Stoffers opbygning og egenskaber 2 Side 1 af 16 Sidste gang: Den specielle relativitetsteori. I dag: Atommodeller, partikelfamilier samt partikel-bølge-dualiteten og det heraf følgende kvantemekaniske uforudsigelighedsprincip. Atomet O. 400 fvt. fastslog grækeren Demokrit, at sønderdeling af stof i mindre og mindre stykker til sidst vil føre til nogle udelelige byggesten kaldet atomos ( udelelig ). Hermed fødtes således begrebet elementarpartikel, idet en elementarpartikel pr. definition er en udelelig stofbestanddel. Opfattelsen af atomer som små, udelelige kugler holdt sig helt op til slutningen af 1800-tallet. Men i 1897 viste J. J. Thompson 1, at det er muligt at løsrive små, negativt ladede partikler fra en metalplade. Ergo var de atomer, som metalpladen var opbygget af, åbenbart ikke udelelige. Opdagelsen af disse elektroner fik Thompson til at fremsætte den såkaldte rosinbuddingmodel, iht. hvilken de små, negativt ladede elektroner var fordelt som rosiner i en positivt ladet budding. Men i 1911 opdagede Rutherford, at tunge, positivt ladede He-kerner kunne reflekteres fra selv et tyndt metalfolie, hvilket viste at den positive ladning i et atom måtte være koncentreret i en kerne. 1 Bemærk, at det viste katoderør er forløberen for billedrørsfjernsynet.
Stoffers opbygning og egenskaber 2 Side 2 af 16 Denne erkendelse førte til lanceringen af den såkaldte planetmodel, iht. hvilken elektronerne kredser som planeter omkring en positivt ladet atomkerne. Men: Accelererede ladninger udstråler energi, så elektronerne 12 burde miste fart og kollapse ind i kernen i løbet af 10 s! Desuden kunne planetmodellen ikke forklare, hvorfor atomer kun udsender/absorberer bestemte bølgelængder i form af de såkaldte spektrallinier 2. Niels Bohrs model for brintatomet (1913) 1) Elektronen bevæger sig ganske rigtigt i planetagtige baner pga. den elektriske tiltrækning til kernen. 2) Men kun bestemte baner er tilladte; nemlig baner, der opfylder flg. betingelse: 34 mvr e = n, n= 1,2,3, ; = h2π = 1,05 10 Js. Når en elektron er i en sådan stationær bane, udstråler den ingen energi og kollapser dermed ikke ind i kernen. 3) Stråling i form af fotoner udsendes og absorberes derimod, ifm. at elektronen skifter bane. Da kun ganske bestemte baner, og dermed kun ganske bestemte energier, er tilladte, forklarer dette således forekomsten af spektrallinier. 2 Hvis man sender hvidt lys gennem en sky af f.eks. brintatomer, vil det kun være nogle bestemte bølgelængder/farver, der bliver absorberet.
Stoffers opbygning og egenskaber 2 Side 3 af 16 Større baneradius betyder større energi, og tilstanden med den laveste energi E 1 kaldes grundtilstanden, og de øvrige tilstande kaldes anslåede/exciterede tilstande: E n 13,6eV =, n= 1, 2,3, (2.1) 2 n I udtryk (2.1) er nulpunktet for energien valgt for en fri elektron, og de 13,6eV er således ioniseringsenergien for brint. At kun bestemte energiniveauer er tilladte er et udtryk for energiens kvantisering 3, så med udgangspunkt i en kvantisering af brintelektronernes energi kunne Bohr altså forklare brints spektrallinier (N1922). Atomkernen I 1919 foreslår Rutherford, at atomkerner er opbygget af brintkerner (protoner). Men i 1932 foretages målinger, som viser at en He-kerne har dobbelt så stor ladning som en brintkerne men fire gange så stor masse. Dette antyder således eksistensen af en neutral partikel med samme masse som protonen. Atomkernen er altså også delelig, idet den består af to typer nukleoner i form af positivt ladede protoner og neutrale neutroner. + Status i 1932 er således, at verden er opbygget af flg. 3 elementarpartikler: e, p, n. 3 Kvantum betyder portion.
