Janus Madsen, Alice Darville og Leane Rasmussen. Kopi af manuskript til kap. 1. Geometrien

Janus Madsen, Alice Darville og Leane Rasmussen Kopi af manuskript til kap. 1 Geometrien 1

Geometrien Faglige mål Kapitlet Geometrien tager sit afsæt i arbejdet med cirkler, trekanter og firkanter og har til formål at lære børnene: at kunne genkende og skelne mellem forskellige overordnede geometriske former at kunne navngive cirkler, trekanter og firkanter at kunne gengive/tegne og genkende ovenstående geometriske træk fra virkeligheden Det indledende arbejde med geometri har primært til formål at gøre børnene i stand til at kunne skelne mellem figurerne og opnå en grundlæggende forståelse for figurernes kendetegn og særpræg. Det er ligeledes et væsentligt formål, at får skabt en sammenhæng mellem børnenes hverdag og geometriske modeller af virkeligheden. I forlængelse af arbejdet med antalsbestemmelse i det forrige kapitel, lægges der også vægt på, at børnene i flere tilfælde tæller antallet af figurtyper eller kanter i en figur. Cirkler, trekanter og firkanter De tre typer af figurer der arbejdes med i børnehaveklassen er overbegreber for en række geometriske figurer, som de stifter bekendtskab med senere i skoleforløbet eksempelvis findes firkanten i særudgaver som fx kvadrater, rektangler, parallelogrammer. Derudover er figurerne valgt, da de i stor udstrækning er en del af børnenes virkelighed og ordforråd. I kapitlet møder børnene mange forskellige størrelser af og former for cirkler, trekanter og firkanter for at give dem erfaringer med, at figurer med samme navn kan se forskellige ud. Genkende, skelne og navngive Børnene skal arbejde med de tre figurers kendetegn og særegne, så de bliver i stand til at skelne dem fra hinanden. Denne overordnede klassificering tager udgangspunkt i antallet af kanter, som samtidig understøtter forståelsen og baggrunden for figurernes navne. Cirkelen adskiller sig i den sammenhæng, men kan beskrives som en nulkant eller en uendeligkant. Gengive I arbejdet med at opnå en grundlæggende forståelse for de tre typer af figurer, er det vigtigt, at børnene også får mulighed for at tegne figurerne i forskellige størrelser og former. I den forbindelse er det væsentligt at fokusere på, at mange ting som børnenes hverdag i forenklet form kan gengives ved hjælp af geometriske modeller. Eksempelvis kan en fodbold, som er kugleformet i virkeligheden, gengives som en cirkel på en tegning. Side til side vejledning Side 12 Introhistorie Det kan være en god idé at læse introhistorien igennem, inden den læses højt, for at vurdere, hvorvidt der er ord eller begreber, der skal forklares inden eller undervejs i selve oplæsningen. Vurder eventuelt også, hvorvidt de spørgsmål/opgaver, der stilles efter historien, med fordel kan integreres i selve 2

oplæsningen. Læs introhistorien for børnene, imens de kigger på side 2 og 3 i elevbogen. Det anbefales at have kridt eller tavletus klar og undervejs tegne eller skrive ting på tavlen, som underbygger historiens matematiske indhold. Kan du lege i dag, når vi får fri fra skole? spurgte Mads. Ja, det kan jeg godt, svarede Line. Min mor sagde, at din mor ringede i går, og at de har aftalt, at min mor henter os lige efter skole. Hvad skal vi så lave? spurgte Mads. Vi kan jo gå over i skoven. Må vi godt det alene? spurgte Mads Ja da, vi bor jo lige ved siden af. Så kan vi gå på opdagelse. Min far har bygget en hule oppe i et træ, som Mikkel og mig leger i. Ja, altså mest