Stål. Brandpåvirkning og bæreevnebestemmelse. Eksempler september 2015/LC

Stål. Brandpåvirkning og bæreevnebestemmelse. Eksempler september 2015/LC Stål og Brand. 1) Optegn standardbrandkurven. 2) Fastlæg ståltemperaturer for 3 uisolerede profiler efter 30 min. standardbrand: KKR 200x200x10, IPE300 og HEB300. Profilforhold findes i brandkompendiet. Brandpåvirkning på alle 4 sider. Temperaturudvikling for de 3 stålprofiler. page 1 of 19

3) Fastlæg ståltemperaturer efter 60 min. for HEB300 isoleret med Conlit 20mm. Brandpåvirkning på alle 4 sider. Profilforhold: page 2 of 19

4) I hvilken tykkelse skal profilet HEB300 isoleries med Conlit, således at temperaturen efter 60 min. ikke overstiger 400 grader C. page 3 of 19

5) Find bæreevnen for en trykstang RHS 200x200x8 med fri søjlelængde 4m, når ståltemperaturen er 500 grader C. 6) Find kipningsbæreevnen for en bjælke der er 6m lang, simpelt understøttet i den ene ende og fast indspænd i den anden ende. f y = 235MPa og profilet er et HEB 200. Lasten påføres på profilets overside. Ståltemperaturen er 600 grader C. Egenlast g k d 4.0 : og snelast s k d 9.0 : ψ 2 d 0.3 7) Find den temperatur for søjlen fra 5) må have for at bevare en bærevene i brandtilfældet på 1200 kn. Hvor lang tids brandpåvirkning kan søjlen tåle med 20mm henholdsvis 40mm Conlit. Figurer for temperaturudviklingen kan findes på de viste figurer på de næste sider i form af udskrifter fra programmet ROBOT. 8) Find den temperatur bjælken fra 6) må have for at bevare en bærevene i brandtilfældet på 75 kn m. Hvor lang tids brandpåvirkning kan bjælken tåle med 20mm henholdsvis 40mm Conlit. Figurer for page 4 of 19

temperaturudviklingen kan findes på de viste figurer på de næste sider i form af udskrifter fra programmet ROBOT. page 5 of 19

Termisk last. restart Θg er røggastemperaturen, t er tiden, α[c] er den konvektive varmeovergangskoefficient. Θm er stålprofilets overfladetemperatur fra start. Den konvektive del af varmefluxen. hnet, c d α c $ Θg KΘm : Θr er den effektive strålingstemperatur, e r er strålingsfaktor for konstruktionens overflade, e m er brandgassens strålingsfaktor, σ er Stefan Boltzmanns konstant. Strålingsdelen af varmefluxen. hnet, r d Φ$e m $e r $σ$ ΘrC273 4 K ΘmC273 4 : α c d 25 :; Θg d 20 C345$log 10 8$t C1 :; Θm d 20 :; Φ d 1 :; e m d 0.7 :; e r d 1.0 : ; Θr d Θg :; σ d 5.67$10 K8 :; hnetd hnet, c Ch net, r :; evalf 5 hnet : page 6 of 19

Uisolerede stålprofiler med standardbrandkurve. Op til 30 min. ksh d 0.7 :; ρa d 7850 :; hnet :; Δt d 5:; ca d 425 C0.773$θa K1.69$10 K3 $θa 2 C2.22$10 K6 $θa 3 (3.1) Δθ d ksh$ OV $hs net $Δt :; ca$ρa (3.2) page 7 of 19

page 8 of 19

Isolerede stålprofiler med standardbrandkurve. Denne beregning ligger noget på den anden side af, hvad grænsen for besværlige udregninger bør være. Vi vælger derfor at benytte et beregningsprogram. Her er anvendt Robot. restart Isoleringssytemets varmelednings evne: λ p d 0.2 : Isoleringssystemets tykkelse: d p d 0.020 : Overflade/volumenforhold: OV d 80.5 : Stålets specifikke varmekapacitet: c a d 565 : Stålets densitet: ρ a d 7850 : Tidsinterval: Δt d 60 : φ faktor: φ d 0.0581 : θ gt d 20 C345$log 10 8$t C1 : with Student LinearAlgebra : n d 120 : page 9 of 19