Stoffers opbygning og egenskaber 2 Side 4 af 16 Partikelfamilier I 1940 erne begyndte man at bygge de første partikelacceleratorer, hvori man vha. elektriske og magnetiske felter accelererer ladede partikler op til farter i nærheden af lysets for så at lade partiklerne støde ind i hinanden eller i andre stofbestanddele. Ved disse sammenstød splittes stoffet så at sige ad i sine bestanddele, og da disse acceleratorer i årenes løb selvsagt er blevet kraftigere og kraftigere 4, er det med tiden blevet muligt at splitte stoffet ad i mindre og mindre bestanddele. I dag kender man således til flere end 300 forskellige partikler opdelt i flg. partikelfamilier: Feltpartikler/Bosoner. Gravitoner? (eksistens endnu ikke påvist) W ± og Z 0. Fotoner. Gluoner. Ikke-feltpartikler/Fermioner: Hadroner: Mesoner. Består af kvarker og er således ikke elementarpartikler. Baryoner: Protoner, neutroner,... Leptoner: Elektroner, myoner og tauoner med tilhørende neutrinoer: ( e, e ), ( μ, μ ), ( τ, τ ) ν ν ν. Er i modsætning til hadronerne elementarpartikler og (så vidt vides) uden struktur og udstrækning ( punktpartikler ). 4 To af de absolut største partikelacceleratorer er amerikanske FERMILAB ved Chicago og europæiske CERN ved Geneve, hvor sidstnævnte består af en 27 km lang underjordisk ring, der krydser grænsen mellem Schweiz og Frankrig. I CERN s LHC (Large Hadron Collider) er det således muligt at accelerere protoner op til 99,99999 % af lysets fart!
Stoffers opbygning og egenskaber 2 Side 5 af 16 Kvarker Alle hadroner består af kvarker, som menes at være elementarpartikler. Der eksisterer flg. 6 typer af kvarker: u (up): + 2 3 e, c (charm): + 2 3 e, t (top): + 2 3 e, d (down): 1 3 e, s (strange): 1 3 e, b (bottom): 1 3 e. Baryoner består af tre kvarker. En proton består således af 2 up- og 1 down-kvark, og en neutron består af 1 up- og 2 down-kvarker. De 6 leptoner og 6 kvarker udgør de 12 elementarpartikler, hvoraf alt stof menes opbygget. Hertil kommer antistof, som er opbygget af 12 tilsvarende antipartikler. Antipartikler Da Dirac i 1920 erne udviklede den relativistiske kvantemekanik, fandt man nemlig ud af, at der til enhver partikel hører en antipartikel med samme masse og modsat ladning. F.eks. elektron e og positron anti-neutron n, hvorimod fotonen er sin egen antipartikel. e +, proton p og anti-proton p, samt neutron n og En neutron består således af 1 anti-up-kvark u og 2 anti-down-kvarker d.
Stoffers opbygning og egenskaber 2 Side 6 af 16 Antipartikler opstår spontant, f.eks. ved at energien i en gammastrålingsfoton fra baggrundsstrålingen ved en såkaldt pardannelsesproces under energibevarelse manifesterer sig som et elektron-positron-par: γ e + e + hν= m c + E + E, 2 2 e. kin, e kin, e+ Positronens levetid er, som alle andre antipartiklers, ultrakort, idet et sammenstød med en elektron vil føre til annihilation : 5 + e + e 2γ. Stof og antistof ser umiddelbart ud til at være hinandens spejlbilleder i enhver henseende. Efter Big Bang blev stråling således omdannet til lige dele stof og antistof ved de føromtalte pardannelsesprocesser. Men hvordan forklares så, at universet i sin nuværende form udelukkende består af stof? Svaret viser sig at ligge i fortegnet for tidens gang, for med universets valg af fortegn for tiden henfalder antistof nemlig en anelse hurtigere end stof, hvilket med tiden har fået stof til at dominere over antistof. Hvis tiden havde gået baglæns ville det have været omvendt, og universet ville have bestået af antistof 6 5 At der indgår to fotoner skyldes, at bevægelsesmængden skal være bevaret. 6 Som vi så ville have kaldt stof, hvorved situationen i en vis forstand ville have været uændret.
