Almen voksenuddannelse Nyt i faget Matematik Juli 2012 Indhold Bekendtgørelsesændringer Ændringer af undervisningsvejledningen Den nye opgavetype ved den skriftlige prøve efter D Ændringer af rettevejledningen Bedømmelseskriterierne vil være trykt på opgavesættet til den skriftlige prøve efter D Prøven efter G Faglig dokumentation - et kommende udviklingsarbejde
Nyt i faget Matematik. Juli 2012 2 Bekendtgørelsesændringer Med virkning fra 1. august 2012 træder der nogle få ændringer af avu-bekendtgørelsen i kraft. For matematiks vedkommende drejer det sig om tre ændringer. 1) Ved en beklagelig fejl var det ikke kommet med i beskrivelsen af faglig dokumentation efter basis, at opgaven også skal give mulighed for at evaluere på geometriske figurer. Det er der blevet rettet op på nu. 2) Trigonometrien flyttes fra niveau F til niveau D. Begrundelsen er dobbelt. For det første har der hidtil været placeret så meget kernestof på niveau F, at det er svært at arbejde tilstrækkeligt meget med det hele. For det andet er trigonometri et vanskeligt og abstrakt stof for vore kursister. På niveau F skal der arbejdes med simple matematiske teknikker på niveau D skal der arbejdes med avancerede matematiske teknikker. På den baggrund er det vurderet, at trigonometrien hører bedre hjemme på niveau D, selv om den øvrige geometri fortsat findes på niveau F. 3) I den hidtidige bekendtgørelse har der ved prøverne efter D været forskel på evalueringen af modelleringskompetencen. Ved den mundtlige prøve skulle hele modelleringsprocessen indgå i bedømmelsen i modsætning til den skriftlige prøve, hvor det udelukkende var arbejdet med eksisterende modeller, der indgik. Denne sondring har vist sig uhensigtsmæssig, da der godt kan stilles fornuftige skriftlige opgaver, der går ud på at opstille modeller. Derfor ændres formuleringen, så opstilling af modeller også kan indgå i den skriftlige prøve og hele modelleringskompetencen indgår i bedømmelseskriterierne. Ændringer af undervisningsvejledningen Ovenstående bekendtgørelsesændringer har bevirket mindre justeringer i undervisningsvejledningen. 1) Geometriske figurer er blevet tilføjet i forbindelse med den faglige dokumentation efter basis. 2) Trigonometri-afsnittet er flyttet fra kernestof F til kernestof D. 3) Opstille og anvende en matematisk model er nu blevet ordlyden vedrørende modelleringskompetencen under bedømmelseskriterierne for den skriftlige prøve. Ud over disse ændringer er der tilføjet en række nye paradigmatiske eksempler. Det drejer sig om: 1) Madlavning på en mere bæredygtig måde. Forskningen viser, at Uddannelse for Bæredygtig Udvikling (UBU) kan få en stor og vedvarende effekt, hvis undervisningen tager udgangspunkt i helt konkrete og overskuelige forløb på trods af de meget komplekse udfordringer, vi står over for. Eksemplet er tilrettelagt på denne måde, så der er større chance for, at kursisterne vil føle medejerskab til bæredygtig udvikling. 2) Sammenligning af nøgletal fra forskellige lande. Et matematikhold med mange tosprogede kursister stiller ofte store krav til undervisningens tilrettelæggelse på grund af den sproglige barriere. De kulturelle forskelle kan, når de inddrages i undervisningen på en konstruktiv måde, virke som en motiverende faktor. Eksemplet tager udgangspunkt i en undervisningssituation, hvor kursisterne kan arbejde med statistisk beskrivelse af forskelle og ligheder for forskellige lande med udgangspunkt i deres egne kulturelle baggrunde. 3) Faglig læsning Der findes allerede et fyldigt afsnit om faglig læsning i undervisningsvejledning. Med dette paradigmatiske eksempel er der tilføjet et helt konkret bud på hvordan, man kan arbejde med faglig læsning i matematik. 4) Lyset går ud
