Landmåling og Kortlægning

Landmåling og Kortlægning Gruppe L5 10 2008 Aalborg Universitet Institut for samfundsudvikling og planlægning Landinspektøruddannelsens 5. semester

Forord Nærværende rapport er udarbejdet i forbindelse med 5. Semester på landinspektør uddannelse på AAU. Rapporten er over temaet landmåling og kortlægning. Punktspredninger er i denne rapport udregnet ved følgende formel, som er den anvendte på AAU. Kildehenvisninger er foretaget ved hjælp af Microsoft Words kilde funktion, hvorfor kilder er givet i bløde parenteser, altså med (efternavn, evt. titel årstal, evt. sidetal) Til de fysiske rapporter er der vedlagt en cd indeholdende de data, der er indsamlet i forbindelse med projektet. Læserne af de elektroniske rapporter kan forsøge at få dataene ved at kontakte projektgruppen. Til slut en tak til ejere og brugere af Byplanvej 99, 101, 103 og 105 og Artemisvej 3, 5 og 7 for at tillade opmåling på deres grund. 2

Titel & Tema: Landmåling og Kortlægning Projektperiode: 2. september 2008 4. december 2008 Projektgruppe: L5 10 Deltagere: Inka Arensman Brian Mejlvang Jensen Vejledere: Jens Juhl Karsten Jensen Peter Cederholm Synopsis: Projektet omhandler de valg og vurderinger, der er foretaget i forbindelse med opfyldelse af den gældende studievejledning. I rapporten behandles fire faser. I fase 1 opmåles et afgrænset område ved hjælp af RTK, til et teknisk kort, en digital terrænmodel, desuden vurderes det hvor gode GI og MVplanfkspunkter er. Anden fase omhandler en afsætning af skel og veje og en afsætning af en bygning. Første del afsættes med gps og anden del afsættes med totalstation på punkter etableret til afsætningen. I rapportens fase 3 udarbejdes et teknisk kort for samme område som i fase 1, en DTM for hele det fotogrammetriske område og på baggrund af denne, et ortofoto. Fase 4 indeholder vurderinger af de fremstillede produkter både i forhold til hinanden og i forhold til eksterne produkter. Oplagstal: 5 Sideantal: 67 Antal ord: 13752 Bilagsantal: 9 Afsluttet den 4. december 2008

Indhold 1 Indledning... 10 1.1 Indledende procedurer... 10 1.1.1 Udstyr... 10 1.1.2 Vurdering af RTK måling... 11 1.1.3 Punktnummerstrategi... 11 1.1.4 Måleteknik til GPS måling... 12 1.1.5 Områdeafgrænsning... 13 2 Fase 1... 14 2.1 Kravspecifikationer... 14 2.1.1 Kravspecifikation til det tekniske kort... 14 2.1.2 Kravspecifikation vedrørende den digitale terrænmodel... 15 2.2 Fremstilling af det tekniske kort... 16 2.2.1 Fremskæring... 16 2.3 Kontrol af det tekniske kort... 17 2.4 Fremstilling af digitalt terrænmodel... 17 2.5 Kontrol af digital terrænmodel... 18 2.6 Planfikspunkter... 19 2.6.1 GI planfikspunkter... 19 2.6.2 MV planfikspunkter... 20 3 Fase 2... 23 3.1 Kravspecifikation... 23 3.2 Afsætning af skel og veje... 23 3.3 Kontrol af afsætning med skel og veje... 24 3.4 Afsætning af bygning... 26 3.5 Geometrisk nivellement... 27 3.6 Udjævning af nivellement med et matlab script... 27 3.7 Netmåling... 29 3.8 Udjævning... 29 3.9 Fri udjævning af vektorer fra RTK målinger med Spidernet... 29 3.10 Fri udjævning af terrestriske observationer... 30 3.11 Fri udjævning af alle observationer (RTK + terrestriske)... 30 3.12 Fast udjævning af alle observationer... 32

3.13 Geometrisk konstruktion af afsætningen... 34 3.14 Afsætning... 34 3.15 Kontrol af afsætning... 34 4 Fase 3... 35 4.1 Kontrol af Luftfotos... 36 4.1.1 Målforhold... 36 4.1.2 Flyvehøjde... 36 4.1.3 Pixelstørrelse... 37 4.1.4 Overlap... 37 4.1.5 Solhøjde... 38 4.1.6 Billedkvalitet... 39 4.2 Kravspecifikationer... 39 4.2.1 Paspunkter... 39 4.2.2 Teknisk kort... 40 4.2.3 Digital terrænmodel... 40 4.2.4 Ortofoto... 41 4.3 Vurdering af paspunkter... 41 4.4 Orientering af Luftfotoene... 41 4.4.1 Relativ orientering... 42 4.4.2 Absolut orientering... 42 4.5 Teknisk kort... 43 4.5.1 Kontrol... 43 4.6 Digital Terræn Model... 44 4.6.1 Kontrol... 45 4.7 Ortofoto... 46 4.7.1 Kontrol... 46 5 Fase 4... 48 5.1 Forventede nøjagtigheder... 48 5.2 Vurdering af tekniske kort og ortofoto... 49 5.2.1 RTK, kort Foto, kort... 49 5.2.2 RTK, kort Ortofoto... 51 5.2.3 RTK, kort Aa TK3... 53 5.2.4 RTK, kort KMS Top10dk... 54

5.2.5 RTK, kort DDO... 55 5.2.6 Foto, kort ortofoto... 56 5.2.7 Foto, kort Aa TK3... 56 5.2.8 Foto, kort DDO... 57 5.2.9 Ortofoto Aa TK3... 58 5.2.10 Ortofoto DDO... 59 5.3 Vurdering af DTM... 59 5.3.1 RTK, DTM Foto, DTM... 59 5.3.2 RTK, DTM COWI, DTM... 60 5.3.3 Foto, DTM RTK, DTM... 61 5.3.4 Foto, DTM COWI, DTM... 62 5.3.5 COWI, DTM RTK, DTM... 62 5.3.6 COWI, DTM Foto, DTM... 63 6 Erfaringer... 65 6.1 Fase 1... 65 6.2 Fase 2... 65 6.3 Fase 3... 65 Kildeliste... 66 Bilagsliste... 67

1 Indledning Dette projekt er udarbejdet af to 5. semesterstuderende på landinspektøruddannelsen. Projektet omhandler temaet Landmåling og kortlægning med formål og indhold som beskrevet i studievejledningen(juhl, Studievejledning 2008). I forbindelse med projektet blev der tildelt et område hvorpå landmålingen og kortlægningen skulle finde sted. Dette område er afgrænset som overlappet af to udleverede luftfotos. Området ligger i det østlige Gug for enden af Byplanvej. Figur 1 Den røde firkant markerer overlappet af de to luftfotos, altså projektområdet. Gennem projektet skal området kortlægges med forskellige metoder. Projektet er opdelt i fire faser hvor: Fase 1 Kortlægning ved RTK måling Fase 2 Afsætning Fase 3 Kortlægning ved fotogrammetri Fase 4 Vurdering af kortprodukter Gennem projektet vil det blive beskrevet nærmere, hvad de enkelte faser omhandler. 1.1 Indledende procedurer I det følgende vil de valg, der er foretaget forud for opmålingen, blive gennemgået, og ligeledes vil de kontroller, der er udført for at tjekke det valgte udstyr, blive beskrevet. Dermed vil de følgende afsnit omhandle valg af udstyr, anvendte måleteknikker, nøjagtighed af målingerne og valg af kortlægnings område. 1.1.1 Udstyr I projektet er følgende udstyr anvendt GPS modtager: Leica SR530 10

Totalstation 1: Leica TCR1105 Totalstation 2: Leica TCR1205+ Nivellerinstrument: Leica Sprinter 100m Udstyret er verificeret jf. (Jensen, Landmåling i Teori og Praksis 2005)og(Jensen, Øvelser i Landmåling 2005) Til projektets fase 1 vil GPS modtageren og totalstation 1 blive anvendt. GPS modtageren til den primære del af detailopmålingen, og totalstationen til supplering af detailopmålingen og til fremskæring af tre punkter jf. kravet i studievejledningen om fremskæring af mindst to punkter. Til afsætningen i Fase 2 vil GPS modtageren blive anvendt til afsætning af skel og veje, og totalstation 2 vil blive brugt til bygningsafsætningen. For at have en højde til afsætningen bliver der nivelleret fra fire kendte GIhøjdefikspunkter til mindst to af de afsatte hjælpepunkter. I projektets Fase 3 vil der være et antal paspunkter samt kontrolpunkter, der er målt med GPS modtageren. 1.1.2 Vurdering af RTK måling Der foretages en vurdering af referencestationerne, der vil blive brugt i projektet. Referencestationerne som anvendes er permanente kommercielle referencestationer, i Fase 1 SpiderNet og i fase 2 GPSNet.dk. For at vurdere hvor godt RTK måling er, blev 20 punkter dobbeltmålt med en times mellemrum både med SpiderNet og GPSNet.dk. Punkternes koordinater og koordinatafvigelser kan ses i Bilag A. Spredningerne i Tabel 1 er fremkommet efter følgende udtryk: (Cederholm, gps1.pdf 2008, s.61 63) Til veldefinerede punkter som er målt en gang er spredningen: (Cederholm, gps1.pdf 2008, s.61 63) [m] [m] [m] [m] [m] [m] SpiderNet 0,0037 0,0026 0,0104 0,0074 0,0135 0,0095 GPSNet.dk 0,0096 0,0068 0,0123 0,0087 0,0184 0,0130 Tabel 1: Spredninger på RTK målingerne Punktspredninger: Punktspredning i planen for SpiderNet er: 0,0055 0,006 for veldefinerede punkter. For punkter målt ved linjeskæring hvor linjernes forlængelser skærer hinanden kan detailpunkters spredning være meget stor (Cederholm, GPS måling af utilgængelige detailpunkter 2006). 1.1.3 Punktnummerstrategi Fra Studieordningen er der krav om, at der anvendes følgende punktnummerstrategi. 11

Fikspunkter: Originale numre Frie opstillinger: 1 99 Hjælpepunkter til afsætning: 300 399 Hjælpepunkter til terrestrisk måling: 400 499 Paspunkter (plan): 500 599 Paspunkter (højde): 600 699 Paspunkter (kombineret): 700 799 Detailpunkter terrestrisk måling: 1000 4999 Detailpunkter fladenivellement: 5000 8999 Herudover er der tilføjet to inddelinger. Punkter til afsætning: 100 200 og kontrolpunkter til fotogrammetri: 750 762. 1.1.4 Måleteknik til GPS måling For at kunne foretage måling ved hjælp af GPS er det nødvendigt med et forholdsvis frit udsyn til himmelen, samt at der er kontakt til et tilfredsstillende antal satellitter,minimum fem. For at kunne foretage tilfredsstillende målinger må der højest være en PDOP værdi på 5. PDOP er en værdi der beskriver, hvorvidt der er en god geometri mellem satellitterne og GPS modtageren. Endvidere skal der være kontakt til en referencestation, det kan enten være et kommercielt referencesystem eller en referencestation opstillet i et kendt punkt.(cederholm, gps1.pdf 2008) GPS målingen foretages som RTK måling. Ved opmåling af huse til det tekniske kort vil GPS modtageren blive placeret sådan, at den flugter med den bygningsdel der ønskes opmålt. Der vil primært blive anvendt den opstilling som ses af Figur 2 under god geometri, alternativt vil den opstilling, som illustreret under dårlig geometri, blive anvendt. For at konstruere husets hjørner vil der i GeoCAD blive konstrueret skæringer mellem linjerne af de målte punkter. 12

Figur 2: Opmålingsteknikken der anvendes til opmåling af et hus. De store prikker repræsenterer opstillingspunkterne, og ellipserne illustrerer konfidensellipserne til de enkelte punkter. Det forsøges altid først at foretage målingen som vist under god geometri, men i enkelte tilfælde vil det ikke være muligt, så i sådanne tilfælde anvendes opstillingen med dårlig geometri.(cederholm, gps1.pdf 2008). Ved opmåling til konstruktion af højdemodellen måles der med tilfældige intervaller alt efter hvordan terrænet bugter sig. Hvis der er markante terrænhøjder vil der blive målt en række punkter, der forbundet giver en brudlinje. 1.1.5 Områdeafgrænsning Ifølge studievejledningen skal der i forbindelse med projektet udarbejdes et detailkort for et område, der i sværhedsgrad svarer til 5 parcelhuse. Området er udvalgt i samarbejde med vejleder. Området, det tekniske kort vil omfatte, er markeret på Figur 3 s. 13. 13

Figur 3: Område til hhv. højdemodel og detailkort. Den orange polygon markerer området, hvor højdemodellen vil blive udarbejdet over, og den blå polygon er det område, der vil blive udarbejdet detailkort for i fase 1 og fase 3. Ligesom der skal fremstilles et teknisk kort, skal der udarbejdes en digital terrænmodel. Da der ikke er et tilstrækkeligt stort areal indenfor det overordnede område, strækker terrænmodellen sig uden for området. Arealet der laves terrænmodel over i fase 1 er markeret på Figur 3. 2 Fase 1 Dette kapitel omhandler den første fase, der er beskrevet i studievejledningen tilhørende det aktuelle semester. I kapitlet beskrives hvordan der ved hjælp af måling med RTK fremstilles et teknisk kort over området udpeget i afsnittet 1.1.5 Områdeafgrænsning, s. 13. Ligeledes udarbejdes der ved hjælp af RTKmåling en højdemodel for et mindre område, ligeledes udpeget i afsnittet med områdeafgrænsningen. Til slut måles fire MV planfikspunkter og fire GI planfikspunkter, der dels skal give en forståelse for kvaliteten af disse, samt ligge til grund for en eventuel transformation af det tekniske kort. 2.1 Kravspecifikationer Afsnittet indeholder, som overskriften siger, de kravspecifikationer, der ligger til grund for den individuelle vurdering af de udarbejdede produkter. Kravspecifikationerne behøves ikke at være så stramme som mulige, men skal samtidig heller ikke være så voluminøse, at de kan overholdes selv med grove fejl. 2.1.1 Kravspecifikation til det tekniske kort Det vil i det følgende blive belyst hvilken fuldstændighed og detaljeringsniveau, det tekniske kort mindst skal antage. I forbindelse med udvælgelsen af detaljeringsniveauet vil der blive argumenteret for, hvorfor nogle objekter fra tk99 standarden er udeladt, samt evt. hvorfor objekter udenfor standarden er medtaget. Ved opmålingen til det tekniske kort tilstræbes det at have en fuldstændighed på 100%. Dette skal ses i forhold til, fuldstændigheden ved tekniske kort fremstillet på baggrund af fotogrammetri er på 95 100% alt efter objekttypen. 14

