Tunge skillevægge på trykfast isolering Beregningsmodeller

pdc/sal Tunge skillevægge på trykfast isolering Beregningsmodeller 1. Indledning Teknologisk Institut, Murværk har for EPS sektionen under plastindustrien udført dette projekt vedrørende anvendelse af trykfast isolering under tunge skillevægge på betondæk uden skillevægsfundamenter.. Problembeskrivelse Etablering af konstruktioner uden skillevægsfundamenter vil forøge produktiviteten og billiggøre byggeriet. Endvidere vil de forenklede detaljer sikre, at risikoen for byggefejl minimeres. Da trykfast isolering har en stivhed, der er langt mindre end sædvanlige fundamenter, vil konstruktionen kræve, at det underliggende betondæk kan fordele kræfterne i et tilstrækkeligt stort område. Endvidere er skillevægge ofte stift forbundet med bagvægge, der er etableret på stive fundamenter, hvilket giver randeffekter, der ændrer kraftfordelingen markant (skillevægge benævnes i det følgende blot vægge). Da der i lærebøger og andre steder ikke er redegjort for statikken for denne løsning, anvendes den næppe, såfremt der er krav til dokumentation af bæreevnen. I dette projekt søges opstillet en beregningsmodel for konceptet samt udviklet simplificerede værktøjer til praktisk anvendelse for rådgivende ingeniører. Konceptet opdeles i 3 forskellige statiske situationer. Fri væg ved begge lodrette kanter. Væg stift forbundet til en bagmur på sokkel ved begge lodrette kanter. Fri væg ved den ene lodrette kant samt stift forbundet til en bagmur på sokkel ved den anden lodrette kant. Væg stift forbundet til en bagmur på sokkel benævnes kort bunden væg i denne rapport. Åbninger i væggen i form af vinduer negligeres, såfremt højden og bredden af åbningen er mindre end 0,5 væghøjden, ellers regnes med en fri kant. Åbninger i væggen i form af døre regnes som en fri kant. \\nasar\dmw_docs\1001345-04-0-33\600181_trykfast isolering. rapport.doc

3. Materialeparametre og geometri Beregninger foretages for en række varierende parametre. Anvendte parametre og deres eventuelle grænser er angivet nedenstående. Generelt Sikkerhedsklasse Kontrolklasse Miljøklasse Armering Armeringsmængde Armeringsstyrke (f yk ) E 0k f yd = 00/1,30 Tolerance ved placering Dæklag (incl. tolerance) = Normal = Normal = Moderat Ø6/150 mm = 00 MPa = 10.000 MPa = 154 MPa = 5,0 mm = 5 mm Betonplade Tykkelse af betonplade (t b ) 100 mm Betontrykstyrke (f bnk ) = M16 f bnd = 16/1,65 = 9,70 MPa Effektiv højde (t eff ) = (t b 30) mm (Denne værdi dækker armeringsdiametre 10 mm) α 0 = 10 α = 41 Trykfast isolering Tykkelse (t i )/Type = 300 mm/s60 = 75 mm/s80 E langtid, S60 = 900 N/m E langtid, S80 = 150 N/m E korttid, S60 = 1600 N/m E korttid, S80 = 0 N/m Den trykfaste isolering forudsættes placeret på komprimeret bæredygtig jord, som ikke undergår nævneværdige deformationer. Vægge Væggene regnes normalt med en tykkelse (t) på: t = 100 mm Der skelnes i beregningerne ikke mellem de forskellige typer af vægge. Det vil typisk være murede vægge, vægge af letklinkerbeton, tung beton eller porebeton. \\nasar\dmw_docs\1001345-04-0-33\600181_trykfast isolering. rapport.doc