Stoffers opbygning og egenskaber 2 Side 7 af 16 Elektrondiffraktion Partikel-bølge-dualiteten U Elektrondiffraktionsforsøget viser, at elektroner interfererer, når de sendes igennem et gitter; ligesom en lysbølge ville gøre! Elektroner er således ikke partikler i traditionel forstand, men har også bølgeegenskaber og er f.eks. kendetegnet ved en bølgelængde λ, hvis sammenhæng med elektronens fart v er givet ved den såkaldte de Broglie-relation (1923, N1929): h 34 λ =, p= mev, h= 6,63 10 Js, (2.2) p hvor p er elektronens impuls/bevægelsesmængde. De Broglie fremsatte oprindeligt udtryk (2.2) som et postulat, men da elektrondiffraktionsforsøget blev udført første gang i 1926, blev rigtigheden heraf bekræftet ( mindre U ~ mindre v ~ mindre p ~ større λ ~ større afbøjningsvinkel ). I de efterfølgende år observeredes bølgeegenskaber for såvel protoner og neutroner som for H og He, som alle viste sig at opfylde udtryk (2.2). Jo større partikler, der er tale om, jo sværere er bølgeegenskaberne at påvise (større m ~ større p ~ mindre λ ~ mindre afbøjningsvinkel). Det er således først inden for det seneste årti, at det er lykkedes at eftervise udtryk (2.2) for makromolekyler som f.eks. C 60 ( bucky balls ). Af samme grund har de Broglie-relationen kun praktisk betydning for mikroskopiske partikler, idet man for f.eks. en sten har λ 0.
Stoffers opbygning og egenskaber 2 Side 8 af 16 Fotoelektrisk effekt Ved belysning kan lysenergi overføres til et materiales elektroner, hvorved disse kan løsrives ( fotoelektrisk effekt ): Først tilføres Zn-pladen et overskud af elektroner, som pga. indbyrdes frastødning vil fordele sig jævnt og dermed give anledning til et udslag på elektroskopet. Dernæst belyses Zn-pladen med først en HeNe-laser og derefter en Hg-lampe. HeNe-laseren har langt større intensitet end Hg-lampen, men alligevel er det kun Hg-lampen, der river elektroner fri! Ergo må elektronløsrivelsen afhænge af noget andet end lysintensiteten. Betragt flg. forsøg: Lyset løsriver elektroner fra katoden K. En del af disse elektroner når anoden A, og der går en fotostrøm i kredsløbet. Elektronerne bremses imidlertid af en variabel modspænding U, og for en vis modspænding ophører fotostrømmen: eu 0 kin,m U 0 = E, U ax hvor E kin,max er den kinetiske energi af de hurtigste, løsrevne elektroner. Flg. observeres: 1) U, og dermed E, er uafhængig af lysintensiteten I. 0 kin,max Men for en lysbølge skulle man forvente, at større I ~ større E ~ større F = e E ~ større E kin. 2) For lysfrekvenser ν under en vis tærskelfrekvens ν 0 er der ingen løsrivelse, uanset hvor stor I er, hvilket heller ikke harmonerer med en lysbølge.
Stoffers opbygning og egenskaber 2 Side 9 af 16 Albert Einsteins beskrivelse af fotoelektrisk effekt I 1905 7 kom Albert Einstein med flg. bemærkelsesværdige forklaring på den fotoelektriske effekt (N1921 8 ): Problemet var opfattelsen af lys som en lysbølge med energien smurt ud over hele bølgen. Inspireret af Max Plancks beskrivelse i år 1900 af sortlegemestråling, mente Einstein, at lysenergien i stedet var kvantiseret i udelelige energipakker. Disse fotoner er rumligt lokaliserede (i modsætning til lysbølger), udbreder sig med farten c og har energien E = hν, hvor h er Plancks konstant. I Einsteins billede er lyset således en byge af fotoner, og elektronløsrivelse vil være resultatet af absorptionen af én foton/energipakke: E = hν W, E = hν W, (2.3) kin kin,max min hvor W er det løsrivelsesarbejde, som det kræver at løsrive en elektron, og således løsrivelsesarbejdet for de løsest bundne elektroner. W min er Ad 1) Større I betyder blot flere fotoner med samme fotonenergi hν, hvilket ifølge Ad 2) For udtryk (2.3) svarer til uændret hν< W min E kin,max. er der ingen løsrivelse, uanset hvor stor I er, og tærskelfrekvensen er dermed ν = 0 Wmin h. Hg-lampen giver således anledning til fotoelektrisk effekt, fordi den udsender højfrekvent UV-lys, hvorimod laseren udsender lavfrekvent synligt lys. 7 Det er i den grad bemærkelsesværdigt, at Einstein i løbet af dette ene mirakelår, hvor han endda var ansat på patentkontoret i Zürich, udgav intet mindre end fire banebrydende artikler inden for så vidt forskellige områder som fotoelektrisk effekt, speciel relativitetsteori (to artikler) og Brownske bevægelser. 8 Næsten lige så bemærkelsesværdigt er det, at dette skulle blive Einsteins eneste Nobelpris.
