Sortlegemestråling Kvantiseringsbegrebet blev indført i år 1900 i et forsøg på at forklare fænomenet sortlegemestråling.
|
|
- Steffen Fog
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Moderne Fysik 2 Side 1 af 6 Sidste gang: Relativitetsteorien I dag og de næste to gange: Den anden af de to revolutionerende teorier; Kvantemekanikken I dag om fremkomsten af begrebet kvantisering, som indvarslede den kvantemekaniske æra Sortlegemestråling Kvantiseringsbegrebet blev indført i år 19 i et forsøg på at forklare fænomenet sortlegemestråling Først det mere almene begreb varmestråling, som er den temperaturafhængige elektromagnetiske stråling, som alle legemer udsender: Infrarøde (meget langbølgede, og dermed usynlige) mennesker Rødglødende (langbølgede) kul Hvide glødepærer (som udsender i hele den synlige del af spektret) lålige (kortbølgede) svejseflammer Når T øges, forskydes λ således i retning af det mere kortbølgede Sort Legeme etragt en kasse med et lille hul i Da intet af den stråling, som rammer hullet, reflekteres, kaldes hullet et sort legeme Inde i kassen vil der være et EM felt af varmestråling fra væggene, den såkaldte hulrumsstråling En del af denne stråling vil blive udsendt gennem hullet og kaldes derfor sortlegemestråling Generelt afhænger et legemes varmestråling af dets materialesammensætning, udformning, osv Men sortlegemestrålingen fra hullet afhænger kun af væggenes T
2 Moderne Fysik 2 Side 2 af 6 Sortlegemestrålingens eksperimentelle bølgelængdesammensætning ( spektrum ) fremgår af [F1] emærk skiftet mod lavere λ for øget T Man kendte således spektret og ville gerne kunne regne sig frem til det Klassisk Model for Sortlegemespektret Hulrumsstrålingen består af stående bølger med knudepunkt ved væggene (snorbølger) [(metalliske) vægge understøtter ikke det transversale E-felt] etragt en af kassens dimensioner: Enhver af disse stående bølger ( modes ) svinger med en vis amplitude og har dermed en vis energi: Hvor stor en energi har de modes, som har λ [ λ λ + dλ],? 8πV Antal modes med λ [ λ, λ + dλ] : N ( λ) dλ = dλ 4 λ #1 Den gennemsnitlige energi er for enhver mode: E = kt #2 k oltzmanns konstant, og T væggenes temperatur ( Energiens ligefordelingslov ) Rayleigh-Jeans-energitætheden : ρ 1 8π ( λ) dλ = N ( λ) dλe = ktdλ V λ RJ T 4 Den ultraviolette katastrofe! [F2] Den klassiske teori forudsiger således eksistensen af uendelig mange modes, som alle har energien kt, og dermed at ethvert hulrum er kendetegnet ved uendelig stor strålingsenergi!
3 Moderne Fysik 2 Side 3 af 6 Max Planck (19) (#1): 3 (#2): E E( λ) : lim E( λ) = k T, lim E( λ) = Da ν = c λ : λ λ lim E( ν) = k T, lim E( ν) = ν ν For at forstå Plancks ræsonnement må vi se på, hvordan E = kt fremkommer: E Sandsynligheden for at en mode har E [ E, E + de] : k T P( E) de = 1 de k T e [F3] E = EP( E) de = k T [F4] #3 Men, #3 forudsætter, at E er kontinuert! Planck: { } E, ΔE,2 ΔE,3 Δ E,, E = nδ E, n=,1,2,3, Dermed skal integralet i #3 erstattes med en sum: E = EP ( E) ΔE [F5] n= kt for ΔE lille E for ΔE stor Måske ΔE ν?: Δ E = hν, h Plancks konstant En modes energi kan således skrives E = nhν, n =,1,2,3, n kaldet kvantetallet for den pågældende mode, som siges at være i den n te kvantetilstand : hν kt for E = h k T 1 for e ν 2 MP 8πν hν ρt ( ν) dν = dν 3 h c k T 1 e ν ν [F6] ν Nobelpris i 1918 for energiens kvantisering 34 med fornem overensstemmelse for h= 6,63 1 Js! [F1]
4 Moderne Fysik 2 Side 4 af 6 Sammenfatning: For modes med høje frekvenser er den første energitilstand med en energi forskellig fra nul kendetegnet ved en stor energi hν Dermed er der overvejende sandsynlighed for at disse modes har energien nul (ikke er anslåede ) og dermed ikke bidrager til energiregnskabet Kvantisering i dagligdagen?: En guitars tyndeste streng har en grundtone med ν = 33Hz 31 Dermed er ΔE = hν 2,2 1 J h s størrelse gør således kvantiseringen så ekstremt fin, at den kun kan observeres for meget store frekvenser, som ikke forekommer i vores dagligdag Den klassiske, ikke-kvantiserede grænse fås således for h (Her gik vi og 34 troede, at h var nul, og så er den hele h= 6,63 1 Js ) Indførelsen af begrebet kvantisering blev startskuddet til den revolution af fysikken, som kaldes kvantemekanikken I årevis forsøgte Planck at få sin teori til at harmonere med det klassiske tankegods, idet han fastholdte, at lysenergiens kvantisering var en egenskab ved de atomer, som udsendte strålingen, og ikke en egenskab ved lyset som sådan Sandt at sige var der i udledningen af hans teori også mere tale om at fitte kurven ρ MP T ( ν) <PAUSE> til de eksperimentelle data end om egentlig revolutionerende tankegang Fotoelektrisk Effekt [Demonstrationsforsøg (Hg-lampe, HeNe-laser, Zn-plade, elektroskop, strømforsyning og sandpapir): Ved belysning kan lysenergi overføres til et materiales elektroner, hvorved disse kan løsrives ( fotoelektrisk effekt ) Nu tilføres negativ ladning til Zn-pladen, svarende til et overskud af elektroner, som pga indbyrdes frastødning vil fordele sig jævnt og dermed vil kunne aflæses som et udslag på elektroskopet: HeNe Hg emærk, at en HeNe-laser har større intensitet end en Hg-lampe Elektronløsrivelsen afhænger således af noget andet end lysintensitet
