12 TOLERANCER 12 TOLERANCER 1 12.1 Tolerancer 2 12.1.1 Betonelementers mål 2 12.1.2 Byggepladsmål 2 12.1.3 Grundlæggende tolerancebegreber 3 12.1.4 Vejledende beregning til valg af toleranceangivelser 5 12.1.4.1 Eksempel Fuge i sandwichfacade 6 12.1.4.2 Eksempel Opstilling af vægelementer med efterfølgende oplægning af huldækelement 9 12.1
12.1 Tolerancer Kvalitetskrav med hensyn til målfasthed af betonelementer og deres placering i det færdige bygværk udtrykkes ved specifikation af tolerancer. En tolerance på et længdemål eller et målpunkt er en specificeret intervallængde med en specificeret placering af intervallet, relativt til det tilstræbte længdemål eller målpunkt. I teknisk-juridisk forstand betyder en tolerancespecifikation at det uden indvendinger accepteres at målfasthed er en tilstedeværende egenskab, hvis det realiserede længdemål eller målpunkt falder inden for toleranceintervallet. Tolerancebegrebet er behandlet detaljeret i DS 1050»Tolerancer i byggeriet. Anvendelse af måltolerancer«, Dansk Standardiseringsråd, 1982, samt i Dansk Betonforening og Betonelement-Foreningens» Tolerancer for betonelementers hovedmål«, 1975. 12.1.1 Betonelementers mål Kontrol af betonelementers hovedmål udføres som stikprøvekontrol, idet hvert hovedmål kontrolleres for sig. Et parti af betonelementer godtages da normalt, hvis kontrollen vi ser at det med en passende sikkerhed (såkaldt konfidens) kan hævdes at højst 10 % af målene falder uden for toleranceintervallerne. De nærmere betingelser for hvorledes kontrollen udføres (eksempelvis hvilke stikprøvestørrelser der vil blive anvendt) aftales mellem parterne. Som omtalt i det følgende vil produktionen normalt blive indrettet på en betydelig lavere fejlprocent end 10 %, for at stikprøvekontrollen kan få den fornødne konfidens. Der anvendes principper som angivet i DS 1050. Det deri angivne såkaldte indhyllingsprincip anvendes dog ikke ved sædvanlig produktion af betonelementer. Betonelementers hovedmål omfatter længde, højde og bredde. Afhængig af elementtype kaldes et af disse mål eventuelt elementtykkelse. Som nævnt i eksemplerne er de normale tolerancer på hovedmålene oplyst i kapitel 6, bind 2, for hver af de der beskrevne elementtyper. Foruden afvigelser på hovedmålene kan også elementets afvigelse fra den ideale form være af interesse. Det kan dreje sig om krumninger, vindskævheder og vinkelafvigelser. Endelig bør den projekterende være opmærksom på målafvigelser vedrørende indstøbningsdeles placering, samt udsparingers placering og størrelse. Se også»tolerancer for betonelementers hovedmål«. 12.1.2 Byggepladsmål Afvigelse på elementernes placeringsmål fremkommer som en sum af unøjagtighed i afsætning og unøjagtighed i montagen. 12.2
Søjler, vægge og facader kan normalt placeres i overensstemmelse med følgende toleranceangivelser: Vandrette placeringsmål: T = 16 mm (± 8 mm) Lodrette placeringsmål: T = 8 mm (± 4 mm) Lodstilling, vinkelafvigelse: T = 4 mm/m (± 2 mm/m) Disse toleranceangivelser indeholder ikke bidrag fra unøjagtigheder i hovedafsætningen, svarende til en samlet translation eller rotation af bygningen. For placeringsmålene gælder toleranceangivelserne placeringen af elementets bundflade. Ved vurdering af unøjagtighederne på oversidens placering skal der også tages hensyn til betydningen af unøjagtighed med hensyn til lodstilling. Der henvises i øvrigt til de følgende eksempler. 