Ved RTK opmålingen til det tekniske kort af det valgte område, Figur 3, s.14, er der følgende krav fra studievejledningen. Krav fra studievejledningen: Opmålingen vil omfatte ca. 5 parcelhuse med tilhørende have og vejarealer (eller hvad der måtte svare dertil i sværhedsgrad/tid). Det tekniske kort udarbejdes i KP2000 J med højdeinformation i DVR90. Det tekniske kort skal udarbejdes med udgangspunkt i TK standarden jf. "Specifikationer for tekniske kort" fra Kommunalteknisk Chefforening. Jf. det sidste punkt i kravene vil det tekniske kort følge TK99 standarden, som den kommer til udtryk i kodelisten, der bruges ved 5. Semester på landinspektøruddannelsen ved AAU. Ved opmålingen er der følgende undtagelser i forhold til førnævnte kodetabel. Vejmidte måles ikke, idet det er et unødigt faremoment, der ikke mærkbart vil forbedre det udarbejde kort. Cykel /gangstier opmåles som cykelstier, da stierne har samme fremtoning og i praksis samme anvendelse. Ligesom vejmidten ikke måles, måles ej heller jernbanerne, hvor der er flere daglige kørsler, hvorfor det kun er mere eller mindre nedlagte spor, der vil blive opmålt. Kortets nøjagtighed vil være et produkt af de bidrag der kommer fra nøjagtigheden af de delelementer der har været i spil i forbindelse med opmålingen. Bidragene stammer fra referencesystemet, GPSsatellitternes placering i forhold til GPS antennen, antennens centreringsspredning og objekternes definitionsnøjagtighed. Til opmålingen er referencesystemet SpiderNet anvendt. Punktspredningen for et veldefineret punkt er 6 mm jf. 1.1.2 Vurdering af RTK måling s. 11. I (Borre 1993, s. 218), angives definitionsnøjagtigheden for tekniske kort i måleforholdet fra 1:100 til 1:1000 til at ligge i intervallet 0,5 5 cm for hushjørner, plankeværk, master, brønddæksler og nedløbsrister, og levende hegn og veje i intervallet 10 25 cm. Af forestående kommer følgende nøjagtighedskrav til det tekniske kort Objekt: Målingsnøjagtighed[cm]: Brønddæksler og Nedløbsrister 2 Hushjørner, Plankeværk og Master 6 Befæstede veje 15 Levende hegn og ubefæstede veje 20 Tabel 2: Objekters indmålingsnøjagtighed Brønddæksler og Nedløbsrister forventes indmålt med en nøjagtighed på 2 cm, idet det er muligt at centrere over punktet, dog er det en forudsætning, at der er gode satellitforhold. Hushjørner, plankeværk og master forventes at have en højere unøjagtighed end brønddækslerne og nedløbsristene, da opmålingen foregår som beskrevet i afsnit 1.1.4 Måleteknik til GPS måling, s. 12. Befæstede veje forventes at holde en højere nøjagtighed end de levende hegn og ubefæstede veje, da der ofte er en klar adskillelse mellem vejen og vejkanten. Levende hegn og de ubefæstede veje er foranderlige i deres størrelse og form, hvorfor der ikke forventes en høj nøjagtighed. 2.1.2 Kravspecifikation vedrørende den digitale terrænmodel Med udgangspunkt studievejledningen er der stillet følgende krav: 15

Modellen skal etableres ud fra punkter målt med RTK som repræsenterer terrænets overflade. Højdeinformationerne skal repræsenteres som højdekurver med ½ meter ækvidistance. Modellen skal kontrolleres med mindst 25 målte punkter. Nøjagtigheden på modellen skal være en tredjedel af ækvidistancen, altså ca. 16,7 cm. 2.2 Fremstilling af det tekniske kort Til fremstilling af det tekniske kort ved hjælp af RTK måling, skulle der vælges et område svarende til 5 7 parcelhuse. Det valgte område består af 3 parcelhuse, en kirke og tre bygninger derudover. Objekter der indmåles er beskrevet i afsnit 2.1.1 Kravspecifikation til det tekniske kort, s. 14. Ved RTK måling er der anvendt SpiderNet og målt på tidspunkter med en PDOP værdi under 5, se Figur 4. Figur 4: Med Satellite Availability fra Leica Geosystem, blev der beregnet hvordan PDOP værdien(rød kurve) er for 28 9 2008 Ved registrering af punkter med RTK måling blev kodetabellen i GPS modtageren anvendt. Ikke alle punkter til kortet skulle måles ved RTK måling. Der var mindst to objekter, som skulle måles ved fremskæring, se afsnit 2.2.1 Fremskæring, s. 16. Da punkterne var målt, blev data konverteret i TMK til en GeoCAD fil. I GeoCAD blev der beregnet skæringer mellem flugtlinjer, og punkter blev forbundet. 2.2.1 Fremskæring Ud fra studievejledningen skulle mindst to af objekterne måles ved fremskæring, således opfattes de som utilgængelige. Til opfyldelse af kravet blev der valgt tre lygtepæle, beliggende i det område der skulle fremstilles et teknisk kort over. Der blev valgt tre opstillinger med totalstation i tre hjælpepunkter, som 16

blev målt to gange ved RTK måling. To opstillinger med totalstationen havde været tilstrækkeligt til at bestemme lygtepælenes placering ved fremskæring, men det var ikke muligt pga. bevoksning at placere totalstationen på positioner, hvor der ville være en god geometri til de tre lygtepæle, blev lygtepælene målt fra tre opstillinger. Ved at have tre sigter til hver af de tre lygtepæle var det også muligt, at vurdere om der var en grov fejl i målingerne. Beregningerne af fremskæringerne er foretaget ved at antage, at sigterne er rette linjer. Til beregning af linjer anvendes rette linjers ligning:, som kan beregnes ved at have et kendt punkt og en retning for hver af linjerne. Det kendte punkt er hjælpepunktet, som der er opstillet over, og retningen er vinklen som observeres. Derefter kan linjernes skæringer beregnes, som så er koordinaterne til de målte punkter. Da der er overbestemmelse, og det er et lineært system, kan det udjævnes. Se Bilag B. For at få koten til de målte punkter, beregner man afstanden mellem de kendte punkter og de målte punkter og benytter følgende formel: cos ø Se Bilag B. 2.3 Kontrol af det tekniske kort For at kontrollere om det tekniske kort er fuldstændigt i forhold til kravspecifikationen, har projektgruppen været ude i området med kortet og kontrolleret, at der ikke manglede noget. Da det ikke konstateredes at der manglede noget, antages det at kortet har en fuldstædighed på 100 %. Yderligere er det tekniske kort blevet kontrolleret i forhold til bygningsdimensionerne, som både er målt med stålmålebånd i marken og i GeoCAD på kortet. I bilag C kan det læses hvilke mål, der er blevet taget. Spredningen vedrørende afvigelse mellem bygningsdimensionerne er beregnet således: (Jensen, Landmåling i Teori og Praksis 2005, afsnit 13.22) hvor d i er afvigelsen i de enkelte bygningsdimensioner. Spredningen hvor alle bygningsdimensioner er taget med, er beregnet til 10,9 cm. Dette overholder ikke kravspecifikationen på 6 cm. Det kan hænge sammen med, at der blev målt nogle bygningshjørner, som ikke var veldefinerede. Ved at frasortere syv grove fejl over 18 cm, hvilket er tre gange spredningen, blev spredningen til 5,9 cm, hvilket må være acceptabelt. 2.4 Fremstilling af digitalt terrænmodel Den digitale terrænmodel skulle helst ligge inden for overlappet mellem de to luftfotos, som blev udleveret. Men inden for overlappet var der ikke et tilstrækkeligt stort område, så området beskrevet i afsnit 1.1.5 Områdeafgrænsning, s.13, blev istedet benyttet. Området er et kuperet grønt område på ca. 100 x 150 17

meter. Der er noget bevoksning i det sydvestlige hjørne, der er undladt ved nivellementet. Punkterne er målt så det dannede et net, og der hvor terrænet har et højdespring er der yderlige målt et punkt. I alt blev der målt 291 punkter. Disse punkter blev genereret til en TIN(triangulært irregulært netværk) model og derefter til højdekurver i GeoCAD med denne procedure: Etablering af omfangspolygon og undladelsespolygon Generere et TIN netværk ud fra de målte punkter Fremstilling af højdekurver I Bilag E og Bilag F kan TIN modellerne og højdekurverne ses. 2.5 Kontrol af digital terrænmodel For at kontrollere den digitale terrænmodel, er der målt 26 kontrolpunkter med RTK, spredt over området. Kontrollen er foretaget ved at interpolere kontrolpunkterne med TIN modellen. Resultatet af interpolationen ser således ud: Spredning beregnet med interpolation, alle punkterne i nivellementet er medtaget Antal værdier i beregningen 26 Minimum værdi 0,068 m Maximum værdi 0,069 m Middel af værdier 0,003 m Spredning på værdier 0,034 m Tabel 3: Spredningen på den digitale terrænmodel er 3,4 cm. Spredningen på 3,4 cm ligger indenfor kravet på 16,7 cm, hvilket er fint. Men det har været et tidsspild at måle så mange punkter ind, hvis der kun skulle være en nøjagtighed på 16,7cm. Derfor undersøges det hvor mange punkter, der kunne nøjes med for at få en mere passende nøjagtighed. Efter flere forsøg med at reducere antallet af punkter, blev der 29 punkter tilbage. Resultatet ser således ud: Spredning beregnet med interpolation, med reduceret antal punkter Antal værdier i beregningen 26 Minimum værdi 0,525 Maximum værdi 0,254 Middel af værdier 0,005 Spredning på værdier 0,168 Tabel 4: Spredningen bliver 16,8 cm ved at reducere antallet af punkter til 29. Ved at reducerede antallet af punkter, så 10 % af de oprindelige punkter blev tilbage til at konstruere en TIN model, blev spredningen på 16,8 cm, hvilket er nær det der blev fastsat i kravspecifikationen. Derved har projektgruppen fået en ide om hvor få punkter, der skal til for at konstruere en tilstrækkelig TIN model. Hvis punkterne er indmålt hvor terrænet danner et knæk i hældningen, vil disse punkter kunne danne grundlag for en god TIN model. 18

2.6 Planfikspunkter Planfikspunkterne er målt med en GPS modtager tilsluttet til SpiderNet. Målingen af de enkelte punkter er foretaget med mindst en times mellemrum, i en del af tidsrummet har GPS modtageren været slukket, hvilket medfører at målingerne bliver uafhængige af hinanden. 2.6.1 GI planfikspunkter Oprindeligt blev punkterne 61 04 00817, 62 13 00007, 62 08 00001 og 62 05 00004 udvalgt, men ved genfinding af punkterne var det ikke muligt at finde punkt 62 05 00004, punktet er dog ikke forsøgt fundet ved hjælp af skelhund eller lignende. Punkt 62 05 00004 er derfor erstattet af punkt K 50 00846. Ved målingen af punkterne har GPS modtageren været slukket mellem hver enkelt måling, hvorfor GPS modtageren har reinitialiseret satellitterne og referencestationen ved hver måling, af den grund er målingerne i de enkelte punkter ikke afhængige af hinanden. De målte koordinater er oplistet i nedenstående tabel Punktnummer E 1 [m] N 1 [m] E 2 [m] N 2 [m] ΔE[m] ΔN[m] 62-13-00007 230572,988 6321006,633 230572,983 6321006,616 0,005 0,017 62-08-00001 228773,092 6324527,483 228773,086 6324527,480 0,006 0,003 61-04-00817 224229,144, 6322728,976 224229,142 6322728,975 0,002 0,001 K-50-00846 225001,609 6324386,514 225001,602 6324386,504 0,007 0,010 Tabel 5: Koordinaterne til første og anden måling af GI planfikspunkter, samt den midlede koordinat til punkterne. Differensen er udregnet ved: koordinat 1 koordinat 2. Northing koordinaten ved punkt 62 13 00007 og K 50 00846, er en anelse højere end de resterende differencer. Det viser sig af erfaring at northing koordinaten måles dårligere end koordinaten i easting, derfor antages det, at den større differens ikke skyldes dårlig måling. De to koordinatsæt midles og sammenlignes med de givne koordinater, resultatet ses i efterfølgende tabel. Punktnummer E KMS [m] N KMS [m] E middel [m] N middel [m] ΔE[m] ΔN[m] 62-13-00007 230572,999 6321006,649 230572,986 6321006,624 0,013 0,025 62-08-00001 228773,130 6324527,491 228773,089 6324527,482 0,041 0,009 61-04-00817 224229,136 6322728,999 224229,143 6322728,976 0,007 0,023 K-50-00846 225001,651 6324386,509 225001,606 6324386,509 0,045 0 Tabel 6: De fire GI planfikspunkters koordinater, først er KMS koordinater, derefter midlet af de målte koordinater og til sidst differencerne på de to sæt koordinater. Differencerne er udregnet ved: opgivet koordinat målt koordinat. For at få en forståelse for hvordan afvigelserne er orienteret, er der i TMK fremstillet et residualplot, Figur 5,s.20, der viser afvigelserne og deres orientering. 19

Figur 5: Illustration af koordinatdifferenserne fra Tabel 6 s. 19, genereret i TMK Af figuren ses ikke nogen klar tendens, dog har tre af punkterne en afvigelse på easting og tre punkter har en afvigelse på northing koordinaten. 2.6.2 MV planfikspunkter Ved opmåling af MV planfikspunkterne vist på Figur 6,s.21, har det ikke være muligt at finde en stor del af dem, hvilket formentligt skyldes at punkterne er tabtgåede. At MV planfikspunkter er tabtgåede, er ikke usædvanligt. 20

Figur 6: MV planfikspunkter med deres nummer i umiddelbar nærhed af projekt området. De blå er de MV planfikspunkter det er lykkedes opmålt. De røde markeringer er de punkter, det ikke har været muligt at finde, samt punkter der ligger i private haver. Nedenstående tabel viser de målte koordinater til de fundne MV planfikspunkter, samt deres differenser. Punktnummer E 1.måling [m] N 1.måling [m] E 2.måling [m] N 2.måling [m] ΔE[m] ΔN[m] 62 13 00481 226973,616 6320944,750 226973,610 6320944,746 0,006 0,004 62 13 00486 227196,928 6321223,611 227196,938 6321223,610 0,010 0,001 62 13 00528 227201,228 6321056,190 227201,232 6321056,188 0,004 0,002 62 13 00529 226954,599 6320982,182 226954,603 6320982,171 0,004 0,011 Tabel 7: Fire MV planfikspunkters koordinater i KP2000 J med tilhørende RTK målte koordinater. Målingerne er foretaget med mere end en times mellemrum. Af differenserne på 1. og 2. måling ses at der ikke er nogen grund til at tro, at den ene af de to målinger er bedre end den anden, derfor bruges gennemsnittet af de to målinger. Nedenfor ses koordinaterne oplyst af KMS og gennemsnittet af de målte koordinater, derudover er differenserne mellem de to koordinatsæt udregnet. Punktnummer E KMS [m] N KMS [m] E Middel [m] N Middel [m] ΔE[m] ΔN[m] 62 13 00481 226973,677 6320944,778 226973,613 6320944,748 0,064 0,030 62 13 00486 227196,997 6321223,605 227196,933 6321223,611 0,064 0,006 62 13 00528 227201,268 6321056,203 227201,230 6321056,189 0,068 0,014 62 13 00529 226954,654 6320982,186 226954,601 6320982,177 0,053 0,009 Tabel 8: Fire MV planfikspunkters koordinater givet i KP2000 J, først er KMS koordinater, derefter de midlet af de målte koordinater og til sidst differencerne på de to sæt koordinater. Differencerne er udregnet ved: opgivet koordinat målt koordinat. Af tabellen ses at koordinaterne opgivet af KMS er større end de målte koordinater. I Tabel 8 s.21 springer differenserne på easting koordinaten i øjnene ved at have næsten samme størrelse, for at tydeliggøre den uoverensstemmelse, der er mellem de to sæt koordinater, er Figur 7,s.22, genereret i TMK. 21

Figur 7: Illustration af koordinatdifferenserne fra Tabel 8 s. 21, genereret i TMK Som det kan læses i Tabel 8 s. 21, samt anes på ovenstående figur, har punkterne en klar tendens til, at easting koordinaten opgivet af KMS er længere mod vest, end punkterne reelt er. En anden mulighed er, at der har været dårlig geometri blandt de satellitter, som GPS modtageren har haft kontakt til. Den sidste mulighed virker dog mindre sandsynlig, da målingerne af de enkelte punkter er foretaget med mere end en times mellemrum, og i mellemtiden har GPS modtageren endvidere været slukket. Umiddelbar t vil det være muligt ved hjælp af de målte MV planfikspunkter, at lave en transformation af det tekniske kort, hvis det bliver aktuelt. 22

