Talrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "Talrækker. Aktivitet Emne Klassetrin Side"

Transkript

1 VisiRegn ideer 3 Talrækker Inge B. Larsen INFA juli 2001 Indhold: Aktivitet Emne Klassetrin Side Vejledning til Talrækker 2-4 Elevaktiviteter til Talrækker 3.1 Talrækker (1) M-Æ Hanoi-spillet M-Æ Talrækker (2) M-Æ Sum af de n første naturlige tal M-Æ Grafik fra ark M-Æ Angivelsen af klassetrin må naturligvis tages med en del forbehold. B: Begyndertrinnet klasse M: Mellemtrinnet klasse Æ: Ældste klassetrin klasse

2 Talrækker VisiRegn Vejledning Kopiering af udtryk (formler i regneark) er som nævnt i aktiviteterne en meget vigtig og grundlæ ggende operation i regneprogrammer. Men det er nok også en af de operationer, der er lidt vanskelige at få hold på. En anden af de grundlæggende muligheder i regneprogrammer er grafisk afbildning af værdier fra et område af arket. Talrækker (1) Aktivitet 3.1 Opgave 1) Kopiering af Navn Opgave 2) Kopiering af Udtryk uden navne Opgave 3)-4) Kopiering af Udtryk med navne (som relative henvisninger, dvs. uden *-mærkning) Opgave 5) De naturlige tal Opgave 6) Fibonacci-tallene Opgave 7) Lucas-tallene Opgave 8) De ulige tal Opgave 9)-10) Gangetabeller Opgave 11) Afsløring af af talrækkens system og dernæst frembringelse af talrækken i VisiRegn (a) og (c) er kvotientrækker, mens (b) er en differensrække. I (d) får man næste tal i rækken ved at gange med 2 og lægge 1 til. Denne række angiver i øvrigt, hvor mange træk, der mindst skal til i spillet Hanoi, når man har, at antallet af skiver er 1, 2, 3, 4,. Se den næste aktivitet. Hanoi findes i øvrigt i en computer version blandt INFA s Begyndermatematikprogrammer. Opgave 12) Lav egen talrække, og lad makker afsløre dens system og bruge dette til at frembringe talrækken i VisiRegn Tag kopi / Sæt kopi I teksten henvises til de to knapper i værktøjslinien. Alternativer til disse er: tast Ctrl+c for at tage kopi og Ctrl+v for at sætte kopi vælg fra menuen Redigér/Tag kopi og Redigér/Sæt kopi En taget kopi huskes indtil en ny anvendelse af Tag kopi. Afmærk område: Man kan afmærke et område i arket på følgende måder: Træk med musen over området. Anbring feltmarkøren i et hjørne af området og hold skiftenøglen nede, mens der klikkes på områdets modsatte hjørne. (Brug eventuelt rullepanelet for at komme til det modsatte hjørne). Anbring feltmarkøren i et hjørne af området, hold så skiftenøglen nede mens feltmarkøren vha. piletasterne flyttes til det modsatte hjørne. Afmærkningen af et område forsvinder, når man klikker i arket eller bruger en af piletasterne. 2

3 Hanoi-spillet Aktivitet 3.2 Denne aktivitet kan betragtes som et lille men meget oplagt sidespring. Her er der rig lejlighed til at komme ind på ræsonnement af den art, der efterlyses i faghæftet for matematik. Spillet findes i en legetøjs træ-udgave, men kan naturligvis også fabrikeres med papskiver i forskellig størrelse og farve. Man kunne også fremstille spillet i træ i sløjd-timerne. Spillet findes desuden som et af INFAs Begyndermatematik-programmer. Sagnet om templet i Hanoi vil utvivlsomt gøre sig bedre ved at blive fortalt end ved at blive læst. Beregningen af, at det vil tage over millioner år at flytte de 64 skiver, er et godt eksempel på en interessant beregning, som man næppe orkede uden et regneprogram. Antal skiver Mindste antal træk 1 1 = *1+1 = 3 = *3+1 = 7 = *7+1 = 15 = *15+1 = 31 = *31+1 = 63 = : : : n 2*(2 n-1-1)+1 = 2 n -2+1 = 2 n -1 Talrækker (2) Aktivitet 3.3 Opgave 1) Om *-mærkning absolutte henvisninger Opgave 2) Gangetabeller Opgave 3) Differensrækker Opgave 4) Kvotientrækker Opgave 5) Renteberegning Her tages så kopiering af Udtryk med absolutte henvisninger op. Det illustreres, hvordan denne mulighed er medvirkende til, at man kan udforme mere generelle modeller, for fx gangetabeller, differensrækker og kvotientrækker. Når man skal kopiere et udtryk, bør man altid starte med at afgøre for hvert navn i udtrykket, om det skal *-mærkes, dvs. om det skal være en absolut eller en relativ henvisning. Når en kopiering ikke giver det resultat, man havde forventet, bør man omhyggeligt gå de fremkomne udtryk efter, følge udregningerne, og således indse, hvor det gik galt. Ofte vil det skyldes manglende *- mærkning. Måske kan man i nogle opgaver ligefrem lege med alle de muligheder, der er for forskellig måder at kopiere på. Fx i tabelopgaven er der fire muligheder: 1. hverken tabel eller start er *-mærket 2. både tabel og start er *-mærket 3. kun tabel er *-mærket 4. kun start er *-mærket i hvert tilfælde undersøges udtrykkene, og man tjekker, hvad det er programmet gør. 3

4 Sum af de n første naturlige tal Aktivitet 3.4 Tre metoder til at finde summen af de n første naturlige tal De fremkomne sumtal kaldes også for trekanttallene. Nedenfor er vist en 4. metode (en specialudgave af 2. metode). Først kopierer man sig frem til så mange af de naturlige tal, som man ønsker. Dernæst bruger man SUM funktionen (som findes i VisiRegn fra version 1.22) og kopierer SUM(A2:A3) idet A2 *-mærkes, inden kopien sættes. Grafik fra ark Aktivitet 3.5 Kræver to terninger til hvert hold. Med regneprogrammer kan man hurtigt få tegnet grafer, men de er ikke til megen nytte, hvis man ikke ved, hvordan de er fremkommet, og hvordan de kan fortolkes. I opgaverne er der lagt op til at undersøge, hvordan graferne er fremkommet. Eleverne bør have nogen forhåndsviden om grafer, inden de kastes ud i dette. Eventuelt kan de starte med at tegne graferne på papir med blyant. Man kunne fokusere på, hvad vinder jeg i overblik med en bestemt graf, og hvad taber jeg af information? Eksempel: Ved hyppighedspinde får jeg et overblik, over hvor mange gange hvert af de 6 mulige øjental forekommer. Til gengæld kan jeg ikke se i hvilken rækkefølge de kom, og jeg kan ikke se, hvad det syvende kast viste. P.S.: Med Datakurve fra ark til rådighed kunne det være spændende at gå tilbage til nogle af de talrækker, der er arbejdet med og afbilde dem i form af datakurver. Fx kunne man få et godt visuelt indtryk af, hvor hurtigt Fibonacci-tallene vokser. Ligeledes kunne man fx med en afbildet kvotientrække ændre kvotientens værdi i arket og umiddelbart se virkningen på grafen. 4

5 Talrækker (1) VisiRegn Aktivitet 3.1 I regneprogrammer har man mulighed for at kopiere udtryk (formler) fra et sted til et andet. Det er vigtigt at vide, hvordan man kan gøre det, for der er to gode grunde til at bruge kopiering, hvor det er muligt: Det er hurtigere og det er sikrere. 1) Kopiering af Navn: Skriv ved A1 navnet tal, som vist ovenfor. Anbring cellemarkøren på navnet tal. Klik på Tag kopi knappen. Afmærk i Navn kolonnen området A2:A4 ved at trække over det med musen. Et afmærket område vises blåt med undtagelse af den første celle i området. Nu skal kopien afsættes i det afmærkede område: Klik på Sæt kopi knappen. Det er jo ikke tilladt at have det samme Navn i to forskellige linier. Derfor bliver der i de kopier, der sættes, føjet et tal til navnet, så navnene bliver til tal1, tal2 og tal3. Det kan i nogle situationer være nyttigt at kunne kopiere navne på denne måde. Prøv at ændre navnet tal til tal8 og kopiér navnet til området A2:A4. (a) Hvad bliver de tre navne nu?