I beregningerne indgår væggene blot med deres permanente, lodrette last, nyttelast samt en eventuelt vandret last. Lasterne er typisk benævnt: Egenvægt af væggen Lodret last på væggen Vandret last = g (kn/m) = p (kn/m) = H (kn) Der skelnes ikke mellem kortvarende laster og langtidslaster, da denne skelnen vil medføre komplicerede beregningsmodeller og kun en mindre bæreevneforøgelse. Når der i det følgende således, alene anvendes elasticitetsmoduler for langtidslast er dette en konservativ betragtning. 4. Fri væg ved begge lodrette kanter Beregninger er gennemført i bilag 1 og. Resultatet er angivet i efterfølgende graf. Bæreevne. Vægge fri ved begge lodrette kanter p+g (kn/m) 1 0 19 18 17 16 15 14 13 1 11 10 9 8 7 Ø6/150/t=100 Ø8/00/t=10 Ø10/50/t=150 Armering (Ø/pr mm)/ t=betontykkelse (mm) S60/300mm S80/75mm Figur 1. Bæreevne ved vægfelt på trykfast isolering (angivet med type/tykkelse) Y-aksen angiver den samlede belastning fra væggen i niveau med dækoverkant (dvs. egenlast, nyttelast, reaktion fra stabiliserende last, etc.). \\nasar\dmw_docs\1001345-04-0-33\600181_trykfast isolering. rapport.doc 3

X-aksen angiver 3 sædvanlige kombinationer af tykkelse af betondæk og armering. Ved interpolation kan der generelt regnes med en armeringsprocent på 0,8%. Anvendelsen af grafen er illustreret med 3 eksempler. Eksempel 1 En ikke-bærende væg af tegl ønskes opført uden skillevægsfundament. Væggens geometri er: højde tykkelse 3000 mm 168 mm Egenlasten (g) bestemmes til: g = 0,168 3,0 18 kn/m 3 = 9,07 kn/m Det ses, at et sædvanligt betondæk med tykkelse: t = 100 mm i kombination med armering: Ø = a = 6 mm 150 mm og trykfast isolering S60 med en tykkelse på 300 mm har tilstrækkelig bæreevne. Eksempel For en bærende porebetonvæg er den maksimale regningsmæssige belastning i niveau med dækoverkant bestemt til: g + p = 0 kn/m På grafen ses, at konstruktionen skal udføres med et betondæk med tykkelse: t = 150 mm i kombination med armering: Ø = a = 10 mm 50 mm og trykfast isolering S80 med en tykkelse på 75 mm. \\nasar\dmw_docs\1001345-04-0-33\600181_trykfast isolering. rapport.doc 4

Eksempel 3 For en bærende væg er den maksimale, regningsmæssig belastning i niveau med dækoverkant bestemt til: g + p = 11,4 kn/m Der ønskes anvendt trykfast isolering S60 med en tykkelse på 300 mm. Ved interpolation ses, at bæreevnen er tilstrækkelig for et betondæk med tykkelse på: t = 110 mm Som armering anvendes Ø8. Afstanden mellem armeringen (a a ) bestemmes ud fra forudsætningen om en armeringsgrad på 0,8 % til: a a = (π/4) 8 /(0,8 10 - (110-30) = 4 mm Dvs. i praksis foreskrives: a a = 0 mm 5. Væg stift forbundet til bagmur på sokkel ved begge lodrette kanter Beregninger er detaljeret angivet i bilag 3 og 4. Beregningsmodellen er beskrevet efterfølgende. Figur. Kraftfordeling for væg bunden i begge ender \\nasar\dmw_docs\1001345-04-0-33\600181_trykfast isolering. rapport.doc 5

På figuren er introduceret følgende belastninger og reaktioner: p = Den lodrette regningsmæssige last på konstruktionen (excl. egenlast). g = Egenvægten af væggen. σ g = Reaktionen fra den trykfaste isolering introduceret i opførelsesfasen før sammenmuringen med bagvæggen. σ f = Reaktionen fra den trykfaste isolering introduceret efter sammenmuringen med bagvæggen på baggrund af nedbøjningen af væggen. Denne er parabelformet, men ækvivaleres til en ensfordelt last med faktoren /3 på maksimumsværdien. K L = Sammenhængen mellem påvirkningen og nedtrykningen i den trykfaste isolering i langtidssituationen. u M = Den maksimale nedbøjning på midten. Q f = De lodrette reaktioner i samlingen mellem den betragtede væg og bagvæggen. Uddybning af Q f Den maksimale værdi af Q f sættes til Q f,max, hvor Q f,max = 0,05 t h hvor t er vægtykkelsen h er væghøjden 0,05 MPa er en forsigtig anset regningsmæssig værdi for kohæsionen gældende for alle normalt anvendte materialer. For t = 100 mm h = 3000 mm Fås Q f,max = 15 kn Uddybning af σ g Reaktionen fra den trykfaste isolering er ikke lig egenvægten, idet den trykfaste isolerings elasticitetsmodul reduceres over længere tid. σ g kan bestemmes ud fra følgende udtryk: σ d = (E langtid /E korttid ) g hvor E langtid er langtids-elasticitetsmodulet for den aktuelle anvendte trykfaste isolering. E korttid er korttids-elasticitetsmodulet for den aktuelle anvendte trykfaste isolering. \\nasar\dmw_docs\1001345-04-0-33\600181_trykfast isolering. rapport.doc 6

