Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-Juni 2018 Institution Frederiksberg HF-kursus Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HF Matematik B Kasper Jønsson Ma4 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Bogstavregning og ligningsløsning Funktioner Eksponential- og logaritmefunktioner Trigonometri Differentialregning Integralregning Regression og vækst Statistik Repetition Side 1 af 11
Titel 1 Bogstavregning og ligningsløsning Kap.1. Regning med parenteser (opsamling fra c-niveau) Løsning af førstegradsligninger (kort opsamling fra c-niveau) Kvadratsætningerne Potenser og rødder Andengradsligninger Omfang Ca. 10 % - Opøvelse af algebraiske færdigheder herunder anvendelse af kvadratsætninger og potensregneregler - Løsning af førstegradsligninger og andengradsligninger Lærerstyret tavleundervisning med dialog. Eksempelbrug og introduktion til Wordmat. Arbejde enkeltvis og parvis. Hjemmeopgavesæt i blandede opgaver. Side 2 af 11
Titel 2 Funktioner Kap. 2, kap. 4 og kap. 7, samt evt. relevant materiale fra C-niveau. Funktionsbegrebet Elementære funktioner Andengradspolynomiet, grafen og betydning af konstanterne a, b og c. Eksempler på polynomier af højere grad end 2 Potensfunktioner Omfang Ca. 12 % - Genopfriskning af funktioner fra C-niveau. - Forståelse af funktionsbegrebet - Grafisk forståelse af konstanternes betydning i andengradspolynomiet - Bevisførelse - Brug af CAS-redskab (wordmat og Geogebra) Lærerstyret tavledialog ved gennemgang af nyt stof og beviser. Løsning af opgaver parvis eller i grupper. Hjemmeopgavesæt med blandede opgaver. Side 3 af 11
Titel 3 Eksponential- og logaritmefunktioner Kap. 4. Eksponentialfunktioner Titalslogaritmen Den naturlige logaritme Regneregler for logaritmer Ligninger med logaritmer Fordobling og halveringskonstant Omfang Ca. 7 % - Løsning af ligninger på CAS ved solvefunktionen - Bevisførelse (fordoblingskonstanten og logaritmeregneregler) - Indsættelse af tal i formler i wordmat Lærerstyret tavledialog ved gennemgang af nyt stof og beviser. Opgaveregning i klassen og aflevering af hjemmeopgavesæt. Elevgennemgang Side 4 af 11
Titel 4 Trigonometri Kap. 3 Omfang Ca. 8 % Supplerende materiale: Formelsamlinger for retvinklet trekant og vilkårlig trekant (holdmappe i lectio) Definition af sinus og cosinus ved enhedscirklen Retvinklede trekanter (opsamling fra c-niveau) Sinus- og cosinusrelationerne Ensvinklede trekanter Arealformler - Brug af trekantsberegneren i Wordmat til beregning af manglende sider og vinkler. - Forståelse af sinus og cosinus vha. enhedscirklen - Brug af arealformlerne, både med og uden højden fra en vinkel. - Bevisførelse - Lærestyret tavlegennemgang af beviser, med efterfølgende elevgennemgang. - Opgaveløsning enkeltvis og i par/grupper. - Hjemmeopgavesæt. Side 5 af 11
Titel 5 Differentialregning Kap. 5, 6 og 8 Differentialkvotient Tangent og sekant Simple differentiable funktioner Regneregler for differentialkvotienter Differentiering af forskellige funktioner Monotoniundersøgelse Optimering Omfang Ca. 20 % Formuleringsevne Bevisførelse Anvendelse af CAS (wordmat) til at finde differentialkvotienter, afledede funktioner og tangentligninger. Træning i differentiation af simple funktioner uden hjælpemidler Lærerstyret tavledialog ved gennemgang af nyt stof og beviser. Kursistoplæg af enkelte beviser. Hjemmeopgavesæt med skriftlige opgaver. Side 6 af 11
Titel 6 Integralregning Kap. 9 og 10. Stamfunktion og ubestemt integral Bestemte integraler Integralregning til bestemmelse af areal Integration af forskellige funktioner Regneregler for bestemte og ubestemte integraler Omfang Ca. 15 % Forståelse stamfunktionsbegrebet Integration uden hjælpemidler Bevisførelse og formidling Brug af CAS til integration Anvendelse af integralregning til arealbestemmelse Lærerstyret tavledialog ved gennemgang af nyt stof og beviser. Skriftlige øvelser parvis eller i grupper Skriftlig hjemmeopgavesæt Elevgennemgang Side 7 af 11
Titel 7 Regression og vækst Kap. 7. Repetition af lineære funktioner, eksponentielle udviklinger og potensfunktioner (c-niveau) Matematiske modeller Regression Omfang Ca. 12 % - Brug af Wordmat til regression - Forståelse af de 3 typer vækst (lineær, eksponentiel og potens) - Opstilling af lineær model og eksponentiel model (prøven uden hjælpemidler) Skriftlige øvelser parvis eller i grupper Brug af matematik-værktøj (Wordmat og Geogebra) Skriftlig hjemmeopgavesæt Side 8 af 11
Titel 8 Statistik Kap T3. Noter fra C-niveau (Lars Bronée s kompendium) Ugrupperede og grupperede observationer (opsamling fra c-niveau) Statistiske deskriptorer Varians og spredning Normalfordelingen Omfang Ca. 8 % Fokus på formidling (derfor ingen tunge udregninger) Formålet med gennemgangen af emnet er, at bringe kursister med forskellige forudsætninger i statistik på niveau til at kunne gå videre på A-niveau eller en videregående uddannelse. Basal forståelse af normalfordelingen Eksempelbaseret gennemgang af emnet. Tavlegennemgang af emnet i oversigtsform. Diskussion og opgaveregning enkeltvis og i par/grupper. Side 9 af 11
Titel 9 Repetition Gennemgang og diskussion af de mundtlige spørgsmål Gennemgang af skriftlige besvarelser Træning i differentiation og integration uden hjælpemidler Omfang Ca. 8 % Skriftlig formidling Mundtlig formidling ved gennemgang af de mundtlige spørgsmål Skriftlige opgaver løst individuelt og parvis. Repetition af beviser til mundtlig eksamen, også elevgennemgang på tavlen. Hjemmeopgavesæt med blandede opgaver. Side 10 af 11