Etablering af fabrikationshal for Dokumentationsrapport for jernbetonkonstruktioner Byggeri- & anlægskonstruktion 4. Semester Gruppe: B4-1-F12 Dato: 29/05-2012 Hovedvejleder: Jens Hagelskjær Faglig vejleder: Sven Krabbenhøft
Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J2
Aalborg Universitet Esbjerg Byggeri & Anlægskonstruktion Projekt titel: Tema: Underemne: Ny fabrikshal for Bygningen og dens omgivelser Dokumentationsrapport for Betonkonstruktion Projektperiode: 02/02/12 29/05/12 Afleveringsdato: 29/05-2012 Hovedvejleder: Faglig vejleder: Antal sider: Jens Hagelskjær Sven Krabbenhøft 53 sider Synopsis: Denne dokumentationsrapport omhandler dimensionering af fabrikationshallens indskudte etage i form af jernbeton støbt på stedet. Den indskudte etage skal fungere som et værkførerkonter, og samtidig skal der etableres to wc-rum samt et værktøjsrum. Etagens loft skal dimensioneres så det kan optage en nyttelast på 5 kn/m 2. I denne rapport fastlægges dimensionerne på etagens jernbetonplader, jernbetonbjælker samt jernbetonsøjler, hvor der dimensioneres for både brud- og anvendelsesgrænsetilstanden. Endvidere bestemmes der en dimension på hallens jernbetongulv. Gruppemedlemmer: Allan Vind Aske Feldberg Arber Kadriu Alaa Taha Rasmus Johan Johansen Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J3
Indholdsfortegnelse 1 Indledning... 5 2 Indskudt etage af jernbeton... 6 3 Dimensionering af jernbetondæk... 7 3.1 Materiale- samt lastdata... 7 3.2 Dimensionering af P1... 9 3.3 Dimensionering af P2... 16 3.4 Oversidearmering ved understøtninger... 22 3.5 Dimensionering for nedbøjning af jernbetondæk... 23 4 Dimensionering af jernbetonbjælker... 27 4.1 Dimensionering af LB2... 28 4.1.1 Last- samt materialedata... 28 4.1.2 Dimensionering af hovedarmering... 30 4.1.3 Forskydningsarmering:... 31 4.1.4 Forankring... 33 4.3 Dimensionering af KB1... 35 4.3.1 Lastdata... 35 4.3.2 Dimensionering af hovedarmering... 36 4.3.3 Forskydningsarmering... 38 4.3.4 Forankring... 39 4.4 Dimensioner for nedbøjning af jernbetonbjælker... 41 5 Dimensionering af jernbetonsøjler... 45 5.1 Last- samt materialedata... 46 5.2 Eftervisning af jernbetonsøjle... 49 6 Dimensionering af jernbetongulv... 51 6.1 Lastdata... 51 6.2 Beregninger i Sunddateps... 51 Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J4
1 Indledning Denne rapport udgør dokumentationsrapporten for jernbetonkonstruktioner i forbindelse med etableringen af nye bygning på Skagerrakvej i Kjersing, Esbjerg N. I rapporten vil hallens indskudte etage blive dimensioneret, hvor følgende elementer af jernbeton støbt på stedet vil blive dimensioneret. Jernbetondæk Jernbetonbjælker Jernbetonsøjler Jernbetongulv Lasterne på disse jernbetonkonstruktioner er enten oplyst direkte i afsnittene, eller også er der lavet en henvisning til det afsnit, hvor lasterne er beregnet. Til dimensioneringen er der lavet følgende tegninger som kan findes i tegningsmappen. - ITJ1 Plantegning, armeringsplan - ITJ2 Opstalt af betonetage syd - ITJ3 Opstalt af betonetage vest Bilag: Til beregning af jernbetonterrændækket er jordbundsforholdene fundet i Bilag F1 Geotekniskrapport som kan findes i bilagsmappen for fundering. Henvisninger: DS/EN 1992 Betonkonstruktioner. Teknisk Ståbi fra Nyt Teknisk Forlag 21. udgave (forkortes TS). Betonkonstruktioner af Bjarne Chr. Jensen for Nyt Teknisk Forlag 1 udgave. Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J5
2 Indskudt etage af jernbeton Jernbetonelementerne skal udformes til et værkførerrum, som placeres langs hallens sydlige side (langs modullinje A). Den indskudte etage inddeles i følgende rum: Værktøjslager, ca. 54 m 2 Værkførerkontor, ca. 36 m 2 Gang og toiletter, ca. 18 m 2 Passage til kontor og folkerumsbygning, ca. 54 m 2 Dertil har bygherren følgende ønsker: Rumhøjden skal være min. 2,8m, mens dækkonstruktionen designes således, at den kan optage en nyttelast på 5 kn/m 2 (last fra personer, installationer, ventilationsanlæg mv.). Konstruktionen udformes som et pladsstøbt jernbetondæk, der understøttes af en søjle/bjælkekonstruktion, ligeledes udført af pladsstøbt jernbeton. Vægge omkring værkførerkontor, toiletter mv. udføres som lette vægge. Adgang til dækket over værktøjslager sker via en ståltrappe med en bredde på mindst 1m, mens der langs dækkets begrænsninger mod selve fabrikationshallen skal opsættes et sikkerhedsrækværk. Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J6
