse om det, eleverne observerer og eksperimenterer. Værkstederne giver eleverne mulighed for: At opleve, at matematik ikke kun er et teoretisk fag, men at faget også kan bestå af spil og lege, der kan relateres til deres hverdagserfaringer. At arbejde med matematikken på en anden måde end den traditionelle rutineprægede klasseundervisning. At udvikle individuelle og forskellige repræsentationer hos de enkelte elever for de matematiske begreber, der skal dannes. At kunne danne alternative repræsentationer og at kunne skifte mellem dem er en af de væsentligste kompetencer ved udviklingen af matematisk viden og kunnen. Værkstedernes indhold er valgt således, at eleverne får mulighed for at arbejde dynamisk med begreberne, der i tillæg giver dem muligheder for at samtale i og om matematik. Lærerens observationer kan i denne arbejdsproces give ham et anderledes indblik i de forståelser, opfattelser og holdninger, den enkelte elev har i relation til matematik. Organisationen af værkstederne Hvert værksted i KonteXt+ er berammet til ca. 45 minutter. Der kan arbejdes med værkstederne på forskellig vis: Man kan vælge at lade hele klassen arbejde i det samme værksted. Det vil betyde, at alle elever skal have den samme instruktion, den samme forklaring. Det kan være lettere i begyndelsen at overskue værkstedsarbejdet på denne måde. I nogle værksteder skal der anvendes konkrete materialer, så hvis man lader alle elever arbejde i det samme værksted på en gang, skal der være flere materialer til rådighed. Man kan vælge at sætte flere værksteder i gang på samme tid. Det skaber et utroligt fagligt liv, og eleverne er tit både optagede af det, de selv laver, samt af det, der foregår i de andre grupper. Det kan kræve mere forberedelse i begyndelsen, men mindre i længden for læreren. Da meget skal sættes i gang på samme tid, kræver det en arbejdsfacon, hvor eleverne accepterer, at læreren ikke kan være alle vegne på samme tid man lærer således eleverne en form for hjælp til selvhjælp. Der er desuden værksteder, der kræver mere støtte fra læreren end andre. Man kan derfor med fordel vælge at arbejde i fx to værksteder, hvor det ene værksted er mere selvkørende, hvilket frigiver tid til støtte i det andet værksted. Ved hvert værksted i elevbogen er der som tidligere nævnt i nederste højre hjørne et felt med en glad og sur smiley, samt en vægt og en fjer, hvor eleverne tager stilling om de kunne lide at arbejde i værkstedet, og om hvor svært det var. Elevernes krydser kan man tage udgangspunkt i, når man taler med klassen om, hvordan værkstedsarbejdet er forløbet. Hvis en elev konsekvent sætter kryds over det sure ansigt, kan det også indikere, at her er der noget at tale om. Matematik og it Vi har i Kontext+ primært fokuseret på to centrale digitale værktøjer: regneark og dynamiske geometriprogrammer. I 2. klasse kører vi videre med GeoGebra og udvider i 2b med kendskab til regneark. Der findes en forenklet version af GeoGebra GeoGebra- Prim til de yngste. Programmet også downloades til andre platforme end pc, fx ipad. Geogebra kan downloades på www.geogebra.org. Klik på knappen download og vælg mellem: Webstart: Henter seneste version af programmet ned på din computer. Applet start: Kører programmet på Geogebras hjemme side. Fordel: der skal ikke installeres noget på computeren, og man benytter altid seneste version af 4 anbefalinger til undervisningen