12.1.3 Grundlæggende tolerancebegreber Det er standardnotation at betegne tolerancen med T, og at angive intervallets placering ved B - pt, B + qt, hvor p og q er angivne positive tal med sum 1, og B er det tilstræbte mål, der betegnes basismålet. Som regel sættes p = q = 1/2, og intervallet angives ved Særlige forhold kan undertiden gøre det hensigtsmæssigt at fastlægge toleranceintervallet usymmetrisk om B, altså at vælge p og q forskellige fra 1/2. Som nævnt har toleranceangivelsen en klar teknisk-juridisk betydning. Nok så vigtigt i praksis er imidlertid tolerance angivelsernes rolle som etiketter for med hvilken nøjagtig hed, der skal styres i fremstillingsprocessen for de forskel lige betonelementtyper og i den efterfølgende monterings metode. At styre efter absolut overholdelse af alle toleranceangivelser er ikke blot unødvendigt, men også urimeligt fordyrende. Af samme grund bør man ved projekteringen undlade at stille ubegrundet snævre tolerancekrav. Ofte vil overskridelse af tolerancegrænserne for en mindre brøkdel af de elementer der indgår i en sammenbygning, ikke føre til vanskeligheder, og overskridelsen vil derfor aldrig blive opdaget. Dette skyldes at de enkelte elementers mål samspiller på statistisk vis, således at store og små indbyrdes uafhængige målafvigelser med vekslende fortegn kan tendere til at summere sig op langt mindre drastisk end den tilsvarende simple addition af tolerancetallene angiver. Aktiv justering under montageprocessen kan også ofte forhindre kassation af mindre nøjagtige elementer. 12.3
Erfaringen viser at de observerede mål meget ofte med god tilnærmelse fordeler sig omkring basismålet i overensstemmelse med den normale sandsynlighedsfordeling. Hvis dette findes ikke at være tilfældet, kan det være en indikation af manglende kontrol over produktionsprocessen. Den normale fordelings tæthedsfunktion er vist i Figur 12-1. Den har en middelværdi µ, der svarer til punktet med størst tæthed. I produktions- og montageprocesserne tilstræbes dette punkt at være tæt ved basismålet, og naturligvis meget tættere end T/2 for at der kan være plads til at de fleste målafvigelser fra B falder inden for B - T/2, B + T12. Hvis det forudsættes at µ = B, bestemmer bredden af tæthedsfunktionen entydigt hvor stor en brøkdel af en stor stikprøve af mål, der kan forventes at falde i toleranceintervallet. Bredden af tæthedsfunktionen angives sædvanligvis ved afstanden σ langs målaksen fra punktet µ med størst tæthed til det ene eller det andet af tæthedskurvens to vendepunkter. Denne afstand a er identisk med den såkaldte standardafvigelse. Figur 12-1: Målenes fordeling i overensstemmelse med ormalfordelingens tæthedsfunktion (middelværdi µ og standardafvigelsen σ), samt illustration af basismål B og toleranceintervallet B-T/2, B+T/2 Hvis man måler afstanden fra punktet µ til det ene eller det andet af toleranceintervallets endepunkter i enheden σ, da er brøkdelen af de observationer der falder under, henholdsvis over, toleranceintervallet entydigt bestemt ved henholdsvis den nedre og den øvre af disse dimensionsløse af stande. I forbindelse med kontrol af tolerancers overholdelse stilles sædvanligvis det krav, at højst 10 % af observationerne i en teoretisk uendelig stor stikprøve må falde uden for toleranceintervallet. Hvis dette netop er tilfældet, og µ = B, da vil ca. 60 % af observationerne falde i den centrale halvdel af toleranceintervallet. 12.4