3 Dimensionering af jernbetondæk I det følgende afsnit dimensioneres etagens jernbetondæk, som udformes af 4 rektangulære plader, som understøttes langs pladernes 4 sider. Dækket understøttes altså af jernbetonbjælker hele vejen rundt langs kanten samt af bjælker på tværs til understøtning af pladerne. Disse jernbetonbjælker skal videreføre reaktionerne til jernbetonsøjlerne, som så videreføre kræfterne til fundamentet. Som det ses på figuren herunder, benævnes pladerne med P1 og P2, hvor P1 pladerne regnes som indspændt langs én side mens P2 er indspændt langs to sider. Langs dækkets sydlige side vil afstanden mellem stålrammerne medføre hulrum i betondækket. Dette hulrum skal naturligvis også indgå i betonpladen, som skraveringen også viser på tegningen herunder. Der vil dog ikke blive lavet beregninger på disse betonplader. Figur J 1: Oversigt over konstruktionsprincippet for betonpladerne. Mål i meter. Øvrige forudsætninger: Kontrolklasse: Passiv miljøklasse: Pladetykkelse: Tolerancetillæg: Normal f ck = 25 MPa 200mm 5mm 3.1 Materiale- samt lastdata Som nævnt indledningsvis dimensioneres jernbetondækket, således at det kan optage en nyttelast som forekommer fra oplagring af varer, installationer, ventilationsanlæg mv. Nyttelasten er opgivet af bygherren. Dertil skal jernbetonens egenvægt medregnes: Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J7
P max er den maksimale last som kan forekomme på betondækket, og er i form af den regningsmæssige last med nyttelasten som den dominerende last: P min er derimod den mindste last som betondækket skal kunne optage, og er i form af egenlasten. Materialedata De karakteristiske materialedata: Betonstyrke C25: Armering: De regningsmæssige materialedata: Hvor er partialkoefficienten for beton, mens er partialkoefficient for armering. Middelværdi af betons enaksede trækstyrke: Karakteristisk værdi af armeringens elacitetsmodul: Heraf fås den regningsmæssige værdi af flydetøjningen for armering: Armeringsgrader Armeringsgraden,, skal ligge mellem og for at være normalarmeret. For C12-C50 fås følgende: Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J8
Minimumsarmeringsgraden findes som følger: Den balancerede armeringsgrad: 3.2 Dimensionering af P1 Der kigges på en dobbeltspændt rektangulær plade der er støbt på stedet. Pladen er simpelunderstøttet langs side 2, 3, 4, mens den er indspændt i nabopladen langs side 1. Længden l x følger modullinjen der er for hele bygningen, mens l y følger modullinjerne i den nordlige del, og er placeret ved siden af stålrammerne i den sydlige del. Længden l y er modullængden trukket fra halvdelen af stålrammens højde samt halvdelen af jernbetonsøjlens bredde, se figur J1. Figur J 2: Illustration af betonpladens momentpåvirkninger og indspædinger. Indspændingsgraden Indspændingsgraden for pladerne findes som den mindste af følgende: { Dermed er indspændingsgraderne for de forskellige sider på plade 1 som følger: i 1 = 0,333 i 2 = 0 i 3 = 0 i 4 = 0 Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J9
Indspændingsmomenter: Ved hjælp af indspændingsgraderne kan indspændingsmomenterne bestemmes ud fra følgende: De simple momenter i x- og y-retningen beregnes herunder: Herefter findes sammenhænget mellem m x og m y ved indsættelse i ligevægtsligningen: Forholdet mellem m x og m y antages tilnærmelsesvis at være: Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J10
Forholdet indsættes herefter i ligevægtsligningen, og dermed kan m x og m y bestemmes: Bestemmelse af undersidearmering Dæklaget findes som: Den effektive højde findes som den mindste af følgende: { Minimumsarmeringen for jernbetonplade P1 er som følger: Parallel med den korte side (l x ) findes ameringsbehovet, som vist herunder: Normalarmeret da ligger mellem og Så findes der et armeringsareal, der er større end behovet og her vælges altså ø10 pr. 250mm. Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J11
