Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Maj-juni 2014 Skoleår 2013/2014 Thy-Mors HF & VUC Hfe Matematik, niveau B Johnny Vang Dahlberg m329ma-b Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Titel 10 Titel 11 Introduktion til matematik på HF niveau B Geometri og trigonometri Formler, brøker, rødder og potenser Variabelsammenhænge og funktioner Polynomier Differentialregning Integralregning Statistik Træning i skriftligt arbejde Skriftligt arbejde, mundtlig fremlæggelse og argumentation Eksamensspørgsmål Side 1 af 9
Titel 1 Introduktion til matematik på HF niveau B Repetition af kernestof fra matematik på niveau C. Introduktion til TI-NSpire CAS. 7 lektioner Anvendelse af TI-NSpire CAS til løsning af opgaver. Holdundervisning med hovedvægt på værkstedsundervisning og opgaveregning. Titel 2 Geometri og trigonometri Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1, Gyldendal 2. udgave 2013 Side 6-23(midt) Side 24(midt)-28(midt) Side 29(nederst)-32 Side 36-41 Beviserne for arealformlen, sinusrelationerne og cosinusrelationerne. Brug af IT: TI-NSpire CAS. 11 lektioner Fokus på formler og ligninger, geometrisk ræsonnement og bevisførelse. Hvad er en definition, en sætning og et bevis? Side 2 af 9
Titel 3 Formler, brøker, rødder og potenser Opgaveregning med fokus på brøker, potenser, rødder og formelmanipulation. Opgaveregning med papir og blyant. 4 lektioner Håndtere simple formler og regneudtryk. Forbedre grundlæggende regnekundskaber. Titel 4 Variabelsammenhænge og funktioner Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1, Gyldendal 2. udgave 2013 Side 49-51 Side 55(midt)-75 79(midt)-115 (ikke bevis side 81 midt og side 92 nederst) Gyldendals Gymnasiematematik Arbejdsbog B1, Gyldendal 2. udgave 2013 Side 10-11 Side 14-16 Matematiske modeller. Beviser fra ovenstående sidetal. Forløbet suppleres med en projektopgave hvor kursisterne, ud fra kendskabet til ligefrem og omvendt proportionalitet, skal tænke sig frem til gasligningen for ideelle gasser. Brug af IT: TI-NSpire CAS. 14 lektioner Sproglig beskrivelse af sammenhænge mellem variable. Håndtere simple formler, herunder at oversætte fra symbolholdigt sprog til naturligt sprog og omvendt. Regression. Side 3 af 9
Titel 5 Polynomier Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1, Gyldendal 2. udgave 2013 Side 122-128(midt) (ikke bevis side 128 midt) Side 129(nederst)-139 (ikke bevis side 136 midt) Bevis for formlen til løsning af andengradsligninger Side 127(nederst)-128(øverst) Lærerens notat med bevis af determinantformlen til løsning af andengradsligninger. Materiale om løsning af tredjegradsligninger: Agnesis Algebra af Aksel Bertelsen, Matematiklærerforeningen 2012 Side 8-9 Side 62-73 Projektopgave i tredjegradsligninger. Brug af IT: TI-NSpire CAS. 19 lektioner Eksempel på en detaljeret analyse af en klasse af funktioner. Forløbet afsluttes med en projektopgave, hvor kursisterne skal sætte sig ind i, hvordan man historisk set har forsøgt at finde løsninger til tredjegradsligninger. Kursisterne prøver samtidig at løse tredjegradsligninger med Cardanos formel. Side 4 af 9
Titel 6 Differentialregning Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2, Gyldendal 2. udgave 2012 Side 6-51 Ikke alle beviser fra ovenstående sider er gennemgået (se nedenfor). Følgende beviser: Sætning 1, 2, 3, 4 og 5 på siderne 15 til 18. Brug af IT: TI-NSpire CAS til løsning af opgaver som inddrager differentialkvotienten for mere komplicerede funktionsudtryk. 17 lektioner Begrebernes betydning, oversætte fra symbolholdigt sprog til naturligt sprog og omvendt. Anvendelse af differentialregning med eksempler. Side 5 af 9
