1. Værktøjerne - Indledning

1 1. Værktøjerne - Indledning Alle ved i dag hvad usikkerhed er: En kvalitetsangivelse for en talværdi! Usikkerheder kan ikke regnes ud, de kan kun estimeres! Usikkerheden betegnes med U. Alle har hørt om usikkerhedsbudgetter: En formelt opstillet dokumentation for en estimeret usikkerhed! Alle ved, at der i et usikkerhedsbudget indgår et antal usikkerhedskomponenter (bestemt som standardafvigelser), som stammer fra et tilsvarende antal usikkerhedskontributorer. Alle har hørt om GUM (Guide to the expression of uncertainty in measurement), udgivet i 1993. GUM har i Danmark fået betegnelsen DS/INF 94 og titlen Retningslinier for fastlæggelse af måleusikkerhed. DS/INF 94 er engelsk sproget og er ikke og vil ikke blive oversat til dansk. GUM er i dag hele verdens accepterede teoribog, der beskriver filosofien i og fastlægger principperne for den sande usikkerhedsestimeringsmetode samt giver den korrekte måde at angive usikkerhed på. GUM henhører i dag under et internationalt organ Joint Committe for Guides in Metrology (JCGM), hvori der sidder repræsentanter for syv verdensomspændende organisationer, alle med en stærk relation til metrologi. GUM må betragtes som den ultimative teoribog, som ikke er særlig velegnet til praktisk brug i industrien. Ovennævnte skal der ikke gøres mere ud af i dette foredrag!! - Det er jo kendt stof. Til praktisk brug ved usikkerhedsestimering og budgettering findes der i dag et antal praktiske vejledninger, der bygger på det grundlag, som er givet i GUM. Såkaldte Secondary Guides. De er alle udviklet til brug indenfor et afgrænset fagligt område. Hvor GUM i sig selv kan være brugbar på områder med høj teoretisk viden og med store krav til en meget nøjagtig estimering af usikkerheden, så er de praktiske vejledninger specielt tilpasset mere jordnære tekniske anvendelser i de lavere lag i det måletekniske hierarki. En af disse praktiske vejledninger er udviklet i ISO/TC 213 specielt til brug i forbindelse med målinger af Geometriske ProduktSpecifikationer (GPS). Vejledningen findes i et DS/EN ISO dokument med betegnelsen: ISO/TS 14253-2:1999 - Geometriske produktspecifikationer (GPS) - Inspektion ved måling af emner og måleudstyr Del 2: Vejledning til brug ved estimering af usikkerhed ved GPS måling, ved kalibrering af måleudstyr og ved produktverifikation Som betegnelsen TS viser udsendes denne part af ISO 14253 pga. indholdets karakter og nye principper, som en Teknisk Specifikation (TS). Omfanget er mere end 70 sider. Grundlaget for den usikkerhedsestimeringsmetode, som anbefales og gennemgås i ISO/TS 14253-2, er i fuld overensstemmelse GUM. ISO/TS 14253-2 går skridtet videre end GUM. Den er udformet som en egentlig vejledning: Gør sådan, gør sådan,.... Den indeholder en total instruktion i usikkerhedsestimering, udpeger mulige usikkerhedskontributorer, gennemgår metoder til estimering

