Matematik D Almen voksenuddannelse Skriftlig prøve (4 timer) AVU132-MAT/D Mandag den 27. maj 2013 kl. 9.00-13.00
KRAM (Kost, Rygning, Alkohol og Motion) Matematik niveau D Skriftlig matematik Opgavesættet består af: Opgavehæfte Cd Opgavehæftet indeholder følgende opgaver: 1. Kost 2. Rygning 3. Alkohol 4. Motion 5. NUPO-kuren 6. Vægttab og BMI Opgavehæftet indeholder i alt 21 spørgsmål. De 19 første spørgsmål kan højst give 5 point pr. spørgsmål. De 2 sidste spørgsmål kan højst give 15 point pr. spørgsmål. Cd en indeholder: Regneark til besvarelse Digital udgave af opgavehæfte Billederne side 4, 6 og 7 er private.
KRAM (Kost, Rygning, Alkohol og Motion) Betegnelsen KRAM kommer fra navnet på en under søg else af danskernes sundhed. Undersøgelsen handler om Kost, Rygning, Alkohol og Motion. Undersøgelsen viser, at alt for mange danskere bliver syge eller dør for tidligt på grund af usund kost, tobaksrygning, et stort alkoholforbrug eller mangel på motion. Opgave 1: Kost Sundhedsstyrelsen anbefaler, at energien i de tre hovedmåltider fordeler sig sådan: Morgenmad: 20-25 % Frokost: 25-30 % Aftensmad: 20-25 % Energi kan man måle i kilokalorier (kcal). For eksempel er der 123 kcal i 60 g rugbrød. Til højre ses et udsnit af tabellen i regnearket. Tabellen viser fordelingen af kalorier i Leas kost for en bestemt dag. Lea går til zumba. Hun forbrænder 533 kcal pr. time, når hun dyrker zumba. Leas kost en bestemt dag Vægt Energi Morgenmad Rugbrød, fuldkorn 60 g 123 kcal Jordbærmarmelade 30 g 67 kcal Cheasy yoghurt 150 g 65 kcal Hvedeklid 5 g 12 kcal Kaffe, drikkeklar 400 g 2 kcal Frokost Rugbrød, fuldkorn 60 g 123 kcal Sild, marineret 12 g 33 kcal Karrysalat 15 g 45 kcal Æg 20 g 28 kcal Leverpostej 25 g 59 kcal Lätta 20 g 76 kcal 1.1 Hvor mange kcal har Lea indtaget? 1.2 Hvilken fødevare i tabellen indeholder flest kcal pr. gram? 1.3 Fremstil et diagram, der viser energien fordelt på morgenmad, frokost, aftensmad og mellemmåltider. 1.4 Lea har overskredet sit energibehov med 12 %. Hvad er hendes energibehov? 1.5 Hvor mange minutter skal Lea dyrke zumba, for at det svarer til overskridelsen af energibehovet? 1.6 Hvor mange procentpoint er energien i Leas aftensmad over anbefaling en? 3
Opgave 2: Rygning Tobaksrygning er skadeligt for sundheden, og det er også en stor udgift for rygerne. Lea køber en pakke med 20 cigaretter for 42,00 kr. Lea ryger i gennemsnit 15 cigaretter om dagen. Skitse af Leas pakke cigaretter, set fra oven: b l Cigaretternes diameter er 0,75 cm. Lea vil holde op med at ryge og i stedet spare pengene op. Hun vil sætte 10 000 kr. i banken én gang om året. Formel til beregning af samlet opsparing A = b (1 + r) n - 1 r A er den samlede opsparing b er den årlige indbetaling r er den årlige rente som decimaltal n er antal år opsparingen sker 2.1 Hvad er prisen for 1 cigaret? 2.2 Hvor meget er Leas årlige udgift til cigaretter? 2.3 Hvor meget vil den samlede opsparing være efter 37 indbetalinger, hvis renten er 3 % pr. år.? 2.4 Hvad er længden (l) og bredden(b) af Leas pakke cigaretter? 4