6 Talrækker (1) VisiRegn Aktivitet 3.1 2) Kopiering af Udtryk. Opstil som ovenfor. Anbring cellemarkøren på udtrykket for tal. Klik på Tag kopi knappen. Der er nu taget en kopi af udtrykket 2*12. Den vil vi sætte i området A2:A5: Afmærk i Udtryk kolonnen området A2:A5 fx ved at trække over det med musen. Klik på Sæt kopi knappen. Når man kopierer et udtryk, der ikke indeholder navne, bliver kopien som her tegn for tegn nøjagtig lig med det oprindelige udtryk. 3) Anderledes går det, hvis man kopierer et udtryk, der indeholder et navn: Opstil følgende i VisiRegn: Kopiér først navnet tal til området A2:A5. Kopiér dernæst udtrykket tal+3 i til området A3:A5. Bemærk, at navnet tal i det oprindelige udtryk i A2 henviser til værdien i linien lige ovenover. I hver af de indsatte kopier er navnet tal blevet ændret, sådan at det ændrede navn også henviser til linien lige ovenover. Med andre ord: alle de indsatte udtryk siger ligesom det oprindelige udtryk: tag værdien lige ovenover og læg 3 til Det samme vil enhver kopi af udtrykket sige, uanset hvor den sættes: Prøv at sætte kopien i Udtryk feltet i A10. (a) Hvad bliver udtrykket i A10? 6

7 Talrækker (1) VisiRegn Aktivitet 3.1 4) (a) Gæt på hvordan udtrykket i A6 vil komme til at se ud, hvis du tager en kopi af udtrykket i A3 og sætter den i A6: Efterprøv dit gæt. 5) I talrækken 1, 2, 3, 4, kommer man fra et tal i rækken til det næste ved at lægge 1 til. Tag en kopi af udtrykket i A2 og sæt kopien i området A3:A199. (Området kan afmærkes på følgende måde: anbring markøren i Udtryk feltet i A3, brug så rullepanelet til at komme til A199 og hold så skiftenøglen nede, mens der klikkes på Udtryk feltet i A199.) (a) Hvilken værdi er der nu i linie A199? 6) Talrækken 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, kaldes Fibonacci-tallene. (a) Hvordan kommer man til et tal i rækken ved hjælp af de to tal, der står lige foran det? Ovenfor er vist begyndelsen til et VisiRegn ark, der skal indeholde de første 199 Fibonaccital. Indsæt ved brug af Fib1 og Fib2 et udtryk for Fib3. Udbyg arket til at finde de første 199 Fibonacci-tal ved først at kopiere navn og dernæst udtryk fra A3. 7

8 Talrækker (1) VisiRegn Aktivitet 3.1 (b) Hvad er værdien af det tyvende Fibonacci-tal? Ved Fibonacci-tal nummer 50 er værdifeltet fyldt sådan ud: ### De to foregående Fibonacci-tal er begge 10-cifrede, og man kan se at deres sum må blive 11-cifret, og så mange cifre er der ikke plads til i feltet, derfor ###. Højreklik på ###, så vil tallet blive vist i E-notation som E+0010 E+0010 betyder, at man i tallet foran E skal flytte kommaet 10 pladser mod højre. Altså er tallet: Tjek dette resultat ved selv at lægge de to foregående Fibonaccital sammen vha. papir og blyant eller lommeregner. 7) Talrækken 1, 3, 4, 7, 11, 18, 29, kaldes Lucas tallene. (a) Hvordan kommer man til et tal i rækken ved hjælp af de to tal, der står lige foran det? Når man ser bort fra navnene, skal der blot ændres i et enkelt Udtryk felt for at værdierne i Fibonacci-arket viser Lucas-tallene i stedet for Fibonacci-tallene. (b) Hvilken ændring er det? (c) Hvad er værdien af det tyvende Lucas-tal? 8) Udform et VisiRegn-ark, der indeholder talrækken af ulige tal: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 9) Udform et VisiRegn-ark, der indeholder 7-tabellen: 7, 14, 21, 28, 35, 10) Udform et VisiRegn-ark, der indeholder 51 tabellen: 51, 102, 153, 8

9 Talrækker (1) VisiRegn Aktivitet ) Kan du finde et system i hver af de efterfølgende talrækker og bruge det til at frembringe talrækken ved kopiering i VisiRegn? (a) 1, 2, 4, 8, 16, (b) 4, 11, 18, 25, 32, (c) 1, 3, 9, 27, 81, (d) 1, 3, 7, 15, 31, 12) Find dit eget system til frembringelse af en talrække i VisiRegn. Skriv de første tal fra din talrække på papir, og lad din makker prøve at frembringe talrækken ved brug af kopiering i VisiRegn. 9

10 Hanoi-spillet VisiRegn Aktivitet 3.2 Sagnet fortæller, at der i Hanoi findes et tempel, hvor der er 3 pinde og 64 guldskiver med forskellig størrelse og hul i midten, så de kan anbringes på en pind. Til at begynde med var alle 64 skiver anbragt på samme pind (startpinden) og ordnet efter størrelse med den største nederst og den mindste øverst. Munkene i templet har til opgave at flytte skiverne over til den ene af de andre pinde (slutpinden), idet de kan anvende den tredje pind (mellempinden) som en mellemstation. Dette er nødvendigt, da der gælder følgende to regler for flytning af skiver. 1. Der må kun flyttes én skive ad gangen. 2. Der må aldrig anbringes en større skive på en mindre skive. Ifølge sagnet vil verden gå under, når alle skiverne er kommet over på slutpinden. Lad os antage, at munkene kan flytte en skive hvert sekund døgnet rundt. Hvor længe vil det tage dem at få de 64 skiver over på slutpinden? Vi vil først finde ud af, hvor få flytninger (træk), man kan nøjes med for at få flyttet de 64 skiver over på slutpinden. (Hvad gætter du på?) 64 skiver er jo mange, så lad os starte med nogle mere simple situationer. Antal skiver Mindste antal træk Prøv selv de to tilfælde med henholdsvis 1 og 2 skiver og se, om du er enig i de resultater, der står i skemaet. At man med 1 skive kan flytte alt fra start- til slutpind i et træk er vel klart. Det er nok heller ikke svært at se, at der må 3 træk til ved 2 skiver. 10

11 Hanoi-spillet VisiRegn Aktivitet 3.2 Har man 3 skiver kunne man ræsonnere sådan: 1. Først må man flytte alt på nær den nederste skive (det vil her sige 2 skiver) over på mellempinden, sådan at den nederste skive kan komme over på sin plads på slutpinden. 2. Men fra foregående tilfælde (her det med 2 skiver) ved man, hvor mange træk der skal til at flytte alle skiver på nær den nederste over til mellempinden (her er det 3 træk). 3. Den nederste skive flyttes så over på slutpinden i 1 træk. 4. Endelig skal skiverne på mellempinden flyttes over på slutpinden, og her vil igen det foregående resultat give os hvor mange træk, der skal til. Altså skal man mindst bruge = 7 træk. Ved et tilsvarende ræsonnement får man, at der ved 4 skiver, skal bruges mindst = 15 træk. (a) Hvad skal der bruges ved 5 skiver? Brug kopiering af udtryk i VisiRegn til af frembringe en liste over, hvor mange træk der mindst skal til ved henholdsvis 1, 2, 3,, 64 skiver. (Se evt. næste side.) (b) Hvor mange cifre er der i tallet, som angiver det mindste antal træk, når man har 64 skiver? Hvis munkene flytter 1 skive hvert sekund døgnet rundt, hvor længe vil de mon så være om at flytte de 64 skiver? I VisiRegn arket på næste side indeholder navnet skiver64 antallet af træk, der er nødvendige for at flytte 64 skiver. Tallet er for langt til at det kan vises i Værdi feltet, men det kan ses, ved at man højreklikker på Værdi feltet. 11