af usikkerhedskomponenternes størrelse på standardafvigelsesniveau, sammenlægning af disse til kombineret standardusikkerhed uc, opskalering til udvidet usikkerhed U, osv. I ISO/TS 14253-2 findes herudover en detaljeret procedure for hvordan man i praksis får opstillet et usikkerhedsbudget opdelt i punkter, der kronologisk beskriver de aktivitetstrin der skal gennemføres. Der er mere end 30 sider med eksempler. Integreret i ISO/TS 14253-2 findes en særlig metode, den såkaldte PUMA-metode (Procedure for Uncertainty MAnagement). PUMA er en iterativ metode til estimering af usikkerhed, som tager sit udgangspunkt i økonomiske hensyn (kr.) - og ikke i tekniske hensyn (µm). Ideen bag PUMA-metoden er, at det er for kostbart - og i de fleste tilfælde også helt unødvendigt - at bestemme den "sande" værdi af usikkerheden. Der er jo også usikkerhed på usikkerheden! Ved at sørge for at "fejlen/usikkerheden" på usikkerheden altid gør den estimerede usikkerhedsværdi for stor, kan alle estimerede usikkerhedsværdier anvendes til at træffe beslutninger med. Beslutninger, som ikke er forkerte, hvis principperne i ISO 14253-1 anvendes, og uanset hvor stor "fejlen/usikkerheden" på usikkerheden måtte være. DS udsendte i juni 1999 DS/EN ISO 14253-1 m. dansk og engelsk tekst. Dette betyder at man kan vælge - med et lavt tidsforbrug og dermed lave omkostninger - at estimere en usikkerhed, som er for stor eller vælge med et stort tidsforbrug og høje omkostninger at estimere en usikkerhed, der er meget nærmere ved den sande usikkerhed. Men begge er brugbare til at sikre, at beslutningerne baseret på måltal og usikkerhed bliver korrekte. Størrelsen af usikkerheden på usikkerheden kan via iterationerne justeres ned til en størrelse, så økonomien samtidig optimeres. PUMA-metoden har via iterationerne og andre tiltag så mange forenklinger, at den er let og overkommelig at anvende, og den vil i sin yderste konsekvens altid give den samme værdi for usikkerheden som teoribogen GUM - hvis man ofrer ressourcer (kroner) nok! PUMA-metoden kan også betragtes som en fremgangsmåde til udvikling af økonomisk optimale måle- og kalibreringsprocedurer, der matcher en på forhånd besluttet/evalueret økonomisk optimal "Target usikkerhed" UT, som er fastlagt ved at vurdere og minimere de samlede omkostninger ved måling og produktion under ét, se figur 1. På figur 3 er PUMA-metoden vist grafisk. PUMA-metoden har vist sig at være både teknisk og økonomisk effektiv. Der bliver flyttet mange vaneforestillinger, og der kommer netto penge i kassen, når PUMA-metoden anvendes i en virksomhed. Langt den største del af siderne i ISO/TS 14253-2 er anvendt til at give eksempler på usikkerhedsbudgettering vha. af PUMA-metoden ved såvel måling af emner som kalibrering af udstyr. Eksemplerne viser også flere andre - og måske langt vigtigere - anvendelser af usikkerhedsbudgettering end blot det at udregne måleusikkerhedens talværdi. ISO/TS 14253-2 er offentlig tilgængelig i Danmark i DS håndbog 114.2 (i en engelsk sproget DIS-version). Den endelige version trykkes - efter mange tekniske hindringer - af ISO i Genève i august 1999. En dansksproget version (DS) vil være på markedet ved årsskiftet 1999/2000. 2

ISO 14253-serien om beslutningsregler og usikkerhed har endnu to standarder i støbeskeen. Del 3 beskriver en metode til auditering af en usikkerhedsangivelse og det tilhørende usikkerhedsbudget. Del 3 kunne også hedde: Hvordan bliver man enige om en usikkerhedsværdi. Se flere detaljer i afsnit 8 i dette skrift. Del 4 bliver en uddybende forklaring til, hvordan del 1, 2 og 3 anvendes i en virksomhed. 3 Total pris [økonomiske enheder] Total pris Målepris Fremstillingspris Fremstillingspris Målepris 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 UT R = U/S Figur 1 - Fastlæggelse af Targetusikkerheden UT for en måleproces Given måleproces 4 1 Given måleopgave Måleprincip 3 Målemetode Måleprocedure 5 Usikkerhedsbudget 7 8 Antagelser viden etc. Endelig måleusikkerhed Usikkerhedsmodellering 9 Usikkerhedskomponenter U EN = k x u 10 11 A Ændring af U EN mulig og nødvendig Målebetingelser 6 Ændre: Antagelser og/eller modellering og/eller øge viden 12 Figur 2 - PUMA-metoden anvendt på en eksisterende måleprocedure/-proces

Figur 3 - PUMA-metoden anvendt til udvikling og optimering af en måleproces 1 Måleopgave Targetusikkerhed U T (politisk) 2 Metrologisk Bekræftelsessystem Kalibreringssystem Målemetode Usikkerhedsbudget 3 7 5 Aantagelser Måleprincip Måleprocedure viden etc. Målebetingelser 4 6 Ændre: Måleopgave eller Target usikkerhed Ændre: Måleprincip 15 17 Usikkerheds modellering Ændre: Betingelser og/eller procedure og/eller metode 14 Check normal 8 9 10 Usikkerheds komponenter Ændre: Antagelser og/eller modellering og eller øg viden 13 12 U = k x u EN 18 A U < U EN T B Ændring af U mulig EN C Ændring af U mulig EN eller eller D Ændring af U mulig EN E Ændring af U mulig EN PUMA eller 11 Egnet måleprocedure 16 Ingen egnet måleprocedure er mulig 4 www.bennich.dk