programmet. Ulempe: Det virker langsommere, end hvis man har valgt Webstart og installeret programmet på sin computer, og det kræver, at man har adgang til internettet. Der vil være adgang til GeoGebra-filerne knyttet til KonteXt+ på www.kontextplus.dk. Der skelnes mellem tre anvendelser af programmerne ) Demofil, som kan anvendes i klassen fx gennem brug af IWB. 2) Øvefiler, som er supplerende opgaver til elevbogen og den digitale kopimappe. 3) Værkstedsfiler, som viser programmerne som digitalt værkstøj til bl.a. undersøgelser, konstruktioner, tabellægning osv. I 2. klasse er der primært valgt en legende og undervisningstøttende tilgang til brugen af programmet, så eleven får snuset til det. Der vil indgå brug af enkle og overskuelige funktioner. Vi vil gradvist øge elevens anvendelse af programmet til at eksperimentere og konstruere med former og figurer. Brug af lommeregner eller lignende digitale værktøjer Lommeregneren opfattes på lige fod med alle andre hjælpemidler. Det vil gøre det muligt at håndtere svære regnesituationer på dette klassetrin, som eleverne endnu ikke kan klare med blyant og papir eller i hovedet. I sådanne situationer vil elevernes mulighed for at anvende en lommeregner ofte være mere motiverende og lærerig end en henvendelse til læreren med udsagnet: Det kan jeg ikke finde ud af. Endvidere kan lommeregneren anvendes til træning og forståelse af simpel addition, subtraktion, multiplikation og division på begyndertrinnet. Lad eleverne bruge lommeregneren til dette formål fra starten af. Man kan desuden opfordre dem til at stille opgaver til hinanden og at kontrollere svarene ved hjælp af lommeregneren. Det bør derfor være et meget tidligt mål at lære eleverne at anvende lommeregneren. Dette hjælpemiddel kan styrke både elevernes talopfattelse, og anvendt som ovennævnt vil den også fremme elevernes hovedregning. Så i stedet for at vente med at bruge lommeregneren til eleverne kan det elementære og så tillade lommeregneren, vil det for langt de fleste elever være mere lærerigt og motiverende at gå den anden vej. Altså lære det elementære ved brug af lommeregneren og dermed senere overflødiggør den ved de simple beregninger. I kompetencemålene for.-3. klasse er netop beskrevet under hjælpemiddelkompetencen, at eleven kan anvende enkle hjælpemidler til tegning, beregning og undersøgelse. Gruppesammensætning Når man lader eleverne arbejde sammen om forskellige opgaver, skal man selvfølgelig overveje, hvilke elever der skal arbejde sammen. Skal alle arbejde med én, de er på niveau med, eller skal de arbejde med én, der er på et andet fagligt niveau? Vi kan anbefale, at man laver makkerpar i klassen. Makkerparrene er lavet af læreren og bruges, når eleverne skal arbejde sammen to og to om forskellige opgaver, og også her skal man naturligvis overveje, hvordan parrene skal sammensættes. Faste makkerpar har bl.a. den fordel, at eleverne ikke skal bruge tid og energi på at finde en, der vil samarbejde. Læreren kan danne nye makkerpar, når hun fornemmer, at det er tid til luftforandring. Der findes flere metoder til samarbejdsstrukturer fx inden for Cooperativ Learning, som kan indgå i arbejdet, hvor man finder det passende. Hvad gør man ved elever, som skal have ekstra udfordringer? Når eleverne arbejder i klassen det kan være både med værksteder og i elevbogen vil man ofte opleve, at der kan være nogle, der er hurtigt færdige med arbejdet. Til disse elever er der til sidst i hvert delforløb Grubleren, som stadig er opgaver inden for emnet men med større faglig udfordring. Det skal dog pointeres, at det ikke nødvendigvis skal forbeholdes de hurtigste at løse grubleropgaverne. Opgaverne er ofte formuleret, så der kan være flere dybder og muligheder i måder at svare på. Herudover henvises der til supplerende arbejdsark på www.kontextplus.dk. Vi har også i denne lærervejledning beskrevet spil, lege eller andre aktiviteter, man kan inddrage i undervisningen. Alle aktiviteter og spil er at finde samlet for.-3. kl. på www.kontextplus.dk. Derudover vil vi opfordre til, at man arbejder med at lade eleverne udarbejde opgaver til hinanden. Når en elev har udarbejdet en opgave, skrives den under og sættes i mappen med klassens opgaver. Andre elever kan vælge at løse en sådan elevopgave. Hvis eleverne ikke kan finde ud af opgaven, henvender han sig til den, der har lavet opgaven for at få hjælp. Denne elev skal anbefalinger til undervisningen 5

