Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj-juni, 16/17 Institution Hf i Nørre Nissum VIA UC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Hf Matematik B Henrik Bornemann og Per Nygaard Thomsen MaB16 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Vækstfunktioner Andengradspolynomiet Differentialregning Integralregning Trigonometri Statistik Side 1 af 7
Titel 1 Vækstfunktioner side 11-60 - formeludtryk til beskrivelse af ligefrem og omvendt proportionalitet samt lineære sammenhænge, eksponentielle sammenhænge og potenssammenhænge mellem variable - karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner: lineære funktioner, eksponential-, potens- og logaritmefunktioner samt karakteristiske egenskaber ved disse funktioners grafiske forløb, anvendelse af regression på et datamateriale 30 uddannelsestimer - anvende simple funktionsudtryk i modellering af givne data, kunne foretage simuleringer og fremskrivninger ud fra modellerne samt diskutere rækkevidde af sådanne modeller Med udgangspunkt i C-niveau-stoffet omkring vækstfunktioner er behandlet og udbygget viden om lineære, eksponentielle og potensfunktioner, bl.a. med beviser for flere forhold i de tre funktionstyper. Logaritmefunktioner er introduceret og behandlet. Forløbet af afsluttet med projekter om eksponentiel- og logaritmefunktioner samt om vækstmodeller og regression. Side 2 af 7
Titel 2 Andengradspolynomiet side 61-82 - begrebet f (x), karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner: polynomier samt karakteristiske egenskaber ved disse funktioners grafiske forløb, anvendelse af regression på et datamateriale 45 uddannelsestimer Med udgangspunkt i forståelsen af polynomier som en gruppe af funktioner med bestemte karakteristika er behandlet andengradspolynomiet indgående. Fokus har været på forståelse af centrale elementer som parabel, faktorisering, toppunkt og rødder samt beviser for de to sidstnævnte. Arbejdet et afsluttet med en temaopgave om parabler. Side 3 af 7
Titel 3 Differentialregning side 83-130 - definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed og marginalbetragtninger, afledet funktion for de elementære funktioner samt differentiation af f + g, f g og k f - monotoniforhold, ekstrema og optimering og sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient - med matematisk modellering 60 uddannelsestimer - anvende differentialkvotient og stamfunktion for simple funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af dem Med udgangspunkt i progressionen fra formel for sekant til tangent er behandlet begrebet grænseværdi og deraf følgende formel for differentialkvotienten. Tretrinsreglen er anvendt til at udlede forskellige differentialkvotienter for centrale funktioner. Arbejdet er afsluttet med en rapport om differentialregning Side 4 af 7
Titel 4 Integralregning side 131-146 - stamfunktion for de elementære funktioner, anvendelse af integralregning til arealberegning af punktmængder begrænset af grafer for ikke-negative funktioner - med matematisk modellering 50 uddannelsestimer - anvende differentialkvotient og stamfunktion for simple funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af dem Med udgangspunkt i opfattelsen af integralregning som den modsatte form til differentialregning er ubestemte integraler blevet behandlet med fokus på stamfunktion og k-værdi. Bestemte integraler er i betydning af arealfunktion blevet behandlet og anvendt og i den forbindelse har beviset for infinitisimalregningens fundamentalsætning været genstand for arbejdet i undervisningen. Som afslutning på infinitesimalregningen er arbejdet med og afleveret en rapport om forlængning af et dige som kræver både differentialregning og integraleregning. Side 5 af 7
Titel 5 Trigonometri side 211-234 - forholdsberegninger i ensvinklede trekanter og trigonometriske beregninger i vilkårlige trekanter 35 uddannelsestimer - redegøre for foreliggende geometriske modeller og løse geometriske problemer Med udgangspunkt i trigonometrien for retvinklede trekanter er sinus- og cosinusrelationerne blevet gennemarbejdet og bevist. I den forbindelse har enhedscirklen stået central som forståelse for sammenhænge mellem sinus og cosinus mellem forskellige vinkler. Side 6 af 7
Titel 6 Statistik side 177-210 - med statistisk analyse af en opstillet hypotese, diskussion af en stikprøves repræsentativitet, anvendelse af to typer statistiske eller sandsynlighedsteoretiske modeller. 30 uddannelsestimer - give en statistisk behandling af et talmateriale, gennemføre hypotesetest og kunne formidle konklusioner i et klart sprog Med udgangspunkt i begrebet normalområder er introduceret kritisk mængde, signifikansniveau, nulhypotese og alternativ hypotese. Begreberne er sat i spil i forbindelse med binomialtest og χ2-test for uafhængighed. Arbejde i grupper vekslende med individuelt arbejde, som tjekkes i gruppen, bl.a. som baggrund for at aflevere skriftlige besvarelser af opgaver i emnet. De studerende får skriftlig tilbagemelding. Endvidere bruges samtale/gennemgang i klassen som opsamling og fælles reference- og refleksionsramme. og eget produceret materiale, hvilket betyder at bogen ikke har været særligt Arbejdet er afsluttet med rapport om anvendelse af normalområder samt rapport med egen χ2-test for uafhængighed. Side 7 af 7