STATISKE BEREGNINGER vedrørende stålbjælker

Willemoesgade 2 5610 Assens Mobil 22 13 06 44 E-mail tm@thorvaldmathiesen.dk STATISKE BEREGNINGER vedrørende stålbjælker Stefansgade 65 3 TV, 2200 København N Sag Nr.: 15.342 Dato: 17-11-2015 Rev.: 04-12-2015

VEDR.: Stefansgade 65 3 TV, 2200 København N Side 2 af 12 INDHOLDSFORTEGNELSE Indholdsfortegnelse 2 Indledning 3 Tegningsmaterialet 3 Normgrundlag 4 Litteratur 4 Belastning 5 Beregning af stålbjælker 6 Vederlag for stålbjælke 8 Bæreevne af murværk 9 Konklusion 10 Bilag 1 Murværk 11

VEDR.: Stefansgade 65 3 TV, 2200 København N Side 3 af 12 INDLEDNING Nærværende statiske beregninger omhandler eftervisning af stålbjælker som oplægges i forbindelse med åbning mellem køkken og værelse på Stefansgade 65, 3. sal TV. I København N. Etagehøjden for bygning er mellem 12 og 22 m og henvises derfor til Brandklasse R120. Tagrum Beregningerne omhandler kun eftervisning af bæreevnen for følgende: - Stålbjælker mellem køkken og stue og vederlag på 168 mm bredstensmur - 168mm stenvægge for bjælker 4.sal 3.sal BEMÆRK! Nærværende beregninger omfatter alene komponenter der er nævnt, og er derfor ikke et fuldstændigt projekt. 2.sal 1.sal 9,4 meter stue TEGNINGSMATERIALET Der forefindes skitser som er anvendt i forbindelse med disse beregninger. Her ses et udsnit

VEDR.: Stefansgade 65 3 TV, 2200 København N Side 4 af 12 NORMGRUNDLAG Beregningerne er udført i overensstemmelse med Eurocodes med tilhørende danske annekser. DS/EN 1990 EC0 Projekteringsgrundlag for bærende konstruktioner. DS/EN 1991-1-1 EC1 Densiteter, egenlast og nyttelast for bygninger. DS/EN 1991-1-2 EC1 Brandlast. DS/EN 1991-1-3 EC1 Snelast. DS/EN 1991-1-4 EC1 Vindlast. DS/EN 1991-1-5 EC1 Termisk laster. DS/EN 1991-1-6 EC1 Last på konstruktioner under udførelse. DS/EN 1991-1-7 EC1 Ulykkeslast. DS/EN 1992-1-1 EC2 Betonkonstruktioner, generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner. DS/EN 1993-1-1 EC3 Stålkonstruktioner, generelle regler samt regler for bygningskonstruktioner. DS/EN 1993-1- 5 EC3 Stålkonstruktioner, pladekonstruktioner. DS/EN 1993-1-6 EC3 Stålkonstruktioner, styrke og stabilitet af skalkonstruktioner. DS/EN 1993-1-7 EC3 Stålkonstruktioner, styrke og stabilitet af pladekonstruktioner med tværbelastning. DS/EN 1993-1-8 EC3 Stålkonstruktioner, samlinger. DS/EN 1993-1-9 EC3 Stålkonstruktioner, udmattelse. DS/EN 1993-1-10 EC3 Stålkonstruktioner, materialesejhed og egenskaber i tykkelsesretningen. DS/EN 1995-1-1 EC5 Trækonstruktioner, almindelige regler samt regler for bygningskonstruktioner. DS/EN 1995-1-2 EC5 Trækonstruktioner, brandteknisk dimensionering. DS/EN 1996-1-1 EC6 Murværkskonstruktioner, generelle regler for armeret og uarmeret murværk. DS/EN 1997-1 EC7 Geoteknik, generelle regler. Tilhørende nationale annekser. LITTERATUR Teknisk Ståbi, 23. udgave, 2015. Betonkonstruktioner efter DS/EN 1992-1-1. Stålkonstruktioner efter DS/EN 1993. Diverse SBI-Anvisninger. Diverse fra Træbranchens Oplysningsråd. Diverse Lærebogsmateriale. Diverse Leverandørkataloger. Kun de normer og bøger som er markeret med er anvendt.