5 Moderne Fysik 2 Side 5 af 6 etragt et forsøg til beskrivelse af den fotoelektriske effekt [F7]: Lyset løsriver elektroner fra katoden K En del af disse elektroner når anoden A, og der går en målbar fotostrøm i kredsløbet Elektronerne kan bremses vha en variabel modspænding For en vis modspænding U ophører fotostrømmen: E eu = kin, max 1) U, og dermed E kin, max, er uafhængig af lysintensiteten I (!) Men, for en lysbølge: Større I større E større F = ee større E kin! 2) For ν < ν ingen løsrivelse (!) Men: Løsrivelse for alle ν, når blot I er stor nok Albert Einsteins Forklaring I 195 (samme år som Den Specielle Relativitetsteori!) kom Albert Einstein med følgende bemærkelsesværdige forklaring på den fotoelektriske effekt: Problemet var opfattelsen af lys som en bølge med energien smurt ud over hele bølgen AE: Lysenergi er kvantiseret i udelelige energipakker Disse fotoner er rumligt lokaliserede (i modsætning til lysbølger), udbreder sig med farten c og har E = hν En mode med E = nhν kan således opfattes som en byge af n fotoner Da absorption af en energipakke/foton enten fører til løsrivelse eller til henfald (gittersvingninger varme), vil løsrivelse således skyldes absorption af en foton: E = hν W, E = hν W, hvor W er løsrivelsesarbejdet kin kin,max min Ad 1) Større I betyder blot flere fotoner, hvorimod hν er uændret Ad 2) For hν< W min er der ingen løsrivelse: ν = W h min Hg-lampen giver således anledning til fotoelektrisk effekt, fordi den i modsætning til HeNe-laseren udsender UV-lys E h W = = ν kunne h bestemmes (i overensstemmelse med Planck) e e e kin,max min Vha U I 1921 blev Einstein tildelt sin eneste(!) Nobelpris
6 Moderne Fysik 2 Side 6 af 6 Partikel-bølge-dualiteten At beskrive lys som en bølge er således ikke hele forklaringen Derimod taler man om lysets partikel-bølge-dualitet For lys med høje ν ift I er lysets energi fordelt på forholdsvis få, energirige fotoner, og lysets kvantisering, og dermed lysets partikelegenskaber, vil være fremtrædende Modsat for lys med forholdsvis lave ν ift I, som eksempelvis synligt lys, hvor bølgeegenskaberne er fremherskende Disse partikel- og bølgeegenskaber siges at være komplementære, sådan at man i en given situation vil opleve enten lysets partikelegenskaber eller dets bølgeegenskaber (ohrs Komplementaritetsprincip ) De roglie-relationen mc v E= Mc = mc E = mc = E = mc + E = mc + mvc 1 v c c γ 2 2 γ γ E = ( mc ) + c p, p γ mv Da en foton har en hvilemasse på nul, gælder således: E = cp Da E = hν fås den berømte de roglie-relation": h h p = p, c ν = λ som knytter lysets partikelegenskab p sammen med dets bølgeegenskab λ og dermed udtrykker lysets partikel-bølge-dualitet Næste gang om kvantemekanikkens spæde start Opgaver: 4) 7, 9, 17, 21
Skriftlig Eksamen i Moderne Fysik
Moderne Fysik 10 Side 1 af 7 Navn: Storgruppe: i Moderne Fysik Spørgsmål 1 Er følgende udsagn sandt eller falsk? Ifølge Einsteins specielle relativitetsteori er energi og masse udtryk for det samme grundlæggende
Læs mereDobbeltspalte-eksperimentet. Lad os først se lidt nærmere på elektroner, som skydes imod en skærm med en smal spalte:
Dobbeltspalte-eksperimentet Nogle af kvantemekanikkens særheder kan illustreres med det såkaldte dobbeltspalte-eksperiment, som er omtalt side 73 i Atomernes vilde verden. Rent historisk fandt man elektronen
Læs mereDe fire Grundelementer og Verdensrummet
De fire Grundelementer og Verdensrummet Indledning Denne teori går fra Universets fundament som nogle enkelte små frø til det mangfoldige Univers vi kender og beskriver også hvordan det tomme rum og derefter
Læs mereØvelse i kvantemekanik Måling af Plancks konstant
Øvelse i kvantemekanik Måling af Plancks konstant Tim Jensen og Thomas Jensen 2. oktober 2009 Indhold Formål 2 2 Teoriafsnit 2 3 Forsøgsresultater 4 4 Databehandling 4 5 Fejlkilder 7 6 Konklusion 7 Formål
Læs mereDet er tydeligt, at det er meget forskellige historier, som billederne fortæller. Se de orange ringe med forklaringer på billedet.
