Aalborg Universitet - Adgangskursus Ugesedler til sommerkursus Matematik B til A Jens Friis 12
Adgangskursus Strandvejen 12 14 9000 Aalborg tlf. 99 40 97 70 ak.aau.dk sommer Matematik A 1. Lektion : Mandag Repetition : Differentialregning( se evt. noter side 3-6 midt ). Opgaver : Se kopiark : opg. 1, 4, 11, 11, 12, 14 Nyt stof : noter side 6 midt - 10 midt. 2. Lektion : Tirsdag Repetition : Trigonometriske funktioner Opgaver : Mat B til A : 401, 402, 403, 406, 432, 441, 437. Nyt stof : noter side 10 midt -14. 3. Lektion : Onsdag Repetition : Differentiation af cos, sin, tan og svingninger Opgaver : Mat B til A: 417, 423, 436, 442, 443, 446. Nyt stof : noter : side 15 17 nederst 4. Lektion : Torsdag Repetition : Stamfunktion og ubestemt integral Opgaver : Mat B til A: 557, 560, 561, 563, 566 1, 567, 568. Nyt stof : noter : side 17 nederst 21 øverst Eftermiddag : 22.aug08: 3, 12.aug08: 4, 6 c 5. Lektion : Fredag Repetition : Areal og bestemt integral Opgaver : Mat B til A:, 593, 595, 597, 598, 5101, 5111 Nyt stof : noter : side 21 øverst - 24 midt
Lektion 1 Sommerkursus : repetition af matematik B gamle eksamensopgaver Opgave1 (1c :18.juni 08) I trekant ABC er C = 90 o ; a = 5 og b = 3 Beregn trekantens sider og vinkler. Opgave 2 (1a : 22.aug.08) I en trekant ABC er C = 90 o, B = 15 o og a = 5. Beregn A, b og c. Opgave 3 (2 : 15.aug 08) I trekant ABC er siden c = 8, højden på siden b er h b = 6,5, og b = a. a) Beregn siden b. b) Beregn trekantens vinkler. Opgave 4 (3 : 15.aug. 08) I trekant ABC er vinklen A = 55 o, siden b = 4 og siden a = 9. a) Beregn vinklerne B og C. b) Bestem siden c. c) Beregn trekantens areal. Opgave 5 (2 : 18.juni 08) En firkant ABCD er givet ved: Vinklen A 90, siden AB 5, siden BC 7, siden AD 8 og diagonalen AC 10. a) Beregn vinklen B. b) Beregn siden CD. c) Beregn vinklen D. d) Beregn firkantens areal. Opgave 6 (1c : 22.aug. 08) Løs ved beregning ligningen: ln( 2x ) ln( x 3) 3ln(2). Opgave 7 (1d : 22.aug. 08) Løs ved beregning uligheden: ln( x 3) 0.
Opgave 8 (1h : 22.aug. 08) To funktioner f og g er givet ved: x x f ( x) 92 0, 4 og g( x) 23 1, 2. Beregn koordinatsættet for skæringspunktet mellem grafen for f og grafen for g. Opgave 9 (1f : 22.aug. 08) 2x 3 En funktion f er givet ved forskriften: f ( x) e. Bestem forskriften for den omvendte (inverse) funktion 1 f. Opgave 10 En eksponentiel udvikling (x)=b a x er bestemt ved, at f(2) = 5 og f(5)= 40. Bestem a og b. Opgave 11 (1d : 15.aug. 08) En funktion f er givet ved: Bestem ved beregning f ( x). Vis, at f ( x) 0 for alle x. 3 2 f ( x) 2 x 3x 2 x Opgave 12 (1e : 15.aug. 08) En funktion f er givet ved: f x e x 2 ( ) x 4 2 Bestem, ved beregning en ligning for tangenten til funktionens graf, i punktet (0, f(0)). Opgave 13 (1d : 18.juni 08) En funktion f er givet ved: f x 2 ( ) ln(2 x 8) Bestem funktionens definitionsmængde. Bestem ved beregning f ( x). Opgave 14 (3 : 18.juni 08) 1 3 2 En funktion f er givet ved: f ( x) x x 3x 3 3 a) Bestem ved beregning funktionens monotoniintervaller. b) Bestem, ved beregning, koordinaterne til de punkter på funktionens graf, hvor grafen har lokale ekstremumspunkter. c) Bestem ved beregning en ligning for tangenten til funktionens graf i punktet ( 2, f ( 2)). d) Undersøg, om funktionens graf har endnu en tangent, der er parallel med tangenten i spørgsmål c).