Nyt i faget Matematik. Juli 2012 3 I avu-lovens formålsparagraf hedder det bl.a.: Kursisterne skal tillige lære at anvende forskellige arbejdsformer, og deres kreative og innovative evner skal udvikles. Vi har i matematik en god mulighed for at arbejde kreativt og innovativt. Problembehandlingskompetencen indeholder elementer fra begge begreber. Lyset går ud viser, hvordan man på en helt konkret måde kan udfordre kursisterne. Løsningen af problemet vil kræve både kreativitet og en innovativ tilgang. Den nye opgavetype ved den skriftlige prøve efter D Baggrunden for indførelse af en ny opgavetype ved den skriftlige prøve efter matematik D var erkendelse af en for ringe validitet (måler evalueringen det, den søger at måle?). Især var der fokus på, at målene kursisterne skal kunne opstille, løse og vurdere mere komplicerede matematiske problemstillinger fra hverdagslivet og samfundslivet, åbne såvel som lukkede og Kursisterne skal kunne analysere, afkode og forholde sig kritisk til eksisterende mere komplicerede modeller samt udføre aktiv modelbygning, der gengiver træk fra hverdagslivet og samfundslivet, ikke blev evalueret i ønskeligt omfang. Det førte til, at opgavekommissionen udviklede nogle nye opgaver, der i højere grad tester disse to kompetencer. Som sidegevinst vil der tillige i de nye opgaver nemmere kunne bedømmes på kommunikationskompetencen. Ved de to prøveterminer i december 2011 og maj 2012 er der blevet stillet én opgave af den nye type. Opgaven i december-sættet handlede om, hvor mange gange en nordjysk motorvej kunne saltes med en given saltmængde. Opgaven i maj-sættet handlede om maksimal omsætning på London Eye under OL i London. Kursisterne har taget rigtig godt imod de nye opgaver, specielt opgaven om London Eye. Tilsyneladende er det en opgavetype, der tiltaler en del kursister. I maj/juni prøveterminen er der en lang række kursister, der har opnået mange point i opgave 1, en del point i opgave 2, ikke ret mange point i opgave 3 og 4, men sluttende med mange point igen i opgave 5. Det har været godt at se, at kursisterne har fundet forskellige veje til at løse opgaven. Det tyder på, at de har været i en reel problembehandlingssituation. En stikprøve blandt 211 kursister har givet et gennemsnit på 8,3 point ud af 15 mulige. Ændringer af rettevejledningen Med virkning fra prøveterminen i december 2012 er der sket en justering af rettevejledningen til den skriftlige prøve efter D. Det drejer sig om følgende: a) Tilføjelse af: Et dynamisk geometriprogram må anvendes til beregning af fx længde, areal og vinkel-størrelser uden yderligere begrundelser. Flere og flere benytter geometriprogrammer typisk GeoGebra til konstruktion og til besvarelse af spørgsmål hvor længde, areal og vinkler indgår. Svar af denne karakter kan hentes direkte fra programmet, derfor er denne præcisering tilføjet. b) Tilføjelse af: Resultater skal om muligt angives med benævnelser. Derimod kræves der ikke benævnelser i regneudtryk.
Nyt i faget Matematik. Juli 2012 4 Kravet om benævnelser har ikke været ekspliciteret tidligere. Derfor har der været lidt forskellig praksis for fradrag for eventuelle mangler i den forbindelse. c) Tilføjelse af: Et resultat, der angives med alt for mange decimaler i forhold til antallet af betydende cifre i de tal, der indgår i beregningerne, vil normalt ikke kunne give fuldt pointtal. Dette problem har været kendt lige siden indførelsen af lommeregneren, men er blevet intensiveret med øget brug af it. Med denne tilføjelse er det blevet præciseret, at der skal tænkes over antallet af decimaler. d) Tilføjelse af: Det er ikke alle fejltyper, der nødvendigvis skal trækkes point fra, hver gang de optræder. Eksempler på disse fejltyper kan være for mange decimaler, forkert afrunding, forkert brug af benævnelser og lignende. Med de beskrevne krav under b) og c) har det været nødvendigt at lave ovenstående tilføjelse, så manglende fokus på brugen af benævnelser og antallet af decimaler ikke får uforholdsmæssig stor betydning ved pointtildelingen. e) Læselighed og øvrige fremtræden fjernes, så følgende ordlyd er gældende: I bedømmelsen indgår opgavebesvarelsens kommunikationsværdi inkl. korrekt brug af symboler. Et meget stort flertal afleverer elektronisk, derfor giver det ikke så meget mening at lade læselighed og øvrige fremtræden indgå i pointtildelingen. Besvarelsens kommunikationsværdi indgår fortsat. Efter reformen har dette fået øget vægt. Kommunikationskompetencen er én af de 6 kompetencer, der indgår i bedømmelseskriterierne. I undervisningsvejledningen er det præciseret på følgende måde: Ved bedømmelsen af eksaminandens besvarelse vil der blive lagt vægt på en korrekt brug af matematiske symboler og begreber. Desuden bliver der lagt vægt på, at tankegangen hos eksaminanden klart fremgår af den tekst, de