ca. 5 min. STATISTISKE TEGN

Relaterede dokumenter
Vejledende løsninger kapitel 8 opgaver

Konfidensintervaller og Hypotesetest

Anvendt Statistik Lektion 4. Hypotesetest generelt Test for middelværdi Test for andele

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2- test [ki-i-anden-test]

Personlig stemmeafgivning

Hvis α vælges meget lavt, bliver β meget stor. Typisk vælges α = 0.01 eller 0.05

Vejledende besvarelser til opgaver i kapitel 14

Trin 1: Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H 0 : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse

Rettevejledning til eksamen i Kvantitative metoder 1, 2. årsprøve 2. januar 2007

Anvendt Statistik Lektion 6. Kontingenstabeller χ 2 -test [ki-i-anden-test]

Definition: Normalfordelingen. siges at være normalfordelt med middelværdi µ og varians σ 2, hvor µ og σ er reelle tal og σ > 0.

Anvendt Statistik Lektion 2. Sandsynlighedsregning Sandsynlighedsfordelinger Normalfordelingen Stikprøvefordelinger

Matematik A. Studentereksamen. Forberedelsesmateriale til de digitale eksamensopgaver med adgang til internettet

Oversigt over emner. Punktestimatorer: Centralitet(bias) og efficiens

Logistisk Regression. Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber.

Landmålingens fejlteori - Lektion 2 - Transformation af stokastiske variable

Program: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19

Logistisk Regression. Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression

Ikke-parametriske metoder. Repetition Wilcoxon Signed-Rank Test Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test

Statistik Lektion 20 Ikke-parametriske metoder. Repetition Kruskal-Wallis Test Friedman Test Chi-i-anden Test

3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.

Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo

University of Copenhagen. Notat om statistisk inferens Larsen, Martin Vinæs. Publication date: Document Version Peer-review version

1 Statistisk inferens: Hypotese og test Nulhypotese - alternativ Teststatistik P-værdi Signifikansniveau...

Hvad skal vi lave? Nulhypotese - alternativ. Teststatistik. Signifikansniveau

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder

Anvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele

Indblik i statistik - for samfundsvidenskab

ØVELSER // SVAR Statistik, Logistikøkonom Konfidensintervaller for én middelværdi og én andel

Løsninger til kapitel 9

S4-S5 statistik Facitliste til opgaver

Sandsynlighedsfordelinger for kontinuerte data på interval/ratioskala

Anvendt Statistik Lektion 5. Sammenligning af to grupper * Sammenligning af middelværdier * Sammenligning af andele

Statistik II 1. Lektion. Analyse af kontingenstabeller

Program: 1. Repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t. 2. Konfidens-intervaller, hypotese test, type I og type II fejl, styrke.

Løsning til eksaminen d. 14. december 2009

Hypotesetest. Altså vores formodning eller påstand om tingens tilstand. Alternativ hypotese (hvis vores påstand er forkert) H a : 0

grupper(kvalitativ exposure) Variation indenfor og mellem grupper F-test for ingen effekt AnovaTabel Beregning af p-værdi i F-fordelingen

Ensidet eller tosidet alternativ. Hypoteser. tosidet alternativ. nul hypotese testes mod en alternativ hypotese

Program. 1. Repetition 2. Fordeling af empirisk middelværdi og varians, t-fordeling, begreber vedr. estimation. 1/18

Statistik Lektion 2. Uafhængighed Stokastiske Variable Sandsynlighedsfordeling Middelværdi og Varians for Stok. Var.

Kvantitative Metoder 1 - Forår 2007

02402 Løsning til testquiz02402f (Test VI)

Normalfordelingen og Stikprøvefordelinger

Normalfordelingen. Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: 1 2πσ

c) For, er, hvorefter. Forklar.

1 Ensidet variansanalyse(kvantitativt outcome) - sammenligning af flere grupper(kvalitativ

PhD-kursus i Basal Biostatistik, efterår 2006 Dag 2, onsdag den 13. september 2006

Statistik vejledende læreplan og læringsmål, foråret 2015 SmartLearning

1 Sammenligning af 2 grupper Responsvariabel og forklarende variabel Afhængige/uafhængige stikprøver... 2

Kapitel 10 Simpel korrelation

Modul 12: Regression og korrelation

Statistik. Hjemmeside: kkb. Statistik - lektion 1 p.1/22

Appendiks Økonometrisk teori... II

Program. Konfidensinterval og hypotesetest, del 2 en enkelt normalfordelt stikprøve I SAS. Øvelse: effekt af diæter

Afsnit E1 Konfidensinterval for middelværdi i normalfordeling med kendt standardafvigelse

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober :24 p.1/17

Stastistik og Databehandling på en TI-83

Kapitel 12 Variansanalyse

Forelæsning 9: Inferens for andele (kapitel 10)

Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse

Statistik. Peter Sørensen: Statistik og sandsynlighed Side 1

Bilag til Statistik i løb : Statistik og Microsoft Excel tastevejledning / af Lars Bo Kristensen

Statistik Lektion 1. Introduktion Grundlæggende statistiske begreber Deskriptiv statistik Sandsynlighedsregning

Landmålingens fejlteori - Lektion 2. Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ. Definition: Normalfordelingen

Kursusindhold: X i : tilfældig værdi af ite eksperiment. Antag X i kun antager værdierne 1, 2,..., M.