2. PUMA-metoden - Forudsætninger - Kort overblik 5 Usikkerhed knytter vi - af gammel vane - umiddelbart og udelukkende til aktiviteten måling, måleusikkerhed. Men det er ikke hele sandheden om begrebet usikkerhed. Når vi måler er det som regel fordi der findes en specifikation, og hvor måleresultatet har til formål at fortælle om emnet, der måles, opfylder specifikationen - eller ikke gør det. En specifikation er lavet for at sikre at en ønsket funktion i emnet er til stede. I en sådan situation opstår der to nye usikkerheder, der teknisk, økonomisk og kvalitetsstyringsmæssigt ofte er langt mere interessante end måleusikkerheden - fordi de to nye usikkerheder ofte er lige så store eller større end måleusikkerheden: S Korrelationsusikkerheden - der udtrykker hvor godt den valgte specifikation korrelerer (hænger sammen med) den ønskede funktion S Specifikationsusikkerheden - der udtrykker hvor entydig den pågældende specifikation er udtrykt I industriel sammenhæng - og i de fleste andre situationer - er det ikke specifikationen, der er konstruktørens formål, men emnefunktionen, der er det vigtige, og som derfor skal vurderes og styres (kvalitetsstyres). Begrebet usikkerhed kan altså dække over flere ting end måleusikkerhed, afhængig af hvad vi ønsker at styre med målingen og udtrykke usikkerheden på: S Måleusikkerheden - er relevant, når det kun er måleresultatets kvalitet, der skal vurderes. I industriel sammenhæng er måleusikkerheden alene kun relevant, når to måleresultater opnået under helt ensartede betingelser skal sammenlignes. Den ansvarlige for måleusikkerheden er målefunktionen i virksomheden S Måleusikkerheden + Specifikationsusikkerheden - er relevant, når det er emnets overholdelse af en specifikation der skal vurderes. Det er ikke (økonomisk) optimalt at have en lille måleusikkerhed og en stor specifikationsusikkerhed. I industriel sammenhæng er denne situation relevant for f.eks. en underleverandør. Underleverandøren har ikke kendskab til hvor godt de angivne specifikationer beskriver/styrer emnefunktionen. Den ansvarlige for Specifikationsusikkerheden er konstruktionsfunktionen i virksomheden. S Måleusikkerheden + Specifikationsusikkerheden + Korrelationsusikkerheden - er relevant, når det er emnets overholdelse af den ønskede funktion, der skal vurderes. I industriel sammenhæng er denne situation for alle virksomheder, der udvikler/konstruerer og udarbejder specifikationer for produkter. De ansvarlige for Korrelationsusikkerheden er udviklings- og konstruktionsfunktionen i virksomheden.

Som illustreret er det ikke kun usikkerhedskontributorer fra selve målingen, der har industriel interesse. Om korrelations- og specifikations-usikkerhedsbidrag skal medtages i et usikkerhedsbudget, det afhænger helt af hvor og med hvilket formål en måling udføres. Hvis kun usikkerhedsbidragene fra selve målingen indgår i usikkerhedsbudgettet,vil dette i de fleste tilfælde medføre et falsk billede af situationen. Virksomheden vil med stor sikkerhed spilde ressourcer på at måle det forkerte med stor præcision og med store omkostninger - og det kommer der ikke nødvendigvis gode produkter ud af, kun ét er sikkert - det bliver dyrt. PUMA kan uden videre klare at medtage usikkerhedsbidragene fra både korrelations- og specifikationsusikkerhederne. I det følgende anvendes ordene usikkerhed og måleusikkerhed synonymt. Anvendelse af ordet måling dækker også ordet kalibrering(småling). Det skal understreges, at måleusikkerheden kun kan "udregnes" for ét måltal (eller én funktion af måltal) ad gangen. Det er nødvendigt først at definere den egenskab, der skal måles. Ofte er det definitionen af den specifikation, der findes på tegningen. Denne definition udgør den konventionelt sande værdi, som måltallet skal sammenlignes med. Måltallet skal være defineret ved bl.a. en (tilstrækkelig) detaljeret beskrivelse af måleproceduren, målebetingelserne, formålet med måltallet, hvor lang en tidsperiode usikkerheden skal gælde for og kendskab til det anvendte måleudstyr samt til det emne, der måles på. Dette gælder uanset, om man anvender den "teoretiske" GUM-metode eller en forenklet fremgangsmåde. Uden at disse forudsætninger er til stede - og er nævnt eksplicit i usikkerhedsbudgettet - er et måleusikkerhedstal helt uden mening - det er noget frit svævende vrøvl! - og kan kun medføre ulykker og ekstra udgifter. I forhold til den "teoretiske" GUM-metode er der, i PUMA-metoden, beskrevet i ISO/TS 14253-2, foretaget en række antagelser og forenklinger. Antagelser og forenklinger i PUMA i forhold til GUM: - Usikkerheden estimeres i en iterationsproces, der normalt består af mindst to iterationer. - Usikkerhedskomponenter bestemmes/udtrykkes som standardafvigelser. - Usikkerhedskomponenter estimeres altid for højt. - Den/de første iterationer betjener sig, så langt det overhovedet er muligt, kun af B- evaluering af usikkerhedskomponenter og "lagerværdier" af A-evaluerede komponenter. A-evalueringer kan være nødvendige. B-evalueringerne foretages ud fra grænseværdier for variation (a-værdier), antagelser om fordelingstype (kun tre fordelingstyper anvendes: Gauss, Rektangulær og U-formet fordeling) og omregning til standardafvigelse fra grænseværdierne. - Der anvendes forenklede formler for sammenlægning af usikkerhedskomponenter til kombineret usikkerhed (combined standard uncertainty). - Der anvendes kun tre typer korrelation - korrelations-koefficient-værdier r = 0, 1 og -1, svarende til ikke korreleret, fuldt korreleret og fuldt negativ korreleret. - Der anvendes sikkerhedsfaktor (coverage factor) k = 2 for at beregne usikkerhedsgrænsen (expanded uncertainty) U ud fra den af sammenlægningsformlen beregnede kombinerede måleusikkerhed (combined standard uncertainty) u. 6