For de typer trykfast isolering S60 og S80 fås: (S60): σ d (S80): σ d = 900/1600 g = 0,56 g = 150/0 g = 0,56 g Dvs der kan generelt regnes med: σ d = 0,56 g Uddybning af σ f Ligevægtsligningerne kan skrives som: Q = g + p - σ g - σ f (1) hvor q er den del af lasten, der overføres til den lodrette samling mellem den betragtede væg og bagvæggen. Sammenhængen mellem q og Q f,max er følgelig: q l Q f,max () hvor l er længden af væggen. σ f er afhængig af q, hvilket medfører at (1) kan omskrives til: Q = (g + p - σ g )/k (3) Dette er uddybet i bilag 3. Faktoren k er beregnet på efterfølgende graf, hvor k angives som funktion af l. Der er her regnet med følgende parametre: E t h = 000 MPa (Elasticitetsmodulet af væggen) = 100 mm = 3000 mm Der er undersøgt de aktuelle isoleringstyper: S60 med en tykkelse på 75 mm S80 med en tykkelse på 300 mm \\nasar\dmw_docs\1001345-04-0-33\600181_trykfast isolering. rapport.doc 7

I kombination med 3 forskellige betondæk: 100 mm med armering Ø6 pr 150 mm 10 mm med armering Ø8 pr 00 mm 150 mm med armering Ø10 pr 50 mm Dvs de 6 kurver repræsenterer de isoleringstyper i kombination med de 3 betontykkelser. k-faktor som funktion af længden k - faktor,8,7,6,5,4,3,,1 1,9 1,8 1,7 1,6 1,5 1,4 1,3 1, 1,1 1 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 Længde af vægfelt (mm) S80/150 S60/150 S80/10 S60/10 S80/100 S60/100 Figur 3. k-faktor som funktion af længden af vægfeltet, isoleringstypen og betonpladens tykkelse \\nasar\dmw_docs\1001345-04-0-33\600181_trykfast isolering. rapport.doc 8

Vandrette laster Såfremt konstruktionen er påvirket af vandrette laster, kan der mellem væg og betonplade overføres følgende vandrette reaktion (F H ): F H = (g + p) µ d Hvor µ d er den regningsmæssige friktionskoefficient i det pågældende snit. Bemærk, at det er underordnet at en del af reaktionen ligger ved bagvæggen. Såfremt der fra den vandrette last introduceres et moment påføres dette de bagvægge gennem den lodrette samling. Denne kraftfordeling opstår, da en mindre bevægelse af væggen i form af en rotation hovedsagelig vil ændre reaktionen i de stift understøttede bagvægge. Eksempler Anvendelsen af metoden er angivet med to eksempler. Eksempel 1 En muret væg 3 6 m og t = 108 mm er udover egenvægt påvirket med p = 3 kn/m Dækpladen er udformet som en 100 mm plade med Ø6/150. Isoleringen er S60 med en tykkelse på 300 mm. g = 1,9 3 kn/m = 5,7 kn/m Det kontrolleres, at bæreevnen ikke overstiger den på figur 1 angivne, med de relevante parametre. Det ses, ud fra figur 1, at bæreevnen i opførelsesfasen og i langtidsfasen er tilstrækkelig, uanset hvor stor en del af lasterne, der overføres til de lodrette reaktioner. σ f = 0,56 5,7 kn/m = 3, kn/m k aflæses i grafen til: k = 1,1 \\nasar\dmw_docs\1001345-04-0-33\600181_trykfast isolering. rapport.doc 9

