Gaudí og den hexagonale form - et oplæg
|
|
- Benjamin Hedegaard
- 8 år siden
- Visninger:
Transkript
1 Når man bevæger sig op ad Passeig de Gracia fra Plaça Catalunya, så møder blikket som noget af det første den helt unikke fliselægning af hexagoner. Fliselægningen på Passeig de Gracia stammer idémæssigt fra Gaudí men er først blevet lagt i 1970 erne. De hexagonale fliser og deres historie er interessante ud fra både en matematisk synsvinkel og fra en mere æstetisk/symbolsk synsvinkel. Figuren nedenfor viser Gaudí s skitse og forarbejde til de hexagonale fliser. På tegningen kan man se, hvordan Gaudí har udviklet designet. Han har tilsyneladende både overvejet om fliserne skulle være udformet som en ligesidet trekant eller om flisernes 3 motiv-elementer skulle have hver sin separate flise. Originaltegningen gik tabt under borgerkrigen, men heldigvis er et foto bevaret. Kilde: David Ferrer, Gaudí, Clásicos del Diseño (Design Classics), Santa & Cole, 2002 Designet og Gaudí s originale skitse rejser en række spørgsmål vedr. æstetik og symbolik: Hvorfor har Gaudí valgt en hexagonal form til fliserne? Hvorfor har Gaudí valgt, at hver figur ikke skulle have sin egen flise? Hvorfor har Gaudí valgt netop de 3 biologiske objekter til flisen? Og har han lavet (nødvendige) kunstneriske justeringer af objekterne i forhold til real life? Betyder tallene 3 og 6 noget symbolsk? Betyder hexagonen noget symbolsk? Barcelona, 2010 Jesper Matthiasen Side 1 af 8
2 Gaudí s hexagonale flisedesign var oprindeligt udarbejdet til brug for nogle grønne, glaserede fliser, der skulle bruges som gulvbelægning i Casa Battló. Men grundet, at ejeren ikke kunne lide designet, så endte fliserne i stedet i Casa Milá, hvor de bla. kan ses i museumslejligheden. Da udsmykningen af fliserne er lavet i hævet tryk, så er de meget sårbare for slid, og måske var det derfor man mange år senere valgte det sænkede tryk til betonfliserne på Passeig de Gracia. Figur: De glaserede fliser i Casa Mila - og betonbelægningen på Passeig de Gracia. De oprindelige grønne, glaserede fliser var en designmæssig nyskabelse, da de blev lavet i begyndelsen af 1900-tallet, og fliserne er i dag udstillet på flere museer som bla. Museum of Modern Art (MOMA) i New York og Museu National d Art de Catalunya (MNAC) I Barcelona. De to typer hexagonale fliser giver anledning til et par designhistoriske spørgsmål: Er der forskelle (æstetiske og praktiske) på at vælge det positive tryk frem for det negative eller omvendt? Hvad var historien bag de to flisebelægninger? hvem har bestilt de to flisebelægninger og til hvad? Barcelona, 2010 Jesper Matthiasen Side 2 af 8
3 Gaudí blev optaget af den hexagonale form til brug for andre typer belægning. I lejlighederne i Casa Milá findes et smukt parketgulv, som også er designet af Gaudí. Parketgulvet er lavet i egetræ og man genkender det samme hexagonale mønster, som i flisebelægningen. Men parketgulvet er raffineret på den måde, at det også kan opleves som bestående af retvinklede trekanter eller som bestående af ligesidede trekanter. Det pudsige er dog, at gulvet er lagt som rektangler, så hver enhed i gulvet består 6 retvinklede trekanter. Dette ses tydeligt, når man står der. Parketgulvet findes også uden for Barcelona, hvor det ligger i Casa Alegre de Sagrera en bygning, der i dag rummer Museu de Terrassa. Gulvet i Terrassa er også blevet lagt i begyndelsen af tallet, men er sandsynligvis kommet hertil via en af Gaudí s samarbejdspartnere. Hvordan virker gulvet visuelt? Er gulvet typisk for parketgulve på det daværende tidspunkt? og for gulve i dag? Hvilke(n) type matematisk figur fremtræder stærkest? Hvad er vinkelstørrelserne i trekanterne i gulvet? Barcelona, 2010 Jesper Matthiasen Side 3 af 8
4 Billederne her er af den indre kuppel i Palau Güell i det centrale Barcelona. Palau Güell var bolig for rigmanden Eusebi Güell, der i mange år frem til sin død var en stor mæcen for Gaudí, og bygningen er da også designet af Gaudí ned i de mindste detaljer. Kuplen er dannet som en omdrejningsparaboloide, og buerne for neden er derfor parabler. Kuplen har stort set hele husets højde. På indersiden er kuplen belagt med hexagoner, og der er lavet huller til naturligt lysindfald. Øverst i kuplen er der et oculus. Kan der være tale om en tæt belægning af hexagoner? Og er hexagonerne lige store? Hvilke arkitekturreferencer kan oculus have? Barcelona, 2010 Jesper Matthiasen Side 4 af 8