mig, for Mikkel er for lille. Er du nu sikker på, at vi godt må gå ud i skoven alene? Ja vi må. Jeg har været der alene mindst 100 gange, svarede Line Okay, sagde Mads, men vi skal bare passe på ikke at fare vild. Bare rolig, jeg er jo med. Og så kan vi finde nogle nye grene til vores hule, for der er kommet et hul i den ene side. Da klokken ringede ud efter sidste time, stod Lines mor og ventede uden for klasseværelset. Hej Line og Mads. Har I haft en god skoledag? Jeps! sagde Mads. Jeg har spillet fodbold med de store fra 1. klasse i frikvarteret, så det har bare været en super duper dag. Ja, og jeg fik lov at låne Annas nye tusser, da vi skulle lave fødselsdagstegninger, sagde Line. Det lyder som en god dag, svarede mor. Jeg har købt nogle boller, som I kan få, når vi kommer hjem. Må vi ikke tage dem med over i hulen i skoven? spurgte Line. Sig nu ja, søde mor! Jo, det må I da gerne, svarede mor, men I skal være hjemme, inden børnetimen begynder, for så bliver Mads hentet. Line boede i det sidste hus på vejen ud af Tallerup, og det var her, skoven begyndte. Skoven var ikke særlig stor, nærmest bare en stor samling af træer, der lå lige der, hvor Lines have sluttede. Fra Lines hus kunne man se ind i skoven, og man kunne skimte markerne på den anden side af skoven. Midt inde mellem træerne var der en stor åben plads. Her var der til jul blevet fældet en masse grantræer, som spejderne havde solgt som juletræer, og herinde lå der en masse grene, som man kunne bygge huler af. Når Line og Mads stod inde i lysningen, kunne de lige akkurat se hjem til Lines hus, så de kunne altid finde hjem igen. Den her gren er supergod til at lukke hullet med, sagde Mads, og kom slæbende med en grangren, der var lige så stor som ham selv. Vi skal bruge mange grene, sagde Line. 3

Hun var allerede kravlet op i hulen med to flasker rød saftevand og en kagedåse med boller. Kagedåsen havde hun engang fået af sin moster, men dengang var der chokolade i. Den var trekantet, og uden på lignede den et vejskilt, og når man tog låget af, var der lige akkurat plads til fire boller. Bollerne og saftevandet skulle Mads og Line have, når hulen var helt færdig. Sidste sommer havde Lines far bygget hulen oppe i træet, og han havde også bygget en stige, så man kunne kravle derop. Han havde sat et gammelt vindue i, så man kunne sidde inde i hulen og kigge hjem til deres have. I det ene hjørne lå en stak gamle Anders And blade, og på en lille hylde lå der en lommelygte og et rundt forstørrelsesglas. Skal vi ikke give hulen et navn? foreslog Mads. Jo, det kan vi da godt. Har du et godt forslag? Hvad med Skovbo eller Hulen i Træet? sagde Mads. Den kunne også hedde Sommerbo eller bare Hytten, svarede Line. Mads og Line var så optaget af at ordne hytten, at de slet ikke opdagede, at en stor mørk sky gled lydløst hen over himlen. Den kom nærmere og nærmere jorden, og først da der lød en høj susen, stoppede Line og Mads op og vendte sig mod lyden. Og det kan nok være, de spærrede øjnene op, da de fik øje på en stor metaltingest, som pludselig stod mellem træerne. Det var et stort rumskib, og nu stod det og blinkede lige der midt mellem træerne. Der lød en høj bip lyd og en af dørene i rumskibet åbnede sig og gled ned mod jorden, som en slags vindebro, ligesom dem på de gamle borge. Line kunne mærke, hvordan hendes hjerte bankede hurtigere og hurtigere. Hun kunne slet ikke bevæge sig, og hun kunne heller ikke sige noget. Så mærkede hun en hånd i sin. Det var Mads. Han