Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin 1.2.3.4. semester efterår 2013-forår 2015 Institution VID gymnasier Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold HTX Matematik A Michael Jensen HTXn/nv 2013-2016_1_2_semester Oversigt over planlagte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Ligninger og uligheder, regningsarternes hieraki Trigonometri Analytisk plangeometri Vektorer Funktioner Differentialregning Integralregning Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Titel 13 Repetition og udvidelse af differentialregning Udvidet integralregning Vektorfunktioner Differentialligninger Komplekse tal Modellering (fra SO) Side 1 af 14
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 1 Ligninger og uligheder, regningsarternes hieraki Anvendt litteratur: Mat B1 htx, Systime (Jensen Marthinus) + Maplenote: Modellering af andengradsligning, fortegnsanalyse af et udtryk Kompetencer: Eleven skal opnå indblik i og anvendelse af grundlæggende matematiske regler ifm. Ligningsløsning, samt kunne vurdere hvilke metoder der skal anvendes. F.eks. skal eleven kunne vurdere om et ligningssystem er lineært for at kunne anvende determinantmetoden. Mål fra læreplanen: regningsarternes hierarki, reduktion, ligningsløsning, både analytisk og grafisk, regler for regning med potenser, rødder og numerisk værdi. Eleven har gennemført: Anvendelse af parenteser, reduktion, brøkregning, ligninger af 1. Og 2. Grad, samt lineære ligningssystemer med såvel erstatnings-s om determinantmetode. Ovennævnte ligninger er løst både analytisk og grafisk, potens, rødder, numerisk værdi, samt uligheder og fortegnsanalyse af udtryk ifm. løsning af uligheder og ligninger med numerisk tegn. Progresssion: Eleven skal kunne vælge metode og vurdere resultat. Klasseundervisning, selvstændig opgaveløsning, klassediskussion Side 2 af 14
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 2 Trigonometri Anvendt litteratur: Mat B1 htx, Systime (Jensen Marthinus) + noter Anvendt IT: Maple, Geogebra, solidworks (3d) Visualisering af kugle, kegle osv. Kompetencer: Problembehandlingskompetence, Repræsentationskompetence, Modelleringskompetence Mål fra læreplanen: definition af cosinus, sinus og tangens ved hjælp af enhedscirkel, hvor vinkelmål er i grader geometriske og trigonometriske beregninger i retvinklede og vilkårlige trekanter i forbindelse med plane figurer. Polygoner og cirkler h Progresssion: Eleven skal kunne vurdere hvilke metode der skal anvendes, samt kunne matematisk modellere en given problemtilling Klasseundervisning, selvstændigt arbejde, opgaveløsning, projektarbejde. Side 3 af 14
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 3 Analytisk plangeometri Punkt, linje, cirkel i et koordinatsystem Anvendt litteratur: Mat B1 htx, Systime (Jensen Marthinus) + noter Anvendt IT: Maple, Geogebra,. Kompetencer: Modelleringskompetence, matematiske symboler, løsning af problemstillinger fra praksis, bevisførelse (deduktion) Mål fra læreplanen: kunne opstille, løse og tolke simple geometriske problemer ved hjælp af såvel klassisk som analytisk geometri Progresssion: Eleven skal kunne genkende, anvende og analysere en matematisk problemstilling, herunder tage stilling til om en analytisk plangeometrisk tilgang vil være hensigtsmæssig. Klasseundervisning, selvstændigt arbejde Side 4 af 14
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 4 Vektorer Anvendt litteratur: Mat B2+MatA htx, Systime (Jensen Marthinus) + noter Anvendt IT: Maple, Geogebra, solidworks (3d) til visualisering af vektorer i plan og rum. 1. Definition og egenskaber af vektor som regnestørrelse Addition, subtraktion, enhedsvektor, grafisk og analytisk (koordinatsystem). Opløsning i komposanter (grafisk og analytisk). Vektorlængde, prikprodukt, vinkel mellem to vektorer, projektion, afstand punkt linie Kompetencer: Modelleringskompetence, matematiske symboler, løsning af problemstillinger fra praksis, bevisførelse (deduktion) Mål fra læreplanen: Geometrisk og analytisk vektorregning i planen, herunder: vektorkoordinater, skalarprodukt, projektion af vektor på vektor, opløsning i komposanter, ligninger for linjer, afstande og vinkler i planen: Definition og egenskaber af vektor som regnestørrelse. Addition, subtraktion, enhedsvektor, grafisk og analytisk (koordinatsystem). Opløsning i komposanter (grafisk og analytisk). Vektorlængde, prikprodukt, vinkel mellem to vektorer, projektion, afstand punkt linie Progresssion: Eleven skal kunne genkende, anvende og analysere en matematisk problemstilling, herunder vurdere om vektorregning vil være hensigtsmæssigt. Side 5 af 14