q bestemmes ud fra (3) til: q = (g + p - σ g )/k = (5,7 + 3 3,)/1,1 = 4,91 kn/m q l = 4,91 6 = 9,46 kn/m Det ses at q l 15 kn som krævet i (3) Eksempel En muret væg 3 9 m og t = 108 mm er udover egenvægt påvirket med p = 3 kn/m Endvidere er pladen påvirket af en vandret kraft H i niveau med vægoverkant på: H = 8 kn Friktionskoefficienten er bestemt til: µ d = 0,36 Dækpladen er udformet som en 150 mm plade med Ø10/50. Isoleringen er S80 med en tykkelse på 75 mm. g = 1,9 3 kn/m = 5,7 kn/m Det kontrolleres, at bæreevnen ikke overstiger den på figur 1 angivne med de relevante parametre. Det ses, ud fra figur 1, at bæreevnen i opførelsesfasen og i langtidsfasen er tilstrækkelig, uanset hvor stor del af lasterne der overføres til de lodrette reaktioner. σ f = 0,56 5,7 kn/m = 3, kn/m \\nasar\dmw_docs\1001345-04-0-33\600181_trykfast isolering. rapport.doc 10

k aflæses i grafen til: k =,10 q bestemmes ud fra (3) til: q = (g + p - σ g )/k = (5,7 + 3 3,)/,10 =,6 kn/m q l =,6 9 = 3,6 kn/m Det ses at q l 15 kn som krævet i (3) Mht. den vandrette last fås: (g + p) l µ d = 8,7 6 0,36 = 18,8 kn H H giver anledning til et moment bidrag, som skal optages ved et tillæg i reaktionen (Q t ) ved de lodrette kanter. Det fås: Q t = H 3 / 9 = 8 3 / 9 =,67 kn Dvs de resulterende lodrette reaktioner i venstre og højre side bliver: Q F, venstre = 3,6/,67 = 9,13 kn 15 kn Q F, højre = 3,6/ +,67 = 14,47 kn 15 kn \\nasar\dmw_docs\1001345-04-0-33\600181_trykfast isolering. rapport.doc 11

Afsluttende kommentarer Væggen kan udformes med en ekstra sikkerhed, såfremt der indlægges armering i de nederste liggefuger. Herved vil en utilsigtet deformation/sætning af betonpladen, den trykfaste isolering eller den underliggende jord ikke medføre revner, når væggen er forbundet i begge ender til en bagvæg på stiv sokkel. 6. Væg fri ved den ene lodrette kant og stift forbundet til bagmur på sokkel ved anden lodrette kant En beregningsmodel er angivet i bilag 5 og beskrevet nedenstående. (En alternativ beregningsmodel er angivet i bilag 6. Her er deformationer af dækket foran væggen medtaget). Figur 4. Kraftfordeling for væg bunden i en ende og fri i den anden På figuren er introduceret følgende belastninger og reaktioner. p = Den lodrette regningsmæssige last på konstruktionen (excl. egenlast) g = Egenvægten af væggen \\nasar\dmw_docs\1001345-04-0-33\600181_trykfast isolering. rapport.doc 1

σ B = Reaktionen fra den trykfaste isolering i den fri ende af væggen hvor deformationen er størst. Det kan vises, at reaktionen ved denne type væg er 3/ af reaktionen for tilsvarende vægge, som er fri i begge ender. Dvs. ved praktisk projektering anvendes grafen angivet i afsnit 4, hvor belastningen sættes til (3/) (g + p). Optagelse af vandret last foretages på sædvanlig vis. Dvs. er konstruktionen påvirket af en vandret kraft H kan der mellem væg og betonplade overføres følgende vandrette reaktion (F H ): F H = (g+p) µ d Bemærk, at det er underordnet at en del af reaktionen ligger ved bagvæggen. Optagelse af det væltende moment er illustreret i eksempel. Eksempel 1 En ikke-bærende væg af tegl ønskes opført uden skillevægsfundament. Væggens geometri er: højde tykkelse 3000 mm 108 mm Egenlasten (g) bestemmes til: g = 0,108 3,0 18 kn/m 3 = 5,83 kn/m Det ses i figur 1, at et sædvanligt betondæk med tykkelse: t = 100 mm i kombination med armering: Ø a = 6 mm = 150 mm understøttet af trykfast isolering S60 med en tykkelse på 300 mm har bæreevnen 9,88 kn/m. Det ses, at bæreevnen er tilstrækkelig idet: (3/) 5,83 9,88 kn/m \\nasar\dmw_docs\1001345-04-0-33\600181_trykfast isolering. rapport.doc 13