stod med åben mund, og hans øjne var næsten lige så store som tekopper. Han sagde ikke en lyd. Ud af rumskibet og ned ad slisken trådte nu tre mærkelige væsner. Den ene af væsnerne var rund som en hulahopring med et rundt hoved og sjove runde ører. Den anden havde trekanter over det hele, ligesom de vejskilte, man kan se, lige før man kommer til hajtænderne på vejen. Den tredje af de sjove væsener var helt firkantet, og det så ud, som om han havde en papkasse på hovedet. De tre væsner så sig nysgerrigt omkring i skoven. De så venlige ud, og de vinkede, mens de gik hen mod Line og Mads. Goddag med jer. Vi kommer fra planeten Geometrien, og vi vil gerne have lov til at besøge jeres planet, sagde den ene af væsnerne. 4

Vi er nemlig på ferie, sagde ham, der havde et firkantet hoved. Så vi vil lige se, om der er noget eller nogen her på jordkloden, som ligner os. På vores planet Geometrien er alting lavet af trekanter, firkanter og cirkler. Nu trådte det tredje væsen frem. Jeg hedder Trekantilum, og det er fordi, der er så mange trekanter i min krop. Og mine venner hedder Cirkelus og Firkantila. Vil I holde øje med vores rumskib, mens vi besøger jeres by? Mads og Line kunne ikke tro deres egne øjne. Et rumskib fra planeten Geometrien. Den planet havde de godt nok aldrig hørt om! Og så lige her midt i deres skov! Det var bare for vildt. Det var Line, der endelig fik sagt noget. Jah, øhh, det det kan vi da go godt, hviskede hun altså holde øje med jeres rumskib. Tak skal I have. Det tænkte jeg nok. I ligner jo lidt mig, sagde Cirkelus. I har jo også næsten et cirkelformet ansigt. De tre væsner, Cirkelus, Trekantilum og Firkantila spankulerede ud ad skoven og hen mod byen. Nu ved jeg, hvad hytten skal hedde, sagde Line. Den skal hedde Geometrien, for her er et firkantet vindue, en trekantet kagedåse, og vi har jo begge næsten et cirkelformet ansigt. Jeg er vild med din skov, Line, sagde Mads. Sikke en historie, vi skal fortælle henne i børnehaveklassen. Skal vi ikke også lege sammen i morgen? Spørgsmål og opgaver til introtegningen Har nogle af jer en hule derhjemme? Har I noget derhjemme, som er enten cirkelformet, firkantet eller trekantet? Kan I se ting her i klasseværelset, som er cirkelformede? Kan I se ting her i klasselokalet, som er firkantede? Kan I se ting her i klasselokalet, som er trekantede? Prøv at tegne formerne med en finger i luften eller på ryggen af hinanden. Materialer: farveblyanter Opgave 1: Børnene skal farve de tre rumvæsner, Firkantila, Trekantilum og Cirkelus færdige således, at alle firkanter bliver farvet blå, alle trekanter røde og alle cirkler gule, som angivet på de tre farvesymboler. Det anbefales at bruge farveblyanter, da disse ikke smitter af gennem papiret. Det er vigtigt, at børnene kun farver de figurer, som hører til rumvæsnerne, da de øvrige figurer på tegningen hører til rumskibet og opgave 2. 5

Side 13 Materialer: Farveblyanter, geobrikker (findes i værkstedskassen eller på kopiark 40 41) Opgave 2: Børnene skal farve rumskibet på side 12 så firkanterne bliver lilla, trekanterne grønne og cirklerne brune, som angivet på de tre farvesymboler. Herefter skal børnene tælle, hvor mange firkanter, trekanter og cirkler der er i rumskibet, og skrive antallet på stregerne i de respektive figurer. Vær opmærksom på, at børnene ikke kommer til at tælle figurerne fra de tre rumvæsner med. Hvad nu hvis Børnene skal tænke over og tegne, hvordan de tror et barn af rumvæsnerne Trekantilum og Firkantila