Indhold Forord Det græske alfabet 1. Kontinuitet og grænseværdi 1.1. Indledning 1.2. Kontinuitet Opgaver til 1.2 1.3. Regning med kontinuerte funktioner Opgaver til 1.3 1.4. Kontinuerte funktioners egenskaber Opgaver til 1.4 1.5. Monotone funktioner og kontinuitet Opgaver til 1.5 1.6. Uniform kontinuitet Opgaver til 1.6 1.7. Vektorrummet af kontinuerte funktioner Opgaver til 1.7 1.8. Grænseværdi Opgaver til 1.8 1.9. Andre typer af grænseovergange Opgaver til 1.9
2. Funktionsfølger 2.1. Punktvis konvergens Opgaver til 2.1 2.2. Uniform konvergens Opgaver til 2.2 3. Differentialregning 3.1. Differentiabilitet Opgaver til 3.1 3.2. Regneregler for differentialkvotienter Opgaver til 3.2 3.3. Middelværdisætningen Opgaver til 3.3 3.4. L Hôpitals regel Opgaver til 3.4 3.5. Differentiable funktioners monotoniforhold Opgaver til 3.5 4. Specielle funktioner 4.1. Logaritmefunktionerne Opgaver til 4.1 4.2. Eksponentialfunktionerne Opgaver til 4.2 4.3. Potensfunktionerne Opgaver til 4.3 4.4. Karakterisering ved hjælp af funktionalligninger Opgaver til 4.4
5. Funktionsundersøgelse 5.1. Ekstremumsbestemmelse Opgaver til 5.1 5.2. Størrelsesorden Opgaver til 5.2 5.3. De hyperbolske funktioner Opgaver til 5.3 6. Eksponentiel vækst 6.1. Eksponentiel udvikling Opgaver til 6.1 6.2. Logaritmisk skala og enkelt-logaritmisk koordinatsystem Opgaver til 6.2 6.3. Fordoblingstal Opgaver til 6.3 6.4. Halveringstal Opgaver til 6.4 6.5. Regning med eksponentielle udviklinger Opgaver til 6.5 6.6. Anvendelser af teorien for eksponentiel udvikling Opgaver til 6.6 6.7. Bernoullis nyttefunktion Opgaver til 6.6 7. Potensfunktioner og potensudvikling 7.1. Potensudvikling Opgaver til 7.1
7.2. Fastlæggelse af potensudviklinger Opgaver til 7.2 8. Rentesregning 8.1. Sammensat rentesregning Opgaver til 8.1 8.2. Annuiteter Opgaver til 8.2 9. Videregående differentialregning 9.1. Differentialer Opgaver til 9.1 9.2. Logaritmisk differentiation og elasticiteter Opgaver til 9.2 9.3. Differentialkvotienter af højere orden Opgaver til 9.3 9.4. Implicit givne funktioner Opgaver til 9.4 10. Konvekse og konkave funktioner 10.1. Jensens ulighed Opgaver til 10.1 10.2. Jensens omvendte ulighed Opgaver til 10.2 10.3. Logaritmisk konvekse og logaritmisk konkave funktioner Opgaver til 10.3
11. Taylorapproksimation 11.1. Taylors formel og Lagranges restled Opgaver til 11.1 11.2. Generaliserede binomialkoefficienter Opgaver til 11.2 11.3. Andre Taylorapproksimationer Opgaver til 11.3 12. Differentialregningens historie 12.1. Resultaterne i antikkens Grækenland Opgaver til 12.1 12.2. Differentialregningens grundlæggelse Opgaver til 12.2 12.3. Den store strid 12.4. Differentialregningens udvikling i oplysningstiden 12.5. Det moderne gennembrud 13. Integralregning 13.1. Stamfunktioner og ubestemte integraler Opgaver til 13.1 13.2. Partiel integration Opgaver til 13.2 13.3. Integration ved substitution Opgaver til 13.3 13.4. Bestemte integraler og arealer Opgaver til 13.4
13.5. Vilkårlige bestemte integraler Opgaver til 13.5 13.6. Funktionsfølger og integraler Opgaver til 13.6 13.7. Taylors formel igen! Opgaver til 13.7 13.8. Integraler af begrænsede stykkevis kontinuerte funktioner Opgaver til 13.8 14. Uegentlige integraler 14.1. Uegentlige integraler over ubegrænsede intervaller Opgaver til 14.1 14.2. Uegentlige integraler over begrænsesde intervaller Opgaver til 14.2 14.3. Vis viva Levende krafts princip 14.4. Gammafunktionen Opgaver til 14.4 15. Integrabilitet 15.1. Oversummer og undersummer Opgaver til 14.1 15.2. Arealer og stamfunktioner Opgaver til 15.2 15.3. Riemannintegralet Opgaver til 15.3 15.4. Konvergenskriterier for uendelige rækker Opgaver til 15.4
16. Differentialligninger af første orden 16.1. Indledning Opgaver til 16.1 16.2. Det simpleste tilfælde Opgaver til 16.2 16.3. Separable differentialligninger Opgaver til 16.3 16.4. Autonome differentialligninger Opgaver til 16.4 16.5. Logistisk vækst Opgaver til 16.5 16.6. Lineære differentialligninger af første orden Opgaver til 16.6 16.7. Bernoullidifferentialligninger Opgaver til 16.7 Facitliste Opgaver til 1 Opgaver til 2 Opgaver til 3 Opgaver til 4 Opgaver til 5 Opgaver til 6 Opgaver til 7 Opgaver til 8 Opgaver til 9
Opgaver til 10 Opgaver til 11 Opgaver til 12 Opgaver til 13 Opgaver til 14 Opgaver til 15 Opgaver til 16 Litteratur og kilder Register