Mennesker har altid brugt det blotte øje til at udforske rummet med, men har udviklet sig til, at man har lavet mere og mere avancerede teleskoper. Optiske teleskoper bruger det synlige lys til observationer.
Læs mereDiodespektra og bestemmelse af Plancks konstant
Diodespektra og bestemmelse af Plancks konstant Fysik 5 - kvantemekanik 1 Joachim Mortensen, Rune Helligsø Gjermundbo, Jeanette Frieda Jensen, Edin Ikanović 12. oktober 28 1 Indledning Formålet med denne
Læs mereSuperstrenge: I grove træk (1)
Superstrenge Superstrenge Superstrenge i grove træk Kendte ubesvarede spørgsmål Standard modellen Hvorfor superstrenge? Historik og teori Hvor er fysikken? Det sidste; M-branes Hvad forklarer strengteori?
Læs mereKvantefysik. Objektivitetens sammenbrud efter 1900
Kvantefysik Objektivitetens sammenbrud efter 1900 Indhold 1. Formål med foredraget 2. Den klassiske fysik og determinismen 3. Hvad er lys? 4. Resultater fra atomfysikken 5. Kvantefysikken og dens konsekvenser
Læs mereIndledning 2. 1 Lysets energi undersøgt med lysdioder (LED) 2 1.1 Udstyr... 3 1.2 Udførelse... 3
Solceller og Spektre Øvelsesvejledning til brug i Nanoteket Udarbejdet i Nanoteket, Institut for Fysik, DTU Rettelser sendes til Ole.Trinhammer@fysik.dtu.dk August 2012 Indhold Formål 2 Indledning 2 1
Læs mereKvantiseringsbegrebet
Kvantemekanik 1 Side 1 af 17 Kvantiseringsbegrebet I 1670 erne fremsatte Sir Isaac Newton en teori for lys, hvori han beskrev lys som en byge af partikler. I 1678 fremsatte hollænderen Christiaan Huygens
Læs mere6 Plasmadiagnostik 6.1 Tætheds- og temperaturmålinger ved Thomsonspredning
49 6 Plasmadiagnostik Plasmadiagnostik er en fællesbetegnelse for de forskellige typer måleudstyr, der benyttes til måling af plasmaers parametre og egenskaber. I fusionseksperimenter er der behov for
Læs mereLYS I FOTONISKE KRYSTALLER 2006/1 29
LYS I FOTONISKE KRYSTALLER OG OPTISKE NANOBOKSE Af Peter Lodahl Hvordan opstår lys? Dette fundamentale spørgsmål har beskæftiget fysikere gennem generationer. Med udviklingen af kvantemekanikken i begyndelsen
Læs mereNiels Jonassen ELEKTRO MAGNETISME. Polyteknisk Forlag
Niels Jonassen ELEKTRO MAGNETISME Polyteknisk Forlag FORORD Denne bog er en stærkt revideret og omarbejdet udgave af noter og kompendier, der siden 1984 har været anvendt ved kurser i elektromagnetisme
Læs mereDopplereffekt. Rødforskydning. Erik Vestergaard
Dopplereffekt Rødforskydning Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard 2012 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Dopplereffekt Fænomenet Dopplereffekt, som vi skal
Læs mereØvelse i kvantemekanik Kvantiseret konduktivitet
29 Øvelse i kvantemekanik Kvantiseret konduktivitet 5.1 Indledning Denne øvelse omhandler et fænomen som blandt andet optræder i en ganske dagligdags situation hvor et mekanisk relæ afbrydes. Overraskende
Læs mereRelativitetsteori. Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015
Relativitetsteori Henrik I. Andreasen Foredrag afholdt i matematikklubben Eksponenten Thisted Gymnasium 2015 Koordinattransformation i den klassiske fysik Hvis en fodgænger, der står stille i et lyskryds,
Læs mereForslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side172)
Forslag til løsning af Opgaver til ligningsløsning (side17) Opgave 1 Hvis sønnens alder er x år, så er faderens alder x år. Der går x år, før sønnen når op på x år. Om x år har faderen en alder på: x x
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj/juni 2016 Institution HF & VUC Nordsjælland, Hillerød afdeling Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold
Læs mereProjekt 4.8. Kerners henfald (Excel)
Projekt.8. Kerners henfald (Excel) Når radioaktive kerner henfalder under udsendelse af stråling, sker henfaldet I følge kvantemekanikken helt spontant, dvs. rent tilfældigt uden nogen påviselig årsag.