Titel 5 Introduktion til funktioner Kernestof: MAT B2 af Jensen/Marthinus: Funktioner Afsnittene Sammenhænge til Sammensatte funktioner undtaget underafsnittet Kurvetilpasnning Supplerende stof: MAT B2 af Jensen/Marthinus: Funktioner Omvendte funktioner 30 timer Kompetencer: Problembehandlingskompetence, Tankegangskompetence, Repræsentationskompetence, Symbol og formalismekompetence. Mål fra læreplanen: Eleven skal opnå kendskab til matematisk tankegang og ræsonnement, kunne foretage simple matematiske ræsonnementer og udføre enkle beviser Progresssion: Eleven erhverver en grundlæggende forståelse for funktioners egenskaber og anvendelse til matematisering af praktiske problemstillinger samt deres repræsentation i et koordinatsystem. Klasseundervisning Gruppearbejde Individuelt arbejde Side 6 af 14
Titel 6 Introduktion til differentialregning og integralregningg Kernestof: MAT B2 af Jensen/Marthinus: Differentialregning Alle afsnit undtaget: Talrækker, Konvergerende og divergerende talrækker, Vigtige regler for differentiable funktioner MAT B2 af Jensen/Marthinus: Integralregning Afsnittene Integralregning til og med Arealberegning undtaget underafsnittet: Infinitesemalregningens fundamentalsætning Supplerende stof: Omdrejningslegemer, overfladeareal, kurvelængde 40 timer Kompetencer: Ræsonnementskompetence, Repræsentationskompetence, Symbol- og formaliseringskompetence Mål fra læreplanen: Eleven skal kunne anvende relevante matematiske hjælpemidler, herunder CAS-værktøjer og matematikprogrammer, til visualiseringer og undersøgelser, der understøtter begrebsudviklingen, samt til dokumentation. Eleven skal kunne formulere og løse matematiske problemer af såvel teoretisk som anvendelsesmæssig karakter Progresssion: Eleven får teoretisk og praktisk forståelse for differnetialregning, modellering og optimering samt arealberegning i forbindelse med integralregning Individuelle, projektarbejde. Side 7 af 14
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 7 Vektorer i rummet Anvendt litteratur: Mat B2+MatA htx, Systime (Jensen Marthinus) + noter Anvendt IT: Maple, Geogebra, solidworks (3d) til visualisering af vektorer i plan og rum. 2. Definition og egenskaber af vektor som regnestørrelse Addition, subtraktion, enhedsvektor, grafisk og analytisk (koordinatsystem). Opløsning i komposanter (grafisk og analytisk). Vektorlængde, prikprodukt, vinkel mellem to vektorer, projektion, afstand punkt linie, afstandsberegninger, kuglens ligning. Kompetencer: Modelleringskompetence, matematiske symboler, løsning af problemstillinger fra praksis, bevisførelse (deduktion) Mål fra læreplanen: Geometrisk og analytisk vektorregning i planen, herunder: vektorkoordinater, skalarprodukt, projektion af vektor på vektor, opløsning i komposanter, ligninger for linjer, afstande og vinkler i planen: Definition og egenskaber af vektor som regnestørrelse. Addition, subtraktion, enhedsvektor, grafisk og analytisk (koordinatsystem). Opløsning i komposanter (grafisk og analytisk). Vektorlængde, prikprodukt, vinkel mellem to vektorer, projektion, afstand punkt plan, afstand punkt linje, afstand linje/linje. Kuglens ligning, tangentplan til en kugle. Progresssion: Eleven skal kunne genkende, anvende og analysere en matematisk problemstilling, herunder vurdere om vektorregning vil være hensigtsmæssigt. Side 8 af 14
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 8 Repetition og udvidelse af differentialregning MAT B2 af Jensen/Marthinus Grænseværdibegrebet, kontinuitet og differentiabilitet, tretrinsreglen, Regneregler for differentiable funktioner, sum, differens, kvotient, sammensat og omvendt funktion. Sammenstrykkede funktioner og differentiabilitet Lokale/globale minima/maxima Vendetangenter Grundlæggende funktionsundersøgelse Tangentligningen. Differentation af e^x og ln(x) vha. tretrinsregel og implicit differentation. Implicit differentation. Maple Udregning af afledet funktion og differentialkvotienter med CAS Kompetencer: Ræsonnementskompetence, Repræsentationskompetence, Symbolog formaliseringskompetence, bevisførelse Mål fra læreplanen: Beregning af differentialkvotienter for ovennævnte funktioner samt regneregler for differentiation af sum, differens, produkt og kvotient af to funktioner, sammensætning af to funktioner samt omvendt funktion Progresssion: Eleven bliver introduceret til grundlæggende differentialregning og får et vist indblik i anvendelsesmulighederne. Tavlegennemgang af relevant teori. Gennemgang af eksempler i CAS, opgaveregning, klassediskussion. Side 9 af 14