så forklare opgaven. Når opgaven er løst, kontrollerer ophavsmanden resultatet. Man kan evt. aftale, at man altid udarbejder en opgave, før man løser en. Således løber man aldrig tør for opgaver. Konkrete materialer og spil til 2. klasse Der er materialer, som vi anvender ofte, og som vi derfor anbefaler, at man har til rådighed i klassen. Det drejer sig om følgende: Centicubes Centicubes går i materialet under det mere børnevenlige kuber. De bruges ofte som spillebrikker, de kan tælles og sorteres mv. De er gode altid at have ved hånden, så hav gerne en mindre portion tilgængelig i klassen. Terninger Almindelige, sekssidede terninger inddrages jævnligt; særligt i aktiviteterne som ligger beskrevet på hjemmesiden. Hav gerne i klassen hvad der svarer til to terninger pr. elev. Tisidede terninger Tisidede terninger er meget anvendelige, fordi de kan bruges til at konstruere tallene 0-99. Vi bruger dem både i værksteder og i aktiviteter, så hav gerne, hvad der svarer til -2 terninger pr. elev. Eleverne skal tit bruge to terninger i en gruppe. Talkort Vi lægger løbende i op til en del aktiviteter med talkort. Talkortene findes som serviceark på hjemmesiden. Der er en stor version af tallene 0-20 og kort i en lidt mindre størrelse med tallene 0-00. Talkortene kan lamineres, så de kan genbruges. Man kan lade eleverne have deres eget sæt hver, som de også kan arbejde med hjemme, eller man kan have sæt til rådighed, så man har, hvad der svarer til talkort til hver anden elev. Skolepenge Mønter og sedler anvendes jævnligt i materialet. Der findes mønter og sedler som serviceark, der kan kopieres og lamineres - se hjemmesiden. Hvis man ønsker et mere holdbart materiale, kan man købe skolepenge i plastik, som flere klasser evt. kan dele. Se fx www.gongedanmark.dk eller www.spf-herning.dk. Spillekort På hjemmesiden er en del aktiviteter med spillekort beskrevet. Hvis man vil anvende disse aktiviteter i undervisningen, skal man selvfølgelig have spillekort til rådighed (ét sæt pr. to elever). Det kan være en fordel, at alle sæt spillekort har sin egen bagside, så man, når man finder et tabt spillekort, nemt kan finde ud af, hvilket sæt kort spillekortet hører til. Sakse og limstifte og også gerne lommeregnere Anvendes jævnligt og er gode altid at have ved hånden. Hav, hvad der svarer til et halvt klassesæt af hver. Derudover er der en række materialer, som vi anvender i bestemte kapitler. De er oplistet nedenfor. Mønsterbrikker (findes som serviceark, der kan kopieres og lamineres, men det er også muligt at købe et mere holdbart materiale. Se fx hos gongedanmark.dk eller spf-herning.dk. Spejle. Sømbræt og elastikker hertil. Vi anbefaler desuden, at man inddrager spil i sin undervisning. Det at spille rummer utrolig mange kvaliteter, som matematikundervisningen kan drage fordel af. Mange elever er automatisk motiveret, når spilleelementet inddrages. Der arbejdes ligeledes med kommunikation og problemløsning. Der er en social gevinst ved det at spille, men også vanskeligheder knyttet til at vinde og tabe. Der skal muligvis ske en tilvænning fra elevernes side til, at man nogle gange kan tabe, uden man taber ansigt. I denne sammenhæng kan det være godt, at spillene ikke tager for lang tid, så det ikke drejer sig om at finde én vinder og én taber, men at man vinder nogle gange og taber nogle gange. Den bedste måde at lære et spil på er ved selv at spille spillet, helst sammen med en, der kender reglerne i forvejen. Næstbedst er det at se andre spille. Det kan være svært at lære et spil bare ved at få det forklaret. De fleste 6 anbefalinger til undervisningen

