Hubble relationen Øvelsesvejledning Matematik/fysik samarbejde Henning Fisker Langkjer Til øvelsen benyttes en computer med CLEA-programmet Hubble Redshift Distance Relation. Galakserne i Universet bevæger sig alle (pånær nogle enkelte tæt på os) bort fra vores Mælkevej. Denne kuriositet blev opdaget af astronomen Vesto Slipher omkring 1920. Han noterede sig, at absorptionslinierne i spektrene fra de fleste spiralgalakser havde længere bølgelængder - var rødere - end de samme absorptionslinier i spektre fra stationære (stillestående) objekter. Slipher antog, at rødforskydningen skyldtes Doppler effekt, og konkluderede derfor, at de rødforskudte galakser alle bevægede sig bort fra os. I 1920 erne fandt Edwin Hubble som den første afstanden til en række galakser, idet han antog, at alle spiralgalakser er lige store, og at deres forskellige tilsyneladende størrelse alene skyldes, at de har forskellig afstand til os. Da han afsatte en række galaksers afstande til os ud ad 1 aksen og deres tilsvarende hastigheder bort fra os op ad 2 aksen fandt han noget meget besynderligt: Jo længere galakserne var væk fra os, jo hurtigere bevægede de sig væk fra os. Universet udvider sig. Afstanden mellem galakserne bliver stadig større ligesom afstanden mellem rosinerne i rosinbrødsdej, der hæver.
Hubbles første graf Dette var en epokegørende opdagelse. I dag betragter vi denne udvidelse som resultat af et Big Bang, som skete for 10-20 milliarder år siden. Dette tidspunkt vil vi i øvelsen her beregne ved at lave målinger, som Hubbles. Hvis vi ved, hvor hurtigt galakser i en bestemt afstand fra os bevæger sig væk, kan vi regne tilbage og finde det tidspunkt, hvor galakserne var samme sted som os: Hvis et tog startede her og nu er 120 km fra os, og har fjernet sig med den konstante fart af 60 km/time, kan vi ved en simpel udregning se, at starten gik for 2 timer siden. Vi finder tiden T som afstanden D divideret med farten v. Eller sagt på en anden måde: Hvis vi laver en graf som Hubbles, og sætter galaksers afstande D ud ad 1 aksen og deres fart v bort fra os op ad 2 aksen, vil en ret linie gennem (0,0) kunne beskrives ved udtrykket v = Ho * D hvor Ho er liniens hældning, den såkaldte Hubble-konstant. Universets alder T - den tid der er gået siden alle galakser var samlet oven i os - som er afstanden divideret med farten: D/v kan så også findes som 1/Ho. Teknikken i øvelsen Computerprogrammet Hubble giver dig kontrol over et virtuelt stort optisk teleskop, som er udstyret med et TV-kamera og et elektronisk spektrometer (man kan formulere det sådan, at spektrometret opsamler et meget findelt hyppighedsdiagram over de modtagne fotoners bølgelængder). Med teleskopets TV-kamera kan man se galakserne og styre teleskopet hen, så lyset fra galaksen bliver fokuseret i spektrometrets spalte (mellem de to lodrette linier). Man kan så tænde for spektrometret, hvorved man begynder at opfange fotoner fra galaksen. Skærmen viser det foreløbigt opfangne spektrum, med bølgelængden ud ad 1 aksen og lysets intensitet (= hyppigheden af fotoner) op ad 2 aksen. Når man har opsamlet nok fotoner, stopper man spektrometret, og har nu et spektrum af galaksen, hvor man kan se H og K linierne fra calcium. Det er altid disse to linier, man måler på. Med cursoren kan man aflæse bølgelængderne, som vil være større end bølgelængderne fra calciums H og K linier optaget i et stillestående laboratorium, hvor disse er hhv. 397,0 nm = 3970 Ångstrøm, og 393,3 nm = 3933 Ångstrøm.
