Brydningsindeks af luft

Brydningsindeks af luft Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk 14. marts 2012

1 Introduktion Alle kender til lys. Lys fra solen, fra en elpære eller fra en computerskærm. En ting man har vænnet sig til som så meget andet, men lys kan meget andet end det og begynder man at tænke dybere over fænomenet lys, er der en lang række spørgsmål der melder sig. Hvor hurtigt bevæger det sig, hvilke størrelser bruges til at beskrive det og hvordan opfører det sig når det passerer igennem materialer? At forstå spørgsmål som disse til bunds vil kræve mange års undervisning, så i denne øvelse vil vi starte med at undersøge noget af det mest fundamentale og få en forståelse for hvad lys kan bruges til ud over belysning. I øvelsen skal der bygges et interferometer der skal benyttes til at bestemme brydningsindekset for luft. Et interferometer er kort fortalt et apparat der sender en laserstråle to forskellige veje og måler forskellen i den tilbagelagte afstand. Gøres det præcist nok er det muligt at beskrive påvirkningen ud fra disse målinger. For eksempel kan en sådan opstilling bruges til at måle bevægelser i luften - dvs. en mikrofon. Dette er blot en af mange anvendelser der har gjort interferometeret til et af de mest anvendelige optiske instrumenter i nyere tid. Brydningsindekset for luft er en materialekonstant der beskriver hvor hurtigt lyset bevæger sig i et givent materiale relativt til lysets hastighed i vacuum. Beskrevet formelt som n = c v (1) hvor v er hastigheden og n er brydningsindekset, dvs. defineret som n = 1 for vacuum. 2 Formål Formålet med øvelsen er at bestemme brydningsindekset i luft, samt få praktisk erfaring med et Michelson interferometer. Øvelsen vil indbefatte en vurdering af relevante usikkerheder og fejlkilder. 3 Teori - Michelson interferometeret For at kunne anvende et Michelson interferometer som måleinstrument er det nødvendigt at kende lidt til fysikken bag. Figur 1 viser en skematisk tegning af et Michelson interferometer, hvor lyskilden er valgt til at være en HeNe laser og aflæsningsmetoden er en fotodetektor forbundet til et voltmeter. Andre valg af lyskilder er mulige, men en HeNe laser er nem at arbejde med da lyset 1

har en meget veldefineret bølgelængde og en lang kohærenslængde. Kohærenslængden er et udtryk for den afstand over hvilken alt lyset i laserstrålen er i fase, dvs. svinger i takt. Når lys er i fase og har samme bølgelængde kan det interferere hvis det også overlapper rumligt. Spejl 2 L 2 Spejl 1 Stråledeler (50/50) Fotodetektor + - L 2 L 1 Voltmeter Konveks linse HeNe Laser Figur 1: Illustration af Michelson interferometer opstillingen. Bemærk at der er forskellig vejlængde for lyset i de to arme og at fotodetektoren skal være placeret så netop nulte orden i interferensmønsteret overlapper med selve sensoren. En sådan situation kan netop opnås i et Michelson interferometer, hvor laserlyset først bliver delt i to ved stråledeleren og derefter bevæger sig ud i to forskellige arme, inden det igen samles og fortsætter samlet til fotodetektoren. Ved fotodetektoren interfererer lyset og danner et såkaldt interferensmønster. Pga. linsen (se figur 1) er den ellers smalle laserstråle blevet forstørret op og gør det dermed muligt at se interferensmønsteret. Mønsteret består af en række koncentriske ringe der er udtryk for skiftevis lys og intet lys for henholdsvis konstruktiv og destruktiv interferens, jævnfør klassisk bølgeteori. Eftersom lyset svinger i takt over en stor længde kan det godt interferere selvom de to arme, L 1 og L 2 ikke har samme længde. Ændres afstanden i en enkelt af armene vil lyset ankomme til fotodetektoren på et lidt andet 2

tidspunkt end det gjorde før. En sådan ændring i synkroniseringen resulterer i et skift mellem konstruktiv og destruktiv interferens og dermed en ændring i interferensmønsteret. På denne måde kan afstandsændringer aflæses ved at betragte interferensmønsteret. Afvigelser helt ned til størrelsesordenen for lysets bølgelængde kan observeres på denne måde, hvilket betyder en opløsning på under en 1 µm for en opstilling med en HeNe laser. Det er f.eks. følsomt nok til at opstillingen kan fungere som en optisk mikrofon. Antallet af skift fra lys til mørke i interferensmønsteret er bestemt ved hvor mange halve bølgelængder den ændrede afstand i en enkelt arm svarer til, dvs. d = λ luft 2 d m m = (2) 2 λ luft hvor m er antallet af skift fra lys til mørke i interferensmønsterets midte (nulte orden), d skiftet i armlængde og λ er bølgelængden. Enhver ændring i rejsetiden i den ene arm i forhold til den anden vil forårsage en ændring i interferensmønsteret. Introduceres der f.eks. en forøgelse af brydningsindekset i den ene arm vil det kunne aflæses i interferensmønsteret, som følge af at lysets fart sænkes over en strækning. Brydningsindekset kan f.eks. ændres ved at ændre trykket, se figur 2. Det kan vises at antallet af Arm 1 Arm 2 p<p atm n(p)<n(p atm ) L Figur 2: Illustration af hvordan lyset ændrer sig ved passage af trykcellen i den ene arm af interferometeret. Vist med undertryk i cellen. Bemærk at den viste forskel er stærkt overdrevet. skift i dette tilfælde er givet ved m = 2L(n(p atm) n(p)) λ vac (3) hvor L er den længde over hvilken brydningsindekset er ændret i den ene arm, n(p atm ) er brydningsindekset i luften ved atmosfæretryk og n(p) er brydningsindekset ved et vilkårligt tryk. Endvidere kan forholdet mellem de 3

