Deltidsuddannelse Studieordning for Masteruddannelsen i matematik Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet Aalborg Universitet 2012
Forord: I medfør af lov 695 af 22. juni 2011 om universiteter (Universitetsloven) med senere ændringer fastsættes følgende studieordning for masteruddannelsen i matematik. Uddannelsen følger endvidere Rammestudieordningen og tilhørende Eksamensordning ved Det Teknisk- Naturvidenskabelige Fakultet. Indholdsfortegnelse Forord:... 1 Kapitel 1: Studieordningens hjemmel mv.... 2 1.1 Bekendtgørelsesgrundlag... 2 1.2 Fakultetstilhørsforhold... 2 1.3 Studienævnstilhørsforhold... 2 Kapitel 2: Optagelse, betegnelse, varighed og kompetenceprofil... 2 2.1 Optagelse... 2 2.2 Uddannelsens betegnelse på dansk og engelsk... 2 2.3 Uddannelsens normering angivet i ECTS... 2 2.4 Uddannelsens kompetenceprofil... 2 Kapitel 3: Uddannelsens indhold og tilrettelæggelse... 3 3.1 Modulbeskrivelser for 1. semester... 4 3.2 Modulbeskrivelser for 2. semester... 6 3.3. Modulbeskrivelser for 3. semester... 9 3.4. Modulbeskrivelser for 4. semester... 12 Kapitel 4: Ikrafttrædelse, overgangsregler og revision... 13 Kapitel 5: Andre regler... 13 5.1 Regler om skriftlige opgaver, herunder masterprojektet... 13 5.2 Regler om merit, herunder mulighed for valg af moduler, der indgår i en anden uddannelse ved et universitet i Danmark eller udlandet... 14 5.3 Eksamensregler... 14 5.4 Dispensation... 14 5.5 Uddybende information... 14 5.6 Afslutning af masteruddannelsen... 14 1
1.1 Bekendtgørelsesgrundlag Kapitel 1: Studieordningens hjemmel mv. I henhold til bekendtgørelse om masteruddannelser ved universiteterne (masteruddannelsen) BEK nr. 1187 af 7. december 2009 og bekendtgørelse om deltidsuddannelse ved universiteterne (deltidsbekendtgørelsen) BEK nr. 1188 af 7. december 2009 fastsættes følgende studieordning for masteruddannelsen i matematik. Uddannelsen følger endvidere Rammestudieordningen og tilhørende Eksamensordning ved Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet. 1.2 Fakultetstilhørsforhold Masteruddannelsen hører under Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet, Aalborg Universitet. 1.3 Studienævnstilhørsforhold Masteruddannelsen hører under Studienævn for Matematik, Fysik og Nanoteknologi. Kapitel 2: Optagelse, betegnelse, varighed og kompetenceprofil 2.1 Optagelse En bacheloruddannelse i matematik-økonomi, energiteknik eller byggeri og anlæg giver direkte adgang til uddannelsen. Optagelse på uddannelsen i øvrigt er betinget af en konkret vurdering, samt at ansøger har gennemført en bachelor- eller kandidatuddannelse med et væsentligt indhold af matematiske anvendelser, herunder basal calculus og lineær algebra. Desuden kræves efter gennemført adgangsgivende uddannelse mindst to års relevant erhvervserfaring med et stort indhold af matematikanvendelse på højt niveau, for eksempel ved arbejde som ingeniør eller økonom. Der kan ikke dispenseres fra dette krav. 2.2 Uddannelsens betegnelse på dansk og engelsk Uddannelsen giver ret til betegnelsen master i matematik. På engelsk: Master of Mathematics. 2.3 Uddannelsens normering angivet i ECTS Uddannelsen er normeret til 60 ECTS-point, der svarer til 1 års heltidsstudier. Hvert af de 4 semestre vil kunne gennemføres på et halvt år og hele uddannelsen i løbet af to år. Uddannelsen udbydes efter reglerne om deltidsuddannelse. 2.4 Uddannelsens kompetenceprofil Masteruddannelsen er en forskningsbaseret videregående uddannelse inden for videreuddannelsessystemet for voksne, og har til formål at give studerende med praktisk erhvervserfaring og en forudgående uddannelsesbaggrund en videregående uddannelse inden for faget matematik. Masteruddannelsen gennemføres på et niveau, der svarer til en kandidatuddannelse. 2