e) Beregn koordinaterne til skæringspunkterne mellem grafen for f og grafen for linjen y = 3. Opgave 15 (4 : 15.aug. 08) 2 x x 2 En funktion f er givet ved: f( x) x 3 a) Bestem definitionsmængden for f. b) Beregn koordinaterne til grafens skæringspunkter med koordinatakserne. c) Bestem ved beregning koordinaterne til de punkter på funktionens graf, hvor grafen har lokale ekstremumspunkter. d) Bestem en ligning for tangenten til grafen for f i punktet (1, f(1)). e) Bestem koordinaterne til skæringspunkterne mellem grafen for f og grafen for linjen 3 3 y x 2 2 Facits Opg.1 c = 34, A = 59,0 o, B = 31,0 o, Opg.2 A=75 o, b= 1,34 og c=5,18 Opg.3 a) 6,86 b) 54,3 o, 54,3 o og 71,3 o Opg.4 a) 21,4 o, 103,6 o b) 10,68 c) 17,49 Opg.5 a) B=111,8o b) 7,75 c) 78,8o d) 46,65 Opg.6 x = 1 Opg.7-3< x < -2
Adgangskursus Strandvejen 12 14 9000 Aalborg tlf. 99 40 97 70 ak.aau.dk Matematik A sommer 6. Lektion : Mandag Repetition : Regneregler for det bestemte integral og areal Opgaver : Mat B til A: 5110, 5109, 5122, 5119, 5124,5186 Nyt stof : noter : side 24 midt 26 midt. 7. Lektion : Tirsdag Repetition : Regneregler for integration, eks.spr.1 Opgaver : Mat B til A: 569, 570, 572, 5183, 5189, 5195, Nyt stof : noter : side 34 37 Eftermiddag : opgaver fra i formiddags samt 22.aug08: 1, 6, 12.aug08: 6 a,b 8. Lektion : Onsdag Repetition : Rumfang Opgaver : Mat B til A: 5174, 5175, 5176, 5177, 22.aug.08: 1, 6 Nyt stof : noter : side 38-39 øverst 9. Lektion : Torsdag Repetition : Førsteordens lineære differentialligninger, eks.spr.2 Opgaver : B til A: 601, 603, 648, 640, 643, 646, 650 Nyt stof : noter : side 39 øverst -41 Eftermiddag : opgaver fra i formiddags samt 22.aug08: 2, 12.aug08: 2 10. Lektion : Fredag Repetition : Førsteordens lineære differentialligninger(fortsat) Opgaver : Mat B til A: 657, 654, 661, 668, 670, 672, 644 Nyt stof : noter: side 50-54 øverst Hjemmeregning 1 : 15.jan08: 1,2,3,6
Adgangskursus Strandvejen 12 14 9000 Aalborg tlf. 99 40 97 70 ak.aau.dk Matematik A Sommer 11. Lektion : Mandag Repetition : Vektorer i planen og rummet Opgaver : Mat B til A : 132, 133, 136, 137, 144, 147, 17.dec10: 3, 4, 11 Nyt stof : noter: side 54 øverst -57 12. Lektion : Tirsdag Repetition : Vektorer i planen, eks.spr.3 Opgaver : Mat B til A: 149, 150, 153, 155, 156, 167, 168, 171 Nyt stof : noter : side 58-60 nederst Eftermiddag :opgaver fra i formiddags samt 23.juni08: 1, 2.juni08: 3 13. Lektion : Onsdag Repetition : Skalarprodukt og retningsvinkel Opgaver : Mat B til A: 235, 238, 239, 241, 242, 246, 251 Nyt stof : noter : side 60 nederst -63 øverst 14. Lektion : Torsdag Repetition : Projektion af vektorer og tværvektor, eks.spr.4 Opgaver : Mat B til A: 301, 302, 304, 164, 165, 305 Nyt stof : noter : side 63 øverst -65 øverst Eftermiddag :opgaver fra i formiddags samt 2.juni08: 1,2 15. Lektion : Fredag Repetition : Determinant af vektorpar Opgaver : Mat B til A: 328, 329, 335, 330, 336, 334, 338 Nyt stof : noter : side 65 øverst -67 Hjemmeregning 2: 17.dec11 : 1, 6, 7, 9