12 Hanoi-spillet VisiRegn Aktivitet 3.2 Gør opstillingen nedenfor færdig, sådan at der er beregnet, hvor mange sekunder, der er på 1 år, og hvor mange år det vil tage. : : : : : (c) Hvor mange millioner år vil det mindst tage før de 64 skiver er flyttet over på slutpinden? P.S.: Antallet af træk, der mindst skal til for at flytte de 64 skiver, kan også findes som Prøv at lade VisiRegn udregne dette udtryk. (Se ovenfor) Lad dernæst VisiRegn afgøre om de to måder til at finde det mindste antal træk ved 64 skiver giver det samme resultat. (Se ovenfor) I almindelighed har man, at med n skiver skal der bruges mindst 2 n - 1 træk. * Udfordring: Kan du udlede dette (mindst 2 n - 1 træk) ud fra den måde, vi først fandt det mindste antal træk på? 12

13 Talrækker (2) VisiRegn Aktivitet 3.3 Undertiden kan man have brug for, at et navn i et udtryk ikke ændrer sig, når man kopierer udtrykket. Det kan heldigvis også lade sig gøre. 1) Opstil følgende i VisiRegn: *-mærk navnet tal ved at klikke i *-kolonnen til venstre for navnet. Tager man nu kopi af et udtryk, der indeholder det *-mærkede navn tal (eller A1), så vil dette navn, uanset hvor man sætter kopien, være helt uændret. Tag kopi af udtrykket i A2, sæt kopien i området A3:A6, og bemærk, at navnet tal nu er fastholdt i alle kopierne. Man omtaler et *-mærket navn som absolut henvisning. Fjern *-mærkningen af navnet tal ved at klikke på * til venstre for navnet. Afmærk området A3:A6 og brug Sæt kopi igen. (Programmet husker stadig den tagne kopi af udtrykket i A2, hvis der ikke er ændret i dette udtryk eller taget kopi af et andet udtryk.) Bemærk, hvordan navnet tal ved kopieringen nu ændres til et navn, der henviser til værdien i linien lige ovenover. Man omtaler et ikke *-mærket navn som en relativ henvisning. 2) Opstil følgende i VisiRegn: 13

14 Talrækker (2) VisiRegn Aktivitet 3.3 Frembring nu 7-tabellen ved at kopiere udtrykket i A3 til de efterfølgende linier. (Du får brug for at *-mærke et af de to navne, der er i udtrykket!) For nu at få 51-tabellen frem behøver du blot at sætte 51 et enkelt sted. Frembring 51-tabellen og dernæst 343-tabellen. (Det var mere besværligt, dengang vi kun kunne bruge relative henvisninger.) 3) Talrækker som (1) 4, 11, 18, 25, 32, og (2) 9, 20, 31, 42, 53, er fastlagt ved to tal. Det ene starter man med, og det andet lægger man til for at komme til det næste tal i rækken. Sådanne talrækker kaldes differensrækker, fordi forskellen (differensen) mellem to på hinanden følgende tal i rækken altid er den samme. (a) Hvilke to tal fastlægger talrækken i (1)? og (b) Hvilke to tal fastlægger talrækken i (2)? og (c) Udform et VisiRegn-ark sådan, at man blot behøver at taste de to tal ind for at få differensrækken skrevet. 4) Talrækker som (1) 1, 2, 4, 8, 16, 32, og (2) 2, 6, 18, 54, 162, er fastlagt ved to tal. Det ene starter man med, og det andet ganger man med for at komme til det næste tal i rækken. Sådanne talrækker kaldes kvotientrækker, fordi forholdet (kvotienten) mellem to på hinanden følgende tal i rækken altid er det samme. (a) Hvilke to tal fastlægger talrækken i (1)? og (b) Hvilke to tal fastlægger talrækken i (2)? og (c) Udform et VisiRegn-ark sådan, at man blot behøver at taste de to tal ind for at få kvotientrækken skrevet. 14

15 Talrækker (2) VisiRegn Aktivitet 3.3 5) Michael sætter 500 kr. ind på en bankkontoen, der giver 4% i rente om året. Vi vil finde ud af, hvor meget de 500 kr. vokser til i løbet af 10 år. Opstil følgende: Frembring navnene år2, år3,, år10 ved kopiering. Efter 2 år er beløbet vokset til 520 kr. plus 4% af 520 kr. Efter 3 år er beløbet vokset til osv. Efter hvert år skal der til det foregående års beløb lægges 4% af det foregående års beløb. Man kan derfor blot kopiere udtrykket i A3 til de efterfølgende linier for at finde, hvor meget beløbet er vokset til efter 10 år. Kopier udtrykket i A3 til de 9 næste linier, men overvej først om navnene beløb og årspct skal *-mærkes. (a) Hvor meget er de 500 kr. vokset til efter 10 år? Brug opstillingen til at udfylde de tomme felter i skemaet: startbeløb årspct antal år slutbeløb * Udfordring: (*a) Udgør rækken af beløb i banken (tallene i A3, A4, A5, osv.) en differensrække eller en kvotientrække? (*b) Hvilke to tal fastlægger i så fald rækken? og 15

16 Sum af de n første naturlige tal VisiRegn Aktivitet 3.4 Tallene 1, 2, 3, 4, 5, kaldes de naturlige tal. Summen af de 5 første af dem er Summen af de 10 første af dem er Vi vil med flere forskellige metoder beregne disse summer vha. VisiRegn. 1. metode: Fortsæt selv rækken op til summen af de 10 første naturlige tal. 2. metode: Her anvendes kopiering, så at man ikke skal taste så meget ind. Til gengæld er det måske ikke helt så enkelt at se, hvor summerne befinder sig. Vi vil vha. kopiering indsætte de 10 første naturlige tal i de første 10 linier. Starten er vist nedenunder. Tag kopi af navnet n1 og Sæt kopi i A2:A10. Tag kopi af udtrykket for n2 og sæt kopi i A3:A10. Tjek, at der nu er tallene fra 1 til 10. Dernæst vil vi indsætte summerne i de 10 næste linier (A11:A20). Starten er vist nedenunder. Tag kopi af navn Sum1 og sæt kopi i A12:A20. Tag kopi af udtrykket for Sum2 og sæt kopi i A13:A20. Tjek, at rækken af summer er i orden. (Er Sum10 fx 55?) 16

17 Sum af de n første naturlige tal VisiRegn Aktivitet 3.4 Beskriv hvor VisiRegn henter tallene til beregning af Sum3: Med metode 2 behøvede man naturligvis ikke at stoppe ved de 10 første tal. Brug metode 2 til at finde summen af de 20 første naturlige tal. (a) Hvad blev Sum20? 3. metode: Her vil vi udlede en regel for, hvordan man kan finde summen af de n første naturlige tal uden at skulle lægge dem sammen. Vi vil til en start se på summen af de 10 første naturlige tal. Først skrives tallene i rækkeorden, og dernæst skrives de nedenunder i modsat orden Når man så lægger dem parvis sammen, får man hele tiden 11. Hvis man lægger de taller sammen vil man have fået Sum10 to gange. Altså må man have: Sum10 = 10*11/2 Find på tilsvarende måde Sum5. Find på tilsvarende måde Sum20. Skal man finde summen af de n første naturlige tal, kan man altså gøre det ved at tage det halve af tallet n ganget med dets efterfølger n+1: Sumn = n*(n+1)/2 Med denne regel kan man i VisiRegn udforme en model, der som inddata har et naturligt tal n, og som uddata har summen af de n første naturlige tal. Gør modellen modellen på næste side færdig. 17

18 Sum af de n første naturlige tal VisiRegn Aktivitet 3.4 (b) Hvad er summen af de 200 første naturlige tal? Sum200 = Et lille murstensproblem: Hvor mange mursten er der i trappemuren? Billedet herunder kan måske give en idé? 18