3 Fase 2 Fase 2 omhandler afsætning af skel, veje og bygninger. Skel og veje skal afsættes ved RTK måling med GPSNet.dk eller med totalstation. Bygningerne skal afsættes med totalstation, hvor der bliver anvendt hjælpepunkter, som er bestemt med GPS, totalstation og nivelleringsinstrument. Ud fra det tekniske kort fra fase 1, skulle man vælge et område, som kunne benyttes til at sætte en afsætning af på. Da der inden for området ikke var tilstrækkelig areal til at foretage en afsætning, blev den gamle golfbane anvendt til afsætningen. 3.1 Kravspecifikation Med udgangspunkt i studievejledningen er følgende krav opstillet. Krav til afsætning af skel og veje: Afsætning skal konstrueres så der indgår tvangspunkter Der skal mindst afsættes 30 punkter GPS net skal benyttes ved afsætningen Punkterne skal sættes af med 1 2 cm nøjagtighed Der skal foretages en kontrolmåling Krav til afsætning af bygninger: Der skal etableres hjælpepunkter Hjælpepunkterne skal måles to gang ved RTK måling med SpiderNET Mindst to af hjælpepunkterne skal nivelleres til 4 GI højdefikspunkter Hjælpepunkterne indbyrdes geometri skal måles med totalstation og der skal indgå overbestemmelse Hjælpepunkternes koordinater skal beregnes ved udjævning efter mindste kvadraters princip Der skal afsættes 4 modullinier ved hjælp af galger, som består af træpæle med søm i Punkterne skal sættes af med 1 2 mm nøjagtighed Afsætningen skal kontrolleres 3.2 Afsætning af skel og veje Udfra studievejledning skal afsætningen konstrueres geometrisk. Projektgruppen modtog en dxf fil med udstykningen og vejtemaet, som blev konverteret til en geocad fil. Først blev målforholdet kontrolleret ved at undersøge bredden på vejen, som skulle være 10 meter. Der blev der konstrueret nogle stationeringslinjer for placeringen af vejene med et interval på 10 meter. Derefter blev der ved ikke rette linjer etableret ekstra punkter så pilhøjden ikke blev over 10 cm. (Jensen, Afsætning 1. kursusgang u.d.) Herefter skulle afsætningen flyttes fra lokalt system til KP2000 J. Det blev gjort ved at konstruere et tvangspunkt, som afsætningen blev flyttet over i. For at rotere afsætning på plads blev der konstrueret en tvangslinje, som en af afsætningens stationeringslinjer skulle være parallel med. Endelig blev der tildelt punktnumre til punkterne og en sot fil blev dannet. 23

Figur 8: Tvangslinje, som er vejen og et tvangspunkt på en bygning. Afsætningen er placeret 230 meter fra vejen og 350 meter fra tvangspunktet. En stationeringslinje fra afsætningen er parallel med vejen. Afsætningen er placeret så der ikke ligger bevoksning eller bygninger i vejen. Derefter er mindst 30 punkter sat af i marken med træpæle ved brug af GPSNet.dk. 3.3 Kontrol af afsætning med skel og veje Efter en time blev der foretaget en kontrolmåling fra de afsatte punkter med RTK måling i GPSNet.dk. Koordinaterne fra de kontrolmålte punkter blev sammenlignet med designkoordinaterne, da designkoordinaterne ikke har koter, sammenlignes kun i 2D. I 1.1.2 Vurdering af RTK måling, s.11, er der beregnet punktspredninger til GPSNet.dk i E, N og h. Jf. følgende udtryk kan man beregne fejlgrænser for hvor meget punkterne må afvige i E og N. 3 σ PA er et skøn for punkspredningen ved afsætning. (Jensen, Landmåling i Teori og Praksis 2005), s.157 σ PK er et skøn for punktspredningen ved kontrolmålingen, deraf σ PA = σ PK = σ P = 7,8 mm 3 2 3 2 7,8 33 Den største afgivelse er på 37 mm, som ligger lige over fejlgrænsen. Herefter undersøges om spredningen på vægtenheden ligger indenfor rimelige grænser. TMK har beregnet spredningen på vægtenheden til 0,014, se Figur 9. Spredningen på vægtenheden bør være i samme størrelsesorden som: (Jensen, Landmåling i Teori og Praksis 2005) 24

Spredningen på vægtenheden er lavere end hvad den burde være, hvilket må være tilfredsstillende. Figur 9: Vektorer mellem de konstruerede koordinater og kontrolmåling af punkterne. 25

Figur 10: De afsatte punkter 3.4 Afsætning af bygning Da der, som før, ikke var tilstrækkelig plads til en afsætning inden for projektområdet, vil denne afsætning ligeledes blive placeret på den gamle golfbane. I modsætning til afsætning af skel og veje skal bygningsafsætningen være mere nøjagtig og kan ikke afsættes ved RTK måling. Bygningen afsættes med totalstation og miniprisme. Hertil skal der etableres nogle hjælpepunkter, som der er bestemt koordinater til. I dette tilfælde, hvor bygningen er 20 x 80 meter, er fire hjælpepunkter blevet etableret i en ca. 100 x 100 meters firkant rundt om, som kunne forestilles at være skelpunkter til bygningens grund. Til bestemmelse af hjælpepunkternes koordinater er der foretaget et geometrisk nivellement, RTK måling og måling med totalstation. 26

3.5 Geo ometrisk nivelleme n ent Til bestemm melse af hjællpepunkternes højde i DV VR90, skal de er nivelleres til fire højdeefikspunkter fra mindst to af hjælpeepunkterne. De fire nærm meste højdeffikspunkter blev b fundet i KMS s serviicetjeneste Valdemar, V see Figur 11. Till nivellementtet blev der anvendt a en Leica L Sprinte er 100m og en e skildpadd de i overgangsp punkterne. Pu unkterne bleev nivelleret i følgende ræ ækkefølge 62 2 14 09679 62 14 0962 24 300 301 302 303 62 14 4 09666 62 14 09667 303 300 62 14 09624 4 Figur 11: Nive ellementet til de e fire hjælpepu unkter fra fire højdefikspunkt h ter. Den nivelleerede strækn ning blev til 3,180 3 km. Lukkesummen i nivellemen ntet blev til 4 mm, som holder h sig indenfor føllgende fejlgrrænse. Kilom meterspredningen sættess til 2,8 ( (Jensen, Tillæ æg til Landmåling i Teori og Praksis 2007, 2 s. 8). Feejlgrænsen på p lukkesummen bliver: σ H2=Lσk2 = 5 mm (Jenseen, Landmåling i Teori ogg Praksis 2005), s. 26 3.6 Udjæ ævning aff nivellem ment med et matlab b script Der er udvikklet et matlaab script, se Bilag B D, som ud fra udjævning med mindste m kvad draters princip kan beregne en fri udjævnin ng og en fastt udjævning. I den fri udjæ ævning bliveer kun et pun nkt fastholdt,, så der ikke erspredningeen er i første omgang satt til at være indgår evt. netspændingger fra højdeefikspunkterne. Kilomete 2,8. (Jeensen, Tillæg til Landmåliing i Teori ogg Praksis 200 08, s.8) 27

Den frie udjævning giver disse resultater: Spredningen på vægtenheden: 1,753 Den maksimale normaliseret residual: 1,695 Tabel 9: Fri udjævning af nivellement med kilemeterspredningen 2,8 Spredningen på vægtenheden skulle helst være tæt på 1. Her er den over 1, som betyder at kilometerspredningen er sat for lavt. Da der var lidt blæst den dag, der blev nivelleret, er kilometerspredningen sat op til 3,7, som stadig holder sig indenfor kilometerspredningen for et teknisk nivellement som er 5 7 (Jensen, Landmåling i Teori og Praksis 2005, s.26). De normaliserede residualer holder sig indenfor en grænse på 3. Spredningen på vægtenheden: 1,004 Den maksimale normaliseret residual: 1,695 Tabel 10: Fri udjævning af nivellement med kilemeterspredningen 3,7 Den frie udjævning viste sig at være tilfredsstillende, så nu kan der foretages en fastholdt udjævning, hvor der ønskes at få beregnet en kote for hver af de fire hjælpepunkter. Her vil de fire højdefikspunkter indgå med spredninger på 0,001 m, da det ikke vides hvor gode højdefikspunkterne er. Spredningen på vægtenheden: 1,816 Max normaliseret residual: 1,921 Tabel 11: Fast udjævning med en spredning på højdefikspunkterne på 0,001m Spredningen på vægtenheden er på 1,816, hvilket ligger langt fra 1. Dette betyder at der er netspændinger i nettet. For at få en bedre spredning på vægtenheden kan man vælge at vægte et punkt lavt. I Tabel 12 er der foretaget fire udjævninger, hvor der i hver udjævning er et højdefikspunkt, som er vægtet lavt, såsom 5 meter i spredning. Udj, Spredning på 62 14 09624 Spredning på 62 14 09666 Spredning på 62 14 09667 Spredning på 62 14 09679 Spredning på vægtenheden: Max normaliseret residual 1 0,001 m 0,001 m 0,001 m 5 m 1,805 1,943 2 0,001 m 0,001 m 5 m 0,001 m 0,956 2,340 3 0,001 m 5 m 0,001 m 0,001 m 1,754 2,113 4 5 m 0,001 m 0,001 m 0,001 m 1,458 1,877 Tabel 12: Fast udjævning med forskellige spredninger til højdefikspunkterne. Det bedste resultat fås ved at vægte punkt 62 14 09667 lavt. Det bedste resultat gives ved at vægte punkt 63 14 09667 lavt. Ved alle udjævningerne overholder den maksimale normaliserede residual sig indenfor fejlgrænsen på 3. Herefter beregnes koterne ud fra matlabscriptet, som kan ses i Tabel 13. Punkt nummer Kote i Valdemar: Udjævnet kote med alle Gi højdefikspunkter Udjævnet kote uden 62 14 09667 62 14 09624 52,748 m 52,749 m 52,748 m 62 14 09666 40,028 m 40,028 m 40,027 m 62 14 09667 38,479 m 38,478 m 38,474 m 62 14 09679 39,816 m 39,816 m 39,816 m 28

300 45,972 m 45,971 m 301 46,643 m 46,642 m 302 45,511 m 45,510 m 303 45,869 m 45,867 m Tabel 13: De udregnede koter sammenholdt med koter fra Valdemar Det kan ses, at der sker en ændring i koterne på et par millimeter ved at vægte punkt 62 14 09667 lavere. Til den videre udjævning vælges koterne til punkt 300 og 301 som faste, da der blev nivelleret to gange over disse. 3.7 Netmåling Hjælpepunkterne, som er punkterne i nettet, måles to gange ved RTK måling med SpiderNet. Da nøjagtigheden kun er 1 2 cm med RTK måling, måles hjælpepunkter yderlige med totalstation(leica TCR1205+)og miniprisme. Hjælpepunkterne måles med overbestemmelse, så de kan udjævnes. Dette gør at punkterne har de mest præcise koordinater i forhold til nettet. Det kan godt være, at koordinaterne ikke er helt så nøjagtigt i forhold til resten af verden, men dette er heller ikke vigtigt i forbindelse med afsætning af bygninger. Hjælpepunkterne måles med fire frie opstillinger med ½ sats. 3.8 Udjævning Der bliver foretaget fire udjævninger i programmet LEICA Geo Office. Fri udjævning af RTK målinger vedrørende hjælpepunkter Fri udjævning af polære målinger med totalstation Fri udjævning af alle observationer vedr. hjælpepunkterne Fast udjævning af alle observationer med fastholdt højde Udjævningerne bliver foretaget med udgangspunkt i vejledningen(jensen, Vejledning i udjævning med LEICA Geo Office 5.0 2008) og programmet er konfigureret i forhold til slidesene (Cederholm, LEICA Geo Office udjævning i relation til projektarbejdet u.d.). 3.9 Fri udjævning af vektorer fra RTK målinger med Spidernet GPS vektorerne bliver udjævnet for sig for at kontrollere, om der er grove fejl. Der er to vektorer til hver af de fire hjælpepunkter 300, 301, 302 og 303 fra RCTM Ref 0013. Til beregning af en udjævning bliver a priori værdien sat til 1. Resultatet for den første udjævning kan findes på CDen under mappen LGO. F testen, som skulle være så tæt på 1, blev til 0,64. Det betyder at kovariansmatricen, som GPS modtageren selv har lavet, har været for negativt. Derfor ganger man kovariansmatrisen med en skaler mindre en 1, for at få en mere passende kovariansmatrice. Denne skaler beregnes ved, som bliver til 0,8 og sættes ind som a priori værdien til den næste udjævning. F testen for den næste udjævning bliver til 0,98, som vurderes til at være acceptabelt. I de efterfølgende udjævninger bliver a priori værdien sat til 0,8. 29

I resultatfilen vurderes yderligere om konfidensellipserne er acceptable. Konfidensellipserne har ca. samme størrelse for de fire punkter, hvor A er ca. 0,005 m og B ca. 0,0025 m, som vurderes til at være acceptable, da punkterne havde de samme antal overbestemmelser. De normaliserede residualer, som bliver beskrevet som w testen, holder sig alle under 3, som er acceptabelt. Resten af resultatfilen kan findes på CDen under mappen LGO. 3.10 Fri udjævning af terrestriske observationer Til denne udjævning bliver kun de terrestriske observationer, som består af fire frie opstillinger til hjælpepunkterne 300, 301, 302 og 303, udjævnet. Her bliver nogle generelle parametre vedrørende instrumentet og opstillinger defineret, som kan ses på Figur 12, s.30. Standard Dev. er sat som Leica TCR1205+ s specifikationer. Centreringsspredningen er 0 ved frie opstillinger og for miniprismet er det valgt at sætte den til en millimeter både i planen og højden. Figur 12 Generelle parametre I den første udjævning blev f testen til 3,27, som er langt fra 1. Det betyder at der blev målt dårligere end først antaget, derfor sættes centreringsspredningen op til 0,0025 i både planen og højden. Her bliver f testen til 0,95, som anses for være acceptabel. Konfidensellipserne er ca. lige store og omkring 0,001 på begge akser. De normaliserede residualer ligger alle under 3, den største værdi er på 2,72. 3.11 Fri udjævning af alle observationer (RTK + terrestriske) De to tidligere udjævninger bliver sat sammen for at beregne den samlede frie udjævning. Parametrene vedrørende totalstationen er sat som på Figur 12,s.30, a priori værdi og centreringsspredningen som på Figur 13,s.31. 30

Figur 13: Generelle parametre vedrørende fri alt F testen af udjævningen blev til 0,92 og vurderes til at være acceptabelt. Konfidensellipsernes akser er max 0,0025 m og 0,0012 m, som ses værende tilfredsstillende. Den største værdi hos de normaliserede residualer er 2,75, hvilket er ok, da det er under 3. 31

Figur 14: Plot af fri udjævning af alle observationerne og deres konfidensellipser 3.12 Fast udjævning af alle observationer Ved den fastholdte udjævning benyttes indstillingerne fra fri udjævning med GPS vektorer og fri udjævning af terrestriske observationer. Udover dette fastholdes to af hjælpepunkternes højder med de beregnede højder fra nivellementet og GPS vektorer til GI planfikspunkter med fastholdt koordinater, se Figur 15, s.33. 32

Figur 15: Fastholdt udjævning Hjælpepunkterne, der har en fast højde, er 300 og 303. Hjælpepunkternes spredning i højden er sat til 0. GI planfikspunkterne er K 50 00846, 61 04 00817, 62 13 00007 og 62 08 00001 og har i første omgang fået spredningerne 0,0001 m, hvilket var alt for lavt da F testen blev 6,36 og helst skulle være tæt på 1. Den maksimale W test blev 4,21 hvilket er over grænsen på 3. I den næste udjævning fik fikspunkterne alle spredningen 0,01 m, hvor F testen kom ned på 1,37. Den maksimale W test 2,46, hvilket er under grænsen på 3. Der blev foretaget en udjævning, hvor spredningerne til GI fikspunkterne blev sat til de afvigelser, som blev beregnet i Tabel 6 s.19, her blev F testen 0,99, hvilket er tæt på 1. Den maksimale W test blev til 2,65 hvilket er under 3. Ved at se på konfidensellipserne på Figur 15 til hjælpepunkterne er af ens størrelse på 7 mm på østligvestlig led og 5 mm i nordlig sydlig led. Findes på CDen under mappen LGO. Spredning E Spredning N Spredning E Spredning N K 50 00846 61 04 00817 0,0001 0,0001 0,0001 0,0001 0,01 0,01 0,01 0,01 62 13 00007 0,0001 0,0001 0,01 0,01 62 08 00001 0,0001 0,0001 0,01 0,01 F test Max. W test 6,36 2,52 4,21 1,37 1,17 2,46 33