Titel 7 Integralregning Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2, Gyldendal 2. udgave 2012 Side 54-75 Beviser fra ovenstående sidetal. Yderligere materiale: Matematik for Gymnasiet, Integralregning. Teori, anvendelser og modeller, Steen Bentzen, september 2007 Side 3-9 Side 14-15(midt) Side 16(midt)-20(nederst) Side 24-26(midt) Dog er de steder sprunget over, hvor der optræder integration af trigonometriske funktioner og logaritmefunktioner. Brug af IT: TI-NSpire CAS til løsning af opgaver med mere komplicerede funktionsudtryk. 25 lektioner Begrebernes betydning, oversætte fra symbolholdigt sprog til naturligt sprog og omvendt. Anvendelse af integralregning med eksempler. Side 6 af 9
Titel 8 Statistik Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B1, Gyldendal 2. udgave 2013 Side 141-151 Side 161-167 Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2, Gyldendal 2. udgave 2012 Side 144-153(øverst) Side 168(midt)-172 (midt) Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2, Gyldendal 1. udgave 2007 Side 171(midt)-174(midt) Yderligere materiale til binomialformlen: Matematik 3, Kombinatorik og Sandsynlighedsregning af Kristensen og Rindung, G.E.C. Gads Forlag 1972 Side 1-13 Yderligere materiale om khi-i-anden test: Statistik med TI-NSpire CAS version 2.1, Bjørn Felsager, aug. 2010 Side 60-61 (midt) Side 87 (midt)-96 Permutationer og kombinationer. Binomialformlen og binomialfordelingen. Lærerens opgaver til belysning af binomialtest. Tæthedsfunktion, frihedsgrader, teststørrelse og p-værdi. Lærerens opgaver til belysning af khi-i-anden test. Projektopgave i meningsmåling og khi-i-anden test. Brug af IT: TI-NSpire CAS. 20 lektioner Begrebernes betydning, oversætte fra symbolholdigt sprog til naturligt sprog og omvendt. Binomialtest og Khi-i-anden test. Forløbet afsluttes med et projekt, hvor kursisterne ved hjælp af khi-i-anden tests undersøger om der foreligger et meningsskred fra sidste folketingsvalg og til nu. Der benyttes meningsmålinger hentet fra tekst tv. Side 7 af 9
Titel 9 Træning i skriftligt arbejde Repetition af kernestoffets centrale dele. 15 lektioner Opgaveregning i kernepensum. Holdundervisning med hovedvægt på værkstedsundervisning og opgaveregning. Individuel/gruppevis arbejde med regning af opgaver. Hjemmeopgaver. Titel 10 Skriftligt arbejde, mundtlig fremlæggelse og argumentation Repetition af kernestof samt udvalgte områder af det supplerende stof. 28 lektioner Mundtlig fremlæggelse og ræsonnement. Holdundervisning med hovedvægt på værkstedsundervisning. Repetition og gennemgang på tavlen af udvalgte emner. Individuel/gruppevis arbejde med mundtlig fremlæggelse og regning af opgaver. Side 8 af 9
Titel 11 Eksamensspørgsmål 1. Geometri og trigonometri Du skal redegøre for Definitionen af sinus, cosinus og tangens Arealformlen A = 1/2 a b sin(c) Sinusrelationerne Give eksempler på beregning af sider og vinkler i trekanter 2. Polynomier Du skal redegøre for Andengradspolynomiets graf og toppunkt Andengradsligningen Tredjegradsligninger (kun arbejdsgangen) 3. Eksponentielle funktioner Du skal redegøre for karakteristiske egenskaber ved eksponentielle funktioner 4. Potensfunktioner Du skal redegøre for karakteristiske egenskaber ved potensfunktioner 5. Differentialregning Du skal redegøre for 6. Differentialregning Du skal redegøre for Begrebet differentialkvotient Differentialkvotienten for x 2 Tangentens ligning Begrebet differentialkvotient Differentialkvotienten for x 2 Monotoniforholdene for en differentiabel funktion 7. Lineære funktioner og differentialregning Du skal redegøre for Karakteristiske egenskaber ved lineære funktioner Ligningen for tangenten til grafen for en differentiabel funktion 8. Stamfunktion og integral Du skal redegøre for Stamfunktion og ubestemt integral Bestemt integral Areal under grafen for en funktion 9. Statistik Du skal redegøre for Population, stikprøve og Khi-i-anden test Deskriptiv statistik (i det omfang tiden tillader det) Side 9 af 9