5 Hvordan er hexagonen matematisk interessant? Hvis man vil arbejde med hexagonen som et interessant objekt - både designmæssigt og matematisk så er der flere muligheder for matematikken: Symmetrier Man kan selvfølgelig betragte hexagonen som en figur med nogle symmetriegenskaber, og derved kan den klassificeres og sammenholdes med andre polygoner. Dette leder naturligt til, at man skal beskæftige sig med gruppeteori og fx tapetgrupper. Det bliver i gymnasiesammenhæng hurtigt til avancerede forløb. Man kan skære det lidt til, hvis man kun kigger på frisegrupper, men så går sammenhængen til hexagonen nok lidt tabt. Sandsynligvis har Gaudí ikke tænkt på symmetriegenskaber, da han designede sine hexagonale fliser, for symmetriegenskaberne mindskes jo af mønstret på fliserne. Polygoner En anden model er, at man kigger på nogle fælles egenskaber ved polygoner. Her kan Vivianis sætning og generaliseringen af den være oplagt: Kilde: En nødvendig forudsætning er, at den vinkelrette distance fra et indre punkt og ud til siderne kan opfattes som den vinkelrette distance fra punktet og ud til sidernes forlængelse ud over figuren. Overvej hvorfor. Viviani s sætning var oprindelig kun for den ligesidede trekant, men den generaliserede sætning er faktisk ret simpel at bevise ved at benytte samme bevisstrategi som for den ligesidede trekant. Beviset for den ligesidede trekant er gengivet i et par nyere lærebøger og emnehæfter, og det giver gode muligheder for, at elever selv kan udføre generaliseringen. Som et lille kuriosum er der på næste side gengivet en opgaveformulering, som er hentet fra Den er et forslag til en ny type eksamensopgave på stx-a, der gør brug af både eksperimenterende tilgang og (gerne) et itredskab. Barcelona, 2010 Jesper Matthiasen Side 5 af 8
6 Opgave 12 Den italienske matematiker Vincenzo Viviani ( ) har fået følgende sætning opkaldt efter sig: Et punkt P placeres i det indre af en vilkårlig ligesidet trekant ABC. Da er summen af afstandene fra P til hver af trekantens sider lig med højden i den ligesidede trekant. a) Tegn en figur og indfør passende sæt symboler på figuren. Formuler Vivianis sætning ved brug af de anvendte symboler. b) Udtryk arealet af trekanten på to forskellige måder, og bevis herved Vivianis sætning. Udfyldninger af planen Den regulære hexagon er også et optimal figur i plangeometrisk forstand. Man kan nemlig matematisk vise, at de eneste regulære polygoner, der kan lave en fuldstændig udfyldning af planen (dvs. en tæt fliselægning uden huller ) er den ligesidede trekant, kvadratet og den ligesidede hexagon. Netop dét, at hexagonen er en optimal figur til regulær udfyldning af planen, kan have været interessant for Gaudí, da han netop gennem sine bygningsdesigns anvendte forskellige optimale former. Men vi ved ikke, om han kendte det matematiske resultat. På næste side er gengivet et bevis (på tysk) hentet fra udstillingen Mathematik und Konkrete Kunst der i 2007 var på Museum im Kulturspeicher i Würzburg. Beviset er let tilgængeligt for elever og kan derfor godt være en del af et projektarbejde. Der kan faktisk være en pointe i, at beviset er på fremmedsprog, da det viser, at den matematiske kontekst ofte kan forstås uden at man mestrer fremmedsproget. En yderligere udvidelse af et projekt om udfyldninger af planen kan handle om de såkaldte Penrose fliser. Fliserne er ikke regulære polygoner, men derimod 2 typer pilen og dragen som lagt rigtigt kan lave en fuldstændig udfyldning af planen. Og det interessante er så, at mønstret ikke gentager sig det bryder dermed den traditionelle symmetri, der var i flisegulve. Barcelona, 2010 Jesper Matthiasen Side 6 af 8
7 Barcelona, 2010 Jesper Matthiasen Side 7 af 8
8 Referencer: David Ferrer, Gaudí, Clásicos del Diseño (Design Classics), Santa & Cole, Bogen, der både på spansk og engelsk, omhandler alt design af Gaudí. Specielt er afsnittet Flooring (og noterne til det) s interessant. Daniel Giralt-Miracle (ed), Gaudí. Exploring form, Lunwerg, Bogen præsenterer Gaudí s arkitektur og design, og den kobler formgivningen til de matematiske elementer. Specielt er afsnittet Gaudinian Geometry s interessant. Barcelona, 2010 Jesper Matthiasen Side 8 af 8
Ræsonnement og tankegang. DLF-Kursus Ringsted 17.-18.9 2015 Eva Rønn UCC
Ræsonnement og tankegang DLF-Kursus Ringsted 17.-18.9 2015 Eva Rønn UCC Vivianis sætning - optakt Vicenzo Viviani (1622-1703) var en italiensk matematiker. Han var elev af Galilei. Denne opgave handler
Læs mereFaglig læsning i matematik
Faglig læsning i matematik af Heidi Kristiansen 1.1 Faglig læsning en matematisk arbejdsmåde Der har i de senere år været sat megen fokus på, at danske elever skal blive bedre til at læse. Tidligere har