2.1 PUMA-metodens anvendelse til allerede fastlagte måleprocedurer 7 PUMA-metoden kan selvfølgelig anvendes til usikkerhedsestimering af måleresultater fra allerede fastlagte måleprocedurer - se figur 2. 2.2 Usikkerhedsstyring af konstruktion og udvikling af en måleproces/måleprocedure Usikkerhedsstyring udføres i dette tilfælde for at udarbejde en egnet/tilfredsstillende måleprocedure (måling af de geometriske egenskaber ved et emne eller måling af de metrologiske egenskaber i et måleudstyr (kalibrering)). Usikkerhedsstyring foretages på baggrund af en defineret måleopgave (kasse 1 i figur 3) og en given targetusikkerhed, UT (kasse 2 i figur 3). Definition af måleopgaven og targetusikkerheden beror på virksomhedspolitiske beslutninger, som skal træffes på et tilpas højt ledelsesniveau. En egnet måleprocedure er en procedure, som resulterer i en estimeret måleusikkerhed, som er mindre end eller lig med targetusikkerheden. Hvis den estimerede måleusikkerhed er meget mindre end targetusikkerheden, er måleproceduren måske ikke (økonomisk) optimal til udførelse af måleopgaven (dvs. måleprocessen er for bekostelig). Baseret på en given måleopgave (kasse 1) og en given targetusikkerhed UT (kasse 2) omfatter PUMA følgende (se figur 3): a) Vælg måleprincippet (kasse 3) - på grundlag af erfaring og mulige måleinstrumenter, som findes i virksomheden. b) Opstil og dokumentér en foreløbig målemetode (kasse 4), måleprocedure (kasse 5) og målebetingelser (kasse 6) - på grundlag af erfaring og kendte muligheder i virksomheden. c) Foretag en første iteration fortrinsvist baseret på en black-box model for usikkerhedsestimeringsprocessen og opstil et foreløbigt usikkerhedsbudget (kasse 7-9), som fører til den første grove estimering af den udvidede usikkerhed, UE1 (kasse 10). Alle estimeringer af usikkerheder UEN foretages som øvre grænseestimeringer. d) Sammenlign den først estimerede usikkerhed, UE1, med den givne targetusikkerhed, UT (kasse A). d.1) Hvis UE1 er acceptabel (dvs. hvis UE1 < UT), så har usikkerhedsbudgettet fra første iteration vist, at måleproceduren er egnet til måleopgaven (kasse 11). d.2) Hvis UE1 << UT, så er måleproceduren teknisk acceptabel, men der kan være en mulighed for at ændre metoden og/eller proceduren (kasse 13) med henblik på at gøre måleprocessen mere rentabel, ved at usikkerheden øges. En ny iteration er så nødvendig for at estimere den deraf resulterende måleusikkerhed, UE2 (kasse 10). d.3) Hvis UE1 ikke er acceptabel (dvs. hvis UE1 > UT), fortsætter iterationsprocessen - eller det konkluderes, at en egnet måleprocedure ikke er mulig. e) Før den nye iteration foretages, analyseres den relative størrelse på usikkerhedskontributorerne. I mange tilfælde dominerer nogle få usikkerhedskomponenter den kombinerede standardusikkerhed og den udvidede usikkerhed.