Eksempel En bærende væg af tegl ønskes opført uden skillevægsfundament. Væggens geometri er: højde længde tykkelse = 3000 mm = 6000 mm = 168 mm Ud over egenlasten er væggen påvirket af en vandret kraft (H) mod den fri ende på: H = 10 kn Egenlasten (g) bestemmes til: g = 0,168 3,0 18 kn/m 3 = 9,07 kn/m Egenlasten giver anledning til en kraftpåvirkning ved den fri kant på: σ B = (3/) 9,07 kn/m = 13,61 kn/m Momentet fra den vandrette kraft regnes optaget med et kraftpar beliggende ved R A og R b (se bilag 5). Det fås af: R HA = 10 3 / ((/3) 6) = 7,5 kn = 7,5 kn R HB En opadrettet kraft i bagvæggen på 7,5 kn anses ikke for problematisk og undersøges ikke videre. Den vandrette last giver anledning til et forøget bidrag i den lodrette reaktion på: σ BH = 3 H h / l =,5 kn/m Heraf fås at den samlede påvirkning til: σ BH + σ B = 16,11 kn/m \\nasar\dmw_docs\1001345-04-0-33\600181_trykfast isolering. rapport.doc 14

Det ses i figur 1, at et sædvanligt betondæk med tykkelse: t = 150 mm i kombination med armering: Ø = a = 10 mm 50 mm understøttet af trykfast isolering S80 med en tykkelse på 75 mm, har bæreevnen 1,0 kn/m, hvilket er tilstrækkelig. Den regningsmæssige friktion (µ d ) er bestemt til: µ d = 0,36 Hvoraf fås: F H = 9,07 6,0 0,36 = 19,6 kn 10 kn Dvs. bæreevnen mht. glidning er tilstrækkelig. \\nasar\dmw_docs\1001345-04-0-33\600181_trykfast isolering. rapport.doc 15

Bilag 1 Side 1 Trykfast isolering fri væg i begge ender Statisk system Forudsætninger Spændingsfordelingen under betonpladen regnes parabelformet. Pga. det negative moment vil der fremkomme brud i afstanden a. Nedtrykningen (δ ) i afstanden a regnes lig 0. Af symmetriårsager er forholdene på begge sider af pladen identisk. Egenvægten af betonpladen tages ikke i regning, da den ikke giver anledning til differensspændinger og flytninger eller momenter i betonpladen. Jordens bevægelse under den trykfaste isolering er negligibel.

Bilag 1 Side Statiske ligninger σ i = E i δ /ti (spænding under betonplade prop. med δ ) P = σ i a ⅔ (ligevægt i lodret retning) = 4 / 3 σ i a = 4 / 3 E a δ /t i (1) Størrelsen på a bestemmes ved deformationsbetragtninger. Det ses: δ = 1 σ / i a 4 ( EI) 4 B δ = 1 / 4 Ei δ / ti a ( EI) b 4 Det ses, at a er uafhængig af δ. Størrelsen på for langtidslast. a regnes bestemt af parametrene 4 a = 4(EI) E i b t i 0,5 a = 4( EI) t / E ) () ( b i i

Bilag 1 Side 3 ( EI) b beregnes ud fra det transformerede tværsnit. Indledningsvis bestemmes h i : 1000 h 500 hi κ E ½ i ½ σ = σ b B a F a = κ (70 h ) i E a π ( π h i = α ( teff hi ) ( da ) / a 4 a π i = α teff / 4 da / aa α h π i 4 4 d a 1000 ) a a h / d / a h i π + hi (α / da / aa ) (α t 4 eff π / 4 d a a a / a a ) = 0 hi kan bestemmes ved løsning af ovenstående. gradsligning. tillige tyngdepunktslinien. h i repræsenterer I = π d + 3 1 3 ( d / ( ) ) ½ / 4 a aa teff hi + hi 1 hi ( EI) B = E S / α I Indsættes dette udtryk i () kan a bestemmes.

Bilag 1 Side 4 Den maksimale værdi for δ (benævnt δ max ) bestemmes ud fra brudmomentet i betonpladen. Momentet bestemmes til: 1 α 1 B hi ( teff / 3 hi ) = M max Momentet fra den parabelformede spændingsfordeling under betonpladen ( σ i ) fås til: 3 3 i 8 1 / 4 σ i a 1 δ 4 ( Ei / ti M = / σ a / a Sættes = = / ) a M = M max kan δ bestemmes til δ max δ = 4 M t /( E a ) max max i i Herefter er alle udtryk bestemt og kan indsættes i regneark. Dette er gjort i bilag.