Læs mereDen klassiske oscillatormodel
Kvantemekanik 6 Side af 8 n meget central model inden for KM er den såkaldte harmoniske oscillatormodel, som historisk set spillede en afgørende rolle i de banebrydende beskrivelser af bla. sortlegemestråling
Læs mereModerne Fysik 1 Side 1 af 7 Speciel Relativitetsteori
Moderne Fysik 1 Side 1 af 7 Hvad sker der, hvis man kører i en Mazda med nærlysfart og tænder forlygterne?! Kan man se lyset snegle sig afsted foran sig...? Klassisk Relativitet Betragt to observatører
Læs mereStandardmodellen og moderne fysik
Standardmodellen og moderne fysik Christian Christensen Niels Bohr instituttet Stof og vekselvirkninger Standardmodellen Higgs LHC ATLAS Kvark-gluon plasma ALICE Dias 1 Hvad beskriver standardmodellen?
Læs mereNaturkræfter Man skelner traditionelt set mellem fire forskellige naturkræfter: 1) Tyngdekraften Den svageste af de fire naturkræfter.
Atomer, molekyler og tilstande 3 Side 1 af 7 Sidste gang: Elektronkonfiguration og båndstruktur. I dag: Bindinger mellem atomer og molekyler, idet vi starter med at se på de fire naturkræfter, som ligger
Læs merePartikelbevægelser i magnetfelter
Da fusion skal foregå ved en meget høj temperatur, 100 millioner grader, så der kan foregå en selvforsynende fusion, kræves der en metode til indeslutning af plasmaet, idet de materialer vi kender med
Læs mereProtoner med magnetfelter i alle mulige retninger.
Magnetisk resonansspektroskopi Protoners magnetfelt I 1820 lavede HC Ørsted et eksperiment, der senere skulle gå over i historiebøgerne. Han placerede en magnet i nærheden af en ledning og så, at når der
Læs mereAfleveringsopgaver i fysik
Afleveringsopgaver i fysik Opgavesættet skal regnes i grupper på 2-3 personer, helst i par. Hver gruppe afleverer et sæt. Du kan finde noget af stoffet i Orbit C side 165-175. Opgave 1 Tegn atomerne af
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2016 Institution VUC Vest Esbjerg Afdeling, Eksamens nr. 582
Læs mereAtomare overgange Tre eksempler på vekselvirkningen mellem lys og stof, som alle har udgangspunkt i den kvantemekaniske atommodel:
Moderne Fysik 6 Side 1 af 7 Forrige gang nævnte jeg STM som eksempel på en teknologisk landvinding baseret på en rent kvantemekanisk effekt, nemlig den kvantemekaniske tunneleffekt. I dag et andet eksempel
Læs mereProjekt 10.1 Er der huller i Euklids argumentation? Et moderne aksiomsystem (især for A)
Projekt 10.1 Er der huller i Euklids argumentation? Et moderne aksiomsystem (især for A) Indhold Introduktion... 2 Hilberts 16 aksiomer Et moderne, konsistent og fuldstændigt aksiomsystem for geometri...
Læs mereIdentitet og autenticitet
Indhold Forord: Identitet og autenticitet 9 1. Forvandlende kendskab til jeg et og Gud 15 2. At lære Gud at kende 29 3. De første skridt mod at lære sig selv at kende 43 4. At kende sig selv som man virkelig
Læs mereAtomers elektronstruktur I
Noget om: Kvalitativ beskrivelse af molekylære bindinger Hans Jørgen Aagaard Jensen Kemisk Institut, Syddansk Universitet E-mail: hjj@chem.sdu.dk 8. februar 2000 Orbitaler Kvalitativ beskrivelse af molekylære
Læs mereNY KOSMOLOGI. Tilføjelse til Kapitel 14
1 NY KOSMOLOGI Tilføjelse til Kapitel 14 I marts 2013 kom de første resultater fra den europæiske Planck-satellit, der siden 2009 har studeret den kosmiske baggrundsstråling. Det er sket med en betydelig
Læs mereJuly 23, 2012. FysikA Kvantefysik.notebook
Klassisk fysik I slutningen af 1800 tallet blev den klassiske fysik (mekanik og elektromagnetisme) betragtet som en model til udtømmende beskrivelse af den fysiske verden. Den klassiske fysik siges at
Læs mereStjerner og sorte huller
Sorte huller 1 Erik Høg 18. januar 2008 Stjerner og sorte huller Der er milliarder af sorte huller ude i Verdensrummet Et af dem sidder i centrum af vores Mælkevej Det vejer fire millioner gange så meget
Læs mereVariabel- sammenhænge
Variabel- sammenhænge Udgave 2 2009 Karsten Juul Dette hæfte kan bruges som start på undervisningen i variabelsammenhænge for stx og hf. Hæftet er en introduktion til at kunne behandle to sammenhængende
Læs mereLærebogen i laboratoriet
Lærebogen i laboratoriet Januar, 2010 Klaus Mølmer v k e l p Sim t s y s e t n a r e em Lærebogens favoritsystemer Atomer Diskrete energier Elektromagnetiske overgange (+ spontant henfald) Sandsynligheder,
Læs mereUFAGLÆRTE HAR FORTSAT DE MEST USIKRE JOB
28. januar 28 af Kristine Juul Pedersen direkte tlf. 3355 7727 Resumé: UFAGLÆRTE HAR FORTSAT DE MEST USIKRE JOB Selvom beskæftigelsen er steget, bliver der nedlagt lige så mange ufaglærte job i dag som
Læs mereModerne Fysik 3 Side 1 af 7 Kvantemekanikken
Moderne Fysik 3 Side 1 af 7 Sidste gang: Indførelsen af kvantiseringsbegrebet for lysenergi (lysets energi bæres af udelelige fotoner med E = hν). I dag: Yderligere anvendelse af kvantiseringsbegrebet
Læs mereMinutnormer og puljetimer Sidst opdateret 20-11-2009/version 1.0/UNI C/Jytte Michelsen og Steen Eske Christensen
Minutnormer og puljetimer Sidst opdateret 20-11-2009/version 1.0/UNI C/Jytte Michelsen og Steen Eske Christensen Indhold Ændringer Centrale begreber Generelt Arbejdsgange Vejledningen består af 3 dele,
Læs mereBegge bølgetyper er transport af energi.