Spredning E Spredning N 0,045 0,00 0,007 0,023 0,013 0,025 Tabel 14: Forskellige spredninger til GI planfikspunkterne Øvrige resultater fra LGO kan ses på bilags CDen. 0,041 0,009 0,99 0,99 2,65 3.13 Geometrisk konstruktion af afsætningen Fra den faste udjævning blev der dannet en koordinatfil, som blev konverteret til en GeoCAD fil i TMK. I GeoCAD blev der fastlagt en tvangslinie, som her er stien og et tvangspunkt i form af et træ som afsætningen skal have en afstand til. Herefter blev disse punkter skaleret med en målestoksændring: (Jensen, Øvelse i Bygningsafsætning 2008) Hvor ppm n er korrektionen ved reduktion til referenseellipsoiden, her ppm sys er fundet i GeoCAD til 41. Tilsammen bliver målestoksændringen til 1,000041 Derefter blev punkterne flyttet til nogle koordinater omkring (1000,1000), så sandsynligheden for en forveksling mellem det lokale system og KP2000 J forsvinder. Punkterne blev roteret så tvangslinien var parallel med lokal N aksen. Herefter blev en skæring mellem tvangslinjen og en radius på 70 m til tvangspunktet bestemt, da det er her bygningens ene modullinje skal ligge. Bygningen blev konstrueret 80 x 20 m. Herefter fik hjælpepunkterne og bygningshjørnerne punktnummre og flyttet til en afsætningsfil, som der afsættes efter. 3.14 Afsætning Afsætningen blev foretaget med leica TCR1205+ totalstation. Der blev afsat fra en fri opstilling ca. i midten af bygningen. Programmet setup blev fulgt på totalstation for at bestemme den fri e opstillings koordinater. 3.15 Kontrol af afsætning For at kontrollere de afsatte punkter i forhold til designpunkterne, er de afsatte punkter blevet kontrolmålt fra en ny fri opstilling. Udfra disse observationer og TMK er der blevet dannet en GeoCAD fil. I GeoCAD er skæringerne af modullinierne blevet beregnet udfra de kontrolmålte punkter. Forskellene mellem de konstruerede punkters koordinater og designkoordinaterne kan ses i Tabel 15. Bygningshjørne E [mm] N [mm] H [m] r E [mm] r N [mm] 150 2 0 45.955 0 2 151 0 4 46.132 2 2 152 1 3 46.567 1 1 153 5 1 45.524 3 1 Middel t E = 2 t N =2 Tabel 15: Vurdering af bygningsafsætning Til at vurdere afsætningen sættes fejlgrænser vedrørende translationerne: 3 2 hvor σ p er et skøn for punktspredningen på et afsat/kontrolmålt punkt. Da konfidensellipserne, som LGO 34

beregnede ved udjævningen af de terrestiske observationer, var nær cirkulære og med en radius på 0,0012 m, er det blevet anvendt som σ p. 3 2. 2,5 Translationerne t E og t N fra Tabel 15 s.34 overholder fejlgrænserne. Herefter beregnes fejlgrænserne for residualerne: 3 2 hvor σ Pr er et skøn for punktspredningen på et afsat/kontrolmålt punkt relativt i forhold til opstillingspunktet, her er afstandene fra opstillingspunktet til de målte punkter ikke store, så σ Pr er grundfejlen for instrumentet: 0,001m 3 2 1 4,2 Residualerne fra Tabel 15 s.34overholder grænserne. Det vurderes at afsætningen overholder kravene. Efterfølgende fremstilles et afsætningsrids med højdeinformationer som sendes til rekvirenten fx en entreprenør, se Figur 16 s.35. 46.167 46.586 46.587 46.076 45.507 45.960 45.965 45.501 Figur 16: Afsætningsrids af bygningsafsætning 4 Fase 3 I Fotogrammetri fasen eller fase 3, som den er omtalt i studievejledningen, udarbejdes et teknisk kort for samme område som i fase 1, en DTM for hele det fotogrammetriske område og ved hjælp af den, et 35

ortofoto for samme område. Før det fotogrammetriske arbejde begyndes udføres en kontrol af de bestilte billeder for at kontrollere om de opfylder de krav, de er bestilt til. Hvis billeder accepteres påbegyndes det fotogrammetriske arbejde, til denne del anvendes en computer med ImageStation programpakke. 4.1 Kontrol af Luftfotos For at sikre at de bestilte luftfotos overholder kravet om en pixelstørrelse på 6 cm på jorden, og de krav der er listet i TK3 standarden, kontrolleres følgende punkter i billedet. - Målforhold - Flyvehøjde - Pixelstørrelse - Overlap - Solhøjde > 30 - Billedkvalitet Værdier til beregningerne kan findes i kalibrationsrapporten, Bilag I. 4.1.1 Målforhold Til kontrol, af målforholdet, måles der i billedet to afstande mellem de målte paspunkter. Derefter beregnes de tilsvarende afstande på jorden, og deraf fås det reelle målforhold., 6667 Hvor S er pixelstørrelsen på jorden i meter S er pixelstørrelsen i fotoet i meter å å ø Billede Punkt nr. Afstand i foto[pixel] Afstand på jorden[m] Målforhold 101 701 706 9597,45 526,95 6100 101 709 702 6614,82 365,94 6146 102 701 706 9772,00 526,95 5991 102 709 702 6736,98 365,94 6036 Af tabellen får vi at det midlede målforhold for billede 101 er 6123 og for billede 102 er det 6014. Dermed er det gennemsnitlige målforhold for begge fotos 6068, hvilket er en ellevte del mindre, end det der var forventet i forhold til den bestilte pixelstørrelse på jorden. 4.1.2 Flyvehøjde Når målforholdet kendes kan flyvehøjden beregnes, det gøres ud fra følgende formel. Hvor c er kamerakonstanten 36

m er målforholdet Billede h Beregnet [m] h Målt [m] Δh[m] 101 676 621 55 102 676 610 66 samlet 676 615 61 En del af forskellen kan skyldes at området, der er målt ligger i ca. 50 meters højde jf. de RTK målte data. 4.1.3 Pixelstørrelse Pixelstørrelsen på jorden er, som nævnt i indledningen til afsnittet, bestilt til at have en størrelse på 6 cm gange 6 cm. Det kan ved hjælp af en simpel formel beregnes, hvorvidt det er opfyldt, eller hvad den i stedet er. Hvor s er pixelstørrelsen i fotoet angivet i meter Billede Bestilt pixelstørrelse[cm] Målt pixelstørrelse[cm] Δ pixelstørrelse[cm] 101 6 5,51 0,49 102 6 5,41 0,59 Samlet 6 5,46 0,54 4.1.4 Overlap Ifølge TK99 standarden er der følgende krav til fotoenes overlap. Flyvefotograferingen skal udføres således, at billeddækningen bliver med 60% ±5% længdeoverlap og 20% ±10% sideoverlap. (Et udvalg under kommunalteknisk chefforening 2000, s.7) Målingen af overlappet findes ved at måle på de to udleverede luftfotos med en lineal, resultaterne er skrevet nedfor. Billede Bredde[cm] Overlap[cm] Overlap[%] 101 9,89 5,15 52 102 9,89 5,15 52 Det ses, at overlappet ikke overholder de specifikationer, der er i tk99 standarden. Der er dog en del usikkerhed mht. til målingen af overlappet, da der skal findes samme objekt, og linealen derefter skal aflæses, en fejlaflæsning på 1 mm giver ca. en fejl på 1% i overlappet. Når den sidste oplysning tages in mente er det højest usandsynligt, at der er sket en aflæsningsusikkerhed på mindst 3 mm. Selvom overlappet ikke lever op til det ønskede bruges luftfotoene dog alligevel. 37

4.1.5 Solhøjde Det vil blive kontrolleret om fotoene overholder kravet til at solen mindst skal være 30 o over horisonten. Der er på billederne fundet er genstand, der er i overlappet, og som opfylder betingelserne for en god skygge. En god skygge vil sige, at den er projiceret på et fladt underlag, sådan den ikke er deformeret. Figur 17: Den gule firkant markerer den lygtepæl samt dens skygge, der vil blive brugt til at kontrollere solens højde. Til at kontrollere om kravet til solens højde over horisonten er opfyldt, antages det at lygtepælen står vinkelret på jorden, hvorfor følgende ligning vil blive omskrevet. å Omskrivningen giver følgende omskrivning for lygtepælens højde. æ ø 30 Ved måling af lygtepælens højde med en Leica Disto, blev lygtepælene målt til 9,608m, 9,604m og 9,606m, det giver et middel på 9,606m. Billede Målt[pixel] h Beregnet [m] h Målt [m] Opfyldt [ja/nej] 101 205,42 6,54 9,606 Ja 102 216,73 6,77 9,606 Ja Dermed er kravet om en solhøjde på mindst 30 o opfyldt. 38

4.1.6 Billedkvalitet Begge billeder er skarpe og klare i farverne, hvorfor billedkvaliteten vurderes at være i orden. 4.2 Kravspecifikationer Afsnittet indeholder kravspecifikationerne til hvert enkelt produkt, samt til paspunkterne. Kravspecifikationerne udarbejdes med basis i studievejledningen og gældende standarder. 4.2.1 Paspunkter I Studievejledningen er der nedskrevet følgende krav til paspunkterne. - Et antal naturlige plan og højdepaspunkter udvælges under hensyntagen til de krav, de fotogrammetriske metoder kræver. Det vil sige, at den samlede fotogrammetriske model skal kunne orienteres optimalt. - Paspunkterne indmåling baseres på RTK servicesystemet GPS referencen. Målingen foretages med overbestemmelser. Indmålingen kan med fordel foretages i fase 1. For at opfylde de listede krav er der i forbindelse med opmålingen til fase 1 indmålt paspunkter sådan, at bebyggelsen vil være indenfor den udspændte polygon. Det er tilstræbt at måle mindst to punkter ved hvert hjørne af polygonen. Nøjagtigheden for paspunkterne i planen skal overholde følgende krav, der er en summering af spredningen ved måling i fotoet projekteret ned på jorden, spredningen på gps målingen og definition unøjagtigheden. Det antages at spredningen for hhv. easting og northing koordinaten i fotoet er den samme. Spredningen ved måling i billedet projekteret ned på jorden er da følgende,, Hvor,, ø,, 2 18,2 Fra afsnittet 1.1.2 Vurdering af RTK måling,s.11, er der beregnet en punktspredning for RTK måling med forbindelse til netværksreferencen SpiderNet på 6 mm. Derudover er en definitionsunøjagtighed på 20 mm (Juhl 2008). Det ovenstående giver derfor, at paspunkterne optimalt skal overholde følgende punktspredning i planen.,,,,, 27,7 Paspunkterne skal i højden, ligesom i planen, overholde en summeret punktspredning, der indeholder de samme grundlæggende parametre som i planen. Fra afsnit 1.1.2 Vurdering af RTK måling,s.11, fås at RTK måling har en nøjagtighed på 10mm i højden. 39

, ø,, ø,, ø 62,3 Hvor,, ø 0,1 jf. (Brande Lavridsen 1993), s. 112] Dermed skal paspunkterne i planen overholde en spredning på ±27,7 mm og i højden ±62,3 mm 4.2.2 Teknisk kort Det tekniske kort skal overholde følgende krav indeholdt i studievejledningen. - Det tekniske kort udarbejdes i KP2000 J med højder i DVR 90 - Det tekniske kort skal udarbejdes med udgangspunkt i TK standard jf. "Specifikationer for tekniske kort" fra Kommunalteknisk Chefforening. - Kortet skal som minimum omfatte alle objekttyper, der er egnet til fotogrammetrisk indmåling, i det samme område, som er kortlagt i fase 1. - Kortet kontrolleres bl.a. ved at min. 15 fotogrammetrisk veldefinerede punkter sammenlignes med terrestrisk (GNSS/terrestrisk) indmåling af de samme punkter. Disse punkter kan med fordel vælges blandt detailpunkterne fra fase 1. I TK99 standarden oplyses det at tekniske kort af TK3 typen skal overholde en spredning på 10 cm i planen og 15 cm i højden. For at operationalisere spredningerne fra TK99 standarden, omregnes de til den definition af punktspredningen, som anvendes i nærværende rapport. Det giver dermed følgende beregnede punktspredninger. 10, 70,7 2 15, ø 106,6 2 Dermed skal det tekniske kort holde en nøjagtighed på ±70,7 mm i planen og i højden ±106,6 mm. 4.2.3 Digital terrænmodel Studievejledningen indeholder disse krav som skal overholdes ved udarbejdelsen af den digitale terrænmodel. - Modellen etableres ved automatiserede og semiautomatiserede metoder. Modellen skal repræsentere terrænets overflade (digital overflademodel). - Den digitale højdemodel kontrolleres bl.a. ved de samme 25 punkter, som blev benyttet til kontrol af terrænmodellen i fase 1. Spredningen på den DTM kan udregnes ved følgende formel fra (Kraus 2007, s. 320). 0,2, Hvor h er flyvehøjde i m c er kamerakonstanten i mm tanα er terrænets hældning i forhold til vandret Da Danmark er forholdsvis fladt, kan udtrykket simplificeres til den ikke helt nøjagtige form 40

0,2 Fra den simplificerede formel fås at spredningen på den DTM maksimalt må være 0,123 m, på flade åbne områder. 4.2.4 Ortofoto For ortofoto indeholder Studievejledningen kun ét krav, dette krav er, at Et ortofoto udarbejdes så vidt muligt for den samlede fotogrammetriske model. 4.3 Vurdering af paspunkter For at give mulighed for at en god absolut orientering af de to luftfotos, kontrolleres det, at de indmålte paspunkter overholder nøjagtighedskravene fra kravspecifikationen. Fra kravspecifikationen er kravene at differenserne skal overholde en spredning på ±27,7 mm i planen og ±62,3 mm i højden. Pkt. E 1 N 1 H 1 E 2 N 2 H 2 ΔE ΔN ΔH nr. 700 227453,919 6321170,950 47,719 227453,916 6321170,944 47,710 0,003 0,006 0,009 701 227455,881 6321170,308 47,662 227455,883 6321170,309 47,677 0,002 0,001 0,015 702 227529,815 6321018,880 42,827 227529,805 6321018,874 42,845 0,010 0,006 0,018 703 227512,118 6321050,918 44,066 227512,104 6321050,939 44,066 0,014 0,021 0 704 227510,462 6321050,801 44,131 227510,433 6321050,845 44,053 0,029 0,044 0,078 705 226959,040 6320974,625 57,014 226959,063 6320974,617 57,002 0,023 0,008 0,012 706 226960,695 6320990,147 56,818 226960,677 6320990,154 56,810 0,018 0,007 0,008 707 226961,927 6320988,394 56,845 226961,924 6320988,395 56,844 0,003 0,001 0,001 708 227210,128 6321174,464 56,949 227210,133 6321174,466 56,954 0,005 0,002 0,005 709 227195,793 6321168,373 57,025 227195,798 6321168,362 57,022 0,005 0,011 0,003 Sammenlignes koordinatdifferenserne, der er udregnet i ovenstående tabel, med de spredninger de skal være indeholdt i. Ses det at punkt 704 hverken overholder spredningen i planen eller i højden, hvilket peger i retningen af en forkert placering af GPS modtageren. 4.4 Orientering af Luftfotoene For at muliggøre udarbejdelsen af DTM, det tekniske kort og ortofotoene, er det nødvendigt med en indre orientering og en ydre orientering. Den indre orientering skal tage hånd om elementer i selve billedet, modsat den ydre der har til formål at få de to luftfoto lagt sådan, at det er muligt at se dem i stereo og at fastlægge dem i et koordinatsystem. For at lette arbejdet med billederne laves, der ved hjælp af programmet ImageStation Raster Utilities, en pyramidemodel af de to billeder. Når projektet til den ydre orientering oprettes, indtastes en række parametre fra kalibrationsrapporten samt nogle oplyste max. værdier. Programmet korrigerer ud fra de indtastede parametre automatisk for den indre orientering. 41

