Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Aug.-dec. 2009 Institution Grenaa Tekniske Skole Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik A Michael Jensen Htxmata309 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb 1. Integralregning 2 Volumenberegning ved hjælp af integralregning, repetition af begreberne stamfunktion, bestemt og ubestemt integrale. Omdrejningslegmer om x og y.akse: Rumfangsberegning, kurvelængde med tilhørende overfladeberegning. 2. Vektorer i rummet 3. Vektorfunktioner vektorregning i plan og rum, herunder vektorkoordinater, skalarprodukt, krydsprodukt, projektion af vektor på vektor, opløsning i komposanter, linjer, planer, afstande, vinkler, kugler, tangentplaner. beskrivelse af vektorfunktioner i planen, herunder definition af en vektorfunktion, tangent-, hastigheds-, og accelerationsvektor, fart, anvendelse af vektorfunktioner i forbindelse med tekniske eller naturvidenskabelige problemstillinger Side 1 af 5
1. Integralregning 2 Volumenberegning ved hjælp af integralregning, repetition af begreberne stamfunktion, bestemt og ubestemt integrale. Omdrejningslegmer om x og y.akse: Rumfangsberegning, kurvelængde med tilhørende overfladeberegning. Eleven skal opnå indblik i og anvendelse af integralregning som værktøj i fm. Bergning af rumfang af omdrejningslegeme der er opstået ved drejning af et areal mellem grafen for en funktion og en af koordinatakserne. Eleven skal kunne opstille matematisk bevis for de anvendte formler og opnå fortrolighed med opstilling af en model til beregning. Baggrunden for formlerne til beregning af kegle, kugle og keglestub vha. integralregning skal kendes. Eleven skal: Drejning om x-akse, y-akse, opstille bevis for både rumfang, kurvelængde ved drejning om akserne. Eleven skal kunne afbilde 3d-plot af omdrejningslegmer vha. CAS. Endvidere skal eleven kunne omsætte praktisk problemstilling til matematiks model Klasseundervisning, anvendelse af matematikprogram Maple, projektarbejde Retur til forside Side 2 af 5
2. Vektorer i rummet vektorregning i plan og rum, herunder vektorkoordinater, skalarprodukt, krydsprodukt, projektion af vektor på vektor, opløsning i komposanter, linjer, planer, afstande, vinkler, kugler, tangentplaner. Anvendt IT: Maple, solidworks (3d) 3d-studio max. Kompetencer, læreplanens mål, progression kunne anvende vektorer i rum til løsning af problemer inden for matematik og de tekniske og naturvidenskabelige fag. Deduktion, bevisførelse. Med afsæt i elevens kunnen indenfor vektorer i planen udvides med: -Det rumlige koordinatsystem, skalarprodukt, vinkel, projektion, enhedsvektor, krydsprodukt, parameterfremstilling af linie og plan, afstand punkt-linie, punkt-plan, linie-linie, vindskæve linier, planligning, skæring mellem to planer, kugle, tangentplan, liniens skæring med plan og med kugle. Klasseundervisning/Mundtlig /Skriftligt produkt. Retur til forside Side 3 af 5
3. Vektorfunktioner beskrivelse af vektorfunktioner i planen, herunder definition af en vektorfunktion, tangent-, hastigheds-, og accelerationsvektor, fart, anvendelse af vektorfunktioner i forbindelse med tekniske eller naturvidenskabelige problemstillinger Anvendt IT: Maple, Animation. Kompetencer, læreplanens mål, progression Modelleringskompetence, matematiske symboler, løsning af problemstillinger fra praksis, deduktion, bevisførelse. Med afsæt i elevens kunnen indenfor vektorer i planen (og rummet) samt funktionsteorien, skal eleven kunne redegøre for og anvende: Banekurve, vektorfunktion, koordinatfunktion, tangentvektor, afstand, hastighed, fart, accelereration som vektor og som absolut størrelse, herunder maksimering/minimering af afstand og fart. Simple polære fremstillinger, cardioide, cykloide, ellipse, cirkel, superellipse, linie. Simple 3 dimensionelle banekurver (spiral) Klasseundervisning/projektarbejde/skriftlig aflevering Side 4 af 5
Side 5 af 5