Stoffers opbygning og egenskaber 2 Side 10 af 16 Partikel-bølge-dualiteten Elektroner, protoner, neutroner, He-kerner osv., der traditionelt set er blevet opfattet som partikler, har således også bølgeegenskaber. Tilsvarende har lysbølger også partikelegenskaber. Såvel stof ( partikler ) som stråling (elektromagnetiske bølger ), og dermed alt her i universet, har således en partikel-bølge-dual natur, og man taler om partikelbølge-dualiteten. Partikel-bølge-dualiteten opleves ikke til daglig, for dagligdagens partikler (f. eks. en sten), har makroskopiske masser og dermed som nævnt λ 0, så deres bølgeegenskaber oplever vi ikke. Tilsvarende indeholder dagligdagens stråling (synligt lys) så mange fotoner, der hver især har så relativt lille en energi, at kornetheden ikke opfattes. Vores hjerner kan kun konstruere mentale billeder med udgangspunkt i vores sanser. Vi forstår, hvad en partikel er, fordi vi har prøvet at stå med en sten i hånden, og vi forstår, hvad en bølge er, fordi vi har set en vandbølge, men da partikel-bølgedualiteter er forbeholdt den mikroskopiske verden, har vi aldrig sanset en sådan og har derfor ingen intuitiv forståelse for, hvad det er, og må i stedet ty til at lade to intuitivt set modstridende mentale billeder supplere hinanden.
Stoffers opbygning og egenskaber 2 Side 11 af 16 Komplementaritetsprincippet Disse partikel- og bølgeegenskaber er komplementære, sådan at man i en given situation vil opleve enten partikelegenskaberne eller bølgeegenskaberne 9. F.eks. opfører elektroner sig som partikler, når de løsrives fra en metaloverflade, men de opfører sig som bølger, når de sendes gennem et grafitgitter. Tilsvarende opfører lys sig som en bølge, når det sendes gennem et gitter (der opstår et interferensmønster), men opfører sig som en byge af partikler i forbindelse med fotoelektrisk effekt. Bemærk i øvrigt, at de Broglie-relationen udtrykker partikelegenskaben p s omvendte proportionalitet med bølgeegenskaben λ og dermed udtrykker essensen af partikel bølge-dualiteten. 9 Dette forhold benævnes Bohrs komplementaritetsprincip.
Stoffers opbygning og egenskaber 2 Side 12 af 16 Usikkerhedsrelationen Det giver ikke mening at tildele en bølge en nøjagtig position ( x, yz., ) En naturlig følge af mikroskopiske partiklers bølgeegenskaber er således den kvantemekaniske usikkerhedsrelation (Heisenberg; 1925, N1932): ΔΔ x v x, (2.4) 2m hvor m er partiklens masse, x er partiklens position på x-aksen, v x er x-komposanten af partiklens hastighed, og hvor Δx ( x x ) 2 er spredningen på x og tilsvarende for Δ vx. 10 Prisen for en nøjagtig bestemmelse af positionen x (lille Δ x ) er således en stor usikkerhed på bestemmelsen af hastighedskomposanten v x (stor Δ vx ), og for x bestemt eksakt ( Δx 0 ) er det ikke muligt at sige noget som helst om v x ( Δ ), og vice versa. v x Den nedre grænse 2m er en principiel grænse, som gælder for selv et ideelt (og dermed ikke-eksisterende) måleinstrument, der måler fuldstændigt præcist. 11 Der er således ikke tale om en begrænsning i evnen til at måle, men om at det målte ikke er veldefineret. 10 I sagens natur gælder tilsvarende relationer for y og z. 11 Den dominerende usikkerhed på stort set alle målinger vil således være af praktisk karakter i form af måleusikkerheder.