4.4.1 Relativ orientering Ved den relative fastlægges billederne sådan de ses i stereo dvs. at billederne er korrigeret for deres y parallakser. For at kunne lave den relative orientering skal der være mindst fem tiepoints til sammen i de to fotoer (Potuckova 2008). Den relative orientering laves i programmet ImageStation Digital Mensuration. I processen stod valget mellem tre eller fem tiepoints i hvert billede, det vil således sige, at tre tiepoints er tilstrækkeligt. Det er dog valgt at orientere fotoene ved hjælp af fem tiepoints, da det ikke vurderes at tage betydeligt længere tid, og det forventes, at fem tiepoints per billede giver at bedre resultat, end hvis der kun var lavet tre. 4.4.2 Absolut orientering For at få de efterfølgende fotogrammetriske produkter ud i et kendt koordinatsystem, er det nødvendigt at kende billedernes placering. Placeringen fastlægges i forhold til de paspunkter der er indmålt ved hjælp af RTK. På baggrund af afsnittet om paspunkter vælges det at kassere punkt 704, da punktet ikke overholder de opstillede krav fra kravspecifikationen. Den absolutte orientering er lavet i det samme program, som den relative orientering. Den absolutte orientering laves ved at indlæse en fil med paspunkternes koordinater, og derefter registrere dem i billedet. Det har ved udarbejdelsen af den absolutte orientering vist sig ikke muligt at se punkt 707 på det ene billede, derfor udelades punktet. Det var ligeledes ikke været muligt at placere punkt 705 så der opnåedes en form for kvalitet, det kan ses, at afvigelsen på easting er markant større end de resterende punkter. Punkt 705 er derfor ikke medtaget i den endelige orientering. RMS X Y Z XY Paspunkter: 0,022 0,015 0,043 0,019 Grænser: 0,030 0,030 0,060 Tabel 16: RMS for de fotogrammetrisk målte paspunkter og opsatte grænser. For at lette sammenligningen, omregnes RMS til punktspredning for at simplificere sammenligningerne. Følgende formler gælder Det giver at spredningen kan udregnes ved brug af følgende formel Hvor m er antal observationer n er antal ubekendte 42

Omregnes RMS til spredninger fås følgende spredninger σ 0 X Y Z XY Paspunkter: 0,026 0,018 0,057 0,022 Da RMS overholder de grænser der er op sat, kan det konkluderes, at orienteringerne er udført tilfredsstillende. Dermed kan det det efter følgende fotogrammetriske arbejde igangsættes. 4.5 Teknisk kort Det tekniske kort udarbejdes i programmet ImageStation Stereo Display. Før kortlægningen blev begyndt, blev der oprettet en objektliste, som indeholdt de objekter der var registret på kortet i fase 1. Til objektlisten blev knyttet bestemte levels, sådan at kortet let kunne viderebehandles i GeoCAD. Selve kortlægningen foregik ved at se det område, der ønskes kortlagt i 3d. Herefter var det bare at vælge hvilken objekttype, som skulle kortlægges og så indstille målemærket. 4.5.1 Kontrol For at kontrollere hvor godt det fotogrammetrisk udarbejdede tekniske kort er i forhold til det tekniske kort fra fase 1, som er lavet på baggrund af observationer indsamlet med gps. Opstilles en tabel med koordinater til femten let identificerbare, tilfældigt udvalgte punkter, der er repræsenteret i begge kort. Antages det at afvigelserne er normalfordelte, kan følgende max afvigelse opstilles 3 2 Af formlen fås det at afvigelsen i planen max må være ±0,300m og ±0,452 i højden. Pkt E F N F H F E T N T H T ΔE ΔN ΔH 1 226980,779 6321083,925 55,032 226981,422 6321083,504 56,251 0,643 0,421 1,219 2 227062,235 6321099,096 54,894 227063,198 6321098,163 55,689 0,963 0,933 0,795 3 227099,112 6321101,115 55,509 227099,470 6321100,928 56,219 0,358 0,187 0,710 4 227104,888 6321099,329 55,299 227105,099 6321099,131 56,068 0,211 0,198 0,769 5 227111,757 6321084,699 54,901 227111,928 6321084,611 55,689 0,171 0,088 0,788 6 227117,489 6321071,751 55,105 227117,548 6321071,686 55,369 0,059 0,065 0,264 7 227118,060 6321071,165 54,796 227118,202 6321071,052 55,339 0,142 0,113 0,543 8 227119,366 6321071,159 55,105 227119,464 6321071,070 55,378 0,098 0,089 0,273 9 227092,975 6321034,433 51,851 227093,428 6321034,371 53,186 0,453 0,062 1,335 10 227093,794 6321023,605 52,558 227093,829 6321023,608 52,637 0,035 0,003 0,079 11 227044,772 6321026,491 53,503 227044,974 6321026,360 54,108 0,202 0,131 0,605 12 227012,344 6321034,213 55,134 227012,552 6321034,052 55,669 0,208 0,161 0,535 13 227008,511 6321013,585 55,984 227008,542 6321013,509 56,296 0,031 0,076 0,312 14 227009,494 6321012,360 55,700 227009,643 6321012,205 56,368 0,149 0,155 0,668 15 227015,753 6321014,219 55,784 227015,965 6321014,055 56,464 0,212 0,164 0,680 Tabel 17: Koordinater, samt deres differenser, for femten punkter i de to tekniske kort udarbejdet i hhv. fase 1 og fase 3. Af tabellen ses det at enkelte punkter overstiger max afvigelsen i planen, det drejer sig om punkt 1, 2, 3 og 9 disse punkter repræsenterer lygtepæle. Lygtepæle er ikke lette at indmåle hverken med GPS modtageren 43

eller fotogrammetrisk, dog er punkt 15, som er en lygtepæl, målt godt. Koterne til de forskellige punkter er kun indeholdt i max afvigelserne i fire af de femten punkter, hvilket må tilskrives uerfarenhed med at indstille højden ved den fotogrammetriske måling. Til kontrollen anvendes derfor de ti andre punkter, der er gode punkter både til gps måling og fotogrammetrisk måling. Spredningen på de målte punkter udregnes via følgende formel Hvor d er afvigelserne på målingerne n er antallet af målinger Easting[m] Northing[m] Højde[m] Spredning σ 0,131 0,107 0,484 I kravspecifikationen er oplyst, at det tekniske kort skal holde en nøjagtighed på ±0,071 m i planen og 0,107 m i højden. Spredningen i planen er, å 0,120 2 Den målte punktspredning er 4,9 cm højere, end den punktspredning et tk3 kort skal overholde. Dette forventes primært at stamme fra uerfarenhed ved måling fotogrammetrisk. 4.6 Digital Terræn Model Den DTM udarbejdes på baggrund af de absolut orienterede billeder fra tidligere. Programmet ImageStation Automatic Elevation kan, hvis der indtastes en række parametre, generere en DTM, af følgende screenshots ses hvilke parametre, der blev indtastet. 44

Figur 18: Parametrene den digitale terræn model er udarbejdet på baggrund af. Som det ses på figuren er der valgt, at den DTM skal laves med et net på 3 m gange 3 m. Figur 19: Output parametrene for den DTM 4.6.1 Kontrol Ifølge Studievejledningen skal den DTM, der er udarbejdet fotogrammetrisk, kontrolleres i forhold til de samme punkter, som blev anvendt til kontrol af terrænmodellen i fase 1. Idet dele af den DTM ligger uden for det fotogrammetrisk område, er langt fra alle kontrolpunkter indeholdt, derfor suppleres højdekontrolpunkterne med koordinaterne til nogle af de målte brønddæksler og nedløbsriste. Efter interpolationen fremkom følgende interpolationsrapport: 45

Beregning af spredninger mm. på grundlag af MULTI FIND punkter (kort tekst2): Antal værdier i beregningen:... 49 Maximum værdi (abs) før udvægtning: 9000.000 Antal værdier udvægtet:..... 0 Minimum værdi:.......... 0.204 Maximum værdi:.......... 0.295 Middel af værdier:........ 0.085 Translation (middel tal) af værdier: 0.000 Spredning på værdier:...... 0.131 Beregning af spredninger mm. på grundlag af MULTI FIND punkter (kort tekst2) reduceret med middel tal: Antal værdier i beregningen:... 49 Maximum værdi (abs) før udvægtning: 9000.000 Antal værdier udvægtet:..... 0 Minimum værdi: ( 0.204)... 0.289 Maximum værdi: ( 0.295)... 0.210 Translation (middel tal) af værdier: 0.085 Spredning på værdier:...... 0.100 Sammenlignes Spredning af værdier før translationen med den maksimale spredning fundet i kravspecifikationen er der en differens på 8 mm, differensen kan til dels skyldes, at den maksimale spredning er udregnet på baggrund af en antagelse om, at terrænet er vandret, hvilket ikke er korrekt. Spredning af værdier efter translationen er 3,1 cm lavere end før translationen, hvilket giver anledning til at tro, at modellen har svævet lidt over jorden. Alt i alt er den DTM tilfredsstillende, hvorfor den kan anvendes videre frem. 4.7 Ortofoto Luftfotoene kan konverteres til et ortofoto ved hjælp af den før udarbejdede DTM og programmet ImageStation Base Rectifier, hvori informationer om billederne indtastes, heriblandt billedets størrelse og pixelstørrelsen på jorden. 4.7.1 Kontrol Ortofotoet kontrolleres ved at hente det ind i GeoCAD, hvor et antal objekter i ortofotoet digitaliseres, og derefter sammenlignes koordinaterne med de tilsvarende punkter målt terrestrisk. Til kontrollen anvendes kontrolpunkterne målt med henblik på kontrol af den fotogrammetriske del. Punkt E Ortofoto N Ortofoto E RTK N RTK ΔE ΔN 750 227144,770 6320969,901 227144,866 6320969,852 0,096 0,049 751 227195,571 6320993,608 227195,647 6320993,506 0,076 0,102 46

752 227279,399 6321035,316 227279,436 6321035,216 0,037 0,100 753 227346,005 6321049,559 227346,066 6321049,491 0,061 0,068 754 227380,197 6321091,975 227380,192 6321091,951 0,005 0,024 755 227458,043 6321045,414 227457,990 6321045,377 0,053 0,037 756 227362,907 6321179,648 227362,928 6321179,563 0,021 0,085 757 227291,006 6321172,492 227291,064 6321172,448 0,058 0,044 758 227252,767 6321164,451 227252,780 6321164,417 0,003 0,034 759 227237,872 6321116,890 227237,957 6321116,783 0,085 0,107 760 227143,427 6321137,715 227143,467 6321137,639 0,040 0,076 761 227144,254 6321076,811 227144,326 6321076,826 0,072 0,015 762 227238,998 6321070,405 227239,090 6321070,355 0,092 0,050 763 227347,275 6321120,921 227347,399 6321120,909 0,124 0,012 Ingen af afvigelserne i tabellen er alarmerende store. Der er dog en tendens til, at easting koordinaterne i ortofotoet er vestligere end koordinaterne målt ved RTK, og northing koordinaten er nordligere i ortofotoet end den RTK målte koordinat. Det skal dog huskes, at punkterne målt med RTK har en nøjagtighed på ca. 6 mm i planen ved klart definerede punkter, som er målt gentagne gange. Som ved kontrollen af det tekniske kort anvendes her samme formler for udregning af spredning. Easting[m] Northing[m] Spredning σ ±0,068 ±0,065 Når spredningerne haves kan der udregnes en punktspredning for ortofotoet, den udregnes vha., å 0,067 2 Sammenlignes punktspredningen målt i ortofotoet med punktspredningen tk3 kort skal overholde, overholder ortofotoet dette krav. Det stemmer godt overens med det faktum, at ortofotoene skal være korrigerede, sådan de kan anvendes på lige fod med traditionelle kort. 47

5 Fase 4 De fremstillede kortprodukter sammenlignes dels indbyrdes dels med eksisterende regionale og landsdækkende kortprodukter. Der vurderes på, om den forventede nøjagtighed på koordinatdifferencer mellem to kortprodukter er tilfredsstillende. Alt efter nøjagtigheden af de to kortprodukter vurderes således på om nøjagtigheden af det ringeste produkt er tilfredsstillende. Grundlaget for denne sammenligning er koordinater vedrørende et antal veldefinerede objekter i de 9 kortprodukter (de 5 produkter fremstillet i projektet og 4 regionale/landsdækkende produkter): samt: Kort og digital terrænmodel fremstillet ved RTK måling (fase 1) Kort og digital terrænmodel fremstillet ved fotogrammetri (fase 3) Det fremstillede ortofoto (fase 3) Tekniske kort i TK3 standard, Aalborg Kommune Digital højdemodel (original punktsky) fra COWI Danmarks Topografiske Grundkortdatabase, TOP10DK, Kort og Matrikelstyrelsen Danmarks Digitale Ortofoto, DDO, COWI A/S (Juhl, Studievejledning 2008, s.9) RTK, kort RTK, DTM Foto, kort Foto, DTM Ortofoto Aa TK3 KMS TOP10DK COWI DTM 2006 DDO RTK, kort x x x x x RTK, DTM X x Foto, kort x x Foto, x DTM Ortofoto x x Tabel 18: Sammenligninger fra studievejledningen 5.1 Forventede nøjagtigheder For at vurdere på de forventede nøjagtigheder, ridses her op hvilke nøjagtigheder der er for de enkelte kortprodukter. Punktspredningerne omregnes til den anvendte punktspredning. Fra de enkelte afsnits kravspecifikationer og specifikationerne fra de eksterne kortprodukter listes nøjagtighederne i nedenstående tabel. [m] [m] 48

RTK, kort veldefinerede 0,006 0,010 detailpunkter RTK, kort bygningshjørner 0,050 0,050 RTK, DTM 0,17 Foto kort 0,07 0,15 Foto DTM 0,123 Ortofoto 0,067 Aa TK3 0,07 0,15 TOP10DK 0,70 COWI DTM 0,10 DDO 0,21 Figur 20 De enkeltes kortprodukters nøjagtigheder.nøjagtighederne for de eksterne kort er fundet i (Juhl, Projektdatadase 2008) og(cowi u.d.) Ved sammenligningerne mellem to kortprodukter beregnes den forventede punktspredning med følgende udtryk: 5.2 Vurdering af tekniske kort og ortofoto Et udsnit af punkter, som anses for værende veldefinerede, sammenlignes i begge kortprodukter. Disse fællespunkter er riste og brønddæksler, som anses for at være veldefinerede. Antallet af fællespunkter afhænger af hvor mange, det er muligt at genfinde i kortprodukterne. Residualer over 3 bliver anset som grove fejl og frasorteret. Der hvor der er informationer om højden, bliver fællespunkternes højdeforskel sammenlignet. Hvis fejlvektorerne viser, at der kunne være en højdeforskydning, er der foretaget en translation. 5.2.1 RTK, kort Foto, kort Til at sammenligne disse to kortprodukter, som projektgruppen har fremstillet, anvendes riste og brønde som fællespunkter. De forventede spredninger er: 0,006 0,07 0,07 ø 0,01 0,15 0,15 Den direkte sammenligning af 15 fællespunkter viste at spredningen i planen er 0,163 m, hvilket ligger over det dobbelte af den forventede spredning. Ved at se på de røde pile i residualplottet på Figur 21, s.50, ses det at pilene har den næsten samme størrelse og samme retning, hvilket kan tyde på, at der skal en translation til. 49

fejlpil 25 cm Figur 21 Residualplot af planfejlvektorerne til sammenligning med kortet fremstillet i RTK og i fotogrammetri. De røde fejlvektorer er før en translation, mens de blå fejlvektorer er efter en translation. Efter translationen blev spredningen på 0,094 m, hvilket stadig ligger over fejlgrænsen. Det blev undersøgt om der var nogle af fællespunkterne der kunne være grove fejl. Et af fællespunkterne blev frasorteret, og spredningen blev til 0,080 m. Det blev noget bedre men ikke under den forventede spredning på 0,07 m. 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 Forventede spredning Direkte, 15 punkter Direkte, 14 punkter Translateret, 15 punkter Translateret, 14 punkter 0 Spredning i plan [m] Spredning i højde [m] Figur 22 Søjlediagram over sammenligningen mellem kortet fremstillet i RTK og fotogrammetri. Ved at sammenligne højdeinformationer af brønde og riste fra kortene fremstillet i RTK og fotogrammetri, blev den direkte spredning af 15 fællespunkter 0,655 m. Ved at se på de røde fejlvektorer på Figur 23, ses 50

det, at de fleste har samme størrelse og peger nedad, som kunne tyde på, at en translation ville passe bedre. Spredningen blev på 0,338 m hvilket er mere end to gange den forventede spredning på 0,15 m. Efter at et fællespunkt, som anses for grov fejl, blev frasorteret, blev spredningen på 0,270 m, hvilket er knap to gange over den forventede spredning. 7 Artemisvej Hekatestien 103 5 Erosstien 101 105 3 99 Byplanvej fejlpil 1 meter Figur 23 Sammenligning mellem kortene fremstillet i RTK (grå) og fotogrammetri(lysegrøn). De røde fejlvektorer viser de direkte højdeforskelle, mens de blå viser de translaterede højdeforskelle. Ved at se på de kortprodukter, som er vist på Figur 23, kan det ses, at der mangler en bygning på kortet fremstillet i fotogrammetri. Dette forekommer, da bygningen er opført efter, at billederne til fotogrammetrien er taget. Udover dette er der næsten de samme objekter på begge kort, bortset fra nogle træer, hegn og skrænter. 5.2.2 RTK, kort Ortofoto Ved sammenligningen mellem kortene fremstillet i RTK og i ortofotoet, benyttes 16 brønde og riste som fællespunkter. Da der ikke er højdeinformationer i et ortofoto sammenlignes kun i planen. Den forventede spredning i planen er: 0,006 0,067 0,067 Spredningen for den direkte afvigelse er 0,062 m, hvilket ligger under den forventede spredning. Som det kan ses på residualplottet på Figur 24 har de røde fejlvektorer ikke nogen entydig retning eller størrelse, så det viser ikke at der skal en translation til for at få kortene til passe bedre sammen. Alligevel har projektgruppen foretaget en translation og en helmert transformation, for at undersøge om ortofotoet er placeret og orienteret rigtigt. 51