VEDR.: Stefansgade 65 3 TV, 2200 København N Side 5 af 12 BELASTNING Nyttelast Kategori A1, bolig ψ 0 = 0,5 q k = 1,50 kn/m 2 ψ 0 = 0,5 Q k = 2,0 kn Kategori A2, skillevæg ψ 0 = 0,5 q k = 1,00 kn/m 2 tagtrum ψ 0 = 0,5 Q k = 0,5 kn Etageadskillelse Gulvbelægning = 0,05 kn/m 2 Gulvunderlag = 0,18 kn/m 2 Lerindskud = 1,00 kn/m 2 Bjælkelag = 0,23 kn/m 2 Forskalling = 0,05 kn/m 2 Loftbeklædning = 0,26 kn/m 2 Diverse ophæng = 0,03 kn/m 2 Samlet last = 1,80 kn/m 2 Murværk Bredstensvæg = 2,90 kn/m 2 Puds på begge sider 2 x 0,20 = 0,40 kn/m 2 Samlet last = 3,30 kn/m 2 Murværk Halvstensvæg = 1,90 kn/m 2 Puds på begge sider 2 x 0,20 = 0,40 kn/m 2 Samlet last = 2,30 kn/m 2

VEDR.: Stefansgade 65 3 TV, 2200 København N Side 6 af 12 BEREGNING AF STÅLBJÆLKER Beregning af stålbjælker Der regnes på stålbjælken over skillevægge Udformning Bjælken er simpelt understøttet, valset og har en fri spændvidde på max. 1800 mm Beregningsgrundlag Konsekvensklasse CC3 K.FI= 1,1 Materialekontrol Normal Materiale S235 efter DS/EN10025 2 Lastopstilling med kombination Partialko [kn/m2] L eller H [m] Fordeling LAK 6.10 [kn/m] g tagrum væg = 1,0 2,3 2,3 1 5,29 g tagrum dæk = 1,0 1,8 9,2 0,5 8,28 q tagrum,dæk 0,5 1,50 0,8 9,2 0,5 2,76 g. etage 4, væg = 1,0 3,3 2,9 1 9,57 g. etage 4 dæk = 1,0 1,8 9,2 0,5 8,28 q bolig 1,5 1,5 9,2 0,5 10,35 g. etage 3, ½væg = 1,0 3,3 0,5 1 1,65 g HEB220 kg/m 1,0 61,3 1,00 1 0,60 Samlet last for bjælken Last ganges med 0,5, da der benyttes 2 IPE bjælker Samlet last for bjælken Snitkræfter 1,1 51,46 kn/m 25,73 kn/m M. sd = 0,125 x p x l 2 0,125 25,73 1,8 = 10,42 knm 0,5 x p x V d = = 23,16 l 0,5 25,73 1,8 kn Regningsmæssige materialeparametre Korrektionsfaktor: k1 = 1 f yd = f yk / γ M0 = 235 / 1,1 = 214 MPa

VEDR.: Stefansgade 65 3 TV, 2200 København N Side 7 af 12 E d = E k / γ m = 210000 / 1,1 = 190909 MPa Der vælges: Stålprofil IPE 120 Tværsnitsklasse = 1 Inertimoment I y = 3,18 x 10 6 mm 4 Modstandsmoment (elastisk) W el,y = 53 x 10 3 mm 3 Areal A = 1,32 x 10 3 mm 3 Beregning Momentbæreevne : Forskydningsareal: Forskydningsbæreevne: M cr = W x f yd > M s M cr = = knm > 11,3 M sd svarer til 92% udnyttelse A v = A (2 x b x t f ) + (t w +2r) x t f = 629,52 mm2 b tf tw r 64 6,3 4,4 7 V c,rd = A v x (f yd x 3) = 78 kn > Vs= 23,16 kn Nedbøjningsbestemmelse Partialko [kn/m2] Spænd [m] Fordeling LAK 6.10 [kn/m] g tagrum væg = 1,0 2,3 2,3 1 5,29 g tagrum dæk = 1,0 1,8 9,2 0,5 8,28 q tagrum,dæk 0,5 1,00 0,8 9,2 0,5 1,84 g. etage 4, væg = 1,0 3,3 2,9 1 9,57 g. etage 4 dæk = 1,0 1,8 9,2 0,5 8,28 q bolig 1,0 1,5 9,2 0,5 6,90 g. etage 3, ½væg = 1,0 3,3 0,5 1 1,65 g stål0 kg/m 1,0 10,4 1,00 1 0,10 Samlet last for bjælken Nedbøjningen µ ved bjælke midte bliver: 1,1 23,05 kn/m µ = 5 x q x l 4 / 384 x E x I = 5 mm Krav til nedbøjning er L / 400 = L / 400 5 mm Nedbøjningen vurderes at være acceptabel Da der er tale om en valset profil, er foldningsundersøgelsen ikke påkrævet.

