fs10 10.-klasseprøven MATEMATIK Maj 2010 1 Hej Matematik på Samsø Festival 2 Affald på Roskilde Festival 3 Overnatning på Skanderborg Festival 4 På tur med Grøn Koncert Som bilag til dette opgavesæt er vedlagt et svarark
1 Hej Matematik på Samsø Festival Den første Samsø Festival blev afholdt i 1989. Festivalen har været afholdt i juli måned hvert år siden. 1.1 Hvor mange gange har der været afholdt Samsø Festival? Festivalen begynder onsdag kl. 17:00 og slutter natten mellem lørdag og søndag kl. 02:00. 1.2 Hvor lang tid varer festivalen? Katrine og Julie tager sammen til Samsø Festival. Billetten koster 950 kr. pr. person. Dertil kommer en fælles teltplads til 50 kr. 1.3 Hvor meget skal Katrine og Julie i alt betale? De ankommer med færgen fra Kalundborg til Kolby Kås klokken 19:50 torsdag aften. De cykler fra Kolby Kås til festival pladsen ad den blå rute med en gennemsnitsfart på 15 km/t. Ruten er 10 km lang. Det tager en halv time at komme ind. Klokken 21:00 torsdag aften spiller gruppen Hej Matematik på Storescene. 1.4 Undersøg, om Katrine og Julie kan nå at se Hej Matematik. Efter festivalen vil pigerne cykle til en campingplads nordøst for Nordby. På kortet, der findes på svararket, er campingpladsen markeret. http://www.rosenvej-88.dk/samso/images/samsokortm.jpg 1.5 Indtegn på svararket en cykelrute fra festivalpladsen til campingpladsen. 1.6 Undersøg, hvor mange kilometer cykelruten fra festivalpladsen til campingpladsen er.
På internettet har Katrine og Julie set, hvor mange gange gruppen Hej Matematiks sange er afspillet. Det samlede antal afspilninger af alle Hej Matematiks sange er 443 707. www.myspace.com De seks sange, der er vist i afspilleren, er i alt afspillet 327 867 gange. 1.7 Vis i et pindediagram, hvordan de 327 867 afspilninger fordeler sig på de seks sange. 1.8 Hvor mange procent udgør afspilningen af sangen Du og Jeg af det samlede antal afspilninger? Den 20. juli 2009 havde gruppen Hej Matematik 5831 venner på myspace.com. Den 26. oktober 2009 var tallet steget til 5869. 1.9 Beregn den procentvise stigning i antallet af venner.
2 Affald på Roskilde Festival I løbet af hele festivalperioden i 2009 blev der på Roskilde Festival indsamlet 1538 ton affald. Der var i alt 110 000 deltagere på festivalen i 2009. Photo: Rock Photo 2.1 Hvor mange kilogram affald var der i gennemsnit pr. deltager? Den samlede affaldsmængde var fordelt med 54 ton før, 594 ton under og 890 ton efter festivalen. 2.2 Vis fordelingen af affaldsmængden i et cirkeldiagram. Credit POLFOTO Fotograf DALSGAARD MIRIAM Roskilde Festival har det mål at nedbringe affaldsmængden på de 890 ton, der skal samles efter festivalen. Målet er at nedbringe mængden med 5 % om året. På svararket er påbegyndt en tabel, der skal vise det ønskede fald i affaldsmængden. 2.3 Udregn affaldsmængderne for årene frem til 2020. Brug et it-værktøj eller svararket. 2.4 Tegn en graf, der viser det ønskede fald i affaldsmængden. Brug et it-værktøj eller svararket. 2.5 I hvilket år vil vægten af affaldsmængden være under 700 ton, hvis det går som ønsket? 2.6 Opstil en funktionsforskrift, der viser sammenhængen mellem antal år og den ønskede affaldsmængde.