Figur 24 Sammenligning mellem kortet fremstillet med RTK måling(gul) og det fremstillede ortofoto. De røde fejlvektorer er de direkte afvigelser og de blå fejlvektorer er efter en translation. Efter en translation blev spredningen 0,051 m, hvilket er lidt bedre end uden en translation, mens spredningen efter en helmert transformation blev til 0,045 m. Spredningen blev kun en bedre med helmert translation, så det vurderes at ortofotoet ligger rigtig. 52

0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 Forventet Direkte, 16 punkter Translateret, 16 punkter Helmert transformation 0,01 0 Spredning i plan [m] Figur 25 Sammenligning mellem kortet fremstillet med RTK måling og ortofotoet. 5.2.3 RTK, kort Aa TK3 Kortet, som blev fremstillet med RTK måling, bliver sammenlignet med Aalborg kommunes grundkort (TK3). TK3 kortet er målt ved fotogrammetri. Her er fællespunkterne 16 riste og brønddæksler. Deres forventede spredning i planen og højden er 0,006 0,07 0,07 ø 0,01 0,15 0,15 Ved en direkte sammenligning af højdeforskellene er spredningen 0,950 m. Fejlvektorerne er af samme størrelse og retning, derfor foretages en translation og spredningen bliver 0,135 m. Det er under den forventede spredning på 0,15 m. Spredningen for den direkte afvigelse i plan er 0,085 m. Det ligger over den forventede spredning på 0,07 m, derfor blev foretaget en translation, hvor spredningen blev halveret til 0,037 m, hvilket holder sig under den forventede spredning. 53

1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 Spredning i plan [m] Spredning i højde [m] Forventet Direkte, 13 punkter Translateret, 13 punkter Figur 26: Sammenligning mellem kortet fremstillet ved RTK måling og Aalborg kommunes TK3 kort. 5.2.4 RTK, kort KMS Top10dk KMS s Top10dk kort indeholder andre objekter end projektgruppens kort. Den forventede spredning er på 0,700. Der anvendes bygningshjørner som fællespunkter, da det er det bedste, som kan sammenlignes i begge kort. 4,5 4 3,5 3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 Spredning i plan [m] Spredning i højde [m] Forventet Direkte, 27 punkter Translateret, 27 punkter Figur 27: Sammenligning mellem kortet målt med RTK og Top10dk. Der forefindes ingen nøjagtigheder for højden, men det har været interessant at se hvad spredningen ville være. Spredningen for den direkte afvigelse i planen er 0,527 m, hvilket er indenfor den forventede spredning. Ved en translation kommer spredningen på 0,417 m. I højden er der ingen forventede spredninger, men det har været interessant at undersøge hvor stor spredningen på højden er. Spredningen på højden er 4,277 m. Top10dk er fremstillet fotogrammetrisk, så bygningerne er målt ved tagudhæng, hvorimod RTK 54

kortet er målt ved fri mur over sokkel. På Figur 28 kan det ses, at punkterne fra Top10dk ligger højere og længere ud fra bygningshjørnerne, det passer med, at det er tagudhængene, der er målt. fejlpil 1 meter Data stammer fra KMS, Top10d Figur 28: Sammenligning mellem kortet fremstillet ved RTK og KMS's Top10dk. De blå fejlvektorer viser højdeforskellen, mens de lilla viser fejlvektorerne i planen. 5.2.5 RTK, kort DDO Her sammenlignes kortet med COWI s ortofoto DDO 2005 i planen. Den forventede spredning er på: 0,006 0,21 0,21 Brønddæksler og riste er her anvendt som fællespunkter. Spredningen på den direkte afvigelse er på 0,057 m, som ligger en fjerdedel under det forventede. Ved en translation bliver spredningen 0,036 m. DDO er meget nøjagtigere end forventet. 55

0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 Forventet Direkte, 12 punkter Translateret, 12 punkter 0 Spredning i plan [m] Figur 29: Sammenligning mellem kortet fremstilling ved RTK med DDO 5.2.6 Foto, kort ortofoto Her sammenlignes to kortprodukter, som projektgruppen har fremstillet. Da ortofotoet ikke har nogle højdeinformationer, beregnes spredningen kun i planen. Her anvendes 28 riste og brønddæksler, som fællespunkter. Den forventede spredning er: 0,07 0,067 0,097 Spredningen for den direkte afvigelse er 0,204 m, hvilket er over to gange mere end det forventede. Fem fællespunkter, som anses for at være grove fejl, frasorteres, og spredningen kommer ned på 0,129 m, hvilket stadig er mere end det forventede. Der foretages en translation hvor spredningen kommer ned på 0,145 m for 28 fællespunkter og 0,093 m for 23 fællespunkter, hvilket lige overholder den forventede spredning. 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 Forventet Direkte, 28 punkter Direkte, 23 punkter Translateret, 28 punkter Translateret, 23 punkter 0 Spredning i plan [m] Figur 30: Sammenligning mellem kortet fremstillet fotogrammetrisk og ortofotoet. 5.2.7 Foto, kort Aa TK3 Kortet fremstillet fotogrammetrisk sammenlignes med Aalborg kommunes TK3 kort. Her anvendes 25 riste og brønddæksler som fællespunkter. De forventede spredninger i planen og højden er: 0,07 0,07 0,097 56

ø 0,15 0,15 0,212 Spredning på den direkte afvigelse i planen er 0,271 m, hvilket er over to gange det forventede, derfor frasorteres fem fællespunkter, som anses for at være grove fejl, derved bliver spredningen 0,216 m, hvilket ikke er en stor forbedring. Der foretages en translation af både de 25 fællespunkter og de 20 fællespunkter, derved bliver spredningerne til henholdsvis 0,135 m og 0,089 m, som er under det forventede på 0,097 m. 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 Forventet Direkte, 25 punkter Direkte, 20 punkter Translateret, 25 punkter Translateret, 20 punkter 0 Spredning i plan [m] Spredning i højde [m] Figur 31: Sammenligning mellem kortet fremstilles fotogrammetrisk og Aalborg kommunes TK3 kort. Spredningen for den direkte højdeforskel mellem de 25 fællespunkter er 0,578 m, når man sortere de fællespunkter med grove fejl fra, bliver spredningen på 0,416 m. Disse spredninger ligger begge over den forventede spredning, derfor foretages en translation og spredningerne bliver henholdsvis 0,557 m og 0,213 m, som er nær det forventede. 5.2.8 Foto, kort DDO I sammenligningen med COWI s ortofoto DDO, kan der ikke sammenlignes i højden. Den forventede spredning i planen er: 0,07 0,21 0,221 Her sammenlignes 30 fællespunkter, som er riste og brønddæksler. Spredningen for den direkte afvigelse bliver 0,236 m, hvilket er lidt over den forventede spredning. Ved en translation kommer spredningen ned på 0,168 m, hvilket er under den forventede. 57

0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 Forventet Direkte, 30 punkter Direkte, 26 punkter Translateret, 30 punkter Translateret, 26 punkter 0 Spredning i plan [m] Figur 32 Sammenligning mellem kortet fremstillet fotogrammetrisk og DDO. Vurderes kortet fremstillet fotogrammetrisk i forhold til de forrige sammenligninger(figur 23, Figur 30, Figur 31, Figur 32), ses det at det fotogrammetriske kort ikke overholder de forventede spredninger uden en translation. Specielt i højden overholder kortet ikke de forventede spredninger. Dette hænger sammen med at projektgruppen ikke har den rutine i at indstille målemærket på højden rigtig endnu. Derved kan der komme afvigelser både i højden, men også i planen. 5.2.9 Ortofoto Aa TK3 Her sammenlignes ortofotoet, som projektgruppen har fremstillet, og Aalborg kommunes TK3 kort. Fællespunkterne er 67 brønddæksler fordelt over hele modellen. Den forventede spredning i planen er: 0,067 0,07 0,097 Spredningen for den direkte afvigelse er 0,171 m. Ved en translation bliver spredningen 0,068 m, hvilket er under den forventede. 0,18 0,16 0,14 0,12 0,1 0,08 0,06 0,04 0,02 0 Spredning i plan [m] Forventet Direkte, 67 punkter Translateret, 67 punkter 58

Figur 33: Sammenligning mellem ortofotoet og Aalborg kommunes TK3 kort. 5.2.10 Ortofoto DDO Her sammenlignes to ortofotoer, disse kan ikke ses på samme tid i GeoCAD. Derfor registreres 28 fællespunkter først i det ene ortofoto og derefter kun i det andet. Disse fællespunkter består af riste og brønde. Den forventede spredning i planen er: 0,067 0,21 0,220 Spredningen ved den direkte afvigelse er 0,116 m som er under det forventede. Med en translation bliver spredningen på 0,058 m, hvilket er en halvering af spredningen uden en translation. 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 Forventet Direkte, 28 punkter Translateret, 28 punkter 0 Spredning i plan [m] Figur 34: Sammenligning mellem ortofotoet fremstillet af projektgruppen og COWI's DDO. 5.3 Vurdering af DTM For at vurdere hvor gode de enkelte terrænmodeller er, indlæses en TIN model i GeoCAD og derefter indlæses og interpoleres punkterne til de terrænmodeller der ønskes vurderet, denne proces gentages for hver enkel TIN model. Terrænmodellen udarbejdet i fase 1, vil i det følgende blive benævnt RTK, terrænmodellen fra fase 3, Foto, og COWIs terrænmodel, COWI. Ud over de i studievejledningen bestemte vurderinger, er det valgt at vurdere DTM fra fotogrammetrien med RTK og COWIs med de to fremstillede terrænmodeller. For hver sammenligning kan der beregnes en maksimal spredning på baggrund af spredningerne af de sammenlignede terrænmodeller, derfor kan der både regnes en maksimal spredning i forhold til det målte og værdierne fra kravspecifikationerne. 5.3.1 RTK, DTM Foto, DTM DTM fra fase 1 er anvendt som TIN model, og punkterne interpoleret er fra den fotogrammetriske DTM. 59

Fra Fase 1 afsnit 2.5 Kontrol af digital terrænmodel, s.18, gives en målt spredning på 0,168 m og fra Fase 3 afsnittet 4.5.1 Kontrol, s. 45, fås en spredning på 0,131 m, dermed fås at den maksimale spredning på sammenligningen af de to DTM skal overholde en spredning på 0,213 m. Udregnes den maksimale spredning på baggrund af værdierne i kravspecifikationerne, fås at spredningen højest må være 0,207 m. I sammenligningen er der interpoleret 717 punkter. Ved direkte sammenligning er der en middelværdi på 0,018m og en spredning på 0,183 m, efter translationen med middelværdien er spredningen 0,182 m. Det vil dermed sige at korrigeres højderne med 18 mm mindskes spredningen med 1 mm, derfor er der ingen grund til at tro, at der er en forskydning af koterne. Den målte spredning overholder ligeledes begge de maksimale spredninger. 0,22 0,21 0,2 0,19 0,18 0,17 Kravspecifikation Målt Direkte Translateret 0,16 Figur 35: Blå viser den maksimale spredning beregnet af de spredninger der er i kravspecifikationerne. Rød den maksimale spredning beregnet på baggrund af de målte spredninger. Grøn er spredning før translation og lilla er efter translation. 5.3.2 RTK, DTM COWI, DTM Igen anvendes trekanterne generet i Fase 1 afsnit 2.4, s.17, nu interpoleres dog punkterne fra COWIs DTM. COWI skriver at deres DTM holder en nøjagtighed på 0,10 m, dermed er den maksimale spredning beregnet af de målte spredninger 0,196 m og 0,195 m ud fra spredningerne i kravspecifikationerne. Ved interpolation af de 20464 punkter, der ligger indenfor området, fås en spredning på 0,173 m og efter translationen med 55 mm er spredningen nede på 0,164 m. Hvorfor der er en antydning af en højde forskydning, men intet alarmerende, idet den maksimale spredning ikke er overskredet. 60

0,2 0,19 0,18 0,17 0,16 0,15 Kravspecifikation Målt Direkte Translateret 0,14 Figur 36: Blå viser den maksimale spredning beregnet af de spredninger der er i kravspecifikationerne. Rød den maksimale spredning beregnet på baggrund af de målte spredninger. Grøn er spredning før translation og lilla er efter translation. 5.3.3 Foto, DTM RTK, DTM Ved denne vurdering vil der i stedet for at anvende TIN modellen generet ud fra punkterne målt ved RTK, blive anvendt TIN modellen lavet i fase 3. Heri interpoleres punkterne der ligger til grund for TIN modellen i fase 1. Som ved de foregående vurderinger opstilles en maks. spredning vha. af de målte spredninger for den enkelte DTM, 0,213 m, og 0,207 m ved spredningerne fra kravspecifikationerne. I interpolationen er 14 punkter, der før translation sker, har en middelværdi på 0,157 m og en spredning på 0,164 m. Ved translation med henhold til middelværdien fås en spredning på 0,048, hvorfor der har været en højde forskydning. Sammenlignes tallene med den omvendte situation, RTK Foto, ses, at der er en stor forskel i de målte spredninger. Efter translationen er spredningen på 0,182 m ved RTK Foto mod 0,048 ved Foto RTK. Forskellen må skyldes oprindelsen af dataene, idet punkterne interpoleret hhv. er målt ved hjælp af gps og programmet ImageStaion. 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 Kravspecifikation Målt Direkte Translateret 0 Figur 37: Den blå søjle er den beregnede maks. spredning af spredningerne fra kravspecifikationerne, den røde den maks. spredning af de målte spredninger, grøn er spredningen før translationen og lilla er spredningen efter translationen. 61