Læs mereGeometri i plan og rum
INTRO I kapitlet arbejder eleverne med plane og rumlige figurers egenskaber og med deres anvendelse som geometriske modeller. I den forbindelse kommer de bl.a. til at beskæftige sig med beregninger af
Læs mereOpgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel
Opgaver hørende til undervisningsmateriale om Herons formel 20. juni 2016 I Herons formel (Danielsen og Sørensen, 2016) er stillet en række opgaver, som her gengives. Referencer Danielsen, Kristian og
Læs mereProblembehandling. Progression
Problembehandling Progression Problemløsning Problemløsning forudsætter at man står overfor et problem som man ikke har en færdig opskrift til at løse. Algoritme Når man har fundet frem til en metode eller
Læs mereFraktaler. Vejledning. Et snefnug
Fraktaler Vejledning Denne note kan benyttes i gymnasieundervisningen i matematik i 1g, eventuelt efter gennemgangen af emnet logaritmer. Min hensigt har været at give en lille introduktion til en anderledes
Læs mereMATEMATIK. Formål for faget
MATEMATIK Formål for faget Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt i matematikrelaterede
Læs mereSTUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 2007 2010 MATEMATIK A-NIVEAU. MATHIT Prøvesæt 2010. Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT
STUDENTEREKSAMEN MATHIT PRØVESÆT MAJ 007 010 MATEMATIK A-NIVEAU MATHIT Prøvesæt 010 Kl. 09.00 14.00 STXA-MATHIT Opgavesættet er delt i to dele. Delprøve 1: timer med autoriseret formelsamling Delprøve
Læs mereMål, undervisningsdifferentiering og evaluering
Mål, undervisningsdifferentiering og evaluering Artikel af pædagogisk konsulent Lise Steinmüller Denne artikel beskriver sammenhænge mellem faglige mål, individuelle mål og evaluering, herunder evalueringens
Læs mereMatematik interne delprøve 09 Tesselering
Frederiksberg Seminarium Opgave nr. 60 Matematik interne delprøve 09 Tesselering Line Købmand Petersen 30281023 Hvad er tesselering? Tesselering er et mønster, der består af en eller flere figurer, der
Læs mereAndre måder at lære matematik på!
24-10-2011 side 1 Andre måder at lære matematik på! Mette Hjelmborg CFU Hjørring 15-11-2011 24-10-2011 side 2 Andre måder at lære matematik på! Kurset henvender sig til lærere, der gerne vil have inspiration
Læs mereÅrsplan 9. klasse matematik 2014-2015 Uge Emne Faglige mål Trinmål Materialer/ systemer 33-34
Årsplan 9. klasse matematik 2014-2015 33-34 Årsprøve og rettevejledledning 34-36 Årsprøven i matematik Talmængder og regnemetoder 37 Fordybelses uge 38-39 40 Termins-prøve 41 Studieturen 42 Efterårsferie
Læs mereUndervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole
Undervisningsplan for faget matematik Ørestad Friskole 1. af 11 sider Undervisningsplan for faget matematik. Ørestad Friskole Undervisningsplanens indhold Undervisningens organisering og omfang side 2
Læs mereDen mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015
Den mundtlige prøve i matematik og forenklede Fælles Mål Odense 20. April 2015 153 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14+ 15 + 16 + 17 153 = 1! + 2! + 3! + 4! + 5! 153 = 1 3 + 5
Læs mereÅrsplan for matematik 4.kl 2013-2014 udarbejdet af Anne-Marie Kristiansen (RK)
Matematikundervisningen vil i år ændre sig en del fra, hvad eleverne kender fra de tidligere år. vil få en fælles grundbog, hvor de ikke må skrive i, et kladdehæfte, som de skal skrive i, en arbejdsbog
Læs mereMatematisk argumentation
Kapitlets omdrejningspunkt er matematisk argumentation, der især bruges i forbindelse med bevisførelse altså, når det drejer sig om at overbevise andre om, at matematiske påstande er sande eller falske.
Læs mereFaglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1
Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1 Faglige delmål for matematik i 1. og 2. klasse. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne efter 2. klasse har tilegnet sig kundskaber og færdigheder,
Læs mereÅrsplan for matematik i 1. klasse 2010-11
Årsplan for matematik i 1. klasse 2010-11 Vanløse den 6. juli 2010 af Musa Kronholt Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden
Læs mereStreet Art som eventyr Kan kun opleves i Rødovre
Street Art som eventyr Kan kun opleves i Rødovre I samarbejde med Steen Koerner Studio & Tasso Hvis du ønsker intelligente børn læs eventyr for dem Hvis du ønsker mere intelligente børn læs flere eventyr
Læs mereDet rigtige BILLEDE skaber fokus...