VEDR.: Stefansgade 65 3 TV, 2200 København N Side 8 af 12 VEDERLAG FOR STÅLBJÆLKE Bjælken skal have vederlag på murværk Vederlagstryk da bjælker ligger ind på væg Samlede last på væg: Last R. fra Bjl V d = 23,16 kn L b Areal af plade 200 130 mm σ N = V x 10 3 / h x b 0,89 MPa Max tryk på vægge: f cnd = K x f b 0,7 x f m 0,3 = 0,55 x 15 0,7 x 0,5 0,3 / 1,60 1,86 MPa Trykket på murværket er i orden, bjælkens vederlag plade skal være 130 x 200mm på murværk.

VEDR.: Stefansgade 65 3 TV, 2200 København N Side 9 af 12 BÆREEVNE AF MURVÆRK Trykbæreevnen beregnes med EC6design program og med understående værdier. Belastning på væg 44,44 kn. Det er her regnet med fuld væglast uden for bjælken, last bliver 46kN/m+44kN = 84kN/m ved understøtning. Længde af trykarealet beregnes til: h c = 2,2m -> l efm = hc * tan (30) = 1,27m Dermed 0,200+1,27 = 1,47m væg kan medtages I beregning EC6. 1m indsættes i program. Inddata I Ec6 program: Resultat Dimensionsgivende udnyttelsesgrader 19 % 31 % 21 % Vægbelastning holdes under 100%. OK jf.. CC3 forøgelsen. Se bilag for delresultater.

VEDR.: Stefansgade 65 3 TV, 2200 København N Side 10 af 12 KONKLUSION Bjælker mellem værelse og køkken. Der oplægges 2 IPE 120 Profiler på murværk med min. 200 mm vederlag i begge ender. Bjælkespænd er 1,8m og bjælkelængden er 0,2+1,8+0,2 = 2,2m. Stålbjælker skal have styrke S235 og opfylde DS/EN 1090. Bjælke enderne oplægges på hver sin vederlagsplade på 8x130x200mm (b x l). Pladerne mures på 168mm bredstensvægge. De 2 IPE120 sammenholdes på midten. Der forbores langhul Ø14-40mm for 1M12 bolt+skiver og møtrik. Hullet placeres i midt af bjælke kroppene. Bjælker skal være brandsikret til REI 120 (BD 120) med 3 lag 15,5mm gips eller omstøbning af stålbjælker. Omstøbning: Stålprofil (I eller H) omstøbt med 50 mm beton armeret med strækmetal, 1,4 kg/m², eller med svejst net af 2 mm ståltråd med højst 100 mm maskevidde placeret 15 mm fra overfladen, med fuldstændig udmuring med teglsten eller lignende i hulrum mellem flangerne. Murværk Ved hultagning skal tilbageværende murværk være understøttet med soldater eller lignende med en af IPE120 bjælkerne af gangen. Understøtninger fjernes efter opmuring af mørtel KC50/50/700 er afhærdet og har opnået styrke. Tegning tv med gips inddækning ved vederlag og th ses inddækning ved midte.