Viden Kompetenceprofilen En master I matematik: Har viden om og forståelse for væsentlige dele af de matematiske kernefelter Analyse Algebra Geometri Diskret matematik Sandsynlighedsteori og statistik baseret på forskning på højeste internationale niveau i flere af disse områder. Kan sætte denne viden og forståelse i spil i et eller flere af matematikkens anvendelsesområder. Kan forstå og forholde sig kritisk til et eller flere af disse områder, samt identificere videnskabelige problemstillinger relateret til grænseområdet mellem de matematiske kernefelter og matematikkens anvendelser, som erfaret gennem dimittendens tidligere karriere. Kan anvende matematikkens videnskabelige metoder og redskaber svarende til de berørte områder, og selvstændigt aktivere disse færdigheder i forskelligartede problemstillinger Kan vurdere matematiske problemstillinger som de opstår i forsknings- og udviklingsopgaver og de gymnasiale uddannelser såvel i faget som i fagets kontakt med beslægtede fag. Kan formidle og diskutere matematiske problemstillinger såvel med matematikere som folk med anden faglig baggrund og med elever i gymnasieskolen. Kan styre og udvikle arbejdssituationer, der er komplekse, uforudsigelige og forudsætter nye løsningsmodeller. Kan selvstændigt indgå i fagligt og tværfagligt samarbejde med matematisk grundlag og kan påtage sig professionelt ansvar for matematikfagets rolle i sådanne samarbejder. Kan selvstændigt tage ansvar for egen faglig udvikling. Kapitel 3: Uddannelsens indhold og tilrettelæggelse Uddannelsen er tilrettelagt som en deltidsuddannelse over 4 semestre og indeholder 10 kursusmoduler samt masterafhandlingen på 12 ECTS. Kurserne afholdes gennem: seminarer med forelæsninger, opgaveregning og mundtlig fremlæggelse skriftlige opgaver med individuel vejledning via e-mail, telefon eller videolink individuelle formuleringsopgaver skriftligt i mellemperioderne, mundtligt ved seminarerne gruppebaseret opgaveregning, formuleringsøvelser og sparring ved weekendseminarerne miniprojekter, som er større skriftlige arbejder, der understøtter kurserne ved, at de studerende opnår fortrolighed med væsentlige begreber og metoder Seminarernes opgaver er dels udbygning af opgaver behandlet i mellemperioden, dels nye opgaver, som er afsæt for næste mellemperiode. Formuleringsopgaverne bygger på og udbygger emner fra forelæsningerne. Der vil i et vist omfang bruges computer og webbaseret opgaveløsning; særlig til træning af konkrete færdigheder. Masterprojektet er individuelt og vejledes dels via e-mail og fjernundervisning, dels ved weekendseminarerne hørende til det kursus, der ligger på fjerde semester. 3
Uddannelsesoversigt Alle moduler bedømmes gennem individuel karakter efter 7-trinssskalaen eller bestået/ikke bestået (B/IB). Alle moduler bedømmes ved ekstern prøve (ekstern censur) eller intern prøve (intern censur eller ingen censur). Semester Modul ECTS Bedømmelse Prøve 1. i alt 15 ECTS 2. i alt 15 ECTS 3. i alt 15 ECTS 4. i alt 15 ECTS Linearitet og differentiabilitet 5 B/IB Intern Diskret matematik 5 7-trinsskala Intern Analyse 1 5 7-trinsskala Ekstern Sandsynlighedsteori og statistik 5 7-trinsskala Intern Abstrakt algebra med konkrete anvendelser 1 5 7-trinsskala Ekstern Analyse 2 5 7-trinsskala Intern Abstrakt algebra med konkrete anvendelser 2 5 7-trinsskala Intern Komplekse funktioner 5 7-trinsskala Intern Geometri 5 7-trinsskala Ekstern Statistisk inferens for lineære modeller 3 B/IB Intern Masterprojekt 12 7-trinsskala Ekstern 3.1 Modulbeskrivelser for 1. semester Titel: Linearitet og differentiabilitet (Linearity and Differentability). Mål: Studerende der gennemfører modulet: Viden kender definitionen af og eksempler på abstrakte vektorrum kender forskellige typer af baser samt definitionen af dimension af vektorrum kender definitionen af lineære afbildninger mellem