Parallel med den lange side (l y ) findes armeringsbehovet ligeledes. Da kan det antages at følgende gælder: er cirka halvt så stor som Dertil findes der et armeringsareal, der er større end behovet, og som samtidig overholder minimumsarmeringen. Der vælges derfor ø10 pr. 250mm, og armeringen i begge retninger bliver derfor ens. Kontrol af armeringsafstanden: Armeringsafstand OK! Kontrol af pladens bæreevne Da det er vist i ovenstående, at armeringsarealet langs begge sider er større end minimumsarealet, vil bæreevne også blive overholdt (kan undlades at blive eftervist). Som kontrol beregnes dette dog herunder: Figur J 3: Her ses de effektive højder d x og d y. Eftervisning af bæreevnen i henhold til l x. Den effektive højde for tværsnittet med hensyn til x-retningen beregnes som, og kan også ses på figur J3: Armeringsgraden beregnes og indsættes i momentbæreevne formlen herunder: Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J12
Eftervisning af bæreevnen i henhold til l y : Den effektive højde for tværsnittet med hensyn til x-retningen beregnes som, og kan også ses på figur J3: Armeringsgraden beregnes og indsættes i momentbæreevne formlen herunder: Bæreevne OK! Eftervisning af bæreevne p rd Bæreevnen p rd vil også kunne vises at være større end, da det er vist at armeringen er tilstrækkelig (Kan undlades at eftervises). Bæreevnen p rd bestemmes dog herunder: Bæreevnen OK! Reaktioner svarende til bæreevnen p rd Momenterne svarende til fuld bæreevne findes således: Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J13
Nu kan reaktionerne på hver enkelt understøttende jernbetonbjælke beregnes herunder: } } { } } { Hjørnekræfterne findes af følgende formel: Reaktioner virkende på bjælkerne for P max Hertil findes forholdet mellem den maksimale last og den maksimale bæreevne: Dermed kan reaktionerne samt hjørnekraften findes: Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J14
Kontrol: Lodret projektion Venstre side af lighedstegnet beregnes: Højre side af lighedstegnet beregnes: Kontrol OK! Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J15
3.3 Dimensionering af P2 Der kigges på en dobbeltspændt rektangulær plade der er støbt på stedet. Pladen er simpelunderstøttet langs side 2 og 4, mens den er indspændt i nabopladerne langs side 1 og 3. Lastdata, materialedata, armeringsgrader og indspændingsgraden er det samme for P1 og P2, derfor beregnes dette ikke under dimensionering af P2. Dertil vælges samme armeringsarealer som i P1, for nemmere montering af armeringen i betonen ved et Rionet. Figur J 4: Illustration af betonpladens momentpåvirkninger og indspædinger. i 1 = 0,333 i 2 = 0 i 3 = 0,333 i 4 = 0 Indspændingsmomenter Ved hjælp af indspændingsgraderne kan indspændingsmomenterne bestemmes ud fra følgende: De simple momenter i x- og y-retningen beregnes herunder: Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J16
Herefter findes sammenhænget mellem m x og m y ved indsættelse i ligevægtsligningen: Forholdet mellem m x og m y antages tilnærmelsesvis at være: Forholdet indsættes herefter i ligevægtsligningen, og dermed kan m x og m y bestemmes: Bestemmelse af undersidearmering Dæklaget findes som: Den effektive højde findes som den mindste af følgende: Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J17
{ Minimumsarmeringen for jernbetonplade P1 er som følger: Parallel med den korte side (l x ) findes ameringsbehovet, som vist herunder: Normalarmeret da ligger mellem og Så findes der et armeringsareal, der er større end behovet og her vælges altså ø10 pr. 250mm. Parallel med den lange side (l y ) findes armeringsbehovet ligeledes. Da kan det antages at følgende gælder: er cirka halvt så stor som Dertil findes der et armeringsareal, der er større end behovet, og som samtidig overholder minimumsarmeringen. Der vælges derfor ø10 pr. 250mm, og armeringen i begge retninger bliver derfor ens. Kontrol af armeringsafstanden: Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J18
Armeringsafstand OK! Kontrol af pladens bæreevne Da det er vist i ovenstående, at armeringsarealet langs begge sider er større end minimumsarealet, vil bæreevne også blive overholdt (kan undlades at blive eftervist). Som kontrol beregnes dette dog herunder: Eftervisning af bæreevnen i henhold til l x. Den effektive højde for tværsnittet med hensyn til x-retningen beregnes som: Armeringsgraden beregnes og indsættes i momentbæreevne formlen herunder: Eftervisning af bæreevnen i henhold til l y : Den effektive højde for tværsnittet med hensyn til x-retningen beregnes som: Bæreevne OK! Eftervisning af bæreevne p rd Bæreevnen p rd vil også kunne vises at være større end, da det er vist at armeringen er tilstrækkelig (Kan undlades at eftervises). Bæreevnen p rd bestemmes dog herunder: Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J19
