)DJOLJ UDSSRUW IUD '08 QU 129$1$ 0DULQH RPUnGHU 7LOVWDQG RJ XGYLNOLQJ L PLOM RJ QDWXUNYDOLWHWHQ *XQQL UWHEMHUJ UHG %LODJ Bilag-1

Relaterede dokumenter
Bilag 1 Beskrivelse af anvendte indeks og korrektioner for klimatiske variationer

Danmarks Miljøundersøgelser Miljøministeriet. Marine områder 2004 Tilstand og udvikling i miljø- og naturkvaliteten

Bilag til. Marine områder Miljøtilstand og udvikling

Bilag 1 Beskrivelse af anvendte indeks og korrektioner for klimatiske variationer

Bilag 2. Marine områder Miljøtilstand og udvikling. Faglig rapport fra DMU, nr Danmarks Miljøundersøgelser Miljøministeriet

Eksamen i Statistik for biokemikere. Blok

Program. Residualanalyse Flersidet variansanalyse. Opgave BK.15. Modelkontrol: residualplot

6. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til Uge 1 (fredag)

6. SEMESTER Epidemiologi og Biostatistik Opgaver til Uge 1 (fredag)

Udvikling i udvalgte parametre i marine områder. Udvikling i transport af nitrat på målestationer

Program. Flersidet variansanalyse og hierarkiske modeller. Eksempel: iltoptag for krabber. Eksempel: iltoptag for krabber.

Muligheder: NB: test for µ 1 = µ 2 i model med blocking ækvivalent med parret t-test! Ide: anskue β j som stikprøve fra normalfordeling.

Model. k = 3 grupper: hvor ǫ ij uafhængige og normalfordelte med middelværdi nul og varians σi 2, i = 1,2,3.

Normalfordelingen. Det centrale er gentagne målinger/observationer (en stikprøve), der kan beskrives ved den normale fordeling: 1 2πσ

Løsning til eksamensopgaven i Basal Biostatistik (J.nr.: 1050/06)

Statistik Lektion 4. Variansanalyse Modelkontrol

Program. 1. Varianskomponent-modeller (Random Effects) 2. Transformation af data. 1/12

Statistisk analyse af næringsstoffers stabilitet

02402 Vejledende løsninger til Splus-opgaverne fra hele kurset

Landmålingens fejlteori - Repetition - Fordeling af slutfejl - Lektion 8

Program: 1. Repetition: p-værdi 2. Simpel lineær regression. 1/19

Program. 1. ensidet variansanalyse. 2. forsøgsplanlægning: blocking. 1/12

Analysestrategi. Lektion 7 slides kompileret 27. oktober :24 p.1/17

Kapitel 12 Variansanalyse

Kapitel 12 Variansanalyse

Uge 10 Teoretisk Statistik 1. marts 2004

Opgave 11.4 side 316 (7ed: 11.4, side 352 og 6ed: 11.2, side 345)

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Institut for Biostatistik. Regressionsanalyse

Næringsstoffer i vandløb

men nu er Z N((µ 1 µ 0 ) n/σ, 1)!! Forkaster hvis X 191 eller X 209 eller

Præcisering af trendanalyser af den normaliserede totale og diffuse kvælstoftransport i perioden

Program. 1. Repetition 2. Fordeling af empirisk middelværdi og varians, t-fordeling, begreber vedr. estimation. 1/18

Vejledende besvarelse af eksamen i Statistik for biokemikere, blok

Landmålingens fejlteori - Lektion 2. Sandsynlighedsintervaller Estimation af µ Konfidensinterval for µ. Definition: Normalfordelingen

3.600 kg og den gennemsnitlige fødselsvægt kg i stikprøven.

Hvorfor er normalfordelingen så normal?

Tema. Model og modelkontrol ( Fx. en normalfordelt obs. række m. kendt varians) Estimation af parametre. Fordeling. Hypotese og test. Teststørrelse.

Eksamen i Statistik og skalavalidering

Modelkontrol i Faktor Modeller

Sammenfatning. depositioner til de enkelte farvands- og landområder, kildefordeling og det danske bidrag til depositionen

Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder

Program: 1. Repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t. 2. Konfidens-intervaller, hypotese test, type I og type II fejl, styrke.

Sandsynlighedsfordelinger for kontinuerte data på interval/ratioskala

t-fordeling Boxplot af stikprøve (n=20) fra t(2)-fordeling Program ( ): 1. repetition: fordeling af observatorer X, S 2 og t.