vektorrum og matricer for sådanne kender sammenhængen mellem diagonalisering, spektralsætninger og projektioner kender definitionen af differentiabilitet af afbildninger fra R n til R m kender klasser af differentiable funktioner, herunder lineære afbildninger kender sammenhænge mellem partielle afledede, retningsafledede, Jacobimatrix og differentiabilitet kender egenskaber ved C 1 funktioner: Middelværdisætning(er) kender differentialet af en differentiabel afbildning, Jacobimatricer og kædereglen udtrykt ved disse kan udregne egenværdier og egenvektorer for givne lineære afbildninger kan finde diagonal repræsentation af lineære afbildninger med passende egenskaber kan finde en ortonormal basis for et vektorrum 4
kan bevise udvalgte centrale resultater fra kurset kan udregne Jacobimatricer for givne funktioner kan afgøre differentiabilitet af givne funktioner fra R n til R m har udbygget den matematiske tankegangs- og ræsonnementskompetence gennem arbejdet med abstrakte vektorrum og differentiationsbegrebet for funktioner af flere variable kan på kursets områder stille, identificere og specificere forskellige slags matematiske problemer kan anvende abstrakte begreber fra kurset og resultater om sådanne på konkrete eksempler har udbygget problembehandlingskompetencen og kan håndtere abstrakte vektorrum og differentiable funktioner af flere variable herunder diskutere og argumentere for egenskaber ved sådanne Prøveform: Individuel mundtlig eller skriftlig prøve. Titel: Diskret matematik (Discrete Mathematics). Mål: Den studerende skal opnå viden om: mængdelære: mængder, relationer, funktioner, partielle ordninger, ækvivalensrelationer grundlæggende talteori: modulær aritmetik. Euklids algoritme. Den kinesiske restsætning. Fermats lille sætning. Primtalsopløsning de rationale tals tællelighed rekursive/iterative algoritmer. Tidskompleksitet asymptotisk notation. Logaritme og eksponentialfunktioner med grundtal 2. Store-O notationen kombinatorik: binomialformlen rekursive funktioner, rekurrensligninger bevisteknikker: svag og stærk induktion. Modstridsbevis, bevis ved kontraposition, konstruktivt bevis logisk notation: udsagnslogik, kvantorer grafteori: orienterede og ikke-orienterede grafer. Veje, stier, træer. Grafalgoritmer. Søgning i grafer. Korteste vej Den studerende skal have følgende færdigheder: kunne gennemføre beviser for resultater indenfor kursets emner ved hjælp af de i kurset behandlede bevisteknikker kunne gøre brug af de fornødne skriftlige færdigheder i disse sammenhænge Den studerende skal kunne anvende begreber og teknikker for diskret matematik, herunder i sammenhænge, hvor algoritmer indgår Prøveform: Individuel mundtlig eller skriftlig prøve. Titel: Analyse 1 (Analysis 1). 5
Mål: Studerende der gennemfører modulet: Viden kender de grundlæggende egenskaber for de reelle tal, herunder supremum og infimum forstår begrebet konvergens af reelle talfølger definition og eksempler, monoton konvergens forstår gennemslagskraften og nødvendigheden af præcision kender definitioner af kontinuitet, ligelig kontinuitet og differentiabilitet af reelle funktioner af én variabel kender definitionen af monotone og inverse funktioner kender eksempler på diskontinuerte funktioner kender eksempler på kontinuerte, men ikke ligeligt kontinuerte funktioner kender eksempler på kontinuerte, men ikke differentiable funktioner kender egenskaber ved differentiable og kontinuert differentiable reelle funktioner af én variabel, herunder kædereglen, middelværdisætninger og differentiation af inverse funktioner kender definitionen af kontinuitet for reelle funktioner af flere variable, såvel med metriske som med topologiske begreber kender forskellige typer delmængder af R n og udvalgte egenskaber ved sådanne kender definitionen af kompakte og sammenhængende