HiFi-forstærker med digital styring

HiFi-forstærker med digital styring Vol+ Vol- + - B M D - 3 2 P3 PROJEKT GRUPPE 35 INSTITUT FOR ELEKTRONISKE SYSTEMER AALBORG UNIVERSITET DEN 7.2.09

Institut for Elektroniske Systemer Elektronik og Elektroteknik Frederik Bajers Vej 7B 9000 Aalborg Telefon 96 35 98 36 Fax 98 5 36 62 http://www.esn.aau.dk Titel: HiFi-forstærker med digital styring Synopsis: Tema: Analog og digital elektronik Projektperiode: 02.09.09-7.2.09 Projektgruppe: E3 35 Deltagere - Studie nr: Anders Wittendorff - 20082440 Thomas Laursen - 20082473 Jesper Mogensen - 20082472 Jack Leegaard - 20082459 Edwin Peters - 20082454 Sebastian Jensen - 20072894 Vejleder: Hans Ebert Projektet tager udgangspunkt i en HiFi forstærker med digital styring. For at sikre at forstærkeren overholder ISO-standarder, er der opstillet en række krav. Forud for designfasen, er der i foranalysen undersøgt, hvordan mennesket opfatter lyd. Forstærkeren er opbygget af fem moduler: indgangsmodul, forforstærker, tonekontrol, volumenkontrol og effektforstærker. Modulerne i forstærkeren er dimensioneret og simuleret inden de blev konstrueret. De er verificeret igennem modultests for at sikre de stillede krav overholdes. Forstærkeren er konstueret med digital styring til volumenog tonekontrol, der begge har visuel visning af deres indstillinger. Volumenkontrollen med 7-segment displays og tonekontrollen med lysdioder. Effektforstærkeren er designet til at kunne yde mindst 5 W eff i en 8 Ω højtaler. Oplagstal: 8 Sidetal: 8 Bilagsantal: 7 Den konstruerede forstærker er testet til at kunne levere 27 W eff i en 8 Ω højtaler i to timer. Forstærkeren kan maksimalt levere en effekt på 40 W eff. Den samlede THD blev, i værste tilfælde, målt til 0,2%. Vedlagt CD Afsluttet den 7.2.09

Forord Denne rapport er udarbejdet under et 3. semesters projekt af gruppe 35 på Aalborg Universitet. I perioden fra d. 2. september til d. 7. december 2009. Rapporten er udarbejdet af seks studerende på linjen "Elektronik og Elektroteknik"ved det Ingeniør-, Natur- og Sundhedsvidenskabelige Fakultet. Temaet for dette semester er "Analog og Digital elektronik". Det er valgt at fremstille en Hi-Fi forstærker med digital styring. Fremstilling af denne vil kræve implementering af analog og digital teknik, hvilket semesterets kurser omhandler. Rapporten er henvendt til læsere med kendskab til analog og digital teknik, men kan også læses af andre interesserede. Kildehenvisninger fremstår i rapporten vha. Harvard metoden. Dvs. at kildehenvisningerne fremstår på følgende måde: [forfatters efternavn/firma, [årstal]]. Der er vedlagt en litteraturliste hvor de anvendte kilder fremgår. Kredsløbsdiagrammer er lagt ud som foldud sider bagerst i rapporten. Der er vedlagt et CD-bilag, der referes til vha. et cd-logo efterfuldt af stien til filen på CDen. CDen indeholder: datablade for komponenter, standarder for HiFi forstærkere, simuleringsmodeller af kredsløb lavet i programmet LTspice, PEEL-koder, måledata fra tests med tilhørende Matlab-fil til plotning, printudlæg fremstillet i programmet Altium Designer 2009 Summer samt slides fra undervisning der er anvendt som kilde. Der forefindes yderlige en digital version af denne rapport, hvori kilder og referencer er interaktive. Anders Wittendorff Thomas Laursen Jesper Mogensen Jack Leegaard Edwin Peters Sebastian Jensen v

Indholdsfortegnelse Del I Foranalyse Kapitel Indledning 3. Læsevejledning........................................ 4.2 Problemformulering..................................... 5 Kapitel 2 Lyd 6 2. Lydudbredelse......................................... 6 2.2 Definition af toner....................................... 7 2.3 Forstærkertyper........................................ 8 2.4 Standarder........................................... 0 Kapitel 3 Kravspecifikation og accepttestbeskrivelse 3 3. Kravspecifikation....................................... 3 3.2 Accepttestbeskrivelse..................................... 4 Del II Produktudvikling 7 Kapitel 4 Modularisering 9 4. Modulopdeling af forstærkeren............................... 9 Kapitel 5 Indgang 22 5. Valg af teknologi....................................... 22 5.2 Valg og analyse af kredsløb................................. 23 5.3 Dimensionering og beregning................................ 26 5.4 Simulering........................................... 27 5.5 Verificering........................................... 28 Kapitel 6 Forforstærker 3 6. Valg af teknologi....................................... 3 6.2 Valg og analyse af kredsløb................................. 33 6.3 DC analyse af forstærkeren................................. 34 6.4 AC-analyse........................................... 4 6.5 Lavfrekvent analyse..................................... 47 6.6 Dimensionering........................................ 55 6.7 Simulering........................................... 56 6.8 Verificering........................................... 56 Kapitel 7 Tonekontrol 58 7. Indledning........................................... 58 7.2 Teknologier.......................................... 59 7.3 Analyse............................................. 60 7.4 Dimensionering og beregning................................ 66 7.5 Simulering........................................... 69 7.6 Implementering........................................ 7 7.7 Verificering........................................... 73 vii

Kapitel 8 Volumenkontrol 78 8. Valg af teknologi....................................... 79 8.2 Valg og analyse af kredsløb................................. 80 8.3 Dimensionering og beregning................................ 84 8.4 Simulering........................................... 87 8.5 Implementering........................................ 90 8.6 Verificering........................................... 93 Kapitel 9 Revurdering af system 95 Kapitel 0 Effektforstærker 96 0. Udgangstrin.......................................... 99 0.2 Drivertrin........................................... 04 0.3 Differenstrin.......................................... 0 0.4 Tilbagekobling......................................... 8 0.5 Slewrate............................................ 23 0.6 Stabilitet............................................ 25 0.7 Simulering........................................... 27 0.8 Verificering........................................... 29 Del III Projektafslutning 33 Kapitel Accepttest 35 Kapitel 2 Vurdering 39 Kapitel 3 Konklusion 40 Kapitel 4 Perspektivering 4 Litteraturliste 43 Appendiks 45 A Måleprocedure for måling af harmonisk forvrængning (THD) og frekvensrespons. 45 B Måleprincip for impedans.................................. 46 Bilag 48 Målejournal - Indgang.................................... 48 2 Målejournal - Forforstærker................................. 52 3 Målejournal - Muxmåling.................................. 55 4 Målejournal - Tonekontrol.................................. 58 5 Målejournal - Volumenkontrol................................ 6 6 Målejournal - Variabel forstærkning............................ 65 7 Kredsløbsdiagrammer.................................... 68 viii

Del I Foranalyse

Indledning I dette projekt designes og bygges en Hifi forstærker. Det undersøges, hvilke standarder og normer, der gælder for denne. En HiFi forstærker skal forstærke et indgangssignal op, således det kan trække en højtaler, med mindst mulig forvrængning af signalet. I dette projekt er der lagt fokus på indlæring. Derfor er det valgt at designe forstærkeren i mono. Der undersøges, hvordan mennesker opfatter lyd, således forstærkeren kan designes efter optimeret lydkvalitet. Dette indeholder bl.a. en logaritmisk skaleret volumen- og tonekontrol. Ydermere skal forstærkeren kunne tilsluttes eksterne lydkilder uden at påvirke disse. Produktudviklingen er foregået ifølge SPU-modellen, således modulerne er udviklet sideløbende og integreres til sidst. 3

Kapitel. Indledning. Læsevejledning I rapporten benyttes, der en række forkortelser og udtryk. Disse er listet med tilhørende forklaring, i følgende afsnit. THD Total Harmonic Distortion eller total harmonisk forvrængning IEC International Electrotechnical Commission DIN Deutsches Institut für Normung V s V ss Volt spids Volt spids-spids V eff Volt effektivt PEEL Programmable Erasable Electrical Logic opamp Operationsforstærker log Titals logaritme ln Naturlig logaritme Komponenter i diverse blokke benævnes med et bogstav og tal i index. Bogstaverne henviser til blokken, som komponenten tilhører. Forklaring til indeksbogstaver står herunder: I F T V E Indgang Forforstærker Tonekontrol Volumenkontrol Effektforstærker Eksempelvis angives modstande i effektforstærkeren R E, R E2, R E3 osv. Forsyningsspændinger angives med indeksene p og n efterfulgt af et tal. Her henviser p og n hhv. til positiv og negativ forsyning. Tallet angiver størrelsen af spændingen. To eksempler er listet herunder: V n30 er -30 V forsyningsspænding V p5 er 5 V forsyningsspænding I analyser af kredsløb, hvor forsyningsspændinger ikke er fastsat, så betegnes disse som V nn og V pp. I rapporten angives DC-spændinger med store bogstaver og AC-spændinger med små bogstaver. Tilsvarende gør sig gældende for strømme. 4

.2. Problemformulering.2 Problemformulering I dette projekt analyseres følgende hovedproblem: Hvordan kan en HiFi-forstærker med digital styring, designes og konstrueres? Herunder skal det undersøges, hvilke relevante standarder, der skal tages højde for ved konstruktionen. Den skal yderligere konstrueres, således den harmoniske forvrængning minimeres og lyden optimeres til den menneskelige hørelse. Problemet opdeles i følgende underpunkter: Hvordan opfatter det menneskelige øre lyd? Hvilke krav skal forstærkeren overholde, for at leve op til de relevante standarder? Hvordan kan forstærkeren designes, således lydkvaliteten optimeres til det menneskelige øre? Hvordan konstrueres en tonekontrol? Hvordan konstrueres en for- og effektforstærker, således den harmoniske forvrængning minimeres? Hvordan kan en digital brugerflade konstrueres? De ovenstående problemer analyseres og dokumenteres i rapporten. Første del af rapporten indeholder en foranalyse af problemerne og udmunder i en kravs- og accepttests-specifikation. Anden del af rapporten omhandler dokumentation og løsning af de tekniske problemer, hvilket resulterer i et færdig produkt. 5

Kapitel 2. Lyd Lyd 2 2. Lydudbredelse Lydudbredelse forgåre ved udsendelse af trykbølger gennem luften. Udbredelsen sker i en kugleform fra en given kilde. Lydstyrken vil i et homogent materiale, være ligeligt fordelt. Lydtrykket afhænger af kildens styrke samt afstanden. Decibel-skalaen bruges til at måle forholdet mellem to værdier. Forholdet mellem to størrelser, x og x 2, udtrykkes i db som 0 log(x 2 /x ). Lydintensiteten bestemmes ved at kvadrere lydtrykket, der udsendes fra kilden. Tages logaritmen til en størrelse, x 2, kan det omskrives til 2 log(x). Der skal derfor ganges med en faktor 2, når lydtrykket mellem to kilder bestemmes i db. Det fås derfor at lydintentsitet i db kan bestemmes ved 2 0 log(p 2 /P ), hvor P 2 og P er trykket fra hver lydkilde [Wolfe, 998]. Det menneskelige øre opfatter nogle frekvenser højere eller lavere end andre, hvilket forklares i næste afsnit. 2.. Det menneskelige øre Det menneskelige øre kan som udgangspunkt, høre lyde i frekvensbåndet 20 Hz til 20 khz og registere ændringer på 0,5 Hz. Øret er meget følsomt, og kan hører alt fra en svag skraben mod et bord til en jetmotor. Ved opslag af lydintensitet i db, giver det at en jetmotor svarer til ca. 40 db. Dette svarer til, at jetmotoren er en faktor 0 7 større end P 0 =20 µpa, som er det mindste lydtryk, mennesket kan registerer [Department of Acoustics, 2000]. Lydtrykket af jetmotor i forhold til P 0 er beregnet ud fra følgende ligning: ( ) PJet 20 log = 40 db P 0 Øret opfatter lyde logaritmisk i forhold til P 0. I artiklen "human hearing amplitude sensitivity-[sanfilipo, 2007] findes en tabel. Tabellen er baseret på forskellige studier, af den mindste ændring i lydstyrken, som mennesket kan opfatte. Resultaterne viser alt mellem 0,25 til 3 db. Det skal tages i betragtning, at disse forsøg altid er lavet under laboratiorie forhold. Forsøget har derfor optimale betingelser i forhold til støj og lignende. Udfra disse betragtninger, vælges at forstærkeren skal foretage lydændringer på db. 6

2.2. Definition af toner Det menneskelige øre reagerer forskelligt på intensiteten af lyd ved forskellige frekvenser. Denne sammenhæng, om hvordan menneskets hørelse opfatter forskellige frekvenser, som høje og lave lydstyrker, beskrives vha. phon. Figur 2. viser denne sammenhæng. Phon er en sammenhæng mellem lydtrykket ved en given frekvens og hvor højt lyden opfattes af det menneskelige øre. Altså den subjektive opfattelse af lyden. Ved phon er der defineret et reference punkt, til at lydstyrken i phon ved khz er det samme som i db. På figur 2. er der optegnet kurver for, hvorledes phon skalaen opfører sig ved forskellige lydtryk. Figur 2.. Phon udtrykt i db som funktion frekvens Kurverne repræsenterer, hvor mange db, der skal til for, at man subjektivt opfatter lyde lige høje. Her fremgår det, at det mennekselige øre er mere følsomt for frekvenser, omkring 3 k til 4 khz end andre. Mennesket opfatter bastoner lavere end mellemtoner. Øges lydniveauet, udjævnes niveauforskellen[truax, 999]. 2.2 Definition af toner Lyd inddeles i bas-, mellem- og diskanttoner, som er logaritmisk skalerede. Der er ingen fast definition af disse toneområder. Typisk er hvert interval omkring en dekade stort. Derfor vælges områderne i dette projekt til at være: Bastoner 20-200 Hz, mellemtoner 200-2000 Hz og diskanttoner 2000-20 khz. 7

Kapitel 2. Lyd Delkonklusion Det konkluderes at systemet skal have en logaritmisk skaleret volumenkontrol, hvor der foretages trin af db. Lyd udsendt med samme intensitet opfattes ikke ens. Derfor designes en tonekontol der giver mulighed for at justere dette. 2.3 Forstærkertyper I dette afsnit beskrives de mest gængse forstærkertyper, hvordan de overordnet virker samt deres fordele og ulemper. Til sidst besluttes, hvilken type forstærker, der designes i effekttrinnet. Der findes flere typer forstærkere end beskrevet herunder. I praksis anvendes disse ikke til lyd, derfor er de irellevante mht. dette projekt. Alle typer beskrevet herunder er transistorforstærkere. 2.3. Klasse A Denne type forstærker hele signalet, altså hele perioden på 360. Derfor skal transistoren, i forstærkeren, være forspændt med en konstant strøm, der er større end den amplituden på signalet. Figur 2.2 viser den simpleste opkobling på en klasse A forstærker. Her er der en Figur 2.2. En klasse A forstærker med konst. strøm generator Figur 2.3. Udgangssignalet igennem en klasse A forstærker konstantstrømgenerator på emitteren. Transistoren skal levere en strøm lig med I, for at få 0 V på udgangen. Strømmen I skal være større end spidsværdien på signalet for at undgå klipning af signalet. På en klasse A forstærker løber der altid en strøm igennem transistorerne, selvom der ikke sendes et signal igennem systemet (se figur 2.3). Eftersom transistoren hele tiden er forspændt med en forholdsvis stor strøm, er effektiviteten lav. Maksimal teorestisk effektivitet ligger ca. på 25%. I praksis ligger effektiviteten længere nede, ofte omkring 0-20% [Smith, 2004]. 2.3.2 Klasse B Ved en klasse B forstærker er transistorerne, ikke DC-forspændt. Herved sender den enkelte transistor kun signal ud i halvdelen af perioden. Transistorerne er oftest koblet op, som vist på 8

2.3. Forstærkertyper figur 2.4. Figuren viser en PNP og NPN transistor, der er opkoblet således, at den ene transistor udsender den positive halvdel af signalet, mens den anden udsender den negative halvdel. Et sinusodialt signal sendt igennem den ene transistor er vist på figur 2.5. Eftersom base-emitter spændingen skal være ca. 0,7 V, før transistoren leder, går en lille del af signalet tabt, når der skiftes fra QP til QN og omvendt. Dette kaldes crossover-forvrængning. Effektiviteten for en klasse B forstærker er høj. Under brug ligger effektiviteten mellem 50% og 78,5% [Smith, 2004]. Figur 2.4. En klasse B forstærker med PNP og NPN Figur 2.5. Signalet igennem QN Figur 2.6. Klasse B forstærker med modkobling Reducering af crossoverforvrængning Denne kan reduceres ved at lave tilbagekobling og føre det ind i opamp foran transistorerne (se figur 2.6). Her registrerer opampen, når signal forskellig fra 0 V, kommer ind på V i. Differensen mellem V + og V - forstærkes. Dette reducerer crossoverforvrængningen. 2.3.3 Klasse AB En klasse AB forstærkerkobling er vist på figur 2.7. Her er transistorerne forspændt med en lille spænding i forhold til spids-værdien af signalet. Denne spænding kan være alt mellem 0 V (klasse B) og spændingen, der leder strømmen I (klasse A). Herved kommer mere end halvdelen af signalet igennem forstærkeren (se figur 2.8). Når signalet er på 0 V, leder begge transistorer en lille strøm. Nytteværdien er derfor dårligere end en klasse B. Crossoverforvrængningen er herved minimalt. [Smith, 2004] Delkonklusion Klasse A forstærkeren giver det reneste signal pga. der ikke optræder nogen crossoverforvrængning. Ulempen er, at effektiviteten er lav. 9

Kapitel 2. Lyd Figur 2.7. En klasse AB opkobling Figur 2.8. Klasse AB forstærker Klasse B forstærkeren er en mulig løsning, men pga. crossoverforvrængningen, som er uønsket i HiFi forstærkere, er dette et uoplagt valg. Klasse AB forstærkeren er et bedre valg, eftersom den giver god effektivitet og lavere crossoverforvrængning. 2.4 Standarder I det følgende afsnit undersøges de relevante standarder og normer for en audio forstærker. Dette udmunder i en kravspecifikation, hvor de relevante standarder videreføres. Idet målet med projekt er, at konstruere en HiFi forstærker, er det væsentlig at tage højde for de gældende standarder. Denne rapport vil tage udgangspunkt i IEC 6938- [Dansk Standard, 997] og IEC60286-3 [International Standard, 2000] standarderne, da disse er de nyeste. Standarden IEC60268-3 blev opdateret år 2000, hvilket er det nyeste indenfor audio udstyr. IEC 6938- blev opdateret i 997. Ydermere findes DIN 45500 normen [Deutsche Elektrotechnishe kommission, 987] fra 987, og refereres ofte til af nyere standarder. Denne anses dog som forældet. De nævnte standarder er ofte opsat ud fra ældre standarder, som ikke vil blive nævnt i dette afsnit. For en HiFi forstærker, er de relevante faktorer følgende: Ind- og udgangsimpedans Frekvensbånd Udgangseffekt Harmonisk forvrængning Spændingsamplitude på indgangssignal Disse parametre undersøges i tidligere nævnte standarder, DIN 45500, IEC 60268-3 og IEC6938-. De vigtigste og nyeste værdier er noteret i tabel 2.4. 0

2.4. Standarder Funktion Værdi Bemærk Standard Effektiv frekvens område 40-6000 Hz DIN 45500 Indgangsimpedans Mindst 22 kω IEC 6938- Udgangsimpedans Højest 2,2 kω IEC 6938- Højest 2 V Udgangseffekt Mono Mindst 0 W Ved khz sinus signal i 0 DIN 45500 min. og en omgivelses temperatur på 35 C Stereo Mindst 2 x 6 W Belastningsimpedans DIN 45500 Højtaler 4 Ω, 8 Ω Hovedtelefon 200 Ω, 400 Ω Tolerance 20 % THD Højest,0 % For- og effektforstærker. Målt i effektbåndbredde 40-2500 Hz, med en udgangseffekt på mindst 0 W DIN 45500 Tabel 2.. Tabel over de vigtige grænseværdier fra standarderne IEC 6938- [Dansk Standard, 997], IEC 60268-3 [International Standard, 2000] og DIN 45500 [Deutsche Elektrotechnishe kommission, 987] Tabel 2.4 indeholder således rækken af krav, der skal overholdes ved konstruktion af forstærker. Eftersom det skal være muligt at tilslutte forskellige apparater, skal standarderne vedrørende apparaternes udgange undersøges. Disse er opgivet i tabel 2.2. Funktion værdi Cd Udgangsimpedans Højest kω Udgangsspænding Højest 2 V eff Bånd Udgangsimpedans Højest 0 kω Udgangsspænding Højest 2 V eff AUX Udgangsimpedans lydforstærkning Højest kω Udgangsspænding Højest 2 V eff Tabel 2.2. Tabel over standardværdier for kanalindgange, fra IEC60268-5 standarden Tabel 2.2 viser de relevante standardværdier for cd, bånd og AUX-udgang. Disse skal tages i betragtning, når kanalindgangene designes. Standarderne anført i tabel 2.4 er forældede, derfor fastsættes strengere krav til grænseværdierne. Disse er angivet i tabel 2.3 på den følgende side.

Kapitel 2. Lyd Funktion Værdi Bemærk Frekvensbredbånd 20-20000 Hz Indgangsimpedans Mindst 20 kω Målt på indgangen Udgangsspænding, ved 4 Ω højtaler Højest 9 V eff Målt på effektforstærkeren og ved 8 Ω højtaler Højest 2 V eff Udgangseffekt Mono 5 W Ved khz sinus signal i 0 min. og 8 Ω højtaler og en temperatur på 25 C Belastningsimpedans højtaler 8 Ω Udgangsimpedans til højtaler 50 mω THD (undermodul) Højest 0,% For hvert undermodul. Målt i båndbredden 20-20000 Hz THD (samlet) Højest 0,5% Målt i båndbredden 20-20000 Hz, med en udgangseffekt på 5 W Tabel 2.3. Specificerede krav til produktet Delkonklusion Tabel 2.3 stiller væsentligt større krav til produktet, end kravene fra tabel 2.4 på foregående side. Kravene er udarbejdet efter teori og viden fra 3. semester kurser. Tabel 2.2 på forrige side og 2.3 videreføres til den endelige kravspecifikation. 2

Kapitel 3. Kravspecifikation og accepttestbeskrivelse Kravspecifikation og accepttestbeskrivelse 3 3. Kravspecifikation Baseret på de forrige afsnittet og relevante standarder, opstilles en kravspecifikation, som forstærkeren designes efter. Disse verificeres gennem en accepttest, som beskrives i følgende afsnit. Forstærkeren designes som en prototype med monolyd og skal overholde følgende krav: Arbejde i frekvensområde 20-20000 Hz med maksimalt ± db variation En indgangsimpedans på mindst 20 kω Arbejde ved ± 30 V En udgangseffekt på mindst 5 W ved 8 Ω belastning Målt ved khz sinussignal med 2 V eff på indgangen, neutral tonekontrol og maksimal styrke fra volumenkontrol En udgangsimpedans i effektforstærkeren på højest 50 mω Denne er fastsat til 50 mω, i det den skal være betydelig mindre end de 8 Ω En THD på højest 0,5% for hele kredsløbet og 0,% for hvert undermodul Digitalt styret logaritmisk volumenkontrol Volumenkontrollen skal forstærke fra minimum -40 db til maksimal 6 db Tre AUX indgangskanaler, med tilhørende kanalvælger Indgangen skal kunne arbejde i området 0-2 V eff Tonekontrol skal forstærke fra -6 db til 3 db, i 3 frekvensbånd Forstærkeren designes således udfra ovenstående krav. Kravene verificeres gennem en accepttest, der opstilles i efterfølgende afsnit. 3

Kapitel 3. Kravspecifikation og accepttestbeskrivelse 3.2 Accepttestbeskrivelse I foregående afsnit er en række krav til forstærkeren defineret. Det kontrolles om disse krav overholdes ved, at udføre en accepttest. Følgende afsnit beskriver accepttesten, som opdeles i en række undertest, hvor der bl.a. måles THD og impendanser. 3.2. Måleforhold Før selve accepttesten beskrives, så bliver måleforholdene beskrevet. Disse forhold betragtes som standard måleforhold for de undertest, der udføres. Forstærkerens indgangsterminaler skal kobles til AUX-udgang på en bærbar. Denne skal levere et sinusoidal spænding på 2 V eff ved khz. På udgangsterminalerne kobles en belastningsmodstand, R load på 8 Ω. Denne skal simulere impedansen i en højtaler. Tonekontollen skal indstilles neutralt, således den ikke forstærker signalet. Volumenkontrolen indstilles til maksimal forstærkning. 3.2.2 Temperatur Temperaturen i forstærkeren må ikke overstige grænserne for de mest temperaturfølsomme komponenter. Det er effekttransistorene, der er den begrænsende faktor i dette tilfælde. Temperaturbegrænsningerne for disse specificeres i modulariseringen, når transistortypen vælges. Temperaturen måles på forstærkerens køleplader. Ifølge standarden skal forstærkeren virke i 4 timer uafbrudt uden komponenterne overstiger deres temperaturbegrænsninger. Overstiges temperaturbegrænsningerne ikke i løbet af de 4 timer, så betragtes denne deltest som bestået. 3.2.3 Indgangsimpedans Forstærkeren skal have en indgangsimpedans på mindst 20 kω for den lever op kravspecifikationen. For at kontrollere om dette er overholdt, foretages impedansmåling. Forstærkeren bringes under de måleforhold, der blev beskrevet i afsnit 3.2.. Impedansmålingen foretages med NI446 fra National Instruments datablade/ni446.pdf. Det er funktionen "Swept Sine FRF VI", der benyttes, hvor frekvensbåndet 20 Hz til 20000 Hz gennemløbes trinvist. Målepricippet beskrives i appendiks B på side 46. Forstærkeren opfylder denne deltest, hvis indgangsimpedansen er på mindst 20 kω. 3.2.4 Effekt og DC-offset Forstærkeren bringes under måleforholdene, der blev beskrevet i afsnit 3.2.. Når forstærkeren har været under disse forhold i 2 timer, antages den at være termisk stabil. Spidsspændingen over belastningsmodstanden måles da med et oscilloskop. Effekten beregnes vha. modstanden og spids- 4

3.2. Accepttestbeskrivelse spændingen. Denne skal være minimum 5 W eff for denne test kan betragtes som bestået. 3.2.5 Frekvensgang Der må ikke være variationer større end ± db i frekvensbåndet 20-20000Hz. Dette kontrolleres med NI446, ved at lave et frekvensswep i området. 3.2.6 Måling af den total harmoniske forvrængning Måling af THDen foretages med NI446-kortet. Metoden er beskrevet i afsnit A. Målingen skal foretages med både et frekvenssweep. Frekvenssweepet skal foregå fra 20 Hz til 30 khz. Hvis THDen på intet tidspunkt overstiger 0,5% består forstærkeren kravet. 5

Del II Produktudvikling 7

Kapitel 4. Modularisering Modularisering 4 Forstærken designes og bygges i mindre moduler, som efterfølgende sættes sammen. Kravene opstilles til de enkelte moduler og deres grænseflader, således at forstærkeren i sin helhed, opfylder kravspecifikationen fra afsnit 3. på side 3. 4. Modulopdeling af forstærkeren Figur 4. viser modulopdelingen af forstærkeren. Forstærkningen igennem hele forstærkeren skal AUX Indgang Forforstærker Zin>20k 3gg CD Zud<00 Zud<00 Vo = 2 Veff Vo = 6 Veff Tonekontrol Volume Zin>20k Min 3 bånd +3 db til - 6 db Zin>20k Zud<00 Min -40 db Maks +6 db Zud<00 Vo = ~6 Veff Vo = 2 Veff Zin>20k Effektforstærker Zud<50m 8 Vo = 2 Veff Figur 4.. Diagram over de forskellige moduler ske trinvis. Det er valgt at forstærke tidligt i kredsløbet, for at give et godt signal/støjforhold. Forstærkningen i de forskellige moduler, er valgt som vist på figur 4.2. Effektforstærkeren formål er at give strømforstærkning, derfor er der tilnærmelsesvis ingen spændingsforstærkning. 9