f) Hvis UE1 > UT, så ændr antagelserne, modelleringen eller øg viden om usikkerhedskomponenterne (kasse 12), så der kan foretages en mere nøjagtig (se 3.5 i VIM) øvre grænse -estimering af de største (mest dominerende) usikkerhedskomponenter. g) Foretag den anden iteration af usikkerhedsbudgettet (kasse 7-9), som fører til den anden, mindre og mere nøjagtige (se 3.5 i VIM) øvre grænse -estimering af måleusikkerheden, UE2 (kasse 10). h) Sammenlign den anden estimerede usikkerhed UE2 med den givne targetusikkerhed, UT (kasse A). 8 h.1) h.2) Hvis UE2 er acceptabel (dvs. hvis UE2 < UT), så har usikkerhedsbudgettet for anden iteration vist, at måleproceduren er egnet til måleopgaven (kasse 11). Hvis UE2 ikke er acceptabel (dvs. hvis UE2 > UT), så er det nødvendigt med en tredje (eller måske flere) iteration(er). Ny analyse af usikkerhedskontributorerne (supplerende ændringer af antagelserne, modelleringen og øge viden (kasse 12)) og koncentrer indsatsen om de nu største usikkerhedskontributorer. i) Når alle muligheder har været anvendt for at foretage mere nøjagtige (lavere) øvre grænse -estimeringer af måleusikkerhederne uden at komme frem til en acceptabel måleusikkerhed UEN < UT, så er det nødvendigt med en ændring af målemetoden, af måleproceduren eller af målebetingelserne (kasse 13) for (om muligt) at nedbringe størrelsen af den estimerede usikkerhed, UEN. Iterationsprocessen starter igen med en første iteration. j) Hvis ændringer i målemetode, måleprocedure eller målebetingelser (kasse 13) ikke fører til en acceptabel måleusikkerhed, består den sidste mulighed i at ændre måleprincippet (kasse 14) og starte ovennævnte proces igen. k) Hvis ændring af måleprincippet og de dertil relaterede iterationer beskrevet ovenfor ikke fører til en acceptabel måleusikkerhed, er den sidste mulighed at ændre måleopgaven og/eller targetusikkerheden (kasse 15) og starte ovennævnte procedure igen. m) Hvis ændring af måleopgave eller targetusikkerhed ikke er mulig, er det påvist, at en egnet måleprocedure ikke findes (kasse 16). 3 Generelt om evaluering af usikkerhedskomponenter Usikkerhedsbudgettet og starten på estimering af usikkerhedskomponenter i PUMAmetoden bør altid starte som en type B evaluering. Gæt højt - skab en billig og hurtig øvre-grænse-løsning - for at skabe overblik over hvor stor en arbejdsindsats, der skal sættes ind og hvor. Det at gætte ( skyde fra hoften ) er hurtigt og billigt, men det giver en for høj værdi. I denne første iterationsrunde kan navngivning og dokumentationen passende udføres som en første skitse. Brug listerne over de 10 kilder til fejl og usikkerheder (i ISO/TS 14253-2) som en indholdsfortegnelse til at vurdere, hvad der kan være og er gået galt - og hvor meget. Betragt enhver måleproces på sin mest enkle form - bestående af tre elementer, der alle bidrager m. usikkerhedskomponenter (se figur 4):

- Én referenceaflæsning (ofte et nul-punkt) 9 - En flytning, hvor måleudstyret anvendes til at "måle" afstanden mellem referencepunkt og "måle"-punkt - Én aflæsning i målepunktet Usikkerhedskomponenterne for hver af de tre elementer opskrives. Strategien er således: Er den for store værdi af den estimerede usikkerhed lille nok, så er vi færdige med det usikkerhedsbudget. Budgettet er dokumenteret - på tekstbehandling - så det er også nemt at ændre, hvad der jo almindeligvis er nødvendigt. Det er trods alt de færreste usikkerhedsbudgetter, hvor det er nok blot at gætte højt. Anden iteration kan nu foregå ud fra et allerede kendt niveau på måleusikkerheden. Det er derfor let at se hvilke usikkerhedskomponenter, det kan betale sig at arbejde videre med. Det er dels dem, der er store, og som derfor dominerer den resulterende usikkerhed, dels de der er lidt mindre, men måske prismæssigt billige at få ned i størrelse ved en "tættere" vurdering - eller måske fjerne helt ved en ændring af proceduren. Denne fase, hvor der itereres (det kan godt dreje sig om flere runder af iteration), er det tidspunkt, hvor der ændres konsekvensmæssigt på måle- eller kalibreringsinstruktionen. Det er jo reelt det eneste middel til at ændre en måleusikkerhed. Der kan blive tale om både at øge måleusikkerheden (og herved spare penge), men det er nok de 99% af tilfældene, hvor måleusikkerheden nødvendigvis skal nedsættes. 3.1 Betydningen af måleusikkerhedskomponenters relative størrelse Måleusikkerhedskomponenterne, man finder frem til under en usikkerhedsbudgettering, er normalt ikke lige store. Der er,altid én der er den største. Da der som oftest er tale om kvadratisk sammenlægning af standardafvigelserne, får mindre komponenter (i forhold til den største) ikke nogen betydning. Hvor lidt de mindre betyder kan illustreres med et par eksempler. Eksempel 1: u 1 = 1 og u 2 = 0,2 Y u 2 = 1,04 og u = 1,02 Eksempel 2: u 1 = 1 og u 2 = 0,3 Y u 2 = 1,09 og u = 1,04 dvs. vi kan med sindsro se bort fra alt der er under ca. 20-25% af den største usikkerhedskomponent! med mindre der er mange komponenter af denne størrelse. Det betyder også, at hvis der ikke er tale om vurderingen af den største af usikkerhedskomponenterne, så betyder et endog meget groft (forkert) gæt intet for slutresultatet, den kombinerede måleusikkerhed u. I iterationsprocessen betyder det, at der efter første iteration, hvor størrelsesforskellene kommer frem, normalt kun vil være én eller to usikkerhedskomponenter tilbage, som det er noget værd at beskæftige sig med og bestemme mere korrekt. Der ligger altså en meget stor arbejdsbesparelse i den viden, der fremkommer, i den første hurtige og grove iteration.