mængder og eksempler på sådanne kender egenskaber for kontinuerte funktioner på kompakte og sammenhængende mængder kender sammenhængen mellem kontinuitet og billedet af konvergente følger kender definition af Riemann integrabilitet kender egenskaber ved Riemannintegralet, herunder linearitet kender resultater om integrabilitet af klasser af funktioner herunder kontinuerte og eventuelt monotone funktioner kender analysens fundamentalsætning kan afgøre kontinuitet og differentiabilitet af givne reelle funktioner af én variabel kan afgøre konvergens af og grænseværdi for givne reelle talfølger kan afgøre integrabilitet af givne funktioner kan udregne Taylorapproksimation til en given orden af givne funktioner kan bevise udvalgte væsentlige resultater om reelle funktioner af én variabel kan bevise udvalgte væsentlige resultater om Riemannintegralet kan udregne grænseværdier for givne funktioner kan kommunikere om relevante abstrakte matematiske resultater og teorier inden for matematisk analyse med korrekt anvendelse af matematiske begreber og symboler og med stringente ræsonnementer kan relatere generelle begreber fra kurset til konkrete eksempler har udvidet sin matematiske tankegangs- og ræsonnementskompetence Prøveform: Individuel mundtlig eller skriftlig prøve. 3.2 Modulbeskrivelser for 2. semester Titel: Sandsynlighedsteori og statistik (Probability Theory). 6
Forudsætning: Analyse 1. Mål: Studerende der gennemfører modulet: Viden om grundlæggende begreber og metoder i sandsynlighedsregning og statistik: sandsynlighedsbegrebet, herunder betinget sandsynlighed og uafhængighed en- og flerdimensionale stokastiske variable, herunder momenter og korrelation betingede fordelinger, herunder betinget middelværdi og betinget varians vigtige diskrete og kontinuerte fordelinger samt anvendelser af disse likelihood, sufficiens og eksponentielle familier testteori og konfidensområder trinnene i en statistisk analyse Kendskab til stokastisk simulation elementære stokastiske processser: o Poissonprocessen o Markovkæder den historiske udvikling af sandsynlighedsregning statistisk inferens baseret på likelihoodmetoder et antal statistiske modeller skal kunne opstille og anvende sandsynlighedsteoretiske modeller på afgrænsede problemer skal kunne anvende relevante statistiske tests skal kunne redegøre for teorien bag de anvendte modeller skal kunne vurdere anvendelsesmuligheder for sandsynlighedsregning og statistik skal kunne tilegne sig supplerende viden og færdigheder inden for kursets emneområde Prøveform: Individuel mundtlig prøve. Titel: Abstrakt algebra med konkrete anvendelser 1 (Abstract Algebra with Concrete Applications 1). Forudsætninger: Linearitet og differentiabilitet samt Diskret matematik Mål: Studerende, der gennemfører modulet, skal have: Viden om kompositioner og deres egenskaber grupper, undergrupper, cykliske grupper, generatorer Lagranges sætning homomorfier, isomorfier, faktorgrupper legemer, ringe, polynomier i én variabel integritetsområder og kvotientlegemer Euklids algoritme og den kinesiske restsætning modulusregning, endelige legemer grundlæggendekodningsteori: Parametre og grænser 7
Reed-Solomon koder og deres dekodning Syndromdekodning Shamirs secret sharing sceme kryptosystemer: ElGamal, RSA og Hill cipher Studerende, der gennemfører modulet, skal kunne: regne i endelige legemer regne med matricer over endelige legemer og ringe Zm dekode fejlkorrigerende koder gennemføre udregninger i forskellige kryptosystemer Studerende, der gennemfører modulet, skal: gennem studiet af abstrakte strukturer i konkrete sammenhænge opnå kompetencer vedrørende matematikkens symboler og formalisme kunne ræsonnere med matematiske begreber indenfor algebraen og dens anvendelser i informationsteori Prøveform: Individuel mundtlig