Kapitel 4. Modularisering Amplitude [V] 2 V 6 V 2 V Indgang Forforstærker Tonekontrol Volumekontrol Effektforstærker Modul Figur 4.2. Spændingsforstærkning i de forskellige moduler 4.. Grænseflader I overgangen mellem de enkelte moduler sker der spændingsdeling, mellem ind- og udgangsimpedanser. Udgangsimpedansen på et modul, skal være mindre end indgangsimpedansen på den efterfølgende modul. Derved minimeres signaltab. Forholdet fastsættes til en faktor 200, hvilket giver en overførsel på ca. 99,5%. I det indgangsimpedansen er specificeret til mindst 20 kω, skal udgangsimpedansen være mindre end 00 Ω. Højtalerens indgangsimpedans er valgt til 8 Ω, skal udgangsimpedansen fra effektforstærkeren være tilsvarende mindre. Denne er valgt til maksimal 50 mω. Indgang Her tilkobles lydudstyr, som er specificeret i tabel 2.2 i afsnit 2.4. Der laves flere tilslutningsmuligheder, som giver mulighed for at tilkoble flere typer udstyr. Derfor er der behov for en kanalvælger, som er enten analog eller digital. Stereolyd skal yderligere konverteres til et mono-signal. Forforstærker Her forstærkes spændingsamplitude med 3 gg, for at forbedre signal/støjforholdet. Tonekontrol Det menneskelige øre registerer ikke alle frekvenser lige kraftigt, hvilket fremgår af afsnit 2... Derfor konstrueres tre filtre, der henholdsvis styrer diskant-, mellem- og bas-toner. Filtrene skal henholdsvis dæmpe og forstærke de forskellige frekvensbånd. Signalet samles efter filtreringen og sendes videre. Volumekontrol Her skal volumen kunne indstilles af brugeren. Volumekontrollen skal være logaritmisk, hvilket fremgår af afsnit 2... Samtidig skal den give maksimal 6 db forstærkning, når der er skruet fuld op og kunne dæmpe lyden med minimum -40 db, når der er skruet helt ned. Volumekontrollen udstyres med digital styring og vises på syv-segments display. Effektforstærker Formålet med en effektforstærker er, at lave en kraftig strømforstærkning, således den kan drive højtalen. Den skal minimere støj og harmonisk forvrængning. 20

4.. Modulopdeling af forstærkeren Delkonklusion Modulernes grænseflader er specificeret. Dette giver mulighed for at konstruere flere moduler sideløbende. Det er specificeret, at indgangsimpedansen for hvert modul skal være mindst 20 kω og udgangsimpedansen skal være maksimalt 00 Ω. Udgangsimpedansen for effektforstærken skal være under 50 mω, da højtaleren har en impedans på 8 Ω. 2

Kapitel 5. Indgang Indgang 5 I dette afsnit beskrives indgangsmodulet. Indgangen har til formål at opfange signal fra tilsluttet lydudstyr. Der skal være 3 forskellige tilslutningsmuligheder at vælge imellem, i form af tre linjeindgange. Lydudstyret leverer typisk et stereosignal. Eftersom systemet udvikles i mono, omdannes stereosignalet fra kilden til mono. Kravene til denne blok er følgende: 3 tilslutningsmuligheder Stereo indgang og mono udgang Mindst 20 kω ingangsimpedans Maksimal 00 Ω udgangsimpedans 2 V eff indgangsspænding 2 V eff udgangsspænding 0 db forstærkning i frekvensområdet 20 Hz - 20 khz med variation på maks. ± db THD på højest 0,% 5. Valg af teknologi Der er forskellige måder at samle stereo signalet til mono, her er listet tre: Forbinde højre og venstre kanal Brug af Transistor i CC kobling Brug af opamp koblet som summationsforstærker Forbinde højre og venste kanal Stereosignal kan uden brug af komponenter omdannes til mono ved at forbinde højre og venstre kanal, således er begge kanaler samlet i et monosignal. En ulempe ved denne metode er, at amplituden på indgangssignalet fordobles. Derfor kan der opnås 4 V eff hvilket ikke er ønskeligt ud fra modularisering i afsnit 4 på side 9. En anden ulempe er, at udgangsimpedansen er den udgangsimpedans som kommer fra lydudstyret der tilkobles. Denne er ifølge standarden på kω, 22

5.2. Valg og analyse af kredsløb hvilket er for højt. Brug af transistor i CC kobling En transistor koblet i CC-kobling, som vist på figur 5., hvor de to signaler fra stereosignalet kobles på V i og udgangsignalet er V o. Figur 5.. Transistor i CC-kobling Dette giver en lav udgangsimpedans samt høj indgangsimpedans, hvilket er fordelagtig. Ulempen er at der ikke er mulighed for at dæmpe udgangssignalet, idet det er en strømforstærker. Brug af opamp koblet som summationsforstærker Stereosignalet kan omdannes til mono ved brug af en opamp, hvor de 2 kanaler fra stereosignalet adderes til hinanden og forstærkes. Dette giver mulighed for at styre udgangsimpedansen, ved at vælge en opamp med lav udgangsimpedans. Indgangsimpedansen kan styres med en modstand på indgangen af opampen. Summationsforstærkeren kan kobles som både inverterende og ikkeinverterende forstærker. En ikke-inverterende kobling giver kun mulighed for at forstærke signalet, mens en inverterende kobling også kan dæmpe signalet. En inverterende summationsforstærker vælges derfor, da den giver mulighed for dæmpning, samt kontrol af indgangsimpedans. Udgangsimpedansen afhænger af opampen, som generelt har lav udgangsimpedans. 5.2 Valg og analyse af kredsløb Der konstrueres en indgangsvælger vha. af omskifter der kobles så den kan skifte mellem 3 indgange. Det valgte lydudstyrs signal føres videre til en inverterende summationsforstærker, dette gøres ved at summere de 2 kanaler fra stereosignalet sammen til mono i en opamp der kobles som summationsforstærker. Kredsløbet for denne er vist på figur 5.2 på næste side. 23

Kapitel 5. Indgang Figur 5.2. Kredsløb for indgangen De to kanaler venstre og højre fra stereosignalet lægges sammen i opampen U I, der er koblet som inverterende forstærker, hvori der indgår en forstærkning af signalet. De to signaler fra stereokilden adderes til hinanden i opampen. Modstandene R I og R I2 vælges til værende af ens størelse for at opnå samme amplitude på begge stereokanaler. Forstærkningen af summationsforstærkeren bestemmes her. Der udledes først et udtryk for strømmene gennem de 3 modstande R I, R I2 og R I3 : I RI I RI2 = V Venstre R I = V Højre R I2 V RI3 = I RI3 R I3 I RI3 = V R I3 R I3 [A] [A] [A] Hvor: V Venstre er spændingen på venstre kanal V Højre er spændingen på højre kanal V RI3 er spændingsfaldet over R I3, som udgør udgangsspændingen I RI, I RI2 og I RI3 er strømme gennem modstande R I, R I2 og R I3 er modstande [V] [V] [V] [A] [Ω] Det vides for en ideel opamp at der ikke løber nogen strøm ind i den inverterende og ikke-inverterende indgang, udfra Kirchoffs strøm lov vides det derfor at strømmen I In, ind i knudepunktet ved den inverterende indgang på opampen, er følgende: I In = -I Out [A] (5.) Strømmen I In ind i knudepunktet vil være strømmen gennem modstandene R I og R I2. Strømmen I Out ud af knudepunktet er strømmen gennem modstanden R I3. Disse strømme er indsat i 24

5.2. Valg og analyse af kredsløb udtryk 5. på modstående side: I In = -I Out I RI + I RI2 = -I RI3 V Venstre R I + V Højre R I2 = - V R I3 R I3 Forstærkningen i denne kobling er udtrykt ved forholdet mellem spændingen på indgangen og udgangen. På indgangen udgøres spændingsfaldet af V Venstre + V Højre og på udgangen er det V RI3 der udgør spændingsfaldet. Det anvendes at modstandene R I og R I2 er af samme størrelse, derfor kan følgende udledes for strømmen I In : R I = R I2 I In = V Venstre + V Højre R I [Ω] [A] Forholdet mellem indgangs- og udgangspændingen kan nu udtrykkes ved: V Venstre + V Højre R I = - V R I3 R I3 V RI3 V Venstre + V Højre = - R I R I3 Forstærkningen A kan derfor udtrykkes således: Hvor: A = V RI3 V Venstre + V Højre = - R I R I3 [-] (5.2) R I er modstandsværdien for R I som også gælder for R I2 [Ω] Forstærkeren er AC koblet vha. kondensatorene C I og C I2 på venstre og højre indgang for at undgå DC strøm. Disse kondensatorer danner 2 højpasfiltre sammen med indgangsmodstandene R I og R I2. Disse skal dimensioneres, så knækfrekvensen ikke påvirker det ønskede frekvensområde for forstærkeren. For at bestemme knækfrekvensen for disse RC-led, betragtes de hver for sig vha. superposition. RC-ledet er illustreret på figur 5.3. Figur 5.3. Illustration af RC-led 25

Kapitel 5. Indgang Her er R og C gældende for henholdsvis R I og C I eller R I2 og C I2. Der opstilles en overføringsfunktion i frekvensdomænet. Udgangsspændingen V O er givet ved spændingsfaldet over modstanden. Indgangsspændingen V I er givet ved spændingsfaldet over kondensatoren i serie med modstanden. Dette giver følgende overføringsfunktion: V O V I = R sc + R = V O = src V I + src src + src Det ses ud fra formel 5.3 at RC-ledet giver anledning til en pol og et nulpunkt. Nulpunktet findes ved at sætte tæller lig med 0 og isolere s. 0 = src s = 0 Polen bestemmes her efter samme fremgangsmetode, hvor nævner sættes lig med 0: 0 = + src s = - RC For at kunne bestemme knækfrekvensen ud fra overstående erstattes s med jω: jω = - RC jω = - RC ω = RC Knækfrekvensen f_0 for et sådan højpassfilter bestemmes derfor ud fra denne formel: Hvor: f 0 = R C 2π (5.3) [Hz] (5.4) f 0 er knækfrekvensen R er modstanden C er kondensatoren [Hz] [Ω] [F] Modstanden R I4 er koblet fra den ikke-inverterende indgange på opampen til stel for at mindske DC offset, dens størrelse vælges til den samme som den modstand den inverterende indgang ser. 5.3 Dimensionering og beregning I denne summationsforstærker vælges opampen U I til en TLE207. Denne vælges da den er opgivet til at have et lavt støjniveau. Opampen kan håndtere en forsyningsspænding på ±9 V. Der vælges at køre ± 5 V for at holde sig inden for komponentens grænser, samt kunne bruge de data fra databladet som er opgivet ved netop denne forsyningspænding. Den har en opgivet slew rate på minimum 30 V/µs, slew raten beskriver hvor mange volt signalet kan svinge per µs. Der beregnes hvor høj en slew rate der er nødvendig til anvendelse i dette kredsløb. Det vides at den højeste frekvens f der skal kunne håndteres er 20 khz. Periodetiden T for denne frekvens vil være: T = f = = 50 µs 20 03 26

5.4. Simulering Med henblik på beregning af nødvendig slew rate skal den tid det tager for at gå fra -2 V eff til + 2 V eff, anvendes den halve periodetid som er 25 µs. Der skal kunne håndteres ændringer V i spænding på 5,65 V ss i løbet af tiden t på 25 µs, den nødvendige slew rate SR min for at opfylde dette vil være: SR min = V t 2Π = 4 25µ =, 005 V µs Der kræves altså en slew rate på,005 V/µs, hvilket ligger under opampens opgivede slew rate, og giver dermed ikke anledning til problemer. Opampens udgangsimpedans udgør udgangsimpedansen for denne blok. Denne ligger ifølge databladet datablade/tle207.pdf på 80 Ω og overholder derfor kravet om maks. udgangsimpedans på 00 Ω. Forstærkningen skal nu dimensioneres. Denne sættes til en ½ gang grundet der vil komme højest 2 V eff fra hver kanal på stereosignalet. Summeres disse 2 kanaler opnåes der en udgangsspæninding på op til 4 V eff, hvoraf en halvering er nødvendig. Det vides at indgangsimpedansen skal være mindst 20 kω, denne udgøres af henholdsvis R I og R I2, derfor vælges de 2 modstande til 20 kω. Det vides at forstærkningen A skal være 2 gg, kan modstanden R I3 ud fra formel 5.2 på side 25 dimensioneres til 0 kω. Modstanden R I4, der er indsat for at mindske DC offset, vælges til værende 0 kω, da den modstand som der DC mæssigt ses ind i er R I3. Alle modstande i kredsløbet er nu dimensioneret, og findes i E96-rækken. (5.5) Kondensatorene C I og C I2, der danner AC kobling indgår i højpasfiltre med R I og R I2, dimensioneres så knækfrekvensen ikke påvirker det frekvensområde der arbejdes i. Knækfrekvensen f 0 vælges til 2 Hz som er en dekade under 20 Hz, som er mindste frekvens der skal kunne håndteres. Det vides at modstanden R for R I og R I2 skal være 20 kω og kondensatorværdien C for C I og C I2 kan derfor ud fra formel 5.4 på forrige side dimensioneres til 3,98 µf, denne vælges ud fra E2-rækken til 4,7µF hvilket ud fra formel 5.4 på modstående side giver knækfrekvens på,69 Hz. Alle komponentværdier er her listet i tabel: Komponent Værdi Enhed R I 20 k Ω R I2 20 k Ω R I3 0 k Ω R I4 0 k Ω C I 4,7 µ F C I2 4,7 µ F 5.4 Simulering Kredsløbet optegnes, med de valgte komponentværdier, og simuleres i LTspice vha. filen simuleringsmodeller/indgang.asc. Der kobles en signalgenerator med en khz 2,83 V s sinustone 27

Kapitel 5. Indgang til begge indgange. Dette giver en udgangsspænding på 2,82 V s og en THD på 0,00056%. Den simulerede frekvensrespons på udgangen af blokken er plottet på graf 5.4. Figur 5.4. Simuleret frekvensresponset for indgangen Det ses at forstærkningen i området 20 Hz - 20 khz ligger jævnt på det højeste niveau. Ud fra simuleringen konkluderes det, at indgangen opfylder de opstillede krav, og indgangstrinnet kan bygges i praksis. 5.5 Verificering Kredsløbet blev dimensioneret og simuleret i foregående afsnit. I bilag på side 48 fremgår målejournalen for det endelige fremstillet kredsløb. Udgangspændingen blev målt til 2,85 V s, mens den blev beregnet til 2,83 V s og simuleret til 2,82 V s. THD en blev ud fra simulering ved khz bestemt til 0,00056%. THD en er målt fra Hz til 20 khz ved 2,83V s og plottet på graf 5.5. 28

5.5. Verificering Figur 5.5. Målt THD for indgangen Det ses at den målte THD højest når op på 0,009%. Det målte frekvensrespons er plottet i graf 5.5 sammen med det simulerede og beregnede. Figur 5.6. Beregnet, simuleret og målt frekvensrespons for indgangen Det ses at der er overenstemmelse mellem de 3 plottede kurve, samt at der opnåes en forstrækning på 0 db i frekvensområdet 20 Hz til 20 khz. Variationen i området er maks. ± db. 29

Kapitel 5. Indgang Indgangsimpedansen er målt til min 9,97 kω, og udgangsimpedans er målt til maks. 0,3 Ω. Delkonklusion De opstillede krav og de beregnede, simulerede og målte resultater er opstillet i tabel 5.5. Krav Beregnet Simuleret Målt Udgangsimpedans på maks. 00 Ω 80 Ω - maks. 0,3 Ω. Indgangsimpedans på min. 20 kω 20 kω - min. 9,97 kω Udgangsspænding på 2,83 V s 2,83 V s 2,82 V s 2,85 V s Maks. ± db variation ved 20 Hz - 20 khz 3,3 Hz 3,3 Hz 3 Hz Frekvens aflæst ved - db THD på højest 0,% - 0,00056% 0,09% Tabel 5.. Tabel med krav, beregnede, simulerede og målte værdier Det kan derfor konkluderes at indgangen overholder alle de krav der blev opstillet i kravspecifikationen. 30

Kapitel 6. Forforstærker Forforstærker 6 I dette afsnit designes forforstærkeren. Først skal det mest optimale kredsløb til opgaven findes, hvorefter det designes. Ud fra modulariseringen fremgår følgende om forforstærkeren: Indgangssignal: 2 V eff. Udgangssignal: 6 V eff. Indgangsimpedans: min. 20 kω. Udgangsimpedans: maks. 00 Ω. Frekvensområde fra 20 Hz til 20 khz. THD < 0,%. Derudover er det bestemt, at der køres med ± 5,5 V forsyning, således der køres på samme forsyning som på indgangsmodulet. 6. Valg af teknologi Der er forskellige måder at designe forforstærkeren på. I dette afsnit beskrives enkelte af disse: 6.. Opamp En måde at lave en forstærker på, er vha. en opamp koblet som en forstærker. Her kan den enten kobles op som inverterende eller ikke inverterende forstærker. Figur 6. viser en ikke-inverterende opamp forstærker. 3

Kapitel 6. Forforstærker Figur 6.. En opamp koblet som ikke inverterende forstærker Her er der en indgangsmodstand til selve opampen og en spændingsdeling på den inverterende indgang, der bestemmer forstærkningen. Det kræves her, at opampens slewrate er høj nok til at kunne klare et signal på 6 V eff v. 20 khz. 6..2 Transistorforstærker En anden mulighed er at lave forforstærkeren med transistorer. Disse kan levere en høj forstærkning og har en høj slewrate. Deres forstærkning falder ved høje frekvenser, men disse ligger ofte oppe i MHz-området, som en HiFi forstærker aldrig kommer til at arbejde i. Det andet problem ved transistorer er at de er ulinære, hvilket forvrænger signalet hver gang det kommer igennem et transistortrin. Forvrængningen kan reduceres ved at implementere lokal tilbagekobling til transistoren. Der findes forskellige transistortyper. Der er BJT og FET transistorer, som begge har forskellige undertyper. Fordelen ved FET transistorer er, at deres gate strømmæssigt er adskilt fra drain og source. Dette giver en teoretisk uendelig høj indgangsimpedans. Ulemperne er den har en lav forstærkning sammenlignet med en BJT. BJT transistorer har en kraftig forstærkning. Ulempen ved BJT er, at basen er strømmæssigt forbundet med collectoren og emmitteren. Dette resulterer i, at opkoblingen af BJT en påvirker indgangsimpedansen i stor grad. Figur 6.2. Common emitter Figur 6.3. Common collector Figur 6.4. Common base Der findes flere måder at koble transitorer på, hver med deres fordele og ulemper. En common-emitter (CE) kobling giver f.eks. en stor spændingsforstærkning og den har en høj indgangsimpedans, som kan forøges med en uafkoblet emitter modstand (CE-re). Denne modstand 32

6.2. Valg og analyse af kredsløb reducerer samtidigt forvrængingen og forstærkningen (se figur 6.2 på modstående side). Dens udgangsimpedans er høj, hvilket ikke er ønskeligt. Til at opnå en lav udgangsimpedans er common-collector (CC) koblingen optimal (se figur 6.3 på forrige side). Denne kobling giver ingen spændingsforstærkning, men har til gengæld både en høj indgangsimpedans og lav udgangsimpedans, samt en stor strømforstærkning. Til sidst er der en common-base kobling (CB). Denne kobling har en spændingsforstærkning svarende til CE, men den har lav indgangsimpedans og høj udgangsimpedans. Dette er lige modsat de krav der stilles (se figur 6.4 på modstående side). 6.2 Valg og analyse af kredsløb Dette semester omhandler primært transistorer. Derfor vælges disse fremfor en opamp. Eftersom ét transistortrin ikke kan opfylde alle de stillede krav, laves en totrinsforstærker. Denne består af en CE-re kobling, som giver forstærkningen og en høj indgangsimpedans. Efterfulgt af en CC kobling for at give en lav udgangsimpedans. 6.2. Forspænding af transistorerne En transistor skal hænges op i et DC-arbejdspunkt for at kunne virke tilnærmelsesvis linært. Dette arbejdspunkt styres af en collectorstrøm I C, samt collector-emitterspændingen V CE. Collectorstrømmen kan styres på flere forskellige måder, f.eks. ved brug af emittermodstanden, R E. Ud fra det ønskede DC-arbejdspunkt fastlægges spændingsfaldet over modstanden, samt strømmen igennem den, hvoraf modstands værdi bestemmes. En anden måde at gøre dette på, er at bruge en konstantstrømsgenerator. Der findes forskellige måder at lave en strømgenerator på. Figur 6.5 viser et strømspejl. Figur 6.5. Strømspejl Ved at bestemme R Fref ud fra en ønsket strøm plus basestrømmen på hver transistor, trækker Q F og Q F2 en lige stor strøm. Spændingsfaldet over R Fref er lig med V CC fratrukket baseemitterspændingen (V BE ) på transistoren. Strømmen i referencemodstanden med to transistorer i spejlet, ser ud som følgende: I ref = I C + 2 I B = I C + 2 I C β DC = I C ( + 2 ) β DC [A] (6.) 33

Kapitel 6. Forforstærker Hvor: I C er strømmen igennem collector på Q F [A] I B er strømmen igennem basen på Q F [A] β DC er strømforstærkningfaktoren h f e angivet i databladet [-] Herfra kan modstanden R Fref bestemmes: Hvor: R Fref = V pp V nn V BE I ref [Ω] (6.2) V BE er spændingen mellem base og emitter på transistoren V pp er den positive forsyningsspænding V nn er den negative forsyningsspænding [V] [V] [V] Strømspejle har den fordel, at de leverer en stabil strøm, hvilket sikrer et stabilt arbejdspunkt i forstærker trinnet. Problemet med et strømspejl er, at der er mulighed for termisk runaway. Når der er en modstand på emitterbenet, begrænses termisk runaway. Der er altid fast spændingsfald over modstanden ved en given collectorstrøm. Dette spændingsfald stiger, når strømmen stiger. Når transistoren bliver varm, falder base-emitter spændingen og strømmen mindskes. Dette forhindrer transistoren i termisk runaway. Med et strømspejl er der det problem, at når strømmen stiger, forbliver spændingen på emitteren ens. Hvilket resulterer i, at transistoren varmer sig selv indtil den brænder af. På to-trinsforstærkeren der designes her, bruges der en konstantstrømsgenerator på CE-re trinnet og almindelig universalkobling på CC trinnet, for at forhindre termisk runaway. 6.2.2 Valg af transistorer Der vælges NPN transistoren BC550B datablade/bc550.pdf, eftersom denne transistor er støjsvag og dermed specielt designet til lyd applikationer. Til strømspejlet af CE-re koblingen vælges BC547B datablade/bc547.pdf, da der ikke er behov for at transistoren skal være støjsvag. 6.3 DC analyse af forstærkeren Figur 6.6 på modstående side viser to-trinsforstærkeren, hvor strømspejlet er erstattet med en konstantstrømsgenerator (I.F) på CE-re koblingen. 34

6.3. DC analyse af forstærkeren Figur 6.6. To-trinsforstærkeren med konstantstrømsgenerator på CE-re CE-re forstærkeren dimensioneres efter at få maksimal forstærkning ud af den. Til dette anvendes følgende formel [Mikkelsen, 2009c]: Hvor: R FC = R S R ib,cc V RFC β DC V T [Ω] (6.3) R FC er collectormodstanden på CE-re R S er udgangsimpedansen på foregående modul (generatormodstanden) R ibb,cc er belastningsmodstanden på CE-re kredsen V RFC er spændingen over R FC [Ω] [Ω] [Ω] [V] Ud fra formel 6.3 fremgår det, at både generator- og belastningsmodstanden har indflydelse på dimensioneringen af R FC. Generatormodstanden R S kendes, da den maks. må være 00 Ω, i henhold til modulariseringen. Denne sidder i parallel med R F og R F2, men da disse bliver store i forhold til R S, er den samlede modstand mindre end R S. Spændingen V RFC vælges, således mætningsklipning undgås. Belastingsmodstanden R ibb,cc skal findes på CC forstærkeren. Derfor designes CC koblingen først. CC koblingen Collectormodstanden afhænger, ifølge formel 6.3 af belastningsmodstanden, som er lig med indgangsmodstanden på CC-koblingen. For at designe CC-koblingen, skal spændingen på emitteren af Q F2 vælges, således der er plads til signalsvinget uden klipning. Spændingen på emitteren af CC-koblingen vælges til 0 V, således der ikke er DC-offset. Størrelsen på emittermodstanden R FE,CC bestemmes:. R FE,CC = V E,CC I C,CC [Ω] 35

Kapitel 6. Forforstærker Hvor: R FE,CC er emittermodstanden på CC koblingen. [Ω] V E,CC er spændingen på emitteren på CC koblingen. [V] I C,CC er collectorstrømmen på CC koblingen. [A] Basemodstandene R F3 og R F4 bestemmes. Strømmen I B,CC ind i basen på Q F2 er lig med: I B,CC = I C,CC β DC [A] Figur 6.7. Thevenin ækvivalent for CC koblingen Figur 6.7 viser et Thevenin ækvivalent på indgangen af CC-koblingen. Størrelsen af R BB,CC bestemmes. Basemodstanden R BB,CC skal være stor således der løber en lille strøm igennem den. Denne skal ikke blive for stor, da en lille R BB,CC gør koblingen mere stabil overfor variationer i β DC. Således beregnes R BB,CC ud fra, at den skal være β DC /0 større end R FE,CC [Mikkelsen, 2009b]. R BB,CC R FE,CC β DC 0 Spændingen på basen bestemmes ud fra Thevenin ækvivalentet på figur 6.7. [Ω] (6.4) Hvor: V BB,CC = V FE,CC + V BE + I C,CC β DC R BB,CC [V] (6.5) V BB,CC er spændingen på basen R BB,CC er modstanden på Theveningeneratoren i figur 6.7 V BE er base-emitter spændingen, der aflæses i databladet Størrelsen på basemodstandene bestemmes. Der skal løbe ca. 0 basestrømme igennem den øverste modstand, og 9 basestrømme igennem den nederste modstand, således der er en basestrøm til overs til selve basen[mikkelsen, 2009b]. 36 R F3 = V pp V nn V BB,CC I 0 C [Ω] (6.6) β DC R F4 = V BB,CC I 9 C [Ω] (6.7) β DC [V] [Ω] [V]

6.3. DC analyse af forstærkeren Hvor: V pp er den positiv forsyningsspænding V nn er den negative forsyningsspædning [V] [V] Indgangsmodstanden R ib,cc på CC-koblingen findes ved at betragte kredsløbet AC-mæssigt med hybrid-π modellen (se figur 6.8). Her ses på modstanden på indgangen fra punktet V ib og ind kredsløbet. Figur 6.8. Hybrid-π modellen for CC med spændingsgenerator på indgangen Et udtryk for spændingen V ib ser således ud: V ib = v π + V R E v π + R E I c [V] Hvor: r π = β AC g m g m = I C V T [S] β AC er AC-strømforstærkningen, der kan findes i databladet [-] [Ω] Her indsættes i c lig med v π g m : v ib = v π + R E v π g m [V] Hvor: R E er R FE,CC i parallel med R L [Ω] Spændingen over r π er lig med: v π = r π i b R ib,cc = r π ( + g m R E ) [Ω] (6.8) Således ser R ib for CC koblingen således ud: ( ) R L R FE,CC R ib,cc = r π + g m R L + R FE,CC [Ω] (6.9) 37

Kapitel 6. Forforstærker Når der ses på R ibb, betragtes ind i kredsløbet fra punkt v ibb. Her sidder modstandene R F3 og R F4 i parallel som R BB,CC. Denne skal sættes i parallel med R ib,cc. Hvor: R ibb,cc = R ib,cc R B,CC = R ib,cc R B,CC R ib,cc + R B,CC [ Ω ] (6.0) R B,CC = R F3 R F4 [Ω] CE-re koblingen Formel 6.0 indsættes i formel 6.3 på side 35. Det eneste, der skal fastsættes er spændingsfaldet over R FC. Spændingen over R FC skal være stor nok til, der ikke klippes i udgangssignalet. Spændingen på emitteren af Q F skal fastsættes. Her skal der være plads til base-emitter mætningsspændingen. Samtidig, skal indgangssignalsvingen kunne håndteres ved større signaler. Der skal ligge ca. fem gange V BE over emitteren. Collector-emitterspændingen (V CE ) skal være stor nok til at kunne håndtere det signalsving, der kommer ud på udgangen. Forforstærkeren får signaler på ca. 2 V eff ind. Her vides det, at spændingen på emitteren altid er en base-emitter spænding mindre. Når signalet på basen er høj, er den ligeledes høj på emitteren, således den tager en del af collectoremitter spændingen. Udover det er der også mætningsspændingen V CE,sat der skal lægges til. Formlen for V CE ser således ud: Hvor: V CE,min = v i,s + v ud,s + V CE,sat [V] (6.) V CE,min er minimumsværdien på collector-emitter spændingen v i,s er spidsværdien på indgangssignalet v ud,s er spidsværdien på udgangssignalet V CE,sat er collector-emitter mætningsspændingen ud fra databladet [V] [V] [V] [V] Nu kan R FC bestemmes ud fra det spændingsfald, der er tilbage: Hvor: V RFC = V pp V nn V CE V E,CE [V] V pp og V nn er henholdsvis positiv og negativ forsyning. V E,CE er spændingen på emitteren. [V] [V] Her skal det kontrolleres at V RFC er større end spidsværdien på signalet, eftersom der ellers forekommer klipning. Nu kendes alle værdier, som skal indsættes i formel 6.3 på side 35, og R FC kan bestemmes. Herudfra kan strømmen I C,CE bestemmes vha. Ohms lov: I C,CE = V R FC R FC [A] Nu skal basemodstanden R BB,CE bestemmes i Thevenin ækvivalentet på figur 6.9 på modstående side. 38