19 Grafik fra ark VisiRegn Aktivitet 3.5 1) Kast en terning 50 gange og sæt dine resultater ind i A1:A50. Eksempel: : : : : : Afmærk området A1:A50 og vælg fra menuen Grafik / Fra ark /. Der er her 3 muligheder for grafik. Prøv dem af og beskriv nedenfor, hvad hver af dem fortæller om de 50 terningekast: Datapinde: (a) Hvad er der afsat ud ad den vandrette akse? (b) Hvad er der afsat ud ad den lodrette akse? (c) Hvad kan du læse ud af grafen? Datakurve: (d) Hvad er der afsat ud ad den vandrette akse? (e) Hvad er der afsat ud ad den lodrette akse? (f) Hvad er sammenhængen mellem denne graf og Datapinde? (g) Hvad kan du læse ud af grafen? 19

20 Grafik fra ark VisiRegn Aktivitet 3.5 Hyppighedspinde: (h) Hvad er der afsat ud ad den vandrette akse? (i) Hvad er der afsat ud ad den lodrette akse? (j) Hvad kan du læse ud af grafen? 2) Kast to terninger 50 gange, og indsæt hver gang summen af de to øjental i VisiRegn. (k) Hvilken graf vil du bruge til at give dig information om de 50 øjensummer? (l) Hvordan ser grafen ud sammenlignet med den tilsvarende graf for kast med én terning? (Forklar en eventuel fremtrædende forskel mellem.) 20

Ligeværdige udtryk. Aktivitet Emne Klassetrin Side. Vejledning til Ligeværdige udtryk 2

Ligeværdige udtryk. Aktivitet Emne Klassetrin Side. Vejledning til Ligeværdige udtryk 2 VisiRegn ideer 4 Ligeværdige udtryk Inge B. Larsen ibl@dpu.dk INFA juli 2001 Indhold: Aktivitet Emne Klassetrin Side Vejledning til Ligeværdige udtryk 2 Elevaktiviteter til Ligeværdige udtryk 4.1 Ligeværdige

Læs mere

Regneark II Calc Open Office

Regneark II Calc Open Office Side 1 af 10 Gangetabel... 2 Udfyldning... 2 Opbygning af gangetabellen... 3 Cellestørrelser... 4 Øveark... 4 Facitliste... 6 Sideopsætning... 7 Flytte celler... 7 Højrejustering... 7 Kalender... 8 Dage

Læs mere

Talregning. Aktivitet Emne Klassetrin Side. Indledning til VisiRegn ideer 1-7 2 Oversigt over VisiRegn ideer 1-7 3

Talregning. Aktivitet Emne Klassetrin Side. Indledning til VisiRegn ideer 1-7 2 Oversigt over VisiRegn ideer 1-7 3 VisiRegn ideer 1 Talregning Inge B. Larsen ibl@dpu.dk INFA juli 2001 Indhold: Aktivitet Emne Klassetrin Side Indledning til VisiRegn ideer 1-7 2 Oversigt over VisiRegn ideer 1-7 3 Vejledning til Talregning

Læs mere

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra

VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Artikel i Matematik nr. 2 marts 2001 VisiRegn: En e-bro mellem regning og algebra Inge B. Larsen Siden midten af 80 erne har vi i INFA-projektet arbejdet med at udvikle regne(arks)programmer til skolens

Læs mere

Allan C. Malmberg. Terningkast

Allan C. Malmberg. Terningkast Allan C. Malmberg Terningkast INFA 2008 Programmet Terning Terning er et INFA-program tilrettelagt med henblik på elever i 8. - 10. klasse som har særlig interesse i at arbejde med situationer af chancemæssig

Læs mere

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså

Lineære modeller. Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Lineære modeller Opg.1 Taxakørsel: Et taxa selskab tager 15 kr. pr. km man kører i deres taxa. Hvis vi kører 2 km i taxaen koster turen altså Hvor meget koster det at køre så at køre 10 km i Taxaen? Sammenhængen

Læs mere

Søren Christiansen 22.12.09

Søren Christiansen 22.12.09 1 2 Dette kompendie omhandler simpel brug af Excel til brug for simpel beregning, såsom mængde og pris beregning sammentælling mellem flere ark. Excel tilhører gruppen af programmer som samlet kaldes Microsoft

Læs mere

sammenhänge for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul

sammenhänge for C-niveau i stx 2013 Karsten Juul LineÄre sammenhänge for C-niveau i stx y 0,5x 2,5 203 Karsten Juul : OplÄg om lineäre sammenhänge 2 Ligning for lineär sammenhäng 2 3 Graf for lineär sammenhäng 2 4 Bestem y når vi kender x 3 5 Bestem

Læs mere

Huskesedler. Anvendelse af regneark til statistik

Huskesedler. Anvendelse af regneark til statistik Huskesedler Anvendelse af regneark til statistik August 2013 2 Indholdsfortegnelse Aktivere Analysis Toolpak... 4 Dataudtræk fra Danmarks Statistik... 4 Kopiering af formler... 4 Målsøgning... 5 Normalfordeling...

Læs mere

Rapport Bjælken. Derefter lavede vi en oversigt, som viste alle løsningerne og forklarede, hvad der gør, at de er forskellige/ens.

Rapport Bjælken. Derefter lavede vi en oversigt, som viste alle løsningerne og forklarede, hvad der gør, at de er forskellige/ens. Rapport Bjælken Indledning Vi arbejdede med opgaverne i grupper. En gruppe lavede en tabel, som de undersøgte og fandt en regel. De andre grupper havde studeret tegninger af bjælker med forskellige længder,

Læs mere

for matematik på C-niveau i stx og hf

for matematik på C-niveau i stx og hf VariabelsammenhÄnge generelt for matematik på C-niveau i stx og hf NÅr x 2 er y 2,8. 2014 Karsten Juul 1. VariabelsammenhÄng og dens graf og ligning 1.1 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1):

Læs mere

Vejledning til Photofiltre nr.172 Side 1 Lave et postkort som foldes sammen til A6 størrelse

Vejledning til Photofiltre nr.172 Side 1 Lave et postkort som foldes sammen til A6 størrelse Side 1 Til denne vejledning skal vi bruge skabelonen som er inddelt i 4 med hjælpelinjer. Der bruges 2 felter som så foldes sammen til et A6 kort. Der skal så laves noget specielt i Photofiltre hvor vi

Læs mere

Diagrammer visualiser dine tal

Diagrammer visualiser dine tal Diagrammer visualiser dine tal Indledning På de efterfølgende sider vil du blive præsenteret for effektive måder til at indtaste data på i Excel. Vejledningen herunder er vist i Excel 2007 versionen, og

Læs mere

Opgaver om koordinater

Opgaver om koordinater Opgaver om koordinater Formålet med disse opgaver er dels at træne noget matematik, dels at give oplysninger om og træning i brug af Mathcad: Matematik: Øge grundlæggende indsigt vedrørende koordinater

Læs mere

Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord

Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord Simulation af χ 2 - fordeling John Andersen Introduktion En dag kastede jeg 60 terninger Fig. 1 Billede af de 60 terninger på mit skrivebord For at danne mig et billede af hyppighederne flyttede jeg rundt

Læs mere

Beregn gennemsnitlig BMI

Beregn gennemsnitlig BMI Beregn gennemsnitlig BMI I denne vejledning kigges på hvordan man beregner den gennemsnitlige BMI ved operation. Data til dette findes i dataudtræk fra Skema 1A eller dataudtræk med data fra alle skemaer.