Det rigtige BILLEDE skaber fokus... Designpricip: Billeder Billeder tiltrækker opmærksomhed, kan sige meget mere end store mængder af tekst, det har en større universel forståelse uden hensyntagen til
Læs mereGeometriske eksperimenter
I kapitlet arbejder eleverne med nogle af de egenskaber, der er knyttet til centrale geometriske figurer og begreber (se listen her under). Set fra en emneorienteret synsvinkel handler kapitlet derfor
Læs mereÅrsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012
Årsplan for Matematik 8. klasse 2011/2012 Formål for faget matematik Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand
Læs mereMATEMATIK. GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål
MATEMATIK GIDEONSKOLENS UNDERVISNINGSPLAN Oversigt over undervisning i forhold til trinmål og slutmål KOMMENTAR Vi har i det følgende foretaget en analyse og en sammenstilling af vore materialer til skriftlig
Læs mereKUNST 12. SEP. 2013 KL. 11.52 Kunst og design har lagt sig i ske på Den Frie Udstillingsbygning
Politiken Kultur KUNST 12. SEP. 2013 KL. 11.52 Kunst og design har lagt sig i ske på Den Frie Udstillingsbygning Gunnar Aagaard Andersen formåede at kombinere billedkunst og design SLIDT. Skumsofaen har
Læs mereNiels Johnsen Problembehandlingskompetencen
Niels Johnsen Problembehandlingskompetencen Kursus arrangeret af UCC og Danmarks Lærerforening Ringsted 18.9.2015 Matematiske problemer matematiske spørgsmål, der ikke kan besvares udelukkende med rutinemetoder
Læs mereUNDERVISNING I PROBLEMLØSNING
UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING Fra Pernille Pinds hjemmeside: www.pindogbjerre.dk Kapitel 1 af min bog "Gode grublere og sikre strategier" Bogen kan købes i min online-butik, i boghandlere og kan lånes
Læs merefsa 1 Rejsekort til Emil 2 Claras bueskydning 3 Emils akvarium 4 Claras børneopsparing 5 Hvor langt er der til øen? 6 Figurfølge
fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning December 2012 Et svarark er vedlagt som bilag til dette opgavesæt 1 Rejsekort til Emil 2 Claras bueskydning 3 Emils akvarium 4 Claras børneopsparing
Læs mereDer anvendes ikke blandet tal, men uægte brøker. Ikke så vigtigt (bortset fra beløb). Alle decimaler skal med i mellemregninger.
Faglige Områder Tal og brøker Der anvendes blandet tal. Der anvendes ikke blandet tal, men uægte brøker. Anvender brøker Anvender både blandet tal og brøker. Antal cifre Der skal afrundes til et passende
Læs mereMatematik har bevæget sig. Matematikbog i 50 erne. Matematikbog 60 erne
Matematik har bevæget sig Slagelse januar 2012 Matematikbog i 50 erne En bonde sælger en sæk kartofler for 40 kr. Fremstillingsomkostningerne er 4/5 af salgsindtægterne. Hvor stor er fortjenesten? 2 Matematikbog
Læs mereKrageungen af Bodil Bredsdorff
Fokusområder Litterær analyse og fortolkning Mål: At eleverne prøver at indgå i et fortolkningsfællesskab omkring en fælles litterær oplevelse. At eleverne lærer at finde begrundelser i teksten for deres
Læs mereAlgebra INTRO. I kapitlet arbejdes med følgende centrale matematiske begreber:
INTRO Kapitlet sætter fokus på algebra, som er den del af matematikkens sprog, hvor vi anvender variable. Algebra indgår i flere af bogens kapitler, men hensigten med dette kapitel er, at eleverne udvikler
Læs mereUsædvanlige opgaver Lærervejledning
Mette Hjelmborg Usædvanlige opgaver Lærervejledning Gyldendal Usædvanlige opgaver, lærervejledning af Mette Hjelmborg 008 Gyldendalske boghandel, Nordisk Forlag A/S, København Forlagsredaktion: Stine Kock,
Læs mereAnalytisk Geometri. Frank Nasser. 12. april 2011
Analytisk Geometri Frank Nasser 12. april 2011 c 2008-2011. Dette dokument må kun anvendes til undervisning i klasser som abonnerer på MatBog.dk. Se yderligere betingelser for brug her. Bemærk: Dette er
Læs merePraktisk træning. Bakke. & bagpartskontrol. 16 Hund & Træning
Praktisk træning Tekst: Karen Strandbygaard Ulrich Foto: jesper Glyrskov, Christina Ingerslev & Jørgen Damkjer Lund Illustrationer: Louisa Wibroe Bakke & bagpartskontrol 16 Hund & Træning Det er en fordel,
Læs mereMatematik på Humlebæk lille Skole
Matematik på Humlebæk lille Skole Matematikundervisningen på HLS er i overensstemmelse med Undervisningsministeriets Fælles Mål, dog med få justeringer som passer til vores skoles struktur. Det betyder
Læs mereItalien Rossella Masi, lærer Rapport om undervisningsbesøg Wien, Østrig 15.12. -19.12.2008
Italien Rossella Masi, lærer Rapport om undervisningsbesøg Wien, Østrig 15.12. -19.12.2008 Før besøget Jeg begyndte mine forberedelser til turen med at deltage i fire fem-timers moduler i engelsk, en del
Læs mereMatematik med LEGO WeDo 4.-6. klasse. Lærervejledning Symmetri og drejning. Formål: Aktivitet
Lærervejledning Symmetri og drejning Eleverne skal bygge karusseller efter et billede. De skal sammenligne en symmetrisk og en asymmetrisk karrusel opfører sig nå der drejer rundt. De skal afgøre om nogle
Læs mereBjørn Grøn. Euklids konstruktion af femkanten
Bjørn Grøn Euklids konstruktion af femkanten Euklids konstruktion af femkanten Side af 17 Euklids konstruktion af femkanten Et uddrag af sætninger fra Euklids Elementer, der fører frem til konstruktionen
Læs mereVisuel NAT/TEK/MAT på Søndermarkskolen
Et eksempel på en visuel præsentation i forbindelse med forløbet Hjælp - der er rod i geometrien Skoleafdelingen Att.: Mads Egsholm Forsøgs- og udviklingsmidler 2011/2012 Børne- og Ungeområdet Rådhuset
Læs mereI dyrenes skygge. har flere af Bøggilds dyreskulpturer.