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 9 Repetion af integralregning omdrejningslegemer MAT B2 af Jensen/Marthinus Stamfunktionens sammenhæng med ubestemt integrale og differentiation Bestemt integrale eksemplificeret ved arealbetragtninger Regneregler for integraler Integraler af specifikke funktioner Omdrejningslegemer, kurvelængde, overfladeareal Maple Udregning af arealer og rumfang via bestemte integraler Kompetencer: Symbol- og formaliseringskompetence, Repræsentationskompetence, Ræsonnementskompetence Mål fra læreplanen: Eleven skal kunne beregne, fortolke og anvende udtryk for såvel den afledede funktion som simple stamfunktioner, herunder forskellige fortolkninger af bestemt og ubestemt integral. Eleven skal kunne anvende CAS-værktøjer og matematikprogrammer til såvel beregninger som dokumentation. Omdrejningslegemers rumfang, overfladeareal, samt kurvelængde, udledning af metoder. Progresssion: Eleven får en grundlæggende forståelse for et integrales opbygning og anvendelsemuligheder eksemplificeret ved arealberegninger. Eleven lærer at udregne integraler med og uden CAS. Tavlegennemgang af relevant teori. Gennemgang af eksempler i CAS, opgaveregning, projektarbejde, klassediskussion. Side 10 af 14
Titel 10 Vektorfunktioner MAT A af Jensen/Marthinus Maple Definition af vektorfunktion Banekurver Areal mellem banekurver Afstande Hastighed, acceleration Geogebra Visualisering af banekurver 2d og 3d Progresssion: Eleven får en grundlæggende forståelse for et vektorfunktionens anvendelsemuligheder. Tavlegennemgang af relevant teori. Gennemgang af eksempler i CAS, opgaveregning, projektarbejde, klassediskussion. Kompetencer: Symbol- og formaliseringskompetence, Repræsentationskompetence, Ræsonnementskompetence Mål: Eleven skal kunne beregne, fortolke og anvende udtryk for vektorfunktioner som udvidelse af funktionsbegrebet og vektorbegrebet. Herunder tegne og beregne banekurver og udlede tangent (hastighed og fart), acceleration, areal og afstande. Karakteristtiske banekurver som cardioide, cycloide, cirkel og ellipse inddrages, lige som polære koordinater berøres. Side 11 af 14
Titel 11 Differentialligninger MAT A af Jensen/Marthinus Noter Definition af differentialligning, homogen og lineær 1. og 2. ordens dif.ligning. Fuldstændig og partiel løsning Linjeelementer Anvendelse af CAS til fuldstændig og partiel løsning. Standarddifferentialligninger, y =k*y, y =a*y+b, y =y*(b-a*y) Praktisk anvendelse Geogebra Linjeelementer Kompetencer: Symbol- og formaliseringskompetence, Repræsentationskompetence, Ræsonnementskompetence. Mål: Eleven skal kunne opstille, fortolke, løse og anvende differentialligninger. Progresssion: Eleven får en grundlæggende forståelse for et differentialligningens med udgangspunkt i den grundlæggende differentialregning. Tavlegennemgang af relevant teori. Gennemgang af eksempler i CAS, opgaveregning, projektarbejde, klassediskussion. Side 12 af 14
Titel 12 Valgprojekt Komplekse tal Anvendelse og forståelse af den komplekse talmængde. Definition af det komplekse tal/ den komplekse talmængde. Addition subtraktion, multiplikation og division af komplekse tal på rektangulær form. Konjugering af komplekst tal på rektangulær form. Addition subtraktion, multiplikation og division af komplekse tal på polær form, med udgangspunkt i Eulerformen z *e^(i*teta) Argumentation for Eulerformen med udgangspunkt i differentialregning. Praktisk anvendelse (vekselstrømskredsløb) Kompetencer: Symbol- og formaliseringskompetence, Repræsentationskompetence, Ræsonnementskompetence. Mål: Eleven skal kunne anvende komplekse tal i simple praktiske sammenhænge. Herudover skal eleven kunne veksle mellem forskellige præsentationer af komplekse tal, hvor det er hensigtsmæssigt. Eleven skal kunne foretage gængse regenoperationer og simple ligningsløsninger indenfor den komplekse talmængde. Progresssion: Eleven får med udgangspunkt i enhedscirklen og den retvinklede trekant, samt grundlæggende vektor- og differentialregning indblik i ovenstående. Tavlegennemgang af relevant teori. Gennemgang af eksempler i CAS, opgaveregning, projektarbejde, klassediskussion. Side 13 af 14
Titel 13 So Matematisk modellering Opbygning af matematiske modeller, primært lineær, eksponentiel og potens. Derudover polynomregression Fra virkelighed (målte data) til matematisk model, vurdering af modellens evne til at beskrive virkeligheden. Lineær regression og korrelationskoefficient. Kompetencer: Symbol- og formaliseringskompetence, Repræsentationskompetence, Ræsonnementskompetence. Mål: Eleven skal kunne opstille en model med udgangspunkt i målte data og kunne vælge den mest sandsynlige matematisk beskrivelse af et givent fænomen. Progresssion: Eleven får med udgangspunkt i regression af den rette linje indblik i eksponential og potens regression.. Tavlegennemgang af relevant teori. Gennemgang af eksempler i CAS, opgaveregning, projektarbejde, klassediskussion. Side 14 af 14