Bæreevnen OK! Reaktioner svarende til bæreevnen p rd Momenterne svarende til fuld bæreevne findes således: Nu kan reaktionerne på hver enkelt understøttende jernbetonbjælke beregnes herunder: } } { } } { Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J20
Hjørnekræfterne findes af følgende formel: Reaktioner virkende på bjælkerne for P max Hertil findes forholdet mellem den maksimale last og den maksimale bæreevne: Dermed kan reaktionerne samt hjørnekraften findes: Kontrol: Lodret projektion Venstre side af lighedstegnet beregnes: Højre side af lighedstegnet beregnes: Kontrol OK! Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J21
3.4 Oversidearmering ved understøtninger Ved understøtningerne anbringes der armering i oversiden over en udstrækning på 1/5 af faglængden. Ved indspændingerne (mellemunderstøtningerne) sættes oversidearmeringens areal til min. 1/2 af den tilsvarende i undersiden. Ved den simple understøtning (endeunderstøtningerne) sættes oversidearmeringens areal til min. 1/4 af den tilsvarende i undersiden. Figur J 5: Oversigt over armeringsføringen. Armeringens udstrækning langs l x : Armeringens udstrækning langs l y Armeringsarealer for l x Langs l x er der både simple endeunderstøtninger og mellemunderstøtninger. Endeunderstøtninger skal svare til 1/4 af undersidearmeringen og dermed fås: Dette opnås ved ø6 pr. 300mm: Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J22
Mellemunderstøtninger skal svare til 1/2 af behovet for undersidearmeringen og dermed fås: Dette opnås ved ø6 pr. 200mm Armeringsarealer for l y : Langs l y er der udelukkende endeunderstøtninger. Endeunderstøtninger skal svare til 1/4 af undersidearmeringen og dermed fås: Dette opnås ved ø6 pr. 300mm: 3.5 Dimensionering for nedbøjning af jernbetondæk Beregningsforudsætninger: Den maksimale nedbøjning antages at finde sted i midten af pladen, og der kigges kun på nedbøjning for den korte spændvidde l x. Der ses altså på et snit på en 1 meter, som regnes som en bjælke. Denne metode er lidt konservativ, da pladen regnes som om den kun er understøttet langs to sider. Ud fra betonstyrken findes -værdier for henholdsvis langtids- og korttidslast. Nyttelast vurderes, at virke permanent. d = 180mm (Beregnet under dimensionering af P2). Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J23
Figur J 6: Udsnit af bjælken som der regnes nedbøjning på Langtidslasten er den karakteristiske egenlast sammenlagt med den del af den karakteristiske nyttelast, som er vurderet til virke permanent på konstruktionen. Den totale karakteristiske last som kan påvirke konstruktionen findes som. Korttidslasten er den del af den totale karakteristiske last, der overskrider langtidslasten. For at finde det makimale moment for henholdsvis langtids- og korttidslasten, benyttes momentet i pladen som er fundet ud fra P max. Herefter tages forholdet mellem P max og den last der er i henholdsvis langtids- og korttidstilstanden, hvorefter momentet kan findes. Eftersom der kigges på armeringen parallelt med l x, er det momentet m x der virker. Nedbøjning i langtidstilstand Momentet bestemmes til følgende: Følgende værdi beregnes og anvendes til aflæsning af dimensionsløse faktorer fra TS. Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J24
Fra Teknisk Ståbi 21 side 208 fås følgende værdier: 0,132 2,430 0,292 Den maksimale betonspænding bestemmes: Den maksimale armeringsspænding: Højde af trykzonen: Ud fra de udregnede værdier kan udbøjningen i langtidstilstanden beregnes som følger: Nedbøjning i kortidstilstand: Momentet bestemmes til følgende: Følgende værdi beregnes og anvendes til aflæsning af dimensionsløse faktorer fra TS. Fra Teknisk ståbi 21 side 208 fås følgende værdier: 0,063 6,589 0,132 Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J25
Den maksimale betonspænding bestemmes: Den maksimale armeringsspænding: Højde af trykzonen: Ud fra de udregnede værdier kan udbøjningen i korttidstilstanden beregnes som følger: Samlet armeringsspænding for karakteristisk last: Spændingen ses altså at være mindre end 0,8 f yk, hvilket vil sige der ikke skulle være nedbøjningsproblemer. Derudover ses det at nedbøjningen for korttids- og langtidstilstanden overholder udbøjningskravet på l/250 = 4,8m/250 = 19,2mm. Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J26