I dyrenes skygge Dyr er fascinerende. Deres levevis og bevægelser kan fange interessen hos både børn og voksne. At fange det fascinerende ved et dyr og overføre det til tegning eller skulptur er til gengæld
Læs mereDu skal gå en tur i Ry med et kamera. Du skal nu finde 9 forskellige retvinklede trekanter og tage billeder af dem. Sæt billederne ind her.
Du skal gå en tur i Ry med et kamera. Du skal nu finde 9 forskellige retvinklede trekanter og tage billeder af dem. Sæt billederne ind her. Gå på opdagelse med et kamera. Du skal finde skilte Det kan være
Læs mereKunst som selvbehandling - Baukje Zijlstra
Kunst som selvbehandling - Baukje Zijlstra Undervisningsmateriale 8.-10. klasse Når kunst gør en forskel Mange af de kunstnere, som udstiller på Museum Ovartaci, har fået det bedre af at male eller skabe
Læs mereKommentarer til matematik B-projektet 2015
Kommentarer til matematik B-projektet 2015 Mandag d. 13/4 udleveres årets eksamensprojekt i matematik B. Dette brev er tænkt som en hjælp til vejledningsprocessen for de lærere, der har elever, som laver
Læs mere2.1 Euklidisk konstruktion af nogle regulære polygoner
Geometri og bilhjul Miroslava Sovičová, Štefan Havrlent, Ľubomír Rybanský Constantine the Philosopher University Nitra, Slovakia 1 Introduktion En matematiklærer der vil præsentere eleverne for noget nyt
Læs merefsa 1 For lidt eller for meget søvn? 2 Til sundhedsplejerske 3 Erobre flaget 4 På efterskole 5 Sammenhænge i kvadrater Matematisk problemløsning
fsa Folkeskolens Afgangsprøve Matematisk problemløsning Maj 2011 Som bilag til dette opgavesæt er vedlagt et svarark 1 For lidt eller for meget søvn? 2 Til sundhedsplejerske 3 Erobre flaget 4 På efterskole
Læs mereKUNST PÅ TAPETET BØRNENES EFTERÅRSUDSTILLING 2012
BØRNENES EFTERÅRSUDSTILLING 2012 KUNST PÅ TAPETET MATERIALET BESTÅR AF TRE DELE: VEJLEDNING & PRAKTISK INFO SPØRGSMÅL & INSPIRATION TAPET-MODUL TIL PRINT/KOPI VEJLEDNING & PRAKTISK INFO OPGAVEBESKRIVELSE:
Læs mereUndervisningsmateriale
Undervisningsmateriale Ernesto Neto Voices of the Forest Kunsten Museum of Modern Art Aalborg - 22/4-23/10 2016 Sådan besøger du udstillingen Besøg udstillingen, som du normalt besøger en skov Du må røre
Læs mereDelprøven uden hlælpemidler
Matematik B - Juni 2014 Af hensyn til CAS-programmet er der anvendt punktum som decimaltegn. Delprøven uden hlælpemidler Opgave 1 AB=8, A1B=12, AC=10 Opgave 2 Hvor y er salget af øko. fødevarer i mio.
Læs mereTredje kapitel i serien om, hvad man kan få ud af sin håndflash, hvis bare man bruger fantasien
Tredje kapitel i serien om, hvad man kan få ud af sin håndflash, hvis bare man bruger fantasien For nogen tid siden efterlyste jeg i et forum et nyt ord for håndflash, da det nok ikke er det mest logiske
Læs mere3. klasse 6. klasse 9. klasse
Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning
Læs mereSamfundsfag C Samfundsfag C Oldtidskundskab Religion. Naturvidenskabeligt grf
Sproglige studieretninger Studieretning 1a Engelsk A, Fransk A/Spansk A og Tysk fortsætter B Bio/Fys/NatGeo B Tysk (fort) B Tysk (fort) B Tysk (fort) B Valg B (mindst)(c B) Studieretning 1b Engelsk A,
Læs mereEvaluering af matematik undervisning
Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om
Læs mereseptember 2012 Arbejde / Aktivitet: Differentiering/ Variationer: Supplerende akt.: Afslutning:
G-2.57; Byg ens figurer. Faglige mål: Lektionsmål: Arbejdsform: Materialer: Ord, udtryk og symboler: Figurkendskab. Beliggenhed. At SPØRGE og SVARE i, med, om matematik. At omgås SPROG og REDSKABER i matematik.