5.3.4 Foto, DTM COWI, DTM Punkterne fra COWIs DTM interpoleres på TIN modellen af de fotogrammetriske DTM data. Den fotogrammetriske TIN model skal holde en maks. spredning på 0,123 m, men blev målt til 0,131 m. COWI oplyser at deres DTM holder 0,10 m, DTM er ikke kontrolleret i nærværende projekt. Af det netop oplyste fås at sammenligningen skal overholde en spredning på 0,158 m jf. kravspecifikationen og af de målte spredninger fås en maksimal spredning på 0,165 m. Interpolationen indeholdte 99259 punkter, ved den direkte interpolation var en spredning på 0,340 m. Efter translationen med middelværdien, 0,108 m, blev spredningen reduceret til 0,323 m. 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 Kravspecifikation Målt Direkte Translateret Figur 38: Den blå søjle er den beregnede maks. spredning af spredningerne fra kravspecifikationerne, den røde den maks. spredning af de målte spredninger, grøn er spredningen før translationen og lilla er spredningen efter translationen. Af diagrammet ses at spredningerne markant overstiger de beregnede maksimale spredninger. Den store afvigelse tilskrives at det TIN er fremstillet på baggrund af punkter, der er genereret af programmet ImageStation Automatic Elevation ved hjælp af indtastede indstillinger. Ud fra antagelsen om at indstillingerne ikke er fyldestgørende, og at den metode hvormed programmet beregner koterne på, kunne være mindre generaliserende. Oveni de allerede nævnte fejlbidrag, er det ikke utænkeligt at der er et bidrag fra COWIs laserscanning og frasortering af ikke naturlige højde spring. 5.3.5 COWI, DTM RTK, DTM Selvom det i studievejledningen ikke er skrevet at der skal ske en vurdering af COWIs DTM udføres sammenligningen med de, i nærværende projekt, producerede terrænmodeller alligevel. Sammenligningen foretages for at sammenholde de spredninger, der er for de samme produkter, da de langt fra er det samme. Fra den modsatte interpolation fås at spredningen beregnet af spredningerne fra kravspecifikationen skal overholde 0,195 m og med beregning af spredning på de målte data 0,196 m. Da COWIs DTM modsat den DTM, der er udarbejdet fotogrammetrisk, er udarbejdet for hele landet er der ved interpolationen i COWIs model 15 punkter mere. De 29 punkter der indgår i interpolationen har en middelværdi på 0,017 mm og en spredning på 0,029 m, efter translationen er spredningen faldet 6 mm til 62

0,023 m. At spredningen falder med en tredjedel af translationens størrelse giver anledning til at tro at der er en lille højde forskydning, men da spredningerne er langt under de maksimale spredninger tillægges det ikke nogen væsentlig betydning. 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 Kravspecifikation Målt Direkte Translateret 0 Figur 39: Den blå søjle er den beregnede maks. spredning af spredningerne fra kravspecifikationerne, den røde den maks. spredning af de målte spredninger, grøn er spredningen før translationen og lilla er spredningen efter translationen. 5.3.6 COWI, DTM Foto, DTM Som ved foregående afsnit interpoleres der på COWIs DTM, dog denne gang med punkterne fra den fotogrammetriske DTM. Afsnittet Foto COWI indeholder følgende maksimale spredninger ved sammenligning af de to terrænmodeller, 0,158m jf. kravspecifikationen og 0,165m udregnet ved brug af de målte spredninger. Til interpolationen benyttes de 15354 punkter der blev lavet til den DTM i fase 3. De 15354 punkter interpoleret giver en spredning på 0,419 m og et middeltal på 0,145 m, 0,394 fås som spredning efter translationen. Det fald i spredningen, som den forholdsvis store translation medfører, giver ikke anledning til at tro der er en fejl gennemgående fejl på koterne. Der er snarere udtrykt ved de grunde, der, allerede, er listet i det modsatte afsnit, Foto, DTM COWI, DTM. 63

0,45 0,4 0,35 0,3 0,25 0,2 0,15 0,1 0,05 0 Kravspecifikation Målt Direkte Translateret Figur 40: Den blå søjle er den beregnede maks. spredning af spredningerne fra kravspecifikationerne, den røde den maks. spredning af de målte spredninger, grøn er spredningen før translationen og lilla er spredningen efter translationen. 64

6 Erfaringer I det følgende vil de erfaringer, der er gjort i forbindelse med projektarbejdet blive gennemgået. 6.1 Fase 1 Efter at have arbejdet med opmåling og tegning af huse har vi erfaret, at det ville have været meget lettere og mere nøjagtigt at måle de irregulære huse ved hjælp af totalstation i stedet for med GPS modtageren. Ved huse, der er pænt firkantede, er der ikke de store problemer ved at anvende linjeskæring med GPS modtager, det eneste der er vanskeligt, er at flugte GPS modtageren med væggen. Endvidere har vi fundet ud af hvor få punkter, der skal til for at lave en højdemodel, der overholder de krav, der er til en sådan i Danmark. Det har medført en forståelse for, hvorfor en sådan i praksis bliver opmålt ved at køre på en ATV. 6.2 Fase 2 I forbindelse med afsætning af skel og veje er der opstået en undren over, hvorfor der ikke er krav til nøjagtigheden af skel og veje, når det er muligt at afsætte dem med ca. 1 cm nøjagtighed ved brug af RTK måling. Afsætningen af bygningen har endvidere givet en forståelse for, hvor nøjagtigt der kan afsættes, og hvor nøjagtigt der skal afsættes. Udover nøjagtighed, er der ligeledes skabt en forståelse for noget af det forarbejde, der skal laves før, man kan komme i marken og afsætte. 6.3 Fase 3 Den vigtigste erfaring erhvervet i forbindelse med fotogrammetri er, at indstillingen af målemærket kræver tålmodighed, og er man erfaren, skader det så absolut ikke. Det sværeste i fotogrammetrien har, næst efter computer problemerne, været at indstille målemærket. Den DTM og ortofotoet er blevet genereret af forskellige ImageStation programmer, hvorfor denne del ikke har været kompliceret. 65

Kildeliste Borre, Kai. Landmåling. 1993. Brande Lavridsen, O. Fotogrammetri. 1993. Cederholm, Peter. gps1.pdf. 2008..»GPS måling af utilgængelige detailpunkter.«landinspektøren, nr. 3, 2006.. LEICA Geo Office udjævning i relation til projektarbejdet. Cederhom, Peter.»GPS måling af utilgængelige detailpunkter.«landinspektøren, nr. 3, 2006. chefforening, Et udvalg under kommunalteknisk. Specifikationer for tekniske kort TK99. 2000. COWI.»COWI når nye højder.«. COWI når nye højder. Et udvalg under kommunalteknisk chefforening. Specifikationer for tekniske kort TK99. 2000. Jensen, Karsten. Afsætning 1. kursusgang. pdf dokument.. Landmåling i Teori og Praksis. 2005.. Tillæg til Landmåling i Teori og Praksis. 2008.. Tillæg til Landmåling i Teori og Praksis. 2007.. Vejledning i udjævning med LEICA Geo Office 5.0. 2008. Jensen, Karsten. Øvelse i bygningsafsætning. 2008. Jensen, Karsten. Øvelse i Bygningsafsætning. 2008.. Øvelser i Landmåling. 2005. Juhl, Jens. 2008. Juhl, Jens.»Projektdatadase.«2008..»Studievejledning.«Studievejledning landinspektøruddannelsens 5.semester. L studienævnet, 2008. Kraus, Karl. Photogrammetry. 2007. Potuckova, Marketa. L5_40. PowerPoint. 2008. 66

Bilagsliste Bilag A: Punktspredning Bilag B: MatLAB script til fremskæring Bilag C: Bygningsdimensioner Bilag D: MatLAB script til udjævning af nivellement Bilag E: TIN model fase 1 Bilag F: Højdekurver fase 1 Bilag G: Teknisk kort fase 1 Bilag H: Teknisk kort fase 3 Bilag I: Kalibrationsrapport Bilag J: CD Bilag K: Ortofoto 67

Bilag A Punktspredning Måling af 20 punkter med SpiderNet i KP2000J og DVR90. E 1 [m] E 2 [m] N 1 [m] N 2 [m] H 1 [m] H 2 [m] e [mm] n [mm] h [mm] 1 228963,934 228963,938 6321716,096 6321716,098 10,497 10,508 4 2 11 2 228965,929 228965,926 6321715,641 6321715,637 10,464 10,474 3 4 10 3 228966,457 228966,457 6321715,667 6321715,647 10,443 10,463 0 20 20 4 228967,167 228967,162 6321715,027 6321715,013 10,437 10,46 5 14 23 5 228968,042 228968,044 6321714,934 6321714,923 10,398 10,425 2 11 27 6 228970,598 228970,604 6321715,952 6321715,936 10,355 10,373 6 16 18 7 228970,725 228970,730 6321716,029 6321716,009 10,354 10,365 5 20 11 8 228970,826 228970,827 6321715,911 6321715,911 10,344 10,361 1 0 17 9 228971,120 228971,123 6321716,189 6321716,175 10,354 10,348 3 14 6 10 228991,742 228991,744 6321719,140 6321719,137 9,96 9,944 2 3 16 11 228992,243 228992,247 6321718,642 6321718,626 9,959 9,938 4 16 21 12 229001,050 229001,054 6321718,772 6321718,771 9,761 9,75 4 1 11 13 229001,455 229001,460 6321718,799 6321718,802 9,741 9,738 5 3 3 14 229001,983 229001,982 6321718,484 6321718,479 9,733 9,724 1 5 9 15 229002,706 229002,708 6321718,894 6321718,893 9,711 9,711 2 1 0 16 229003,245 229003,250 6321718,603 6321718,599 9,704 9,7 5 4 4 17 229003,925 229003,932 6321718,728 6321718,721 9,682 9,678 7 7 4 18 229004,583 229004,585 6321718,615 6321718,610 9,665 9,662 2 5 3 19 229004,994 229004,996 6321718,277 6321718,279 9,658 9,658 2 2 0 20 229005,650 229005,650 6321718,380 6321718,367 9,653 9,647 0 13 6 Måling af 20 punkter med GPSNet.dk i KP2000J og DVR90 E 1 [m] E 2 [m] N 1 [m] N 2 [m] H 1 [m] H 2 [m] e [mm] n [mm] h [mm] 2 228965,922 228965,93 6321715,656 6321715,657 10,452 10,434 8 1 18 3 228966,449 228966,45 6321715,677 6321715,675 10,431 10,421 5 2 10 4 228967,155 228967,17 6321715,028 6321715,039 10,424 10,439 10 11 15 5 228968,034 228968,05 6321714,938 6321714,951 10,375 10,413 19 13 38 6 228970,599 228970,61 6321715,961 6321715,975 10,346 10,374 12 14 28 7 228970,729 228970,74 6321716,041 6321716,048 10,353 10,364 13 7 11 8 228970,830 228970,84 6321715,928 6321715,952 10,348 10,374 10 24 26 9 228971,121 228971,13 6321716,201 6321716,219 10,35 10,371 7 18 21 10 228991,748 228991,76 6321719,171 6321719,18 9,955 9,98 12 9 25 11 228992,254 228992,26 6321718,664 6321718,667 9,957 9,975 6 3 18 12 229001,060 229001,06 6321718,804 6321718,8 9,778 9,787 1 4 9 13 229001,463 229001,46 6321718,833 6321718,829 9,762 9,782 0 4 20 14 229001,990 229001,99 6321718,504 6321718,505 9,746 9,768 5 1 22 15 229002,717 229002,71 6321718,912 6321718,914 9,734 9,745 9 2 11 16 229003,256 229003,25 6321718,621 6321718,615 9,715 9,724 5 6 9 17 229003,941 229003,93 6321718,74 6321718,732 9,704 9,703 12 8 1 18 229004,592 229004,58 6321718,645 6321718,629 9,692 9,689 8 16 3 19 229005,006 229005 6321718,31 6321718,29 9,692 9,68 11 20 12 20 229005,657 229005,65 6321718,405 6321718,38 9,675 9,659 12 25 16 41 228963,924 228963,93 6321716,104 6321716,113 10,476 10,463 8 9 13

Bilag B MATLAB script til fremskæring: fremskaering.m % Dette Matlab-script skal bruges til at beregne fremskæring, ved at % betragte sigterne mellem punkterne som linjer. Linjernes skæring anvendes % til at beregne koordinaterne til punkterne. %Udarbejdet af gruppe L5-10. okt. 2008 clc %For at gøre det mere overskueligt bliver punkterne flyttet til et lokal-koordinatsystem, hvor der er blevet %trukket 227000 m fra E-koordinaten og 6321000 m fra N-koordinaten. %Koordinater til de kendte punkter(hjælpepunkter) målt med GPS to gange. K=[227099.322 6321016.578 227075.109 6321085.100 227054.992 6321113.798]; %Translationsmatrice T=[227000 6321000 227000 6321000 227000 6321000]; %Koordinater til de kendte punkter i lokalt system KN=K-T; %Her beregnes retningsvinklerne fra hver af de kendte punkter til det %kendte punkt med det længste sigte se evt.[målebog side 23] [a02,s]=r2p(kn(1,1),kn(1,2),kn(3,1),kn(3,2)); [a10,s]=r2p(kn(2,1),kn(2,2),kn(1,1),kn(1,2)); [a20,s]=r2p(kn(3,1),kn(3,2),kn(1,1),kn(1,2)); %Matrice med observationer målt med totalstation 16301. %Første søjle i O'matrise er hvilke punkter der er sigtet til. De %efterfølgende søjler hvor der er sigtet fra: % til 400 401 402 O=[400401 217.970 188.847 277.840 401402 212.134 370.936 265.758 3000 219.082 188.466 276.384 3001 217.375 190.732 272.258 3002 212.815 363.389 274.198]; %Her beregnes forskellene i horisontalretningerne, hvor de længste sigter til %det kendte punkt er trukket fra. D1=O(1:5,2)-O(2,2); D2=O(1:5,3)-O(1,3); D3=O(1:5,4)-O(1,4); %Her bliver vinklerne i forhold til koordinatsystemet beregnet. R=[O(1:5,1),D1+a02,D2+a10,D3+a20]; %Her bliver vinklerne omregnet til hældninger(a), som kan bruges til at %bestemme linjerne ligninger: f(x)=ax+b Rl=[O(1:5,1),tan((D1+a02)*pi/200),tan((D2+a10)*pi/200),tan((D3+a20)*pi/200)]; %Der skal beregnes b til linjerne fra de kendte punkter til de ukendte %punkter, som også er input til observationsmatricerne b i udjævningen. b3000=[kn(1,1)-(rl(3,2).*kn(1,2)) KN(2,1)-(Rl(3,3).*KN(2,2)) KN(3,1)-(Rl(3,4).*KN(3,2))]; b3001=[kn(1,1)-(rl(4,2).*kn(1,2)) KN(2,1)-(Rl(4,3).*KN(2,2)) KN(3,1)-(Rl(4,4).*KN(3,2))]; b3002=[kn(1,1)-(rl(5,2).*kn(1,2)) KN(2,1)-(Rl(5,3).*KN(2,2)) KN(3,1)-(Rl(5,4).*KN(3,2))]; %Her opstilles tre designmatricer med a, b et til hvert af de ukendte punkter 3000, 3001 og 3003 % y x A3000=[1 -Rl(3,2) 1 -Rl(3,3) 1 -Rl(3,4)]; A3001=[1 -Rl(4,2) 1 -Rl(4,3) 1 -Rl(4,4)];

