Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni, 2014 IBC-Kolding hhx Matematik B Gitte K Nielsen Kt2hhmatb213 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Titel 12 Rente og annuitetsregning. Algebra og lineære funktioner Eksponentielle funktioner Potens funktioner Andengradspolynomier Beskrivende statistik Omvendte funktioner Sandsynligheder og fordelinger Hypotesetestning og stikprøver Polynomier af højere grad Irrationelle funktioner Lineær programmering
Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Titel 1 Rente og annuitetsregning Rentesregning: Frem- og tilbageskrivning af en kapital (fremskrivningsformlen) Annuitetsregning: Fremtidsværdi af en annuitet (opsparingsformlen) og nutidsværdi af en annuitet(gældsformlen). Bestemmelse af ydelse, rentefoden, antal indbetalinger og restgæld. Amortisationsplaner. Maple og Excel anvendes Titel 2 Algebra og lineære funktioner Reduktion: Parenteser, fællesnævner for brøker mv. Første gradsligninger, førstegrads uligheder, 2 ligninger med 2 ubekendte. Lineære funktioner: tegne grafer i hånden og vha. it værktøj, betydningen af a og b i forhold til grafen beliggenhed. Beregning af forskrift ud fra 2 punkter på grafen, bevis for formlen for a. Tilnærmelsesvis lineære udviklinger. Der arbejdes med relevante praktiske problemstillinger. Indgår i det virksomhedsøkonomiske område. Titel 3 Eksponentielle funktioner x x Forskriften for en eksponentiel funktion af typen f(x)= b ( 1 + r) = b a, begreberne b, a og r. Grafer for eksponentielle funktioner. Beregning af forskrift ud fra 2 punkter på grafen, bevis for formlen for a. Eksponentielle ligninger løses vha. ln(x). Fordoblings- og halveringskonstant samt bevis for formlerne for disse. Ud fra et konkret talmateriale vurderes om udviklingen er tilnærmelsesvis eksponentiel. og excel
Titel 4 Potens funktioner Potens funktioner: Forskrift og betydningen af a og b. Beregning af forskrift ud fra 2 punkter på grafen. Tilnærmet potens udviklinger. Titel 5 Andengradspolynomier Beregne: Diskriminant, toppunkt og eventuelle nulpunkter. Beviser for nulpunktsformlen og tp. Parabler tegnet på papir og på computer. Betydning af værdierne af a, b, c og d i forhold til grafen. Definitionsmængde, nulpunkter, fortegnsvariation, monotoniforhold, ekstrema og værdimængde for andengrads polynomier. Andengradsligninger og andengradsulighed. Anvendelser som omsætnings-, omkostnings- og overskudsfunktioner mv. Titel 6 Beskrivende statistik (1hh) Ikke-grupperede observationer: Hyppighed, frekvens, summeret frekvens, typetal, middelværdi, varians, spredning(standartafvigelse), kvartilsæt og fraktiler samt tegne pindediagram og trappediagram. Grupperede observationer: Intervalhyppighed, intervalfrekvens, summeret intervalfrekvens, typeinterval, middelværdi, varians, spredning, kvartilsæt og fraktiler, samt tegne søjlediagram og sumkurve.. Emnet indgår i det samfundsøkonomiske område på 1hh. og excel
Titel 7 Omvendte funktioner. Definitionsmængde og værdimængde. Omvendt funktion behandles mht. tabel, graf og forskrift. Titel 8 Sandsynligheder og fordelinger Sandsynlighedsfelter herunder: udfald, udfalds rum, hændelser og sandsynligheder. Symmetriske sandsynlighedsfelter Stokastiske variable og middelværdi og standartafvigelse for samme. Binomialfordeling: Basiseksperiment der gentages, bestemmelse af sandsynligheder, middelværdi og standartafvigelse ud fra p og n.. Normalfordeling: Graf for tæthedsfunktionen samt denes sammenhæng med middelværdi og standartafvigelse. Beregning af sandsynligheder og fraktiler vha Maple. Standartnormalfordelingen. Titel 9 Hypotesetestning og stikprøver Konfidensinterval for µ. Konfidensinterval for p. Test ved hjælp af konfidensinterval. Test for uafhængighed mellem variable vha Chi i anden fordelingen og excel
Titel 10 Polynomier af højere grad (3. og 4. grad) Nulpunkter: Herunder nulreglen, substitution metoden, x uden for parentes og løsning ved cas. Fortegnsundersøgelse. Monotoniforhold og ekstrema. Vendetangenter(suplerende). Ligninger for tangenter. Differnetialregning: Definition af f (x) og opstilling som grænseværdi af sekanthældningen. Differensation af sum, differens og konstant gange en funktion samt beviser for samme. Titel 11 Irrationale funktioner Der arbejdes med funktioner, der indeholder den naturlige eksponentialfunktion, den naturlige logaritmefunktion og kvadratrodsfunktionen. Følgende er behandlet: Differnetialregning: Differensation af naturlige eksponentialfunktion, den naturlige logaritmefunktion og kvadratrodsfunktionen. Funktionsanalyse vha. Maple Titel 12 Lineær programmering Optimering af en lineær funktion i to variable f(x,y)=ax+by+c, inden for et polygonområde. LP- algoritmen: definition af de variable, opstillinge af betingelser, polygonområde, kriteriefunktion, niveaulinier, konklusion. Største dækningsbidrag, største omsætning, mindste omkostning bestemmes for praktiske problemstillinger. Følsomhedsanalyse af det fundne optimum(suplerende).