vil kunne se ud. Som hjælp kan børnene eventuelt tegne rundt om geobrikkerne fra værkstedskassen. Opgave 3 (gruppeaktivitet): Klassen deles i grupper på 4 eller 5 børn. Hver gruppe udstyres med 12 forskellige store geobrikker fra værkstedskassen (en cirkel, en trekant og en firkant i henholdsvis farverne blå, rød, gul og blå). Er værkstedskassen ikke til rådighed kopieres et eksemplar af kopiark 40 og 41 (i A4) til hver gruppe, som farver og klipper brikkerne ud inden aktiviteten påbegyndes. På skift vælger et barn fra hver gruppe ( gemmeren ) 10 af de 12 geobrikker og lægger dem ud på et bord. De andre i børn i gruppen ( gætterne ) får ca. 10 sekunder til at kigge på brikkerne, hvorefter de skal lukke øjnene eller kigge væk. Gemmeren fjerner en eller to af figurerne, hvorefter gætterne må kigge igen og i fællesskab skal finde frem til, hvilken/hvilke figur(er), der er fjernet. Ved gæt, skal både farve og form kan benævnes fx Grøn trekant. Efter hver runde vælges en nye gemmer. Ønskes aktiviteten sværere kan alle 12 geobrikker anvendes hver gang. Derudover kan de små geobrikker (cirkler, retvinklede trekanter og kvadrater) inddrages, således at der udover farve og form også skal nævnes størrelse fx Lille gul cirkel. Side 14 Materialer: Farveblyanter, (gade)kridt og hinkesten (eller almindelige sten) Opgave 4: Børnene skal forbinde punkterne som angivet til venstre. Det anbefales, at børnene benytter en lineal. I de to sidste rammer skal børnene selv tegne henholdsvis en trekant og en firkant. Figurernes kanter/hjørner skal placeres i gitterpunkterne. Til sidste skal figurerne farves ud fra farvekoden til venstre (trekanter: grønne og firkanter: lilla). Kopiark 6: Kopiarket kan bruges til at tegne og farve flere firkanter og trekanter på. Hvad nu hvis Børnene skal tegne så mange forskellige firkanter som muligt. For at begrænse antallet af muligheder anbefales det, at børnene anvender et kvadratnet bestående af 4 x 4 felter (som i opgave 4) og stiller som krav, at kanterne i firkanterne skal placeres i gitterpunkter. Børnene kan på ternet papir tegne kvadratnet på 4 x 4 terne eller bruge 1. og 3. række på kopiark 6. 6

Opgave 5: Børnene skal tegne rumlarven færdig, så kroppen kommer til at bestå af ni cirkler. Herefter skal cirklerne farves i forskellige farver. Børnene kan eventuelt skrive tallene fra 1 9 inde i cirklerne. Opgave 6 (gruppeaktivitet): I skolegården tegner hver gruppe (4 5 børn) med kridt hinkeruden fra bogen. Snak forinden med børnene om, hvilke figurer hinkerunden består af (trekanter, firkanter og cirkler), så de har fokus på det under optegningen. Herefter skal grupperne lege Hop i mand efter følgende regler: Hvert barn har en hinkesten (eller sten) som de på skift skal kaste hen på felterne/tallene i rækkefølge. Først kastes efter 0 feltet, og lykkedes det at ramme, skal barnet hoppe over feltet med stenen og hoppe videre gennem hinkeruden på følgende vis: Hink på et ben i felterne 0, 3, 4, 5, 8 og med to ben i felterne 1 og 2 samt 6 og 7. I felterne 9 og 10 skal barnet hoppe og vende i luften. På tilbagevejen skal barnet samle sin sten op, ved at holde balancen i det foregående felt og efterfølgende hoppe videre mod mål uden at betræde feltet stenen lå i. Gennemføres turen skal barnet næste gang gentage seancen med feltet med 1 tallet i. Det barn, der først når frem til 10 tallet, vinder. Uanset om det rigtige felt rammes eller hinkerunden gennemføres, går turen hver gang videre til den næste i