Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Skoleår efterår 17, eksamen dec. 17 Institution Kolding HF & VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hfe Matematik B Bo Østergaard Kristensen og Eva Rasmussen Hold GSmatB1 1710 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Grundlæggende matematik og bogstavregning Funktioner Differentialregning Integralregning Trigonometri Statistik og sandsynlighedsregning Beskrivelse af det enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb) Grundlæggende matematik og bogstavregning Titel 1 Siderne 9-14 og 24-28 12 timer Regnearternes hierarki, parentesregler, bogstavregning, kvadratsætningerne, ligninger, brøkregning, potenser, rødder og numerisk værdi Klasseundervisning og opgaveregning individuelt og i grupper. Skriftlige afleveringsopgaver Side 1 af 5
Titel 2 Funktioner Side 18-20: Andengradsligningen Side 61-62 + 65-66: Andengradspolynomiet Side 81-83 + 86-100: Eksponential- og logaritmefunktioner Side 111-113: Vækstmodeller Følgende beviser er gennemgået: Andengradspolynomier: - toppunkts formlen (i bogen er det sætning 1, side 63-65, men vi har gennemgået beviset som i video 14 på FriViden.dk, matematik B, andengradspolynomier) - løsning af den generelle andengradsligninger (sætning 1, side 18-20) Eksponential- og logaritmefunktioner: - bevis for regnereglerne for titalslogaritmen (sætning 1, side 90-91) - bevis for formel for fordoblingskonstant (sætning 2, side 96-97) Væksttyper: - lineær vækst (side 112) - eksponentiel vækst (side 112) - potensvækst (side 113, men vi har gennemgået beviset som i video 2 på FriViden.dk, matematik C, potensfunktioner) 42 timer Funktioner: x-værdi, f (x)-værdi, nulpunkter, grafisk løsning af ligninger. Ligefrem og omvendt proportionalitet. Lineære funktioner: forskrift, graf, karakteristiske egenskaber, anvendelser og regression vha. WordMat Andengradspolynomium: forskrift, graf, toppunkt og nulpunkter Potensfunktioner: forskrift, graf, karakteristiske egenskaber, anvendelser og regression Eksponentielle funktioner, herunder den naturlige eksponentialfunktion: forskrift, graf, karakteristiske egenskaber, anvendelser, regression og sammenhængen mellem f ( x) b a og f ( x) b e Titalslogaritmen og den naturlige logaritmefunktion: definition, grafer og løs- x kx ning af ligninger, hvor de indgår i eller hvor de skal bruges. Der er lagt vægt på forskellene mellem de forskellige funktioner. Desuden er der lagt vægt på opgaveløsning og brug af WordMat Klasseundervisning og opgaveregning. Der er lavet projekt om væksttyper. Der er stillet skriftlige afleveringsopgaver. Side 2 af 5
Titel 3 Differentialregning Differentialkvotient: siderne 133-143 herunder følgende to beviser: - bevis for differentialkvotient for lineære funktioner (side 142) - bevis for differentialkvotient for andengradspolynomier (side 143) Ligning for tangent: side 146 Monotoniforhold: siderne 51-53 og 173-176 Desuden væksthastighed og optimering (ved at regne gamle eksamensopgaver) Udleveret et ark om Differentialregning og et med Differentialregning beregninger uden hjælpemidler 28 timer Differentialkvotient: grafisk aflæsning og beregning vha. formler fra udleveret ark og brug af WordMat, tangentens ligning, monotoniforhold vha. f '( x), væksthastighed, optimering Gennemgangen af emnet foregik i 3 dele: Først grafisk aflæsning af differentialkvotient og anvendelse af formlerne (som til skriftlig eksamen uden hjælpemidler) Derefter differentialregning i WordMat og anvendelse af differentialregning, herunder optimering og væksthastighed (som til skriftlig eksamen med hjælpemidler). Til sidst definition af differentialkvotient ved beregning og bevisførelse (til mundtlig eksamen) Tavlegennemgang af eksempler og beviser og efterfølgende gruppearbejde om beviserne. Opgaveregning individuelt og i grupper og skriftlige afleveringer. Integralregning Titel 4 Stamfunktion og ubestemt integral: siderne 193-194 Eneste bevis, der er gennemgået inden for emnet, er - bevis for at den eneste forskel mellem to stamfunktioner er en konstant (sætning 1, side 194) Udleveret ark med Integralregning uden hjælpemidler 13 timer Stamfunktion, ubestemt og bestemt integral, arealberegninger for ikke-negative funktioner. Brug af WordMat. Klasseundervisning, opgaveregning individuelt og i grupper, skriftlige afleveringsopgaver Side 3 af 5
Trigonometri Titel 5 Indhold Fristrup, Nørgaard, Storm Rasmussen: hf MAT C, systime, 2012: siderne 140-145 (er på udleveret ark: Standard trekant og formler i retvinklede trekanter ) Definition af sinus og cosinus ud fra standardtrekanter Pythagoras sætning med bevis (video 07 på FriViden.dk, matematik C, trigonometri, beviset kommer først 4.53 minutter inde i videoen) Carstensen, Frandsen, Studsgaard: stx MAT C til B, systime, 2009: Siderne 36-45 Herunder følgende tre beviser: - bevis for arealformlen (sætning 1, side 37eller video 21) - sinusrelationerne (sætning 2, side 37 elle video 21) - cosinusrelationerne (sætning 3, side 40 eller video 17) Desuden: vinkelsum, højde, median, vinkelhalveringslinje og ensvinklede trekanter (video 03) 16 timer Forholdsberegninger i ensvinklede trekanter, Pythagoras sætning, trigonometriske beregninger i retvinklede trekanter vha. sinus, cosinus og tangens, beregninger i vilkårlige trekanter vha. arealformel, sinusrelationerne og cosinusrelationerne. Brug af WordMat til trekantsberegninger Tavlegennemgang af eksempler og beviser og efterfølgende gruppearbejde om beviserne. Opgaveregning individuelt og i grupper og skriftlige afleveringer Side 4 af 5
Statistik og sandsynlighedsregning Titel 6 Side 231-239: Binomialfordeling Derudover ark med teori om statistiske undersøgelser, normalfordeling og binomialfordeling (overskrift på dokumentet: Statistik og sandsynlighedsregning på GS-holdet ) 14 timer Statistisk undersøgelse af et grupperet observationssæt: middelværdi, spredning, kvartilsæt, sumkurve og histogram. Normalfordeling, normalfordelingspapir. Binomialfordeling: formel til beregning af sandsynlighederne og af middelværdien. Projektarbejde. Forløbet blev afsluttet med en opsamling på klassen. Side 5 af 5