4 Dimensionering af jernbetonbjælker I dette afsnit dimensioneres der to jernbetonbjælker, en for den korte spændvidde og en for den lange spændvidde, da lasten ikke er den samme på begge bjælker. Bjælken for den korte spændvidde navngives KB, mens bjælken for den lange spændvidde navngives LB. Figur J 7: Oversigt over placering af jernbetonbjælkerne. For den lange spændvidde skal der tjekkes for den største last på tre forskellige bjælker, LB1, LB2 og LB3, hvor det ud fra reaktionerne bestemt i afsnittene 3.2 dimensionering af P1 samt 3.3 dimensionering af P2 kan ses at lasten bliver størst på LB2. Reaktionerne opsummeres herunder. Figur J 8: Oversigt over de forskellige laster som virker på jernbetonbjælkerne. Bjælken over den lange spændvidde LB regnes som en rektangulær bjælke, et alternativ ville være at dimensioner en T-bjælke. I det følgende afsnit bestemmes der en dimension på jernbetonbjælke LB2. Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J27
4.1 Dimensionering af LB2 I dette afsnit dimensioneres jernbetonbjælken som udsættes for den største last over den lange spændevidde. Bjælken LB2 regnes som en simpel understøttet bjælke. Beregningsforudsætninger: Kontrolklasse: Normal Passiv miljøklasse: C25 Tolerancetillæg: 5mm Effektivitetsfaktor for betonstyrke ved trykpåvirkning ved forskydningspåvirkning alene: V v = 0,58 Forholdet mellem forankringslængden og armeringsdiameteren: Stenstørrelse: Højde: Bredde: Max. tilslag d g = 32mm 500mm 350mm Figur J 9: Det statiske system for betonbjælke LB. 4.1.1 Last- samt materialedata Egenlasten fra denne bjælke bliver: Belastningen fra dækket på bjælken bliver: Bjælken er belastet med en regningsmæssig last inkl. egenlasten på: Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J28
Materialedata De karakteristiske materialedata: Betonstyrke C25: Armering: De regningsmæssige materialedata: Hvor er partialkoefficienten for beton, mens er partialkoefficient for armering. Middelværdi af betons enaksede trækstyrke: Karakteristisk værdi af armeringens elacitetsmodul: Heraf fås den regningsmæssige værdi af flydetøjningen for armering: Armeringsgrader Armeringsgraden,, skal ligge mellem og for at være normalarmeret. For C12-C50 fås følgende: Minimumsarmeringsgraden findes som følger: Den balancerede armeringsgrad: Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J29
4.1.2 Dimensionering af hovedarmering Bestemmelse af det maksimale moment: Skøn af den effektive højde: Hvorefter trækkraften i armeringen findes: Det nødvendige armeringsareal bestemmes: Dette opnås ved 6 Y ø20: Bøjlerne som eftervises i det følgende vælges til ø6. Figur J 10: Oversigt over placeringen af armeringen samt geometriske størrelse som beregnes i det følgende. Bestemmelse af afstanden til hovedarmeringen: { { Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J30
Nyttehøjden fås af: Nødvendig bjælkebredde Normalarmeret da ligger mellem og Den regningsmæssige momentbæreevne: Bæreevne OK! 4.1.3 Forskydningsarmering: Den effektive højde findes: Den største forskydningskraft fås heraf: Den største forskydningsspænding findes: Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J31
Figur J 11: Forskydningskurve. Det vælges at: Dermed bliver den maksimale beton spænding: Der vælges ø6 bøjler: Den maksimale bøjleafstand svarende til minimumsarmeringen: { Bøjleafstanden s = 250mm vælges, og der fås: Denne spænding findes i afstanden l 1 fra bjælkemidte: Bøjleafstanden s kan anvendes over hele strækningen, hvis l + l 1 > 1/2 af faglængden. Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J32
Så bøjleafstanden kan altså ikke anvendes over hele strækningen, og derfor findes forskydningsspændingen i afstanden l fra vederlag: For resten af bjælken må bøjleafstanden maksimalt være følgende: Der vælges derfor en afstand s = 180mm for resten af bjælken. Forskydningskurven ses på figur J12: 4.1.4 Forankring Bjælkerne skal forankres for følgende kraft: Figur J 12: Her ses afstanden mellem bøjlerne i bjælken. Ved hjælp af armerings arealet samt trækkraften F bestemmes armeringsspændingen: I bogen Betonkonstruktioner, tabel 3.1 s. 46 aflæses ved f yk = 550MPa og C25 følgende forhold: Dermed bliver basisforankringslængden ved at multiplicere med forholdet mellem spændingerne samt armeringsdiameteren: Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J33