række. Side 15 Opgave 7: Børnene skal med udgangspunkt i tegningen øverst på siden tælle og afkrydse antallet af hvide cirkler, firkanter og trekanter. Til sidst aflæses søjlerne og resultatet skrives på stregen ved siden af. Det kan være en hjælp for børnene, at sætte et kryds inde i de hvide figurer på tegningen, efterhånden som de tæller dem. Det er vigtigt at være opmærksom på, at nogle børn vil have svært ved at finde de figurer som indgår i samme genstand på tegningen fx at lyskrydset både består af tre cirkler og en firkant. De hvide figurer kan evt. farvelægges efterfølgende. Lad afslutningsvis børnene selv digte/fortælle historier om, hvad Mads og Line oplevede på deres tur rundt i byen med rumvæsnerne. Side 16 Materialer: Farveblyanter Opgave 8: Børnene skal farvelægge billedet ud fra farvekoderne. Det er bedst at bruge farveblyanter eller farvekridt, da de ikke smitter af gennem papiret. Opgave 9: Børnene skal tælle hvor mange store trekanter, cirkler og firkanter, som dukker frem i billedet efter opgave 8 er løst. Der er altså tale om de figurer, der opstår når 2, 3 eller 3 mindre figurer smelter sammen til en stor figur. Antallet skal skrives under de tre figurer. Tallinjen med planeter og stjerne øverst på siden kan bruges som hjælp til de børn, der endnu ikke har helt styr på tal og antal. Side 17 Materialer: Farveblyanter, geobrikker (findes i værkstedskassen eller på kopiark 40 41) Opgave 10: 7

I de midterste kolonner skal børnene tegne og farvelægge figurer, som er mage til de fortrykte i første kolonne. I den sidste kolonne skal børnene tegne og farve figurer af samme type, men afviger fra de fortrykte i første kolonne. Siderne i trekanterne og firkanterne bør tegnes med lineal. Opgave 11 (klasseaktivitet): Alle børn sidder på en stol i en rundkreds, på nært et barn, der står i midten. Alle børn har en af store geobrikker fra værkstedskassen, som de holder hånden eller bag ryggen, så andre ikke kan se den. Barnet i midten siger, hvem der skal bytte plads ved at nævne en farve og en figur fx grønne trekanter. Alle børn med netop den figur, skal rejse sig fra deres stol og finde en ny plads i kredsen. Barnet i midten skal imens forsøge at tage en plads fra de børn, der har rejst sig for at vinde en ny stol. Den, der ikke når at finde en stol, bliver det nye barn i midten. Siges figursalat skal alle børn bytte plads. Aktiviteten kan gøre nemmere ved kun at nævne figurnavne og ikke farver. Er værkstedskassen ikke til rådighed kopieres (i A4), farves, lamineres og klippes to eksemplar af kopiarkene 40 og 41. Side 18 Materialer: (Gade)kridt, lommefliser, kopiark 40 41 Opgave 12: Børnene skal tegne 3 forskellige trekanter, 4 forskellige cirkler og 5 forskellige firkanter i fliserne på tegningen øverst på siden. Det anbefales at børnene bruger en lineal til at tegne siderne i tre og firkanterne. Børnene kan efterfølgende farve figurerne. Herefter skal samme antal figurer tegnes i stort format med kridt i skolegården. Hvis ikke, der er fliser på skolen tegnes figurerne på asfalt. Igen kan farvekridt anvendes, så figurerne får forskellige farver. Opgave 13 (klasseaktivitet): Cirkler, trekanter og firkanter kopieret (i A3) fra kopiark 40 og 41 og farvelagt (rød, gul, grøn, blå), eller figurer klippet i farvet karton lægges i 25 lommefliser. Fliserne placeres rundt på gulvet, så der er plads til at børnene kan bevæge sig imellem dem. Musik afspilles, og når musikken stopper nævner børnehaveklasselæreren en geometrisk