Modeller for danske fjorde og kystnære havområder

Højde af kvinder 2 / 18

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)

Program. Konfidensinterval og hypotesetest, del 2 en enkelt normalfordelt stikprøve I SAS. Øvelse: effekt af diæter

Tema. Dagens tema: Indfør centrale statistiske begreber.

1 Hb SS Hb Sβ Hb SC = , (s = )

Løsninger til kapitel 9

Epidemiologi og biostatistik. Uge 3, torsdag. Erik Parner, Afdeling for Biostatistik. Eksempel: Systolisk blodtryk

Anvendt Statistik Lektion 9. Variansanalyse (ANOVA)

Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo

Ensidet eller tosidet alternativ. Hypoteser. tosidet alternativ. nul hypotese testes mod en alternativ hypotese

Hvad er danskernes gennemsnitshøjde? N = 10. X 1 = 169 cm. X 2 = 183 cm. X 3 = 171 cm. X 4 = 113 cm. X 5 = 174 cm

Opgaver til kapitel 3

Sammenfatning. Målinger

Kønsbestemt lønforskel? Analyse på baggrund af IDAs lønstatistik 2018 om forskel på privatansatte kvinder og mænds løn

Modul 12: Regression og korrelation

Anvendt Statistik Lektion 8. Multipel Lineær Regression

Synopsis til eksamen i Statistik

12. september Epidemiologi og biostatistik. Forelæsning 4 Uge 3, torsdag. Niels Trolle Andersen, Afdelingen for Biostatistik. Regressionsanalyse

Kursusindhold: Produkt og marked - matematiske og statistiske metoder. Monte Carlo

Module 9: Residualanalyse

Løsninger til kapitel 14

Besvarelser til øvelsesopgaver i uge 6

Landmålingens fejlteori - Lektion4 - Vægte og Fordeling af slutfejl

Statistik og Sandsynlighedsregning 2. Repetition og eksamen. Overheads til forelæsninger, mandag 7. uge

I dag. Statistisk analyse af en enkelt stikprøve med kendt varians Sandsynlighedsregning og Statistik (SaSt) Eksempel: kobbertråd

Er miljømålene i Vandrammedirektivet mulige at nå?

I dag. Statistisk analyse af en enkelt stikprøve: LR test og t-test, modelkontrol, R Sandsynlighedsregning og Statistik (SaSt)

Multipel Lineær Regression

Module 12: Mere om variansanalyse

(studienummer) (underskrift) (bord nr)

Oversigt. 1 Gennemgående eksempel: Højde og vægt. 2 Korrelation. 3 Regressionsanalyse (kap 11) 4 Mindste kvadraters metode

Miljømål for fjorde er og er urealistisk fastsat fra dansk side

Uge 43 I Teoretisk Statistik, 21. oktober Forudsigelser

Reeksamen i Statistik for biokemikere. Blok

Betydningen af oxidationsmetode for målinger af total kvælstof og total fosfor i marine prøver

Kontrolstatistik dokumentation Vandkemi

Dokumentation for genopretning af TN og TP data fra perioden

Statistisk bearbejdning af overvågningsdata - Trendanalyser

Eksempel , opg. 2

! Proxy variable. ! Målefejl. ! Manglende observationer. ! Dataudvælgelse. ! Ekstreme observationer. ! Eksempel: Lønrelation (på US data)

KYSTVANDE Indikatorrapport

Forelæsning 3: Kapitel 5: Kontinuerte fordelinger

Hvis α vælges meget lavt, bliver β meget stor. Typisk vælges α = 0.01 eller 0.05

for drikkevandsselskaberne

Logistisk Regression. Repetition Fortolkning af odds Test i logistisk regression

Forelæsning 11: Kapitel 11: Regressionsanalyse

Notat vedr. interkalibrering af ålegræs

Definition: Normalfordelingen. siges at være normalfordelt med middelværdi µ og varians σ 2, hvor µ og σ er reelle tal og σ > 0.

To-sidet variansanalyse

Trin 1: Formuler hypotese Spørgsmål der ønskes testet vha. data H 0 : Nul hypotese Formuleres som en ligheds hændelse

Regressionsanalyser. Hvad er det statistiske problem? Primære og sekundære problemer. Metodeproblemer.