Læs mere

Få navn på analysenr. i excel-fil og ind i pivottabel med data fra qlikview

Få navn på analysenr. i excel-fil og ind i pivottabel med data fra qlikview Få navn på analysenr. i excel-fil og ind i pivottabel med data fra qlikview Opret en excel-fil med analysenr. og navn. Gemt som dataliste_til_pivottabeller Analysenr. skal stå i nr. orden, og cellen skal

Læs mere

d Kopier formlen fra celle A3 ned i kolonne A. Kopier formlen fra celle C3 ned i kolonne C. Undersøg, hvad der sker med formlen, når den kopieres.

d Kopier formlen fra celle A3 ned i kolonne A. Kopier formlen fra celle C3 ned i kolonne C. Undersøg, hvad der sker med formlen, når den kopieres. KOPIARK 17 # ligninger og formler i excel 2007, 1 1 Du skal lave et regneark, som kan bruges til at løse ligningen 5 x 11 = 7 + 3 x. a Lav et regneark som vist. HUSK: Gør en kolonne bredere Man kan gøre

Læs mere

Excel-4: Diagrammer og udskrift

Excel-4: Diagrammer og udskrift Excel-4: Diagrammer og udskrift Udfra indtastede tal og formler kan Excel oprette forskellige typer meget flotte diagrammer: grafer, kurver, søjler og cirkeldiagrammer. OPGAVE: Men der skal være nogle

Læs mere

T A L K U N N E N. Datasæt i samspil. Krydstabeller Grafer Mærketal. INFA Matematik - 1999. Allan C

T A L K U N N E N. Datasæt i samspil. Krydstabeller Grafer Mærketal. INFA Matematik - 1999. Allan C T A L K U N N E N 3 Allan C Allan C.. Malmberg Datasæt i samspil Krydstabeller Grafer Mærketal INFA-Matematik: Informatik i matematikundervisningen Et delprojekt under INFA: Informatik i skolens fag Et

Læs mere

Brøk Laboratorium. Varenummer 72 2459

Brøk Laboratorium. Varenummer 72 2459 Brøk Laboratorium Varenummer 72 2459 Leg og Lær om brøker Brøkbrikkerne i holderen giver brugeren mulighed for at sammenligne forskellige brøker. Brøkerne er illustreret af cirkelstykker som sammenlagt

Læs mere

GrundlÄggende variabelsammenhänge

GrundlÄggende variabelsammenhänge GrundlÄggende variabelsammenhänge for C-niveau i hf 2014 Karsten Juul LineÄr sammenhäng 1. OplÄg om lineäre sammenhänge... 1 2. Ligning for lineär sammenhäng... 1 3. Graf for lineär sammenhäng... 2 4.

Læs mere

Overordnet set kan man inddele matematikholdige tekster i to kategorier tekster i matematiksammenhænge og tekster i andre sammenhænge.

Overordnet set kan man inddele matematikholdige tekster i to kategorier tekster i matematiksammenhænge og tekster i andre sammenhænge. I Fælles Mål 2009 er faglig læsning en del af CKF et matematiske arbejdsmåder. Faglig læsning inddrages gennem elevernes arbejde med hele Kolorit 8, men i dette kapitel sætter vi et særligt fokus på denne

Læs mere

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0

i x-aksens retning, så fås ). Forskriften for g fås altså ved i forskriften for f at udskifte alle forekomster af x med x x 0 BAndengradspolynomier Et polynomium er en funktion på formen f ( ) = an + an + a+ a, hvor ai R kaldes polynomiets koefficienter. Graden af et polynomium er lig med den højeste potens af, for hvilket den

Læs mere

Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed

Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed Fra tilfældighed over fraktaler til uendelighed Tilfældighed Hvor tilfældige kan vi være? I skemaet ved siden af skal du sætte 0 er og 1-taller, ét tal i hvert felt. Der er 50 felter. Du skal prøve at

Læs mere

Kasteparabler i din idræt øvelse 1

Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Kasteparabler i din idræt øvelse 1 Vi vil i denne første øvelse arbejde med skrå kast i din idræt. Du skal lave en optagelse af et hop, kast, spark eller slag af en person eller genstand. Herefter skal

Læs mere

LINEÆR PROGRAMMERING I EXCEL

LINEÆR PROGRAMMERING I EXCEL LINEÆR PROGRAMMERING I EXCEL K A P P E N D I X I lærebogens kapitel 29 afsnit 3 er det med 2 eksempler blevet vist, hvordan kapacitetsstyringen kan optimeres, når der er 2 produktionsmuligheder og flere

Læs mere

Linket viser jer frem til billedet nedenfor, her skal du blot skrive jeres brugernavn og adgangskode. Indtast din adgangskode her:

Linket viser jer frem til billedet nedenfor, her skal du blot skrive jeres brugernavn og adgangskode. Indtast din adgangskode her: Brugervejledning til håndtering af respondenter til MUS i SurveyXact Indledning Denne manual beskriver, hvordan SurveyXact kan anvendes til forberedelse af MUS. Der tages udgangspunkt i handlinger, den

Læs mere

Betjeningsvejledning. for. UniRace

Betjeningsvejledning. for. UniRace Betjeningsvejledning for UniRace 2007 Et konkurrence indtastningsprogram. Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... 2 Figur fortegnelse... 3 Indledning... 4 Race info... 4 Indtastning af deltagere...

Læs mere

Excel - begynderkursus

Excel - begynderkursus Excel - begynderkursus 1. Skriv dit navn som undertekst på et Excel-ark Det er vigtigt når man arbejder med PC er på skolen at man kan få skrevet sit navn på hver eneste side som undertekst.gå ind under

Læs mere

Per Vejrup-Hansen Praktisk statistik. Omslag: Torben Klahr.dk Lundsted Grafisk tilrettelæggelse: Samfundslitteratur Grafik Tryk: Narayana Press

Per Vejrup-Hansen Praktisk statistik. Omslag: Torben Klahr.dk Lundsted Grafisk tilrettelæggelse: Samfundslitteratur Grafik Tryk: Narayana Press Per Vejrup-Hansen Praktisk statistik 6. 5. udgave 2008 2013 Omslag: Torben Klahr.dk Lundsted Grafisk tilrettelæggelse: Samfundslitteratur Grafik Tryk: Narayana Press ISBN Trykt 978-87-593-1381-7 bog ISBN

Læs mere

GUIDE TIL OPRETTELSE AF ARTIKLER I JOOMLA - FRONTEND

GUIDE TIL OPRETTELSE AF ARTIKLER I JOOMLA - FRONTEND GUIDE TIL OPRETTELSE AF ARTIKLER I JOOMLA - FRONTEND INDHOLDSFORTEGNELSE Login og ændring af adgangskode 2 Oprettelse/redigering af artikler 3 Indsæt billede i en artikel 7 Sæt et link i en artikel 13

Læs mere

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul

Start pä matematik. for gymnasiet og hf. 2010 (2012) Karsten Juul Start pä matematik for gymnasiet og hf 2010 (2012) Karsten Juul Til eleven Brug blyant og viskelåder när du skriver og tegner i håftet, sä du fär et håfte der er egnet til jåvnligt at slä op i under dit

Læs mere

Kort om Eksponentielle Sammenhænge

Kort om Eksponentielle Sammenhænge Øvelser til hæftet Kort om Eksponentielle Sammenhænge 2011 Karsten Juul Dette hæfte indeholder bl.a. mange småspørgsmål der gør det nemmere for elever at arbejde effektivt på at få kendskab til emnet.

Læs mere

MatematikVærktøjet - Niveau 1

MatematikVærktøjet - Niveau 1 Mikro Værkstedet MatematikVærktøjet - Niveau 1 Brugervejledning MatematikVærktøjet - Niveau 1 1 1. FORORD MatematikVærktøjet niveau 1 er et værktøj for både elev og lærer. Et værktøj til eleverne til at

Læs mere

SLS-kasserer. - En vejledning til kassererarbejdet i din lokalbestyrelse

SLS-kasserer. - En vejledning til kassererarbejdet i din lokalbestyrelse SLS-kasserer - En vejledning til kassererarbejdet i din lokalbestyrelse Indholdsfortegnelse Indledning... 1 Kassereropgaver i SLS-lokalbestyrelsen... 2 Årsregnskab... 2 Ansøgning om støtte til lokalbestyrelsens

Læs mere

1. Opbygning af et regneark

1. Opbygning af et regneark 1. Opbygning af et regneark Et regneark er et skema. Vandrette rækker og lodrette kolonner danner celler, hvori man kan indtaste tal, tekst, datoer og formler. De indtastede tal og data kan bearbejdes

Læs mere

Excel tutorial om lineær regression

Excel tutorial om lineær regression Excel tutorial om lineær regression I denne tutorial skal du lære at foretage lineær regression i Microsoft Excel 2007. Det forudsættes, at læseren har været igennem det indledende om lineære funktioner.

