Undervisningsbeskrivelse Termin September -december 2011 Institution Niels Brock Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold HHX Matematik - Niveau A Peter Harremoës GSK-hold Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Emne 1 Emne 2 Emne 3 Emne 4 Emne 5 Emne 6 Klassisk geometri, trigonometri, vektorer i planen Beskrivende statistik. Grundlæggende algebra. Analyse: lineære funktioner, eksponentielle funktioner, funktioner af 2. grad, polynomier af højere grad, logaritmefunktioner, potensfunktioner og trigonometriske funktioner mv. Finansiel regning. Spil og beslutningsteori
Emne 1 Klassisk geometri, trigonometri, analytisk geometri og vektorer i planen 1. anvende regler for ligedannede trekanter til at gennemføre beregninger i trekanter 2. anvende egenskaberne for retvinklede trekanter til bestemmelse af liniestykkers længde og vinklers størrelse 3. anvende de trigonometriske relationer til bestemmelse af liniestykkers længde og vinklers størrelse 4. anvende regneregler for vektorer og koordinater for vektorer og deres anvendelse 5. bestemme ligningen for keglesnit for: parabel, cirkel, ellipse og hyperbel Kernestof 1. egenskaber ved n-kanter i planen 2. trekanter: vinkelsum inkl. bevis. Pythagoras læresætning inkl. bevis. Vinkelhalveringslinie, median, højde, indskreven og omskreven cirkel 3. sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter 4. sinus- og cosinusrelationerne samt arealet af en vilkårlig trekant 5. afstanden mellem to punkter ud fra Pythagoras læresætning 6. vektorer som pile, der forbinder 2 kendte punkter i planen. Regneregler for vektorer. Skalarproduktet. Tværvektor, stedvektor, projektioner og arealberegning. 1. de trigonometriske udtryk med både vinkelmål og radianmål samt omregning mellem grader og radianer 2. bestemmelse af afstand mellem punkt og linie inkl. bevis 3. determinanter i planen (planprodukter) og arealberegning af polygoner. 4. keglesnit Stof/materialer Bregendal, Peter m. fl.: MAT A. Forlaget systime, 2007 Udover stoffet i MAT C og B dækkes vektorer af kapitel 4 og keglesnit af kapitel 5. Endvidere anvendes noterne: Produkter af vektorer af Peter Harremoës, Niels Brock, februar 2011. Didaktik 1. undervisningen planlægges med udgangspunkt i den viden eleverne har fra grundskolen 2. der tages et induktivt udgangspunkt hvor det er muligt 3. den deduktive metode anvendes ved præsentation af formler og nyt stof 1. lærergennemgang med udgangspunkt i simple problemstillinger 2. løsning af træningsopgaver. 3. Demonstrationer vha. Geogebra. 3. emneopgaver (Trigonometri og Vektorregning)
Emne 2 Beskrivende statistik 1. genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af statistiske problemstillinger 2. skelne mellem tilfælde i hvilke de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige 3. håndtere simple formler og anvende symbolsprog til løsning af statistiske problemer 4. gennemføre modelleringer af statistiske databehandlinger og have forståelse for modellens begrænsninger 5. kunne foretage en statistisk bearbejdning af et sæt observationer fra en virkelighedsnær problemstilling Kernestof 1. beskrivelse af et givet talmateriale vedr. enkeltstående og/eller grupperede observationer som tabel eller graf. 2. de statistiske deskriptorer middeltal/gennemsnit, typetal, median og kvartiler 3. frekvens og summeret frekvens. Grafer for tæthedsfunktion og sumfunktion/fordelingsfunktion 1. bestemmelse af middeltal og spredning i det generelle tilfælde 2. fraktiler generelt 3. procent og indeksberegninger Stof/materialer Bregendal, Peter m. fl.: MAT C. Forlaget systime, 2005 Kap. 8. Beskrivende statistik Kap. 2. side 52 55 Didaktik 1. undervisningen planlægges med udgangspunkt i den viden eleverne har om statistik fra grundskolen 2. der tages et induktivt udgangspunkt hvor det er muligt 3. den deduktive metode anvendes ved præsentation af formler og nyt stof 1. lærergennemgang med udgangspunkt i simple problemstillinger 2. løsning af træningsopgaver.