Læs mereHvad sker der med sin i moderne dansk og hvorfor sker det? Af Torben Juel Jensen
Hvad sker der med sin i moderne dansk og hvorfor sker det? Af Torben Juel Jensen De fleste danskere behøver bare at høre en sætning som han tog sin hat og gik sin vej, før de er klar over hvilken sprogligt
Læs mereCykel Design Kost Motion
Introduktion til cykelforløb Cykel Design Kost Motion Det er sjovt at lære og virkeligheden er den største motivationskilde Begejstring, læring og innovation Undervisningskonceptet Folkeskolen Cykler er
Læs mereMatematik. Matematiske kompetencer
Matematiske kompetencer stille spørgsmål, som er karakteristiske for matematik og have blik for hvilke typer af svar, som kan forventes(tankegangskompetence) erkende, formulere, afgrænse og løse matematiske
Læs mereHoftealloplastik. Ergoterapiens råd om, hvordan du klarer din hverdag, når du har fået en kunstig hofte. Ergoterapiens tlf. nr.
Hoftealloplastik Ergoterapiens råd om, hvordan du klarer din hverdag, når du har fået en kunstig hofte Ergoterapiens tlf. nr. 96 17 61 35 Gode råd I denne pjece finder du en samling af gode råd til dig,
Læs mereUge opgave 38, Rumlig form og billedmontage/collage
Uge opgave 38, Rumlig form og billedmontage/collage Opgave Appropriation kageskulptur Den store bagedyst! Du skal nu lave et portræt af en person, men på en lidt utraditionel måde, du skal nemlig lave
Læs mereWebinar - Matematik. 1. Fælles Mål 2014. 2. Relationsmodellen og et forløbsplanlægningsskema
Webinar - Matematik 1. Fælles Mål 2014 2. Relationsmodellen og et forløbsplanlægningsskema 3. Et eksempel på et forløb om areal og omkreds på mellemtrinnet 4. Relationsmodellen som refleksionsmodel Alle
Læs mereMundtlig prøve i Matematik
Mundtlig prøve i Matematik Tirsdag d. 9. september 2014 CFU Sjælland Mikael Scheby NTS-Center Øst Dagens indhold Prøvebekendtgørelse highlights Vekselvirkning mellem formalia, oplæg og arbejde med eksempler
Læs mereVi skal lave en sparegris, men inden vi går i gang, skal vi lige snakke om et par billeder
Vi skal lave en sparegris, men inden vi går i gang, skal vi lige snakke om et par billeder 2 3 1. Hvad kommer du til at tænke på, når du ser bygningerne? 2. Er det bygninger, som du har lyst til at komme
Læs mereÅrsplan for 5. klasse, matematik
Ringsted Lilleskole, Uffe Skak Årsplan for 5. klasse, matematik Som det fremgår af nedenstående uddrag af undervisningsministeriets publikation om fælles trinmål til matematik efter 6. klasse, bliver faget
Læs mereHURLUMHEJHUS. med masser af muligheder LEGEHUS I LUKSUSUDGAVE. Klatreribbe
LEGEHUS I LUKSUSUDGAVE Klatreribbe HURLUMHEJHUS med masser af muligheder 10 Af Søren Stensgård. Idé: Birgitte Matthiesen. Foto: Lasse Hansen. Tegninger: Christian Raun Gør Det Selv 10/2004 Det flotte legehus
Læs merePETER LUNDBERG OLIEMALERIER
PETER LUNDBERG OLIEMALERIER 2 Oliemaleri str. 150 x 150 cm. 2012. Millingbæk fantasi / A Closer Look A Closer Look At The World Behind Siden 1969 har maleren Peter Lundberg håndteret lærred, farver og
Læs mereAARHUS B I LLED- OG MED I ESKOLE
AARHUS B I LLED- OG MED I ESKOLE 1 Talentudviklingsholdet i AARHUS BILLED- OG MEDIESKOLE er for unge fra 15-19 år. Holdet er et 2-årigt forløb med undervisning 1 gang om ugen. Vi samarbejder med ARoS,
Læs mereNår ledelse sker - mellem viden og væren 1. udgave 1. oplag, 2015
1 Når ledelse sker - mellem viden og væren 1. udgave 1. oplag, 2015 2015 Nyt Perspektiv og forfatterne Alle rettigheder forbeholdes Mekanisk, elektronisk, fotografisk eller anden gengivelse af eller kopiering
Læs mereFP9. Matematisk problemløsning. 9.-klasseprøven. December 2015
FP9 9.-klasseprøven Matematisk problemløsning December 2015 1 I praktik i en boghandel 2 I praktik som murer 3 I praktik som journalist 4 I praktik som arkitekt 5 Sekskanter 6 Retvinklede og ligesidede
Læs mereTalteori II. C-serien består af disse arbejdskort: C1 Talteori på forskellige klassetrin C2 Den pythagoræiske tripelsætning
1 Talteori er ikke direkte nævnt i Fælles Mål 2009 som et fagområde, alle skal arbejde med. Det betyder dog ikke, at talteori nødvendigvis må vælges fra som indhold i skolen. Faktisk kan det tænkes, at
Læs mereJeg siger det der står på næste side. (Sideskift er angivet ved større linjeafstand og opgaveskift er angivet ved at de første ord er understreget)
Kære underviser Når børnene har gået i skole i mellem en og to uger, laver jeg denne test, for at se hvor gode hvert barn er er til at omsætte det de får at vide til en tegning. Den er inspireret af den
Læs mereMONTERING AF DINE QUICKSTEP-FLISER
MONTERING AF DINE QUICKSTEP-FLISER 1) GENERELT QUICKSTEP UNICLIC er et revolutionerende system til lægning af laminatgulve uden brug af lim. Det praktiske not-/ferdesign betyder, at fliserne klikkes sammen.