I 1. modul skal I lære noget omkring elektromagnetisk stråling(em-stråling). Herunder synligt lys, IR-stråling, Uv-stråling, radiobølger samt gamma og røntgen stråling. I skal stifte bekendtskab med EM-strålings
Læs merePrivatansatte mænd bliver desuden noget hurtigere chef end kvinderne og forholdsvis flere ender i en chefstilling.
Sammenligning af privatansatte kvinder og mænds løn Privatansatte kvindelige djøfere i stillinger uden ledelsesansvar har en løn der udgør ca. 96 procent af den løn deres mandlige kolleger får. I sammenligningen
Læs mereDATO DOKUMENT SAGSBEHANDLER MAIL TELEFON
DATO DOKUMENT SAGSBEHANDLER MAIL TELEFON 11. februar 2013 12/14089 KLAGE OVER BETALING FOR BELYSNING PÅ PRIVATE FÆLLESVEJE Vejdirektoratet har behandlet din klage af 30. november 2012 over Kommunens afgørelse
Læs mereLys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision
Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Metrologidag, 18. maj, 2015, Industriens Hus Lys og Bohrs atomteori, 1913 Kvantemekanikken, 1925-26 Tilfældigheder, usikkerhedsprincippet Kampen mellem
Læs mereBåndstruktur To atomer placeret i nærheden af hinanden vil påvirke hinanden, og da E
Moderne Fysik 5 Side 1 af 6 Sidste an så vi, at et stofs optiske o elektriske eenskaber er ivet ved de enerieentilstande ψ n( x ) o tilhørende tilladte eneriniveauer E n, som kendetener stoffets elektroner,
Læs mereNår felter forandres Ny Prisma Fysik og kemi 9 - kapitel 5 Skole: Navn: Klasse:
Når felter forandres Ny Prisma Fysik og kemi 9 - kapitel 5 Skole: Navn: Klasse: Opgave 1 Hvilke af stofferne kan en magnet tiltrække? Der er 9 svarmuligheder. Sæt 4 kryds. Jern Alle metaller Bly Stål Guld
Læs mereBeskrivelse af det enkelte undervisningsforløb
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb Termin juni 2016 Institution Uddannelse Horsens Hf & VUC Hfe Fag og niveau Fysik C (stx-bekendtgørelse) Lærer(e) Hold Lærebøger Hans Lindebjerg Legard FyC2
Læs mereTIPS & TRICKS TIL EN GOD TUR
TIPS & TRICKS TIL EN GOD TUR Sådan sikrer du dig, at eleverne både får en sjov dag og noget fagligt med hjem. FØR TUREN Fortæl klassen om den tematur, de skal på. Lad eleverne drøfte de spørgsmål, som
Læs mereTal, funktioner og grænseværdi
Tal, funktioner og grænseværdi Skriv færdig-eksempler der kan udgøre en væsentlig del af et forløb der skal give indsigt vedrørende begrebet grænseværdi og nogle nødvendige forudsætninger om tal og funktioner
Læs mereTALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning.
Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning, marts 2007, Kirsten Rosenkilde 1 TALTEORI Wilsons sætning og Euler-Fermats sætning. Disse noter forudsætter et grundlæggende kendskab til talteori som man kan
Læs mereForløbet består af 5 fagtekster, 19 opgaver og 4 aktiviteter. Derudover er der Videnstjek.
Atommodeller Niveau: 9. klasse Varighed: 8 lektioner Præsentation: I forløbet Atommodeller arbejdes der med udviklingen af atommodeller fra Daltons atomteori fra begyndesen af det 1800-tallet over Niels
Læs mereStoffers opbygning og egenskaber 2 Side 1 af 16 Elementarpartikler og partikel-bølge-dualiteten
Stoffers opbygning og egenskaber 2 Side 1 af 16 Sidste gang: Den specielle relativitetsteori. I dag: Atommodeller, partikelfamilier samt partikel-bølge-dualiteten og det heraf følgende kvantemekaniske
Læs mereStatsgaranteret udskrivningsgrundlag
Statsgaranteret udskrivningsgrundlag giver sikkerhed under krisen Nyt kapitel Resumé For 2013 har alle kommuner for første gang valgt at budgettere med det statsgaranterede udskrivningsgrundlag. Siden
Læs mereHundrede år efter Bohr: Nobelprisen for fysik under gennemsnittet
Hundrede år efter Bohr: Nobelprisen for fysik under gennemsnittet Af Brian Julsgaard og Klaus Mølmer, Institut for Fysik og Astronomi, Aarhus Universitet I 2012 blev nobelprisen i fysik givet for eksperimenter
Læs mereReelle tal. Symbolbehandlingskompetencen er central gennem arbejdet med hele kapitlet i elevernes arbejde med tal og regneregler.