prøve. Titel: Analyse 2 (Analysis 2). Forudsætninger: Analyse 1 og Linearitet og differentiabilitet. Mål: Studerende der gennemfører modulet: Viden kender konvergensbegreber for følger af reelle funktioner af én variabel, punktvis og ligelig konvergens kender konvergensbegreber og konvergenskriterier for talrækker kender eksempler på konvergente og divergente talrækker, herunder geometriske rækker, harmonisk række, alternerende rækker kender konvergensbegreber og kriterier for potensrækker, herunder majorantrækker kender resultater om differentiabilitet, integrabilitet og kontinuitet af funktioner givet som grænse af en følge af funktioner, herunder for potensrækker kender definitionen af et metrisk rum kender forskellige egenskaber ved (delmængder af) metriske rum. kender definitioner af kontinuerte funktioner mellem metriske rum, metrisk og topologisk kender eksempler på kontinuerte bijektioner med diskontinuert invers forstår sammenhængen mellem Cauchyfølger og konvergente følger kender definitionen af et fuldstændigt metrisk rum og ved, at R n er fuldstændigt kender fikspunktsætningen for en kontraktion af et fuldstændigt metrisk rum (Banachs fikspunktsætning.) forstår gennemslagskraften af abstraktion bl.a. gennem anvendelsen af fikspunktsætningen til bevis af en tilsyneladende ubeslægtet sætning om løsninger af differentialligninger kender sætningen om eksistens og entydighed af løsninger til systemer af sædvanlige differentialligninger kender invers- og implicit funktionssætningerne. Herunder implicit differentiation kender elementære funktioners rolle som løsninger til specifikke sædvanlige differentialligninger 8
kan afgøre konvergens af talrækker ved brug af velvalgte konvergenskriterier og udregne grænseværdien kan finde konvergensradius for givne potensrækker kan finde afledede af implicit givne funktioner kan bevise udvalgte centrale sætninger fra kurset kan finde potensrækkeløsninger til sædvanlige differentialligninger kan afdække de bærende ideer i udvalgte omfattende beviser for centrale resultater i kurset har udbygget den matematiske tankegangs- og ræsonnementskompetence gennem arbejdet med mere abstrakte begreber i metriske rum kan på kursets områder stille, identificere og specificere forskellige slags matematiske problemer kan anvende abstrakte begreber fra kurset og resultater om sådanne på udvalgte konkrete eksempler har udbygget problembehandlingskompetencen og kan håndtere følger og rækker af tal og funktioner herunder diskutere og argumentere for egenskaber ved disse Prøveform: Individuel mundtlig eller skriftlig prøve. 3.3. Modulbeskrivelser for 3. semester Titel: Abstrakt algebra med konkrete anvendelser 2 (Abstract Algebra with Concrete Applications 2). Forudsætninger: Linearitet og differentiabilitet, Diskret matematik samt Abstrakt algebra med konkrete anvendelser 1. Mål: Studerende, der gennemfører modulet, skal have: Viden om ringe, homomorfier, isomorfier, faktorringe, enheder idealer, primidealer, maksimale idealer, hovedidealer polynomiumsringe i flere variable, Hasse-afledede, multiplicitet af nulpunkt Gröbnerbasis teori Cyklotomiklasser cykliske koder, BCH-koder Hermite-koder, Reed-Muller koder listedekodning af Reed-Solomon koder McEliece kryptosystem elliptisk kurve kryptografi Studerende, der gennemfører modulet, skal kunne: udregne cyklotomiklasser udføre udregninger modulo et ideal estimere minimumafstand af cykliske koder listedekode Reed-Solomon koder gennemføre udregninger i forskellige kryptosystemer 9