Løsning eksamen d. 15. december 2008

Økonometri: Lektion 2 Multipel Lineær Regression 1/27

Skriftlig eksamen i samfundsfag

To-sidet varians analyse

Resumé: En statistisk analyse resulterer ofte i : Et estimat θˆmed en tilhørende se

Vejledende eksamensopgaver vedr. hypotesetest (stx B og stx A)

Opgaver til kapitel 3

Hypotese test. Repetition fra sidst Hypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type 2 fejl Signifikansniveau

Tema. Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse.

Fagplan for statistik, efteråret 2015

Statistisk modellering og regressionsanalyse

Statistik II 4. Lektion. Logistisk regression

Transkript:

ca. 5 min. STATISTISKE TEGN I statistik støder du tit på forskellige tegn - det som også kaldes for statistisk notation. Det kan virke forvirrende og uoverskueligt i starten. Men bare rolig: For det første er der ikke så mange af dem, og for det andet ser du dem ofte, og lærer dem hurtigt. I denne oversigt har jeg givet en lille definition af de vigtigste, som du møder i den statistiske verden. OVERSIGT

Xi xi N n Stort X angiver en variabel. i et henviser til et givent variabelnummer, som fxkan været X1, X2 osv. Typisk angiver fodtegnet hvad variablen måler, fx: XKøn, XIndkomst, XBopæl,. Lille x angiver konkrete værdier af en variabel, fx værdier fra variabel Xi. Fx er x1,bopæl værdien af observation 1 fra variablen XBopæl. Stort N : ens størrelse - antal respondenter/observationer i populationen. en kan fx være alle danskere mellem 18-35 år eller alle produkter på et varelager. Lille n : ns størrelse - antal respondenter/observationer i stikprøven. n er altid et udsnit af populationen, og besidder de præcis samme karakteristika som populationen. OVERSIGT Side 2

middelværdi, fx respondenternes gennemsnitlige årsindkomst før skat, karaktergennemsnit, gennemsnitlige ugentlige salg i kroner. ens middelværdi / den sande middelværdi - ofte anvendes stikprøvemiddelværdien ovenfor som et estimat (dvs. et bud) på den sande populationsmiddelværdi, fx alle danskeres årsindkomst, det samlede salg i kroner. andel, fx andelen af henholdsvis mænd og kvinder i stikprøven, andelen af respondenter som har svaret henholdsvis ja og nej til et konkret spørgsmål. Meget brugt: Du har sikkert anvendt andel som et procent-tal. ens andel / den sande andel - ofte anvendes stikprøveandelen ovenfor som et estimat (dvs. et bud) på den sande populationsandel, fx andelen af mænd og kvinder i hele populationen. OVERSIGT Side 3

varians - et mål for hvor meget data i stikprøven samlet set afviger fra stikprøvemiddelværdien. svarians - et mål for hvor meget data i populationen samlet set afviger fra den sande populationsmiddelværdi. ns standardafvigelse - et mål for hvor meget data i stikprøven i gennemsnit afviger fra stikprøvemiddelværdien. ens standardafvigelse - et mål for hvor meget data i populationen i gennemsnit afviger fra den sande populationsmiddelværdi. OVERSIGT Side 4

Signifikansniveau - vores beslutningsregel for, hvor sikkert vi vil udtale os. Typisk fastsættes det til 5%, dvs. at vi accepterer, at der vil være 5% sandsynlighed for, at vi tager fejl når vi henholdsvis accepterer eller forkaster H0. H0-hypotesen - typisk den mindste farlige påstand, fx at to middelværdier er ens, at en flaskes indhold er mindre eller lig med 50 cl. eller at to standardafvigelser er ens (som også benævnes varianshomogenitet). H1-hypotesen - typisk den mere farlige påstand, fx at to middelværdier er forskellige, at en flaskes indhold er mere end 50 cl. eller at to standardafvigelser er forskellige (ikke varianshomogenitet). p-værdi - et mål for sandsynligheden for at begå en type-ii-fejl. Med andre ord, viser p-værdien hvor sandsynligt det er at vores H0-hypotese er sand. Hvis den er over 0,05 siger vi fx at sandsynligheden for at H0 er sand er mindre end 5%, og vi forkaster derfor H0 og vender os mod H1. OVERSIGT Side 5

Forskellig fra - det modsatte af lig med (=). Sumtegn - at man i en beregning skal tage summen af alt det der står til højre for sumtegnet, fx: Korrelationskoefficient - et mål for den lineære samvariation mellem X og Y. Antager en værdi mellem -1 og 1, hvor -1 betyder at X og Y samvarierer perfekt negativt, 1 at de varierer perfekt positivt og 0 at X og Y ikke samvarierer. OVERSIGT Side 6