to brydningsindekser udtrykkes ved n(p) n(p atm ) = 1 λ atm m 2L idet λ atm = λ vac n(p atm ) (4) hvor λ atm er bølgelængden ved atmosfærisk tryk. Ud fra de givne formler er det muligt vha. af Michelson interferometeret at bestemme brydningsindekset af luft, ved først at bestemme λ atm og dernæst n(p atm ) ud fra en række målinger ved forskelligt tryk. 4 Opgaver 1. Vis at (4) kan udledes fra (3). 2. Der iagttages et interferensmønster fra et Michelsoninterferometer og en tålmodig person har flyttet spejlet i den ene arm 0,073 mm og samtidig talt sig frem til at dette resulterede i 300 skift fra mørke til lys. Bestem bølgelængden af det anvendte lys. 5 Fremgangsmåde Inden målingerne kan udføres skal interferometeret opbygges i del 1, derefter skal bølgelængden af lyset bestemmes i del 2 og til sidst skal brydningsindekset for luft bestemmes i del 3. Vær opmærksom på at intenst laserlys kan være skadeligt for øjnenene. Instrumentliste Interferometeropstilling på plade HeNe laser Hvid skærm med stativ Fotodetektor Voltmeter Kammertonen (440 Hz stemmegaffel) Oscilloskop Trykcelle Luftpumpe Computer med programmet LabView og tilhørende signalbehandlingskasse 4

Del 1 I denne øvelse skal I blive fortrolige med opstillingen og undersøge hvad man kan bruge et interferometer til. Placer laseren i holderen på interferometeropstillingen og skærmen foran i en passende afstand så laserpletten er et par centimeter i diameter. Begynd at justere opstillingen så laserlyset fra de to arme overlapper på skærmen. Drej på justeringsskruerne på spejlene og på laserholderen for at ændre strålens retning. Drej forsigtigt, vær tålmodig og pas på udstyret, det er dyrt og skrøbeligt. Justeringen er færdig når der optræder et interferensmønster bestående af koncentriske cirkler skiftevis oplyste og mørke, svarende til henholdsvis konstruktiv og destruktiv interferens. Kig på interferensmønsteret, hvad sker der når I snakker eller banker forsigtigt i bordet? Hvor kunne man forestille sig at anvende et sådant system? Erstat skærmen med en fotodetektor, så midten af interferensmønsteret netop dækker indgangen til detektoren. Forbind fotodetektoren til et oscilloskop og se hvad der sker når I snakker eller synger. Brug stemmegaflen til at anslå kammertonen og aflæs frekvensen på oscilloskopet. Prøv jer frem med stødtoner. Del 2 I denne del af øvelsen skal I vha. interferometeret bestemme brydningsindekset af luft. Placer luftcellen i en af armene således at laserstrålen passerer igennem og forbind cellen til luftpumpen. Forbind et voltmeter til fotodetektoren og bestem to referenceværdier ved at pumpe luft ud af cellen; èn værdi for en mørk midterplet og èn for en lys. Pump luft ud af trykcellen svarende til et helt antal skift i interferensmønsteret og aflæs det tilsvarende tryk. Lav en måleserie med mindst 5 målepunkter af samhørende værdier for antal skift og tryk. 5

Plot højresiden af formel (4) som funktion af trykket i et passende program og tilføj en tendenslinie. For at angive det absolutte tryk i trykcellen skal det aktuelle lufttryk i rummet bestemmes vha. et barometer. Aflæs skæringen i p = 0 og bestem ud fra formel (4) brydningsindekset for luft ved dagens aktuelle atmosfæriske tryk idet n(p=0)=1. Vurder usikkerhederne på dine målinger og marker dem evt. på plottet. Del 3 I del 2 af øvelsen blev laserlysets bølgelænge anvendt og i denne sidste del skal I forsøge at verificere bølgelængden af laserlyset i atmosfærisk luft vha. præcise og computerassisterede målinger. Forbind voltmeteret i den sorte boks til fotodetektoren og åbn programmet Bølgelængde.vi. Programmet vil hjælpe jer med at tælle det store antal skift i interferensmønsteret. Når programmet startes er der 2 sekunder til at dreje mikrometerskruen på spejlets sokkel. Aflæs den tilsvarende distance og antallet af toppe talt i programmet. Prøv jer frem med en passende tærskelværdi for hvordan toppene skal tælles af programmet. Lav en måleserie med mindst 5 målepunkter af samhørende værdier for antal skift og ændret distance. Tag et gennemsnit af målingerne og overvej usikkerhederne. Bestem ud fra formel (2) laserens bølgelængde ved det aktuelle atmosfæriske tryk. 6