anvende Buchbergers algoritme afgøre idealmedlemsskab i polynomiumsringe udføre polynomiers division i polynomiumsring med flere variable Studerende, der gennemfører modulet, skal udbygge kompetencer: indenfor abstrakt algebra og udvikle evnen til at implementere disse i konkrete sammenhænge i informationsteori Prøveform: Individuel mundtlig prøve. Titel: Komplekse funktioner (Complex Analysis). Forudsætninger: Analyse 1, Linearitet og differentiabilitet, resultater om potensrækker fra Analyse 2. Mål: Studerende der gennemfører modulet: Viden kender definition af kompleks differentiabilitet og karakterisering ved Cauchy-Riemann differentialligninger kender definition og egenskaber af analytiske funktioner kan formulere væsentlige resultater om kurveintegraler kender til ækvivalens af holomorfi, kompleks analyticitet og lokal eksistens af stamfunktion kan argumentere for at funktionen f(z)=1/z ikke har en global stamfunktion, definere lokale logaritmefunktioner og argumentere for at de ikke kan udvides til en hel funktion kan formulere og skitsere argumenter for Liouvilles sætning og af algebraens fundamentalsætning kender maximumprincippet og nogle konsekvenser kan definere begreberne rod og pol og deres orden for en meromorf funktion kan definere begrebet omløbstal for en kurve om et punkt kender definition af residuum for en meromorf funktion i en ikke-essentiel singularitet kan formulere og skitsere et argument for Cauchys residuesætning kender væsentlige teoretiske anvendelser af residuesætningen kender væsentlige anvendelser af residuesætningen på beregning af integraler kan gengive udviklingen af kompleks funktionsteori i det 19. århundrede i hovedtræk (Cauchy-Riemann synspunkt vs. Weierstrass synspunkt) kan afgøre om en eksplicit given funktion er kompleks differentiabel kan vurdere konvergensradius for en potensrække og bestemme den i simple tilfælde kan bestemme potensrækkeudviklinger for udvalgte væsentlige kompleks analytiske funktioner kan beregne kurveintegraler for komplekse funktioner kan bestemme rødder og poler og deres orden for simple meromorfe funktioner kan beregne integraler over lukkede kurver for simple meromorfe funktioner ved hjælp af integralformler kan beregne residuer i poler for simple meromorfe funktioner kan beregne relevante komplekse integraler over lukkede kurver for simple meromorfe funktioner ved hjælp af residuesætningen 10
kan beregne relevante reelle uendelige integraler for relevante reelle funktioner ved hjælp af residuesætningen kan ræsonnere om særlige egenskaber ved analytiske funktioner i forhold til reelle differentiable funktioner kan ræsonnere om spændingsforholdet mellem kompleks differentiabilitet og analyticitet kan sætte sig ind i og forholde sig reflekterende og kritisk til den historiske udvikling af et matematisk område har udvidet sin matematiske ræsonnements-, problembehandlings- og kommunikationskompetence Prøveform: Individuel skriftlig eller mundtlig prøve. Titel: Geometri (Geometry). Forudsætninger: Analyse 1 og 2 samt Linearitet og differentiabilitet. Mål: Studerende der gennemfører modulet: Viden kender centrale begreber og resultater inden for den elementære differentialgeometri vedr. kurver og flader forstår den entydige sammenhæng mellem krumnings- og torsionsfunktioner for en kurve og kurven op til stiv flytning. Herunder at denne sammenhæng etableres via sætninger om eksistens og entydighed af løsninger til sædvanlige differentialligninger kender definitionen af en regulær flade og centrale resultater om kort på regulære flader kender eksempler på regulære flader, herunder grafer, omdrejningsflader og urbilleder kender eksempler på parametriserede, men ikke regulære flader kender definitioner af tangentplaner til en regulær flade kender definitionen af en glat afbildning mellem regulære flader og af differentialet af sådanne kender sammenhængen mellem første fundamentalform og kurvelængde, areal og vinkler kender Gaussafbildningen og dens differential kender sammenhængen mellem normalsnit, normalkrumning og Gaussafbildningens differential forstår sammenhængen