10 4 Generelt om dokumentation af usikkerheder Begrundelsen for at følge den standardprocedure, som er beskrevet i det følgende - og som måske ved første øjekast kan virke vel grundig - er, at det har vist sig at være nødvendigt for at kunne opstille et realistisk usikkerhedsbudget, og at det er nødvendigt, at der foretages en dokumentation af alle usikkerhedskomponenterne, antagelserne mv., for bare at have en chance for ved en senere lejlighed, at gå ind og ændre på usikkerhedsbudgettet, uden at skulle lave hele arbejdet en gang til. Kommer man da nogensinde tilbage til et usikkerhedsbudget? altid! Usikkerhedsbudgettets første rolle - efter at det er etableret - er at anvende det til en kontrol af den kalibreringsprocedure eller den måleprocedure, som budgettet er den usikkerhedsmæssige (kvalitetsmæssige) konsekvensberegning af. Det vil med usikkerhedsbudgettet afsløres, om proceduren er for god (dyr), dvs. at usikkerheden er mindre end nødvendigt - eller om proceduren er for dårlig, dvs. at usikkerheden er for stor (det bliver normalt endnu dyrere!). Det er en naturlov! - at nøjagtighedskravene til måle- og kalibreringsprocesser ganske langsomt og efterhånden sættes i vejret. Somme tider stiger kravene til nøjagtigheden endda hurtigt og i spring, f.eks. når der kommer nye produkter eller kunder - eller når virksomheden skal certificeres!!! Der er derfor til stadighed brug for at vende tilbage til usikkerhedsbudgettet, der i sine usikkerhedskomponenter, deres størrelse og -arter indeholder informationen om, hvordan man rationelt og økonomisk optimalt forbedrer sin målenøjagtighed - gør sin måleusikkerhed mindre - ved at ændre de "rigtige" usikkerhedskomponenter. Endnu mere nødvendige bliver usikkerhedsbudgetterne og dokumentationen af usikkerhedskomponenterne, når der er tale om en kalibreringskæde med flere led indenfor virksomheden. Det er så ikke kun én måle- eller kalibreringsproces, man skal have fat i, men en helhedsvurdering af hele kædens usikkerhedsbudgetter, der skal foretages, for at finde frem til, hvor det teknisk og økonomisk er fordelagtigst at lave forbedringerne. For at få den økonomiske effekt med, når der skal foretages ændringer af usikkerhedsbudgetter og instruktioner for måling og kalibrering, kan man forsøge at vurdere hvor meget det vil koste at sænke den kombinerede måleusikkerhed u med et antal % (f.eks. 5, 10 eller 20%) - alene ved at gøre det med hver enkelt usikkerhedskomponent. Man får så en vurdering - i kr. - af de enkelte usikkerhedskomponenters økonomiske indflydelse på sænkningen af den resulterende måleusikkerhed, så man har et grundlag for at vælge den billigste fremgangsmåde til at sænke den kombinerede usikkerhed. Det behøver ikke at være den samme usikkerhedskomponent, som er økonomisk optimal at gøre mindre, som den, der ville blive valgt som den "rigtige", alene ud fra en teknisk synsvinkel. - Hvordan dokumenteres et usikkerhedsbudget - Kan en indirekte målemetode betragtes som en direkte ved usikkerhedsbudgettering? - det må afhænge af detaljeringsgraden i analysen/usikkerhedsbudgettet. F.eks. et elektrisk termometer kan betragtes både som en indirekte målemetode og en direkte. Det hænger måske også på influensfaktorernes størrelse i forhold til den ønskede usikkerhed

11 5 Standardprocedure for opstilling og dokumentation af et usikkerhedsbudget - Black box målemetoder 5.1 Opstilling af forudsætninger for usikkerhedsbudgettet - indledende aktiviteter (se figur 3) Det er kun muligt at opstille et usikkerhedsbudget hvis: - Måleopgaven er kendt i detaljer og er ordentlig defineret (box 1 på figur 3) - Et måleusikkerhedsbudget laves for ét måleresultat (én måleværdi). En enkelt måling kan tages som repræsentant for en gruppe af resultater - Måleprincippet er kendt og defineret (box 3 på figur 3) - Målemetoden er kendt og defineret - eller i det mindste kendt på skitseniveau (box 4 på figur 3) - Måleprocedure er ordentlig og tilstrækkelig detaljeret fastlagt og dokumenteret - eller i det mindste kendt som en skitse ( box 5 på figur 3) - Måleproceduren inkluderer valg af måleudstyr - Måleproceduren indeholder alle (relevante) detaljer om hvordan måleudstyr og måleobjekt skal håndteres under målingen. Måleusikkerhedsbudgettet er en spejlfunktion af alle aktiviteter og trin i proceduren - Målebetingelserne er defineret og kendt (box 6 på figur 3) - eller i det mindste kendt som "antagelser" Vær opmærksom på at enhver måling vil inkludere de tre trin (1, 2 og 3), der er vist på figur 4. NOTES1) Reference punkt (ofte nul-punkt) 2) Måle punkt 3) Måleudstyrets bevægelse/vandring A) Referencepunktets usikkerhedsområde B) Målepunktets usikkerhedsområde Figur 4 Forenklet model af de tre elementer, der altid indgår i en måling 5.2 Standardprocedure for usikkerhedsbudgettering Standardproceduren for opstilling af et usikkerhedsbudget efter PUMA-metoden er vist i det følgende:

