Undervisningsmaterialer til: Matematik for svejsekoordinatorer Beskrivelse: Kursusmodulet skal understøtte deltagerne i de matematiske kundskaber og færdigheder, der er nødvendige for at kunne forstå og arbejde med teorien indenfor det svejsetekniske område, samt på de efterfølgende kursusmoduler i uddannelsen til National Svejsekoordinator. Deltagerne kan forventes at have stor spredning i foregående kundskaber, hvorfor det anbefales samtidig at arbejde med en grundbog som differentiere opgavernes vanskelighedsgrad. Et forslag til grundbog er Anvendt matematik, trin 1 ved Jens Erik Laursen, Forlaget Skov, ISBN 87-985306-1-5. Ud fra målformuleringen til Matematik for svejsekoordinatorer, vil den følgende beskrivelse af undervisningsforslag, fagrettede og områdespecifikke beregningsopgaver, indeholde alle de matematiske delelementer, som målbeskrivelsen lægger op til. Matematiske områder og delelementer: De almindelige regningsarter (+ - x /), brøk, potens, kvadratrod og parenteser Matematiske beregninger af tekniske formler med én ubekendt Pythagoras og trigonometriske beregninger for den retvinklede trekant, sinus, cosinus og tangens Beregning af omkreds, areal og rumfang af geometriske figurer (cirkel, trekant, firkant) Vægtberegning og massefylde af geometriske figurer Beregning af procent, promille og ppm Aflæsning af diagrammer og tabeller Til de udviklede opgaver er der en vejledende facitliste, men det er op til den enkelte underviser at udarbejde løsningsforslag til opgaverne, samt at forestå videreudvikling af opgavetyperne. Alle opgaverne er struktureret under fire overskrifter: Faglig relation, Emne, Matematisk område og en Beskrivelse med inspiration til undervisningen. 1
Opgave 1. Forvarmeberegning og svejseprocedurer Kulstofækvivalenten C E Matematisk område: Brøker, regnehierarkiet, de fire regnearter Beskrivelse: Opgave 1 er kun beskrevet her og der er ikke noget bilag til opgaven. Eksempelvis kan der startes med en fælles opgave på tavlen, som alle så beregner resultatet på, hvorefter underviseren samler op på resultaterne. Opgave: Beregning af kulstofækvivalenten: f.eks.: Der vil typisk fremkomme mange forskellige resultater på beregningen, hvilket danner baggrund for følgende: - Skal der anvendes forvarme hvorfor/hvorfor ikke? - Hvorfor er der så mange forskellige resultater og hvilket resultat er korrekt? - En dialog og en fremlæggelse af regnehierarkiet med parenteser, potenser, kvadratrødder og de 4 regnearter, gange, dele, plus og minus. - En gennemgang af lommeregneren og hvordan den virker. - Udgangspunkt for emnet brøker. 2
Opgave 2. Afvigelsesberegning af sømform jævnfør DS/EN 5817/30042 Kvalitetsniveauer for svejsefejl Matematisk område: Ligninger, procent Beskrivelse: Opgavebeskrivelse, se bilag 2 Lav gerne en kort introduktion til standarderne/standardernes tabeller, og hvordan de aflæses. Forklar evt. til opgave 2.3, hvordan man finder bredden af en svejst kantsøm, ud fra pytagoras og ud fra deling af retvinklede trekanter. Opgaven slutter af med procentregning, som dermed kan være starten på emnet procentregning. Ligeledes belyser denne del af opgaven vigtigheden af at udføre svejsning til de nominelle a-mål i relation til omkostninger bl.a. tilsatsmaterialer, tid og lønomkostninger, kastninger og deformationer mv., hvilket kan motiverer andre emner blandt andet opgave 4. Opgave 3. Forvarmeberegning Jf. DS/EN 1011-2, materialecertifikater