6.3. DC analyse af forstærkeren Figur 6.9. Thevenin ækvivalent for CE-re-koblingen med afbrudte kondensatorer Modstanden R BB,CE skal være følgende [Mikkelsen, 2009b]: R BB,CE = β DC V E,CE 0 I C,CE [Ω] (6.2) Spændingen V BB,CE er lig med: Hvor: V BB,CE = V E + V BE + I B R BB,CE [V] (6.3) I B,CE = I C,CE β DC [A] (6.4) Modstanden R BB,CE deles op i R F og R F2. For at mindske, at variationer i β DC påvirker forstærkningen, skal der løbe ca. 0 basestrømme igennem R F og 9 basestrømme igennem R F2, således basen tager basestrøm [Mikkelsen, 2009b]. R F = V pp V nn V BB,CE 0 IC,CE β DC [Ω] (6.5) R F2 = V BB,CE 9 IC,CE β DC [Ω] (6.6) 6.3. Dimensionering og beregning af arbejdspunkt Først designes CC-koblingen. Her fremgår det i afsnit 6.3 på side 34, at collectorstrømmen I C,CC skal være 3 ma. Spændingsfaldet over emittermodstanden skal være stor nok til, at der er plads til signalsvinget som ved 6 V eff er 8,5 V s. Der sættes ingen collectormodstand på, så resten af spændingsfaldet ligger over transistoren. Derfor lægges arbejdspunktet i 0 V, så der er ±5,5 V forsyningen, derved mindskes DC-offset. V RFE,CC = 5, 5 V I C,CC = 3 ma R FE,CC = 5, 5 3E-3 = 567 Ω 39

Kapitel 6. Forforstærker Størrelsen på basemodstanden R BB,CC bestemmes med formel 6.4 på side 36: R BB,CC = 567 290 0 = 50 kω Spændingen over basen bestemmes, som nævnt i formel 6.5 på side 36, ved at lægge en V BE,CC og strømmen igennem R BB,CC i Thevenin ækvivalentet til: V BB,CC = 5, 5 + 0, 7 + 3E-3 290 50E3 = 7, 7 V Strømmen igennem, og størrelserne på modstandene R F og R F2 kan nu bestemmes med formlerne 6.6 på side 36. 5, 5 ( 5, 5) 7, 7 R F3 = 0 3E-3 290 R F4 = 7, 7 9 3E-3 = 90 kω 290 = 28 kω Herved er CC-koblingens komponentværdier bestemt. Nu skal indgangsmodstanden bestemmes med formel 6.9 på side 37 og herefter indgangsmodstanden set fra CE-re-koblingen. Den indre modstand r π findes først: g m = 3E-3 = 0, 5 S 26E-3 r π = 330 0, 5 = 2860 Ω Indgangsmodstandene bestemmes: ( ) 567 20E3 R ib,cc = 2860 + 0, 5 = 6, 6 MΩ 567 + 20E3 76E3 6, 6E6 R ibb,cc = = 75, 8 kω 76E3 + 6, 6E6 Hvor: R B,CC = 28E3 90E3 = 76 kω CE-re De modstande, der afgøre den mest optimale forstærkning i CE-re koblingen kendes. Dernæst skal V RFE bestemmes. Forsyningsspændingen tillader et signalsving på 3 V ss. Collector emitter spændingen bestemmes ifølge formel 6. på side 38, hvor mætningsspændingen V CE,sat = 0, 3 V, som kan aflæses i databladet datablade/bc550.pdf. Resten af spændingen fordeles som følger: V E = 4 V således der er plads til signalsvinget på 2, 83 V s V CE = 4 V V RFC = 3 V Nu kan alle værdier indsættes i formel 6.3 på side 35. Generatormodstanden R S sættes til 00 Ω, eftersom det er den højeste udgangsimpedans fra det forrige kredsløb. 00 76E3 3 R FC = 3620 Ω 290 0, 026 40

6.4. AC-analyse Strømmen I C igennem R FC bestemmes med Ohms lov: I C = 3 3, 6 ma 3620 Spændingen på basen (vist på figur 6.9 på side 39), bestemmes med formel 6.3 på side 39 og modstanden bestemmes med formel 6.4 på side 36. R BB,CE = 290 4 32 kω 0 3, 6E-3 3, 6E-3 V BB,CE = 4 + 0, 7 + 32E3 5, V 290 Modstandene R F og R F2 bestemmes med formel 6.5 på side 39. 5, 5 (-5, 5) 5, R F = 0 3,6E-3 290 R F2 = 5, 9 3,6E-3 = 45, 6 kω 290 = 208 kω Strømspejl Strømspejlets referencemodstand bestemmes med formlerne 6. på side 33 og 6.2 på side 34: ( I ref = 3, 6E-3 + 2 ) = 3, 62 ma 290 5, 5 ( 5, 5) 0, 7 R Fref = = 8360 Ω 3, 62E-3 6.4 AC-analyse DC arbejdspunktet er bestemt. Forstærkningen, samt ind- og udgangsimpedansen af de forskellige trin bestemmes. Forstærkningen i de forskellige kredsløb bestemmes vha. hybrid-π modellen. Når der kigges ACmæssigt på et kredsløb, er forsyningerne sat til stel, og alle kondensatorer i kredsløbet er kortsluttet (de interne kapaciteter i transistoren er afbrudt). Figur 6.0 viser kredsløbene AC-mæssigt med hybrid-π modellen. Figur 6.0. Hybrid-π model for begge trin 4

Kapitel 6. Forforstærker Spændingsforstærkningen er givet ved at tage udgangsspændingen over indgangsspændingen. Der opstilles udtryk for begge. Først betragtes CC-koblingen: v i = v π + v π g m R L v o = g mcc v π R L [V] [V] Hvor: v π er spændingen over r π r π = β AC g mcc R L er modstandene R FC og R L i parallel g mcc = I C V T Spændingsforstærkningen bestemmes ved at dividere v o med v i : [V] [Ω] [Ω] [S] A V = v o = g m v CC π R L v i v π + v π g mcc R L = g m CC R L + g mcc R L Hvilket giver en spændingsforstærkning på mindre end én gang. [-] (6.7) CE-re For CE-re koblingen skal råforstærkningen bestemmes, hvorefter denne reduceres til den ønskede forstærkning, ved at sætte en uafkoblet emittermodstand på. Figur 6. viser CE-koblingen uden emittermodstand. Forstærkningen bestemmes. Figur 6.. Hybrid-π model for CE uden R Fe Dette gøres på samme måde som på CC-koblingen, ved at opstille udtryk for v o og v i : v i = v π v o = -g mce v π r o R FC R ibb,cc [V] [V] Hvor: g mce r o = = I C V T ( hoe h ) fe [Ω] r µ r µ = r pi β AC [S] [Ω] 42

6.4. AC-analyse Disse divideres med hinanden for at få spændingsforstærkningen. A V,CE = v o = -g m v CE π r o R FC R ibb,cc v i v π = -g mce r o R FC R ibb,cc [-] (6.8) Som det ses af formel 6.8, har indgangsmodstanden på CC-koblingen betydning for, hvor stor forstærkningen bliver. Fordelen er, at indgangsmodstanden på CC-koblingen er høj i forhold til R FC og formlen kommer til at se således ud: A V,CE -g mce R FC [-] (6.9) Der bestemmes et udtryk for forstærkningen med R Fe sat på, således den ønskede forstærkning opnås. Figur 6.2 viser hybrid-π diagrammet over CE-re-koblingen. Eftersom r o har ringe eller ingen betydning i forstærkningen i formel 6.8, undlades den. Figur 6.2. Hybrid-π model for en common-emitter-kobling med R Fe Udtrykket for v o er givet på samme måde som for CE: v o = -g mce v π (R FC R ibb,cc ) [V] For v i er udtrykket anderledes. Strømmen genereret i g m v π, svarer til collectorstrømmen, der går igennem R Fe. Strømmen igennem r π udgør kun en lille del af den samlede strøm. Derfor ses der bort fra denne. v i = v π + v Re v π + g mce v π R Fe [V] For at få råforstærkningen, divideres v o med v i : A V = v o v i = -g m CE v π (R FC R ibb,cc ) v π + g mce v π R Fe = -g m CE (R FC R ibb,cc ) + g mce R Fe [-] Hvis g mce R Fe, kommer udtrykket til at se således ud: A V -g m CE (R FC R ibb,cc ) g mce R Fe = - (R FC R ibb,cc ) R Fe [-] 43

Kapitel 6. Forforstærker Hvor udtrykket med en stor indgangsimpedans på CC-koblingen bliver til: A V = - R FC R Fe [-] (6.20) Indgangsimpedans på CE-re Indgangsimpedansen for CE-re-koblingen skal være over 20 kω. Udtrykket for indgangsimpedansen for en CE-re-kobling ser ud, som den gør for CC-koblingen (formel 6.2), med den undtagelse, at R Fe erstatter R L : R ib,ce-re = r π ( + g mce R Fe ) [Ω] (6.2) Hvor R F og R F2 skal sættes i parallel med R ib,ce-re for at finde R ibb,ce-re : Hvor: R ibb,ce-re = R ib,ce-re R B,CE-re = R ib,ce-re R B,CE R ib,ce-re + R B,CE-re [Ω] (6.22) R B,CE-re = R F R F2 [Ω] Udgangsimpedans af forforstærkeren Udgangsimpedans for CC-koblingen svarer til udgangsmodstanden på hele forforstærkeren, eftersom CC-koblingen sidder sidst i rækken. Hele forforstærkeren er vist AC-mæssigt på figur 6.3. For at bestemme udgangsimpedansen på CC-koblingen, betragtes udgangsimpedansen på CE-re. Her kobles en spændingskilde på udgangen og strømmen igennem kredsen betragtes. Der opstilles et Thevenin ækvivalent for r o,ce og g m v π, hvilket vises på figur 6.4. Figur 6.3. Hybrid-π modellen begge koblinger Figur 6.4. Thevenin på r o af CE-re Spændingsfaldet over r o er givet ved: Hvor: V ro = i o r o = -g m v π r o [V] r o sidder i serie med spændingsgeneratoren g m v π r o i o er den strøm, der går igennem r o [Ω] [A] 44

6.4. AC-analyse Når r o betragtes fra udgangen, kan det i figur 6.4 på forrige side ses, at r o sidder i serie med g m v π r o, og derfra over til R E, som her kun består af R Fe da strømspejlet ses som en uendelig stor modstand. Spændingen i v o på figur 6.4 på modstående side er givet ved: v o = i o r o g m v π r o + R Fe i o [V] (6.23) Hvor v π er givet ved spændingsdeling ud fra spændingen over R Fe : r π v π = -v RFe = -i o R Fe r π + R B,CE-re R S r π + R B,CE-re R S Udtrykket for v π kan nu indsættes i formel 6.23 og divideres igennem med strømmen således modstanden findes. R o,ce-re = v o = i r o r o + g m i o R π Fe r π+r B,CE-re R S r o + R Fe i o i o i o r π = r o + g m R Fe r π r π + R B,CE-re R S r o + R Fe [Ω] (6.24) Denne formel giver udgangsmodstanden, hvor r o er stor i forhold til de andre modstande i kredsløbet. Når collectormodstanden tages med i betragtningen, sidder den i parallel med R o,ce-re. En lille modstand i parallel med en uendelig stor modstand er ca. lig med den lille modstand. Derfor er udgangsmodstanden med R FC taget med: R oe,ce-re = R o,ce-re R FC = R FC R FC [Ω] (6.25) Udgangsimpedansen bestemmes. Her betragtes CC-koblingen fra udgangen, ved at sætte en spændingskilde på. Der kommer en strøm der, eftersom r o er stor, er ca. lig med g m v π. Den strøm i o kommer fra g m v π og har negativ fortegn, eftersom den kommer modsat rettet spændingskilden. Strømmen der kommer igennem r π er en faktor β AC lavere end g m v π. Derfor kan strømmen i o udtrykkes som: i o = -g m v π [A] (6.26) Spændingen v o er givet ved: Hvor: v π = v o v o = v RB,CC v π r π r π + R B,CC R oe,ce-re R B,CC +R oe,ce-re R B,CC = R F3 R F4 Nu kan v π indsættes i formel 6.26 og modstanden R o,cc bestemmes: R B,CC R oe,ce-re R B,CC +R oe,ce-re R o,cc = v o = r π + = + i o g m r π g m [V] [Ω] [V] [V] R B,CC R oe,ce-re R B,CC +R oe,ce-re β AC [Ω] (6.27) Modstanden R o,cc sidder i parallel med R FE,CC, så udgangsmodstanden på forforstærkeren bliver: R oe,cc = R o,cc R FE,CC R o,cc [Ω] (6.28) Eftersom R o,cc er mindre end R FE,CC. 45

Kapitel 6. Forforstærker 6.4. AC dimensionering CC-koblingens spændingsforstærkning bestemmes ud fra formel 6.7: Hvor: A V,CC = g mcc = 3 m = 0, V 26 m R L = 20 kω R FE,CC = 550 Ω 0, (20E3 550) = 0, 99 + 0, (20E3 550) CE-re-koblingens råforstærkning bestemmes med formel 6.9: Hvor: A V,CE = -0, 4 3620 = 508 g m = 36 m = 0, 4 S 26 m R FC = 3620 Ω Der nok råforstærkning at tilbagekoble over, med den uafkoblede emittermodstand R Fe,CE. Størrelsen på modstanden bestemmes ud fra formel 6.20 ved at isolere R Fe og indsætte den ønskede forstærking på -3 gg: R Fe = - 3620-3 = 206 Ω Indgangsimpedans i forforstærkeren Indgangsimpedansen af forforstærkeren svarer til indgangsmodstanden i CE-re-koblingen, der bestemmes med formel 6.2 på side 44: Hvor: R ib,ce-re = r π ( + g mce R Fe ) = 2400 ( + 0, 4 206) = 407 kω r π = 330 0, 4 = 2400 Ω Indgangsimpedansen i selve forforstærkeren svarer til R ibb,ce-re, som er indgangsimpedansen i CEre koblingen. Denne beregnes i formel 6.22 på side 44: R ibb,ce-re = 407 E3 40 E3 = 36 kω Hvilket overholder kravet på over 20 kω indgangsimpedans. Udgangsimpedans af forforstærkeren På forforstærkeren er udgangsimpedansen R o,ce-re på CC-koblingen. Her skal udgangsimpedansen 46

6.5. Lavfrekvent analyse af CE-re-koblingen først bestemmes vha. formel 6.24 på side 45: Hvor: r π R o,ce-re = r o + g m R Fe r o + R Fe r π + R B,CE-re R S 2400 = 33 E3 + 0, 4 206 44E3 + 2 + 6 = 5, 4 MΩ 2400 + 40E3 00 r o = = 33 kω 33E-6 R S = 00 Ω som er defineret i modulariseringen. R B,CE-re = 250E3 54E3 = 40 kω Udgangsimpedansen R oe,ce-re findes med formel 6.25 på side 45: R oe,ce-re = 5, 4 M 3620 3620 Ω Udgangsimpedansen på CC-koblingen bestemmes ud fra formel 6.27 på side 45, der ifølge formel 6.27 på side 45 er lig udgangsimpedansen R oe,cc på forforstærkeren: Hvor: β AC = 330 R oe,cc R o,cc = 0, + 76E3 3620 = 9 Ω 330 R B,CC = 90E3 28E3 = 76 kω Hvilket overholder kravet i modulariseringen i afsnit 4.. på side 20. Alle komponentværdier valgt til nærmeste værdi i E96-rækken, er her listet i tabel 6.. Komponent Værdi Enhed R F 20 k Ω R F2 44,8 k Ω R F3 27 k Ω R F4 9 k Ω R FC 3,6 k Ω R Fe,2 k Ω R Fref 8,45 k Ω R FE,CC 5, k Ω Tabel 6.. Forforstærkerens modstande efter E96-rækken 6.5 Lavfrekvent analyse Der indgår i forforstærkeren 4 kondensatorer. Hver af disse giver anledning til en knækfrekvens, kondensatorværdierne skal vælges så knækfrekvenserne ikke påvirker forstærkerens frekvensområde. Der udføres 47

Kapitel 6. Forforstærker en lavfrekvent analyse hvor kredsløbene betragtes i frekvensområdet. Der udledes overføringsfunktioner, og derudfra isoleres poler og nulpunkter. Der udledes derefter et udtryk for knækfrekvensen, hvorudfra et udtryk for kondenstorværdierne, bestemt ud fra knækfrekvensen og modstandsværdier, udledes. De 3 kondensatorer der indgår i CE-re-koblingen bestemmes først, hvorefter CC-koblingen betragtes. Figur 6.5 viser CE-re-koblingen betragtet AC-mæssigt. Figur 6.5. AC betragtning af CE-re-kobling Generatormodstanden R Sig, som er udgangsimpedansen fra foregående kredsløb. R B,CE-re er en parrallelkobling af de to modstande R F og R F2. R L er belastningsmodstanden som er indgangsimpedansen fra den efterfølgende CC-kobling. Kondensator C F Den første kondensator værdi, der fastlægges er C F. Til dette anvendes den på figur 6.6 opstillede hybrid-π model, hvor kondensatorene C F2 og C Fe er kortsluttet. Figur 6.6. Hybrid-π model for CE-re-kobling med kondensatoren C F Udgangsspændingen v ud er givet ved: v ud = -g m v π (R Fc R L ) [V] (6.29) 48

6.5. Lavfrekvent analyse Spændingen, v π bestemmes ved at lave spændingsdeling af v RB,CE-re over r π Hvor v RB,CE-re således: v π = r π r π + R Fe v RB,CE-re [V] (6.30) er spændingsfaldet over modstanden R B,CE-re. Dette spændingsfald bestemmes v RB,CE-re = Overstående udtryk indsættes i formel 6.30 v π = R B,CE-re (r π + R Fe ) R B,CE-re (r π + R Fe ) + R sig + sc F v in [V] r π R B,CE-re (r π + R Fe ) r π + R Fe R B,CE-re (r π + R Fe ) + R sig + v in [V] sc F Det overstående udtryk indsættes nu i formel 6.29: v ud = -g m r π R B,CE-re (r π + R Fe ) r π + R Fe R B,CE-re (r π + R Fe ) + R sig + v in (R Fc R L ) [V] sc F Ud fra overstående kan overføringsfunktionen udledes til følgende: ( ) r π R B,CE-re (r π + R Fe ) sc F H CF (s) = -g m (R Fc R L ) r π + R Fe (R B,CE-re (r π + R Fe ) + R sig ) sc F + Det kan ud fra det sidste led i overstående, som er rammet ind i parenteser, ses at at kondensatoren C F giver anledning til et nulpunkt og en pol. Nulpunktet ligger i 0, da den værdi af s, hvor tælleren er lig med 0, er 0. Polen bestemmes ved at sætte nævneren lig med 0 og isolere s: R B,CE-re (r π + R Fe ) + R sig sc F + = 0 s = - R B,CE-re (r π + R Fe ) + R sig C F Polens knækfrekvens ω CF bestemmes nu ved at erstatte s med jω : jω = - R B,CE-re (r π + R Fe ) + R sig C F jω = - R B,CE-re (r π + R Fe ) + R sig C F ω CF = R B,CE-re (r π + R Fe ) + R sig C F [rad/sek] Ud fra dette udtryk isoleres kondensatoren C F C F = (R B,CE-re (r π + R Fe ) + R sig ) ω CF [F] (6.3) Kondensatoren C Fe Den næste kondensatorværdi der fastlægges er C Fe. På figur 6.7 er opstillet hybrid-π model hvor kondensatorene C F og C F2 er kortsluttede. 49

Kapitel 6. Forforstærker Figur 6.7. Hybrid-π model for CE-re-kobling med kondensatoren C Fe Figur 6.8. Thevenin ækvivalent på indgangen af hybrid-π Figur 6.8 viser hybrid-π modellen, hvor R B,CE-re og R sig er samlet til R th og v th er spændingsdelingen over dem: R B,CE-re v th = R sig + R B,CE-re R th = R B,CE-re R sig [V] [Ω] Spændingen i v o ser således ud: Hvor: v o = g m v π R L [V] (6.32) R L = R FC R L [Ω] Her er v π ikke kendt, så der opstilles et udtryk for denne: v π = (v th v E ) Spændingen på emitteren er ukendt, denne findes: r π r π + R th [V] (6.33) v E = g m v π s C Fe [V] Hvorefter den indsættes i udtryk 6.33: ( ) v π = v th g m v π K [V] s C Fe Hvor: r π K = r π + R th Her isoleres v π : v th K v π = ( ) [V] (6.34) + g m s C Fe + R Fe K 50

6.5. Lavfrekvent analyse Her indsættes udtrykkene for v th ind i formel 6.34 på forrige side, hvorefter udtrykket for v π indsættes i 6.32 på modstående side: R B,CE-re v o = g m R L R B,CE-re +R sig v i K ( ) [V] + g m s C Fe + R FC K Hvor overføringsfunktionen er givet ved: H CFe (s) = v o v i R B,CE-re = g m R L R B,CE-re +R sig K ( ) [-] + g m s C Fe + R FC K Efter en omskrivning ser overføringsfunktionen således ud: R B,CE-re H CFe (s) = g m R L R B,CE-re +R sig K s C Fe [-] s C Fe ( + g m R Fe K ) + g m K Her er der et nulpunkt i 0 og en pol i: ω CFe = - g m K C Fe ( + g m R Fe K ) [rad/sek] (6.35) Hvor: r π K = r π + R th R th = R B,CE-re //R sig [Ω] [Ω] Isoleres C Fe i udtryk 6.35, kommer udtrykket til at se således ud: C Fe = g m K ω CFe ( + g m R Fe K ) [F] (6.36) Kondensator C F2 Den næste kondensatorværdi der fastlægges er C F2. Figur 6.5 viser hybrid-π modellen, hvor kondensatorene C F og C Fe er kortsluttet. Figur 6.9. Hybrid-π model for CE-re-kobling med kondensatoren C F2 Spændingen V x er givet ved: v x = -g m v π R Fc (R L + sc F2 ) [V] (6.37) 5

Kapitel 6. Forforstærker Udgangsspændingen v ud er givet ved: v ud = v x R L R L + sc F2 [V] (6.38) Spændingen, v π bestemmes ved at lave spændingsdeling af v RB,CE-re over r π v π = r π r π + R Fe + v R B,CE-re [V] (6.39) Hvor v RB,CE-re er spændingsfaldet over modstanden R B,CE-re. Dette spændingsfald bestemmes ved: Hvor: K 2 = v RB,CE-re = v ind K 2 [V] R B,CE-re (R π + R Fe ) R B,CE-re (R π + R Fe ) + R sig Overstående udtryk indsættes i formel 6.39: v π = r π r π + R Fe v ind K 2 Overstående udtryk indsættes nu i formel 6.38: v ud = -g m r π r π + R Fe v ind K 2 R Fc ( R L + ) sc F2 R L R L + sc F2 [V] [V] Ud fra overstående kan forholdet mellem udgangsspænding og indgangsspænding udledes til følgende: ( ( r π H CFe (s) = -g m K 2 R Fc R L + ) ) R L r π + R Fe sc F2 R L + (6.40) sc F2 Det kan ud fra det sidste led i ovenstående, som er indrammet i parenteser, ses at kondensatoren C F2 giver anledning til et nulpunkt og en pol. Det omskrives til: R Fc (R L + s C F2 ) R L R Fc + R L + s C F2 R L + s C F2 R Fe R L sc F2 s C F2 (R Fe R L ) + Dette giver anledning til et nulpunkt i 0 og en pol i: s = - (R Fe + R L ) C F2 Dermed bliver knækfrekvensen: ω CF3 = - (R Fe + R L ) C F2 Kondensatorværdi for C F2 bestemmes til: C F2 = (R Fe + R L ) ω CF3 (6.4) 52

6.5. Lavfrekvent analyse Kondensator C F3 i CC-kobling Kondensatorværdien for C F3 i CC-koblingen bestemmes her. På figur 6.20 en hybrid-π model opstillet. Figur 6.20. Hybrid-π model for CC-kobling med kondensatoren C F3 Udgangsspændingen v ud er givet ved: v ud = v E R L R L + s C F3 [V] (6.42) Spændingen v E på emitterbenet, bestemmes her: ( v E = R Fe R L + ) g m v π s C F3 [V] (6.43) For at bestemme v π opstilles der, på figur 6.2, et Thevenin ækvivalent for indgangen. Figur 6.2. Thevenin for CC-koblingen med kondensatoren C F3 Spændingen v π bestemmes til: v π = (v Th v E ) K 3 (6.44) 53

Kapitel 6. Forforstærker Hvor: R B,CC v Th er Thevenin spændingen som er givet ved: v in R sig + R B,CC r π K 3 = r π + R Th R Th er Thevenin modstanden som er givet ved: R sig R B,CE-re [V] [Ω] Udtryk 6.43 på foregående side for v E indsættes i udtryk 6.44 for v π : ( v π = (v Th (R Fe R L + ) g m v π )) K 3 s C F3 Hvor v π isoleres til: v π = s C F3 v th (R FE,CC + R L ) K 3 + v th K 3 s C F3 (g m R FE,CC R L K 3 + R FE,CC + R L ) + R FE,CC g m K 3 + [V] (6.45) Udtrykket for v π indsættes i formel 6.43 på forrige side. Dette indsættes derefter i udtrykket for v ud : ( v E =R Fe R L + ) g m... s C F3 K 3 (v Th R Fe s C F3 + v Th R L sc F3 + v Th )... [V] K 3 (R Fe g m R L s C F3 + R Fe g m ) + R Fe s C F3 + R L s C F3 + (6.46) Overstående indsættes i udtryk 6.42 på foregående side for v ud, og v Th indsættes. Dermed bliver udtrykket for H CF3 (s): H CF3 (s) = Der er et nulpunkt i 0 og en pol: s C F3 (R L R B,CE-re K 3 R Fe g m ) (s C F3 (R Fe + R L + K 3 R Fe g m R L ) + + K 3 R Fe g m )(R sig + R B,CE-re ) K 3 R Fe g m s = - C F3 (R Fe + R L + K 3 R Fe g m R L ) Dermed bliver knækfrækvensen: - K 3 R Fe g m jω F3 = - C F3 (R Fe + R L + K 3 R Fe g m R L ) [rad/sek] Ud fra dette bestemmes kondensatorværdien til: C F3 = - K 3 R Fe g m ω F3 (R Fe + R L + K 3 R Fe g m R L ) [F] (6.47) Hvor: r π K 3 = r π + R Th R Th er Thevenin modstanden som er givet ved: R sig R B,CE-re [Ω] 54

6.6. Dimensionering 6.6 Dimensionering De fire kondensatorværdier fastlægges ud fra en valgt knækfrekvens, det vælges at have en dominerende pol ved 0 Hz og de 3 resterende poler ligges ved 2 Hz. Det vælges at den dominerende knækfrekvens skal være knækfrekvensen for kondensatoren C Fe. Dette giver en kondensator værdi på 22,98 µf, denne vælges efter E-2 rækken til 22 µf, hvilket giver en knækfrekvens på 2,0 Hz. Kondensatoren C Fe bestemmes vha. formel 6.36 på side 5 hvor: r π K er en konstant som er: r π + R th 36, 93E3 80 R th = = 79, 82 Ω 36, 93E3 + 80 ω Fe er knækfrekvensen, der placeres i 0 Hz, svarende til: 20π rad/sek Dette giver en kondensatorværdi på 3,06 µf, denne vælges efter E-2 rækken til en parallelkobling af 0 µf og 4,7 µf, svarende til 4,7 µf, hvilket giver en knækfrekvens på 8,9 Hz. Kondensatoren C F2 bestemmes vha. formel 6.4 på side 52 hvor: ω Fe er knækfrekvensen, der placeres i 2 Hz, svarende til 4π rad/sek Dette giver en kondensatorværdi på µf, som findes i E2-rækken. Kondensatoren C F3 bestemmes vha. formel 6.47 på modstående side hvor: 27E3 9E3 R B,CC = = 76, 28 kω 27E3 + 9E3 R Fe = 50 Ω R sig = 3620 Ω 330 26E 3 r π = = 2860 Ω 3E 3 36, 93E3 80 R th = = 79, 82 Ω 36, 93E3 + 80 2860 K = = 0, 97 Ω 2860 + 79, 82 ω F3 er knækfrekvensen, der placeres i 2 Hz, svarende til 4π rad/sek Dette giver en kondensatorværdi på 3,97 µf, denne vælges efter E-2 rækken til 4,7 µf, hvilket giver knækfrekvens på,69 Hz. Kondensatorværdierne efter E-2 rækken er listet i tabel 6.2: Komponent Værdi Enhed C F 22µ F C Fe 0µ 4,7µ F C F2 µ F C F3 4,7µ F Tabel 6.2. Forforstærkerens kondensatorer efter E2-rækken [Ω] 55