Det første kapitel i grundbogen til Kolorit i 9. klasse handler om de reelle tal. Første halvdel af kapitlet har karakter af at være opsamlende i forhold til, hvad eleverne har arbejdet med på tidligere
Læs mereMikroskopet. Sebastian Frische
Mikroskopet Sebastian Frische Okularer (typisk 10x forstørrelse) Objektiver, forstørrer 4x, 10x el. 40x Her placeres objektet (det man vil kigge på) Kondensor, samler lyset på objektet Lampe Oversigt Forstørrelse
Læs mereNotat: Forlist, men ikke fortabt
1 Notat: Forlist, men ikke fortabt Tænketanken DEA sætter i denne analyse fokus på de unge på kanten. Det handler om de unge, som af forskellige årsager aldrig rigtig får fat i hverken uddannelse eller
Læs mereStandardmodellen. Allan Finnich Bachelor of Science. 4. april 2013
Standardmodellen Allan Finnich Bachelor of Science 4. april 2013 Email: Website: alfin@alfin.dk www.alfin.dk Dette foredrag Vejen til Standardmodellen Hvad er Standardmodellen? Basale begreber og enheder
Læs mereStrålingsintensitet I = Hvor I = intensiteten PS = effekten hvormed strålingen rammer en given flade S AS = arealet af fladen
Strålingsintensitet Skal det fx afgøres hvor skadelig en given radioaktiv stråling er, er det ikke i sig selv relevant at kende aktiviteten af kilden til strålingen. Kilden kan være langt væk eller indkapslet,
Læs mereAntennens udstrålingsmodstand hvad er det for en størrelse?
Antennens udstrålingsmodstand hvad er det for en størrelse? Det faktum, at lyset har en endelig hastighed er en forudsætning for at en antenne udstråler, og at den har en ohmsk udstrålingsmodstand. Den
Læs mereLæsevejledning til resultater på regionsplan
Læsevejledning til resultater på regionsplan Indhold 1. Overblik... 2 2. Sammenligninger... 2 3. Hvad viser figuren?... 3 4. Hvad viser tabellerne?... 5 5. Eksempler på typiske spørgsmål til tabellerne...
Læs mereBilag 1 3 til. 5.3 Sikkerhedsorganisationens værktøj til læring af ulykker
Bilag 1 3 til 5.3 Sikkerhedsorganisationens værktøj til læring af ulykker 1 Bilag 1: Definition af Arbejdsskadebegrebet Arbejdsulykker og arbejdsbetingede lidelser er forskellige former for Arbejdsskader.
Læs mereLigninger med reelle løsninger
Ligninger med reelle løsninger, marts 2008, Kirsten Rosenkilde 1 Ligninger med reelle løsninger Når man løser ligninger, er der nogle standardmetoder som er vigtige at kende. Vurdering af antallet af løsninger
Læs mereDer har i flere år været overvejelser om at opgradere busbetjeningen på den tværforbindelse linje 18 dækker fra Friheden Station til Nordhavn Station.
Notat Til: Hvidovre Kommune Kopi til: Københavns Kommune, Frederiksberg Kommune Sagsnummer Sagsbehandler TOR Direkte +45 36 13 16 40 Fax - TOR@moviatrafik.dk CVR nr: 29 89 65 69 EAN nr: 5798000016798 9.
Læs mereVIDEREGÅENDE UDDANNELSER
9. august 2004 Af Søren Jakobsen VIDEREGÅENDE UDDANNELSER Tilskuddet til de videregående er i gennemsnit faldet 0,6 procent eller 400 kr. pr. studenterårsværk fra 2001 til 2004. Dette dækker dog over store
Læs mereRekordhøjt fattigdomsniveau har bidt sig fast
Rekordhøjt fattigdomsniveau har bidt sig fast Fattigdommen i Danmark bliver ved med at stige, og der er nu over.000 fattige i Danmark. Fraregnes studerende er antallet af fattige på godt.000 personer,
Læs mereHypotese test. Repetition fra sidst Hypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type 2 fejl Signifikansniveau
ypotese test Repetition fra sidst ypoteser Test af middelværdi Test af andel Test af varians Type 1 og type fejl Signifikansniveau Konfidens intervaller Et konfidens interval er et interval, der estimerer
Læs mereUge Tema/Emne Formål Aktiviteter 33-35 - Den levende verden s. 8-13 - Om sanserne
Årsplan for Natur/Teknik 3.klasse 2016/17 http://www.emu.dk/omraade/gsk-l%c3%a6rer/ffm/naturteknologi Materialer Der vil her blive arbejdet med følgende undervisningsmaterialer: Grundbog for 3.klasse -
Læs mereSæt ord pa sproget. Indhold. Mål. November 2012
Sæt ord pa sproget November 2012 Indhold Mål... 1 Baggrund... 1 Projektets mål... 1 Sammenhæng... 2 1 Beskrivelse af elevernes potentialer og barrierer... 2 2 Beskrivelse af basisviden og hverdagssprog...
