Kort bemærkning om MAGISKE KVADRATER

Transkript

1 Kort bemærkning om MAGISKE KVADRATER Ivan Tafteberg Jakobsen, Århus Statsgymnasium. Juli Et magisk kvadrat af orden n er en kvadratisk opstilling af de hele tal fra 1 til n 2 således at summen af hver række og summen af hver søjle og summen af hver af de to diagonaler giver det samme tal. Magiske kvadrater kendes fra tallet i den arabiske verden og fra tallet i Kina. Der er f.eks. udstillet arabiske skåle med indgraverede magiske kvadrater på det islamiske museum i Paris (Musée du Monde Arabe) og der findes også en sådan skål på Davids Samling i København. Betegnelsen magisk kvadrat hænger sammen med, at tallenes mærkelige sammenhæng på kryds og tværs har været forbundet med talmystik og tillagt magiske virkninger, så at man formentlig har brugt sådanne kvadrater til besværgelser af forskellig art. Kvadraterne kendes også fra europæisk middelalder og renæssance, men er så vidt jeg ved ikke kendt i oldtiden. Der findes ikke noget magisk kvadrat af orden 2. Et eksempel på et magisk kvadrat af orden 3 er følgende: Sum Sum Sum Sum Sum Sum Sum 15 Sum Der findes ikke andre magiske kvadrater af orden 3, hvis man ser bort fra rotationer og refleksioner. Et berømt eksempel i kunst- og kulturhistorien på et magisk kvadrat af orden 4 findes afbildet på Albrecht Dürers stik Melencolia I fra 1514 (se Figur 1og Figur 2): Søjlesum 34 Rækkesum 34 Diagonalsum 34 Diagonalsum 34 1

2 Figur 2. Magisk kvadrat af orden 4. Detalje fra Albrecht Dürers Melencolia. [ Figur 1. Albrecht Dürer: Melencolia I, [ Dette magiske kvadrat af orden 4 har yderligere den egenskab, at alle fire hjørneblokke har samme sum, hvad der ikke gælder for det første magiske kvadrat af orden 3: sum sum sum sum Antallet af forskellige magiske kvadrater af orden 4 (hvis man ser bort fra rotationer og refleksioner) er så højt som 880. Kigger vi magiske kvadrater af orden 5, er der igen med samme forbehold i alt forskellige (se fx Vi vender tilbage til Dürers magiske kvadrat af orden 4 og forsøger at etablere en forbindelse til et lignende magisk kvadrat der findes på Sagrada Familias facade. 2

3 Vi spejler Dürers magiske kvadrat først i den vandrette midterlinje og derpå i den lodrette midterlinje. Derved fremkommer følgende nye magiske kvadrat: Dette kvadrat har naturligvis de samme sum-egenskaber (med sum 34) som det kvadrat, det fremkommer af. Hvis man nu udvælger 4 rubrikker, i hvilke man trækker 1 fra det tal der står der i forvejen, så kan man bevare sum-egenskaberne (dog nu med summen 33), såfremt man sørger for at udvælge nøjagtig én rubrik i hver række, én rubrik i hver søjle, én rubrik i hver af de to diagonaler og én rubrik i hver af de fire hjørneblokke. Dette er netop tilfældet med nedenstående kvadrat: !1 4 12! ! !1 Derved fremkommer altså følgende kvadrat: Dette kvadrat har den egenskab, at summen af hver række er 33, summen af hver søjle er 33, summen af hver diagonal er 33 og summen af de fire hjørneblokke er 33. Men det er dog ikke et rigtigt magisk kvadrat, da der er to 10-taller og to 14-taller og tallene 12 og 16 mangler. Dette kvadrat optræder i billedprogrammet for Passionsfacaden på Gaudís ufuldendte kirke La Sagrada Familia i Barcelona (se Figur 3 og Figur 4). Passionsfacaden er først blevet til i perioden , og den skulpturelle udformning skyldes kunstneren Joan Subirachs. Det overordnede billede har han hentet i en tegning fra Gaudís egen hånd af passionsfacaden fra 1917, men detaljerne har han selv udfyldt og figurernes stil er også langt mere hans end de er Gaudís. Jeg er ikke bekendt med, at Gaudí noget sted skulle have ytret sig om et magisk kvadrat som en del af billedprogrammet, så indtil andet er bevist må vi gå ud fra at ideen hertil stammer fra Subirachs. 3

4 Figur 4. Detalje fra Figur 3. Figur 3. Judaskysset med magisk kvadrat. (Forf. foto) Symbolikken i kvadratet er dog helt i Gaudís ånd, hvis ellers den almindelige opfattelse er korrekt. Kvadratet er anbragt på væggen ved siden skulpturgruppen der viser Judas som kysser Jesus, idet han dermed forråder ham. At kvadratet er ændret som beskrevet ovenfor, så at summen er 33 og ikke 34, skyldes at det som så meget andet på passionsfacaden skal pege hen på Jesu lidelse og død, i dette tilfælde ved at angive hans alder ved korsfæstelsen, ifølge traditionen blev han netop 33 år gammel. Det er nok ikke utænkeligt at der med de to tretaller samtidig alluderes til både treenigheden og til antallet af personer i den hellige familie (Jesus, Josef og Maria), som kirken jo er indviet til. I den udstilling om Sagrada Familias tilblivelse og konstruktionsprincipper, der nu er indrettet i den genopførte skolebygning Escoles Provisionals ved siden af Sagrada Familia, er der en planche om dette magiske kvadrat (se Figur 5 og Figur 6). Planchen er signeret af Subirachs 1992 og har den katalanske underskrift 33 de 310 combinacions que sumen sempre els anys de Jesús (33) en el criptograma de la façana de la Passió, dvs 33 af de 310 kombinationer som stedse har Jesu alder som sum i krytogrammet på Passionsfacaden. Her kan man se adskilligt flere måder at opnå tallet 33 på end de ovenfor viste. 4

5 Figur 5. Subirachs' tavle, der viser 33 forskellige kombinationer af rubrikker, hvis sum alle giver 33. (Forf. foto) Figur 6. Detalje fra nederste del af tavlen på Figur 5. Litteratur: Josep M. Subirachs: Temple of the Sagrada Familia. Guide to the Passion of Christ Façade. Sculptures by Subirachs. Editorial Mediterrània, Barcelona (p.7 og 32). 5