Kapitel 6. Forforstærker 6.7 Simulering Kredsløbet optegnes, med de valgte komponentværdier, og simuleres i LTspice vha. filen simuleringsmodeller/forforstaerker.asc. Der kobles en signalgenerator med en khz 2,83 V s sinustone til indgangen, og måles en udgangsspænding på 8,45 V s samt en THD på 0,063%. Det simulerede frekvensrespons på udgangen af forforstærkeren, er plottet på graf 6.22: Figur 6.22. Simuleret frekvensrespons for forforstærkeren Det ses at forstærkningen i området 20 Hz - 20 khz ligger på højeste niveau med en maks. variation i ± db. Ud fra simuleringen konkluderes det, at indgangen opfylder de opstillede krav. 6.8 Verificering Kredsløbet blev dimensioneret og simuleret i foregående afsnit. I bilag 2 på side 52 fremgår målejournal for det endelige fremstillede kredsløb. Udgangspændingen blev målt til 8,48 V s, mens den blev beregnet til 8,45 V s og simuleret til 8,3 V s. THDen blev ud fra simulering ved khz bestemt til 0,063%. THDen er målt fra Hz til 20 khz ved 2,83V s og plottet på graf 6.8. Figur 6.23. Målt THD for forforstærkeren 56

6.8. Verificering Det ses at den målte THD højest når op på 0,6%, og ligger ved 0,03% ved khz. Det målte frekvensrespons er plottet i graf 6.8 sammen med det simulerede. Figur 6.24. Simuleret og målt frekvensrespons for forforstærkeren Det ses at forstærkningen i frekvensområdet 20 Hz til 20 khz er jævn, samt at variationen i området er maks. ± db. Indgangsimpedansen er målt til mindst 33,85 kω, og udgangsimpedans er målt til maks. 50 Ω. Delkonklusion De opstillede krav, samt de beregnede, simulerede og målte resultater er opstillet i tabel 6.8. Krav Beregnet Simuleret Målt Udgangsimpedans på maks. 00 Ω 9Ω - maks. 50 Ω. Indgangsimpedans på min. 20 kω 36 kω - min. 33,85 kω Udgangsspænding på 6 V eff 8,45 V s 8,48 V s 8,3 V s Maks. ± db variation ved 20 Hz - 20 khz - 7,5 Hz 20 Hz Frekvens aflæst ved - db THD på højest 0,% - 0,063% 0,6% Tabel 6.3. Tabel med krav, beregnede, simulerede og målte værdier Det ses at forforstærkeren overholder alle krav pånær THDen som ved høje frekvenser kommer op på 0,6%. Dette er ikke kritisk og ved lavere frekvenser er THDen lavere. 57

Kapitel 7. Tonekontrol Tonekontrol 7 Dette afsnit beskriver forstærkerens tonekontrol. I afsnit 2.. på side 6, om det menneskelige øre blev det konkluderet, at øret ikke er lige følsom ved alle frekvenser. For at tage højde for dette konstrueres en tonekontrol, så brugeren har mulighed for at finindstille frekvensbåndene. Først beskrives de krav, der er opstillet til tonekontrollen, hvorefter forskellige løsningsmuligheder gennemgås. Dette udmunder i det endelige design som implementeres på print. 7. Indledning Relevante krav fra kravspecifikationen er udvalgt og listet herunder. 3 bånd, med maksimal variation på ± db i pasbåndet -6 db til +3 db forstærkning i hvert bånd 20-20000 Hz arbejdsområde Maksimal ±30 V forsyningsspænding Indgangsimpedans på min. 20 kω Udgangsimpedans på maks. 00 Ω Tonekontrollen skal arbejde i frekvensområdet 20-20000 Hz, hvor dette området skal inddeles i tre bånd. Området inddeles i hhv. bas, mellemtone og diskant. I hvert bånd må amplituden variere med ± db. Der skal være en variabel forstærkning, der kan variere mellem -6 til +3 db, i hvert bånd. Systemet skal arbejde ved en forsyningsspænding på højst ±30 V. Inddelingen af båndene foregår efter definitionen af toner i hht. afsnit 2.2 på side 7. Basfiltret har området 20-200 Hz, mellemtonerne området 200-2000 Hz og diskanten området 2000-20000 Hz. 58

7.2. Teknologier Tonekontrol Bas kontroller 20-200 Hz 3 db / -6 db Buffer Mellemtone kontroller 200-2000 Hz 3 db / -6 db Summation Diskant kontroller 2000-20000 Hz 3 db / -6 db Figur 7.. Blokdiagram for tonekontrol Blokdiagrammet for tonekontrollen ses på figur 7.. Som det fremgår af figuren, består tonekontrollen af tre underblokke. Indgangssignalet kommer først igennen en buffer, der sikrer høj indgangsimpedans på modulet. Derefter filtreres og opdeles det i tre frekvensområder. Efterfølgende kommer en variabel forstærkning, der gør det muligt at dæmpe eller forstærke det pågældende frekvensområde. Den sidste underblok summerer de tre signaler. Grænsefladen for tonekontrollen er defineret i modulariseringen, afsnit 4 på side 9. Indgangen skal have en impedans på mindst 20 kω og kunne modtage et sinusformet signal på maksimalt 6 V eff. Udgangen skal have en impedans på højst 00 Ω og skal levere et signal identisk til indgangssignalet ved neutral indstilling. 7.2 Teknologier Der er mange måder, at designe en tonekontrol mht. filterkarakterstik, samt kredsløb til realisering af filter og dæmpning af frekvensbånd. Først tages der udgangspunkt i filtertype: Butterworth (maksimal fladhed) Tschebyscheff (kraftig dæmpning) Bessel Notch filter Ovenstående er udvalgte filtrekarakteristikker, med hver deres fordel. I kravene fremgår det, at frekvensbåndene ikke må variere med mere end ± db, derfor vælges Butterworth. Denne filtertype giver maksimal "fladhed"mellem knækfrekvenserne, hvilket minimerer variationer indenfor knækfrekvenserne. Et 2. ordens Butterworth båndpasfilter kan realiseres vha. forskellige kredsløb, nogle af disse er listet herunder. Multiple feedback (MFB) figur 7.3 Sallen-Key (SK) figur 7.2 59

Kapitel 7. Tonekontrol Kaskadekobling af. ordensfiltre, figur 7.4 Figur 7.2. Sallen-Key Figur 7.3. MFB Figur 7.4. Kaskadekoblet filtre Hvert af de nævnte kredsløb kan dimensioneres, således kredsløbet får karakteristik af et 2. ordens Butterworth båndpasfilter. Filtre realiseret af SK eller MFB er komplicerede at dimensionere mht. fase og forstærkning i forhold til en kaskadekobling. Idet filterteori ikke er relevant mht. semesteret, vælges den simpelste løsning: Kaskadekoblede filtre. 7.3 Analyse Analysen af tonekontrollen er opdelt i tre underblokkene, der beskriver hhv. filtre, variabel forstærkning og summation. Det samlede kredsløb kan ses på figur 7.5 7.3. Filtre På figur 7.6 på modstående side ses en kaskadekobling, af et lavpas- og højpasfilter. Denne kobling benyttes til at realisere et 2. ordens Butterworth båndpas filter. For at designe filterne anvendes denne procedure: Filterkarakteristik defineres Poler og nulpunkter placeres Generel overføringsfunktion opstilles Kredsløb til realisering bestemmes Filterkarakteristik Der skal designes tre butterworth båndpasfiltre, der summeret ikke må varierer med mere end ± db i frekvensbåndet 20-20000 Hz. Filterne skal derudover have fladrespons ved 0 db. Dette er skitseret på figur 7.7, hvor f n angiver knækfrekvenserne for båndpasfilterne. De stiplede linier angiver, hvor bas-, mellem- og diskanttoner ligger i bodeplottet. Basfilteret skal have knækfrekvenser i hhv. 20 og 200 Hz, mellemtone i 200 og 2 khz og diskant i 2 k og 20 khz. I henhold til figur 7.7 bliver f = 20 Hz, f 2 = 200 Hz, f 3 = 2 khz og f 4 = 20 khz. Bodeplot for 60

7.3. Analyse Figur 7.5. Det samlede kredsløb af tonekontrollen Figur 7.6. Kaskade kobling af.ordens filtre 6

Kapitel 7. Tonekontrol amplituden er skitseret på figur 7.7 og fase på figur 7.8. Grundet roll-off i knækfrekvenser, forskydes f og f 4 med en oktav, således de bliver hhv. 0 Hz A 90 f f2 f3 f4 45 45 f f2 f3 f4 log0 f -90 log0f Figur 7.7. Skitse af Bodeplot for amplitude Figur 7.8. Skitse af bodeplot for den samlet fase og 40 khz. Ved at forskyde frekvenserne undgåes en dæmpning på -3 db ved 20 Hz og 20 khz. På denne måde overholdes kravet om variation på ± db i frekvensbåndet. Dette krav skal også overholdes ved f 2 og f 3, hvilket betyder, at det resulterende fasedrej skal være 0. For Butterworth kriteret opfyldes, skal fasen i f og f 4 være hhv. ±45, i hht. figur 7.8. Forstærkningen i filterne skal være gg, så der er fladrespons ved 0 db. Poler og nulpunkter placeres Der tages udgangspunkt i et enkelt båndpasfilter, hvor poler og nulpunkter placeres på figur 7.9. Disse danner grundlag for båndpas karakteristikken fra figur 7.7. På figuren angives poler som p n og nulpunkter som z n. Nulpunktet z giver et knæk op og polen p udligner nulpunktet, således der opnåes fladrespons. Ved p 2 får karakteristikken et knæk nedaf. Dette udgør således den samlet båndpas karakterstik. I følgende afsnit angives frekvensen f n, som ω n i rad/sek. j X P2 X P O Z Figur 7.9. Poler og nulpunkter i s-plan 62

7.3. Analyse Den samlede overføringsfunktion H bp (s) for bas-båndpas filteret er givet ved: H bp (s) = H hp (s) H lp (s) [-] (7.) Hvor: H lp (s) er overføringsfunktionen for lavpasfilteret [-] H hp (s) er overføringsfunktionen for højpasfilteret [-] Generel overføringsfunktion Der skal findes to matematiske funktioner, der opfylder kravene for fase og amplitude. Her vælges overføringsfunktionen for højpasfilteret til: Hvor: H hp (s) = K s s + ω [-] (7.2) K er en konstant 0 [-] ω er knækfrekvensen svarende til polen p [rad/sek] Funktionen implementerer et nulpunkt i z og en pol p fra figur 7.9. Nulpunktet ligger i 0 og polen ved frekvensen ω. I denne frekvens, udligner polen og nulpunktet hinanden og giver fladrespons. Fasedrejet bliver 45 i ω, hvilket opfylder kravet. Overføringsfunktionen for lavpasfilteret H lp (s), vælges til: H lp (s) = K 2 s + ω 2 [-] (7.3) Denne implementerer polen p 2 ved frekvensen ω 2, hvorfra der dæmpes. Fasen bliver -45, hvilket sørger for at den resulterende fase i ω 2 mellem båndpasfilterne bliver 0. Kredsløb til realisering Høj- og lavpasfilteret implementeres med kredsløbet på figur 7.0, som er en opamp koblet som en inverterende forstærker. Figur 7.0. Kredsløb til realisering af lav- og højpasfilter 63

Kapitel 7. Tonekontrol Kredsløbet har overføringsfunktionen. Hvor: H(s) = - Z 2 Z [-] (7.4) Z og Z 2 er impedanser [Ω] Ved at kombinere formel 7.3 på foregående side og 7.4, opstilles et udtryk, hvoraf komponentrealisering tolkes. - Z 2 Z = - Z 2 Z = K s s + ω [-] K + ω sk [-] (7.5) Af formel 7.5 fremgår det, at tælleren Z 2 er en konstant med størrelsen. Impedansen Z 2 kan derfor realiseres af en modstand. Sammenlignes nævneren fra formel 7.5 med formel 7.6, så fremgår det, at impedansen Z kan realiseres af en modstand, R, seriekoblet med en kondensator, C. Konstanten K er DC-forstærkningen. Z =R + (seriekobling) [Ω] (7.6) sc Ved at gentage samme procedure for lavpasfilteret findes følgende. - Z 2 Z = s K 2 + ω [-] (7.7) 2 K 2 Overføringsfunkionen for lavpasfilteret er samlignligt med et udtryk for en parallelkobling af en modstand og en kondensator. Impedansen fastsættes til Z =, dvs. en modstand. Impendansen Z 2 kan derfor realiseres af en parallelkobling mellem en kondensator og en modstand, hvilket fremgår af formel 7.8. Konstanten, K 2, er i dette tilfælde knækfrekvensen ω 2. Z 2 = s K 2 + ω = 2 K 2 Cs + R [Ω] (7.8) Ovenstående realiseres til et båndpasfilter på figur 7. på næste side. Bemærk at komponentindekserne ikke henviser til noget specielt filter, idet figuren er generel og gælder for både bas-, mellemtone- og diskantfilter. Modstandene R a og R b, der kobles fra det ikke-inverterende ben til stel, skal minimere DC-offset på udgangen af opampen. Disse modstande skal dimensioneres, så de har samme størrelse som modstandsnetværket, på de respektive inverterende ben. R a = R R 2 [Ω] (7.9) R b = R 4 [Ω] (7.0) Da modstande på Ω ikke er praktiske at arbejde med i dette tilfælde, så skal de skaleres. R = kr [Ω] (7.) 64

7.3. Analyse Figur 7.. Realisering båndpasfilter Hvor: R er den skalerede modstandsværdi [Ω] R er den oprindelige modstandsværdi [Ω] k er en konstant [-] Kondensatoren skal tilsvarende skaleres ned med k, for ikke at ændre knækfrekvensen. C = C k k = C C [F] (7.2) [-] (7.3) 7.3.2 Digital styret forstærkning Forstærkningen i tonekontrollen består af en opamp koblet som en inverterende forstærker. Tilbagekoblingen består af en digitalt styret multiplekser med en modstand på hver indgang. Disse modstande dimensioneres således forholdet mellem den aktive indgangsmodstand og reference modstanden, kan variere fra -6 til +3 db. Forstærkningen skal øges med,5 db per trin. Forstærkningen vises på 7 dioder, hvor alle er tændt ved højeste niveau og én lyser ved laveste. Til styring af multiplekseren anvendes PEEL-kredse. Den grundlæggende styring og kredsløbsopbygning, følger princippet i volumenkontrollen i afsnit 8 på side 78. Overordnet består denne del af en tæller og en diode driver. Tælleren styrer multiplekseren og diodedriveren. Derudover registrerer den, hvorvidt brugeren trykker på op- eller ned-knappen for hhv. bas, mellemtone eller diskant. Input fra brugeren, omsættes af PEELen til en kombination af tre bit. Disse fortolkes i multiplekseren og diode driveren. Diode driveren skal konvertere det binære tal til et andet binært signal, svarende til det antal dioder der skal tændes. Til visning af hvert af de tre frekvensområder, 65

Kapitel 7. Tonekontrol konstrueres en diode driver. Der henvises her til afsnittet om digitale kredse i afsnit 8. på side 80, da denne er en modificering af tæller-kredsen og diode driveren til volumenkontrollen. Kildekoden til PEEL-kredsene ligger på peelkode/tonekontrol/tonecount.psf og peelkode/tonekontrol/tonediode.psf. 7.3.3 Summation Signalerne summeres vha. en opamp koblet som en summationsforstærker. Denne kobling kan udledes ved samme princip, som beskrives i afsnit 5.2 på side 23. Udgangssignalet er givet ved formel 7.4 ( ) R T38 R T38 R T38 V sum = - V bas + V mellem + V diskant [V] (7.4) R T R T2 R T39 Figur 7.2. Summationskoblingen 7.4 Dimensionering og beregning I følgende afsnit dimensioneres tonekontrollen 7.4. Dimensionering af filter Filterne skal dimensioneres, så de tre frekvensbånd får de knækfrekvenser, der er vist på figur 7.3. Mellem-område 200-2 k Bas-område Diskant-område 20-200 2 k - 20 k 0⁰ 0¹ 0² 0³ 0⁴ 0⁵ Frekvens [Hz] Figur 7.3. Frekvensspektret for de forskellige toner [og Jan Voetmann, 987] 66

7.4. Dimensionering og beregning Figur 7.4 viser basbåndpas-filteret med komponentværdier. Proceduren, til at bestemme komponentværdierne for båndpasfilret, anvendes til at dimensionere basfilteret på figur 7.4. Figur 7.4. Realisering båndpasfilter Først beregnes komponentværdierne i højpasfilteret. Knækfrekvensen ω = 20π og DC-forstærkningen K = indsættes i formel 7.5. Hvor: H bp (s) = - + 20π s = - + 20π s [-] (7.5) R T3 = R T6 = C T2 = /20π [Ω] [Ω] [F] Kondensatoren C T 2 fastsættes til 470 pf, ifølge formel 7.3, bliver skaleringsfaktor da k = 33,8 k. Vha. formel 7. på side 64 beregnes R T3 og R T6 til 33,8 kω svarende til 34 kω i E96-rækken. På tilsvarende måde kan lavpasfilteret dimensioneres. Knækfrekvensen ω 2 = K 2 = 400π indsættes i formel 7.7 på side 64. Hvor: H lp (s) = - s 400π + 400π 400π = - s 400π + [-] (7.6) R T3 = R T5 = C T = /(400π) [Ω] [Ω] [F] Kondensatoren C T fastsættes til 00 pf, ifølge formel 7.3 på side 65, bliver skaleringsfaktor da k = 7,96 k. Vha. formel 7. på side 64 beregnes R T3 og R T5 til 7,96 kω svarende til 8,06 kω i E96-rækken. 67

Kapitel 7. Tonekontrol Modstandene R T6 og R T5, der minimerer DC-offset, beregnes vha. formel 7.9 på side 64. R T6 = 8060 8060 = 4, 02 kω R T5 = R T6 = 34 kω Resten af komponentværdierne beregnes på tilsvarende måde. Disse fremgår i tabel 7.. C T 00 nf C T2 470 nf C T3 0 nf C T4 00 nf C T5 0 nf C T6 0 nf R T3 8.06 kω R T5 8.06 kω R T6 4.02 kω R T3 32 kω R T6 34 kω R T5 34 kω R T22 8.06 kω R T23 8.06 kω R T23 8.06 kω R T24 4.02 kω R T32 8.06 kω R T32 8.06 kω R T40 402 Ω R T4 402 Ω R T42.96 kω R T49 8.06 kω R T5 8.06 kω R T52 8.06 kω Tabel 7.. Komponentværdier for filtre 7.4.2 Beregning af multiplekser modstande Modstandene, der kobles på indgangene af multiplekseren beregnes med formel 7.7 fra afsnit 8.2 på side 80. De beregnede komponentværdier fremgår i tabel 7.2. Disse modstande er ens for alle tre multipleksere. ( ) Rfeedback A V = 20 log [db] (7.7) Hvor: R ind R ind = R T20 = R T37 = R T56 = 00 kω R feedback er tilbagekoblingsmodstanden, der varieres med multiplekseren [Ω] db-trin modstand -6 49,5 kω -4.5 59,4 kω -3 7,5 kω -.5 84,5 kω 0 00 kω.5 7,5 kω 3 39,9 kω 3 39,9 kω Tabel 7.2. Modstandsværdier i tilbagekoblingen 68

7.5. Simulering 7.5 Simulering Efter dimensionering, simuleres filtrene i LTspice. Den variable forstærkning sættes i første omgang til 0 db, og der ses helt bort fra den ved simuleringen. Ud fra afsnittet om filtre, konstrueres kredsløbet set på figur 7.5. Der udføres deltests af filtrene samt summationskoblingen. Måledata findes på bilag/simuleringsmodeller/tonekontrol.asc Figur 7.5. Kredsløbet under simulering Kredsløbet er opstillet, med de udregnede komponentværdier fra forrige afsnit. Resultaterne af simuleringen kan findes på figur 7.6. Rådata findes som bilag /maaledata/tonekontrol/(eq_simfilterbas.txt & eq_simfiltermellem.txt & eq_simfilterdiskant.txt). 69

Kapitel 7. Tonekontrol Figur 7.6. Resultatet af simulering fra LTspice På figur 7.6 sammenholdes de simulerede resultater med de beregnede knækfrekvenser, markeret på figuren. Knækfrekvenserne på de tre båndpasfiltre, er fundet til hhv. 0 Hz, 200 Hz, 2 khz og 40 khz. Disse stemmer overens med de, i forrige afsnit beregnede, knækfrekvenser. Summation af de tre båndpas, foregår i en summationskoblet opamp, efter designet på figur 7.2 på side 66. Figur 7.7 viser frekvenresponsen af det summerede signal, samt de tre båndpas individuelt. Figur 7.7. Resultatet af simulering fra LTspice 70

7.6. Implementering Det ses på figuren, at alle tre båndpas summeres som forventet, samt den samlede forstærkning er 0 db. Indenfor båndbredden 20-20.000 Hz, er forstærkningen ikke under ± db, hvilket lever op til kravet om variation. Ved simulering overholder kredsløbet kravene. Filtrene kan herefter implementeres på print. 7.6 Implementering I det følgende afsnit bliver implementeringen af tonekontrollen beskrevet Igennem simulering blev filtrene og summationskoblingen testet. I det følgende afsnit, bliver tonekontrollen konstrueret og testet. Det endelige printudlæg findes som bilag bilag/printudlaeg/tonekontrolind.pdf & tonekontrolud.pdf. Tonekontrollens design består af to print. Første print er den digitale styring, herunder grafisk visning med lysdioder, knapper til at variere forstærkningen og styring til multiplekserne. Det andet print består af filtrene, multiplekserne og summationskoblingen. Det endelige design for blok, findes i bilag 7 på side 69. Printet indeholdende, knapper til alle tre båndpasfiltre, en clock samt en PEEL-kreds til styring af forstærkning og diodedriver. Ydermere tre PEEL-kredse driver dioderne. Anvendte komponenter samt værdier findes i tabel 7.3. Clock 4093 Or-gate - C T00 0 uf PEEL22 22CV0AP Bas diode 8CV8AP Mellem diode 8CV8AP Diskant diode 8CV8AP D T00 -D T2 LED R T00 til R T28 kω R T07 25 kω Tabel 7.3. Komponentværdier fra diagram 7.3 på side 69 Tonekontrollens andet print designes udfra figur 7.6 på forrige side. På printet er filtrene opdelt i deres respektive blokke, for overskuelighedens skyld. Den inverterende forstærker, med multiplekseren tilbagekoblet, placeres efter hvert filter. Den anvendte multiplekser er HI508-5A. 7.6. Valg af operationsforstærker Først vælges hvilken opamp, der skal anvendes. Den skal have en indgangsimpedans på minium 20 kω og en udgangsimpedans på maks. 00 Ω. Disse krav sikrer, at den samlede tonekontrol overholder sine specifikationer, idet der sidder en opamp i både ind- og udgangen. Den skal arbejde ved en forsyning på ±5,5 V s da den maksimale udgangsspænding er: V o,s = V indgang,s A tonekontrol,maks V o,s = 8, 5, 42 V o,s =, 8 [V] [V] [V] 7

Kapitel 7. Tonekontrol Der stilles ydermere krav til opampens slewrate, der nu beregnes. Beregningerne laves efter samme procedure som i afsnit 5.3 på side 26. Spændingen kan maksimalt variere fra -5,5 V til 5,5 V i løbet af 25 µs. Benyttes formel 5.5 på side 27 kan SR min bestemmes til 7,54 V/µs. TLE2074 vælges, idet den opfylder kravene. Det er en integreret kreds, som indeholder 4 operationsforstærkere. I databladet datablade/tle207.pdf er følgende data opgivet. ±9 V forsyningsspænding Min. 22 V/µs slewrate TΩ indgangsmodstand 80 Ω udgangsmodstand Multiplekseren Det er i kravspecifikationen specificeret, at tonekontrollen skal forstærke mellem -6 og 3 db. Dette gøres med 7 trin af,5 db. Da multiplekseren har 8 indgange, er forstærkningen på indgang 7 og 8 lige store. Der anvendes et 3-bit signal til styring af MUXen. Multiplekseren styres med et binært signal fra den digitale del. Opstillingen og forstærkningen verificeres igennem en testopstilling med den valgte multiplekser. Testen findes i bilag 3. Resultatet af forsøget kan ses i tabel 7.4. Bit-trin db-trin Modstand Målt modstand db-forhold 000-6 49,5 kω 49,9 kω -5,77 00-4,5 59,4 kω 59,9 kω -4,20 00-3 7,5 kω 7,5 kω -2,64 0 -,5 84,5 kω 84,5 kω -,32 00 0 00 kω 00 kω 0 0,5 7,5 kω 9 kω,39 0 3 39,9 kω 40 kω 2,85 3 39,9 kω 40 kω 2,85 Tabel 7.4. Resultater fra målejournal 3 på side 55 Af tabel 7.4 fremgår, at forstærkningen varierer lidt fra det forventede resultat. Variationen i tilbagekoblingsmodstanden giver afvigelse i forstærkningen, da modstandsforholdet bestemmer forstærkningen. En lille variation i de to modstande, giver en større variation ifht. det forventet resultat. Ligeledes kan små variationer fra opampen give afvigelser. Forholdene på -5,77 db til 2,85 db vurderes som acceptabelt til tonekontrollen. Ovenstående modstandsværdier anvendes derfor til implementeringen. Det endelige diagram for blok 2, kan ses i bilag 7 på side 70. Tabel 7.5 viser komponentværdier anvendt i diagrammet. 72

TLE TLE2074 MUX HI508-6 C T 00 nf C T2 470 nf TLE2 - MUX2 - C T3 0 nf C T4 00 nf TLE3 - MUX3 - C T5 0 nf C T6 0 nf R T 00 kω R T2 00 kω R T3 8,06 kω R T4 00 kω R T5 8,06 kω R T6 4,02 kω R T7 00 kω R T8 49,9 kω R T9 59,9 kω R T0 7,5 kω R T 50 kω R T2 84,5 kω R T3 34 kω R T4 00 kω R T5 6,9 kω R T6 34 kω R T7 9 kω R T8 40 kω R T9 40 kω R T20 00 kω R T2 00 kω R T22 8,06 kω R T23 8,06 kω R T24 4,02 kω R T25 49,9 kω R T26 59,9 kω R T27 7,5 kω R T28 50 kω R T29 84,5 kω R T30 8,06 kω R T3 00 kω R T32 8,06 kω R T33 34 kω R T34 9 kω R T35 40 kω R T36 40 kω R T37 00 kω R T38 00 kω R T39 00 kω R T40 402 Ω R T4 402 Ω R T42,96 kω R T43 00 kω R T44 49,9 kω R T45 59,9 kω R T46 7,5 kω R T47 00 kω R T48 84,5 kω R T49 8,06 kω R T50 00 kω R T5 8,06 kω R T52 8,06 kω R T53 9 kω R T54 40 kω R T55 40 kω R T56 00 kω Tabel 7.5. Komponentværdier anvendte i tonekontrollen 7.4 på side 70 7.7. Verificering 7.7 Verificering I det følgende afsnit verificeres designede print Verificering af første blok Da blokken overvejende er digital, testes denne blok i praksis. Det binære signal som sendes videre til multiplekseren, vises på dioderne. Hvorvidt den rigtige forstærkning og registreringen af et tryk på en knap, sker, kan således ses direkte på dioderne. Verificering af anden blok Blokken består af filtrene, multiplekserne og summationskoblingen. Printet testes efter konstruktion for at verificere knækfrekvenser og summation af signalet. Resultatet af testen sammenlignes med simuleringerne og de beregnede værdier. Testen udføres ved frekvensrespons fra Hz til 00 khz. Denne ses i målejournal 4 på side 58. Figur 7.8 på den følgende side viser resultatet af denne test. 73

Kapitel 7. Tonekontrol Figur 7.8. Bodeplot over summationskoblingen, bas-, mellemtone- og diskantfiltret Figur 7.9. Bodeplot over det simuleret og målte signal. og - db afmærket, indenfor 20-20000 Hz 74