U.1 Definer den totale måleopgave og de basale målinger/måleresultater, der indgår - og for hvilken usikkerhedsbudgettet skal fremstilles. 12 Dokumentér Target usikkerheden U T U.2 Dokumentér - Måleprincip - Målemetode - Måleprocedure - Målebetingelser Hvis de ikke er kendt fuldt og helt, så vælg og dokumentér foreløbigt princip, metode, procedure og betingelser U.3 Tegn et blokdiagram (eller en skitse) af måleopstillingen. U.4 Dokumentér måltallets matematiske afhængighed af inputstørrelserne. U.5 Lav en foreløbig liste (skema) over alle usikkerhedskomponenter. Kolonne 1 Kolonne 2 Kolonne 3 Kolonne 4 Betegnelse Betegnelse Navn Bemærkninger u XX u X1 Del Navn X1 Diskussion og bemærkninger - bla., bla. u X2 Del Navn X2 Diskussion og bemærkninger - bla., bla. u X3 Del Navn X3 Diskussion og bemærkninger - bla., bla. Navn XX Diskussion og bemærkninger - bla., bla. u YY Navn YY Diskussion og bemærkninger - bla., bla. u ZZ Navn ZZ Diskussion og bemærkninger - bla., bla. u QQ Navn QQ Diskussion og bemærkninger - bla., bla. U.6 Lav en usikkerhedsmodel - baseret på den viden der er til rådighed For hver usikkerhedskomponent: - Beslut evalueringsmetoden (A eller B) - Dokumentér og argumenter vedr. evalueringen af usikkerhedskomponentens værdi, baggrund, osv.: - Hvis A-evaluering, dokumentér data og betingelser, antal målinger, mv. - Hvis B-evaluering, dokumenter grænseværdier, den skønnede fordeling og usikkerhedskomponentens værdi

U.7 Vurder alle usikkerhedskomponenter for evt. korrelation til andre. 13 U.8 Indsæt i de relevante formeludtryk og beregn den kombinerede standard måleusikkerhed u - på standardafvigelsesniveau. U.9 Beregn Udvidet usikkerhed/usikkerhedsgrænsen U U.10 Tabelopstilling af hele usikkerhedsbudgettet. Konklusioner på iterationen. 6 Dokumentationsmetoden for et usikkerhedsbudget - Transparent box målemetode Transparent box målemetodens usikkerhedsbudget kan ikke udtrykkes så enkelt og med så få tal som en black-box målemetode. I transparent-box målemetodens usikkerhedsbudget skal i princippet regnes igennem i hvert eneste målepunkt, da de partielle afledede antager nye og helt forskellige værdier i for hver kombination af målestørrelserne, der indgår. Et sådant måleusikkerhedsbudget - og dets resultater dokumenteres bedst som en kurveskare eller et flerdimensionalt plot, afhængigt af hvor mange funktioner, der indgår. Allerede ved tre indgående målinger i den indirekte måling begynder vanskelighederne at melde sig med en sober afbildning - og måske også problemer med overblikket. Komponent navn Antal målinger Evalueringstype Fordelingstype Variationsgrænse a [µm] Variationsgrænse a* [influens enheder] Korrelation koefficient Fordelingsfaktor b Usikk. Komp. u XX [µm] u Xa Navn for Xa A 10 0 1,60 u Xb Navn for Xb B Gauss 1,90 1,90 0 0,5 0,95 u Xc Navn for Xc B Rektang. 3,42 3,42 0 0,6 2,05 u Ya Navn for Ya A 15 0 1,20 u Yb Navn for Yb A 15 0 0,60 uz a Navn for Za B U 1,57 10 C 0 0,7 1,10 u Zb Navn for Zc B U 0,60 15 C " 1 /" 2 = 1,1 0 0,7 0,42 Kombineret standardafvigelse u c 3,29 Udvidet usikkerhed/usikkerhedsgrænse (k = 2) U 6,58 Figur 5 Eksempel på en konkluderende tabel med alle nøgleinformationerne i/om usikkerhedsbudgettet Grundelementerne i en transparent box målemetodens usikkerhedsbudget er ellers helt det samme som for en black box målemetoder. Der er blot mere end ét usikkerhedsbud-