Ud fra Teknisk Ståbi 21, tabel 5.10 s. 197 kan det ses, at der er behov for en tværarmering på 3 stk. ø6. Minimumsforankringslængden er: Det undersøges herefter om forankringslængden kan reduceres til minimumsforankringslængden. Tværtrykket findes som: Dermed bestemmes reduktionsfaktoren til: Den regningsmæssige forankringslængde fås herunder: Dvs. at den regningsmæssige forankringslængde sættes til basisforankringslængden 240mm. Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J34
4.3 Dimensionering af KB1 I dette afsnit dimensioneres bjælken over den korte spændvidde KB1, som er en kontinuert bjælke over fire fag. Der benyttes samme materialedata og armeringsgrader som LB2, så dette undlades at beregne i dimensionering af KB1. Beregningsforudsætninger: Kontrolklasse: Normal Passiv miljøklasse: C25 Tolerancetillæg: 5mm Effektivitetsfaktor for betonstyrke ved trykpåvirkning ved forskydningspåvirkning alene: V v = 0,58 Forholdet mellem forankringslængden og armeringsdiameteren: Stenstørrelse: Højde: Bredde: Max. tilslag d g = 32mm 400mm 350mm Figur J 13: Her ses det statiske system samt momentkurven for KB. 4.3.1 Lastdata Egenlasten for bjælken fås af følgende: Reaktionen fra jernbetonpladen: Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J35
Bjælken belastet af en regningsmæssig last og egenlasten på: 4.3.2 Dimensionering af hovedarmering Først og fremmest findes det maksimale moment for en simpel understøttet bjælke: Herefter vælges indspændingsmomenterne M B og M C til 30kNm, hvoraf det maksimale moment i fagene AB og BC kan bestemmes til: Kontrol af indspændingsmomenter: Valgte indspændingsmoment er dermed OK! Skøn af bjælkehøjde og armering Den dimensionsløse friktionskoefficient µ vælges til 0,2. Der vælges en højde på 400mm, eftersom en tommelfingerregel siger at en bjælke er cirka dobbelt så høj som bred. Skøn af effektive højde: Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J36
Det nødvendige armeringsareal bestemmes: Dette opnås ved 2 stk. ø16, som giver et armeringsareal på: Bøjlerne som eftervises i det følgende vælges til ø6. Figur J 14: Armeringsafstande. Bestemmelse af afstanden til hovedarmeringen: { { Den effektive højde: Herefter kan armeringsgraden bestemmes: Normalarmeret da ligger mellem og Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J37
Den regningsmæssige momentbæreevne: > Bæreevne dermed OK! 4.3.3 Forskydningsarmering I det følgende dimensioneres forskydningsarmering hvortil der beregnes den indre momentarm. Herefter kan reaktionerne for bjælken bestemmes ved hjælp af formlerne i bogen Betonkonstruktioner side 263. ( ) Herefter kan den maksimale forskydningskraft som bjælken udsættes for bestemmes ved hjælp af følgende: { Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J38
Det vælges at: Dermed bliver den maksimale beton spænding: Som nævnt tidligere vælges der ø6 bøjler: Den maksimale bøjleafstand svarende til minimumsarmeringen: { Afstanden s=250mm vælges, og der fås: Denne spænding findes i afstanden l 1 fra bjælkemidten: Bøjleafstanden s kan anvendes over strækningen, hvis l + l 1 > 1/2 af faglængden. Og dermed ses det at bøjlelængden kan anvendes over hele strækningen. 4.3.4 Forankring Den kontinuerte bjælke forankres kun ved enderne og ikke ved mellemunderstøtningerne, og derfor skal reaktionen R A = R E anvendes her. Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J39
Ved hjælp af armeringsarealet samt ovenstående kraft bestemmes armeringsspændingen herunder: I bogen Betonkonstruktioner, tabel 3.1 s. 46 aflæses ved f yk = 550MPa og C25 følgende forhold: Dermed bliver basisforankringslængden ved at multiplicere med forholdet mellem spændingerne samt armeringsdiameteren: Ud fra Teknisk Ståbi 21, tabel 5.10 s. 197 kan det ses, at der er behov for en tværarmering på 3 stk. ø6. Minimumsforankringslængden er: Tværtrykket findes som: Dermed bestemmes reduktionsfaktoren til: Den regningsmæssige forankringslængde fås herunder: Dvs. at den regningsmæssige forankringslængde sættes til basislængden 220mm. Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J40