siger undervejs i forklaringen: Lad os nu bare komme i gang, så kan vi tage reglerne undervejs. Derfor vil vi gerne anbefale, at man fx lærer en mindre gruppe elever at spille spillet. Disse eksperter kan så senere blive fordelt i andre grupper, hvor de så skal lære en ny gruppe spillet. Vi har selv rigtig gode erfaringer med denne arbejdsmetode. Der er også en sproglig sidegevinst med metoden, særligt for den elev der skal lære andre spillet. Her skal man selvfølgelig være opmærksom på, at man giver opgaven til de elever, der magter den. Vi har på www.kontextplus.dk samlet en del spil, lege og andre aktiviteter, som med fordel kan anvendes i undervisningen. Undervejs i side til side-vejledningen refererer vi til spilleaktiviteter der, hvor vi tænker, de naturligt vil ligge i god forlængelse af emnet. Denne spillebank kan også anvendes, hvis der er et fagligt emne, man gerne vil finde et spil til. anbefalinger til undervisningen 7

870 890 850 880 900 860 90 790 80 920 770 970 960 940 930 840 780 800 980 950 830 620 990 760 600 Træk en linje mellem punkterne fra 0 til 000. 660 640 820 650 30 630 580 20 000 680 40 60 0 750 590 220 670 740 50 560 570 00 730 230 20 80 690 270 0 720 550 540 700 530 50 520 260 70 90 500 280 470 480 30 340 490 350 290 30 460 330 300 360 20 40 50 450 380 320 70 40 60 80 400 420 200 90 440 430 370 390 960 940 970 240 220 ELEVBOG 2A SIDE 250 950 20 90 80 80 980 230 200 60 70 00 990 260 40 270 60 70 50 20 920 90 30 930 90 50 0 0 000 900 280 290 20 30 40 30 890 850 830 300 320 350 880 860 330 340 840 360 790 800 870 370 780 820 390 380 80 700 680 770 70 690 400 420 720 430 730 40 750 760 670 660 440 740 450 460 650 60 590 470 480 600 490 550 640 620 540 560 630 500 530 580 570 520 50 200 90 ELEVBOG 2A SIDE 20 90 220 230 920 30 300 350 280 270 930 900 290 260 320 250 360 80 940 240 330 890 860 850 880 340 370 70 840 730 500 60 870 740 520 950 820 490 480 720 80 380 530 540 50 40 790 780 470 400 390 50 460 450 960 800 440 40 30 750 550 430 420 970 830 660 760 630 560 770 620 570 20 590 70 640 580 0 980 700 690 670 650 990 680 60 000 600 0 20 50 00 40 70 60 30 90 80 Tegn fra prik til prik ARBEJDSARK Tegn fra prik til prik arbejdsark Tegn fra prik til prik 2 arbejdsark 2 240 250 60 70 2 Tegn fra prik til prik Elevbogen indledes med en prik-til-prik tegning; en aktivitet som mange elever godt kan lide. Det er således et forsøg på en faglig venlig start. Eleverne skal her flytte sig i trin af ti, fx fra 240 til 250. Arbejdsark -2 På arbejdsarkene kan eleverne få lejlighed til at tegne sig til en kamel og Dracula. 8 side til side-vejledning tegn fra prik til prik

Tal til 000

Tal til 000 Fælles Mål Konkret Symbolsk Eleven kan anvende flercifrede naturlige tal til at beskrive antal og rækkefølge Eleven har viden om naturlige tals opbygning i titalssystemet Model Hverdag Vi indleder 2. klasses matematik med positionssystemet. Et emne, vi opfatter som centralt for elevers talforståelse og ikke mindst som baggrund for deres senere udvikling af regnestrategier. Tallene udvides med flere positioner, så der nu arbejdes i talområdet 0-0 000. Vi har dog kaldt kapitlet Tal til 000, men det skal blot opfattes som et forsøg på at skrive en forenklet titel. Eleverne skal arbejde med hundreder og tusinder. Forudsætningen for, at eleverne erkender ideen bag positionssystemet, er indsigten i, at en mængde med et antal elementer kan bundtes, når man skal bestemme det. Disse bundter kan have mange forskellige størrelser, men da vi i vores kulturkreds har valgt titalssystemet som det bærende, er det altså bundter a 0 stk. Det er der arbejdet en del med i. klasse, men det kan være en god observation at afprøve, hvordan eleverne fx vil bestemme antallet af en pose med 200-300 genstande. Om de blot tæller fortløbende, eller om de systematiserer tællingen i