7.7. Verificering Figur 7.9 sammenholder de simulerede resultater med de målte. Afvigelsen i resultaterne er maksimalt 0,2 db. Den variable forstærkning testes ligeledes. Her sættes multiplekseren til maksimal dæmpning, neutral position og maksimal forstærkning. Testen findes i målejournal 6 på side 65 og resultaterne ses på figur 7.20. Figur 7.20. Bodeplot over det summerede signal ved hhv. -6, 0 og 3 db forstærkning fra målejournal 6 på side 65 Figur 7.20 viser resultatet ved de tre forstærkninger, fra målejournal 6 på side 65. Den gennemsnitlige forstærkning ved de tre indstillinger ligger på hhv. -6, 0 og 3 db. Forstærkningen ved -6 og 0 db har et lille oversving ved frekvenser mellem 200-200 Hz. På det simulerede signal, på figur 7.7 på side 70, ses udsvinget ligeledes. Det vurderes, som et biprodukt af de tre båndpas. Udsvinget kan skyldes at overgangen mellem bas, mellemtone og diskant, ligger forholdsvis tæt. Derved er både signalet fra bas og diskant ikke dæmpet tilstrækkeligt, og bliver derfor summeret sammen med mellemtonen. Dette kan forbedres, ved at flytte på de krydsende knækfrekvenser af de tre frekvensbånd længere fra hinanden. Forstærkningen kommer ikke over 3 db ved maksimal forstærkning, eller under -6 db ved maksimal dæmpning. På figur 7.20 fremgår det, at variationerne ikke overstiger ± db mellem 20-20 khz. Ligeledes overholder tonekontrollen kravet, om forstærkning af signalet mellem -6 og 3 db, med,5 db trin, med individuel styring. 75

Kapitel 7. Tonekontrol Ind- og udgangsimpedans Impedanserne i tonekontrollen blev målt efter måleprincippet i målejournal B. Spændingen sættes til 8,5 V s. Måledata og matlab fil kan findes på cden maaledata/udimpedans_rref_tone.txt & impedans_rref.txt & impedans_rref_tone.txt. Figur 7.2 og figur 7.22 viser resultatet. Indgangsimpedansen aflæses til minimum 2 kω indenfor det aktive frekvensområde. Udgangsimpedansen aflæses til maksimalt 2 Ω. 6 x 04 Indgangsimpedans 6 Udgangsimpedans 5 5 4 4 Ri [Ohm] 3 Ro [Ohm] 3 2 2 0 0 0 2 3 4 5 Frekvens [Hz] 6 7 8 9 0 x 0 4 0 2 3 4 5 Frekvens [Hz] 6 7 8 9 0 x 0 4 Figur 7.2. Indgangimpedans for tonekontrollen Figur 7.22. Udgangsimpedans for tonekontrollen THD Målingen af THD følger måleprincippet i målejournal A. Spændingen indstilles til 8,5 V s og filterne indstilles til neutral forstærkning. Rå data og matlab-fil findes på maaledata/tonekontrol/sum_8_5v_neutral.txt & THDplot.m. Figur 7.23 viser resultatet af målingerne. Det ses at THDen i det aktive område, er under kravet til modulet. 76

7.7. Verificering Forvrængning [%] 0. 0.09 0.08 0.07 0.06 0.05 0.04 0.03 THD HD 2 HD 3 HD 4 HD 5 0.02 0.0 0 0 2 0 3 0 4 Frekvens [Hz] Figur 7.23. THD for tonekontrollen Delkonklusion I dette afsnit er der designet og implementeret en tonekontrol, med tre aktive båndpasfiltre hhv. bas, mellemtone og diskant. Tabel 7.6 viser resultatet af de i modulariseringen stilte krav, samt de beregnede, simulerede og målte værdier. Krav Krav Simuleret Målt Forstærkning mindst -6 (db) - -5,77 (db) Forstærkning maksimal 3 (db) - 2,85 (db) Forsyning ± 30 V - ± 5,5 V Indgangsimpedans (min) 20 kω - 2 kω Udgangsimpedans (maks) 00 Ω - 2 Ω THD (maksimal) 0,% - 0,08% Tabel 7.6. Tabel over stillede krav, samt målte og simulerede værdier Der blev udviklet variabel forstærkning, som giver brugeren mulighed for at variere forstærkningen fra -6 til 3 db i tre frekvensbånd. Forstærkning vises samtidig grafisk på en række dioder, som hver indikerer,5 db spring. Én lysende diode er maksimal dæmpning og der er maksimal forstærkning, når alle dioder lyser. Tonekontrollen overholder de opstillede krav om ± db indenfor det aktive frekvensområde. Det ses i tabel 7.6 at designet overholder de opstillede krav fra kravspecifikationen. 77

Kapitel 8. Volumenkontrol Volumenkontrol 8 I dette afsnit bliver blokken, volumenkontrol beskrevet samt dokumenteret. Blokkens formål er at dæmpe eller forstærke signalet der gives til effektforstærkeren. Kravene til denne blok er følgende: Forsyningsspænding på ± 30 V. Indgangsimpedans på min. 20 kω Udgangsimpedans på maks. 00 Ω Forstærkning fra min. -40 til maks. 6 db Volumenniveau skal vises på 7-segment display Digitalt styring Indgangssignalet til denne blok vil være signalet fra tonekontrollen. Dette vil være på 6 V eff svarende til 8,5 V s, når tonekontrollen er neutralt indstillet. Hvis tonekontrollen er sat til fuld forstærkning, vil signalet være på 8,4 V eff svarende til 2 V s. Volumenkontrollen skal derfor designes således at den kan levere en forstærkning på 6 db ved 2 V s input uden klipning. For overskueligheden deles systemet op i tre blokke. En til den logaritmiske skalering af signalet, en til kontrol af 7-segment displayet samt en til digital styring til disse to blokke. Denne opdeling er illustreret på figur 8.. Digital styring Ind Kontrol af 7-segment Logarismisk digitalt styret skalering af signal Ud Figur 8.. Blokdiagram over volumenkontrollen 78

8.. Valg af teknologi 8. Valg af teknologi I denne sektion holdes systemet fortsat opdelt i de tre tidligere nævnte blokke. Her redegøres for det forskellige teknologiers fordele og ulemper, samt beskrevet hvilken teknologi der er anvendes. Logaritmisk skalering Til den logaritmisk skalering af signalet kan følgende metoder anvendes: Analog potentiometer Transistorer koblet som switch Digitale modstande Analogt potentiometer Ved brug af analogt potentiometer skal der anvendes et kredsløb med en fast modstand, en opamp samt potentiometer som justerbar mostand. Kredsløbet kan dimensioneres, til at give en ønsket forstærkning og dæmpning, ud fra valg af den faste og variable modstand. Ulempen ved denne metode er at det er vanskeligt at implementere den digitale styring i dette system. Dette kan gøres vha. en stepmotor styret igennem en digital driver. Transistorer koblet som kontakt Ved at bruge transistoren som switch giver mulighed for at få det antal niveauer som der ønskes. Kredsløbet bliver større end førnævnte, da der skal være en modstand for hvert niveau samt en transistor til at fungerer som kontakt. Ulempen ved denne teknologi er ulinaritet i transistoren. Digitale modstande Digitale modstande er umiddelbart en god løsning, da disse er konstueret til formålet. Eventuelle problemer ved denne teknologi er at det ikke er muligt at vælge modstandsværdier, da disse er integreret i kredsen. Derved kan der opstå uønskede værdier, afhængigt af begrænsninger indenfor de forskellige kredse. Ydermere fungere disse kredse som en "black box- i systemet. Til den logaritmiske skalering af signalet er der i dette projekt valgt overordnet at anvende teknologien omkring transistoren som switch. I kredsløbet er der modstande, der kobles ind, afhængigt af hvilken transistor der er aktiveret igennem den digitale styring. Digital styring Der findes tre almindelige anvendte muligheder for design af digital styring; udvikling af logik i digitale komponenter, mikroprocessorer eller mikrokontrolerer. Eftersom at design af digital elektronik er en del af læringen på dette semester vælges dette. Implementeringen af logikken gøres ikke ved enkelte gates, men i en samlet programmerbar enhed der kaldes en PEEL (programmable electrically erasable logic). Enheden fungerer som en brændbar kreds hvor det er muligt at implementere logik. 79

Kapitel 8. Volumenkontrol Kontrol af 7-segment display Udover styring af selve volumekontrollen skal der også være en indikation af hvilket niveau kontrollen arbejder på. Dette gøres med syv-segment display, der indikere hvilket forstærkningsniveau volumekontrollen operere ved. Styringen af segmentet udføres af yderligere digitalt logik og en 7- segments-dekoder som oversætter et 4-bit input til et tilsvarende output på 7-segments displayet. 8.2 Valg og analyse af kredsløb I dette underafsnit præsenteres essentiele ligninger for kredsløbet. I systemet er der anvendt en opamp, koblet som en inverterende forstærker. Denne kobling er valgt da den giver mulighed for både forstærkning og dæmpning, hvilket er krævet da forstærkningen skal gå fra mindst -40 db til maks. 6 db. Kobles opampen som en ikke-inverterende forstærker kan der ikke dæmpes da minimumsforstærkningen er. Overføringsfunktionen for den inverterende opamp er, som udledt i formel 5.2 på side 25. Illustration af koblingen ses på figur 8.2 Figur 8.2. Illustration af modstandenes kobling med opampen Hvor: H(s) = - R fb R ind [-] R fb er tilbagekoblings modstanden R ind er indgangs modstanden [Ω] [Ω] Det er valgt at volumenkontrollen skal have en logaritmisk skalering. Derfor anvendes følgende formel til udregning af modstandsværdier: ( ) Rfb A V = 20 log [db] (8.) R ind 80

8.2. Valg og analyse af kredsløb Hvor: A V er forstærkningen R fb er tilbagekoblings modstanden R ind er indgangs modstanden [db] [Ω] [Ω] Analyse af styringslogik Styringen af forstærkningen i volumekontrollen foregår vha. en opamp i en inverterende kobling. To multipleksere sættes til at styre hhv. indgangsmodstanden og tilbagekoblingsmodstanden. MUXene styres hver med et 3-bit input, dette giver et 6-bit input for styringen af hele systemet. En tællerkreds implementeres som den digitale styring, hvor det kræves også af tælleren at den ikke kan løbe i ring. Dvs. at den ikke kan springe fra det højeste til det laveste niveau og omvendt. For at huske på et 6-bit tal er seks hukommelsesblokke krævet, disse udgøres af D-flipflops i denne tællerkreds. Disse skal, når en fælles clockpuls modtages, kunne ændre stadie således at de tilsammen giver enten en inkrementering eller dekrementering på et enkelt trin. For at gennemskue hvorledes dette skal opnås, er det nødvendigt at anskue den binære talrække fra 0 til 63. Det ses tydeligt at de forskellige bits skifter med et bestemt mønster. For en inkrementering er betragtningerne listet herunder: -bits stadie ændres altid til dets modsatte stadie. 2-bits stadie ændres når -bit er høj(). 3-bits stadie ændres når - og 2-bit er høj. 4-bits stadie ændres når -, 2- og 3-bit er høj. 5-bits stadie ændres når -, 2-, 3- og 4-bit er høj. 6-bits stadie ændres når -, 2-, 3-, 4- og 5-bit er høj. Dekrementering følger følgende logik: -bits stadie ændres altid til dets modsatte stadie. 2-bits stadie ændres når -bit er lav(0). 3-bits stadie ændres når - og 2-bit er lav. 4-bits stadie ændres når -, 2- og 3-bit er lav. 5-bits stadie ændres når -, 2-, 3- og 4-bit er lav. 6-bits stadie ændres når -, 2-, 3-, 4- og 5-bit er lav. Det ses at inkrementeringen og dekrementeringen ikke følger samme logik, derfor indføres et signal til systemet der bestemmer hvilken logik systemet skal følge. Når dette signal er højt følges inkrementeringslogikken og når det er lavt følges dekrementeringslogikken. Bruges udelukkende denne logik fåes en tæller der løber i ring. For at undgå dette indføres et yderligere krav; når alle stadier er høje skal der returneres et højt stadie til alle hukommelsesblokke. Ligeledes kræves der at når alle stadier er lave, skal der returneres et lavt stadie til alle hukommelsesblokke. Med disse krav ved hånden kan et Karnaugh kort lægges for hver hukommelsesblok. Disse er lagt i bilag bilag/karnaughkort. Ved reduktion opnås følgende logiske udtryk for input: -bit : BCDEF G + ĀB + ĀC + ĀD + ĀE + ĀF + ĀG 8

Kapitel 8. Volumenkontrol Hvor: 2-bit : ABCDEF + Ā BCḠ + Ā BDḠ + Ā BEḠ + Ā BF Ḡ + AB CG + A BC + ACḠ + ĀBC + ĀCG 3-bit : ACDEF + Ā B CDḠ + Ā B CEḠ + Ā B CF Ḡ + AB CG + A BC + ACḠ + ĀBC + ĀCG 4-bit : Ā B C DEḠ + Ā B C DF Ḡ + ABC DG + ADEF + A BD + A CD + ADḠ + ĀBD + ĀCD + ĀDG 5-bit : ABCDĒG + A BE + A CE + A DE + AEF + AEḠ + ĀBE + ĀCE + ĀDE + ĀEG + Ā B C DĒF Ḡ 6-bit : ABCDEG + AF + BF + CF + DF + EF + F G A, B, C, D, E og F udgør det binære tal ABCDEF. Ā, B, C, D, Ē og F er inverterede værdier. G er styringssignal. -, 2-, 3-, 4-, 5- og 6-bit er returværdierne til hukommelsesblokkene. A til F værdierne er det stadie som hukommelsesblokkene befinder sig på, og bit til 6 er hukommelsesblokkenes næste stadie. G-signalet bestemmer hvilken logik tællersystemet følger, er G højt inkrementerer systemet og er det lavt dekrementere systemet. Analyse af displaydriver Driver til 7-segments displayesne udgøres af SN74LS47N 7-segmentsdekoder. Denne kreds modtager et 4-bit input og oversætter det til et tilsvarende tal på 7-segments display. Eksempelvis vises 0000 som 0, og 000 vises som 8. En anden brugbar egenskab kredsen besidder er at ved input vises intet på displayet. Dette bevirker at det er muligt at "slukke- for displayet, uden at afbryde strømmen. Der ønskes at displayene samlet, viser det aktuelle forstærkningsniveau. Retuneres eksempelvis 000000 skal displayene vise -57. En dekoder er ikke nødvendig til det første display da denne viser fortegn. dekodere bruges til de to andre 7-segment displays. Segmenterne bliver refereret til som vist på figur 8.3. Figur 8.3. Notation for 7-segment display. 82

8.2. Valg og analyse af kredsløb På det første display skal g-segmentet være tændt fra -57 til -0, dette svarer til binære niveauer fra 000000 til 0. Ved at plotte Karnaugh kort udtryk: Hvor: g 3 er input på segmentet. bilag/karnaughkort over dette fås det logiske g 3 = Ē + F (8.2) E ogf er henholdsvis5 og6 bit fra tælleren. For at opstille Karnaugh kort for andet segment betragtes det hvorledes denne skal reagere. Betragtningerne er vist herunder: 000000-000 skal der vises 5, svarende til et 00 input i dekoderen. 00000-0000 skal der vises 4, svarende til et 000 input i dekoderen. 0000-00 skal der vises 3, svarende til et 00 input i dekoderen. 000-000 skal der vises 2, svarende til et 000 input i dekoderen. 000-0 skal der vises, svarende til et 000 input i dekoderen. 0000-000 skal der vises -, svarende til kun g-segmentet skal lyse. 00- skal der vises ingenting, svarende til et -input i dekoderen. Logikken for hvert input i dekoderen plottes i Karnaugh kort bilag/karnaughkort, desuden skal g-segmentet på andet 7-segment display have tilføjet yderligere logik eftersom at denne skal kunne vise negativ fortegn, hvilket dekoderen ikke kan klare alene. Følgende logiske udtryk opnåes: D 2 = EF (8.3) C 2 = B C DE + EF + Ē F (8.4) B 2 = B DF + C DF + BE + CE + DE (8.5) Hvor: A 2 = BC D + B D F + C D F + CDE + DĒ F + DF + EF (8.6) A 2, B 2, C 2 ogd 2 er input i dekoderen.a, B, C, D, E ogf er output fra tælleren. Eftersom at dekoderen ikke er i stand til at vise et minus, er det nødvendigt at styre g 2 -segmentet seperat, dette gøres med logikken Ā B CE + B D + C D + DE + F. Samme fremgangsmåde som herover, benyttes også til tredje 7-segment display: 000000 skal der vises 7, svarende til 0 input i dekoderen. 00000 skal der vises 6, svarende til 00 input i dekoderen. 00000 skal der vises 5, svarende til 00 input i dekoderen. 0000 skal der vises 4, svarende til 000 input i dekoderen. 00000 skal der vises 3, svarende til 00 input i dekoderen. 83

Kapitel 8. Volumenkontrol 0000 skal der vises 2, svarende til 000 input i dekoderen. 0000 skal der vises, svarende til 000 input i dekoderen. 000 skal der vises 0, svarende til 0000 input i dekoderen. 00000 skal der vises 9, svarende til 00 input i dekoderen....... 000 skal der vises, svarende til 000 input i dekoderen. 00 skal der vises 0, svarende til 0000 input i dekoderen. 00 skal der vises, svarende til 000 input i dekoderen.... skal der vises 6, svarende til 00 input i dekoderen. Ved at plotte disse krav ind i et Karnaugh kort udtryk: bilag/karnaughkort, opnås følgende logiske D 3 =BC DĒF + B C DE F + BCDE F + B CDĒ F + B C DEF C 3 =A BCEF + B C DEF + BCDĒ F + BCDE + BCE F + B CDĒ + B CĒ F + BC DE + B C DĒ + B CĒF B 3 =Ā BCDF + B CDE F + ABEF + BCD F + B C DF + BDĒ F + B DEF + BC D F + BDĒF + B DĒ F A 3 = Ā Hvor: A 3, B 3, C 3 ogd 3 er input i dekoderen. A, B, C, D, E ogf er output fra tælleren. Altså er det nødvendigt med to "tolkningskredse- som kan oversætte outputtet fra tælleren til dekoderen. De overnævnte logiske udtryk opfylder denne funktion. 8.3 Dimensionering og beregning I dette afsnit beregnes modstande samt forstærkning for blokken. Det er sat som krav at systemet skal have en maksimal forstærkning på 6 db, samt at forstærkningen skal være logaritmisk. For at systemet kan foregå i en logaristmisk skalering, kræver det at modstandene er logaritmisk skalerede i forhold til hinanden. Det er valgt at systemet skal kunne lave trin af db, da dette er den mindste ændring menneskelige øre kan opfange, som opgiver i afsnit 2.. på side 6. Diagram af kredsløbet vises på figur 7.5. Det kan beregnes hvor mange bit der skal anvendes for at opnå det ønskede antal niveauer. Systemet skal kunne arbejde inden for -40 til 6 db, altså et interval på 46 db. 2 n = 46 n = 5, 5 84

8.3. Dimensionering og beregning Eftersom n skal være et heltal, anvendes 6 bit i systemet. Dette giver at der ialt er 2 6 = 64 niveauer i systemet. Det er valgt at anvende to kredse med hver 3 bit, således der kan ændres på både indgangsmodstanden, samt tilbagekoblingsmodstanden i den inverterende forstærker. Den ene kreds skal stå for trin af db, og den anden skal stå for trin af 8 db. Altså vil den ene kreds komme til at have en forholdsvis stor ændring i modstandsværdier i forhold til den anden. For at undgå store modstandsværdier er det valgt at tilbagekoblingsmodstanden skal foretage trin af 8 db. Kredsen anvendt under design af systemet af typen MUX08, er udgået af produktion. Dette blev først opdaget på et sent tidspunkt i designfasen, hvilket medførte at det ikke var muligt at skaffe det nødvendige antal. Det er derfor valgt at anvende multiplekseren HI-508-A da denne er benkompatibel med MUX08. Der skal tages højde for at denne har en indre modstand er på 200 Ω, hvor MUX08 havde 300 Ω. Input modstandsværdierne beregnes ud fra at betragte tilbagekoblingsmodstanden, tæt på HI-508- A s indre modstand (200 Ω). Modstandene beregnes ud fra ligningen 8. Mindste inputmodstand R V 3 (MUX-S8) A V = 50 R fb =, 2 k [db] [Ω] Hvilket giver: R ind = 379 k [Ω] Største inputmodstand R V 6 (MUX-S) A V = 57 R fb =, 2 k [db] [Ω] Hvilket giver: R ind = 850 k [Ω] Da inputmodstandene vil være indenfor disse beregnede værdier, vil den største modstand i systemet være de 850 kω. For at begrænse termisk støj fra modstandene ønskes lavere modstandsværdier. Der laves nu beregninger med laveste tilbagekoblings trin ved -42 db (MUX2- S7) for at se hvorvidt dette kan sænke den største modstandsværdi. Laveste inputmodstand R V 3 (MUX-S8) A V = 42 R fb =, 2 k [db] [Ω] Hvilket giver: R ind = 5 k [Ω] 85

Kapitel 8. Volumenkontrol Største inputmodstand R V 6 (MUX-S) A V = 49 R fb =, 2 k [db] [Ω] Hvilket giver: R ind = 338 k [Ω] At systemet har laveste tilbagekoblingstrin ved -42 db bevirker, med denne multiplekser, at modstandsværdierne for inputtet er mere end halverede. Dette er gavnligt for den termiske støj. Systemet overholde stadig kravspecifikationen om forstærkning fra 6 til -40 db. Derfor vælges -42 db som laveste tilbagekoblingstrin. De resterende modstande for inputtet beregnes: ( ), 2 kω A V = 20 log Hvor: R ind [db] A V = [ 49, 48, 47, 46, 45, 44, 43, 42] [db] Tilbagekoblingsmodstandene beregnes. Disse beregnes ud fra samme ligning som de foregående modstande. Input modstanden for disse trin er den mindste modstand i input multiplekseren (MUX-S8), da denne er inputmodstanden når der skiftes trin. ( ) Rfb A V = 20 log [db] 5 kω Hvor: A V = [6, 2, 0, 8, 26, 34, 42] [db] De beregnede modstande samt hvilken port i multiplekserne de skal monteres til, er opgivet i tabel 8. Indgang R ind [Ω] R fb [Ω] S 338 k NC S2 30 k,2 k S3 269 k 3,0 k S4 239 k 7,57 k S5 23 k 9 k S6 90 k 47,8 k S7 70 k 20 k S8 5 k 30 k Tabel 8.. Beregnede modstande til multiplekserne Det ikke er hensigtsmæssigt at bruge den indre modstand i multiplekseren som eneste modstand, eftersom denne betragtes som blackbox. Der vælges nærmeste større modstande for R ind når 86

8.4. Simulering modstandene vælges fra E96-rækken. Ydermere skal der, når der vælges modstand fra E96-rækken tages højde for multiplekserens indre modstand. Dette gøres ved at trække den fra de beregnede modstande. Modstandene fra E96-rækken i systemet bliver som følger i tabel 8.2. Indgang R ind E96[Ω] R fb E96[Ω] S 340 k NC S2 30 k 23,2 S3 274 k,87 k S4 232 k 6,49 k S5 25 k 8,2 k S6 9 k 47,5 k S7 69 k 2 k S8 50 k 30 k Tabel 8.2. Modstande til multipleksere valgt ud fra E96 rækken Beregninger for modstandene, hvilke modstande der er valgt fra E96-rækken samt endelig forstærkning i db er at finde på CD en bilag/volmodst.ods. Det vælges hvilken opamp der skal anvendes i systemet. Følgende krav stilles til denne: Klarer signalværdier på 24 V s Have tilstrækkelig slewrate Lavt støjforhold Den slewrate SR der kræves af opampen, beregnes ud fra at denne formel: Hvor: SR dv dt = 2π f maks. V s f maks. er den højeste frekvens forstærkeren skal kunne klare V s er det maksimale signaudsving [Hz] [ ] V s f maks. sættes til 20 khz og V s sættes til 2 V. Slewraten beregnes ud fra formel 8.7 til,5 V/µs. Det er valgt at anvende en opamp af typen OPA445, da denne kan klare signalsvinget på ± 24 V s, har slewrate på 5 V/µs samt støj på 5 nv/ Hz. Eftersom indgangsmodstandene varierer mellem 50 kω og 340 kω er kravet om indgangsimpedans på mindst 20 kω overholdt. [V] (8.7) 8.4 Simulering Da det ikke var muligt at finde en simulationsmodel for multiplekseren, er det valgt ikke at simulere på dette kredsløb. Der er derimod foretaget målinger på en prøveopstilling for at verificere beregnede resultater. Disse målinger er at finde i målejournalen i bilag 5. 87

Kapitel 8. Volumenkontrol Simulering af digital tæller Til simulering af de fundne logiske udtryk bruges programmet WINPlace. Dette gøres ved at konstruere en inputvektor, der indeholder et forløb af forskellige input. Programmet returnerer en vektor, der indeholder de resulterende forløb for de forskellige output. Først simuleres kredsløbet ved inkrementeringslogik (G høj), som gjort på figur 8.4 Figur 8.4. Simulering af inkrementeringslogik i volumetælleren(g høj). Det ses at logikken opfører sig som forventet. Outputtene A, B, C, D, E og F angiver den binære talrække fra 000000 op til. Desuden ses det, at kredsen stopper ved. RESET og PRESET er input, hvorved det er muligt at sætte alle blokkes stadie til hhv. 0 eller. De er praktiske til at styre hvor simuleringen starter. RESET bruges først til at sikre simuleringen starter på 000000. Dekrementeringslogikken (G lav) testes på samme måde, bortset fra at alle stadier sættes til med PRESET inputtet, som gjort på figur 8.5. Figur 8.5. Simulering af dekrementeringslogik i volumetælleren(g lav). Det ses at logikken angiver den binære talrække fra til 000000, og forbliver på 000000 når dette stadie nås. * Simulering af display driver Simuleringen af den digitale display driver foregår i WINPlace, ligesom den digitale tæller. En input vektor der indeholder den binære talrække fra 000000 til indsættes som vist på figur 8.6. Figur 8.6. Input til simulering af display driver. 88

8.4. Simulering Dette resulterer i outputtet vist på figur 8.7. Figur 8.7. Output fra simulering af display driver. På figur 8.7 er værdierne med indeks 2 outputtet til dekoderen der driver andet 7-segment. Output med indeks 3 er til dekoderen der driver tredje 7-segment. Variablen MINUS er output til g 3 segmentet, som angiver fortegn på tredje display. MINUS er tændt fra 000000 til 0, dette svarer til outputtet inverteret. Dette er krævet pga. de valgte dioder. Som tidligere benævnt i afsnit 8.2, er der behov for overstyring for at flytte fortegnet fra segment tre til to. D2HAK er outputtet til det overstyrede g 2 segment. D2HAK giver output fra 000 til 0 og fra 00 til, som er det inverterede af logikken. Dette er meningen pga. syv-segmentets virkemåde. Outputmønstret til første dekoder er giver i tabel 8.3 F E D C B A D_2 C_2 B_2 A_2 0 0 0 0 0 0 0 0...... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0...... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0...... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0...... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0...... 0 0 0 0 0 0 0 0...... Tabel 8.3. Output til første dekoder. Outputmønstret til anden dekoder er vist på tabel 8.4. 89

Kapitel 8. Volumenkontrol F E D C B A D_3 C_3 B_3 A_3 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0...... 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Tabel 8.4. Output til anden dekoder. 8.5 Implementering I dette afsnit beskrives hvilke problemstillinger der er opstået i forbindelse med opbygningen af kredsløbene. Brugerflade samt clockpuls Til systemet er der konstrueret et kredsløb, der har til formål at generere den clock puls, som PEEL-kredsene kræver for at virke. I dette kredsløb befinder sig knapper til at skrue og og ned for volumen, samt en knap til mute-funktion. Diagram over kredsløbet kan ses på figur 8.8. 90

2 8.5. Implementering 3 NLV5p A B COP0K P.K NLGND 2 PIP0K02 V.P5 NLV0P5 PIP0K0 Header 2 V5p spyd PIKnap000 spyd PIKnap0200 COKnap0 Knap- COKnap02 Knap-2 0 0 PIR0K02 COR0K PIR0K0 R.K 2k PIR0K202 COR0K2 PIR0K20 PIDk0 PIDk02 R.K2 33 CODk LED COIC0K IC.K PIIC0K0 I 2 PIIC0K02 I2 V5p PIIC0K05 5 I3 6 PIIC0K06 I4 PIR0K302 COR0K3 R.K3 PIIC0K08 8 I5 PIR0K30267k 9 PIIC0K09 I6 O O2 O3 3 PIIC0K03 4 PIIC0K04 0 PIIC0K00 P.K2 COP0K2 2 PIP0K202 PIP0K20 Header 2 NLClk NLEna2 NLEna spyd PIKnap2000 spyd PIKnap20200 COKnap20 Knap2- COKnap202 Knap2-2 0 0 G GND COC0K C.K PIC0K0 PIC0K02 uf GND 2 PIIC0K02 I7 3 PIIC0K03 I8 O4 PIIC0K0 7 PIIC0K07 VSS 4 VDD PIIC0K04 HEF4093B GND V5p spyd PIKnap3000 spyd PIKnap30200 COKnap30 Knap3- COKnap302 Knap3-2 0 0 H GNLG P.K3 COP0K3 PIP0K30 PIP0K302 2 HNLH Header 2 C Figur 8.8. Diagram over brugerflade til volumenkontrollen Clockpulsen bestemmer hvor hurtigt peelen kan skifte niveau. Denne er konstrueret ud fra en Schmitt triggeret 2-input NAND gate. Denne er koblet som vist på figur 8.9. D Title Figur 8.9. Koblingen af schmitt triggeret 2-input NAND gate 2 3 Size A4 Number Date: 09-2-2009 File: D:\Altium de Det er bestemt at der i løbet af et sekund skal foretage 6 trin, altså en frekvens på 6 Hz. Dette giver svingningstid på ca. 50 ms. Formlen for Schmitt triggeren kan udledes vha. universalformlen. Svingningstiden er som følger: [Mikkelsen, 2009a] ( ) VDD V n T = R C Vp [s] V DD V p V n 9