regneudtryk, figurer m.m., som eksaminanden anvender i sin besvarelse. Heri ligger også, at det er nødvendigt at ledsage udregningerne med en forbindende tekst fra start til slut. Eksaminanden har en kommunikationsopgave i forbindelse med besvarelsen af prøvesættet. I det kommunikative aspekt ligger også, at resultater er forsynet med benævnelser, og facitter fremhævet med fx to streger. Dette gælder fortsat og vil få opmærksomhed ved de fremtidige prøver. Nødvendigheden af en klar kommunikation er blevet skærpet med indførelsen af den nye opgavetype. Disse opgaver vil ofte være af en så kompleks karakter, at det er nødvendigt med mere ledsagende tekst end ved de traditionelle opgaver. Bedømmelseskriterierne vil være trykt på opgavesættet til den skriftlige prøve efter D Ved fremtidige prøver vil bedømmelseskriterierne være trykt på bagsiden af opgavehæftet til den skriftlige prøve efter D, så kursisterne klart kan se, hvad de bliver bedømt i forhold til. Ordlyden vil være følgende: Bedømmelseskriterier Bedømmelsen er en vurdering af, i hvilken grad eksaminandens præstation opfylder de faglige mål. Der lægges vægt på, at eksaminanden kan: a) anvende matematisk symbolsprog og matematiske begreber b) udføre matematiske ræsonnementer c) vælge hensigtsmæssige metoder og anvende disse til løsning af forelagte problemer d) præsentere en fremgangsmåde ved løsning af et matematisk problem
Nyt i faget Matematik. Juli 2012 5 e) opstille og anvende en matematisk model. Der lægges desuden vægt på, at eksaminanden kan bruge it-værktøjer hensigtsmæssigt. Prøven efter G Titlen på dette lille skrift er Nyt i faget. Herværende bemærkninger til prøven efter G repræsenterer ikke noget nyt, men jeg er i den forgangne prøveperiode blevet præsenteret for nogle opgaver, der har givet anledning til diskussion om udformningen af opgaver til G-prøven. Opgaverne skal bygge på problemstillinger fra hverdagslivet, som udmønter sig i matematiske problemstillinger. Opgaverne skal give eksaminanden mulighed for gennem problembehandling og modellering at benytte ræsonnementer og symbolbehandling for at kunne demonstrere indsigt og færdigheder, der vedrører matematik og matematikkens anvendelse. Bedømmelseskriterierne tager udgangspunkt i de fem kompetencer, der er brugt til målformuleringerne, plus hjælpemiddelkompetencen. Når der skal udformes opgaver til prøven efter G, er det væsentligt at skelne mellem færdigheder og kompetencer. Tomas Højgaard har sondret på følgende måde: Færdighed kan forstås som nogens evne til at udføre en given handling med utvetydige karakteristika. - At kunne handle på automatpiloten. Kompetence kan forstås som betegnelse for nogens indsigtsfulde parathed til at handle på en måde, der lever op til udfordringerne i en given situation. - At kunne handle når det gælder. 1 Opgaverne skal hjælpe kursisterne til at demonstrere de omtalte matematiske kompetencer. Hvis opgaverne er udformet udelukkende med lukkede færdighedsprægede spørgsmål, vil eksaminanden have alt for dårlige betingelser at arbejde ud fra. En opgave vil ikke leve op til betingelserne hvis det udelukkende består af spørgsmål som: Hvor mange procent udgør Beregn diagonalen Tegn i målestoksforholdet Hvor meget koster Beregn rumfanget af Find gennemsnittet af Der henvises i øvrigt til undervisningsvejledningen inkl. bilaget der viser et eksempel på en mulig udformning af en prøveopgave. Faglig dokumentation - et kommende udviklingsarbejde Ministeriet for Børn og Undervisning gennemfører i efteråret 2012 et udviklingsarbejde om faglig dokumentation. Et af målene med udviklingsarbejdet er, at deltagerne får en øget forståelse af sammenhængen mellem faglige mål og faglig dokumentation (som en del af evalueringen). Samtidig er det også hensigten at udveksle og opsamle best practice vedr. faglig dokumentation. 1 Tomas Højgaard Jensen, MONA 2009-2
Nyt i faget Matematik. Juli 2012 6 Udviklingsarbejdet er tilrettelagt som en vekslen mellem to heldagsseminarer (13. september og 2. november 2012) og hjemmearbejde i relation til deltagernes egne erfaringer med faglig dokumentation. Indbydelse med nærmere beskrivelse af indhold og tilmelding er udsendt til alle VUC'er den 1. maj 2012. Per Bengtson Fagkonsulent E-mail: per.bengtson@uvm.dk