Læs mereUANMODEDE HENVENDELSER (SPAM)
UANMODEDE HENVENDELSER (SPAM) VIDEN RÅDGIVNING SERVICE TRYGHED INDHOLD 1. Kort fortalt... 3 2. Uanmodede henvendelser.... 3 3. Nærmere om samtykke til henvendelse.... 7 3.1. Krav om forudgående samtykke...
Læs mereUndervisningsbeskrivelse
Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj juni 2012 VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg
Læs mereSkriftlig dansk 2014 STX. Karakter- og opgavestatistik
Skriftlig dansk 2014 STX Karakter- og opgavestatistik INDHOLD Indhold... 2 Forord... 3 Opgaveformuleringer... 4 22.05.2014 (Ordinær)... 4 28.05.2014 (Ordinær)... 5 22.05.2014 (Netadgang)... 6 28.05.2014
Læs mereOpgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører.
Opgave 1 Alle tallene er reelle tal, så opgaven er at finde den mindste talmængde, som resultaterne tilhører. A. Q B. R (sidelængden er 5, som er irrational) C. Q Opgave 2 A. 19 = 1 19 24 = 2 3 3 36 =
Læs mereFremtidens tabere: Flere unge havner i fattigdom
Fremtidens tabere: Fattigdommen blandt unge er vokset markant over en årrække. Når studerende ikke medregnes, er nu 53.000 fattige unge i Danmark. Det svarer til, at 7,3 pct. af alle unge i Danmark lever
Læs mereLysets kilde Ny Prisma Fysik og kemi 9 - kapitel 8 Skole: Navn: Klasse:
Lysets kilde Ny Prisma Fysik og kemi 9 - kapitel 8 Skole: Navn: Klasse: Opgave 1 Der findes en række forskellige elektromagnetiske bølger. Hvilke bølger er elektromagnetiske bølger? Der er 7 svarmuligheder.
Læs merePotens & Kvadratrod. Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium. Opgaver: 22 Ekstra: 4 Point: Matematik / Potens & Kvadratrod
Navn: Klasse: Matematik Opgave Kompendium Potens & Kvadratrod Opgaver: Ekstra: Point: http://madsmatik.dk/ d.0-0-01 1/1 Potenser: Du har måske set udtrykket før eller måske 10 1. Begge to er det vi kalder
Læs mereArealer under grafer
HJ/marts 2013 1 Arealer under grafer 1 Arealer og bestemt integral Som bekendt kan vi bruge integralregning til at beregne arealer under grafer. Helt præcist har vi denne sætning. Sætning 1 (Analysens
Læs mereElektron- og lysdiffraktion
Elektron- og lysdiffraktion Fysik 8: Kvantemekanik II Joachim Mortensen, Michael Olsen, Edin Ikanović, Nadja Frydenlund 19. marts 2009 1 Elektron-diffraktion 1.1 Indledning og kort teori Formålet med denne
Læs merePsykisk arbejdsmiljø og stress blandt medlemmerne af FOA
Psykisk arbejdsmiljø og stress blandt medlemmerne af FOA November 2006 2 Medlemsundersøgelse om psykisk arbejdsmiljø og stress FOA Fag og Arbejde har i perioden 1.-6. november 2006 gennemført en medlemsundersøgelse
Læs mereI dagligdagen kender I alle røntgenstråler fra skadestuen eller tandlægen.
GAMMA Gammastråling minder om røntgenstråling men har kortere bølgelængde, der ligger i intervallet 10-11 m til 10-16 m. Gammastråling kender vi fra jorden, når der sker henfald af radioaktive stoffer
Læs mereForventet bane for alfapartiklerne. Observeret bane for alfapartiklerne. Guldfolie
Det såkaldte Hubble-flow betegner galaksernes bevægelse væk fra hinanden. Det skyldes universets evige ekspansion, der begyndte med det berømte Big Bang. Der findes ikke noget centrum, og alle ting bevæger
Læs mereAtomer, molekyler og tilstande 2 Side 1 af 8 Elektrontilstande og båndstruktur
Atomer, molekyler o tilstande 2 Side 1 af 8 Sidste an: Naturens byesten, elementarpartikler Elektroner bevæer si ikke i fastlate baner, men er i stedet kendetenet ved opholdssandsynliheder/ elektrontætheder
Læs mereFunktionalligninger - løsningsstrategier og opgaver
Funktionalligninger - løsningsstrategier og opgaver Altså er f (f (1)) = 1. På den måde fortsætter vi med at samle oplysninger om f og kombinerer dem også med tidligere oplysninger. Hvis vi indsætter =
Læs mereLaboratorieøvelse Kvantefysik
Formålet med øvelsen er at studere nogle aspekter af kvantefysik. Øvelse A: Heisenbergs ubestemthedsrelationer En af Heisenbergs ubestemthedsrelationer handler om sted og impuls, nemlig at (1) Der gælder
Læs mereDet talte ord på samrådet gælder
Beskæftigelsesudvalget 2011-12 BEU alm. del, endeligt svar på spørgsmål 128 Offentligt T A L E Beskæftigelsesministerens tale ved samråd om øremærket barsel til mænd og barsel for mandlige ministre, samrådsspørgsmål
Læs mereLektion 6 Logaritmefunktioner
Lektion 6 Logaritmefunktioner Den naturlige logaritmefunktion Andre logaritmefunktioner log() Regneregler Integration ln() =, ln(e) = ln(a b) = ln(a) + ln(b) ln(a r ) = r ln(a) d = ln + C En berømt grænseværdi
Læs mereUndersøgelse af lyskilder
Felix Nicolai Raben- Levetzau Fag: Fysik 2014-03- 21 1.d Lærer: Eva Spliid- Hansen Undersøgelse af lyskilder bølgelængde mellem 380 nm til ca. 740 nm (nm: nanometer = milliardnedel af en meter), samt at
Læs mereFysikøvelse Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk. Musik og bølger
Fysikøvelse Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Musik og bølger Formål Hovedformålet med denne øvelse er at studere det fysiske begreb stående bølger, som er vigtigt for at forstå forskellige musikinstrumenters
Læs merePersonlig Erfarings LOG (PE Log)
Personlig Erfarings LOG (PE Log) PE Log en er dit personlige redskab, som kan hjælpe dig med at udvikle dig som instruktør. PE loggen består af to dele: En planlægningsdel, som er et skema med 6 spørgsmål.