Læs mereIntroduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14:
Introduktion til mat i 4 klasse Vejle Privatskole 2013/14: Udgangspunktet bliver en blød screening, der skal synliggøre summen af elevernes standpunkt. Det betyder i realiteten, at der uddeles 4 klasses
Læs mereMatematik B. Studentereksamen
Matematik B Studentereksamen st10-mat/b-108010 Torsdag den 1. august 010 kl. 9.00-13.00 Opgavesættet er delt i to dele. Delprøven uden hjælpemidler består af opgave 1-6 med i alt 6 spørgsmål. Delprøven
Læs mereKapitlet indledes med en beskrivelse af - og opgaver med - de tre former for sandsynlighed, som er omtalt i læseplanen for 7.- 9.
Kapitlet indledes med en beskrivelse af - og opgaver med - de tre former for sandsynlighed, som er omtalt i læseplanen for 7.- 9. klassetrin: statistisk sandsynlighed, kombinatorisk sandsynlighed og personlig
Læs mereFornyelse af overskolen
Fornyelse af overskolen Undervisningen i overskolen (9. klasse og de tre videregående trin) antager nye former fra og med skoleåret 2013-14. Læs om de vigtigste forandringer her. Sådan gør du når du går
Læs mere1-2-3 klasse Præsentationsporteføjle
1-2-3 klasse Præsentationsporteføjle Hvorfor: Dokumentation m. progression (elever, lærer, forældre) Ansvarlighed Værdi - føle ejerskab - stolthed Tilfredsstillelse for eleverne Bevidstgørelse (elever,
Læs mereInternational matematikkonkurrence
Facit til demoopgaver for 6. og 7. klassetrin Navn og klasse 3 point pr. opgave Facit 1 Hvilken figur har netop halvdelen farvet? A B C D E 2 På min paraply fra Australien står der KANGAROO: Hvilket af
Læs mereSådan gør du i GeoGebra.
Sådan gør du i GeoGebra. Det første vi skal prøve er at tegne matematiske figurer. Tegne: Lad os tegne en trekant. Klik på trekant knappen Klik på punktet ved (1,1), (4,1) (4,5) og til sidst igen på (1,1)
Læs mereÅrsplan for matematik 2.b (HSØ)
Årsplan for matematik 2.b (HSØ) Bøger, supplerende materiale og andet relevant I undervisningen bruger vi Kolorit. Der suppleres med kopiark fra den tilhørende kopimappe + andre kopiark, som passer til
Læs mereMatematik C. Højere forberedelseseksamen
Matematik C Højere forberedelseseksamen 2hf111-MAT/C-26052011 Torsdag den 26. maj 2011 kl. 9.00-12.00 Opgavesættet består af 7 opgaver med i alt 15 spørgsmål. De 15 spørgsmål indgår med lige vægt ved bedømmelsen.
Læs mereFyld en mængde genstande i en ikke gennemsigtig beholder. Man skal nu gætte to ting:
Tidlig matematik, Workshop 10. februar 2016 Aktiviteter Hvad er matematik? Gæt hvor mange og hvad Fyld en mængde genstande i en ikke gennemsigtig beholder. Man skal nu gætte to ting: Hvad er i beholderen?
Læs mere6. Regression. Hayati Balo,AAMS. 1. Nils Victor-Jensen, Matematik for adgangskursus, B-niveau 1
6. Regression Hayati Balo,AAMS Følgende fremstilling er baseret på 1. Nils Victor-Jensen, Matematik for adgangskursus, B-niveau 1 6.0 Indledning til funktioner eller matematiske modeller Mange gange kan
Læs mereSubstitutions- og indkomsteffekt ved prisændringer
Substitutions- og indkomsteffekt ved prisændringer Erik Bennike 14. november 2009 Denne note giver en beskrivelse af de relevante begreber omkring substitutions- og indkomsteffekter i mikroøkonomi. 1 Introduktion
Læs mereNIKOLAJ UDSTILLINGSBYGNING. 6. november 2004-9. januar 2005. Sansernes. Sansernes. Margrete Sørensen og Torben Ebbesen. M å lgruppe: 1.-7.