get, der skal regnes igennem, men det skal gøres på ligningsform med de variable indsat, for at kunne fungere. 14 7 Økonomisk optimering vha PUMA-metoden - erfaringer Usikkerhedsbudgetter og specielt PUMA-metoden har anvendelser langt ud over det simple, at estimere den aktuelle måleusikkerhed. Som det fremgår af teoridelen af ISO/TS 14253-2 lægges der her mere vægt på de muligheder der eksisterer for vha. usikkerhedsbudgettet, at designe egnede måleprocedurer, herunder egnede valg af måleudstyr og disses MPE værdier (tolerancer for de metrologiske egenskaber). Anvendes PUMA-metoden og dens iterative fremgangsmåde korrekt. Reducerer PUMAmetoden automatisk den arbejdsindsats, der skal til for at fremstille måleusikkerhedsbudgetter. Det sker ved, at der kun ofres tid og kræfter på de store usikkerhedskomponenter. Vi kan tillade store (enorme) usikkerheder på de små usikkerhedskomponenter, uden at det har indflydelse på hovedresultatet. PUMA-metoden er økonomisk også på en anden måde. Ved at tage udgangspunkt i Target usikkerheden U T, der er den økonomisk optimale måleusikkerhed, sikres det, at den måleprocedure der stræbes efter giver (næsten) økonomisk optimal måleproces, måleteknik og -udstyr. Erfaringen siger også at der sker uventede ting, når der usikkerhedsbudgetteres. Måleudstyret har som hovedregel ikke den store indflydelse. Det betyder sagt på godt dansk: - At kalibrering ikke er så væsentlig som det normalt antages - bl.a. i ISO 9000 - At det giver nonsens resultater, når der vælges måleudstyr ved at sammenligne MPEværdier med tolerancens størrelse - den bekendte 10%-regel Det siger sig selv, at enhver optimering af måleusikkerhed eller valg af måleudstyr, der kun ser på forholdene i SI-enheder vil komme til den forkerte konklusion. Der skal optimeres baseret på økonomi. En anden erfaring fra usikkerhedsbudgettering er at det er normalt, at den aktuelle størrelse af de dominerende usikkerhedskomponenter (for målinger "på gulvet") er ukendte - på et ethvert tidspunkt, men ofte er meget stabile og konstante, og normalt har store tidskonstanter hvis og når de varierer. Det er en af de væsentlige årsager til at det i ISO 14253-1 er valgt at trække måleusikkerheden fra med hele værdien, og ikke forsøge at regne på risiko i procenter og promiller. Det betyder: - At statistiske metoder - anvendt alene - ikke har nogen chance for at finde blot en nogenlunde korrekt talværdi, der kan anvendes som måleusikkerhed. Statistiske metoder kan kun anvendes som en undermetode (A-evaluering) til at bestemme nogle få måleusikkerhedskomponenter En tredje erfaring er, at der ikke (mere) er brug for standardiserede værdier af måleudstyrenes MPE-værdier. Bottom up anvendelse af måleusikkerhedsbudgettering i et kalibreringshierarki stiller automatisk de krav til MPE-værdierne, der er nødvendige, for at klare virksomhedens måleproblemer. Disse krav til MPE-værdierne bliver individuelle og forskellige for hver virksomhed. Mange af disse observationer kan også ses i det følgende eksempel.

8 Auditering af et usikkerhedsbudget 15 Reglerne i DS/EN ISO 14253-1 for visning af overensstemmelse med en specifikation og/eller ikkeoverensstemmelse med en specifikation (som gælder altid, hvis man ikke eksplicit vælger andre regler), fortæller meget direkte: Lad leverandøren foretage beviset/målingerne for overensstemmelse med specifikationerne. Start Part 1 s usikkerhedsopgivelse a g ISO/TS 14253-2 Usikkerh.-budget b Part 2 accepterer usikkerheden ISO 14253-3 c Part 1 U-budget eksi sterer d Enighed ved beslutning Part1 skal udføre U-budget f Part 1 viser U-budget til part 2 i h Part1's U-budget kendt af part 2 e Part 1 ændrer usikkerheden iht. beslutningen m Part 1 ændrer usikkerheden iht. beslutningen k Enighed ved beslutning o Gå til specifikke afsnit i proceduren n Uenighedom specifikke U- elementer Gå til starten af proceduren r Part 1 ændrer U-budgettet iht. procedure i afsnit 5 p s Part 1 ændrer U-budgettet iht. procedure i afsnit 5 q Part 1 og 2 enige Regler og muligheder i afsnit 6 u t Part 1 og 2 enige v Part 1 og 2 er enige om usikkerheden Figur 6 Diagram fra ISO 14253-3. Processen fra uenighed til enighed mellem to parter - om usikkerhedsværdien Kunden skal, for at kvalitetssikre leverandørens produkter, auditere proces-/produktionsmuligheder og usikkerhedsbudgetter.

Det centrale i et sådant kunde/leverandørforhold bliver enigheden om leverandørens måleusikkerhedsværdier og måleusikkerhedsbudgetter. Måleusikkerhederne er centrale, fordi de efter reglerne i DS/EN ISO 14253-1 reducerer de specifikationer, som er givet på kundens tegninger mv. Udgangspunktet vil derfor i mange tilfælde være, at kunden påstår, at leverandørens estimerede måleusikkerhed er for lille. ISO 14253-3, som endnu ikke er klar til udgivelse, beskriver en metode til at opnå enighed mellem kunde og leverandør om den måleusikkerhed, der skal anvendes i DS/EN ISO 14253-1 reglerne. På figur 6 er gengivet et rute-diagram, der viser mulighederne i denne proces fra uenighed til enighed mellem kunde og leverandør. 16