Læs mere2013-7. Vejledning om mulighederne for genoptagelse efter såvel lovbestemte som ulovbestemte regler. 10. april 2013
2013-7 Vejledning om mulighederne for genoptagelse efter såvel lovbestemte som ulovbestemte regler Ombudsmanden rejste af egen drift en sag om arbejdsskademyndighedernes vejledning om mulighederne for
Læs mereVirksomhederne finder det fortsat nemt og billigt at låne penge
ERHVERVSØKONOMISK ANALYSE april 216 finder det fortsat nemt og billigt at låne penge svarer også i marts 216, at det er både nemt og billigt at låne penge. Det har dog ikke fået dem til udnytte mulighederne
Læs mereTrivsel og fravær i folkeskolen
Trivsel og fravær i folkeskolen Sammenfatning De årlige trivselsmålinger i folkeskolen måler elevernes trivsel på fire forskellige områder: faglig trivsel, social trivsel, støtte og inspiration og ro og
Læs mereFysik A - B Aarhus Tech. Niels Junge. Bølgelærer
Fysik A - B Aarhus Tech Niels Junge Bølgelærer 1 Table of Contents Bølger...3 Overblik...3 Harmoniske bølger kendetegnes ved sinus form samt følgende sammenhæng...4 Udbredelseshastighed...5 Begrebet lydstyrke...6
Læs mereMODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING
MODUL 1-2: ELEKTROMAGNETISK STRÅLING MODUL 1 - ELEKTROMAGNETISKE BØLGER I 1. modul skal I lære noget omkring elektromagnetisk stråling (EM- stråling). I skal lære noget om synligt lys, IR- stråling, UV-
Læs mere5 Plasmaopvarmning. Figur 5.1. De tre mest anvendte metoder til opvarmning af fusionsplasmaer.
Ohmsk opvarmning 45 5 Plasmaopvarmning Under diskussionen af fusionsprocesserne og Lawson-kriteriet i kapitel 3 så vi, at to krav skal opfyldes for at opnå et antændt fusionsplasma. Det ene er kravet om
Læs mereMiljøministerens besvarelse af spørgsmål nr. BX-BZ stillet af Folketingets Miljø- og Planlægningsudvalg ved samråd den 21.
Miljø- og Planlægningsudvalget 2009-10 MPU alm. del Bilag 500 Offentligt Plan og Virksomhedsområdet J.nr. AAR-200-00015 Ref. Lupry Den 21. april 2010 Miljøministerens besvarelse af spørgsmål nr. BX-BZ
Læs mereUndervisningsbeskrivelse for fysik A 2. A 2011/2012
Undervisningsbeskrivelse for fysik A 2. A 2011/2012 Termin Undervisningen afsluttes den 15. maj 2012 Skoleåret hvor undervisningen har foregået: 2011-2012 Institution Skive Teknisk Gymnasium Uddannelse
Læs mereKommunikationsteori en grundbog. Kapitel 2. Kommunikation hvad er det? State of the art et forsøg på en fragmenteret status
Kapitel 2 Kommunikation hvad er det? State of the art et forsøg på en fragmenteret status Nedenfor er opført en række spørgsmål, som er tænkt anvendt dels som en mulighed for at reflektere over indholdet
Læs merePinsedag Joh. 14,15-21; Jer. 31,31-34; Apg. 2,1-11 Salmer: 290, 300, 283-291,292 (alterg.), 298
Pinsedag Joh. 14,15-21; Jer. 31,31-34; Apg. 2,1-11 Salmer: 290, 300, 283-291,292 (alterg.), 298 Lad os bede! Kære hellige ånd, tak fordi Du er hos os som vor ledsager gennem livet. Vi beder dig: bliv hos
Læs mereHarmoniske Svingninger
Harmoniske Svingninger Frank Nasser 14. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette
Læs mereLUP læsevejledning til regionsrapporter
Indhold 1. Overblik... 2 2. Sammenligninger... 2 3. Hvad viser figuren?... 3 4. Hvad viser tabellerne?... 5 5. Eksempler på typiske spørgsmål til tabellerne... 6 Øvrigt materiale Baggrund og metode for
Læs mere