Adgangskursus Strandvejen 12 14 9000 Aalborg tlf. 99 40 97 70 ak.aau.dk Sommer Matematik A 16. Lektion : Mandag Repetition : Den rette linje og afstand fra punkt til linje Opgaver : Mat B til A: 162, 163, 161, 306, 308, 309, 311, 307 Nyt stof : noter : side 69-71 17. Lektion : Tirsdag Repetition : Linjer og cirklens ligning, eks.spr.5 Opgaver : Mat B til A:. 221, 225, 229, 201, 203, 211, 315, 325. Nyt stof : noter : side 92 nederst 97 midt Eftermiddag : opgaver fra i formiddags samt 22.aug08: 4, 12.aug08: 3, 2.juni08: 4 18. Lektion : Onsdag Repetition : Vektorfunktioner og banekurve Opgaver : Mat B til A:. 1012, 1013,1027, 1028, 1021, 1029. Nyt stof : noter : side 97 midt 102 midt 19. Lektion : Torsdag Repetition : Vektorfunktioner, hastighed og acceleration, eks.spr.8 Opgaver : Mat B til A: 1015, 1022, 1027, 1026, 1024, 1025. Nyt stof : noter : side 72-76 Eftermiddag : opgaver fra i formiddags samt 24.jan11 : 6, 7, 9 20. Lektion : Fredag Repetition : Vektorer i rummet, vinkler, projektion Opgaver : 701, 703, 705 1), 709, 711, 713, 721, 725, 731. Nyt stof : noter : side side 76-80 Hjemmeregning 3: 24.jan11: 1, 2, 3, 4, 5, 8, 10
Adgangskursus Strandvejen 12 14 9000 Aalborg tlf. 99 40 97 70 ak.aau.dk Sommer Matematik A 21. Lektion : Mandag Repetition : Linjer i rummet, skæring mellem linjer og planer i rummet Opgaver : Mat B til A : 733, 736, 738, 741, 747, 750, 756, 759 Nyt stof : noter : side 80 nederst -83 øverst, 85 nederst -87 øverst 22. Lektion : Tirsdag Repetition: Vektorprodukt og afstand mellem vindskæve linjer, eks.spr.6 Opgaver : Mat B til A : 802, 805, 807, 758, 816 1), 1211, 1212 Nyt stof : Noter : side 83 øverst -85, 88 Eftermiddag : opgaver fra i formiddags samt 23.juni08: 2, 5 b,c,d,e 23. Lektion : Onsdag Repetition : Skæring mellem linjer, projektion og afstand fra punkt til linje Opgaver : Mat B til A : 825 1,3), 1205, 830, 835, 824, 828 Nyt stof : noter : side 87, 89-90 øverst 24. Lektion : Torsdag Repetition : Afstand fra punkt til plan og vinkel mellem planer og linjer, eks.spr.7 Opgaver : Mat B til A : 836, 838, 840,845, 849, 851, 856 Nyt stof : noter : side 90-92 Eftermiddag : opgaver fra i formiddags samt 22.aug08: 5, 12.aug08: 5 25. Lektion : Fredag Repetition : Kuglens ligning Opgaver : Mat B til A : 866, 869, 874, 876, 890, 881 a, 882 a Nyt stof : Opsamling
Adgangskursus Strandvejen 12 14 9000 Aalborg tlf. 99 40 97 70 ak.aau.dk Sommer Matematik A 26. Lektion : Mandag Repetition : Ingen Opgaver : Eksamenssæt 30.maj 2011 Nyt stof : Gennemgang af eksamenssæt 27. Lektion : Tirsdag Repetition : Ingen Opgaver : Eksamenssæt 16.december 2011. Nyt stof : Gennemgang af eksamenssæt Eftermiddag : eks.spr. 1, 2 28. Lektion : Onsdag Repetition : Ingen Opgaver : Eksamenssæt 23.januar 2012 Nyt stof : Gennemgang af eksamenssæt 29.Lektion : Torsdag Repetition : Ingen Opgaver : Eksamenssæt 4.juni 2012. Nyt stof : Gennemgang af eksamenssæt Eftermiddag : eks.spr. 3, 4 Fredag kl.9.00-13.00 er der skriftlig eksamen