Læs mere

VisiRegn og folkeskolens skriftlige afgangsprøve i matematik, maj 2003 Inge B. Larsen (ibl@dpu.dk) Maj 2003

VisiRegn og folkeskolens skriftlige afgangsprøve i matematik, maj 2003 Inge B. Larsen (ibl@dpu.dk) Maj 2003 VisiRegn og folkeskolens skriftlige afgangsprøve i matematik, maj 2003 Inge B. Larsen (ibl@dpu.dk) Maj 2003 På de følgende sider gives forslag til, hvordan en elev i 9. klasse med programmet VisiRegn til

Læs mere

Simulering af chancer. Aktivitet Emne Klassetrin Side. Vejledning til Simulering af chancer 2-11

Simulering af chancer. Aktivitet Emne Klassetrin Side. Vejledning til Simulering af chancer 2-11 VisiRegn ideer 6 Simulering af chancer Inge B. Larsen ibl@dpu.dk INFA juli 2001 Indhold: Aktivitet Emne Klassetrin Side Vejledning til Simulering af chancer 2-11 Elevaktiviteter til Simulering af chancer

Læs mere

matematik Demo excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel trin 2 bernitt-matematik.dk 1 excel 2 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 2 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt efter aftale

Læs mere

Vejledning: Anvendelse af kuber på SLS-data fra LDV i Excel 2007. Målgruppe: Slutbruger

Vejledning: Anvendelse af kuber på SLS-data fra LDV i Excel 2007. Målgruppe: Slutbruger Vejledning: Anvendelse af kuber på SLS-data fra LDV i Excel 2007. Målgruppe: Slutbruger April 2015 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse... 2 1 Indledning... 3 1.1 Metode til anvendelse af kuber med

Læs mere

Guide til Web-direct. Indholdsfortegnelse

Guide til Web-direct. Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse 1. Sådan åbner du WEB-direct...2 2. Firmaopslag...3 3. Markedsudvalg...4 4. Udskrift af liste...14 5. Eksport af data...15 6. Fletning i Word...18 7. Brevfletning til ansøgninger...27

Læs mere

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul

Funktioner generelt. for matematik pä B- og A-niveau i stx og hf. 2014 Karsten Juul Funktioner generelt for matematik pä B- og A-niveau i st og hf f f ( ),8 014 Karsten Juul 1 Funktion og dens graf, forskrift og definitionsmängde 11 Koordinatsystem I koordinatsystemer (se Figur 1): -akse

Læs mere

Newtons afkølingslov

Newtons afkølingslov Newtons afkølingslov miniprojekt i emnet differentialligninger Teoretisk del Vi skal studere, hvordan temperaturen i en kop kaffe aftager med tiden. Lad T ( t ) betegne temperaturen i kaffen til tiden

Læs mere

Microsoft Word 2003 - fremgangsmåde til Firma skovtur

Microsoft Word 2003 - fremgangsmåde til Firma skovtur side 1 af 7 Åbn Word 2003 Skriv derefter teksten - ud i en køre - Kære kolleger Så er det atter tid for madpakker, drikkedunke og lommelærker. Den årlige Firma skovtur går i år til Lunden ved Vejle Lørdag

Læs mere

Velkommen til ABC Analyzer! Grundkursusmanual 2 vil introducere dig til ABC Analyzers mere avancerede funktioner, bl.a.:

Velkommen til ABC Analyzer! Grundkursusmanual 2 vil introducere dig til ABC Analyzers mere avancerede funktioner, bl.a.: Velkommen til ABC Analyzer! Grundkursusmanual 2 vil introducere dig til ABC Analyzers mere avancerede funktioner, bl.a.: Kategoriseringer uden ABC-kategorier Krydstabel (trebenede) Beregnede og avancerede

Læs mere

Manual til overføring af fotografier fra kamera til harddisk.

Manual til overføring af fotografier fra kamera til harddisk. Manual til overføring af fotografier fra kamera til harddisk. Det første man skal gøre sig klart er, hvor man som udgangspunkt vil lægge sine fotografier. Især når man er mange, der bruger den samme computer,

Læs mere

Vejledning til jobloggen

Vejledning til jobloggen Vejledning til jobloggen Aktiviteter, opgaver og andre fif Vejledning til frivillig registrering i jobloggen på FOAs A-kasses hjemmeside (www.foa.dk/a-kasse) Brug jobloggen som et aktivt redskab i din

Læs mere

Håndtering af penge Et opslagsværk Café Rejseladen

Håndtering af penge Et opslagsværk Café Rejseladen Håndtering af penge Et opslagsværk Café Rejseladen Find svar på Hvordan laver jeg? Hvad gør jeg hvis? Kort og godt en førstehjælpskasse til frivillige i Café Rejseladen Café Rejseladen håndbog håndering

Læs mere

Vejledning til. DUI-LEG og VIRKEs

Vejledning til. DUI-LEG og VIRKEs Vejledning til DUI-LEG og VIRKEs Medlemssystem version 1.0 Opdateret 1. november 2009 Indholdsfortegnelse Sådan får du en kode til systemet...3 Sådan logger du ind på systemet...3 Forsiden og ændring af

Læs mere

Brugermanual. Brugsanvisning til LS kliniksystemet. almindelige sekretæropgaver. Sekretær

Brugermanual. Brugsanvisning til LS kliniksystemet. almindelige sekretæropgaver. Sekretær Total-Data Tlf.: 48 48 39 07 Elverdalen 21 4700 Næstved www.total-data.dk Brugermanual Sekretær Brugsanvisning til LS kliniksystemet almindelige sekretæropgaver Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse...2

Læs mere

FORENINGSGUIDEN Center for Socialt Ansvar

FORENINGSGUIDEN Center for Socialt Ansvar EESTYRELSESARB FORENINGSGUIDEN Center for Socialt Ansvar B1 3 FUNDRAISING JDE PR 4 EESTYRELSESARB EESTYRELSESARB EESTYRELSESARB EESTYRELSESARB EESTYRELSESARB INTRODUKTION til Foreningsguiden Denne guide

Læs mere

Elevplansværktøjet Guide til Elevplansværktøjet Version 3 - oktober 2009

Elevplansværktøjet Guide til Elevplansværktøjet Version 3 - oktober 2009 Elevplansværktøjet Guide til Elevplansværktøjet Version 3 - oktober 2009 Forord Denne guide hjælper dig til at komme hurtigt i gang med at bruge Elevplansværktøjet. Elevplansværktøjet er et webbaseret

Læs mere

VisiRegn og folkeskolens skriftlige afgangsprøve i matematik, maj 2001 Inge B. Larsen (ibl@dpu.dk) Juni 2001

VisiRegn og folkeskolens skriftlige afgangsprøve i matematik, maj 2001 Inge B. Larsen (ibl@dpu.dk) Juni 2001 VisiRegn og folkeskolens skriftlige afgangsprøve i matematik, maj 2001 Inge B. Larsen (ibl@dpu.dk) Juni 2001 I det følgende gives et forslag til, hvordan en elev i 9. klasse med programmet VisiRegn til

Læs mere

RUTruteplanlægningsvejledning. Folkekirkens Nødhjælp Sogneindsamling 2015

RUTruteplanlægningsvejledning. Folkekirkens Nødhjælp Sogneindsamling 2015 RUTruteplanlægningsvejledning Folkekirkens Nødhjælp Sogneindsamling 2015 Indhold 1. Introduktion til RUT... 2 1.1 Om vejledningen... 2 2. Log på RUT... 4 3. Sådan planlægger du ruter... 6 4. Sådan finder

