Statik og jernbeton Lars Pedersen Institut for Byggeri & Anlæg Aalborg Universitet Okt. 2017 Hvad kan gå galt? Hvordan undgår vi, at det går galt? Brud 1
Betontværsnit Armeringsbehov? Antal jern og diameter og placering? Svigtformer for konstruktionselementer Egenskaber af beton hhv. armeringstål Dette indlæg Grundlæggende konstruktionselementer, svigtmåder og armeret beton (jernbeton) Eksempel på jernbeton i bygningskonstruktion Mindre personbelastede jernbetonkonstruktioner - lidt teori og hvordan I kan anvende den 2
Konstruktionselementer Trækstænger Trykstænger Bjælker Plader Rammer I vil finde sådanne elementer i mange bygninger og i de konstruktioner som I netop nu designer Trækstangen Forlængelse brud brud 3
Trykstangen (søjlen) Forkortelse brud Bjælken Understøtning Nedbøjning brud 4
Pladen Spændretning Linieunderstøtning Rammen * Måske udvikles brud her 5
Hvordan har beton det? Gode egenskaber i tryk Dårlige egenskaber i træk Hvordan har stål det? Gode egenskaber i tryk Gode egenskaber i træk 6
Derfor armeret beton Trækstang Armeringsjern Andre armerede betonelementer Simpel understøttet bjælke Indre kræfter 7
Last endnu ikke så stor at beton brudt ved træk Uarmeret max trykkapacitet tryk træk max trækkapacitet Hvis trækkraften i betonen er lille nok => I princippet ikke behov for armering Last nu så stor at beton brudt ved træk max trykkapacitet max trækkapacitet 8
Andre armerede betonelementer Udkraget bjælke Andre armerede betonelementer Enkeltspændte plader 9
Andre armerede betonelementer Dobbeltspændte plader Linieunderstøtninger langs alle 4 sider Netarmering Åbenlyse spørgsmål Behov for armering? Hvor meget armering? Afhænger af størrelse af indre trækkræfter - Jo større indre trækkræfter jo mere armeringsmængde nødvendig Hvad afhænger de indre trækkræfter af udover lasten? 10
Variabel bjælkehøjde, men konstant spændlængde og last Slankere bjælke => Større udbøjning => Større indre trækkræfter Bjælke med variabel spændlængde, men ens bjælkehøjde og ens last Større spænd => Større udbøjning => Større indre trækkræfter 11
Erkend altså: Man kan reducere indre trækkræfter i betonbjælker (armeringsbehovet) ved at: 1. Mindske spændlængde L 2. Øge bjælkehøjden h Kunne man gøre andet? Ja Man kan arbejde med andre former end den lineære tværlast Bjælke krummes mod lasten Kaldes en bue Er man heldig finder man en parabelform, hvor der slet ikke forekommer indre trækkræfter!! 12
Hvor ser vi buen? Over Missisiippi Over vinduet Over passagen I Venedig I Sydney Understøtning af bænk Andre steder 13
Opsummering Der skal armering i zoner i betontværsnit, hvor der kan opstå trækkræfter Med mindre I tror på/sikrer jer at tværsnittet kan holde uden armering Dette indlæg Grundlæggende konstruktionselementer og armeret beton (jernbeton) Eksempel på jernbeton i bygningskonstruktion Mindre personbelastede jernbetonkonstruktioner - lidt teori og dets anvendelse 14
De første erfaringer med jernbeton 15
Den rigtige løsning 16
Dette indlæg Grundlæggende konstruktionselementer og armeret beton (jernbeton) Eksempel på jernbeton i bygningskonstruktion Mindre personbelastede jernbetonkonstruktioner - lidt teori og hvordan I kan anvendelse den SNE PERSON BÆNK 17