Emne 3 Grundlæggende algebra 1. genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske repræsentationer af finansielle problemstillinger 2. skelne mellem tilfælde i hvilke de forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige 3. håndtere simple formler og anvende symbolsprog til løsning af praktiske problemstillinger Kernestof 1. multiplikation og faktorisering af flerleddede størrelser 2. simpel brøkregning, multiplikation og bestemmelse af fællesnævner 3. systematisk løsning af ligning og ulighed 4. beregning af skæringspunkter mellem to linier 5. anvendelse af ligninger i løsningen af praktiske problemstillinger Dobbeltuligheder. Polynomiers division Newton-Raphsons algoritme Stof/materialer Mat. C.: Kap. 1. Tal og mængder, s 24 33 Kap.2. Ligninger og uligheder, s 70 84 Mat. B: Kap. 7 Graftegner. Didaktik 1. undervisningen planlægges med udgangspunkt i den viden eleverne har om statistik fra grundskolen 2. der tages et induktivt udgangspunkt hvor det er muligt 3. den deduktive metode anvende ved præsentation af formler og nyt stof 1. lærergennemgang med udgangspunkt i simple problemstillinger fra dagligdagen 2. løsning af træningsopgaver i grupper.
Emne 4 Analyse: Lineære funktioner, eksponentielle funktioner, logaritmefunktioner, polynomier af 2. grad, polynomier af højere grad, trigonometrisk funktioner, harmoniske svingninger, differentielkvotient, regneregler for differentialkvotienter og funktionsundersøgelse, ubestemte og bestemte integraler, regneregler for integraler, differentialligninger, differensligninger, funktioner af to variable Eleverne skal have grundlæggende funktionskendskab: 1. Det generelle funktionsbegreb 2. Polynomier 3. Eksponentielle funktioner 4. logaritmefunktioner 5. potensfunktioner 6. omvendte funktioner 7. Lineære og stykkevis lineære funktioner 8. Grafer og fortegn 9. Monotoniforhold og ekstrema ud fra grafiske betragtninger samt ved anvendelse af differentialkvotient 10. Trigonometriske funktioner 11. regneregler for integraler 12. regneregler til løsning af differentialligninger 13. regneregler til løsning af differensligninger 14. ikke-lineære funktioner i to variable Kernestof 1. det generelle funktionsbegreb, herunder funktioner som sammenhænge 2. begreberne oprindelse (Dm) og værdi (Vm), nulpunkter og fortegn, ekstrema og monotoni ud fra grafiske betragtninger 3. 1. og 2. gradspolynomier i de generelle tilfælde, parametrenes betydning for grafen og parametre ud fra graf. Nulpunkter og fortegn. Ekstrema og monotoniforhold ud fra argumenter om parametre 4. eksponentielle funktioner og aflæsninger af grafen (alm. koordinatsystem). Løsning af eksponentielle ligninger ved grafiske betragtninger 5. tegning af graf ud fra forskrift og anvendelse af grafen til aflæsninger 6. bestemmelse af 1 f 7. differentielkvotient defineret som stigningstal for tangent i punkt og defineret ud fra differenskvotienten 8. bestemmelse af f for eksponentielle funktioner, den naturlige logaritmefunktion, potensfunktioner, sammensatte funktioner, sum- og differensfunktioner, samt for funktioner af typen g( x) = kf ( x) 9. tangentligning ud fra røringspunkt 10. sammenhængen mellem fortegn for f og monotoniforholdene for f 11. sammenhæng mellem ekstrema og nulpunkterne for den afledte funktion 12. ubestemt og bestemt integral regneregler og beviser 13. arealet under grafen for en funktion, eller arealet af punktmængde afgrænset af graferne for flere funktioner 14. grundlæggende trigonometriske funktioner 15. funktioner i to variable samt kvadratisk optimering : 1. opstilling af regneforskrift for lineære funktioner ud fra andre repræsentationer (f.eks. tekst) af funktionen 2. sammenhængen mellem monotoniforholdene for f og fortegnet for f 3. logaritmefunktioner defineret vha. integralregning. 