Hvis det regner meget, bliver vægten af affaldet større. Diagrammet herunder viser, hvor meget regn der faldt på Roskilde Festivalen fra 1971 til og med 2009. Regn i mm 60 Regn over Roskilde 50 40 30 20 10 0 Årstal 1979 1977 1975 1973 1971 1989 1987 1985 1983 1981 2009 2007 2005 2003 2001 1999 1997 1995 1993 1991 2.7 I hvilket år faldt der mest regn? I 2003 kunne man på DMI s hjemmeside læse: Tag på Roskilde Festival og mærk regnen 75% sandsynlighed for regn. Det siger statistikken for Roskilde Festivalen! DMI har kigget lidt på datoerne for Roskilde Festivalen fra 1971-2002, og der er noget, der taler for, at man på forhånd gør klogt i at investere i et godt regntæt telt, inden man begiver sig til Roskilde. www.dmi.dk 2.8 Undersøg, om sandsynligheden for regn på Roskilde Festival stadig er 75 %, når man ser på hele perioden fra 1971 til og med 2009. 2.9 Undersøg sandsynligheden for, at der kommer regn to år i træk på Roskilde Festival.
3 Overnatning på Skanderborg Festival På Skanderborg Festivalen er der mulighed for at overnatte i en såkaldt CanSleep. Det er en dåse i stort format, som er indrettet med både møbler og soveplads. www.my-space.dk Skitse Hems 3,50 m 2,15 m Stige 70 2,20 m Hvad er en hems? En hems er en hylde eller en afsats, som er placeret oppe under loftet. Den cylinderformede del af en CanSleep måler 2,20 m i diameter og 3,50 m i højden. 3.1 Beregn rumfanget af den cylinderformede del af en CanSleep. I en CanSleep er der en hems, hvor man kan sove. Hemsen er en cirkelformet plade med et hul. Hullet er afgrænset af linjestykker og cirkelbuer. 3.2 Tegn hullet i hemsen i målestoksforholdet 1 : 5. 3.3 Beregn omkredsen af hullet i hemsen. 3.4 Beregn arealet af hullet i hemsen. Hemsen er anbragt 2,15 m over gulvet. Man kommer op på hemsen ad en stige. Stigen danner en vinkel på 70 med gulvet. 3.5 Hvor lang skal stigen være?
4 På tur med Grøn Koncert Grøn Koncert besøgte i juli 2009 otte byer i Danmark. Turen begyndte i Esbjerg den 16. juli og sluttede i København den 26. juli. 4.1 Indtegn turen på Danmarkskortet på svararket. Tabellen viser afstanden i kilometer mellem byerne. Esbjerg Herning Århus Aalborg Kolding Odense Næstved København Esbjerg 88 148 213 71 135 235 287 Herning 88 80 127 87 138 238 299 Århus 148 80 109 96 139 245 294 Aalborg 213 127 109 196 254 356 427 Kolding 71 87 96 196 67 167 225 Odense 135 138 139 254 67 104 155 Næstved 235 238 245 356 167 104 81 København 287 299 294 427 225 155 81 4.2 Beregn den samlede længde af turen. På svararket er en tabel, som viser indbyggertallet i de byer, som fik besøg af Grøn Koncert. Tabellen viser også tilskuertallet til Grøn Koncert i hver af de otte byer. 4.3 Hvor mange tilskuere var der i gennemsnit til hver koncert? I kolonnen med overskriften Summeret er påbegyndt en sammentælling af tilskuertallet, som det udviklede sig undervejs. 4.4 Udfyld resten af kolonnen Summeret. 4.5 I hvilken by når man halvdelen af det samlede tilskuertal? 4.6 Sammenlign og beskriv forholdet mellem antallet af tilskuere og indbyggertal i de otte byer. Foto: Unger Anthon/Polfoto
Opgaven er produceret med anvendelse af kvalitetsstyringssystemet ISO 9001 og miljøledelsessystemet ISO 14001
Elevens navn: Elevens nr.: Klasse/hold: Ark nr.: Ark i alt: Elevens underskrift: Skolens navn: Tilsynsførendes underskrift: fs10 MATEMATIK maj 2010 Opgave 1 SVARARK Skal afleveres sammen med de øvrige opgavebesvarelser VEND
Opgave 2 Affaldsmængde i ton 900! 800! 700 600 500 400 300 200 100 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Antal år VEND
Opgave 4 Kortet er tegnet af Lone Viborg VEND
Opgave 4 By Indbyggertal Tilskuere Summeret Esbjerg 71 025 18 000 18 000 Herning 45 470 12 500 30 500 Århus 239 865 22 000 52 500 Aalborg 101 497 15 000 Kolding 56 249 12 000 Odense 158 678 22 000 Næstved 41 717 21 000 København 518 574 40 000 I alt 162 500 VEND