VEDR.: Stefansgade 65 3 TV, 2200 København N Side 11 af 12 BILAG 1 MURVÆRK Specifikke forudsætninger fra EC6 Design Der er den fornøden bæreevne for ny last pga. CC3 Regningsmæssige dimensioner Længde = 1,000 m Tykkelse = 169 mm Højde = 2,900 m Tykkelse af formur = 0 mm (tykkelse=0 betyder ingen formur) Understøtningsforhold Antal understøtninger = 2 ρ 2 = 1,00 Karakteristiske materialeparametre Trykstyrke = 4,56 MPa Bøjningstrækstyrke = 0,21 MPa E-modul = 3000 MPa E-modul evt. formur = 3000 MPa Densitet = 1800 kg/m 3 Konsekvensklasse = Normal Kontrolklasse = Normal Regningsmæssig last på bærende væg alene Lodret last= 84,0 kn/m Tværlast (vindlast) = 0,50 kn/m 2 (positiv mod venstre) Excentricitetsintervaller inden korrektion med værdien e init. Positiv mod højre: Top: fra -50 til 50 mm; Bund: fra -50 til 50 mm Thorvald Mathiesen Willemoesgade 2 5610 Assens Projektnavn: Stefansgade 65 3TV Komponent: Lodret belastet muret væg#1 Sagsansvarlig: Dato: 17-11-2015 Tid: 08:16 Sagsnummer: 15.342 Modul: Lodret belastet muret væg / EC6design v.7.04 Geometriske forhold Areal = 0,169 m 2 ρ 3 = 0,52 ρ 4 = 0,17 Eff. højde = 2900 mm Eff. tykkelse = 169 mm Slankhedsforhold = 17,2 Initialexcentricitet e init = 6 mm Krybningsexcentricitet e k = 1 mm Materialeparametre Karakt. værdi Partialkoeff Regn.mæss. værdi Trykstyrke f k = 4,56 MPa 1,60 f d = 2,85 MPa Bøjningstrækstyrke f xk1 = 0,21 MPa 1,70 f xd1 = 0,12 MPa E-modul E 0k = 3000 MPa 1,60 E 0d = 1875 MPa Specifik tyngde 0,00001765 N/mm 3 Bæreevneforhold top midt bund Regningsmæssig normalkraft, N Ed 84,0 N/mm 88,3 N/mm 92,6 N/mm Minimal trykzonebredde, N Ed / f cd 29 mm 31 mm 33 mm EN 1996-1 - 1 - beregning Trykbuens excentricitet -7 mm 0 mm -5 mm Væggens udbøjning, e 5-8 mm - Resulterende excentricitet, e mr 7 mm 8 mm 5 mm (i midten mindst 1/20 vægtykkelsen) Reduktionsfaktor Φ (jfr. EN 1996-1 - 1(6.4) og (G.1)) 0,92 0,60 0,94 Regn.mæss. bæreevne N Rd (jfr. EN 1996-1 - 1(6.2)) 443,2 N/mm 288,5 N/mm 451,8 N/mm Udnyttelsesgrad N Ed / N Rd 19 % 31 % 21 % Navier-beregning Trykbuens excentricitet 23 mm 29 mm 23 mm Væggens udbøjning, e 5 - -10 mm - Resulterende excentricitet, e mr 23 mm 39 mm 23 mm 1. ordens moment M 0 = N Ed e 3136 Nmm/mm Eulerlast N cr 885,1 N/mm Momentforøgelsesfaktor α = N cr / (N cr - N Ed) 1,11 Resulterende moment M max = α M 0 3484 Nmm/mm Modstandsmoment Z 4760 mm 3 /mm

VEDR.: Stefansgade 65 3 TV, 2200 København N Side 12 af 12 Bøjningsspænding abs(m max) / Z 0,732 MPa Normalspænding N Ed / vægtykkelse 0,523 MPa Kanttrækspænding og -styrke 0,209 MPa 0,124 MPa Kanttrykspænding og -styrke 1,254 MPa 2,850 MPa Største udnyttelsesgrad = kantspænding / styrke 169 % Resultat Dimensionsgivende udnyttelsesgrader 19 % 31 % 21 % Konklusion Da alle dimensionsgivende udnyttelsesgrader (top, midt og bund) er < eller = 100 %, er væggens bæreevne tilstrækkelig.