type 3.1 og svejseprocedurer/svejseprocedureprøvning Kulstofækvivalenten C E, Heat input/varmetilførsel Q, Svejsehastighed Matematisk område: Brøker, hastighed Beskrivelse: Opgavebeskrivelse, se bilag 3 Der kan med fordel gives en kort introduktion til materialecertifikater og alle parametrene som behøves til en forvarmeberegning ifølge DS/EN 1011-2, Retningslinjer for svejsning af metalliske materialer - Del 2: Lysbuesvejsning af ferritiske stål. De matematiske principper for beregning af kulstofækvivalenten blev gennemgået i opgave 1. I opgave 3 arbejdes der visere med aflæsning af legeringselementernes værdier via materialecertifikater. Ved beregning af Heat input bør formlen forklares, og vises hvordan den kan omskrives. Virkningsgraden for svejseproces 136 er indskrevet i opgaven forklar evt. om virkningsgrad og svejseprocesnumrene. Omregning af svejsehastigheden er ligeledes en del af dataopsamlingen ved svejseprocedureprøvning. 3
Opgave 4. Indkøb Prisberegning Matematisk område: Procentberegning Beskrivelse: Opgavebeskrivelse, se bilag 4 Ud over den beskrevne opgave hertil, kan der arbejdes videre med de emner som blev nævnt under motivation i opgave 2. Opgave 5. Mærkepladen på svejsemaskinerne Intermittens, strømstyrker og svejsetider Matematisk område: Kombination af formler, beregning af specielle formler Beskrivelse: Opgavebeskrivelse, se bilag 5 Kombination af Ohms lov U=R X I med effektformlen P=U X I giver P=R X I 2. Idet en svejsemaskines opvarmning er baseret på Ohms lov, kan en intermittensfaktor (lysbuens brændetid i % af svejsemaskinens arbejdstid) sættes ind i effektformlen (P=R X I 2 ). Idet modstanden er konstant, kan formlen omdannes til nedenstående formler for beregning af henholdsvis en ny intermittens ved enhver strømstyrke og maksimal strømbelastning ved hvilken som helst intermittens. P = R x I 1 2 x INT 1 = R x I 2 2 x INT 2 I 1 2 x INT 1 = I 2 2 x INT 2 INT 1 = opgivet intermittens, og I 1 = opgivet strøm INT 2 = ny intermittens, og I 2 = ny strøm. 4
Opgave 6. Baggasdækning ved svejsning af rustfrie materialer Iltkoncentration og skylletid Matematisk område: Parts per million, promille, procent, formler, udvikling af formel for beregning af skylletid, rumfang Beskrivelse: Opgavebeskrivelse, se bilag 6 Der er her mulighed for en introduktion/dialog om baggasdækning ved svejsning af rustfaste materialer. Hvorfor anvende Formier gas frem for Argon gas? Hvorfor må iltkoncentrationen være større ved anvendelse af Formier gas frem for Argon? Formlen for antal volumenskift i relation til renhedsgraden er hentet fra Air Liquide, mens formlen for skylletiden må udtænkes. Opgave 7. Svejsesømme Areal og vægt af svejsesøm Matematisk område: Arealberegning, volumenberegning, trekantberegning, trigonometri, ligninger, procentberegning og vægtberegning. Beskrivelse: Opgavebeskrivelse, se bilag 7 Opgave som samler de fleste af delelementerne fra dette matematikmodul. Vægtfylden for stål er ved beregningerne i løsningsforslaget sat til 7,8. I opgave 5. regnes der med rørets diameter på 219 mm., ved beregning af omkredsen. Opgave 8. EUROCODE 3 Beregning af svejste kantsøm der danner vinkel mellem 60⁰ og 120⁰ med grundmaterialerne. Matematisk område: Trigonometri, arealberegning, procentberegning Beskrivelse: Opgavebeskrivelse, se bilag 8 Til opgaven kan der orienteres omkring EUROCODE-serien og DS/EN 1993, EUROCODE 3, som er ståldelen. 5