Læs mere

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde

Trigonometri. Store konstruktioner. Måling af højde Trigonometri Ordet trigonometri er sammensat af de to ord trigon og metri, hvor trigon betyder trekant og metri kommer af det græske ord metros, som kan oversættes til måling. Så ordet trigonometri er

Læs mere

- Vejledning til brug af beregner af læseudvikling

- Vejledning til brug af beregner af læseudvikling Beregneren - progression i de nationale læsetest - Vejledning til brug af beregner af læseudvikling Læsevejledning og praktiske spørgsmål Vejledning indeholder 3 dele: 1. En indledning, som overordnet

Læs mere

REDIGERING AF REGNEARK

REDIGERING AF REGNEARK REDIGERING AF REGNEARK De to første artikler af dette lille "grundkursus" i Excel, nemlig "How to do it" 8 og 9 har været forholdsvis versionsuafhængige, idet de har handlet om ting, som er helt ens i

Læs mere

Matematikken bag Parallel- og centralprojektion

Matematikken bag Parallel- og centralprojektion Matematikken bag parallel- og centralojektion 1 Matematikken bag Parallel- og centralojektion Dette er et redigeret uddrag af lærebogen: Programmering med Delphi fra 2003 (570 sider). Delphi ophørte med

Læs mere

Tastevejledning Windows XP

Tastevejledning Windows XP Tastevejledning Windows XP Tastevejledningen dækker den danske udgave af Windows XP. Der er taget udgangspunkt i en standard installation, hvor der ikke er foretaget tilpasninger i skærmopsætning, valg

Læs mere

Eksempler på elevbesvarelser af gådedelen:

Eksempler på elevbesvarelser af gådedelen: Eksempler på elevbesvarelser af gådedelen: Elevbesvarelser svinger ikke overraskende i kvalitet - fra meget ufuldstændige besvarelser, hvor de fx glemmer at forklare hvad gåden går ud på, eller glemmer

Læs mere

Kom nemt i gang med ViTre pakken fra ScanDis A/S

Kom nemt i gang med ViTre pakken fra ScanDis A/S Kom nemt i gang med ViTre pakken fra ScanDis A/S ViTal ViseOrd ViTex Denne korte manual gør det muligt, hurtigt og nemt, at komme i gang med at bruge programmerne i ViTre pakken. ScanDis A/S Kom nemt i

Læs mere

Brugervejledning til diverse i OS X

Brugervejledning til diverse i OS X Brugervejledning til diverse i OS X Gert Søndergaard 19. august 2003 Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse...2 Introduktion til Mac OS X...3 Flere brugere på samme maskine...3 Dock - den gamle kvikstart...4

Læs mere

Xerox. Øvelse med tekst og billeder Nattergalen

Xerox. Øvelse med tekst og billeder Nattergalen Xerox Øvelse med tekst og billeder Nattergalen 1. opsætning af dokument i InDesign: - Klik File > New. I dialogboksen udfyldes indstillingerne som vist herunder. Det er vigtigt, at tage stilling til størrelser

Læs mere

Vejledning til brug af MiljøGIS ved ansøgning om privat skovtilskud.

Vejledning til brug af MiljøGIS ved ansøgning om privat skovtilskud. NOTAT Tilskud J.nr. NST-3379-00005 Ref. JOSEI/TRDIP Den 14. april 2016 Vejledning til brug af MiljøGIS ved ansøgning om privat skovtilskud. Denne vejledning beskriver, hvordan der kan tegnes kort til brug

Læs mere

KOM I GANG. 1/1-2014 Kopiering kun tilladt efter skriftlig tilladelse fra PC SCHEMATIC

KOM I GANG. 1/1-2014 Kopiering kun tilladt efter skriftlig tilladelse fra PC SCHEMATIC KOM I GANG 1/1-2014 Kopiering kun tilladt efter skriftlig tilladelse fra PC SCHEMATIC Forord FORORD Denne manual giver dig en hurtig introduktion til hvordan du arbejder med programmet Automation fra

Læs mere

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN

MODELSÆT 2; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN MODELSÆT ; MATEMATIK TIL LÆREREKSAMEN Forberedende materiale Den individuelle skriftlige røve i matematik vil tage udgangsunkt i følgende materiale:. En diskette med to regnearks-filer og en MathCad-fil..

Læs mere

UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING

UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING UNDERVISNING I PROBLEMLØSNING Fra Pernille Pinds hjemmeside: www.pindogbjerre.dk Kapitel 1 af min bog "Gode grublere og sikre strategier" Bogen kan købes i min online-butik, i boghandlere og kan lånes

Læs mere

Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1

Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1 Faglige delmål og slutmål i faget Matematik. Trin 1 Faglige delmål for matematik i 1. og 2. klasse. Undervisningen skal lede frem mod, at eleverne efter 2. klasse har tilegnet sig kundskaber og færdigheder,

Læs mere

brikkerne til regning & matematik de fire regnearter basis preben bernitt

brikkerne til regning & matematik de fire regnearter basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik de fire regnearter basis preben bernitt brikkerne til regning & matematik de fire regnearter, basis ISBN: 978-87-92488-01-5 1. Udgave som E-bog 2003 by bernitt-matematik.dk

Læs mere

i tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient

i tredje sum overslag rationale tal tiendedele primtal kvotient ægte 1 i tredje 3 i anden rumfang år 12 måle kalender hældnings a hældningskoefficient lineær funktion lagt n resultat streg adskille led adskilt udtrk minus (-) overslag afrunde præcis skøn formel andengradsligning

Læs mere

How to do in rows and columns 8

How to do in rows and columns 8 INTRODUKTION TIL REGNEARK Denne artikel handler generelt om, hvad regneark egentlig er, og hvordan det bruges på et principielt plan. Indholdet bør derfor kunne anvendes uden hensyn til, hvilken version

Læs mere

Formler, ligninger, funktioner og grafer

Formler, ligninger, funktioner og grafer Formler, ligninger, funktioner og grafer Omskrivning af formler, funktioner og ligninger... 1 Grafisk løsning af ligningssystemer... 1 To ligninger med to ubekendte beregning af løsninger... 15 Formler,

Læs mere

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk

matematik Demo excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel trin 1 preben bernitt bernitt-matematik.dk 1 excel 1 2007 by bernitt-matematik.dk matematik excel 1 1. udgave som E-bog 2007 by bernitt-matematik.dk Kopiering af denne bog er kun tilladt

Læs mere

Modelbanestyring med PC Indholdsfortegnelse

Modelbanestyring med PC Indholdsfortegnelse Modelbanestyring med PC Indholdsfortegnelse Modelbanestyring med PC... 1 Anvend Paint til tegning af skinnesymboler... 1 Start af Paint... 1 Ny tegning i Paint... 1 Tegn et sporskifte... 2 Valg af farve...

Læs mere

Excel-1: kom godt i gang!!

Excel-1: kom godt i gang!! Excel-1: kom godt i gang!! Microsoft Excel er et såkaldt regneark, som selvfølgelig bliver brugt mest til noget med tal men man kan også arbejde med tekst i programmet. Excel minder på mange områder om

Læs mere

Grundliggende regning og talforståelse

Grundliggende regning og talforståelse Grundliggende regning og talforståelse De fire regnearter: Plus, minus, gange og division... 2 10-tals-systemet... 4 Afrunding af tal... 5 Regning med papir og blyant... 6 Store tal... 8 Negative tal...