Kapitel 8. Volumenkontrol Hvor: T er svingningstiden R er modstanden i tilbagekoblingen C er kondensatoren i tilbagekoblingen V DD er forsyningsspændingen V n er nedre trigger niveau V p er øvre trigger niveau [s] [Ω] [F] [V] [V] [V] Forsyningsspændingen, V DD til kredsen er 5 V, og V n samt V p aflæses i databladet til hhv. 2,2 V og 2,9 V. Ved at sætte svingningstiden T til 50 ms, og kondensatoren C til µf fås R til 266 kω. Der er valgt at anvende 267 kω i systemet. Stabilitetsproblemer Under implementeringen af den digitale logik i PEEL-kredsene opstod der problemer med stabiliteten. Ved hurtige ændringer af inputs til PEEL en begyndte outputtet at springe ukontrolleret. Dette skyldes kontaktpral. Specielt ved nedtælning, hvor G-inputtet er lavt, er PEEL en ustabil. Dette løses ved at ændre tæller logikken. I stedet for at tælle ned når der intet input kommer fra G, indføres et signal H, som får PEEL en til at tælle ned. Hvis begge signaler er lave eller høje tæller kredsen ikke. Tilpasning af tælleren Grundet tidligt valg af multiplekser, ændres tælleren således den ikke går ned på niveauer der ikke er brugbare. Eftersom at volumekontrollen ikke kan gå under -49dB må tælleren ikke gå ned under 00000. Dette gøres ved at overstyre tællerlogikken med et logisk udtryk, som set herunder: Overstyring = Ā B CDĒ F H + DĒ F Hvor: A, B, C, D, E ogf er tællerens nuværende stadie. H er dekrementerings signalet. Overstyrings logikken multipliceres inverteret på -, 2- og 3-bit, og adderes til 4-bit. Således vil alle niveauer under 00000 automatisk blive til 00000. Desuden kan den ikke tælle under 00000. Denne logik kan også sikre imod fejl-resets i selve PEEL kredsen. Ustabilitet i operationsforstærkeren I laboratoriet viste det sig, at den valgte kobling til at styre volumen niveauet ikke var hensigtsmæssig, da opampen blev ustabil. Årsagen er at den valgte opamp (OPA445) ikke er stabil ved forstærkninger under 6 db. Problemet blev løst ved at vælge en TLE207 ( 5.3 på side 26). 92

8.6. Verificering Denne er anvendt i tidligere blokke, og opfylder kravet om lav støj, samt kravet for slewraten for denne blok. Dette har bevirket at forsyningsspændingen for blokken er reduceret fra ± 30 V til ± 9 V, da dette er den maksimale spænding denne opamp kan klare. Dette bevirker, at blokken ikke kan håndtere signaler på 24 V s. 8.6 Verificering For at verificere, om kredsløbet overholder kravene der er stillet, foretages en række målinger. For systemet måles der ind- og udgangsimpedans samt den harmoniske forvrængning. Der foretages målinger på højeste og laveste niveau. Fremgangsmetode samt måledata er vedlagt i målejournalen, bilag 5. Det ses at indgangsimpedansen mindst er 60 kω. Udgangsimpedansens er maksimalt 0.3 Ω. Den harmoniske forvrængning for systemet er vist på figur 8.0 for højeste niveau, og figur 8. på næste side for laveste. Disse grafer viser, at ved maksimal forstærkning, kommer den harmoniske forvrængning ikke over 0,025%. Ved minimal forstærkning, kommer den op på ca. 0,8%. Dette skyldes at der i systemet er stor dæmpning. Hvilket resulterer i, at støj går ind og påvirker signalet, og dermed give større forvrængning. Ud fra denne betragtning, vurderes kravet til blokken, om maks. 0,% forvrængning som overholdt. Figur 8.0. THD for volumenkontrol ved højeste niveau. 93

Kapitel 8. Volumenkontrol Figur 8.. THD for volumenkontrol ved laveste niveau. Delkonklusion I tabel 8.5 er kravene, de beregnede og de målte resultater fra målejournalen i bilag 5 på side 6, opstillet. Krav Beregnet Målt Udgangsimpedans på maks. 00 Ω 80 Ω maks. 60 Ω. Indgangsimpedans på min. 20 kω 5-340 kω mindst 60 kω Forstærkning på 6 db 6,0 db 5,76 db Forstærkning på -49 db -48,9 db -47,53 db THD på højest 0,% - 0,025-0,8% Tabel 8.5. Tabel over krav, beregnede og målte resultater Årsagerne til afvigelserne i forstærkningen er, som beskrevet i bilag 5 på side 6, primært aflæsning på osciloskopet. Afvigelsen i THDen ved minimal forstærkning, skyldes den store dæmpning af signalet, hvorved støj overdøver overtonerne. Udfra dette vurderes blokken at have bestået modultesten. Opampen i systemet kan ikke klare signaltsvinget når tonekontrollen står på maksimal forstærkning. Dette tages der højde for i følgende afsnit. 94

Kapitel 9. Revurdering af system Revurdering af system 9 Grundet store signaler opleves visse problemer med systemet. Volumenkontrollen kan ikke levere fuld forstærkning, når tonekontrollen forstærker maksimalt. Dette skyldes begrænsninger i opampen, der anvendes i volumenkontrollen. Problemstillingen løses ved at reducere signalstyrken til indgangen fra 2 V eff til,5 V eff. Dette bevirker, at udgangssignalet fra volumenkontrollen, med maksimal forstærkning (6 db) bliver: Neutralt indstillet tonekontrol: V neutral = 2 V indgang A forforstærker A tonekontrol,neutral A volumenkontrol [V] V neutral = 2, 5 3 2 2, 8 V s Maksimal forstærkning i tonekontrol: V maks = 2 V indgang A forforstærker A tonekontrol,maks A volumenkontrol [V] V maks = 2, 5 3, 4 2 7, 9 V s Der ganges med 2 for at omregne fra effektiv til spids amplitude. Disse værdier er det maksimale output fra volumenkontrollen. Eftersom disse er under forsyningspændingen til opampen i volumenkontrollen (± 9 V), kan denne håntere signalet med tonekontrol på maksimal forstærkning. 95

Kapitel 0. Effektforstærker Effektforstærker 0 I det følgende afsnit bliver effektforstærkeren dimensioneret. Den opdeles i fire delmoduler, som designes i den angivede rækkefølge. Efter design af grundsystemet, udregnes tilbagekoblingen og der udføres stabilitets test Kravene til effektforstærkeren er defineret i kravspecifikationen, i afsnit 3. på side 3. Disse listes her: Arbejde i frekvensområdet 20-20000 Hz Arbejde ved ± 30 V. En indgangsimpedans på min. 20 kω En udgangsimpedans på maks. 50 mω En udgangsspænding til højtaler i området 7,5 V eff ved maksimalt forstærkningen på toneog volumenkontrol En udgangseffekt på mindst 5 W ved 8 Ω belastning (Målt ved khz sinussignal med,5 V eff på indgangen 9 på foregående side ) En THD på maks. 0,% Effektforstærkeren designes til, at drive en højtaler på 8 Ω. Grænsefladerne kan ses i blokdiagrammet på figur 0. Den grundlæggende opbygningen af effektforstærkeren, gøres efter LIN- Zin>20 k V~2 V eff Effektforstærker Zud<50 m 8 Figur 0.. Blokdiagram for effektforstærkermodulet med tilhørende grænseflader topologien, se figur 0.2 på næste side. LIN-topologien anvendes, da den giver god linearitet og stabilitet. Ved at tilbagekoble effektforstærkeren, fås et stabilt og lineart signal, hvor THD og krydsforvrængning reduceres væsentligt. Topologien tager højde for både spændings- og strømforstærkning. Til sidst tilbagekobles signalet gennem β-blokken til differensforstærkeren. LIN-topologien udgør således det overordnede design af effektforstærkeren. 96

Kapitel 0. Effektforstærker Diff V-amp C-amp In A d A V A C Out Figur 0.2. Blokdiagram over LINtopologien 0.0. Valg af teknologi Effektforstærkeren kan med fordel designes fra udgangstrinnet. I afsnit 2.3 på side 8, blev en klasse AB-forstærker udvalgt, da denne giver god lydkvalitet samtidig med, at den har en høj nyttevirkning. Biasdesignet til AB-forstærkeren fremgår på figur 0.3. For at opnå større strømforstærkning anvendes en darlingtonkobling, hvor to transistor forbindes med hinanden. I denne kobling multipliceres de to transistores råforstærkning. Biaskoblingen fremgår på figur 0.4 og 0.5. De to mest anvendte transistorkoblinger fremgår på figur 0.4 og 0.5. Den Figur 0.3. Biasdesign over klasse AB-forstærker Figur 0.4. Komplimentær darlington koblede transistorer Figur 0.5. Darlington transistorer koblede samlede råforstærkning er ens for de to darlingtonkoblinger. Forskellen er antallet af base-emitter spændingsfald, der skal kompenseres for. Hvor der i koblingen figur 0.5 er fire gange V BE, er der i figur 0.4 kun to. Derfor kan koblingen på figur 0.4 med fordel anvendes, da der kun skal kompenseres for to V BE spændingsfald. For at sikre imod termisk runaway, sættes to små modstande R E i serie med udgangene af transistorene. 0.0.. Valg af transistor Udgangstrinnet kan laves med både FET og BJT transistorer. Fordelen med FETs er, at de ikke har problemer med termisk runaway. Designet skal derimod tage højde for de termiske situationer ved 97

Kapitel 0. Effektforstærker lave biasstrømme. Ligeledes trækker FETen ikke strøm i indgangen, hvilket er en designsmæssig fordel. Derimod har den en stor kapacitiv indgang, som kræver en driver med lille udgangsmodstand for at sikre hurtig op- og afladning. 0.0..2 Kortslutningssikring Der kan indbygges en kortslutningssikring i udganstrinnet, der trækker basestrømmen væk fra effekttransistorerne, når udgangen kortsluttes. For at afgrænse omfanget af projektet, er denne valgt ikke, at blive implementeret. Effektforstærkerens design kan ses på figur 0.6. Figur 0.6. Effektforstærkerens design 0.0..3 Specifikationer på effektforstærkeren Effektforstærkeren forsynes af ±30 V. Der er fire base-emitter spændingsfald i alt over forsyningen. Derfor bliver den største spids-spids spænding, som effektforstaerkeren kan håndtere: V sig,max = 30 (-30) 4 0, 7 = 57, 2V ss Det maksimale signalsving vælges til at være 28 V s. 98

0.. Udgangstrin Den maksimale effekt der med dette signal kan afsættes i en 8 Ω højtaler er på: P eff = 2 282 8 = 49 W eff Den maksimale strøm, der ledes igennem effekttransistorerne er på: I max = 25 8 = 3, 5 A Effektforstærkeren får maks. 8 V s ind fra volumenkontrollen. For at nå op på 28 V s skal spændingen forstærkes med en faktor,56 gg. 0. Udgangstrin Udgangstrinnet skal give en høj strømforstærkning, så der kan afsættes effekt i højtaleren. Derfor anvendes der en supertransistorkobling. Det er valgt at denne kobling skal være en komplimentær darlington, da denne kun kræver 2 V BE spændingsfald, istedet for 4 ved en darlington kobling. Den valgte transistorkobling er vist på figur 0.7: Figur 0.7. Udgangstrin Transistorerne Q E9 (PNP) og Q E0 (NPN) skal håndtere 3,5 A. Derfor anvendes effekttransistorer. De typer der er valgt er MJE2955 (PNP) ( datablade/mje2955.pdf ) og MJE3055 (NPN) ( datablade/mje3055.pdf ). Disse transistores forstærkning er ikke tilstrækkelig stor. For at kompensere for den lille forstærkning, kobles disse sammen med to transistorer Q E7 (NPN) og Q E8 (PNP), som kaldes driver transistorene. Den komplimentære darlingtonkobling har den egenskab, at de to transistorer vil fungerer som én transistor. Dermed vil den samlede strømforstærkning blive de to transistoerers forstærkning multipliceret. Driver transistorerne er valgt til: BC327 (PNP) og BC337 (NPN). Ud fra databladene datablade/bc327.pdf og 99

Kapitel 0. Effektforstærker datablade/bc337.pdf findes forstærkningen β AC for det bedste og værste tilfælde til: β AC,max = β AC,max,MJE β AC,max,BC = 00 400 = 40000 [-] β AC,min = β AC,min,MJE β AC,min,BC = 20 60 = 3200 [-] Ved den komplimentære darlingtonkobling, placeres modstandene R E9 og R E0 fra basen på effekttransistorene til forsyningen. Disse sættes til kω. Formål med dette, er at fjerne lekagestrømmen, og dermed få transistorerne til at lukke hurtigere. 0.. Termisk beregning I effekttransistorerne afsættes der en stor effekt. Derfor er der behov for en køleplade, således transistorene ikke bliver for varme. T junction er den temperatur, hvor transistorne brænder sammen. Transistorens termiske opbygning er illustreret på figur 0.8 [Mikkelsen, 2009d]. Figur 0.8. Illustration af transistoren i termisk kobling På figur 0.8 er det vist, at T junction er givet ved den afsatte effekt P D, den samlede termiske modstand Θ ja og maks. temperaturen for kølepladen T Amb. Ud fra databladsopslag findes T junction maks. må være 50 C. Ud fra standarden [Elektricitetsrådet, 200], er det givet at T Amb maks. må være 80 C. P D, som er den maksimale effekt afsat i effekttransistorene er givet ved: P D = VCC 2 π 2 = 302 R Højtaler π 2 =, 4W 8 Den samlede termiske modstand Θ ja udregnes her: Θ ja = T junction T Amb P D 50 80 Θ ja = = 6, 4, 4 [ ] C W [ ] C W Kølepladen dimensioneres ved at opstille et udtryk for dens termiske modstand Θ sa. Denne er givet ved: [ ] C Θ sa = Θ ja Θ jc Θ cs W 00

Hvor: Θ ja er den samlede termiske modstand Θ jc er den termiske modstand fra junctionen til transistorhuset Θ cs er isoleringen mellem transistoren og kølepladen 0.. Udgangstrin [ ] C W [ ] C W [ ] C W Den termiske modstand fra junctionen til transistorhuset (Θ jc ) aflæses i databladet for transistoren til,67 C/W. Ligledes aflæses Θ cs til,4 C/W. Hermed kan den termiske modstand for kølepladen beregnes til: [ ] C Θ sa = 6, 4, 67, 4 = 3, W Udfra dette dimensioneres kølepladen. Dette gøres ud fra grafen i databladet, og der er valgt en køleplade på 00 mm. datablade/koeleplade_reglement.pdf 0..2 Beregning af emittermodstand Emittermodstanden skal dimensioneres så den sikrer termisk stabilitet. Det er i kravspecifikationen givet, at forstærkeren skal levere en udgangseffekt P min på mindst 5 W, ved en højtaler med modstanden R højtaler på 8 Ω. Den nødvendige forsyningsspænding V CC,min til at give denne effekt er givet ved: V CC,min = V eff + V Re + V BE,on + V CE,sat [V] (0.) Hvor: V eff er spændingen på højtaleren, som er: 2 P min R højtaler = 5, 49 V eff V Re er spændingsfaldet over emittermodstanden V V BE,on er det krævede base-emitter spændingsfald til effektransistorene som er:,8 V V CE,sat er det krævede collector-emitter spændingsfald til drivertransistorene som er: 0,7 V Dermed fåes det at der skal bruges en forsyningsspænding V CC,min på mindst 8 + V Re, der vælges en forsyningsspænding V CC på ±30 V for at opnå maks. udgangseffekt. Emittermodstanden R e (R E og R E2 ) dimensioneres ud fra denne formel: Hvor: R e -K V CC θ ja V T I C [Ω] K er: -2 mv/ C V CC er forsyningsspændingen som er: ± 30 V θ JA ud fra formel 0. er:, 4 C/W V T er termospændingen, som er: 26 mv I C er maks. collectorstrømmen, som er: = 3, 5 A 0

Kapitel 0. Effektforstærker Dette giver at emittermodstandene skal være mindst 0,37 Ω, der vælges en emittermodstand på 0,68 Ω. 0..3 Indgangsimpedans De to transistorer i darlingtonkoblingen kan betragtes som en samlet transistor. Der opstilles hybrid-π model på figur 0.9 for den øverste darlingtonkobling (transistor Q E7 og Q E9 ). Figur 0.9. Hybrid-π model af indgangsimpedansen for udgangstrinnet Formlen for indgangsimpedansen er udledt i formel 6.8 på side 37 i afsnit 6.3 på side 34. I denne opstilling erstattes R E med (R E + R L ). Ud fra dette fåes udtrykket for indgangsimpedansen til: Z i = r π ( + g m (R E + R L )) [Ω] (0.2) For at bestemme den endelige indgangsimpedans skal r π og g m bestemmes. Dette gøres ud fra følgende: r π = β AC g m [Ω] (0.3) Hvor: g m = I C V T [S] (0.4) β AC er AC spændingsforstærkningen g m er transkonduktansen I C er collector strømmen V T er termospændingen Det ønskes at finde den laveste indgangsimpedans. Det ses ud fra formlen, at dette er, når I C er størst, og β AC er lavest. I værste tilfælde er I C 3,5 A, og β AC 3200 gg. Ud fra dette findes g m og r π 02

0.. Udgangstrin ved at anvende formel 0.3 på forrige side samt 0.4 på modstående side hvor: I C = 3, 5 [A] V T = 26E 3 [V] β AC = 3200 [-] Det vides, at R L er 8 Ω, samt at R E er 0,67 Ω. Ved at anvende disse værdier i formel 0.2 på forrige side findes den endelige laveste indgangsimpedans til: Z i = 27, 8 kω 0..4 Udgangsimpedans Når udgangsimpedansen beregnes, kobles en spændingsgenerator på udgangen af effekttrinnet. Udgangsimpedansen bestemmes udfra den modstand som denne spændingsgenerator ser. Hybrid-π modellen for dette er opstillet på figur 0.0. Figur 0.0. Hybrid-π model af udgangsimpedansen for udgangstrinnet Udgangsimpedansen Z ud er givet ved V /I. Ydermere er det givet, at i b = i c /β. Ud fra dette kan strømdelingen mellem strømkilden, og r π i serie med R s, hvor R s er modstanden fra forgående blok. Spændingen V x findes ved: V x = I x rπ + R s β AC R x = V x I x = r π + R s β AC Spændingen V x2 findes ved: V x2 = I x2 g m R x2 = V x2 I x2 = g m [V] [Ω] [V] [Ω] 03

Kapitel 0. Effektforstærker Den samlede udgangsimpedans Z ud, bliver da: Z ud = R E + (R x R x2 ) [Ω] Hvor: R x = r π + R s = 0, 03 Ω β AC R x2 = = 0, 0074 Ω g m β AC = 3200 r π = 24 Ω R s = 33, 3E3 33 E3 = 6, 5 kω g m = 35 S Dette giver en endelig udgangsimpedans på: Z ud = 0, 69 Ω 0.2 Drivertrin Drivertrinnet skal opfylde to funktioner: give spænding til udgangstrinnet og tilføje forstærkning til tilbagekoblingen. Disse funktioner vil blive opfyldt af hhv. en VBE-multiplier og en BJT i common-emitter kobling. Opbygningen er vist på figur 0.. Figur 0.. Topologi for drivertring til effektforstærker. Både VBE-multiplieren og common-emitteren skal hænges op i et arbejdspunkt. Dette er valgt at gøre med en konstantstrømsgenerator. 04

0.2. Drivertrin 0.2. Strømgenerator Strømgeneratoren er vist i bunden af figur 0. på modstående side. Princippet er, at de to serieforbundede dioder, i strømgeneratoren, åbner både transistoren og bestemmer spændingsfaldet over emittermodstanden. Formålet er, at dioderne åbner transistoren og giver en konstant spænding over modstanden. Modstanden R E7 sikrer at dioderne ikke belastes med en for stor strøm. Denne vælges til at være 0 kω Modstanden R E8 dimensioneres sådan, at generatoren giver den ønskede strøm. Dioderne der bruges er N448 datablade/n448.pdf, disse er karakteriseret ved at have et spændingsfald på 600 mv. Transistoren vælges til at være en BC547B datablade/bc547.pdf, som har en V BE på 660mv. Det endelige spændingsfald over R E8 bliver således 540 mv. For at opnå en strøm på 4 ma skal den være ca. 40 Ω. 0.2.. Indgangsimpedans Hybrid-π modellen er nødvendig at tage i brug for at analysere strømgeneratoren AC-mæssigt. Denne er vist på figur 0.2. Figur 0.2. Hybrid-π model af konstantstrømsgeneratoren Der løber ingen basestrøm ind i Q E6, derfor løber der ingen strøm gennem strømgeneratoren. Dette betyder at strømmen i x udelukkende løber gennem r o,e6 og R E8. Altså fås følgende relation: v x = (r o.e6 + R E8 )i x [V] Dette giver indgangsimpedansen: Z in = r o.e6 + R E8 [Ω ] Den generede strøm producerer et lille spændingsfald over r π, men der vælges at ignorere dette. Givet ved H-parametere er r o.e6 approximeret som: r o.e6 = h oe [Ω ] Ved opslag i datablad findes denne til at være 30 µs, hvilket giver omkring 33,3 kω. Indgangsimpedansen er ca. 33,3 kω, eftersom r o.e6 er meget større end R E8. 05

Kapitel 0. Effektforstærker 0.2.2 VBE-multiplier Det ønskes at VBE-multiplieren skal åbne for udgangstrinnet. Derfor ønskes det at denne giver en konstant spænding på,4 V, svarende til 2 base-emitter spændinger. Denne spænding ligger over R E5 og R E6, og Q E5 s collector-emitter. Strømmen igennem transistoren, som vælges til at være en BC547B, fastsættes til at være 2 ma. Dette er praktisk eftersom der, i databladet for transistoren, er opgivet påkræven base-emitter spænding for at åbne transistoren ved netop dette arbejdspunkt. Strømmen gennem modstandene R E5 og R E6 må således være 2 ma (basestrømmen ind i Q E5 negliceres). Eftersom at spændingen over disse ønskes at være,4 V har de en samlet modstand på 700 Ω. Der kræves desuden at R E6 kan åbne op for Q E5, således at VBE-multiplieren ikke giver crossover forvrængning. Den påkrævede spænding for dette er 660 mv. Dette betyder at R E6 skal være 330 Ω og R E5 skal således være 370 Ω. 0.2.2. Indgangsimpedans For at analysere VBE-multiplierens indgangsimpedans er det nødvendigt at betragte hybrid-π modellen for Q E5, det ækvivalente diagram er vist på figur 0.3. Figur 0.3. Hybrid-π for VBE-multiplieren. Den resulterende strøm er udtrykt på følgende måde: i x = i + i 2 [A] Ved antagelse af at basestrømmen ind i Q E5 er neglicerbar, er i udtrykt på følgende måde: v x i = R E5 + R E6 [A] Under samme antagelse som før vides det at i 2 udelukkende er udgjort at strømgeneratoren, der er afhængig af v π. Denne må være det samme som spændingsfaldet over R E6. Dette giver følgende 06

0.2. Drivertrin relation: v π = R E6 R E5 + R E6 v x R E6 i 2 = g m v x R E5 + R E6 Den samlede i x giver således: ( ) + gm R E6 i x = v x R E5 + R E6 [V] [A] [A] Dette betyder indgangsimpedansen er givet ved følgende: Z ind = R E5 + R E6 + g m R E6 [Ω ] Arbejdspunktet for Q E5 er valgt 2 ma og termospændingen er 26 mv. Dette giver en g m på 2 26. Ved at indsætte de forskellige værdier fås følgende indgangsimpedans. Z ind = 26.5 Ω 0.2.2.2 Udgangsimpedans Udgangsimpedansen bestemmes med opsætningen vist på figur 0.4. Figur 0.4. Opstilling for beregning af VBE-multiplierens udgangsimpedans Det ses, grundet strømgeneratorens retning, at den samlede strøm er givet på følgende måde: i x = i i 2 [A] Basestrømmen ignoreres og det giver: v x i = R E5 + R E6 [A] 07

Kapitel 0. Effektforstærker Spændingen v π er den samme som spændingen over R E6 : R E6 v π = v x R E5 + R E6 Det negative fortegn skyldes polariseringen som v π skal opgives med. Det betyder at: R E6 i 2 = g m v x R E5 + R E6 Det giver en samlet strøm som udtrykt herunder: ( ) + gm R E6 i x = v x R E5 + R E6 Hvilket giver følgende udgangsimpedans: [V] [A] [A] Z ud = R E5 + R E6 + g m R E6 [Ω ] Dette er det samme udtryk, som for indgangsimpedansen altså må udgangsimpedansen være identisk med denne. 0.2.2.3 Implementation For at gøre VBE-multiplieren justerbar, sættes et potentiometer på kω i serie med en 20 Ω modstand i stedet for R E6. Ved at justere modstanden kan spændingsfaldet justeres. 0.2.3 Common-emitter Det er nødvendigt, at negativt tilbagekoble effektforstærkeren, for at modvirke ulinearitet og forvrængning. Tilbagekoblingen skal forsynes med en forstærkning, hvilket gøres ved en commonemitter kobling med en pnp transistor. En kondensator er koblet fra base til collector på denne. Formålet med kondensatoren er, at stabilisere tilbagekoblingen og analyseres i afsnit 0.6 på side 25. Eftersom spændingsfaldet over transistoren bliver relativt stort, vælges BC556B datablade/bc556.pdf. 0.2.3. Spændingsforstærkning For at finde forstærkningen, er det nødvendigt at betragte hybrid-π modellen for en commonemitter pnp transistor, som vist på figur 0.5. Figur 0.5. Hybrid-π for common-emitter. 08

0.2. Drivertrin Det ses at: v out = (R C R L ) g m v π v π = v in [V] [V] Hvilket giver en forstærkning på: Her er gm givet ved: A V = (R C R L ) g m [-] Hvor: g m = I C V T [S] v out er udgangsspændingen [V] v in er indgangsspændingen [V] R C er collector modstand [Ω ] R L er load modstand [Ω ] I C er DC-punktstrømmen [A] V T er thermospændingen [V] 0.2.3.2 Indgangsimpedans Hvis en spændingskilde v x sættes på indgangen, er den resulterende strøm givet ved: i x = v x r π Dette giver en indgangsimpedans på: [A] r π er givet ved: Z in = r π [Ω ] r π = h fe g m = h fev T I C [Ω ] 0.2.3.3 Udgangsimpedans Eftersom der ingen basestrøm løber, generer strømgeneratoren ingen strøm. Den endelige strøm er udelukkende bestemt af r o. Denne er en indre resistans, der sidder parallel med strømgeneratoren. Eftersom denne situation er tilsvarende med den for indgangsimpedansen, bliver: Z ud = r o [Ω ] Denne kan udregnes ved h-parameterne på følgende måde: r o = h oe [Ω ] 09

Kapitel 0. Effektforstærker 0.2.3.4 Højfrekventanalyse Den højfrekvente hybrid-π model for drivertrinnet er vist på figur 0.6. Figur 0.6. Højfrekvent model af common-emitter, med den eksterne capacitor C E2, og R L modstanden for R C og R L. ækvivalent Her opstilles to knudepunktsligninger for henholdsvis v π og v o : ( v π : 0 = v π + ) + s C π + sc µ v i v o sc µ (0.5) R sig r π R sig Hvor: ( v o : -g m v π = v o sc µ + ) R L v π sc µ (0.6) R L er belastningsmodstanden på drivertrinnet R sig er udgangsmodstanden på differenstrinnet [Ω] [Ω] Her isoleres v π i ligning 0.6: ( ) v o sc µ + R L v π = sc µ g m Dette indsættes i ligning 0.5, hvor v i isoleres: ( ) v o sc µ + ( R L v i = + ) + s C π + sc µ R sig v o sc µ R sig sc µ g m R sig r π Overføringsfunktionen findes: [V] [V] H(s) = (sc µ + RL ) ( R sig + sc µ g m r π + s C π + sc µ ) R sig sc µ R sig (sc µ g m ) I afsnit 0.6 på side 25 benyttes overføringsfunktionen til stabilitetsanalysen. (0.7) 0.3 Differenstrin I følgende afsnit beskrives og dimensioneres differenstrinnet. Afsnittet opdeles i 3 dele, som beskriver og dimensionerer hhv. indgangstrinnet, strømgeneratoren og differenstrinnet. 0