mellem spektralsætningen og krumningsbegreber for regulære flader kender geodætisk krumning og sammenhængen mellem kurvens krumning, normalkrumning og geodætisk krumning kender definitioner af geodætiske kurver og eksempler på sådanne, herunder på omdrejningsflader kender en ikke-euklidisk geometri kan udregne krumning og torsion for givne kurver kan udregne normalkrumning og geodætisk krumning for en kurve i en regulær flade kan udregne Gausskrumning, hovedkrumninger og middelkrumning for en flade med et givet kort kan ræsonnere geometrisk om fortegn på Gausskrumning og hovedkrumninger kan afsætte normalkrumning og geodætisk krumning på en tegning 11
kan udnytte isometri ved ræsonnement om geodætiske kurver og Gausskrumning kan bevise centrale resultater fra teorien om kurver og flader kan finde geodætiske kurver og udregne Gausskrumning for flader givet ved delmængder af planen samt E, F og G funktionerne kan ræsonnere om geometriske problemstillinger i en vekselvirkning mellem analytiske og geometriske repræsentationer og har således styrket repræsentationskompetencen kan argumentere for umulighedsresultater ved anvendelse af geometriske invarianter kan se sammenhæng mellem centrale resultater fra analyse og lineær algebra og fundamentale begreber for flader og har derved et beredskab til at forsøge at belyse andre matematiske problemstillinger med værktøj fra tilsyneladende ubeslægtede områder af matematikken Prøveform: Individuel mundtlig prøve. 3.4. Modulbeskrivelser for 4. semester Titel: Statistisk inferens for lineære modeller (Statistical Inference for Linear Models). Forudsætninger: Analyse 1 samt Sandsynlighedsteori og statistik. Mål: Studerende, der har gennemført modulet, skal have: Viden: skal have viden om, hvilke trin, der indgår i en statistisk analyse skal kende til den eksponentielle familie af fordelinger skal have viden om generaliserede lineære modeller, især lineære normale modeller skal have viden om estimation, herunder maksimum likelihood estimation skal have viden om statistisk inferens, herunder hypotesetest skal kende til eksempler på modelkontrol skal have kendskab til relevant statistisk software : skal, vha. relevant statistisk software, kunne udføre en statistisk analyse af et datasæt med udgangspunkt i en given generaliseret lineær model, herunder estimation, modelkontrol, hypotesetest og fortolkning skal kunne redegøre for de matematiske egenskaber for en given generaliseret lineær model : skal kunne tilegne sig supplerende viden og færdigheder inden for kursets emneområde skal kunne formulere sig korrekt i statistiske og sandsynlighedsmæssige termer Prøveform: Løbende individuel evaluering eller individuel mundtlig prøve med udgangspunkt i mini-projekter. Titel: Masterprojektet (Master's Thesis). 12
Masterprojektet skrives i et matematisk område og indeholder matematikhistoriske elementer. Projektet kan rette sig mod undervisningsforløb i de gymnasiale uddannelser. Forudsætninger: Kurserne på de foregående 3 semestre skal være bestået. Mål: Studerende, der gennemfører modulet: Viden: har dybdegående kendskab til et eller få udvalgte fagelementer eller har opnået bredere indsigt i feltet hvad angår såvel teorier og metoder som disses indbyrdes sammenhæng eventuelt i en undervisningssammenhæng : kan selvstændigt, systematisk og kritisk identificere, formulere og analysere den aktuelle problemstilling kan på relevant måde relatere problemstillingen til fagområdet, herunder redegøre for de valg, der er truffet i afgrænsningen af problemstillingen kan sætte projektets emne i en historisk kontekst : kan selvstændigt træffe og begrunde valg af videnskabelige, teoretiske og/eller eksperimentelle metoder kan selvstændigt og kritisk vurdere såvel de valgte teorier og metoder som projektets analyser, resultater