Betonkonstruktioner - Lektion 3 - opgave 1

Transkript

1

2 Betonkonstruktioner - Lektion 3 - opgave Data: bredde flange b 50mm Højde 400mm Rumvægt ρ 4 kn m 3 Længde L 4m q 0 kn R 0kN m q egen ρb.44 kn m M Ed 8 q egen q L 4 RL 4.88 kn m Linjelast for egen vægten Beton: f ck 35MPa 0.35 f cd f ck.4 f cd 5MPa Reducering af den plastiske trykzone λ Armering: B550 f yd. MPa E s 00000MPa f yd f yd MPa ε yd E s (flydetøjning) Underside armering n ε uk 5 (Brudtøjning) Underside armering = Overside armering

3 Armeringsdiamter Y 4mm Armeringsareal underside Armeringsareal overside A s A sc π 4 Y n mm π 4 Y n mm Effektiv øjde d 37mm m Spg : Eftervis tværsnittet der er udsat for ren bøjning. Det antages at tværsnittet er normalarmeret. (Jeg vælger at se bort fra trykarmeringen). Udregning ved jælp af projektionsligningen Prtojekttionsligning : B f yf cd A s f yd = 0 Højden af den plastiske trykzone y A s f yd bf cd 37.69mm Krav : ε yd ε s ε uk ε uk ε s = ( d x) da y=0.8*x dvs. x=.5*y x Tøjning i armering ε s ( d.5y).35.5y Krav : ε yd ε s ε uk Indre momentarm Z d y m Brudmoment M Rd A s f yd Z kNm Krav : M Ed M Rd 4.88 knm knm

4 Udregning ved jælp af omega Armeringsgraden ω A s f yd bd f cd 0.04 Armeringsgraden for det underarmeret tværsnit Armeringsgraden for det balanceret tværsnit Krav : ω und λ 0.05 ε uk ω bal λ ε yd ω und ω ω bal Dvs. ok Brudmoment M Rd ω ω bd f cd kNm Spg : Eftervis tværsnittet der er udsat for bøjning samt normalkraft N = 00kN. Normalkraft N ydre 00kN Udregning ved jælp af projektionsligningen Prtojekttionsligning : B f yf cd A s f yd = N Højden af den plastiske trykzone y N ydre bf cd A s f yd 64.96mm Krav : ε yd ε s ε uk ε uk ε s = ( d x) da y=0.8*x dvs. x=.5*y x Tøjning i armering ε s ( d.5y).3.5y Krav : ε yd ε s ε uk

5 Indre momentarm Z d y 0.33 m y m Jeg vælger altid at tage moment det sted vor normalkraten angriber, vis N er større end nul. Brudmoment midt i tværsnit M Rd A s f yd d yb f cd y 63.47kNm Brudmoment om armering M Rd. yb f cd Z 00kNd J Krav : M Ed M Rd 4.88 knm knm Spg 3: Bestem M og N-kurven for tværsnittet. s. 3 i lærebogen. Ved ren bøjning ses der bort fra trykarmeringen Punkt A: Givet ved flydning i al armering: A s A sc f yd = N A s A sc f yd 8.kN M = d A s A sc d A s A sc f yd f yd 0J Punkt B:

6 Der ses bort fra armeringen i trykzonen M = ω ωb d f cd ω ωb d f cd kNm

7 Punkt C: Punkt C er defineret ved: Tøjning i betonen er: ε c = Tøjning i trykarmering er: ε sc = *((x-d)/x) Tøjning i trækarmeringen er: ε s = ε fyd Tøjning i armering omskrevet i % ε yd 0.9 Foroldet af tøjningerne er givet ved x = d ε yd Afstanden til neutalaksen x d ε yd 9.354mm Det vides at der vil være flydning i trækarmering. Men det vides ikke om der er flydning i trykarmeringen, det undersøges og tilfælde at spændingen er større end flydspændingen, så vælges det at regne vidre med flydspændingen. flydning i trækarmering σ s f yd Dvs. at følgende krav gælder σ sc = min E s ε sc f yd tøjning i trykarmering ε.cu3 omregnes fra procent til promille x 37mm ε sc ε x cu σ sc E s ε sc Mindste spænding findes σ sc min E s ε sc f yd Herefter kan projektionsligningen anvendes 58.96MPa MPa Dvs. der er flydning, men kan kun udnytte op til flydning. Ved flydning i træk- samt trykarmering A cp f cd A sc σ sc A s σ s = N λxbf cd Moment om midtpunkt M = λxbf cd λxbf cd λx A sc σ sc A s σ s λx d A sc σ sc A s σ s kN d A sc σ sc A s σ s 9.875kNm

8 Punkt D: Punkt D er defineret ved: Tøjning i betonen er: ε c = Tøjning i trykarmering er: ε sc = *((x-37)/x) x d m Tøjning i trækarmeringen er: ε s = ε fyd Eftersom at tøjningen i trækarmeringen er nul, så er spændingen også nul flydning i trækarmering σ s f yd Dvs. at følgende krav gælder σ sc = min E s ε sc f yd tøjning i trykarmering ε.cu3 omregnes fra procent til promille x 37mm ε sc ε x cu σ sc E s ε sc 68.65MPa Mindste spænding findes σ sc min E s ε sc f yd Herefter kan projektionsligningen anvendes MPa Dvs. der er flydning, men kan kun udnytte op til flydning. Ved flydning i træk- samt trykarmering A cp f cd A sc σ sc A s σ s = N λxbf cd A sc σ sc kn Moment om midtpunkt M = λxbf cd λxbf cd λx λx d A sc σ sc A s σ s d A sc σ sc A s σ s kNm

9 Punkt E: Punkt D er defineret ved: Tøjning i betonen er: ε c = ε c3 Tøjning i trykarmering3n er: ε sc = ε c3 ε c3 =0.75% Se tabe 4. ε c Tøjning i trækarmeringen er: ε s = ε c3 Spændingerne i armeringsstængerne 350MPa σ s min E s ε c3 f yd Ved flydning i træk- samt trykarmering A cp f cd λxbf cd A sc σ sc A sc σ sc A s σ s = N A s σ s kn Jeg ar ikke optegnet det tilørende M- og N-diagram. Det vælger jeg at overlade til jer.

10

11