figur (fx trekant ), hvorefter børnene hurtigst muligt skal træde på eller røre ved den nævnte figur. Legen kan varieres, så børnene skal røre figuren med eksempelvis højre albue eller venstre knæ. Det åbner mulighed for også at træne udvalgte kropsdeles navne og begreberne højre og venstre. Børnene kan med fordel på et tidspunkt også prøve at kan styre musikken og nævne figurer. Som endnu en variation kan aktiviteten udvides til at der udover figur også nævnes farve (fx grøn firkant ). Sang nr. 2 ( Trekanten Tine og firkanten Frank ) på cd en fra værkstedskassen, kan med fordel anvendes på den måde, at børnene hurtigst muligt skal stille sig på de figurer, som synges i sangen. Kopiark 40 41: Geometriske figurer, som kan bruge til opgave 13. Side 19 Opgave 14: Børnene skal tegne ting fra deres hverdag i rammerne, som er henholdsvis cirkel, firkant og trekantformede. Børnene kan med fordel gå på opdagelse klasselokalet eller på skolen for at hente inspiration. 8

Opgave 15: Børnene skal tælle kanterne på skårene i vinduet og skrive antallet indeni. Tallinjen med planeter og stjerne øverst på siden kan bruges som hjælp til de børn, der endnu ikke har helt styr på tal og antal. Lad eventuelt børnene digte/fortælle historier om, hvilke oplevelser og indtryk de tror rumvæsnerne har taget med hjem til deres plant og besøget på jorden. Med adgang til en computer med internet (og om muligt også en projektor) anbefales det at gå ind på earth.google.com og zoome ind og ud på forskellige områder, for at vise børnene, hvor mange forskellige geometriske aftegninger Jorden består af set oppefra. Landområder i Danmark kan anbefales, da mange marker set oppefra er mangekantede. Supplerende aktiviteter Computerfigurer. Brug et tegneprogram på computeren fx paint og lad børnene eksperimentere med at tegne trekanter, firkanter og cirkler. Brug figurerne til at lave computertegninger med et motiv. Figurer og hulahopringe. Læg et antal hulahopringe på et afgrænset areal i fx en gymnastiksal. i hulahopringene placeres cirkler, trekanter og firkanter i forskellige farver. Spil musik imens børnene danser rundt om hulahopringene. Når musikken slukkes, siges en form (fx trekant ), hvorefter det gælder om at få alle børn ind i en ring med den nævnte figur. Der fjernes løbende en hulahopring, så opgaven bliver sværere og sværere. Figurer på ryggen. Lad børnene tegne forskellige figurer med fingeren på hinandens rygge og gætte, hvad der bliver tegnet. Tegn med figurer. Lad børnene tegne et bestemt motiv med et fast antal figurer fx 5 cirkler, 6 firkanter og 3 trekanter. Regnehistorier Regnehistorierne herunder er lavet med udgangspunkt i 2. kapitlets kontekst (Geometrien) og faglige områder (firkanter, trekanter og cirkler). Læs forslag til organiseringen af arbejdet med regnehistorierne på side # her i vejledningen. 1. Rumvæsenet Cirkelus har runde figurer som fingerringe og hullahopringe. Hvad hedder figurerne Cirklus består af? Kan du tegne figuren luften? 2. Rumvæsenet Firkantila er lavet af figurer, der alle sammen 4 hjørner og 4 sider. Hvad hedder figurerne Firkantila består af? Kan du tegne figuren i luften? 3. Rumvæsenet Trekantilum er lavet af figurer, der ligner isvafler og hajtænder. Hvad hedder figurer Trekantilum består af? Hvor mange hjørner og sider har figurerne? 4. Som et minde laver Mads og Line en tegning til rumvæsnerne af et hus, som det normalt ser ud på Jorden. Hvilke figurer ville du bruge, hvis du skulle tegne et hus? 9