Stoffers opbygning og egenskaber 2 Side 13 af 16 Kun mikroskopiske partikler har så lille masse, at 2m bliver væsentligt forskellig fra nul, og dermed har usikkerhedsrelationen (ligesom partikel-bølge-dualiteten) kun praktisk betydning på mikroskopisk skala. Som konsekvens af usikkerhedsrelationen bevæger elektroner sig således ikke i planetagtige baner, som oprindeligt foreslået af Bohr, eller for den sags skyld efter noget andet deterministisk (forudsigeligt) mønster. Hvis man foretager 10.000 målinger af en elektrons position omkring f.eks. et brintatom, vil man finde elektronen i 10.000 forskellige punkter, der tilsammen angiver elektronens opholdssandsynlighed eller den såkaldte elektron(ladnings)tæthed. Usikkerhedsrelationen for energien Tilsvarende udtryk (2.4) haves flg. usikkerhedsrelation for energien: hvor Δt ΔEΔ t, (2.5) 2 er den tid, der principielt set er til rådighed til at bestemme energien. Energien af en tilstand kan således kun bestemmes eksakt ( Δ E = 0), hvis man i princippet kunne bruge uendelig lang tid til det ( Δt ).
Stoffers opbygning og egenskaber 2 Side 14 af 16 En brintelektron i sin grundtilstand vil forblive i grundtilstanden, medmindre den forstyrres, så da der således i princippet er uendelig lang tid til rådighed til at bestemme grundtilstandens energi, kan denne bestemmes eksakt. For en anslået/exciteret tilstand er Δ t derimod begrænset af henfaldstiden, og dermed er energien af en anslået tilstand behæftet med en principiel usikkerhed Δ E. De anslåede energiniveauer har således en vis bredde, og denne forbredning forklarer (sammen med andre forbredningsmekanismer) den endelige bredde af spektrallinierne. Det kvantemekaniske uforudsigelighedsprincip Enhver måling forstyrrer det system, der måles på. Hvis man f.eks. stikker et termometer i sit badevand, måler man ikke badevandets temperatur, men ligevægtstemperaturen af systemet bestående af badevand og termometer. Og hvis man måler afstanden til månen vha. laserlys, vil lyset i kraft af sin bevægelsesmængde/impuls skubbe til månen, sådan at man ikke måler den faktiske afstand 12. Sådanne eksempler høres indimellem brugt som forklaring på de kvantemekaniske usikkerhedsrelationer, men disse to ting har intet med hinanden at gøre, i og med at det er muligt at korrigere for de nævnte forstyrrelser ved brug af hhv. kalorimetri og fotoners bevægelsesmængde. De kvantemekaniske usikkerhedsrelationer er fundamentale og har intet med måleprocesser at gøre. 12 I sær det sidste eksempel vil korrektionen i sagens natur være ubetydelig.
Stoffers opbygning og egenskaber 2 Side 15 af 16 Det er således ikke et spørgsmål om at finde ud af, hvor elektronen er henne. Elektronen antager simpelthen først en position i det øjeblik, hvor vi måler dens position, og denne position kan ikke forudsiges! Det eneste, vi kan beregne, er sandsynligheden for at lokalisere elektronen i et givet punkt. Det kvantemekaniske uforudsigelighedsprincip er således ifølge Bohrs såkaldte Københavnerfortolkning et udtryk for, at måleprocessen indvirker forstyrrende på uforudsigelig vis, hvilket grundlæggende gør op med den klassiske determinisme. Einsteins skepsis Denne anti-deterministiske Københavnerfortolkning var genstand for heftige diskussioner mellem Albert Einstein og Niels Bohr. Einstein var et meget religiøst menneske og kunne derfor ikke forliges med tilfældighedsaspektet i kvantemekanikken. Han forfægtede til sin død i 1955, at uforudsigelighedsprincippet måtte være en matematisk konstruktion, som beviseligt gav de rigtige resultater, men som ikke var udtryk for en grundlæggende fysisk virkelighed: Einstein: Bag den verden, som vi opfatter, må der være en verden regeret af deterministiske principper. de Broglie: Måske skyldes den tilsyneladende indeterminisme vores valg af variable r og p (x og v x )? Måske eksisterer der andre, deterministisk fremskrivelige variable
Stoffers opbygning og egenskaber 2 Side 16 af 16 Gennem årene udtænkte Einstein en række tankeeksperimenter, som han mente gjorde op med Bohrs fortolkning af uforudsigelighedsprincippet, og hver gang ville Bohr (i hvert fald ifølge ham selv) skyde det ned; typisk med et argument om forkerte forudsætninger: Einstein: Vi kender ikke elektronens position, men lad os antage, at den befinder sig her Bohr: Jamen, kære lille Albert; det giver slet ikke mening at antage elektronens position. Den befinder sig ikke nogetsteds, førend vi måler dens position! Einstein: Gud spiller ikke med terninger. Bohr: Hold op med at fortælle Gud, hvad han gør og ikke gør. Næste gang: Kvantemekanikken!