Udskrift fra Robot page 10 of 19

page 11 of 19

Bæreevner Bæreevneeftervisning f yθ d k yθ $f y : Beregningerne udføres ved, at der findes en værdi for f yθ, hvilket så modsvarer en max temperatur i stålet. Trækstænger Egenlast: G d 30000 : Nyttelast: Q d 120000 120000 ψ 2 d 0.5 : Regningsmæssig last: N Ed d GCψ 2 $Q 90000.0 Flydespænding: f y d 355 : Profil RHS 100 100 6, A d 2200 :; Den nødvendige flydespænding er: f yθ d N Ed A$f y $f y :; evalf 3 40.9 f yθ (5.2.1) (5.2.2) (5.2.3) evalf 3 f yθ f y 0.115 (5.2.4) page 12 of 19

Som det ses i tabel 3.1, er grænsen ca. 800 grader. page 13 of 19

Trykstænger RHS 200x200x8: L s d 4000 :; i d 77.6 :; A d 6080; f y ; γm1 d 1.2; ε d 235 f y 6080 355 1.2 1 3337 71 (5.3.1) Slankhedstallet: λ d L s i 93.9$ε :; evalf 3 λ 0.676 (5.3.2) page 14 of 19

Brudgrænsetilstand χ d 0.87 :; N brd d χ$a$f y γm1 1.564840000 10 6 (5.3.3) page 15 of 19

evalf 3 N bfird 1.06 10 6 Brand, ulykkeslast Der gættes på 500 grader: k yθ d 0.78 :; k Eθ d 0.60 :; f yθ d k yθ $f y 276.90 (5.3.4) Slankhedstallet korrigeres: λ θ d λ$ k yθ k Eθ :; evalf 3 λ θ 0.769 (5.3.5) Søjlereduktionsfaktoren: χ f d 0.63 : (5.3.6) Bæreevnen bliver således: N bfird d χ f $A$f yθ : (5.3.7) page 16 of 19

Bjælke med kipningsrisiko. En bjælke er 6m lang, simpelt understøttet i den ene ende og fast indspænd i den anden ende. f y = 235MPa og profilet er et HEB 200. Lasten påføres på profilets overside. fy d 235 : fyd d fy 1.2 : Egenlast g k d 4.0 : og snelast s k d 9.0 : ψ 2 d 0.3 pd d g k $1.0 Cs k $1.5 17.50 Plastisk modstandsmoment: W pl d 642$10 3 : Længde: L d 6000 : Kipningstilfælde m4 med μ d 1 8 : (5.4.1) Vridningsinertimoment: Iv d 595$10 3 : Inertimoment om svag akse: Iz d 20$10 6 : Hvælvingsinertimoment: Iw d 171$10 9 : Afstand mellem centre for flangerne: ht d 185 : E-modul: E d 210000 : Indgangsparameter til smema m4: kl d 0.38$Iv$L2 Iw 6.899275324 m4 d 149 : Mcr d 1 E$Iz $m4$ 8 L 2 $ht : evalf 3 Mcr 4.02 10 8 (5.4.2) (5.4.3) page 17 of 19

Brudgrænsetilstand Slankhed: λ LT : λ LT d W pl $fy Mcr :; evalf 3 λ LT 0.613 (5.4.4) χlt d 0.89 : M b, Rd d χlt$w pl $fyd M Ed d 1 8 $pd$l2 M Ed 1.118952500 10 8 7.875000000 10 7 (5.4.5) (5.4.6) M b, Rd 0.7037832258 (5.4.7) page 18 of 19

M b, f, Rd d χ LT, f $W pl $fyd$k y, θ 3.368172750 10 7 Brand. Ulykkestilstand. pd d g k $1.0 Cs k $1.0$ψ 2 6.700 (5.4.8) M Edb d 1 8 $pd$l2 3.015000000 10 7 Der gættes på en ståltemperatur på 600. Fra tabel 3.1 ovenfor fås: k y, θ d 0.47 : og k E, θ d 0.31 : (5.4.9) λ LT, θ d λ LT $ k y, θ Fra figur 8.1 for S235: k E, θ :; evalf 2 λ LT, θ 0.76 (5.4.10) χ LT, f d 0.57 : (5.4.11) M Edb M b, f, Rd 0.8951441104 (5.4.12) page 19 of 19