A3002=[1 -Rl(5,2) 1 -Rl(5,3) 1 -Rl(5,4)]; %Her udregnes koordinaterne til punkterne med udjævning. Hvor y = E og x = N: x3000=(a3000'*a3000)^(-1)*a3000'*b3000; x3001=(a3001'*a3001)^(-1)*a3001'*b3001; x3002=(a3002'*a3002)^(-1)*a3002'*b3002; %Koordinaterne til punkterne translateres til det oprindelige %koordinatsystem kp2000j. Koo=[x3000(1,1) x3000(2,1) x3001(1,1) x3001(2,1) x3002(1,1) x3002(2,1)]+t; %Residualerne beregnes r3000=a3000*x3000-b3000; r3001=a3001*x3001-b3001; r3002=a3002*x3002-b3002; %A posteriori variansfaktor, se [Cederholm, udjævning(4.1)] C=[1 0 0 0 1 0 0 0 1]; s_03000=(r3000'*c*r3000)/1; s_03001=(r3001'*c*r3001)/1; s_03002=(r3002'*c*r3002)/1; Matlabscript: r2p.m function[a,s]=r2p(ea,na,eb,nb) %Jf. retvinklede koordinater (E,N) til punkt a og B beregnes retningsvinkel %fra A til B i Gon og afstand fra A til B, se [Jensen 2005] kapitel 7 a=atan2((eb-ea),(nb-na))*200/pi; if a<0 a=a+400; end s=sqrt((eb-ea)^2+(nb-na)^2); Matlabscript: Fremshoejer.m %Dette Matlab-script kan anvendes til at beregne højdekoordinaten til %detailpunkter ved fremskæring. %Input er afstande mellem punkterne beregnet i GeoCAD, zenitdistancer %målt med totalstation, instrumenthøjde og GPS-målte højder i DVR90. %Udarbejdet af gruppe L5-10. okt. 2008 clc S=[0 72.674 106.850 18.744 15.922 89.225 72.674 0 35.059 53.935 16.759 17.678 106.850 35.059 0 88.238 51.308 17.658]; V=[0 101.992 100.906 114.708 103.168 101.315 100.408 0 101.224 104.230 107.024 103.529 100.804 103.963 0 103.127 103.245 106.774]; ih=[1.506 1.487 1.500]; DVR=[56.048 55.246 55.976]; [dh400401]=z2h(s(1,2),v(1,2),ih(1,1)); dhb400401 =DVR(1,2)-DVR(1,1); r400401 =[dh400401]-dhb400401; Matlabscript: z2h.m function[dh]=z2h(s,v,ih) %Dette er en funktion som skal beregne højdeforskelle, som skal bruges i %forbindelse med fremskæring. Dertil ses der bort fra korrektioner vedrørende Jordens radius R og refraktionskoefficienten kref. dh=s*cos(v*pi/200)+ih;

Bilag C Bygningsdimensioner afstand Målte afstande S 1 [m] Målt i geocad S 2 [m] d=s 1 S 2 [mm] 1 48,462 48,084 378* 2 24,49 24,434 056 3 24,48 24,458 22 4 48,462 48,621 159 5 3,782 3,771 11 6 5,6 5,572 28 7 3,81 3,77 40 8 5,6 5,56 40 9 24,217 24,215 2 10 1,096 1,061 35 11 4,1 4,043 57 12 7,839 7,811 28 13 28,32 28,231 89 14 8,959 8,903 56 15 8,76 8,797 37 16 2,699 2,797 98 17 0,679 0,697 18 18 0,535 0,554 19 19 5,135 5,054 81 20 0,521 0,514 7 21 11,25 11,253 3 22 10,5 10,446 54 23 0,495 0,521 26 24 0,756 0,816 6 25 3,295 3,187 108 26 0,76 1,018 258* 27 0,52 0,743 223* 28 6,482 6,611 129 29 5,727 5,713 14 30 2,374 2,384 10 31 3,428 3,524 96 32 1,855 2,022 167 33 2,662 2,662 0 34 0,775 0,788 13 35 10,82 10,741 79 36 14,03 13,959 71 37 16,47 16,391 79 38 7,343 7,441 98 39 16,37 16,37 0 40 3,387 3,387 0 41 4,098 4,041 57 42 7,945 7,945 0 43 3,983 3,983 0

44 2,733 2,734 1 45 4,09 4,086 4 46 4,09 4,08 10 47 3 2,996 4 48 3 2,996 4 49 2,5 2,49 10 50 2,5 2,511 11 51 3,01 2,956 54 52 3,005 2,976 29 53 11,034 10,994 40 54 14,99 15,027 37 55 2,59 2,59 0 56 4,445 4,445 0 57 7,637 7,693 56 58 4,7 4,712 12 59 2,16 2,16 0 60 14,655 14,654 1 61 3,015 3,009 6 62 0,35 0,441 91 63 2,934 2,898 36 64 2,934 2,894 40 65 5,983 6,29 307* 66 5,983 6,381 398* 67 13,431 13,288 143 68 3,027 2,935 92 69 7,816 7,799 17 70 3,142 3,113 29 71 3,722 3,813 91 72 8,327 8,101 226* 73 2,713 2,629 84 74 3,672 3,694 22 75 2,098 2,065 33 76 2,056 1,965 91 77 2,087 2,135 48 78 3,68 3,604 76 79 5,418 5,798 380* 80 2,29 2,29 0 Tabel 1 Bygningsdimensioner, hvor * angiver hvor der er grove fejl [Jensen, 2005,(13.22)] σ= 10,9 cm Spredning uden grove fejl 5,9 cm

Bilag D MATLAB script til udjævning af nivellementet: udj_niv.m %Dette Matlab-script er udarbejdet i forbindelse med et 5. semesterprojekt %på landinspektørstudiet. Scriptet kan beregne et nivellement med fri %udjævning og fastudjævning. %Udarbejdet af gruppe L5-10. okt. 2008 close all % Lukker alle vinduer clear all % Sletter alle variable clc % Renser skærm %Højdefikspunkternes kendte højder: H24=52.748; %62-14-09624 H66=40.028; %62-14-09666 H67=38.479; %62-14-09667 H79=39.816; %62-14-09679 %Kilometerspredningen: s_k=0.0037; %mm/sqrt(km) I første udjævning sat til 0.0028 %Spredninger vedrørende de kendte punkter. Benyttes først ved fast %udjævning. s_h24=0.001; s_h66=0.001; s_h67=5.00; s_h79=0.001; %Input fil: fil = textread('geometrisknivellement.txt'); Fnr=fil(:,1); %fra punkt Tnr=fil(:,2); %til punkt HF=fil(:,3); %højdeforskel mellem punkterne L=fil(:,4); %nivelleret afstand mellem punkterne %programlinjer vedr. OUTPUT: res=fopen('udj_niv.dok','w'); fprintf(res,version); fprintf(res,'\r\n'); fprintf(res,'beregning på udjævning af det geometriske nivellement\r\n'); fprintf(res,'anvendt på landinspektøruddannelsens 5. semesters projekt.\r\n'); fprintf(res,'gruppe 10-08, efterår 2008\r\n'); fprintf(res,'\r\n'); fprintf(res,'kilometerspredning %9.4f m/km^0.5\r\n',s_k); fprintf(res,'\r\n'); fprintf(res,'fri UDJÆVNING\r\n'); %Beregning af fri udjævning med vægtmatrice C, observationsmatrice b og designmatrice A: %Vægtmatricen C opstilles: s_dh2=(s_k)^2*l; % beregning af spredninger beregnet ud fra de nivellerede afstande C=[1/(s_dH2(1,1)) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/(s_dH2(2,1)) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/(s_dH2(3,1)) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/(s_dH2(4,1)) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/(s_dH2(5,1)) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/(s_dH2(6,1)) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/(s_dH2(7,1)) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/(s_dH2(8,1)) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/(s_dH2(9,1)) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/(s_dH2(10,1))]; %Observationsmatrice b, hvor 09624's kote er fastsat. b=[hf(1)-h24 HF(2)+H24 HF(3:9) HF(10)-H24]; %Designmatrice A, uden højdefikspunktet 62-14-09624, søjlerne: H66,H67,H79,300,301,302,303. A=[0 0-1 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0-1 1 0 0 0 0 0 0-1 1 0 0 0 0 0 0-1 1 1 0 0 0 0 0-1 -1 1 0 0 0 0 0 0-1 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0-1

0 0 0-1 0 0 0]; %størrelsen af designmatricen: [m,n]=size(a); fprintf(res,'antal observationer %10.0f \r\n',m); fprintf(res,'antal ubekendte %14.0f \r\n',n); %Antal overbestemmelser: ov=m-n; fprintf(res,'antal overbestemmelser %7.0f \r\n',ov); %udjævnede koter i DVR_90 til punkterne H66, H67, H79, 300, 301, 302 og 303: xhat=inv(a'*c*a)*a'*c*b; %residualerne er: r=a*xhat-b; %residualer i millimeter: r_mm=r*10^3; %variansfaktoren: s_0_2=(r'*c*r)/(m-n); %Spredningen på vægtenheden: s_0=sqrt(s_0_2); %(4.1) i Udjævning, Peter Cederholm %OUTPUT fprintf(res,'variansfaktoren: %21.7f \r\n',s_0_2); fprintf(res,'spredningen på vægtenheden: %10.7f \r\n',s_0); %kovariansmatricen for elementerne: S_x=s_0_2*(A'*C*A)^-1; %kovariansmatricen for residualerne S_r=s_0_2*(inv(C)-A*inv(A'*C*A)*A'); %(4.6) i Udjævning, Peter Cederholm %(4.7) i Udjævning, Peter Cederholm %OUTPUT fprintf(res,' \r\n'); fprintf(res,' residualer normaliserede \r\n'); fprintf(res,'punkt nr. dh S residualer \r\n'); fprintf(res,'fra Til m km mm \r\n'); %normaliserede residualer: [m,n]=size(r); i=0; while i<m; %(4.8) i Udjævning, Peter Cederholm i=i+1; n_r(i)=r(i,1)/sqrt(s_r(i,i)+10^-50); %da der ikke kan divideres med nul lægges et meget lille tal til. linie=[fnr(i) Tnr(i) HF(i) L(i) r_mm(i) n_r(i)]; fprintf(res,'%5.0f %5.0f %9.3f %7.3f %9.3f %15.3f\r\n',linie); end %spredninger på koter i Output fprintf(res,' \r\n'); fprintf(res,'koter og spredning på koter \r\n'); linie=[xhat sqrt(diag(s_x))]; fprintf(res,'%7.3f %5.3f\r\n',linie ); %Hvis den frie udjævning ikke har normaliserede residualer over 3 og variansfaktoren %er tilnærmelsesvis 1 foretages en udjævning hvor højdefikspunkternes koter er %delvis faste. fprintf(res,'\r\n'); fprintf(res,'fast UDJÆVNING\r\n'); fprintf(res,'\r\n'); fprintf(res,'spredning på 62-14-09624 fprintf(res,'spredning på 62-14-09666 fprintf(res,'spredning på 62-14-09667 fprintf(res,'spredning på 62-14-09679 fprintf(res,'\r\n'); %observationsmatrice: bf=[hf H24 H66 H67 H79]; %9.4f m\r\n',s_h24); %9.4f m\r\n',s_h66); %9.4f m\r\n',s_h67); %9.4f m\r\n',s_h79); %Designmatrice, læg mærke til at hvert af højdefikspunkterne har fået en %række, ligesom i observationsmatricen. Af=[1 0 0-1 0 0 0 0-1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0-1 1 0 0

0 0 0 0 0-1 1 0 0 0 0 0 0 0-1 1 0 1 0 0 0 0 0-1 0-1 1 0 0 0 0 0 0 0-1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0-1 1 0 0 0-1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0]; %Vægtmatricen C opstilles: s_dh2=(s_k)^2*l; % beregning af spredninger beregnet ud fra de nivellerede afstande %De sidste 4 diagonalpladser indeholder højdefikspunkternes spredning. Cf=[1/(s_dH2(1,1)) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/(s_dH2(2,1)) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/(s_dH2(3,1)) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/(s_dH2(4,1)) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/(s_dH2(5,1)) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/(s_dH2(6,1)) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/(s_dH2(7,1)) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/(s_dH2(8,1)) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/(s_dH2(9,1)) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/(s_dH2(10,1)) 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/(s_H24)^2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/(s_H66)^2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/(s_H67)^2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1/(s_H79)^2 ]; %størrelsen af designmatricen: [p,q]=size(af); fprintf(res,'antal observationer %10.0f \r\n',p); fprintf(res,'antal ubekendte %14.0f \r\n',q); %Antal overbestemmelser: ovf=p-q; fprintf(res,'antal overbestemmelser %7.0f \r\n',ovf); %De beregnede koter: H24, H66, H67, H79, 300, 301, 302 og 303 xhatf=(af'*cf*af)^-1*af'*cf*bf; %residualerne rf=af*xhatf-bf; r_mmf=rf*10^3; %variansfaktoren: s_0_2f=(rf'*cf*rf)/(p-q); %Spredningen på vægtenheden: s_0f=sqrt(s_0_2); %(4.1) i Udjævning, Peter Cederholm %OUTPUT fprintf(res,'variansfaktoren: %21.7f \r\n',s_0_2f); fprintf(res,'spredningen på vægtenheden: %10.7f \r\n',s_0f); fprintf(res,'\r\n'); %kovariansmatricen for elementerne: S_xf=s_0_2f*(Af'*Cf*Af)^-1; %kovariansmatricen for residualerne S_rf=s_0_2f*(Cf^-1-Af*(Af'*Cf*Af)^-1*Af'); %(4.6) i Udjævning, Peter Cederholm %OUTPUT fprintf(res,'residualer [mm] normaliserede residualer \r\n'); %normaliserede residualer: [m,n]=size(rf); i=0; while i<m; i=i+1; n_rf(i)=rf(i,1)/sqrt(s_rf(i,i)); linie=[r_mmf(i) n_rf(i)]; fprintf(res,'%9.3f %9.3f\r\n',linie); %(4.7) i Udjævning, Peter Cederholm %(4.8) i Udjævning, Peter Cederholm end %OUTPUT vedrørende de beregnede højdeforskelle: fprintf(res,'\r\n'); fprintf(res,'koterne til højdefikspunkterne i DVR 90 og spredninger \r\n'); fprintf(res,'62-14-09624: %9.3f m',h24); fprintf(res,' fprintf(res,' udjævnet: %9.3f m',xhatf(1)); Spredning: %7.3f m\r\n',sqrt(diag(s_xf(1))));

fprintf(res,'62-14-09666: %9.3f m',h66); fprintf(res,' udjævnet: %9.3f m',xhatf(2)); fprintf(res,' Spredning: %7.3f m\r\n',sqrt(s_xf(2,2))); fprintf(res,'62-14-09667: %9.3f m',h67); fprintf(res,' udjævnet: %9.3f m',xhatf(3)); fprintf(res,' Spredning: %7.3f m\r\n',sqrt(s_xf(3,3))); fprintf(res,'62-14-09679: %9.3f m',h79); fprintf(res,' udjævnet: %9.3f m',xhatf(4)); fprintf(res,' Spredning: %7.3f m\r\n',sqrt(s_xf(4,4))); fprintf(res,'\r\n'); fprintf(res,'de udregnede koter til hjælpepunkterne i DVR 90\r\n'); fprintf(res,'punkt 300: %11.3f m',xhatf(5)); fprintf(res,' Spredning: %7.3f m\r\n',sqrt(s_xf(5,5))); fprintf(res,'punkt 301: %11.3f m',xhatf(6)); fprintf(res,' Spredning: %7.3f m\r\n',sqrt(s_xf(6,6))); fprintf(res,'punkt 302: %11.3f m',xhatf(7)); fprintf(res,' Spredning: %7.3f m\r\n',sqrt(s_xf(7,7))); fprintf(res,'punkt 303: %11.3f m',xhatf(8)); fprintf(res,' Spredning: %7.3f m\r\n',sqrt(s_xf(8,8)));

Revision Bygherre A B C D Dato Initialer Sag Målforhold Emne Tegningsnr. Sagsnr. Firma AAU

58.5 59.0 58.0 57.5 57.0 56.5 57.5 56.5 57.0 58.0 57.5 58.0 58.5 59.0 58.5 59.0 59.5 AAU 59.5 60.0 60.0 60.5 60.5 61.0 61.0 61.5 Revision Bygherre A B C D Dato Initialer Sag Målforhold Emne Tegningsnr. Sagsnr. Firma

7 Hekatestien 103 5 Erosstien 101 105 3 Revision Bygherre 99 A B C D Dato Initialer Sag Målforhold Emne Tegningsnr. Sagsnr. Firma AAU

Revision Bygherre A B C D Dato Initialer Sag Målforhold Emne Tegningsnr. Sagsnr. Firma AAU

VEXCEL Camera UltraCam D, Serial Number UCD-SU-1-0020 Image Format X 67.5mm 7500 pixel Y 103.5mm 11500 pixel Image Extent (-33.75, -51.75) mm (33.75, 51.75) mm Pixel Size 9.000μm*9.000μm Focal Length 101.400mm ± 0.002mm Principal Point X_ppa -0.164mm ± 0.002mm Y_ppa -0.117mm ± 0.002mm Lens Distortion Remaining Distortion less than 0.002mm