enheder af ti. Ser man på forskellige matematiktest afprøvning af elevernes viden om positionssystemet, bemærker man opgaver af typen: 34 Skriv, hvor mange tiere der er i tallet. Mange elever er opgavetypevante, så de vil ofte svare, som vi gerne vil have det, nemlig 3 tiere, men dybest set rummer svaret flere refleksioner, idet der ligesåvel kan svares 3. I arbejdet med positionssystemet ligger også elevernes færdigheder og viden om, hvordan man veksler til tiere, hundreder og tusinder. Har eleverne 2 tikroner, skal de være i stand til at omsætte det til hundreder og 2 tiere. Indsigten i positionsystemet styrkes gennem brug af forskellige repræsentationsformer. Disse repræsentationer kan bl.a. falde inden for nedenstående kategorier og blandinger af disse. Den konkrete repræsentation kan ske gennem materialer som Base 0 eller lignende laborative materialer. Det centrale er her en indsigt i, at tallet 235 er opbygget ikke af to, tre og fem, men af 200 + 30 + 5. Der kan stadig indgå ting, som kan tælles, fx ved indsamling af mælkelåg op til 000, hvor man laver bundter af hundreder, tiere og enere. Modellerne er repræsenteret ved talkort, hvor eleverne danner tal, fx talkortene 6000, 800 og 7 ved at lade talkortene lappe over. Se værksted. 6000 800 7 Her kan også anvendes talhuset, som senere kan udvides til venstre og til højre, når decimaltallene kommer til. tusinder hundreder tiere enere 6 8 0 7 Symbolsk repræsentation er anvendelse af de ti cifre i en position, altså at skrive et antal som tretusinde og femoghalvfjerds som 3075. Bemærk i øvrigt, at eleverne kan have vanskeligt ved at placere nullet i tale som det foregående. Hverdagsrepræsentation er bedst gengivet gennem pengebeløb. Det skal dog siges, at elevernes kendskab til penge er vigende, idet voksne langt oftere anvender elektroniske betalingsmidler end sedler og mønter. Vores oplevelse er dog, at det stadigt virker interessant. Gennem pengene får eleverne en værdirepræsentation, som er anderledes end genstande/konkrete materialer, hvor en tier faktisk er ti enere. En tikrone er således defineret 20 side til side-vejledning tal til 000

til at være ti. Man kan ikke tælle sig til ti enere, når man har den i hånden. Om tallene fra 0 til 0 000 Hvis man kan anvende tallene fra 0 til 00 og dermed styre, at fx seksoghalvtreds er 56, vil det ofte være let for eleverne at kunne læse, skrive og bruge tallene over 000. Der kan dog stadig være elever, som har brug for hjælp til at lære de tocifrede tal. Det kan anbefales, at man med dem bruger nogle af de lege og spil, som ligger på kontext+ hjemmeside, og som vi har refereret til i. klasse. Der skal også ledes opmærksomhed hen mod hundredeovergange, fx at se på, hvordan eleverne klarer at nævne eller skrive tallene fra 205, 204, 203 osv. baglæns og iagttage, hvordan eleverne tæller. Indledende klassesamtale Det indledende foto på side 2 i elevbogen er tænkt som et oplæg til samtale i klassen, så eleverne ledes ind på det matematiske indhold i kapitlet. Pengene skal forestille at være tømt fra en indsamlingsbøtte, og nu skal de sorteres, så det er nemt at tælle dem. Det kan være lidt svært at se i bundtet med hundredekroner, at der er 9 sedler og en seddel, som omslutter de andre altså 000 i alt. Spørg fx: Hvor mange penge tror I, der er i alt? I skal bare gætte og skrive ned. Hvilke mønter kan I se på fotoet? Hvilke sedler er der? Hvordan vil I finde ud af, hvor mange penge der er i alt? Er der brug for at veksle? Brug ord som 0 er-bunker og 00-bunker. Lad eleverne italesætte, at der arbejdes med at tælle bunker a 0. Indgå i samtaler om at veksle og om hvordan der kan veksles. Prøv evt. at introducere nogle beløb som fx 205 og bed dem overveje forskellige løsninger på, hvad der kunne ligge på bordet af mønter og sedler. side til side-vejledning tal til 000 2