4. Eksponentialfunktioner som omvendte funktioner til logaritmefunktioner.eksponentialfunktioner. Beviser for potens- og logaritmereglerne 5. differentialkvotient for trigonometriske funktioner 6. monotoniforhold og ekstrema for trigonometriske funktioner
Stof/materialer Mat. C. Kap. 3. Funktioner. Kap.4. Lineære funktioner, s 106 137. Kap. 5. Polynomier, s 172 179, 188 225. Kap. 6. Eksponentielle funktioner, s 260 271, s 277 304. Mat B Kap. 4, 5, 6, 7 og 8 Mat A Kap. 1, 2, 3, 6 og 7 Grafregner Didaktik 1. undervisningen planlægges med udgangspunkt i bl.a. den viden eleverne har om funktionsbegrebet fra niveau C og B 2. der tages et induktivt udgangspunkt, hvor det er muligt den deduktive metode tillægges øget betydning 1. lærergennemgang med udgangspunkt i eksemplariske problemstillinger 2. løsning af træningsopgaver 3. elever fremlægger mundtligt Evaluering 1. løsning af træningsopgaver 3. emneopgaver ( differentialregning, Integralregning 1 og Integralregning 2)
Emne 5 Finansiel regning 1.genkende og skifte mellem verbale, grafiske og symbolske fremstillinger 2.skelne mellem tilfælde i hvilke forskellige repræsentationsformer er hensigtsmæssige 3. håndtere simple formler til løsning af finansielle problemer Kernestof (maks. niveau) 1. kapitalværdien på tidspunkt n (K n ) og på tidspunkt 0 (K 0 ) evt. ved hjælp af IT/lommeregner 2. viden om at kapitalværdien er knyttet til et tidspunkt 3. nutidsværdi (A 0 ), fremtidsværdi (A n ), ydelse (y), rentefod (r), antal terminer (n) samt restgæld for en annuitetsgæld herunder anvendelse af hjælpemidler til bestemmelsen 4. beviserne for (udledningerne af) formlerne til: a) bestemmelse af kapitalværdien på tidspunkt n b) for fremtidsværdien af en annuitetsopspareing c) for nutidsværdien af en annuitetsgæld samt for restgælden på tidspunkt t. 1. Beviser Stof/materialer Mat. C. Kap. 7. Finansiel regning. Didaktik 1. undervisningen planlægges med udgangspunkt i bl.a. den viden eleverne har om grafer fra grundskolen 2. der tages et induktivt udgangspunkt, hvor det er muligt 3. den deduktive metode anvendes ved præsentation af formler 1. lærergennemgang med udgangspunkt i simple problemstillinger fra dagligdagen 2. løsning af træningsopgaver, evt. i tomandsgrupper 3. elever fremlægger mundtligt 3. emneopgaver (spil- og beslutningsteori).
Emne 6 Spil- og beslutningsteori 1.Fjerne dominerede strategier for at simplificere et beslutningsproblem. 2.Udregne den optimale blandede strategi i simple 2-personers nulsumsspil. 1. Beslutningskriterier. 2. Nashligevægte. 3. Blandede strategier. Stof/materialer Mat. A. s.. Uddelte noter: Spil- og beslutnignsteori af Peter Harremoës, Niels Brock, november 2011. Didaktik 1. Undervisningen bygger videre på den viden kursisterne allerede har om økonomisk optimering. 2. For flerpersoners spil tages et induktivt udgangspunkt. For 2-personers nulsumsspil bevises de vigtigste sætninger. 3. Herefter udregnes optimale blandede strategier for nogle simple 2-personers nul-sumsspil. 1. lærergennemgang med udgangspunkt i illustrative beslutningssituationer 2. løsning af træningsopgaver. 3. elever fremlægger mundtligt 2. emneopgave.