Betragter nu atter denne bjælke Vil studere bæreevnen -Først uarmeret - Derefter armeret Nu fikserer vi bjælketværsnittet og sætter lasten til at svare til vægten af én person (75 kg) 100 mm 75 kg 100 mm Lmax=? Hvor langt kan den uarmerede bjælke så spænde før den bryder? 18
L > 750 mm => Der opstår revner i bjælkens underside, og brud udvikles 100 mm 75 kg Person der sætter sig varsomt! 100 mm Hvis I laver beton med lav styrke, vibrerer den dårligt eller lignende sker brud for L < 750 mm L Ingen sikkerhedsfaktorer anvendt i beregning I byggeri tilrådes/kræves at se bort fra at uarmerede betonbjælker har en bæreevne! Ringe tiltro til den Hvor meget forøges en betonbjælkes bæreevne? - når vi fordobler bjælkehøjden? - hvis vi ilægger armering? 19
Relative forøgelser af bæreevne Tværsnit Bjælke Pmax h = 100 mm b = 100 mm h 2h h h h b d=8 mm P P P P P 1 (0) 4 (0) 2 (0) 4-8 8-16 På følgende sider: Endnu mere konkret hjælp til vurdering af armeringsbehov Resultater (formler) bygger på konventionelle beregningsprincipper for armerede betonkonstruktioner Dog med tilnærmelser for at simplificere jeres beregninger 20
Forudsat 120 kg Virkelighed Model a *120 kg Lavest mulige styrke af armeringsstål Bjælke a l h Tværsnit b I midten Nødvendigt antal armeringsstænger n: 2 n 4al /( d h) 40bl / d 2 2 Færrer jern hvis i bunden (2/3 af n): Pga. personer Pga. betonen Antal personer a (á 120 kg) Højde h [m] Bredde b [m] Længde l [m] Armeringsdiameter d [mm] d 21
Eks: a l h Tværsnit? n =? b d Nødvendigt antal armeringsstænger n: n 4al /( d 2 h) 40bl /( d a = 4 Pga. personer Pga. betonen d = 6 mm n 8.9 0.6 9.5 2 2 ) l = 1 m h = 0.05 m b = 0.5 m Tværsnit 10 stk 6-7 stk Hvor? 120 kg Virkelighed Model a *120 kg 22
a l Tværsnit b h a l h b a l Tværsnit b h a b h 23
Risiko for svigt Æstetik stor stor Forudsat 120 kg Virkelighed Model a *120 kg 24
Bjælke a l h Tværsnit b Midt Nødvendigt antal armeringsstænger n: n 16al /( d 2 h) 160bl 2 / d 2 ) Færrer jern hvis i toppen (2/3 af n): Pga. personer Pga. betonen Antal personer a (á 120 kg) Højde h [m] Bredde b [m] Længde l [m] Armeringsdiameter d [mm] a l h Tværsnit b a l 25
a h Tværsnit l b a = 1? l a h Tværsnit l b a = 1? l 26
Hvilken simplistisk model kan anvendes her? a l Tværsnit b h l l 27
Armeringsbehov? Prøv selv om I kan sætte nogle modeller op for at beregne nødvendig armeringsmængde: - antal jern og deres dimension 28
Vi vil her undgå pladebrud Bæreeven ej ok Afhjælpning af problem armering større tværsnit mindre spænd Vi vil undgå brud af udkragning Bæreeven ej ok Afhjælpning af problem armering større tværsnit mindre spænd 29
Konstruktionen passende armeret Bænk set forfra Bænk set fra enden OMDREJNINGPUNKT Hvor er forankring til fundament nødvendig? 30
tom LODRET LAST tom VANDRET LAST Laster kan forekomme i forskellige retninger og med forskellige placeringer Må ikke bryde eller vælte I alle faser af projektet 31
Lodret last Vurder størrelse og muligt angrebspunkt Vandret last Vurder størrelse og muligt angrebspunkt Jeres design Vurdér: -Væltningsrisiko/placering af forankrang? Identificer områder i træk -Armeringsbehov/mængde Held & Lykke!!!! Vi ses i eftermiddag kl. 15. Better be ready! 32