Oversigt. Kursus Introduktion til Statistik. Forelæsning 12: Variansanalyse. Per Bruun Brockhoff. Envejs variansanalyse - eksempel

Statistisk modellering og regressionsanalyse

Notat om basisanalyse: Opgave 2.2 Stofbelastning (N, P) af søer og kystvande

De variable, som er inkluderet i de forskellige modeller, er følgende:

Transkript:

)DJOLJUDSSRUWIUD'08QU 129$1$ 0DULQHRPUnGHU 7LOVWDQGRJXGYLNOLQJLPLOM RJQDWXUNYDOLWHWHQ *XQQL UWHEMHUJUHG %LODJ Bilag-1

%LODJ %HVNULYHOVHDIDQYHQGWHLQGHNVRJNRUUHNWLRQHUIRU NOLPDWLVNHYDULDWLRQHU 1 ULQJVVWRINRQFHQWUDWLRQHUNORURI\ORJVLJWG\EGH 7UHVLGHWYDULDQVDQDO\VHIRUVWDWLRQVPnQHGVRJnUVYDULDWLRQ Koncentrationer af næringsstoffer blev analyseret ved hjælp af en tresidet variansanalyse. Alle koncentrationer er før analysen blevet logaritmisk transformeret af følgende årsager: 1. De tre faktorer forventes at have en multiplikativ effekt på koncentrationerne af næringssalte og klorofyl. Ved logaritmisk transformation bliver den multiplikative model til en additiv model. 2. Store koncentrationer har større variationer end små koncentrationer. Ved logaritmisk transformering opnås varianshomogenitet. 3. Residualerne fra en variansanalyse uden transformation vil have en højreskæv fordeling. Ved logaritmisk transformation bliver residualerne fra variansanalysen tilnærmelsesvis normalfordelte. De logaritmisk transformerede koncentrationer deles op i variationer, som kan tilskrives stationsafhængighed (STATION), sæsonvariation (MÅNED) og år til år variation (ÅR). Der er kun medtaget hovedeffekter i modellen, dvs. ingen krydseffekter. log(c) = STATION i+år j+måned k+e ijk hvor e ijk N(0,σ 2 ) Hovedeffekterne, som estimeres ved hjælp af modellen, har følgende fortolkning: STATION i er middelniveauet for de enkelte stationer, når der er taget højde for år til år variationen og sæsonvariationen. ÅR j er middelniveauet for de enkelte år som indgår i analysen, når der er taget højde for den stationsafhængige variation og sæsonvariationen. MÅNED k er middelniveauet for årets 12 måneder, når der er taget højde for den stationsafhængige variation og år til år variationen. Hovedvariationerne er signifikante for alle næringssalte og klorofyl. Residualerne fra variansanalysen er dernæst afbildet i histogrammet, hvilket har vist, at residualerne tilnærmelsesvist er normalfordelte. Efterfølgende er de estimerede hovedeffekter transformeret tilbage vha. exponential funktionen. Hvis α er middelværdien og β er spredningen på de estimerede hovedeffekter af de log-transformerede data, bliver den geometriske middelværdi µ for de utransformerede data = e[s( α) Et approximativt 95% konfidensinterval for den geometriske middelværdi fås som [ exp( α 2 β ) ; exp( α + 2 β ) ] Eksempelvis estimeres af variansanalysen, at middelniveauet for log(din) i åbne farvande i 2006 var normalfordelt N(2,43;0,054 2 ), hvilket ved transformationen ovenfor giver, at middelniveauet for DIN er 11,31 µg N l -1 med et 95% konfidensinterval på [10,15;12,59]. Bilag-2

.RUUHNWLRQHUIRUNOLPDWLVNHYDULDWLRQHU Ferskvandsafstrømningen er den vigtigste klimatiske faktor som påvirker næringsstofkoncentrationerne, og afstrømningen blev derfor anvendt til at korrigere for klimatiske variationer. Relationen mellem afstrømning og middelkoncentrationerne af DIN og TN på basis af årene 1989-97 var særdeles gode (ILJXU ), hvilket er forventeligt, idet størstedelen af kvælstoftilførslen stammer fra diffuse kilder og dermed afstrømningen. For DIP og TP blev årene 1998-2004 udeladt af samme årsag som for kvælstof sammen med årene 1989-1991, hvor punktkildebidraget var relativt stort. Det markante skift omkring 1998 er ikke observeret for DSi, men til gengæld er 1989 og 1990 udeladt, da detektionsgrænserne for mange af målingerne på amtsstationerne var meget høje. )LJXUÅrsmiddelkoncentrationer for DIN, TN, DIP, TP og DSi i fjorde og kystnære områder mod afstrømning. Årene 1998-2006 er markeret med firkanter for DIN, TN, DIP og TP. For DIP og TP er årene 1989, 1990 og 1991 markeret med trekanter, og for DSi er årene 1989 og 1990 markeret med trekanter. Bilag-3