4.4 Dimensioner for nedbøjning af jernbetonbjælker Bjælkens nedbøjning beregnes for den lange spændvidde, da det vurderes at hvis denne overholder nedbøjningskravet, vil bjælken over den korte spændvidde også overholde kravene for dimensionering i anvendelsesgrænsetilstanden. Forudsætninger for bestemmelse af nedbøjning for bjælken er hovedsagligt det samme som ved bestemmelse af nedbøjning for jernbetonpladen. Belastningen på bjælkerne der er fundet i afsnit 3.2 og 3.3 jernbetondæk bruges her, dog skal den karakteristiske last først findes. Ud fra betonstyrken C25 findes -værdier for henholdsvis langtids- og korttidslast. Nyttelast vurderes, at virke permanent. Der bruges de samme lastdata som fundet under afsnit 3 Dimensionering af jernbetondæk: Og denne last gav følgende belastning af bjælken: Herudfra kan størrelsen af belastningen på bjælken for henholdsvis langtidslasten samt korttidslasten bestemmes ved at tage forholdet mellem lasterne. Udover denne last skal egenvægten fra bjælken også ligges til for at få den samlede karakteristiske last der virker på bjælken. Den effektive højde d for LB2 = 436,5mm. Se figur J15 herunder: Figur J 15: Illustration af den effektive højde i tværsnittet. Langtidslast Er egenlasten sammenlagt med den del af nyttelasten der vurderes at virke permanent. Lasten som påvirker dækket er som følger. Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J41
Dernæst kan lasten som påvirker bjælken beregnes som. Korttidslast Den totale karakteristiske last som påvirker betondækket findes som: Dermed kan korttidslasten på dækket findes som, den del af den karakteristiske last, der overskrider langtidslasten. Hvilket giver følgende reaktion på bjælken. Nedbøjning for langtidslasten Momentet bestemmes til følgende: Følgende værdi beregnes og anvendes til aflæsning af dimensionsløse faktorer fra TS. Fra Teknisk Ståbi 21 side 208 fås følgende værdier: 0,236 0,700 0,588 Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J42
Den maksimale betonspænding bestemmes: Den maksimale armeringsspænding: Højde af trykzonen: Ud fra de udregnede værdier kan udbøjningen i langtidstilstanden beregnes som følger: Nedbøjning for korttidslast Momentet bestemmes til følgende: Følgende værdi beregnes og anvendes til aflæsning af dimensionsløse faktorer fra TS. Fra Teknisk Ståbi 21 side 208 fås følgende værdier: 0,158 1,791 0,358 Den maksimale betonspænding bestemmes: Den maksimale armeringsspænding: Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J43
Højde af trykzonen: Ud fra de udregnede værdier kan udbøjningen i langtidstilstanden beregnes som følger: Samlet armeringsspænding for karakteristisk last: Spændingen ses altså at være mindre end 0,8 f yk, hvilket vil sige der ikke skulle være nedbøjningsproblemer. Derudover ses det at nedbøjningen for korttids- og langtidstilstanden overholder udbøjningskravet på l/250 = 6,85m/250 = 27,4mm. Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J44
5 Dimensionering af jernbetonsøjler I dette afsnit dimensioneres jernbetonsøjlerne, hvor der tjekkes for lasttilfælde på tre forskellige søjler, S1, S2 og S3. Dertil skal der multipliceres en faktor på, som er bestemt ud fra det Eurocode DS/EN 1992-1-1 samt tilhørende Danske Anneks. Jernbetonsøjlen regnes som en centralt belastet simpelt understøttet søjle. Figur J 16: Til venstre ses en oversigt over søjlefaktorer, i midten ses det søjletværsnit som eftervises, mens der til højre illustreres det statiske system for jernbetonsøjlerne. Ifølge bygherrens ønske, skal rumhøjden i den indskudte etage være 2,8m, og derfor vælges højden af jernbetonsøjlerne til denne. Højden regnes fra gulvareal til undersiden af betondækket, og derfor skal der ligges 100mm til som er søjlens vederlag i terrændækket. Dermed bliver den samlede søjlelængde: Den effektive søjlelængde bliver dermed: Fra de tidligere afsnit blev størrelsen af egenvægten for bjælkerne over den lange spændvidde bestemt til følgende: Reaktionerne fra bjælken over den kortespændvidde på søjlerne er beregnet i afsnit 4.3 dimensionering af KB1: Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J45
Egenlasten af søjlen findes ved følgende: Derudover er reaktionerne som forekommer af jernbetonpladerne på bjælkerne fundet under afsnit 3.2 Dimensionering af P1 og afsnit 3.3 Dimensionering af P2, som virker på søjlerne. Figur J 17: Oversigt over reaktioner fra betondæk på jernbetonpladerne. 5.1 Last- samt materialedata Søjle S1: Herunder bestemmes lasten som vil virke på søjle S1, som skal ganges med en faktor 2: Reaktion fra kort bjælke på søjle S1: Last på lang bjælke: Heraf fås reaktionen fra lang bjælke på søjle S1: Hermed fås den samlede kraft N ed på søjle S1: Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J46