Bilag Side 1

Bilag Side

Bilag Side 3

Bilag Side 4

Bilag Side 5

Bilag Side 6

Bilag 3 Side 1 Bunden væg i begge ender Forudsætninger Ved opførelse af den betragtede mur regnes denne for understøttet af den trykfaste isolering og med en deformation svarende til E korttid.

Bilag 3 Side Opførelse af væg spændingsfordeling Q FO er kraftoverførslen til de stive vægge. Da tværvægge normalt udføres som stående fortanding antages i opførelsesfasen at Q FO = 0. Heraf følger at σ g = 0 g Væggen dimensioneres for denne situation iht. figur 1, afsnit 4.

Bilag 3 Side 3 Efter opbygning spændingstilstand Når væggen er sammenbygget med bagvægge på sokkel (dette kan f.eks. være tilfældet, hvor skillevæggen er muret i forbandt med bagvæggen) vil en del af belastningen overføres via samlingen til bagvæggen. Den resterende del af lasten vil optages via deformation i væggen og forøget reaktion i den trykfaste isolering. Endvidere vil σ reduceres, idet elasticitetsmodulet ændres over tid fra E korttid til g E langtid. Det statiske system er illustreret nedenstående. Deformation af væg efter sammenmuring med bagvægge på sokkel introducerer forøget reaktion i den trykfaste isolering.

Bilag 3 Side 4 Beregning af Q F max I bilag 4 bestemmes Q F max = 15,88 kn med en etagehøjde på 3,0 m. Dette er i runde tal Q F max = 5,0 kn/m, svarende til en kohæsion C d = 0,05 MPa. Denne værdi regnes gældende for alle materialer, hvor der er udført en stiv forbindelse mellem bagmur og skillevæg. Bestemmelse af spændinger i vægfeltet Den resulterende lodrette belastning benævnes q : Hvor q = g + p σ g q l Q F max Trækspændingen fra momentet bestemmes til: σ ts = M 1 / q l QF l 8 3 max = = / 1 4 a W / t h t h ( t = 3/ h 6 t 0,05) h l = 0, 075 MPa l h Den regningsmæssige bøjningstrækstyrke er normalt: f tsd 0, 5 MPa for de aktuelle materialer. Dette giver en begrænsning på ftsd σ ts 0,5 0,075 l / h 3,33 l / h l / h som fås af: Beregningen er konservativ, idet der ikke er taget hensyn til den forøgede reaktion i den trykfaste isolering som følge af deformationen af væggen.

Bilag 3 Side 5 Bestemmelse af nedbøjninger i vægfeltet Ved bestemmelse af nedbøjningen tages både moment- og forskydningsbidraget i regning. Nedbøjningen på midten fås til: 5 q l Qmax U m = / 384 + l / 4 EI G A 4 k Q = q l max K 1 / / 3 / ( 1+ν ) = A = t h G = E 0, 38 E Disse værdier indsættes: 4 5 q l 1 q l l U m = / 384 + ( / 3 th) / 4 EI 8 0,38 E = 5 q l + 0,1 ql / E th 384 E ( 1 3 ) t h 1 q l = ( 0,1 + 0,16 l ) E t h h 4 U m giver anledning til en parabelformet reaktion som illustreret efterfølgende.

Bilag 3 Side 6 Den parabelformede fordeling regnes tilnærmet ensfordelt med faktoren / 3 K L U m = σ δ, hvor K L repræsenterer sammenhængen mellem påvirkning og nedtrykning i den trykfaste isolering i langtidssituationen. K L bestemmes ud fra modellen beskrevet i afsnit 4, f.eks. til: K = 4,03 kn/mm L 900 K L 150 = 5,51 kn/m (for en betonplade 100 mm) Det ses nu, at q kan bestemmes ud fra følgende udtryk, hvor der føres ud til de lodrette kanter og med som reaktion. Q F q er den del af lasten q = g + p σ g σ f q isoleres og bestemmes til: = g + p σ g / 3 K L U m q l = g + p σ / 3 (0,1 0,16 l g K L + ) E t h h q = g + p σ ( 1 l + / 3 K (0,1 0,16 l L + ) E t h h g hvilket kan skrives som: q = g + p σ g k hvor k = ( 1 l + / 3 K (0,1 0,16 l L + ) E t h h Endelig skal betonpladen dimensioneres iht. afsnit 4, figur for lasten: ( p + g q).

