Sønderjylland Svanholm Matematik trin 1 Matematik trin 2 avu Almen voksenuddannelse 8. maj 2006
Sønderjylland Matematik trin 1 Opgavesættet består af: Opgavehæfte Svarark Hæftet indeholder følgende opgaver: 1 Indbyggere i Sønderjylland 2 Gråsten Slot 3 Grænsehandel 4 Dige og sluse ved Højer 5 Kuben i Danfoss Universe Du har 3 timer til besvarelse af opgaverne. Alle fotografier er private.
Sønderjylland Sønderjylland er en landsdel, der har sin helt egen historie, identitet og særpræg. Mod vest findes det flade landskab og marsken og mod øst bakkerne, skovene og fjordene. Sønderjylland er kendt for sine mange smukke naturområder og kulturelle tilbud: Vadehavet, Vesterhavet, marsken, digerne, Dybbøl Mølle, Gråsten Slot, teglværker, Danfoss, honningkager, sønderjysk kaffebord, ringridning og meget mere. Indbyggere i Sønderjylland Sønderjylland har et areal på 3940 km 2 og 252900 indbyggere. De tre største byer i landsdelen er Haderslev, Sønderborg og Aabenraa. Indbyggere i Sønderjylland Haderslev 31600 Sønderborg 30 300 Aabenraa 22000 Øvrige Sønderjylland 169 000 Opgave 1 1.1 Hvor stor er befolkningstætheden (indbyggere pr. km 2 ) i Sønderjylland? 1.2 Hvor mange procent udgør indbyggerne i de tre byer i alt af Sønderjyllands samlede indbyggertal? 1.3 Tegn et diagram, der viser fordelingen af indbyggerne i Sønderjylland (brug svararket). 3
Gråsten Slot Gråsten Slot er bygget i 1759 og ligger smukt omgivet af slotshaven. Slottet har i mange år været sommerbolig for Kong Frederik IX og Dronning Ingrid. Helt frem til sin død i november 2000 besøgte Dronning Ingrid ofte Gråsten Slot. På slotspladsen er der en græsplæne. Plænens form er sammensat af et rektangel og to halvcirkler. Se skitse. 21 m 38 m 23 m Opgave 2 2.1 Vis, at halvcirklerne har en diameter på 15 m. 2.2 Find arealet af plænen. 2.3 Tegn plænen i målestoksforholdet 1 : 200 på svararket. 2.4 Hvor lang er omkredsen af plænen? 4
Grænsehandel Forskellige priser i Danmark og Tyskland har i mange år medført en livlig grænsehandel. Mange danskere køber for eksempel øl i Tyskland. Kursen på euro: 750 Danmarks befolkning i 2005: ca. 5,4 mio. I 1991 købte danskerne 54 mio. liter øl i Tyskland. Danskernes køb af øl i Tyskland 2002-2005 År Mio. liter Mio. kr. 2002 100 700 2003 100 625 2004 95 575 2005 85 500 Opgave 3 3.1 Hvor meget steg danskernes køb af øl i Tyskland fra 1991 til 2002? 3.2 Udfyld skemaet på svararket. 3.3 Indtegn grafen, der viser sammenhængen mellem euro og kr. (brug svararket). 3.4 Hvor mange euro købte hver dansker i gennemsnit øl for i Tyskland i 2005? 3.5 Beskriv, hvordan gennemsnitsprisen på øl har udviklet sig i perioden 2002-2005. 5
Dige og sluse ved Højer Det fremskudte dige og Vidå-slusen blev officielt indviet i maj 1982. Diget og slusen skal beskytte landet bag diget mod oversvømmelser. Slusen har to funktioner: 1. Ved højvande i Vadehavet er den lukket for at holde vandet ude. 2. Ved lavvande i Vadehavet er den åben, så vandet i Vidåen kan løbe ud i Vadehavet. Når der er meget vand i Vidåen, og slusen er åben, passerer ca. 200 000 liter slusen pr. sekund. 1 m 3 = 1000 liter Herunder ses en skitse af tværsnittet af diget. c 7,45 m 65 m 20 m Opgave 4 4.1 Hvor gammelt er det fremskudte dige? 4.2 Hvor mange m 3 vand passerer slusen pr. time, når der er meget vand i Vidåen, og slusen er åben? 4.3 Hvor lang er siden c i det fremskudte dige? 4.4 Hvad bliver digets bredde, hvis diget skal være 1 m højere? (Tværsnittene af diget før og efter ændringen er ligedannede.) 6
Kuben i Danfoss Universe Danfoss Universe er en oplevelsespark på Als. En af attraktionerne er den blå kube. Den skal symbolisere en kæmpe isklump. En kube er det samme som en terning. Kubens sidelængde er 23 meter. Formel til beregning af en kubes rumfang: y = x 3 x er sidelængden i meter y er rumfanget i m 3 Opgave 5 5.1 Hvad er rumfanget af kuben i Danfoss Universe? 5.2 Udfyld skemaet på svararket. 5.3 Tegn grafen for funktionen i koordinatsystemet på svararket. 5.4 Find sidelængden af en kube med et rumfang, der er halvt så stort som den blå kubes. 7