Spektrometret måler også den tilsyneladende størrelse m af galaksen ud fra det samlede antal fotoner, det modtager fra galaksen pr. sekund. En Hubble-graf kan nu fremstilles ved at foretage disse målinger for en række galakser. For hver galakse afsættes op ad 2 aksen hastigheden v som findes v.hj.a. Dopplerformlerne (se formelbladet senere) og ud ad 1 aksen afstanden D som kan beregnes ud fra den tilsyneladende størrelse m og den absolutte størrelse M, som vi vil antage er for alle galakserne. v måler vi i km/s og D i enheden Mpc, Megaparsec (se formelbladet). Ned gennem punkterne og gennem (0,0) tegnes nu den bedste rette linie. Liniens hældning Ho findes, din Hubble-konstant. Til sidst finder du din værdi af universets alder T = 1/Ho. Du skal regne om på enhederne, så du får alderen angivet i år. Øvelsens forløb en nat i observatoriet Du vil nu blive hjulpet igennem målingerne på den første galakse. Bagefter skal du selv (med din makker) måle på fire andre galakser. Dine målinger skal du bruge til at lave en Hubble-graf, finde dit bud på Hubble-konstanten og endeligt dit bud på Universets alder. 1. Start programmet. Klik på File > Log in, skriv dit og makkerens navne. Klik OK. 2. Klik File > Run. Skærmen viser kontrolpanelet i det varme rum i det virtuelle observatorium. 3. Åbn kuplen ved at klikke på Dome. Du ser nu søgefeltet optaget af TV-kameraet monteret på siden af teleskopet, pegende samme vej som dette, men visende et meget større felt. Bemærk at stjernerne driver til højre. Dette skyldes jordens rotation, og det bliver mere og mere tydeligt, jo støre forstørrelse man har på. 4. Start teleskopets motor ved at klikke på Tracking. Nu følger teleskopet med stjernerne. Vælg et søgefelt og vælg en galakse fra feltet. 5. Senere på aftenen skal de fire andre galakser undersøges i andre felter. Man skifter felt ved hjælp af Field... Der er to forstørrelser på vinduet: Finder View viser det større område, som søgekameraet ser. Her er spektrometrets mindre synsfelt markeret med en firkant. Instrument View er synsfeltet for selve teleskopet påmonteret spektrometret. To lodrette linier markerer spektrometrets optage-spalte. Ved klik på Change View (eller Monitor) kan man skifte mellem disse to felter. 6. Indstil på en galakse, først med søge-kameraet, dernæst med teleskopet selv. Dette gør du ved at aktivere Slew-motorerne, der bevæger teleskopet i retning af verdenshjørnerne N, W, S og E (da vi kigger op i luften vender verdenshjørnerne spejlvendt i forhold til når vi står og ligger ned i jorden). Motorernes hastighed kan reguleres v.hj.a. Slew Rate, som kan indstilles mellem 1 og 16. 7. Når du har fanget din galakse midt i spektrometrets spalte, kan du starte optagelsen af dens spektrum ved at klikke på Take Reading.
Finder View søgefeltet. Bemærk: I nogle versioner af programmet hedder Change View -knappen Monitor. Hvis galaksen er fjern, kan det være nødvendigt at optage spektret i længere tid, for at opnå et acceptabelt signal/støj-forhold (Signal/Noise). Dette bør være over 10. Man starter opsamlingen af data ved at klikke på Start/Resume Count. 8. Man standser dataopsamlingen ved at klikke på Stop Count. Spectrometer Reading Ved Stop Count vises det opsamlede spektrum, og cursoren kan nu benyttes til at måle med. Placer musen hvor du vil aflæse bølgelængden og klik på venstre knap. 9. Noter objektets navn, dets tilsyneladende størrelse (Apparent Magnitude) m (=V), bølgelængden for K linien K målt og bølgelængden for H linien H målt. Hold musen hen over linien og klik. Yderligere oplysninger du skal bruge er: Den absolutte størrelse for galakserne (Absolute Magnitude) M =. Laboratoriebølgelængderne: K = 3933,67 Å og H = 3968,47 Å. (1 Å = 1 Ångstrøm = 0,1 nm).
Du kan måske med fordel benytte et skema som det følgende: Galakse navn Abs stør. M Tils. stør. m (=V) Afstand D i pc Afstand D i Mpc målt H- linien målt K- linien H K Hastighed beregnet v. H-linie v H i km/s Hastighed beregnet v. K-linie v K i km/s Hastighed i gennemsnit v i km/s 10. For at gå videre til andre felter, tryk Return og skift til TV-kameraets søgefelt. Beregninger Afstanden D angivet i enheden parsec (pc) kan beregnes ud fra D = 10 ((m - M + 5) / 5) Hastigheden ud fra H linien findes som v H = c * ( H / H ) Hastigheden ud fra K linien findes ligeledes som hvor v K = c * ( K / K ) H = H målt - H og K = K målt - K Find galaksens hastighed v som gennemsnittet af v H og v K. Lav nu dit eget Hubble-diagram. Tegn bedste rette linje gennem (0,0) ind og find din egen Hubble-konstant Ho, altså hældningen af linjen. Husk at tage de rigtige enheder med. Find din egen værdi af Universets alder enten som T = D/v eller som for et punkt på linjen, T = 1/Ho
Undervejs får du brug for at regne om på enhederne. Nyttige formler og størrelser: M = m + 5 5 log( D) D = 10 ((m - M + 5) / 5) λ λ H v H = c H λ λ K v K = c K λ = λ H Hmålt λ H λ = λ K Kmålt λ K 1 lysår = 1 ly = 0,306 pc 1 pc = 3,26 ly = 3,26 lysår 1 Mpc = 1*10 6 pc c = lyshastigheden = 3*10 5 km/s Bølgelængden for K-linien: λ = 3933, 67 K Å Bølgelængden for H-linien: λ = 3968, 47 H Å