NIKOLAJ UDSTILLINGSBYGNING 6. november 2004-9. januar 2005 Sansernes Sansernes Labyrint Labyrint Margrete Sørensen og Torben Ebbesen M å lgruppe: 1.-7. klasse S K O L E T J E N E S T E N / N I K O L A
Læs mere2. Christian den Fjerde. Årsplan 2015 2016 (Matematik PHO) Elevbog s. 2-11
Lærer. Pernille Holst Overgaard Lærebogsmateriale. Format 2 Tid og fagligt område Aktivitet Læringsmål Uge 33-36 Elevbog s. 2-11 Additions måder. Vi kende forskellige måder at Addition arbejder med addition
Læs mereSymmetri og matematik i natur og forståelse
Institut for Matematik Aarhus Universitet 26. september 2017 Felix Kleins Erlangen program (1872) Geometriske objekter skal klassificeres ved egenskaber, der er invariante under transformationer (symmetrier)
Læs mereTrigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde
Trigonometri Ordet trigonometri er sammensat af de to ord trigon og metri, hvor trigon betyder trekant og metri kommer af det græske ord metros, som kan oversættes til måling. Så ordet trigonometri er
Læs mereDenne artikel tager dig igennem de grundliggende teorier bag ABC Analyzer og introducerer dig til 80/20 Analytics.
Evnen til at prioritere tid og ressourcer bygger på, at noget er vigtigere end andet. Dvs. at dine produkter, kunder og leverandører ikke er lige vigtige: De bidrager ikke lige meget til bundlinjen i din
Læs mereJeg er den største. Vagn Lundsgaard Hansen. Annoncering af en konkurrence
Normat 2/1998 71 Jeg er den største Vagn Lundsgaard Hansen Institut for Matematik Danmarks Tekniske Universitet Bygning 303 DK 2800 Lyngby V.L.Hansen@mat.dtu.dk Optimalitetsbetragtninger optræder i næsten
Læs mereProjekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT.
Projekt 1.4 Tagrendeproblemet en instruktiv øvelse i modellering med IT. Projektet kan bl.a. anvendes til et forløb, hvor en af målsætningerne er at lære om samspillet mellem værktøjsprogrammernes geometriske
Læs mereJeg vil starte med at præsentere
Ved den nordiske temadag om ABA præsenterede pædagog Anja Hansen et dansk ABA-forsøgsprojekt i en børnehave i Århus. Her bringer vi hendes oplæg i dets fulde længde samt spørgsmål og svar fra den efterfølgende
Læs mereEksempler på elevbesvarelser af gådedelen:
Eksempler på elevbesvarelser af gådedelen: Elevbesvarelser svinger ikke overraskende i kvalitet - fra meget ufuldstændige besvarelser, hvor de fx glemmer at forklare hvad gåden går ud på, eller glemmer
Læs mereFUGLE I BYEN. Lærervejledning
FUGLE I BYEN Lærervejledning Gå på fuglejagt i byen med kikkert og skitseblok Mange af os lægger måske kun mærke til de mest karakteristiske fugle på vores vej, men byen er i virkeligheden hjemsted for
Læs mereUndervisningsplan for matematik
Undervisningsplan for matematik Formål for faget Formålet med undervisningen i matematik er, at eleverne udvikler kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt
Læs mere8:30-14:30 Sproglig udvikling Kort aktivitet Planlægning af undervisningsforløb Fremlæggelse af undervisningsforløb
8:30-14:30 Sproglig udvikling Kort aktivitet Planlægning af undervisningsforløb Fremlæggelse af undervisningsforløb Kaffepause 10:00-10:15 Frokost 12:15-13:00 Kaffepause 13:45-14:00 SPROGLIG UDVIKLING
Læs mereRingsted, 17.-18. september, 2015
Ringsted, 17.-18. september, 2015 Lidt om ideen med læringsmålstyret undervisning FFM og matematiske kompetencer FFM, læringsmålsstyring og matematiske kompetencer Hvad betyder synlig læring? Det synlige
Læs mereBIOLOGI OG SUNDHED BIOLOGI A MATEMATIK B KEMI B
BIOLOGI OG SUNDHED BIOLOGI A MATEMATIK B KEMI B STX - MENNESKET I DEN GLOBALE VERDEN SAMMENHÆNGEN MELLEM MENNESKE OG NATUR Studieretningen sætter fokus på menneskets biologi og sundhed. I biologi og kemi
Læs mereSome like it HOT: Højere Ordens Tænkning med CAS
Some like it HOT: Højere Ordens Tænkning med CAS Bjørn Felsager, Haslev Gymnasium & HF, 2001 I år er det første år, hvor CAS-forsøget er et standardforsøg og alle studentereksamensopgaverne derfor foreligger
Læs mereKvadrant - instrumentbeskrivelse og virkemåde
Kvadrant instrumentbeskrivelse og virkemåde Kvadrant - instrumentbeskrivelse og virkemåde Kvadranterne i instrumentpakken fra geomat.dk er kopier af et instrument lavet af Georg Hartman i 1547. Originalen
Læs mereHvad virker i undervisning
www.folkeskolen.dk maj 2006 1 / 5 Hvad virker i undervisning Af Per Fibæk Laursen Vi ved faktisk en hel del om, hvad der virker i undervisning. Altså om hvad det er for kvaliteter i undervisningen, der
Læs mere