ELEVBOG 2A SIDE 3 ELEVBOG 2A SIDE 3 ELEVBOG 2A SIDE 3 ELEVBOG 2A SIDE 3 ELEVBOG 2A SIDE 3 ELEVBOG 2A SIDE 3 ELEVBOG 2A SIDE 3 Værksteder ARBEJDSARK Find talkort 000 00 0 Find talkort 2000 200 20 2 6000 3000 600 300 60 30 6 3 arbejdsark 3 7000 4000 700 400 70 40 7 4 8000 5000 800 500 80 50 8 5 9000 900 90 9 arbejdsark 4 Find talkort Talværdikort 348 655 405 30 806 400 888 Find talkort Talværdikort 6547 7276 arbejdsark 5 arbejdsark 6 269 27 938493 578 4799 736 637726 8923 93 608 824703 478 3059 260 9583570 8452 5070 530 724950 7960 036 804 397702 6607 2005 600 666 Find talkort arbejdsark 7 Find talkort + + + + + + + + + + 7 4 700 + 0 4 4 39 2 4000 + 300 + 90 + 2 + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + arbejdsark 8 Find talkort Spil Tårnet arbejdsark 9 VÆRKSTED Find talkort Materialer Saks Arbejdsark 3-9 Beskrivelser og kommentarer Målet med dette værksted er, at eleverne opdager, at tallene er bygget op i positioner; at 5397 er det samme som 5000 og 300 og 90 og 7 tilsammen. Til dette anvender vi en slags talkort. Disse talkort kan ses på arbejdsark 3 og 4. Kortene skal klippes ud, inden eleverne kan gå i gang med værkstedet. Eleverne kan i begyndelsen arbejde sammen to og to om et sæt talkort. Når talkortene er klippet ud, lægges de til side for en stund. Eleverne skal nu i gang med den første opgave. Til den skal man anvende arbejdsark 5 og 6. Arbejdsark 5 og 6 består af kort med en talværdi på. På arbejdsark 5 arbejders der med værdier på hundreder og på arbejdsark 6 med tusinder. Kortene på arbejdsark 5 og 6 skal klippes ud. Dette giver mulighed for elevdifferentiering, således at for elever som ikke har hundrederne på plads endnu, kan de begynde med arbejdsark 5, mens andre elever fra begyndelsen kan arbejde med tusinder. Kortene lægges med bagsiden opad og eleverne trækker herefter et kort med en talværdi. Denne talværdi skal nu bygges af talkortene. Hvis en elev fx trækker talværdien 8452, skal eleven bygge tallet, dvs. talkortene 8000, 400, 50 og 2 findes og placeres oven på hinanden. Når eleven har bygget tallet, skal det skrives på arbejdsark 8, som er en slags registreringsark. Herefter trækker eleven et nyt kort med en talværdi. Således fortsætter man, indtil arbejdsark 8 er udfyldt. Hvis en elev trækker kortet 6607, skal han finde 6000, 600 og 7. Han skal ikke finde et kort med en værdi på tierens plads, da der ikke er nogen tiere i tallet 6607. Det bliver meget tydeligt, når tallet deles op på denne måde. Til værkstedet hører også et spil, Tårnet på arbejdsark 9, som eleverne kan spille, hvis de når igennem værkstedet. Spillet kan spilles af to til tre elever. Eleverne skal anvende talkortene. Kortene lægges i hver sine bunker med tusinder, hundreder, tiere og enere. Eleverne skiftes til at trække en tusinder, hundreder, tier og en ener. Disse talkort samles til en talværdi, som skrives i tårnet, hvorefter talkortene lægges tilbage i de rigtige bunker. Herefter er det næste spillers tur til at trække en tusinder, hundreder, tier eller ener og disse kort. Disse kort samles igen til en talværdi og skrives i tårnet, men således at tallene i tårnet er skrevet i rækkefølge med det mindste tal nederst og det største tal øverst. Eleverne skiftes til at trække talkort indtil man får et tal, som ikke kan placeres. Denne spiller har tabt. Hvis der er elever, der når helt igennem værkstedet, kan man opfordre dem til at lave talkort, så de kan lave større tal (titusinder, hundredtusinder osv.). 22 side til side-vejledning tal til 000

Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 4:2 Side 25 ELEVBOG A SIDE 2-3 ARBEJDSARK ELEVBOG 2A SIDE 3 NAVN KLASSE... 25 LIM LIM LIM LIM 2 3 4 5 Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 4:2 Side 24 ELEVBOG A SIDE 2-3 ARBEJDSARK Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 4:2 Side 24 Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 4:2 Side 24 ELEVBOG A SIDE 2-3 ARBEJDSARK 0 0 ELEVBOG 20 A SIDE 2-3 30 37 40 50 ARBEJDSARK Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 4:2 Side 24 Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 4:2 Side 24 ELEVBOG A SIDE 2-3 ARBEJDSARK 0 0 ELEVBOG 20 A SIDE 2-3 30 37 40 50 ARBEJDSARK 0 0 ELEVBOG 20 A SIDE 2-3 30 37 40 50 ARBEJDSARK 0 0 ELEVBOG 20 A SIDE 2-3 30 40 50 ARBEJDSARK 0 0 20 0 30 40 ELEVBOG 20 50 A SIDE 60 2-3 30 70 80 4090 00 50 0 ARBEJDSARK 0 0 20 30 37 40 50 Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 4:2 Side 24 0 0 20 30 37 40 50 Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 4:2 Side 24 0 0 20 30 37 40 50 Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 4:2 Side 24 0 0 20 30 37 40 50 Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 4:2 Side 24 0 0 200 30 40 20 50 60 30 70 80 40 90 00 50 0 ELEVBOG A SIDE 2-3 ARBEJDSARK 0 0 20 0 30 40 20 50 60 30 70 80 37 4090 00 50 0 Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 4:2 Side 24 0 0 20 30 40 50 60 70 80 90 00 0 ELEVBOG A SIDE 2-3 ARBEJDSARK 0 0 20 0 30 40 20 50 60 30 70 80 40 90 00 50 0 0 0 20 30 37 40 50 Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 4:2 Side 24 0 0 20 30 40 50 60 70 80 90 00 0 ELEVBOG A SIDE 2-3 ARBEJDSARK 0 0 20 0 30 40 50 60 70 80 90 00 0 0 20 0 30 20 40 30 50 37 40 50 Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 4:2 Side 24 NAVN KLASSE... 24 0 0 20 30 40 50 60 70 80 90 00 0 ELEVBOG A SIDE 2-3 ARBEJDSARK 0 0 200 30 40 20 50 60 30 70 80 40 90 00 50 0 0 0 20 30 37 40 50 Kopimappe 2A/5. korr 06/07/05 4:2 Side 24 NAVN KLASSE... 24 NAVN KLASSE... 0 0 20 30 40 50 60 70 80 90 00 0 ELEVBOG A SIDE 2-3 24 ARBEJDSARK 0 0 20 30 40 50 60 70 80 90 00 0 0 0 20 30 37 40 50 ELEVBOG 2A SIDE 3 NAVN KLASSE... 24 NAVN KLASSE... 24 0 0 20 30 40 50 60 70 80 90 00 0 0 0 20 0 30 40 20 50 60 30 70 80 37 40 90 00 50 0 NAVN KLASSE... 24 0 0 20 30 40 50 60 70 80 90 00 0 0 0 20 0 30 40 20 50 60 30 70 80 40 90 00 50 0 NAVN KLASSE... 24 0 0 20 30 40 50 0 60 70 20 80 90 30 00 0 0 0 200 30 40 20 50 60 30 70 80 40 40 90 00 50 50 0 NAVN KLASSE... 24 0 0 200 30 40 20 50 60 30 70 80 40 90 00 50 0 NAVN KLASSE... 24 0 0 0 20 20 30 30 40 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 00 0 NAVN KLASSE... 24 0 0 20 30 40 50 60 70 80 90 00 0 NAVN KLASSE... 24 0 0 0 20 20 30 30 40 40 50 50 60 60 70 70 80 80 90 90 00 00 0 0 NAVN KLASSE... 24 0 0 20 30 40 50 60 70 80 90 00 0 NAVN KLASSE... 24 ARBEJDSARK I K F Kontext 2A Kopimappe Bestillingsnr.: 9024203 forlag Malling Beck 2. Tallinjen 3 2 Hop på tallinjer arbejdsark 0 2 Hop på tallinjer ELEVBOG 2A SIDE 3 arbejdsark 4 Runde Navn Navn Navn Navn 2 3 4 5 6 Hop i alt Runde Navn Navn Navn Navn 2 3 l 5 b t K K K I l 5 t F b 2. Tallinjen 2 Hop Ifra 0 til 37 l 5 t F I K b l 5 t 2. Tallinjen F b 2 2. Tallinjen 2 Hop I fra 0 til 49 37 l 5 t F Hop 2 Hop på tallinjer Ifra 0 til 37 K b l 5 t 2. ELEVBOG Tallinjen 2A SIDE 3 F arbejdsark 2 b 2. Tallinjen 2 Hop fra 0 2 til 37 37 38 49 Hop I fra 0 til 49 37 K l 5 t F b 2. Tallinjen 2 Hop fra 0 52 til 49 47 38 Hop I fra 2 0 til 38 37 49 K l 5 t F b 2. Tallinjen 2 Hop fra 02 5 til 56 38 86 47 Hop I fra 5 20 til 47 49 38 37 K l 5 t F 2 Hop på tallinjer b 2. ELEVBOG Tallinjen 2A SIDE 3 arbejdsark 2 Hop fra 05 til 85 47 9 86 Hop fra 3 25 0 til til 43 37 86 38 47 49 I K l 5 t F b Hop fra 0 3 til 73 2. Tallinjen 86 95 9 2 Hop fra 50 2 til til 69 49 9 47 86 38 Hop Ifra 0 til 37 K l 5 t F b Hop fra 0 73 til 8 9 2. Tallinjen 93 95 2 Hop fra 72 3 05 til til 65 38 95 86 9 47 Hop I fra 0 til 49 37 K l 5 t F b Hop fra 03 7 til 9 95 93 2. Tallinjen 2 Hop fra 85 7 30 til 76 47 93 9 95 86 Hop I fra 2 0 til 38 37 49 K l 5 t F b Hop fra 07 til 95 93 2. Tallinjen 2 Hop fra 4 37 0 til 75 86 