0.3. Differenstrin Differenstrinnet giver mulighed for tilbagekobling af udgangssignalet. Differensen mellem indgang og udgang forstærkes herigennem. Tilbagekoblingen reducerer støj fra indgangssignalet. For at opnå den højeste Common Mode Rejection Ratio (CMRR) [Smith, 2004], skal impedansen på base-benet være ens på de to transistorer. Differenstrinnet gør, at der skal være et indgangssignal før tilbagekoblingen virker aktivt. Er der ingen indgangssignal, løber strømmen i tilbagekoblingen til stel. Et indgangssignal, der medfører en signaldifferens mellem base på transistorerne og strømmen på collectoeren ændrer sig herefter, svarende til en spændingsforstærkning af forskellen på basebenene. Opbygningen af trinnet ses på figur 0.3. Designet består af et indgangenstrin (højpasfilter), differenstrinnet og konstantstrømsgeneraton. Figur 0.7. Differenstrinnet 0.3.0.5 Indgangstrin For at frafiltrere DC-signaler, tilføjes der et højpasfilter på indgangen. Dette implementeres med et simpelt RC-led, der fremgår på figur 0.8. Figur 0.8. Højpasfilter

Kapitel 0. Effektforstærker For at dimensionere filret, benyttes tidskonstant-metoden på formel 0.8. Hvor: f c = 2πR E C E [Hz] (0.8) f c er knækfrekvensen [Hz] R E er modstanden [Ω] C E er kondensatoren [F] Filtret dimensioneres således knækfrekvensen ligger udenfor det aktive frekvensområde. Knækfrekvensen vælges til Hz, og C E vælges til 4,7 µf. Modstanden udregnes med formel 0.8, og vælges i E96-rækken: R E 34 kω Indgangstrinnet er dimensioneret. Værdierne bentyttes i efterfølgende afsnit til at dimensionere tilbagekoblingens impedans DC-mæssigt, således der opnåes størst mulig Common Mode Rejection Ratio. 0.3.0.6 Konstantstrømsgenerator Konstantstrømsgeneratoren anvendes til, at opnå et stabilt arbejdspunkt i differenstrinnet. Generatoren dimensioneres efter 2 collectorstrømme, en for hver transistor. Opbygningen af generatoren kan ses på figur 0.9. På figuren ses: Basemodstanden R E3 koblet til stel, zenerdioden D E modsat forspændt til negativforsyning, samt NPN-trinsistor med emitter modstand R E4 koblet til negativ forsyning. Strømmen I C er strømmen fra differenstrinnet. Figur 0.9. Overordenet design af konstantstrømsgenerator Med KVL, kan forholdet mellem emittermodstanden R E4 og collectorstrømmen I C, findes: R E4 = V D E V BE 2 I C [Ω] (0.9) 2

0.3. Differenstrin Hvor: R E4 er emitter modstanden [Ω] V DE er spændingsfaldet over zenerdioden [V] V BE er spændingsfaldet mellem base og emitter på transistoren [V] I C er strømmen ind på collectorbenet [A] Størrelsen på zenerdioden og strømmen I C vælges, hvorefter emittermodstanden dimensioneres. Basestrømmen er givet ved formel 0.0, denne benyttes til at dimensionere basemodstanden R E3 : Hvor: I B = 2 I C β DC [A] (0.0) I B er base strømmen [A] β DC er DC strømforstærkningen [-] DC strømforstærkningen β DC, afhænger således af den valgte transistor. Med KCL kan base modstanden R E3 findes til: Hvor: R E3 = V pp V DE I DE + I B [Ω] (0.) V pp er den positive forsyningsspændingen [V] I DE er strømmen gennem zenerdioden [A] Til strømgeneratoren, er transistoren BC550 valgt datablade/bc550.pdf. Denne har en β DC på 500 gg. Zenerdioden er valgt til BZX79C3V9 datablade/bzx79_zener.pdf, med spændingsfaldet 3,9 V ved en strøm på 5 ma. Det vælges at I C er lig ma. Emittermodstanden bliver da, i hht. formel 0.9: R E4 650Ω Base strømmen bliver, med formel 0.0: I B = 4 µa Med I B bestemt, kan base modstanden dimensioneres vha. formel 0. R E3 5.2kΩ Strømgeneratoren er således dimensioneret. 3

Kapitel 0. Effektforstærker 0.3.0.7 Differenstrin Differenstrinnet ses på figur 0.20. Trinnet er opbygget af to CE-koblinger koblet sammen på emitter benet, der er forbundet til konstantstrømsgeneratoren. Collector modstanden R E2 er forbundet til forsyningsspændingen. Trinnet forstærker spændingsforskellen mellem V in og V FB. Figur 0.20. Differenstrinnet Differenstrinnet kan analyseres med hybrid-π modellen, som er opstillet på figur 0.2. Belastningsmodstanden R L er collectormodstanden R E2 parallel med indgangsmodstanden på driveren. Det antages her, at de to transistorerer Q E og Q E2 har ens parametre. Figur 0.2. Hybrid-pi modellen af differenstrinnet Differensforstærkningen, kan findes med udganspunkt i common-emitterens forstærkning. 4

0.3. Differenstrin Forstærkningen er givet ved formel 6.8 på side 43 i afsnit 6.4: A Vd = -g m ( ) R 2 L R E2 R L + R E2 Hvor: (0.2) A Vd er differensforstærkningen [-] g m er transkonduktansen [S] R L er R E2 i parallel med indgangsmodstanden på driveren Forstærkningen afhænger af parallelkoblingen mellem collectormodstanden R E2 og belastningsmodstanden R L af det næste system. Collectormodstanden R E2 bestemmes således, der altid ligger et diodespændingsfald på 0,65 V over denne, eftesom denne sidder i parallel med base-emitterspændingen på driveren. Dette gøres med formlen 0.3 R E2 = V DE I C [Ω] (0.3) [Ω] 0.3.0.8 Dimensionering Strømmen I C er bestemt til ma og V DE er aflæst til 650 mv, i hht. formel 0.3 dimensioneres R E2 til: R E2 = 650Ω I afsnit 0.2 på side 04, blev R L bestemt til 885 Ω og g m er bestemt til 38 ms. A Vd bliver da i hht. formel 0.2 A Vd 9, 3 (0.4) Efter at have dimensioneret trinnet, udregnes ind- og udgangsimpedansen. 0.3.0.9 Impedans Til udregning af indgangsimpedansen, anses strømgeneratoren til at have uendelig impedans, svarende til en uendelig stor emittermodstand i differenstrinnet. Da tilbagekoblingsnetværket ikke er tilsluttet, er basen på højre differenstrin stellet, og signalet løber herved gennem r o,q2. Da r π i serie med (r o,q2 R strømgen ) giver følgende: Z ind = R E ( ) r π + R o,q2 R strømgen [Ω] Hvor: Z ind er indgangsimpedansen set ind i højpasfilret og differenstrin [Ω] R E er modstanden i filtret [Ω] r π er transistorens indre modstand [Ω] R strømgen er strømgeneratorens impedans [Ω] r o,q2 = [Ω] h oe 5

Kapitel 0. Effektforstærker Da r o,q2 R strømgen + r π er meget større end R E bliver parallelkoblingen reduceret til: Z ind R E [Ω] Indgangsimpedansen bliver da: Z ind 34kΩ Differenstrinnet består af to common-emitter koblinger, udgangsimpedansen findes da til: Z ud = R E2 r o,q [Ω] (0.5) Hvor: Z ud er udgangsimpedansen, set ind i differenstrinnet [Ω] R E2 er collectormodstanden [Ω] Hvor collectormodstanden R E2 er bestemt til 650 Ω, og udgangsmodstanden R o,q er h oe - parameteren, omregnet = /(30 µs). Udgangsimpedansen bliver da: Z ud = 638Ω Med udgangsimpedansen bestemt, er differenstrinnet færdig dimensioneret. 0.3. Højfrekvensmodel af differensforstærkeren Ved høje frekvenser skal transistorens indre kapacitanser tages i betragtning. På figur 0.22 ses hydrid-π-modellen for differensforstærkeren. På figuren antages det, at transistorerne er identiske samt at indre resistanser og kapacitanser er ens. Figur 0.22. Højfrekvens model af differensforstærkeren Overføringsfunktionen, H diff (s), for differensforstærkeren opstilles vha. tre knudepunktsligninger. Den første ligning opstilles udfra forstærkningen i en common-emitter kobling. Hvor: v o,diff = g m,diff R L,diff v π,diff [V] (0.6) R L,diff = R E2 R ib,driver = R E2 r π,driver R ib,driver er indgangmodstand i driveren r π,driver er den indre resistans i driveren [Ω] [Ω] [Ω] 6

0.3. Differenstrin De to sidste ligninger opstilles som knudepunktsligninger i punkt A og B. Punkt A: ( 0 = (v π v E ) + + ) + sc π v i v E sc π v E R s R E r π R s r π [A] (0.7) Punkt B: ( 0 = (v π v E ) + ) + sc π v fb v E sc π v E [A] (0.8) R β r π R β r π Formel 0.6, 0.7 og 0.8 kombineres for at udlede overføringsfunktionen. Det antages at v i = v fb. Overføringsfunktionen er da givet i formel 0.9. H diff (s) = g m,diff R L,diff -2R E R β 2sC π r π R E R β + r π R s + 2R s R E + 2sC π r π R s R E R E R β sc π r π R E R β R s R β sc π r π R s R β + R s R E + sc π r π R s R E [-] Nulpunktet, i overføringsfunktionen 0.9, er det s, hvor tælleren er 0. Nulpunktet bliver da: 0 = -2R E R β 2sC π r π R E R β + r π R s + 2R E R s + 2sC π r π R E R s 2sC π r π R E (R β R s ) = 2R E (R s R β ) + r π R s (0.9) s = 2R E(R β R s ) r π R s 2C π r π R E (R s R β ) R s s = - + C π r π 2(R β R s ) C π R E [rad/sek] (0.20) Polen, i overføringsfunktion 0.9, er det s, hvor nævneren er 0. Polen bliver da: 0 = R E R β sc π r π R E R β R s R β sc π r π R s R β + R s R E + sc π r π R s R E sc π r π (R E R β + R s R β R s R E ) = (R E R β + R s R β R s R E ) s = - C π r π [rad/sek] (0.2) Kondensatoren C E3 er kortsluttet ved høje frekvenser og C E2 er afbrudt. Udfra denne antagelse bestemmes R β som er erstatningsmodstand i tilbagekoblingen. Idet modstanden R E3 er meget større end R E, R E2 og R L, så bliver R β tilnærmelsesvis. R β R E3 R E4 (0.22) 0.3.2 Beregning af pol og nulpunkt Poler og nulpunkter i differentialforstærkeren bestemmes nu. Erstatningsmodstanden R β bestemmes med formel 0.22 R β = 34E3 64E3 = 22, 2 kω (0.23) 7

Kapitel 0. Effektforstærker Formel 0.20 benyttes til at bestemme nulpunktet. f p = 2π s = 2π -, 5E-2 7, 5E3 + 80 2(22, 2E3 80), 5E-2 34E3 4, 8 MHz (0.24) Formel 0.2 benyttes til bestemme polen. f n = 2π s = - 2π, 5 7, 5E3 4, 8 MHz (0.25) Det fremgår af formel 0.24 og 0.25, at polen og nulpunktet udligner hinanden. Overføringsfunktion for dette modul er derfor råforstærkningen i differensforstærkeren. 0.4 Tilbagekobling Effektforstærkeren er designet til at give en stor råforstærkning. Dette signal indeholder en del forvrænging, som er uønsket. For at fjerne denne forvrængning laves der en tilbagekobling. Udover at reducere forvrængingen og støj, mindskes udgangsimpedansen af udgangstrinnet også. Ydermere kan den ønskede spændingsforstærkning opnåes og båndbredden forøges. 0.4. Åben- og lukketsløjfe forstærkning Åbensløjfeforstærkningnen bestemmes først, hvorefter forstærkningen af β leddet (Tilbagekoblingsleddet) bestemmes. Den generelle opbygning af en negativ tilbagekoblet forstærker er vist på figur 0.23. Blok A giver en råforstærkning, der tilbagekobles med en faktor β. Dette trækkes fra xind + - x i A xud x f Figur 0.23. Generelle opbygning af den negativt tilbagekoblede forstærker indgangssignalet. Et udtryk for lukketsløjfeforstærkningen bestemmes her. Signalet x ind svarer til: Hvor: x i = x ind x f (0.26) x f = β x ud x ud = A x i 8

0.4. Tilbagekobling Udtrykkene indsættes i 0.26 og x ind isoleres: x ind = x i + β A x i Forstærkningen bestemmes som forholdet mellem v ud og v i. A V = x ud x i = x i A x i + Aβx i = A + Aβ [-] (0.27) Hvis der her antages, at Aβ er meget større end, kan udtrykket reduceres til: A V = A Aβ = β [-] (0.28) Hvilket viser, at forstærkningen i et lukketsløjfesystem udelukkende er bestemt af tilbagekoblingen, forudsat, at Aβ er meget større end. Først skal råforstærkningen for effektforstærkeren bestemmes. Dette gøres, ved at gange forstærkningen for differenstrinnet, driveren og udgangstrinnet sammen: A V,åben = A diff A driver A udgangstrin [V] (0.29) For at opnå den ønskede forstærkning skal der laves en negativ tilbagekobling. Tilbagekoblingsnetværket i mellemfrekvens området (alle lavfrekvens-kondensatorer er kortsluttet, og alle højfrekvenskondensatorer er afbrudt), er vist på figur 0.24. Figur 0.24. β-leddet i mellemfrekvens området Forstærkningen i β-leddet på figur 0.24 er givet ved: A vβ = Dette indsættes i formel 0.28: R E4 R E4 + R E3 [-] A V = β = R E4 + R E3 R E4 [-] 0.4.. Dimensionering Åbensløjfeforstærkningen bestemmes med formel 0.29: A V,åben = -9, 3 (-2323) = 2603 = 86, 7 db 9

Kapitel 0. Effektforstærker Hvilket kan tilbagekobles over. Effektforstærkeren skal have,56 gg lukketsløjfe forstærkning. således: Hvor:, 56 = β, 56 = R E4 R E4 + 34E3 R E3 = 34 kω hvilken er fundet i analysen af differenstrin Denne ligning løses mht. R 4 hvilket giver: R 4 = 6 kω 0.4.2 Udgangsimpedans af forstærkeren På effektforstærkeren bruges series-shunt (spændings-spændings) tilbagekobling. Her er det en spænding der tilbagekobles for at reducere en spænding. Diagrammet for en seriesshunt forstærker er vist på figur 0.25, hvor det gråoptegnede, er opstillingen til måling af udgangsimpedans. + - V s V i + - + - R o I x AV i + V x V + o - - + - Vo + Vo - Figur 0.25. Series-Shunt forstærker opstillet til måling af udgangsimpedans Her påtrykkes udgangen med en spænding V x, og strømmen I x igennem systemet måles. V s sættes til 0 V. Hvor: R o = V x AV i I x [Ω] (0.30) AV i er forstærkningen ganget med indgangssignalet [V] Eftersom indgangen V s er kortsluttet, ligger der βv o over indgangen. Således: V i = -βv o = -βv x [V] 20

0.4. Tilbagekobling Hvor: βv o er udgangsspændingen ganget en faktor β [V] Dette indsættes i formel 0.30 og I x isoleres: R o = V x + AβV x I x I x = V x + AβV x R o For at finde udgangsmodstanden for den tilbagekoblede forstærker, skal V x divideres med I x : [Ω] [A] Hvor: R o,fb = V x = R o I x + Aβ [Ω] (0.3) R o,fb er udgangsmodstanden af den tilbagekoblede forstærker. [Ω] 0.4.2. Dimensionering Udgangsimpedansen af hele effektforstærkeren bestemmes med formel 0.3: Hvor: R o,fb = 0, 69 + 2603,56 = 50 µω R o = 0, 69 Ω Hvilket er bestemt i udganstrinnet 0.4.3 Overføringsfunktion af β-leddet Der indsættes kondensatorer i β-leddet. Kondensatoren C E3 indsættes, således spædningsdelingen kun påvirker AC-signaler. Dette gør, at DC-offsettet på signalet ikke påvirkes af tilbagekoblingen. Denne kondensator sidder i serie med R E4 og danner et højpasfilter. Der sættes samtidig en kondensator parallelt med R E3 for at skabe et lavpasfilter, der frafiltrerer de høje frekvenser. β- leddet med kondensatorer er vist på figur 0.26. Figur 0.26. β-leddet med kondensatorer indsat. 2

Kapitel 0. Effektforstærker Størrelsen på kondensatorerne C E3 og C E4 skal bestemmes. Her udledes først en overføringsfunktion for β leddet. Et udtryk for v ud som funktion af v ind ser således ud: sc E3 ) sc E4 R E4 + v ud = v ind ( R E4 + R E3 + sc E3 [V] Denne divideres igennem med v ind for at få overføringsfunktionen: R E4 + sc H β (s) = ( E3 ) R E4 + R E3 sc E4 + sc E3 Der efter en omskrivning ser således ud: H β (s) = s (sr 4 C E4 R E3 C E3 + R E4 C E3 + R E3 C E2 ) + s (sr E4 C E3 R E3 C E4 + R E4 C E3 + R E3 C E3 R E3 C E4 ) + Denne funktion har 2 poler og to nulpunkter. Disse er givet her: ω n2 = R E4 C E3 ω n = R E3 C E4 ω p = R E3 C E3 + R E3 C E4 + R E4 C E3 K 2 R E4 R E3 C E3 C E4 ω p2 = R E3 C E3 + R E3 C E4 + R E4 C E3 + K 2 R E4 R E3 C E3 C E4 [rad/sek] [rad/sek] [rad/sek] [rad/sek] Hvor: K = R 2 E3C 2 E3 + 2R 2 E3C E3 C E4 + 2R E3 C 2 E3R E4 + R 2 E3C 2 E4 2R E3 R E4 C E3 C E4 + R 2 E4C 2 E3 Overføringsfunktionen for lukketsløjfeforstærkningen ser således ud: A V (s) = A(s) + A(s)β(s) β(s) Poler i overføringsfunktion for β, bliver til nulpunkter i lukketsløjfe overføringsfunktionen, og omvendt. 0.4.3. Dimensionering Efterom tilbagekoblingsnetværkets nulpunkter bliver til poler i lukketsløjfe overføringsfunktionen, bestemmes kondensatorernes størrelse ud fra disse. Bodeplottet fra β-leddet er vist i figur 0.27 på næste side. 22

0.5. Slewrate db p p 2 n n2 rad/sek Figur 0.27. Overføringsfunktionen af β Her ønskes det, at nulpunkt ligger en oktav under 20 Hz, altså i 0 Hz. ω n = R E4 C E3 C E3 = = 260 nf 6E3 0 2π Den anden kondensator bestemmmes, så knækfrekvensen ligger i 40 khz, således den ligger en oktav over 20 khz: ω n = 34E3 C E4 C E4 = = 7 pf 34E3 40E3 Polerne kan findes ved at indsætte de fundne komponentværdier: ω p = 6 Hz ω p2 = 60 khz Tilbagekoblingen giver anledning til ustabilitet i systemet, hvilket behandles i afsnit 0.6 på side 25. 0.5 Slewrate Den maksimale værdi, som kondensatoren C E2 må have, bestemmes af slewraten. Der bestemmes hvor høj slewrate der er brug for ved maks. signalamplitude og højeste frekvens. Her opstilles et udtryk for sinus signalet: V (t) = A maks sin(f maks 2π t) [V] Hvor: A maks er maks. amplitude på signalet igennem forstærkeren f maks er maks. frekvens [V] [Hz] 23

Kapitel 0. Effektforstærker Denne differentieres med hensyn til t og løses hvor t = 0 for at finde den stejleste hældning på kurven: Hvor: da maks = A maks f maks 2π [V/sek] dt A maks (t) = A f maks 2π cos(f maks 2πt) [V/sek] SR min = V maks (0) = A f maks 2π [V/sek] (0.32) SR min er min. slewraten, der kræves med fuld signal [V/sek] Figur 0.28 viser opstillingen over beregningen af slewrate på drivertrinnet. Figur 0.28. Kredsløbet, der beregnes slewrate over. Et udtryk for slewraten igennem en kondensator ser således ud [Mikkelsen, 2009e]: SR = ( Vsig V EB I ) [ ] C V C E2 R E2 β AC sek Hvor: SR er Slewraten I C er collectorstrømmen V EB er emitter-base spændingen fra databladet R E2 er modstanden fra forsyningen af i serie med spændingen Hvor slewraten for det højeste og laveste indgangssignal ser således ud: SR + = ( Vsig,max V EB I ) C C E2 R E2 β AC SR = ( Vsig,min V EB + I ) C C E2 R E2 β AC Disse løses mht. kondensatoren: C + E2,max = ( SR Vsig,max V EB I ) C R E2 β AC C E2,max = ( SR VEB V sig,min + I ) C R E2 β AC Her er den mindste af kondensatorerne den begrænsende faktor. 24 [V/sek] [A] [V] [Ω] [V/sek] [V/sek] [F] (0.33) [F] (0.34)

0.6. Stabilitet 0.5.0.2 Dimensionering Den mindste slewrate, der kræves bestemmes med formel 0.32 på modstående side: SR min = 20E3 25 2π = 3, 4 MV/sek Figur 0.28 på forrige side viser kredsløbet, der begrænser slewraten. Maksimalt signalsving V sig på indgangen og udgangen kendes. Kondensatoren C E2 skal bestemmes. Spændingen V sig,min kan ikke blive mindre end V EB på transistoren, der er 0,65 V. Spændingen V sig,max kan ikke blive større end 2 V EB. Nu kan kondensatorstørrelserne bestemmes med formlerne 0.33 og 0.34 på modstående side: ( C + E2,max =, 3 0, 65 3, 4E6 4E 3 ) = 34 pf 650 330 C E2,max = 3, 4E6 ( 0, 65 0 650 + 4E 3 330 ) = 322 pf Eftersom C + E2,max kondenstoren: er mindre end C E2,max, afgør denne værdi den maksimale størrelse på C E2,max = 34 pf Kondensatoren C E2, skal være mindre end den maks. tilladte kondensatorstørrelse. Derfor vælges kondensatoren til: C E2 = 220 pf I næste afsnit beregnes der, om systemet er stabilt med denne kondensatorstørrelse. 0.6 Stabilitet Eftersom effektforstærkeren har en global tilbagekobling, er en stabilitetsanalyse nødvendig. Forklaringen skal findes i lukket sløjfeforstærkningen: A cl = A(s) + β(s)a(s) [-] Hvor: A cl er lukket sløjfeforstærkningen [-] A(s)β(s) er sløjfeforstærkningen [-] [ ] rad s er radial frekvensen s Hvis modulus på β(s)a(s) bliver ved et fasedrej på 80, bliver hele ledet et reelt tal med størrelsen -. Dette forudsager en singularitet i lukket sløjfeforstærkningen, hvilket betyder at forstærkeren kan give output uden at få input. Reelt resulter dette i, at forstærkeren bliver ustabil og oscillerer. Dette gør sig også gældende når modulus er større end ved et fasedrej på 80. 25

Kapitel 0. Effektforstærker I teorien vil en forstærker være stabil hvis fasen ikke kom op på 80 ved 0 db forstærkning, men således virker det ikke i praksis. Grundet komponentafvigelser, specielt på transistorer, skal der efterlades en margin i fasen, således at den slags variationer ikke forudsager ustabilitet. I praksis siges en fasemargin på 45 at sikre stabilitet. Til at analysere stabiliteten benyttes bodeplot og simulering i LTspice. 0.6. Bodeplot Det vides at en kondensator skal sættes i parallel med commen-emitter koblingens base-collector ben for at stabilisere forstærkeren. Grundet slewraten, udregnet i afsnit 0.5 på side 23, må denne ikke overstige 34 pf. Derfor vælges kondensatoren til 220 pf. Denne kondensator sidder i parallel med C µ og således forøges den effektive kapacitans. En overføringsfunktion dimensioneres udfra udtrykket fundet i afsnit 0.2.3.4. Værdierne g m og r π er tidligere dimensioneret. R L er parallelkoblingen mellem indgangsimpedansen for darlington-koblingen, indgangsimpedansen for strømgeneratoren og udgangsimpedansen for common-emitteren: ( R L = 33E3 + 27.8E3 + ) = 0354 [Ω ] 33E3 R sig er udgangsimpedansen for differenstrinnet. Størrelserne på de interne kapacitanser findes i databladet for BC556 datablade/bc556 : C π = 8 pf C µ = 3 pf Kondensatoren C µ, fra afsnit 0.2.3.4, er parallelkoblet med kondensatoren på 220 pf, hvilket giver en resulterende kapacitans på 223 pf. Denne kapacitans erstatter C µ i overføringsfunktionen, udledt i afsnit 0.2.3.4 på side 0. Indsættes dette fås: H driver (s) = 9, 58E6 (223E-2 s 0, 5) 22, 29E-2 s 2 + 0, 43 s + 2523 [-] Denne overføringsfunktion ganges sammen med overføringsfunktionen for differenstrinnet, udledt i afsnit 0.3 på side 0, der er lig med dens forstærkning. Dette giver: A(s) = -9, 3 9, 58E6 (223E-2 s 0, 5) 22, 29E-2 s 2 + 0, 43 s + 2523 [-] Ved at gange denne funktion med den for tilbagekoblingen, ser sløjfe-overføringsfunktionen således ud: Aβ(s) = -9, 3 9, 58E6 (223E-2 s 0, 5) 22, 29E-2 s 2 + 0, 43 s + 2523 63, 3E-9 s 2 + 6E-3 s + 0E-9 s 2 + 4E-3 s +, 56 [-] Det endelige bodeblot kan fremstilles ved at plotte Aβ(s). Her aflæses fasen når forstærkningen skærer 0 db. Fasemargen bestemmes ved at fratrække den aflæste fase fra 80. Bodeplottet er vist på figur 0.29. 26

0.7. Simulering Figur 0.29. Bodeplot af sløjfeforstærkningen Det ses at fasemargen er 87 og gainmargen 25,3 db 0.7 Simulering Frekvensrespons og THD Kredsløbet optegnes i LTspice med de valgte komponentværdier og simuleres. Simuleringsfilen ligger på simuleringsmodeller/effektamp.asc. Frekvensresponsen er plottet i figur 0.30. Figur 0.30. Simulering af frekvensrespons på effektforstærkeren 27

Kapitel 0. Effektforstærker Som det ses på figur 0.30, er der en pol i ca. 0 Hz og oppe omkring 40 khz, som beregnet. Tilbagekoblingens nulpunkt i 60 khz retter op på frekvensresponset indtil polen i driveren får responset til at knække nedad. THD aflæses i LTspice ved at køre en.tran simulering med er signal på 7 V s på khz i 0 ms. Herefter aflæses THDen i fejlloggen til 0,044%, hvilket er under det stillede krav. Stabilitet For at simulere effektforstærkerens stabilitet er det nødvendigt at foretage modifikationer på kredsløbet. Vi ønsker at måle forstærkning og fasedrej på signalet efter det er passeret igennem A og β. Det ideelle sted for sådan en måling ville være lige før differenstrinnet. Problemet med dette er, at differenstrinet er en del af råforstærkningen og derfor påvirker signalet. Vi ønsker at afbryde tilbagekoblingen således, at sløjfeforstærkningen kan måles. Hvis tilbagekoblingen blot afbrydes, forstyrres alle DC-niveauer i effektforstærkeren. I det stedet skal tilbagekoblingen AC-mæssigt afbrydes med en tilstrækkelig stor spole, da dette ikke påvirker DC-strømme. Eftersom at LTspice ingen grænser giver for komponent værdier, må denne spole være meget stor. I simuleringen er den sat til at være GH. En anden ting der skal overholdes, er at impedansforholdene i tilbagekoblingen ikke må ændre sig. Spolen må derfor ikke sættes lige efter tilbagekoblingen, da dette giver en impedans, der er meget større end den originale tilbagekobling. Dette forstyrrer differenstrinnet og dermed målingen af sløjfeforstærkningen. I stedet benyttets det, at tilbagekoblingen har poler og nulpunkter, der nærmest udligner hinanden og en forstærkning tæt på. Spolen placeres foran tilbagekoblingen, således at impedansen, differenstrinnet betragter, ikke ændres. Dette betyder at AC-signalet ikke passerer igennem tilbagekoblingen når det måles. Resultatet er pålidligt, eftersom tilbagekoblingen ikke giver nogen betydelig forstærkning eller fasedrej. β-leddet for det analyserede kredsløb er vist på figur 0.3. Figur 0.3. β-leddet af kredsløb til måling af Aβ Ved simulering af kredsløbet, findes følgende responsen vist på figur 0.3. 28