12.1.4 Vejledende beregning til valg af toleranceangivelser Det følger af det foregående at hvis man gør den forudsætning, at produktions- og montageprocesserne styres således at en stort set konstant procentdel af målene i det lange løb falder i det specificerede toleranceinterval, og at middelværdien µ er sammenfaldende med basismålet B, da er standard afvigelsen σ en fast brøkdel af tolerancen T. Det betyder at den såkaldte fejlophobningslov, der bestemmer standardafvigelsen for et sammensat mål ved standardafvigelserne for de enkelte delmål, kan formuleres direkte i tolerancerne for de enkelte delmål. Helt generelt kan man skrive et tilstræbt længdemål B, der er sammensat af n delmål, som hvor B 1, B 2,...,B n er basismålene for de enkelte delmål, og hvor faktorerne k 1, k 2,..., k n er bestemt ved den aktuelle geometri. Et eksempel er vist i Figur 12-2, hvor B er fugebred den f mellem to elementer med længderne B 1 = c, B 2 = d og med placeringsmålene B 3 = a, B 4 = b. Konstanterne k 1,k 2,k 3 og k 4 bliver da henholdsvis -1/2, -1/2, 1 og 1. Forudsætter man at toleranceangivelserne af alle parter i byggeprocessen anvendes med samme betydning med hensyn til hyppighed af svigtende opfyldelse af tolerancekravet, fås for det sammensatte længdemålstolerance Venstre side udtrykker den ønskede nøjagtighed af det sammensatte mål. Tolerancerne T 1,...,T n på højre side må derfor vælges så denne ulighed er opfyldt. På den anden side bør værdierne af økonomiske grunde vælges så store som uligheden tillader. Hvis uligheder af ovenstående type ikke tages i betragtning ved projekteringen, kan man komme til at anføre tolerance krav der rummer indre modstrid. Eksempelvis bør tolerancen T i ovenstående ulighed ikke anføres i byggebeskrivelsen, hvis T 1,...,T n alle er givne i denne. Tolerancen T er kun et hjælpemiddel for den projekterende. Hvis der sørges for at uligheden er tilfredsstillet ved valget af T 1,...,T n, vil nøjagtighedskravet til sammenbygningsmålet under de givne forudsætninger automatisk blive opfyldt. Det fremgår at det er vigtigt at der kun stilles tolerancekrav for mål der har afgørende betydning for sammenbyggelighed, og i øvrigt at disse tolerancekrav i alle tilfælde knyttes til klart definerede basismål. Fugeeksemplet i Figur 12-2 viser at man med specificerede tolerancer på elementbredder og placeringsmål ikke samtidigt frit kan specificere en tolerance på bredden af fugen mellem de to elementer. Ovenstående ulighed skal opfyldes. Den projekterende må derfor beslutte sig for, hvilke mål der skal være styrende med hensyn til nøjagtighed. 12.5
Er der tale om bagvægselementer til en skalmuret facade, vil det normalt være placeringsmålene a der er vigtige med tanke på indbygning af døre og vinduer, medens fugebred den f mellem bagvægselementerne er af mindre betydning. For sandwichfacader vil det derimod normalt være fugebredden der har betydning, medens den nøjagtige placering af vindueshuller er mindre afgørende. 12.1.4.1 Eksempel Fuge i sandwichfacade Figur 12-2: Sandwichfacade, hvor fugemålet er kritisk med hensyn til nøjagtighed For elementopstillingen i Figur 12-2 er fugebredden det kritiske sammensatte mål, når det forudsættes at elementerne indgår i en facade. Som det ses af figuren gælder eller skrevet på den formelle form således at toleranceuligheden bliver gældende under de ovenfor anførte forudsætninger. Kapitel 6 i bind 2 beskriver en række elementtyper med tilhørende angivelser af de normalt brugte tolerancer på hovedmålene. Hvis elementbredden er mellem 2,4 og 7,2 m, er den sædvanligt anvendte tolerance 16 mm. Antages at elementbredderne B 1 og B 2 ligger i dette interval haves altså normalt at T 1 = 16 mm og T 2 = 16 mm. 12.6