95 93 9 Hop I fra 5 20 til 47 49 38 37 K l 5 t F 2 Hop på tallinjer b 2. Tallinjen arbejdsark 3 2 Hop fra 07 3 til til 92 9 93 95 Hop fra 0 25 0 til 37 73 86 38 47 49 Kontext 2A Kopimappe Bestillingsnr.: Kontext 9024203 2A Kopimappe forlag Bestillingsnr.: Malling Kontext Beck 9024203 2A Kopimappe forlag Bestillingsnr.: Malling Beck 9024203 forlag Malling Beck Kontext 2A Kopimappe Bestillingsnr.: Kontext 9024203 2A Kopimappe forlag Bestillingsnr.: Malling Kontext Beck 9024203 2A Kopimappe forlag Bestillingsnr.: Malling Kontext Beck 9024203 2A Kopimappe forlag Bestillingsnr.: Malling Kontext Beck 9024203 2A Kopimappe forlag Bestillingsnr.: Malling Beck 9024203 forlag Malling Beck Kontext 2A Kopimappe Bestillingsnr.: Kontext 2A 9024203 Kopimappe forlag Bestillingsnr.: Malling Kontext Beck 9024203 2A Kopimappe forlag Bestillingsnr.: Malling Kontext Beck 9024203 2A Kopimappe forlag Bestillingsnr.: Malling Kontext Beck 9024203 2A Kopimappe forlag Bestillingsnr.: Malling Beck 9024203 forlag Malling Beck Hop fra 23 7 til til 90 95 93 Hop fra 5 50 2 til 97 49 9 47 86 38 Hop fra 37 0 til 0 86 95 93 9 Hop fra 0 07 3 til 9 0 93 95 Hop fra 3 37 til 06 95 93 Hop fra 7 til 00 93 Hop fra 37 til til 95 93 Hop fra 2 23 05 til 02 38 95 86 9 47 Hop fra 4 57 30 til 47 94 93 9 95 86 4 5 6 Hop i alt VÆRKSTED 2 Hop på tallinjer Materialer Saks og lim Tosidede terninger Arbejdsark 0-4 Beskrivelser og kommentarer Målet med dette værksted er, at eleverne bliver fortrolige med tallenes rækkefølge på tallinjen. Derudover skal eleverne springe frem og tilbage på tallinjen i spring på, 0 og 00. Her vil de opdage, hvorledes tallenes udseende ændres i et bestemt mønster. Værkstedet er egentlig et spil, men for at eleverne forstår, hvad spillet går ud på, foreslår vi, at eleverne først løser opgaverne på arbejdsark -3. I den første opgave på værkstedsarket, som er løst, skal eleverne pe fra 0 til 27. Man må pe, 0 eller 00. Et på eller 0 tæller for det samme, altså ét. Det gælder om at pe fra 0 til 27 med så få som muligt. Man kan pe således: 0, 20, 2, 22, 23, 24, 25, 26, og 27, men det kræver ti. Det kan bedre betale sig at pe op til 30 og derefter bagud til 27. Her bruger man kun seks. Tallet 6 skrives i boksen under tallinjen. På de tre arbejdsark med opgaver er progressionen stigende. Vi indleder på arbejdsark med at pe fra 0 hver gang. På arbejdsark 2 pes der fra et etcifret tal, og på arbejdsark 3 fra et tocifret tal. I den næste opgave på værkstedsarket skal man pe fra 5 til 24. Her kan det bedst betale sig at pe til 25 og derefter et baglæns. Her bruger man altså 3 og dette skrives i kassen. Når man skal fra 5 til 24, får eleverne øvelse i at pe 0 op, dvs. fra 5 til 5 til 25 osv. Inden eleverne kan gå i gang med spillet, skal tallinjen på arbejdsark 0 klippes ud og sættes sammen. Der kan være mellem to og fire elever om hver tallinje. Når tallinjen er sat sammen, skriver eleverne tal på tallinjen. Inden spillet går i gang vælger eleverne om deres sluttal skal være to eller trecifret. Spiller finder starttallet ved at slå med én tisidet terning. Herefter findes sluttallet ved at slå med to eller tre tisidede terninger. Eleverne skal nu pe fra starttal til sluttal med så få som muligt. Når eleverne har besluttet sig for, hvordan de vil pe, tælles pene sammen, og pene noteres i regnskabstavlen. Herefter er det den næste spillers tur. Når alle elever har prøvet 6 gange, tælles spillernes point sammen, og den spiller, der har brugt det mindste antal, har vundet. Det kan være et lidt svært spil for nogle elever at overskue, så man bør overveje at starte ud med, at alle elever starter på nul og dernæst per frem til det sluttal, der er fundet med de to terninger. At have et andet starttal end nul kan så passende være udvidelsen af spillet. side til side-vejledning tal til 000 23