Opgave 3: Alkohol I Folkesundhedsrapporten, Danmark 2007 står der blandt andet: Alkoholforbruget blandt unge er højt; danske unge ligger på en topplacering i Europa, hvad angår hyppig fuldskab. Fakta I 2011 var der ca. 4,1 mio. mennesker over 14 år i Danmark. 1 liter ren alkohol svarer til ca. 8 liter vin 1 flaske vin indeholder 75 cl Herunder ses et udsnit af tabellen i regnearket. Forbrug af øl, vin og spiritus pr. år omregnet til ren alkohol i antal 1000 liter År 1955 1960 1965 1966 1967 Øl 10 370 13 351 16 287 18 028 18 928 Vin 1866 2 140 2 856 2 955 3 089 Spiritus 1734 2 854 4 552 4 606 4 764 Samlet forbrug Kilde: Statistikbanken 3.1 Udfyld tabellen Forbrug af øl, vin og spiritus pr. år. 3.2 Hvor mange procent er forbruget af vin steget fra 1955 til 2011? 3.3 Fremstil et diagram, der viser udviklingen i forbruget af øl, vin, spiritus og det samlede forbrug i perioden 1955 til 2011. 3.4 Beskriv udviklingen i forbruget af alkohol fra 1955 til 2011. 3.5 Omregn det samlede forbrug i 2011 til antal flasker vin pr. uge pr. person over 14 år. 5
Opgave 4: Motion Sundhedsstyrelsen anbefaler, at man går minimum 10 000 skridt hver dag. En ergoterapeut og en lærer har med en skridttæller målt, hvor mange skridt de har gået i en periode på 31 dage. Skridttæller Ergoterapeut 4000 6000 8000 10000 12000 14000 16000 18000 20000 22000 24000 Lærer 4.1 Udfyld tabellerne Ergoterapeut og Lærer. 4.2 Hvor mange skridt har henholdsvis ergoterapeuten og læreren gået i gennemsnit pr. dag i perioden? 4.3 Forklar ud fra de to boksplot, hvilke af disse udsagn der er sande: a. Tre fjerdedele af dagene har læreren gået mellem ca. 5 000 skridt og ca. 8 300 skridt. b. 75 % af dagene har læreren gået mindre end ca. 11000 skridt. c. Halvdelen af dagene har ergoterapeuten gået mellem ca. 10 000 skridt og ca. 14 200 skridt. d. 25 % af dagene har ergoterapeuten gået mere end ca. 23 400 skridt. 4.4 Foretag en sammenligning, hvor du blandt andet forholder dig til, om de to personer opfylder Sundhedsstyrelsens anbefaling? 6
Opgave 5: NUPO-kuren Lea ønsker at tabe sig. Hun overvejer derfor at begynde på NUPO-kuren. Æsken med slankepulver måler: 20,0 cm x 12,5 cm x 16,6 cm. Æsken er 65 % fyldt. Pris pr. æske: 419 kr. Slankepulverets massefylde er 0,5 g pr. cm 3. Der skal bruges ca. 32 g pr. måltid. Der er 6 måltider pr. dag. 5.1 Hvad koster det pr. dag at være på NUPOkuren? Opgave 6: Vægttab og BMI Lea vejer 80,8 kg og er 168 cm høj. Hun vælger i stedet for NUPO-kuren at ændre kostvaner ved at spise mere frugt og grønt. Hun begynder også at dyrke motion. Den nye vægt, hun derved opnår, kan udtrykkes ved følgende funktionsforskrift: Funktionsforskrift til beregning af Leas nye vægt y = 80,8 0,989 x Man bruger ofte Body Mass Index (BMI) som et mål for, om en person vejer for meget eller for lidt. BMI skal helst være i intervallet 19-25. Formel til beregning af BMI BMI = v h 2 v er vægten i kg h er højden i meter x er antal uger Lea er på slankekur y er Leas vægt i kg 6.1 Hvor mange uger går der, før Lea har et BMI på 24? 7
Bedømmelseskriterier Bedømmelsen er en vurdering af, i hvilken grad eksaminandens præstation opfylder de faglige mål. Der lægges vægt på, at eksaminanden kan: a) anvende matematisk symbolsprog og matematiske begreber b) udføre matematiske ræsonnementer c) vælge hensigtsmæssige metoder og anvende disse til løsning af forelagte problemer d) præsentere en fremgangsmåde ved løsning af et matematisk problem e) opstille og anvende en matematisk model. Der lægges desuden vægt på, at eksaminanden kan bruge it-værktøjer hensigtsmæssigt.