For placeringsmålene B 3 og B 4 gælder at de under normal montagepraksis kan opfyldes med tolerancerne T 3 = T 4 = 16 mm. Uligheden giver da Det ses altså at hvis elementmålene og placeringsmålene realiseres statistisk uafhængigt af hinanden med de givne nøjagtigheder, da må det accepteres at fugebreddens nøjagtighed ikke kan opnås bedre end svarende til en tolerance på 24 mm. Bedre nøjagtighed kan opnås ved en ændret opstillingsprocedure. For eksempel kan alle modullinjer afsættes først, hvorefter de enkelte elementer centreres bedst muligt indenfor deres modulområder. Figur 12-3 Tolerancen på afsætningen af målene k, l og m kan forudsæt tes at være af størrelsen 12 mm. Bemærk at dette ikke er identisk med tolerancen på modullinjernes placering, idet der også må regnes med en tilsvarende unøjagtighed i placeringen af målafsætningslinjen. Denne afvigelse er på figuren betegnet e. Centrering af element I indenfor modulområdet svarer til at tilstræbe x = 0, hvor Dette kan normalt realiseres indenfor en tolerance på 10 mm. Af figuren ses nu at 12.7
Tilsvarende for element II Fugebredden bliver således Alle målene m, k, c, d, x og y på højre side kan forudsættes realiseret statistisk uafhængigt af hinanden. Med de tidligere anførte værdier for tolerancerne findes dermed: Placeringsmålet for element I i forhold til den ideelt placere de målafsætningslinje er Den tilsvarende toleranceulighed bliver idet tolerancen på placeringen af målafsætningslinjen, der idealt svarer til e = 0, sættes til T 1 = 12 mm. Med den beskrevne opstillingsprocedure opnås altså en nøjagtighed både på fugebredden og placeringsmålet svarende til en tolerance på 16 mm. 12.8
12.1.4.2 Eksempel Opstilling af vægelementer med efterfølgende oplægning af huldækelement Figur 12-4 viser en sammenbygning med en geometri der medfører følgende sammenhænge mellem de viste mål: Antag at vederlagsdybderne l v og l n er de kritiske mål med hensyn til nøjagtighed. Antag desuden at montageprocessen styres ved målene a n og b n, vinklerne α og ß, samt ved forskellen mellem venstre og højre vederlagsdybde, der tilstræbes at være 0. Der skal da udover elementmålenes tolerancer specificeres tolerancer for disse monteringsmål, således at begge vederlagsdybder med en ønsket nøjagtighed bliver det til stræbte mål der fås af ovenstående ligninger ved at sætte α = ß = 0 og l = l v = l h. Af ligningerne fås højre vederlagsdybde eller skrevet på den generelle form 12.9
for et sammensat mål. Her er B 4 = αh og B 6 = ßH. For elementmålene kan man som angivet i kapitel 6 i bind 3 i overensstemmelse med sædvanlig praksis foreskrive følgende tolerance værdier: Figur 12-4 For monteringsmålene a n og b n kan man som i forrige eksempel sætte T 2 = T 3 = 16 mm. Desuden tillader normal monteringspraksis en lodstillingstolerance (vinkelafvigelsestolerance) på 4 mm/m. Med en væghøjde på H = 3 m fås da T 4 = T 5 = 12 mm. I det følgende vises et eksempel på valg af en rimelig tolerance T 8 på målet r, når alle delmål, der bidrager til det sammen satte mål l h realiseres statistisk uafhængigt af hinanden. 12.10
Toleranceuligheden bliver Ved projektering af en sammenbygning hvor L 7,2 m er basismålene valgt således at T = 20 mm kan anses for at være en tilfredsstillende nøjagtighed for vederlagsdybden. Det følger da af uligheden at T 5 skal angives således at For dækelementer af denne korte længde er det muligt at styre oplægningen med en så lille tolerance T 8 at den i regnestykket ovenfor kan sættes til nul. Det ses da at den højst opnåelige nøjagtighed med værdien for de øvrige tolerancer som angivet er Der opnås altså kun en ubetydelig nøjagtighedsforbedring ved at presse tolerancen ned fra en værdi på for eksempel 10 mm (der giver uligheden T 19,5 mm) til en værdi nær nul. Selv for så stor en tolerance som T 8 = 16 mm fås kun en meget lille forøgelse af ulighedens højre side. Uligheden bliver i det tilfælde T 20,5 mm. Denne ufølsomhed hænger naturligvis sammen med at usikkerheden på vederlagsdybden er stærkt domineret af usikkerheden på de mange øvrige indgående statistisk uafhængigt realiserede delmål. 12.11