EKSAMENSSPØRGSMÅL Matematik A. 1. DET BESTEMTE INTEGRAL Redegør for det bestemte integral og regneregler for det bestemte integral. 2. AREAL OG RUMFANG Redegør for hvorledes arealet af punktmængden {(x,y) a x b g( x) y f ( x) }, hvor f(x) og g(x) er kontinuerte funktioner, bestemmes. Endvidere ønskes en redegørelse for rumfanget af omdrejningslegemer. 3. DIFFERENTIALLIGNINGER Der ønskes en redegørelse for løsningen af en lineær differentialligning af typen dy/dx+p(x)y=q(x), hvor p(x) og q(x) er kontinuerte funktioner. I forbindelse med denne type kan du evt. komme ind på specielle udgaver af typen, som har direkte løsningsformler. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 4. VEKTORER I PLANEN. Der ønskes en redegørelse for koordinater til vektorer i planen med særlig henblik på skalarprodukt og projektion af vektor på vektor. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 5.LINJER I PLANEN OG CIRKLENS LIGNING Udled ligningen for en linje i planen. Vis hvorledes man finder afstande fra et punkt til en linje. Redegør for hvorledes man kan finde vinklen mellem to linjer i planen. Udled ligningen for en cirkel og redegør for skæring mellem en cirkel og en linje. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 6. LINJER I RUMMET. Giv en redegørelse for linjer i rummet. Vis hvorledes man finder afstande fra et punkt til en linje og mellem linjer -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 7. PLANER I RUMMET OG KUGLENS LIGNING. Udled ligningen for en plan i rummet. Vis hvorledes man finder afstande fra et punkt til en plan. Udled ligningen for en kugle og redegør for skæring mellem en kugle og en linje. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 8. VEKTORFUNKTIONER OG PARAMETERKURVER Der ønskes en redegørelse for vektorfunktioner og tilhørende banekurve. Der ønske ligeledes en redegørelse for, hvordan man differentierer en vektorfunktion. Redegør for hastighed, fart og acceleration. --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- På næste side kan I se hvilke sider, der er knyttet til hvert spørgsmål.
Disse spørgsmål er udarbejdet til studerende, som har anvendt følgende lærebog/noter : Carstensen, Frandsen og Studsgaard: MAT B til A, 2.udg. 2008, Systime. Jens Friis : Matematik fra B til A, Noter, Aalborg Universitet,Adgangskursus Spørgsmål 1 : Noter : evt. side 17 nedest -18, 19-21+25 2 : - : side 22-23 midt,34-37 3 : - : side 38-41 4 : - : side 54-60 5 : - : side 65-67,69-71 6 : - : side 76 midt -78,86,88 7 : - : side 79 nederst -80,87,90-92 8 : - : side 92nederst-99 Jens Friis