Bilag 4 Side 1

Bilag 4 Side

Bilag 4 Side 3

Bilag 4 Side 4

Bilag 4 Side 5

Bilag 4 Side 6

Bilag 5 Side 1 Bunden væg / fri væg Her betragtes en væg, som er stift forbundet til bagvæg ved den ene lodrette kant og fri i den anden lodrette kant. Væggen er illustreret nedenstående: I den deformerede tilstand fås følgende spændingsfordeling: Ud fra ligevægtsberegninger fås: R B = R = A 3 / 4 1 / 4 ( p + g) l ( p + g) l

Bilag 5 Side σ B bestemmes til: 3 / 4 1 / ( p + g) l = l σ b 3 ( p + g) = σ b Såfremt væggen er fri i begge ender fås følgelig ( p + g) = σ - Dvs. at bæreevnen af væggen er / 3 af bæreevnen af en tilsvarende væg, fri i begge ender. Bidraget fra reaktionen i den trykfaste isolering, introduceret i opførelsesfasen før sammenmuring med bagvæggen, er konservativt ikke medtaget, da det vil komplicere beregningsmodellen markant, uden tilsvarende at give en markant forøget bæreevne. I praksis udføres beregningerne ved at bestemme σ = / ( p skal være mindre end bæreevnen fundet i figur 1, afsnit 4. b 3 b + g), som således

Bilag 5 Side 3 Vandret påvirkning Såfremt væggen er påvirket af en vandret kraft analyseres dette på følgende måde: Glidning Bæreevnen mht. glidning er tilstrækkelig såfremt: ( g + p ) µ d H Væltning R og bestemmes ud fra følgende udtryk: HA R HB R = = H h ( / l) HA R HB = 3 / 3 H h l R HB omregnes til et bidrag til σ b (her benævnt σ HB ). Det fås at: R HB 3 H h σ HB = = l l

Bilag 5 Side 4 Det undersøges om σ + σ ) den aktuelle bæreevne vha. figur 1. ( B BH Såfremt σ 0 undersøges om: BH σ BH σ b I modsat fald medfører det, at væggen løftes. Den resulterende værdi af RHA og RA skal kunne overføres i den lodrette samling mellem den betragtede væg og bagvæggen. Dvs.: RHA + RA c t h A R HA R + skal naturligvis medregnes, når bagvæggen dimensioneres. Dette er ikke yderligere uddybet her.

Bilag 6 Side 1 Forhold ved kanterne Hensyntagen til den 3D spændingsfordeling, som optræder ved kanterne kan tages i regning på følgende måde: Reaktionen fra beregning af den stabiliserende væg benævnes nedenstående figur. R, l eff som vist på Følgende spændingsfordeling antages. Idet betonpladen tænkes at deformere sig som vist. Udstrækningen af a max regnes identisk med udstrækningen vinkelret på vægplanen.

Bilag 6 Side Bestemmelse af anødv anødv = l 3 / l eff Det sikres, at a ikke er større end a angivet i nedenstående tabel. nødv max Tabel 1. a som funktion af t og isoleringstype max betondæk t betondæk S80/75 S60/300 100 mm 866 961 10 mm 105 1168 150 mm 191 1433 Bestemmelse af P P = R / ( l + a) Det sikres, at P ikke er større end værdierne angivet i figur 1. Uddybninger af beregningerne er vist efterfølgende.

Bilag 6 Side 3 Uddybning af beregninger R = = 1 1 / l p + / a p 1 p ( l + a / ) (ligevægt i lodret retning) (1) P = R / ( l + a) P P max som ses af figur 1. Momentligevægt giver: 1 l 1 a pl / pa / 3 = R l 3 eff / 1 1 1 pl pa = p( l + a) l eff (1) indsættes 6 6 4 l a = l l + a 3 3 eff l eff O = a + a l ( l l l eff + eff ) 3 3 a a a a l = eff ± eff l 8 l eff ( l 3 4 3 4 l 3 leff ± ( leff / 3 l) = 4 3 4 leff ± ( leff / 3 l) = 4 3 = l (som er en ret akademisk løsning) l leff = 4 3 4 / 3 l l eff = 4 3 = 3 / eff + l leff 4 / 3 l)