0.8. Verificering Figur 0.32. Frekvensrespons for figur 0.3, linjen F angiver fasen, og linjen G angiver forstærkningen. Det øverste kryds på figuren markerer hvor forstærkningen er 0 db og den tilhørende fase. Nederste markerer hvor fasen er -80 og den tilhørende forstærkning. Her aflæses det at fasemargen er på ca. 78, og gainmargien er ca. 7,7 db. LTspice-modellerne er vedlagt på simuleringsmodeller/effektamp_abeta.asc. Både bodeplotsanalysen og LTspice simuleringen viser, at forstærkeren er stabil. 0.8 Verificering Kredsløbet er opbygget og målt i laboratoriet. Det målte frekvensrepons er plottet med matlab udfra måledata, der kan findes på cden. maaledata/effektforstaerker/thd-og-freq-respons.txt. Frekvensresponsen vises på figur 0.33. Figur 0.33. Frekvensrespons over effektforstærkeren Den målte THD er plottet på figur 0.34. 29

Kapitel 0. Effektforstærker Figur 0.34. THD for effektforstærkeren målt med frekvenssweep Indgangsimpedansen på effektforstærkeren er målt ud fra måleprincipperne (se appendiks B). Grafen findes på cden maaledata/effektforstaerker/ud-imp.png. Denne er mindst 5 kω. Udgangsimpedansen kunne ikke måles, da opløsningen på måleudstyret ikke var høj nok til at måle en så lille impedans. Udgangsspændingen er målt til maks. 25,5 V uden klipning, hvilket giver en udgangseffekt på 40,5 W eff. 30

0.8. Verificering Delkonklusion Effektforstærkeren leverede den forventede forstærkning. Den varierede ikke med over ± db i frekvensområdet 20-20k Hz. Samtidig kom den målte THD maks. op på 0,045%, hvilket er langt under kravet på 0,%. De stillede krav, samt de beregnede, simulerede og målte data, er listet i tabel 0.8. Krav Beregnet Simuleret Målt Udgangsimpedans på maks. 50 mω 50 µω - - Indgangsimpedans på min. 20 kω 34 kω - min. 5 kω Maks. ± db variation ved 20 Hz - 20 khz - 4 Hz -28 khz 6 Hz - 20 khz Frekvens aflæst ved - db THD på højest 0,% - 0,044% 0,045% Tabel 0.. Tabel med krav, beregnede, simulerede og målte værdier Udgangsimpedansen for effektforstærkeren kunne ikke måles, men denne antages at være langt under de stillede krav, hvorfor det konkluderes, at dette krav er overholdt. Indgangsimpedansen er lavere end det opstillede krav. Eftersom volumekontrollen, der sidder foran effektforstærkeren, har en udgangsimpedans målt til maks. 60 Ω. Dette svarer til en faktor 250 gg imellem disse. Derfor konkluderes det, at dette er tilstrækkeligt. Yderligere målinger på effektforstærkeren er foretaget i accepttesten i afsnit på side 35. 3

Del III Projektafslutning 33

Kapitel. Accepttest Accepttest For at verificere om det samlede system overholder de, i kravspecifikationen stillede krav, udføres en accepttest..0. Test parametre Under accepttesten testes følgende parametre i henhold til accepttestbeskrivelsen i afsnit 3.2 på side 4: Termisk stabilitet Maksimal effekt Frekvensrespons Total harmonisk forvrængning (THD) Logaritmisk volumenkontrol Tonekontrol Indgangsimpedans Udgangsimpedans Termisk stabilitet testes, som det er beskrevet nærmere i accepttestbeskrivelsen i afsnit 3.2. på side 4. Måling af den maksimalt mulige effekt, måles ved tonekontrol og volumenkontrol på maksimal forstærkning. Under disse tests er indgangen tilsluttet en tonegenerator, der leverer et indgangssignal på 2,2 V s, med en frekvens på khz. Frekvensrespons og THD måles med NI-446 kortet..0.2 Termisk stabilitet Resultaterne for testen af termisk stabilitet er at finde på CDen. Disse resultater er plottet på figur. på næste side. maaledata/accepttest/termiskstabilitet.ods 35

Kapitel. Accepttest Figur.. Resultater af måling af termisk stabilitet Grundet en fejl i det fysiske design af effekttrinnet, blev der under denne test opsat en 9 9 cm blæser forsynet med 5 V, foran kølepladen. Dette kan skyldes at kølepladen er vendt forkert, i forhold til hvad der er optimalt for varmeledningsevnen. Under prøvemålinger, nåede temperaturerne op i nærheden af temperaturer, der kan beskadige transistorerne. Testen blev afbrudt efter 2 timer istedet for de oprindelige angivede 4 timer. Årsagen til dette, er det blev vurderet, at systemet havde opnået termisk stabilitet. Variationer i temperaturen ved termisk stabilitet, kan skyldes ændringer i rumtemperaturen, hvor testen foregik. Den effekt, der blev afsat i belastningsmodstanden, der agerer højtaleren under testen, blev ud fra måling af udgangsspændingen bestemt til: Hvor: P eff = 2 Vss 2 R L [W eff ] (.) R L er belastningsmodstanden på 8 Ω V ss er spændingen over belastningsmodstanden som er aflæst under testen til 4,9 V Udfra dette fåes effekten til 27,4 W eff. Ud fra denne test kan det konkluderes, at systemet er i stand til at levere 27,4 W eff i 8 Ω og opnå termisk stabilitet ved at montere en 9 9 cm blæser foran kølepladen..0.3 Maksimal effekt Den maksimale effekt blev målt med tonekontrol og volumenkontrol på maksimal forstærkning. Ved dette blev spændingen over belastningsmodstanden målt, og ud fra dette beregnes maksimal 36

Kapitel. Accepttest effekten. Kravet til dette er, at der ikke opstår klipning i signalet. Målinger på oscilloskopet viste, at der ved denne forstærkning opstod klipning i signalet. Dette forsvandt ved at indstille volumenkontrollen på 5 db forstærkning, istedet for 6 db. Her blev spændingen over belastningsmodstanden målt til at være 5 V ss, hvilket ifølge formel. på modstående side giver en effekt på 40,6 W eff. Udfra dette konkluderes det, at systemet over det stillede krav, på mindst 5 W eff i 8 Ω..0.4 THD Måling af THDen i systemet er illustreret på figur.2. Denne viste, at i værste tilfælde kommer THDen maksimalt op på 0,2%. Figur.2. Måling af systemets samlede harmoniske forvrængning (THD) Det konkluderes, at forstærkeren overholder det stillede krav, om THD på maksimalt 0,5%..0.5 Frekvensrespons Frekvensresponsen for systemet måles for at verificere, at systemets båndbredde går fra 20 Hz til 20 khz med variationer på under ± db. Grafen på figur.3 på den følgende side viser systemets frekvensrespons. Under denne måling er tonekontrollen stillet i neutral og volumenkontrollen står på maksimal forstærkning (6 db). 37

Kapitel. Accepttest Figur.3. Måling af systemets samlede frekvensrespons Systemet dæmper ca. 4 db ved 20 Hz og 2 db ved 20 khz. Derfor overholdes dette krav ikke..0.6 Volumenkontrol Volumenkontrollen er testet i målejournalen i bilag 5. Den skal dæmpe ned til -40 db og forstærke op til 6 db og være logaritmisk skaleret. Forstærkeren er målt til at kunne dæmpe ned til -47,53 db og forstærke op til 5,76 db, hvilket ligger indenfor de, i kravsspecifikationen, stillede krav. Volumenkontrollen kan justere volumen indenfor dette område med trin på db. Volumenkontrollen overholder kravet..0.7 Tonekontrol Tonekontrollen skal ifølge kravspecifikationen kunne håndtere 3 frekvensbånd. Disse skal, uafhængigt af hinanden, kunne dæmpe ned til -6 db og forstærke op til 3 db. I målejournalen i bilag 6, er tonekontrollen testet. Forstærkningen blev målt til 2,85 db og dæmpningen blev målt til -5,77 db. Eftersom målingerne maksimalt afviger med ca. 0,3 db, vides det, at menneskets øre, som beskrevet i afsnit 2.. på side 6, ikke kan opfatte disse små ændringe. Derfor vurderes det, at dette krav er overholdt..0.8 Indgangsimpedans Indgangsimpedansen skal ifølge kravspecifikationen være på mindst 20 kω. Indsgangstrinnets indgangsimpedans, som svarer til systemets indgangsimpedans, er målt til mindst 9,97 kω. Dette vurderes til at være acceptabelt. 38

Kapitel 2. Vurdering.0.9 Udgangsimpedans Den samlede udgangsimpedans svarer til effektforstærkerens udgangsimpedans, der er beskrevet i afsnit 0.8 på side 29. Denne er beregnet til 50 µω. Eftersom denne var så lille, at den ikke kunne måles, vurderes systemet til, at overholde det stillede krav, på maksimal 50 mω. Vurdering 2 I dette afsnit vurderes det, om forstærkeren overholder de i kravspecifikationen, opstillede krav. Forstærkeren skal kunne forstærke indenfor frekvensområdet på 20-20000 Hz med ± db variation. I accepttesten blev dette testet ved frekvensresponset for det samlede system. Frekvensresponset viser, at der i frekvensbåndet er en flad karaktestik, bortset fra en dæmpning på omkring 4 db ved 20 Hz. Grunden til dette er, at der i hvert modul ligger ca. db dæmpning ved 20 Hz. Summeres disse dæmpninger, bliver det til ca. 4-5 db dæmpning. Dette kunne minimeres, ved at flytte de dominerende knækfrekvenser længere væk fra det aktive frekvensbånd. Dette kan der kompenseres for, ved at forstærke bassen i tonekontrollen. Forstærkeren skal skal kunne forsynes af ± 30 V, dette sker vha. et konstrueret regulator kredsløb, som forsynes af ± 30 V og leverer de forskellige krævede spændinger til moduleren. Det var krav at systemets indgangsimpedans I den konstruerede forstærker, kan både tonekontrol og volumenkontrol variere forstærkningen af signalet. Hvis de variable forstærkninger var defineret anderledes, ville systemet kunne accepttestes med fuld effekt. Dette kunne bl.a. klares ved, at der kun er et modul, der giver en variabel forstærkning, mens de andre kun har mulighed for at dæmpe signalet. I det konstruerede system, vil der, med de specificerede indstillinger kan der kun opnåes 27 W eff. Hvorimod systemer, med andre krav, ville systemet, uden designmæssige ændringer, kunne levere de 40 W eff, som effektforstærkeren kan håndtere. Under udviklingen af forstærkeren, løb gruppen ind i problemer grundet det store signalsving, der kom igennem de senere moduler. Det var svært at finde komponenter, der kunne håndtere disse 39

Kapitel 3. Konklusion signaler og samtidig overholde de stillede krav. Ydermere blev det i starten af projektet bestemt, at effektforstærkeren kun skal give en gangs forstærkning. Det viste sig derimod, at der i LIN-topologien, der er brugt i designet af effektforstærkeren, er lagt op til en kraftig spændingsforstærkning i dette modul. Derfor kunne systemet med fordel designes efter, at køre linieniveau (2 V eff ) indtil effektforstærkeren. Dette ville reducere den samlede THD for systemet, samtidig med at det simplificerer designfasen af de foregående moduler. Derfor ville forforstærker-modulet med fordel kunne overflødiggøres. Læringsmæssigt har forforstærkeren til gengæld bidraget med meget viden i forhold til at arbejde med transistorer. Konklusion 3 Det er igennem projektperioden blevet designet og konstrueret en HiFi forstærker. Forstærkeren blev designet og konstrueret i delmoduler, hvor hvert modul blev udvilket sideløbende. For til sidst, at sammensættes til et samlet system. Gruppen fandt frem til, at standarderne DIN4500, IEC6938- og IEC60268-3 er releveante i forhold til designet af en HiFi forstærker. Derfor blev der taget udgangspunkt i disse, da grænsefladerne skulle designes. Indgangstrinnet på forstærkeren blev konstrueret med en tilhørende kanalvælger, således der kan vælges mellem forskellige linie indgange. Yderligere summeres stereosignalet til et monosignal, der sendes videre i forstærkeren. Dette modul overholdt alle de stillede krav fra kravspecifikationen. Forforstærken blev konstrueret som en transistorforstærker. Forforstærken giver tre ganges forstærkning. Modulet overholdte ikke, kravet om en THD på maksimal 0,%. For at tage højde for at det menneskelige øre opfatter intensiteten af frekvenser forskelligt, blev der designet en tonekontrol. Denne blev konstrueret med tre filtre, hhv. bas, mellemtone og diskant. Den har mulighed for at variere forstærkningen på de indivuelle filtre fra -6 til 3 db, med,5 db spring. Dette forstærkningniveau vises på en række dioder. Tonekontrollen havde mindre afvigelser i forstærkningen, som vurderes uden betydning, da afvigelserne, er mindre, end det menneskelige øre kan registrere. Tonekontrollen overholdte således alle de opstillede krav indenfor 40

Kapitel 4. Perspektivering det aktive frekvensområde. Der blev konstrueret en volumenkontrol, der kunne forstærke indgangssignalet fra -49 til 6 db. Volumenkontrollen er designet, således lydniveauet kan justeres logaritmisk, for at kompensere for det menneskelige øre. Styringen af systemet foregår vha. digal logik. Forstærkningsniveauet bliver yderligere vist på tre 7-segment displays. Volumenkontrollen bestod ikke kravet om THD, ved minimal-forstærkning, som vurderes til at være på grund af støj. Modulet bestod herudover alle stillede krav. Effektforstærkeren blev designet efter LIN-topologien, der anvendes i kommercielle produkter. Denne topologi bygger på en kraftig spændingsforstærkning, der udnyttes til at tilbagekoble forstærkeren, hvilket minimerer støj og THD. Dette resulterede i, at effektforstærkeren havde en THD på under 0,05%, samtidig med, at den håndterede store signaler. Effektforstærkeren kunne levere langt mere end det krav, på 5 W eff, der blev stillet. Samlet set overholdt systemet kravspecifikationen, med undtagelse af kravet om frekvensbåndet. Grunden til dette var, at knækfrekvenserne, i de forskellige moduler, var placeret for tæt på det aktive frekvensbånd. Perspektivering 4 Forstærkeren fremstillet i dette projekt er kun en prototype af noget, som kunne blive et endeligt produkt til salg på markedet. Forstærkeren fungerer efter hensigten og har de basale funktioner som en HiFi forstærker bør have. Der er mulighed for tilkobling af flere forskellige slags lydudstyr og vælge mellem disse. Derudover er der mulighed for finindstilling af udvalgte frekvensområder. Samt volomenkontrol. Alt lydudstyr skal have linieudgang (AUX). En endelig forstærker kunne designes med forskellige former for input, som f.eks. cd-afspiller eller pladeafspiller. Der kan foretages valg mellem lydudtsyr vha. af en omskifter. Hvilket får en diode til at lys ud for den valgte kanal. Volumen og tonekontrollen foregår med knapper, hvor lydniveauet vises på display. Toneindstillingerne vises med dioder. Der er altså mulighed for at indstille forstærkeren efter behov, samt at få vist indstillingerne. Der er ikke designet nogen desideret brugerflade til disse indstillingsmuligheder. Dette kunne med fordel gøres i et endeligt produkt. Eksempelvis, ved at gøre kanalvælgeren digital og samle alle funktioner på et display med tilhørende knapper til indstilling. Forstærkerens forskellige kredsløb, er delt ud på forskellige print. Fremstilling af et endeligt 4

Kapitel 4. Perspektivering produkt kan disse print komprimeres og optimeres, således de kunne passes ind i et kabinet. Display og knapper skulle placeres på en måde, så de nemt kan anvendes. Derudover kunne der udvikles en fjernbetjening til apparatet. Udover det, skal der designes en integreret strømforsyning, så brugeren blot kan tilslutte forstærkeren til stikkontakten og anvende den. Effektforstærkerens udgangseffekt er begrænset af strømforsyningen, der i dette tilfælde ikke kunne levere mere end ± 30 V og 4 A. Effekten vil i et endeligt produkt kunne blive større med en kraftigere strømforsyning. Overstående forbedringer og modifikationer kunne gøre produktet klar til salg på markedet. Med henblik på at gøre produktet konkurrencedygtigt på et marked, hvor der allerede er mange producenter, skulle produktet gøres exceptionelt, så det skiller sig ud og fanger potentielle kunders interesse. 42

Litteraturliste Litteraturliste Dansk Standard, 997. Dansk Standard. IEC6938-, Audio, video and audiovisual systems - Interconnections og matching values - Preferred matching values of analogue signals, 997. Department of Acoustics, 2000. Department of Acoustics. Lidt om lyd. URL: http://acoustics. aau.dk/welcome/int_lidtomlyd.html, 2000. Downloadet: 28-0-2009. Deutsche Elektrotechnishe kommission, 987. Deutsche Elektrotechnishe kommission. DIN 45500 standard-del 6, 987. Elektricitetsrådet, 200. Elektricitetsrådet. Stærkstrømsbekendtgørelsen, afsnit 6 - Elektriske installationer. URL: http://www.retsinformation.dk/forms/r070.aspx?id=25862, 200. International Standard, 2000. International Standard. IEC60268-3 Sound system equipment, Part 3 Amplifiers, 2000. Mikkelsen, 2009a. Jan Mikkelsen. digitale slides, 2009a. CD/undervisningsmateriale/mm5.slides.pdf. Mikkelsen, 2009b. Jan H. Mikkelsen. AEL slides mm. 2. 2009. CD/undervisningsmateriale/mm2.slides.pdf. Mikkelsen, 2009c. Jan H. Mikkelsen. AEL slides mm. 3. 2009. CD/undervisningsmateriale/mm3.slides.pdf. Mikkelsen, 2009d. Jan H. Mikkelsen. AEL slides mm. 9. 2009. CD/undervisningsmateriale/mm9.slides.pdf. Mikkelsen, 2009e. Jan H. Mikkelsen. AEL slides mm. 20. 2009. CD/undervisningsmateriale/mm20.slides.pdf. Jan Voetmann, 987. Eddy Bøgh Brizen og Jan Voetmann. Praktiskelektroakustik. ISBN: 87-57-0985-0, -. Teknisk Forlag A/S, 987. Sanfilipo, 2007. Mark Sanfilipo. Human Hearing: Amplitude Sensitivity Part. URL: http://www.audioholics.com/education/acoustics-principles/ human-hearing-amplitude-sensitivity-part-, 2007. Smith, 2004. Adel S. Sedra / Kenneth C. Smith. Microelectric Circuits 5th. edition. ISBN: 0-9-54252-7. Oxford University Press, 2004. 43

Litteraturliste Truax, 999. Barry Truax. Handbook for Acoustic Ecology. URL: http://www.sfu.ca/ sonic-studio/handbook/phon.html, 999. Downloadet: 06-0-2009. Wolfe, 998. Joe Wolfe. db: What is a decibel? URL: http://www.phys.unsw.edu.au/jw/db. html, 998. Downloadet: 28-0-2009. 44

A. Måleprocedure for måling af harmonisk forvrængning (THD) og frekvensrespons Appendiks Appendiks A Måleprocedure for måling af harmonisk forvrængning (THD) og frekvensrespons I dette afsnit redegøres for proceduren og principperne for måling af THD, samt proceduren for måling af frekvensrespons. Der måles THD og frekvensrespons ved brug af opstillingen på figur A.: Figur A.. Skitste af måleopstilling til måling af frekvensrespons og THD Der måles vha. pc med kortet NI-446 datablad/ni446.pdf. Der indstilles samplingsfrekvens, signalamplitude, startfrekvens og stopfrekvens i programmet Swept Sine FRF, og data fra målingen gemmes i fil til senere plotning. Måling af frekvensrespons sker ved at måle amplituden af signalet i valgt frekvensområde. Måling af THD med NI-446 kortet giver et output i form af 8 koloner. Disse indeholder informationer som givet i tabel A.. Frekvens Amplitude Fase THD HD 2 HD 3 HD 4 HD 5 Enhed: Hz db db/% db ref fund db ref fund db ref fund db ref fund Tabel A.. Parametre ved måling med NI-446 Ved plotning af THD, anvendes frekvensen og THD målingerne fra kortet. THDen kan returneres 45

Litteraturliste i % eller i db. Hvis THDen er opgivet i db, omregnes denne til % ved følgende: THD pct = 00 0 THD db 20 Når THDen er i procent, opstilles der en graf, af THDen som funktion af frekvensen. Appendiks B Måleprincip for impedans For at bestemme impedans foretages der to målinger med NI-446 datablad/ni446.pdf. Første måling foretages over en valgt reference modstand, R, ved at koble ind og udgang af kortet til hver sin side af modstanden. Anden måling foretages over reference modstanden, R, i serie med kredsløbet (DUT), som vist på figur B.. Figur B.. Tilslutning af NI-446 ved impedans måling Reference modstanden i serie med DUT giver en spændingensdeling, der udtrykkes som: V Ai V Ai0 = V Ai Z idut Z Ai R + (Z idut Z Ai ) (R + (Z idut Z Ai )) = Z idut Z Ai V Ai0 ( R VAi = Z idut Z Ai V ) Ai V Ai0 V Ai0 Z idut Z Ai = R V Ai V Ai0 V Ai V Ai0 [Ω] (B.) 46

B. Måleprincip for impedans Hvor: Z idut er impedansen for kredsløbet (DUT) Z Ai er reference impedansen R er en kendt reference modstand [Ω] [Ω] [Ω] V Ai V Ai0 måles som et komplekst spændingsforhold [-] For at bestemme impedansen for kredsløbet (DUT) skal der kompenseres for Z Ai. Denne bestemmes ved at frakoble DUTen, og måle impedansen over reference modstanden. Udfra spændingsdeling over denne modstand er givet følgende ligning: Hvor: Z Ai = R V Ai V Ai0 V Ai V Ai0 [Ω] (B.2) V Ai V Ai0 er et komplekst spændingsforhold Kombineres formel B. og B.2 kan impedansen for kredsløbet bestemmes ved opdeling af parallelforbindelsen. Z idut = (( Z idut Z Ai ) (Z Ai ) )) Foretages der målinger med NI-446 returnere det data, som angivet i tabel A. på side 45. Når impedansen skal beregnes, anvendes der data fra søjlerne frekvens, amplitude, fase samt værdien for reference modstanden. Det komplekse forhold udregnes ved at udføre følgende regneoperation: V kompleks = V Ai V Ai0 = 0 ( amplitude 20 ) e (j fase 80 π ) Som tidligere nævnt foretages der to sæt målinger. En med kredsløbet (DUT) tilsluttet, og en uden. Når målingerne med DUT tilsluttes anvendes, beregnes impedansen over både DUT og reference modstand (Z samlet ). Ud fra at reference modstanden R kendes, kan Z samlet bestemmes ved: Z samlet = R V kompleks ( Vkompleks ) (B.3) Herefter anvendes målingerne uden DUT, hvilket giver impedansen Z Ai. Denne udregnes på samme måde som Z samlet, ud fra formel B.3. Når begge impedanser findes, findes impedansen for DUTen, ud fra følgende: Z idut = ( Z samlet Z Ai ) (B.4) Realdelen af Z idut plottes i en graf som funktion af frekvensen, for at give en endelig graf over impedans for DUTen. 47

Litteraturliste Bilag Bilag Målejournal - Indgang Udført af: Dato: Sted: Anders Wittendorff og Edwin Peters 27--2009 El-lab, Fr. Bajers Vej 7B. Formål Formålet er at undersøge om: Udgangsspændingen er den samme som spændingen på indgangen Indgangen forstærker jævnt inden for forstærkerens frekvensområde THD en er under 0, % Ind og udgansimpedansen overholder kravene til indgangen.2 Testobjekt Indgangstrin fremstillet af GR35.3 Forsøgopstilling Måling af udgangsspænding 48

. Målejournal - Indgang Figur.. Skitste af måleopstilling til måling af udgangsspænding Måling af frekvensområde og THD med NI-PCI-446-kort Måleopstilling beskrevet i A på side 45 Måling af indgangsimpedans med NI-PCI-446-kort Måleopstilling beskrevet i B på side 46.4 Anvendt udstyr Anvendt apparatur ses i følgende tabel. Tabel.. Anvendt apparatur Instrument Model AAU-nummer Strømforsyning Hameg HM 7042 33896 Oscilloscope Agilent 5462A 33838 Tonegenerator Agilent 33220A 43686 NI-PCI-446-kort - 76986/76985.5 Måleprocedure Måling af udgangsspænding Kredsløbet tilkobles strømforsyningen med en spænding på ± 5,5 V Der tilkobles en tonegerator til begge indgangskanaler, hvor frekvensen vælges til khz og amplituden sættes til 2,83V Der tilkobles et oscilloscope til udgangen, hvor der måles spids-spids spænding Måling af frekvensområde og THD med NI-PCI-446-kort Kredsløbet tilkobles strømforsyningen med en spænding på ± 5,5 V Indgangen af kredsløbet tilkobles udgangen AO0(generatoren) af pc en og udgangen af kredsløbet tilkobles indgangen AI(analysatoren) af pc en. 49

Litteraturliste Der foretages følgende indstillinger i programmet Swept Sine FRF: Samplingsfrekvensen indstilles til 200.000 Hz Signalamplituden sættes til 2,83 V Start samplingsfrekvensen sættes til Hz Stop samplingsfrekvensen sættes til 20 khz Programmet sættes til at analysere og data gemmes i en fil Måling af Impedanser med NI-PCI-446-kort For at måle ind- og udgangsimpedans med NI-PCI-446-kort, skal der først foretages måling af en reference modstand: Referencemodstand på 0 kω vælges Udgangen AO0 (generatoren) kobles til den ene side af modstanden, mens indgangen AI(analysatoren) kobles til den anden side af modstanden Der foretages følgende indstillinger i programmet Swept Sine FRF: Samplingsfrekvensen indstilles til 200.000 Hz Signalamplituden sættes til 2,83 V Start samplingsfrekvensen sættes til Hz Stop samplingsfrekvensen sættes til 20 khz Programmet sættes til at analysere og data gemmes i en fil Der måles derefter på indgangsimpedans: Kredsløbet tilkobles strømforsyningen med en spænding på ± 5,5 V AO0 (generatoren) kobles til den ene side af referencemodstanden AI(analysatoren) kobles til den anden side af referencemodstanden Indgangen af kredsløbet kobles til AI(analysatoren) Der foretages følgende indstillinger i programmet Swept Sine FRF: Samplingsfrekvensen indstilles til 200.000 Hz Signalamplituden sættes til 2,83 V Start samplingsfrekvensen sættes til Hz Stop samplingsfrekvensen sættes til 20 khz Programmet sættes til at analysere og data gemmes i fil Overstående procedure gentages for måling af udgangsimpedans, hvor udgangen af kredsløbet kobles til AI(analysatoren)..6 Resultater Måling af udgangsspænding Der blev ved inputsignal i form af et sinussignal på khz med spændingen 2,83 V s målt en udgangsspænding på 2,85 V s. Måling af frekvensområde og THD 50

. Målejournal - Indgang Data fra det målte frekvensrespons, samt den målte THD er vedlagt i filen maaledata/indgang/freqind--til-20k.txt. Plotning af frekvensrespons er gjort ved brug matlab filen maaledata/indgang/indgangfrekvensres.m, mens plotning af THD er gjort ved brug af filen thd.m. Måling af ind- og udgansimpedans Data fra måling af indgangsimpedans er vedlagt i fra udgangsimpedans er vedlagt i modstanden er vedlaft i maaledata/indgang/ind-maalt- maaledata/indgang/ind-ri-med-ref.txt, data maaledata/indgang/ind-ro-med-ref.txt og data for reference maaledata/indgang/rref-uden-dut.txt Data ene er plottet ved brug af matlab filen maaledata/impedans-script.m. Graferne for ind- og udgangsimpedans fremgår på henholdsvis figur.2 og.3. Figur.2. Indgangsimpedans for kredsløbet Figur.3. Udgangsimpedans for kredsløbet Det ses at indgansimpedansen mindst er 9,97 kω, og udgangsimpedansen højest når op på 0,3 Ω..7 Måleusikkerhed Måleinstumenters påvirkning af måleobjekt Støj fra omgivelser Aflæsningsnøjagtighed på oscilloscope 5

Litteraturliste Bilag 2 Målejournal - Forforstærker Udført af: Dato: Sted: Anders Wittendorff og Edwin Peters 27--2009 El-lab, Fr. Bajers Vej 7B 2. Formål Formålet er at undersøge om: Indgangsspændingen bliver forstærket 3 gange på udgangen Forforstærkeren forstærker jævnt inden for forstærkerens frekvensområde THD en er under 0, % Ind og udgansimpedansen overholder kravene til forforstærkeren Formålet er at undersøge om forforstærkeren giver den ønskede forstærkning på 3 gange, samt undersøge hvorvidt forforstrækeren forstærker jævnt inden for forstærkerens frekvensområde. Det undersøges også hvor høj THD forforstærkeren giver anledning til. 2.2 Testobjekt Forforstærker fremstillet af GR35. 2.3 Forsøgopstilling Måling af udgangsspænding Figur 2.. Skitste af måleopstilling til måling af udgangsspænding Måling af frekvensområde og THD med NI-PCI-446-kort Måleopstilling beskrevet i A på side 45 Måling af indgangsimpedans med NI-PCI-446-kort Måleopstilling beskrevet i B på side 46 52