Søjle S2: Herunder bestemmes lasten som vil virke på søjle S2, som skal ganges med en faktor 1,5: Reaktion fra kort bjælke på søjle S2: Last på lang bjælke: Heraf fås reaktionen fra lang bjælke på søjle S2: Hermed fås den samlede kraft N ed på søjle S1: Søjle S3: Herunder bestemmes lasten som vil virke på søjle S3, som skal ganges med en faktor 1,5: Reaktion fra kort bjælke på søjle S3: Last på lang bjælke: Heraf fås reaktionen fra lang bjælke på søjle S3: Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J47
Hermed fås den samlede kraft N ed på søjle S1: Dermed kan det ses at den søjle som vil blive belastet med den største normalkraft er søjle S2, og derfor anvendes denne til dimensionering af etagens søjler. Materialedata De karakteristiske materialedata: Betonstyrke C25: Armering: De regningsmæssige materialedata: Hvor er partialkoefficienten for beton, mens er partialkoefficient for armering. I bogen Betonkonstruktioner, tabel 7.1 side 200, findes værdier til søjleberegning, som ved C25 er: Forholdet mellem armeringsarealet og betonarealet tjekkes: For armering vælges der 4 stk. ø16 for at få et forhold der overholder ovenstående: Forholdet er dermed OK! Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J48
5.2 Eftervisning af jernbetonsøjle Inertimomentet om den svage akse findes: Inertiradius: Slankhedsforholdet bestemmes: Det regningsmæssige elasticitetsmodul: Den kritiske betonspænding: Den regningsmæssige betonbæreevne: Søjlens regningsmæssige bæreevne: { { Dimension er OK! Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J49
Der vælges denne søjledimension, da denne er tilpasset bredden af jernbetonbjælkerne. Alternativt kunne der gås en dimension ned til 200x200, som er den mindste dimension der bør vælges, da mindre dimensioner vil gøre det problematisk at få betonen støbt ned i formen. Dimensionering af bøjler: Størrelse på bøjle må ikke overstige 25 % af armeringstørrelsen. Bøjleafstand i søjler: { { Dermed vælges bøjlerne til at være ø6 pr. 200mm. Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J50
6 Dimensionering af jernbetongulv I denne afsnit vil jernbetongulvet for fabrikationshallen dimensioneres ved hjælp af softwareprogrammet Sunddateps. Udvalgte data indtastes i regneprogrammet hvorefter programmet giver et kvalificeret bud på lagtykkelser og armering. Ud fra byggeprogrammet læses det at jernbetongulvet skal kunne klare et tryk på 115kN + 20 % stødtillæg. Det dimensionerende kontakttryk sættes til 0,9 MPa. Der vælges en isoleringstykkelse på 200mm under gulvet. 6.1 Lastdata Lasten på gulvet findes som: Hjultrykket vurderes at have en cirkulær kontaktflade. Ud fra Eurocode DS/EN 1991-1-1 side 51 læses det at et industrigulv skal dimensioneres for en nyttelast på 7,5 kn/m 2. 6.2 Beregninger i Sunddateps Først og fremmest indtastes de laster der vil virke på betongulvet, dvs. en punktlast på 69 kn samt en nyttelast på 7,5 kn/m 2. Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J51
Figur J 18 Indtastning af punktlast i SundDATEPS. Figur J 19 - Indtastning af fladelast i SundDATEPS Derefter indtastes den ønskede betonstyrke, sikkerhedsklasse, miljøklasse og derudover indtastes også den ønskede tykkelse af betonlaget. Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J52
Figur J 20 - Bestemmelse af Betonkvalitet Det tredje trin er at indtaste den ønskede isoleringstype og tykkelsen heraf. Der vælges en isoleringstype Sundolitt S80, hvor en tykkelse på 200mm skønnes tilstrækkelig. Det isolerende lag vil også virke kapillarbrydende. Derefter indtastes hvilket mellemlag der ønskes. Her vælges et gruslag på 300mm. Til slut indtastes hvilken jordart terrænlaget består af, dette findes i den geotekniske rapport, hvor der vælges moræneler, moderat. Figur J 21 - Bestemmelse af isoleringstykkelse og type samt gruslag Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J53
Ud fra indtastningerne giver programmet et forslag til hvilken armering jernbetongulvet skal udføres med. Derudover giver programmet også de maksimale momenter, deformationen og U-værdien. U-værdien er et udtryk for hvor godt gulvet er isoleret, jo nærmere denne U-værdi er på nul desto bedre isoleringsevne. Figur J 22 - SundDATEPS forslag til armering i terrændækket Jernbetongulvet bliver udført med en betonkvalitet C25, med armeringsstænger ø10 med stålkvalitet f yk = 550MPa med en afstand på 150mm. Armeringsstængerne vil blive udformet som et Rionet, så armeringsarealet opnås både i længde og bredderetningen. Dato: 29/05-2012 B4-1-F12 J54