Da næringsstofkoncentrationerne i fjorde og kystnære områder havde et meget karakteristisk skift i forhold til afstrømningen efter 1997, blev de samme kriterier for valg af data til bestemmelse af relationer benyttet for åbne farvande (DIN, TN: 1989-97; DIP, TP: 1992-97). For TN gav dette statistisk signifikante sammenhænge med afstrømningen, og for DIN, DIP og TP blev relationerne forbedret om end ikke statistisk signifikante (fljxu). Alle år blev benyttet for DSi, da der ikke var noget karakteristisk skift omkring 1998. )LJXUÅrsmiddelkoncentrationer for DIN, TN, DIP, TP og DSi i overfladevand for åbne havområder (0-10 m) mod afstrømning. Årene 1998-2006 er markeret med firkanter for DIN, TN, DIP og TP, og for DIP og TP er årene 1989, 1990 og 1991 markeret med trekanter. Bilag-4

I de åbne indre farvandes bundvand ( 15 m) blev de samme kriterier for valg af data til bestemmelse af relationer benyttet for overfladevand (DIN, TN: 1989-97; DIP, TP: 1992-97; DSi: 1989-2004). For DIN, TN og DSi gav dette statistisk signifikante sammenhænge med afstrømningen, hvorimod DIP og TP ikke viste nogen stærk sammenhæng mod afstrømningen (ILJXU). )LJXUÅrsmiddelkoncentrationer for DIN, TN, DIP og TP for bundvand ( 15 m) i åbne indre havområder mod afstrømning. Årene 1998-2006 er markeret med firkanter for DIN, TN, DIP og TP, og for DIP og TP er årene 1989, 1990 og 1991 markeret med trekanter. Bilag-5

%LODJ 'DWDDQDO\VHUEXQGYHJHWDWLRQ 2UJDQLVHULQJDIGDWD Vegetationsdata er analyseret områdevist frem for stationsvist, fordi vi så kan inkludere data fra samtlige stationer i fjord/kystområderne, selvom stationernes antal og placering varierer mellem årene. I praksis betyder det, at hver af parametrene - ålegræssets dybdegrænse og dækningsgrad og eutrofieringsbetingede algers dækningsgrad - er beregnet som gennemsnit af data fra et givet område (eksempelvis Vejle Yderfjord) i et givet år. Analyserne inkluderer kun fjord-/kystområder med data fra mindst 5 år. Hvert område er kategoriseret som enten åben kyst, yderfjord eller inderfjord. 7UDQVIRUPDWLRQHU I analyserne er data for dækningsgrader arcsin-transformeret. Det skyldes, at observationer af dækningsgrader fra 0-100% er opad- og nedadtil begrænsede data og at de almindelige analyseværktøjer, statistiske tests mv. under antagelse af normalfordelte data derfor ikke umiddelbart kan anvendes. Især vil der være afvigelser fra normalfordeling i det nedre (0-30%) og øvre område (70-100%) af skalaen. For at tilnærme normalfordeling, skal data derfor tranformeres. En passende transformation er: p = arcsin ( ningsgraden (fx p = 0,50 = 50%) (Zar, J.H.: Biostatistical Analysis. Prentice Hall 1996). S ), hvor p = dæk-,qghnvhulqjrjnruuhodwlrqvdqdo\vh For hvert fjordområde er de enkelte parameterværdier omregnet til en indeksværdi. Indeks 100% er defineret som gennemsnittet for perioden 1989-2006, og de enkelte års indeksværdi er beregnet i forhold til dette gennemsnit. Indekseringen har den fordel, at den viser relative ændringer i det enkelte område fra år til år, således at udviklingen i områder med dybe og lave ålegræsbestande får samme vægt i analyserne. Endelig har vi beregnet landsgennemsnittet af indeksene for hver af områdetyperne åben kyst, yderfjord og inderfjord gennem perioden 1989-2006. Tidsserierne af disse landsindeks er analyseret for statistiske udviklingstendenser ved hjælp af Kendall-korrelationer. Bilag-6