og konklusioner kan formidle relevante faglige og professionelle aspekter af projektarbejdet på klar og systematisk måde Prøveform: Individuel mundtlig prøve på baggrund af projektrapport. Kapitel 4: Ikrafttrædelse, overgangsregler og revision Studieordningen er godkendt af dekanen Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet og træder i kraft i februar 2012. I henhold til Rammestudieordningen og kvalitetshåndbogen for Det Teknisk-Naturvidenskabelige Fakultet ved Aalborg Universitet skal studieordningen tages op til revision senest 5 år efter dens ikrafttræden. Kapitel 5: Andre regler 5.1 Regler om skriftlige opgaver, herunder masterprojektet I bedømmelsen af samtlige skriftlige arbejder skal der ud over det faglige indhold, uanset hvilket sprog de er udarbejdet på, også lægges vægt på den studerendes stave- og formuleringsevne. Til grund for vurderingen af den sproglige præstation lægges ortografisk og grammatisk korrekthed samt stilistisk sikkerhed. Den sproglige præstation skal altid indgå som en selvstændig dimension i den samlede vurdering. Dog kan ingen prøve samlet vurderes til bestået alene på grund af en god sproglig præstation, ligesom en prøve normalt ikke kan vurderes til ikke bestået alene på grund af en ringe sproglig præstation. 13
Studienævnet kan i særlige tilfælde (f.eks. ordblindhed og andet sprog end dansk som modersmål) dispensere herfor. Masterprojektet skal indeholde et resumé på engelsk. Resuméet kan skrives på et andet fremmedsprog efter studienævnets godkendelse. Hvis projektet er skrevet på engelsk, skal resuméet skrives på dansk, Studienævnet kan dispensere herfra. Resuméet skal være på mindst 1 og må højst være på 2 sider (indgår ikke i eventuelle fastsatte minimum- og maksimumsidetal pr. studerende). Resuméet indgår i helhedsvurderingen af projektet. 5.2 Regler om merit, herunder mulighed for valg af moduler, der indgår i en anden uddannelse ved et universitet i Danmark eller udlandet Studienævnet kan i hvert enkelt tilfælde godkende, at beståede uddannelseselementer fra andre uddannelser træder i stedet for uddannelseselementer i denne uddannelse (merit). Studienævnet kan også godkende, at beståede uddannelseselementer fra en anden dansk eller udenlandsk uddannelse på samme niveau træder i stedet for uddannelseselementer efter denne studieordning. Afgørelser om merit træffes af studienævnet på baggrund af en faglig vurdering. For regler om merit se Rammestudieordningen. 5.3 Eksamensregler Eksamensreglerne fremgår af eksamensordningen, der er offentliggjort på Det Teknisk- Naturvidenskabelige Fakultets hjemmeside. For eksamen og udstedelse af eksamensbevis gælder: 1) Bekendtgørelse om eksamen ved universitetsuddannelser (eksamensbekendtgørelsen), jf. dog stk. 2. 2) Bekendtgørelse om censorinstitutionen for visse videregående uddannelser under Undervisningsministeriet (censorbekendtgørelsen). 3) Bekendtgørelse om karakterskala og anden bedømmelse ved universitetsuddannelser (karakterbekendtgørelsen). Uddannelsen er tilknyttet samme censorkorps som kandidatuddannelsen i matematik. 5.4 Dispensation Studienævnet kan, når der foreligger usædvanlige forhold, dispensere fra de dele af studieordningens bestemmelser, der ikke er fastsat ved lov eller bekendtgørelse. Dispensation vedrørende eksamen gælder for den først kommende eksamen. 5.5 Uddybende information Gældende version af studieordningen er offentliggjort på studienævnets hjemmeside, herunder mere udførlige oplysninger om uddannelsen, herunder om eksamen. 5.6 Afslutning af masteruddannelsen Uddannelsen skal være afsluttet senest seks år efter, den er påbegyndt. Det forudsættes, at den studerende kan læse akademiske tekster på moderne dansk, norsk, svensk og engelsk samt anvende opslagsværker mv. på andre europæiske sprog. Revideret 12. maj 2011 14