Læs mere

Vejledning til aflevering og fremsendelse af afsluttende opgave December 2013

Vejledning til aflevering og fremsendelse af afsluttende opgave December 2013 Vejledning til aflevering og fremsendelse af afsluttende opgave December 2013 Kursisten sender elektronisk til vejleder og til uddannelseskonsulenten: En opgave inklusiv godkendelsesskema (bilag 5, findes

Læs mere

Formler og diagrammer i Excel 2000/2003 XP

Formler og diagrammer i Excel 2000/2003 XP Formler i Excel Regneudtryk Sådan skal det skrives i Excel Facit 34 23 =34*23 782 47 23 =47/23 2,043478261 27³ =27^3 19683 456 =KVROD(456) 21,3541565 7 145558 =145558^(1/7) 5,464829073 2 3 =2*PI()*3 18,84955592

Læs mere

Manual og Hjælp Skoletasken 2

Manual og Hjælp Skoletasken 2 Manual og Hjælp Skoletasken 2 I Skoletasken 2 - Hjælp Indhold I Introduktion 1 Velkomst 2... 2 2 Systemkrav... 2 3 Installation... 3 4 Skoletasken... 8 II Opsætning 10 1 Systemopsætning... 10 2 Bogopsætning...

Læs mere

16 opgaver, hvor arbejdet med funktionsbegrebet er centralt og hvor det er oplagt at inddrage it

16 opgaver, hvor arbejdet med funktionsbegrebet er centralt og hvor det er oplagt at inddrage it 16 opgaver, hvor arbejdet med funktionsbegrebet er centralt og hvor det er oplagt at inddrage it Tanker bag opgaverne Det er min erfaring, at elever umiddelbart vælger at bruge det implicitte funktionsbegreb,

Læs mere

Snak om det Undervisningsmateriale til indskolingen

Snak om det Undervisningsmateriale til indskolingen Snak om det Undervisningsmateriale til indskolingen Øvelse 1: Snak om tegnefilmen Formålet med denne øvelse er at styrke elevernes evne til at sætte sig ind i hvordan andre har det. Øvelsen skal hjælpe

Læs mere

Vejledning til Photofiltre nr. 117 Side 1

Vejledning til Photofiltre nr. 117 Side 1 Side 1 I denne vejledning skal vi bruge 7 billeder som skal sættes ned i størrelse. Bagefter sættes de sammen 3 i den ene rækker og 4 i den anden. Til sidst sættes de 2 rækker sammen så det er som en collage.

Læs mere

Formler og diagrammer i OpenOffice Calc

Formler og diagrammer i OpenOffice Calc Formler i Calc Regneudtryk Sådan skal det skrives i Excel Facit 34 23 =34*23 782 47 23 =47/23 2,043478261 27³ =27^3 19683 456 =KVROD(456) 21,3541565 7 145558 =145558^(1/7) 5,464829073 2 3 =2*PI()*3 18,84955592

Læs mere

HåndOffice Spillertrupper og Holdkort

HåndOffice Spillertrupper og Holdkort HåndOffice Spillertrupper og Holdkort Spillertrupper - opret... 3 Tilføj spillere til spillertrup... 6 Tilføj kontaktpersoner til spillertrup... 8 Tilføj hold til spillertrup... 9 Holdfællesskaber og spillertrup....

Læs mere

Manual for Jobmultimeter Bruger

Manual for Jobmultimeter Bruger Manual for Jobmultimeter Bruger 23. september 2013 Side 1 af 29 Indhold Generelt... 3 Sådan kommer du i gang... 3 Sådan logger du ind... 3 Mine data... 5 Mine data... 5 Sådan vedligeholder du informationer...

Læs mere

Her kan du slette enkelte figurer i et diagram ved at klikke på figuren der skal slettes og herefter på Slet.

Her kan du slette enkelte figurer i et diagram ved at klikke på figuren der skal slettes og herefter på Slet. 9. FLOWDIAGRAMMER Der er i D4InfoNet indbygget et program til opbygning af flowdiagrammer. Diagrammerne kan placeres på forsiden af de enkelte håndbøger, og kan tilføjes kapitler eller de enkelte dokumenter.

Læs mere

At lave dit eget spørgeskema

At lave dit eget spørgeskema At lave dit eget spørgeskema 1 Lectio... 2 2. Spørgeskemaer i Google Docs... 2 3. Anvendelighed af din undersøgelse - målbare variable... 4 Repræsentativitet... 4 Fejlkilder: Målefejl - Systematiske fejl-

Læs mere

Gæt og kast 1 MATERIALER. Dette værksted handler om at gætte på resultatet af kast med terninger. Læs hele værkstedet før I begynder.

Gæt og kast 1 MATERIALER. Dette værksted handler om at gætte på resultatet af kast med terninger. Læs hele værkstedet før I begynder. Gæt og kast 1 Dette værksted handler om at gætte på resultatet af kast med terninger. Læs hele Kast 10 terninger, og læg øjnene sammen. 10 terninger Hvad er det mindste resultat, I kan få? Hvad er det

Læs mere

Det overordnede program

Det overordnede program Skoleturnering for 6 hold timer fra 9.00 til.00 Det overordnede program 9.00 Alle mødes omklædte i hallen til velkomst, holdene fordeles ud påbanerne og Kidsvolley vises. 9.5 Der spilles Kidsvolley 0.5

Læs mere

SKATTEJAGT DE HURTIGE 5-6 ÅR. Sådan gør du. Prøv at justere aktiviteten sådan her..! Januar 2016

SKATTEJAGT DE HURTIGE 5-6 ÅR. Sådan gør du. Prøv at justere aktiviteten sådan her..! Januar 2016 SKATTEJAGT Sådan gør du 1. Print siden med posterne og klip dem ud. 2. Hæng posterne op rundt omkring i jeres bolig eller et passende sted udenfor. Husk selv at skrive ned hvor du gemmer posterne. 3. Når

Læs mere

Regnearket Excel - en introduktion

Regnearket Excel - en introduktion Regnearket Excel - en introduktion Flytte rundt i regnearket. Redigere celler Hjælp Celleindhold Kopiering af celler Lokalmenu og celleegenskaber Opgaver 1. Valutakøb 2. Hvor gammel er du 3. Momsberegning

Læs mere

Analyser uden GPS-positioner

Analyser uden GPS-positioner Generelt Dette afsnit viser hvordan du importerer, behandler og præsenterer jordbundsanalyseresultater, som er taget uden GPSpositioner. Denne vejledning er skrevet som et eksempel, og den forudsætter,

Læs mere

Billedbeskæring & Irfan View

Billedbeskæring & Irfan View Indholdsfortegnelse Indholdsfortegnelse...1 Hvordan redigerer jeg billeder?...2 Installation af Irfan View...2 Opsætning af Irfan View...5 Gem med en fornuftig billedtype...5 Irfanview på dansk...6 Brug

Læs mere

Vejledning til Photofiltre nr. 118 Side 1

Vejledning til Photofiltre nr. 118 Side 1 Side 1 I stedet for blot at sende en mail med kun hvid baggrund, kan man pynte mail'en lidt op - f.eks. ved at indsætte en personlig billedcollage med tekst i toppen af mail'en inden man begynder at skrive.

Læs mere

Mathcad Survival Guide

Mathcad Survival Guide Mathcad Survival Guide Mathcad er en blanding mellem et tekstbehandlingsprogram (Word), et regneark (Ecel) og en grafisk CAS-lommeregner. Programmet er velegnet til matematikopgaver, fysikrapporter og

Læs mere

Matematik interne delprøve 09 Tesselering

Matematik interne delprøve 09 Tesselering Frederiksberg Seminarium Opgave nr. 60 Matematik interne delprøve 09 Tesselering Line Købmand Petersen 30281023 Hvad er tesselering? Tesselering er et mønster, der består af en eller flere figurer, der

Læs mere

På opdagelse i Mandelbrot-fraktalen En introduktion til programmet Mandelbrot

På opdagelse i Mandelbrot-fraktalen En introduktion til programmet Mandelbrot Jørgen Erichsen På opdagelse i Mandelbrot-fraktalen En introduktion til programmet Mandelbrot Hvad er en fraktal? Noget forenklet kan man sige, at en fraktal er en geometrisk figur, der udmærker sig ved

Læs mere

Kom godt i gang med OneDrive

Kom godt i gang med OneDrive Kom godt i gang med OneDrive Office365 er en mulighed for lærere og elever at bruge en office-pakke på egne enheder - man kan downloade det til brug på pc - mac - tablets og smartphones, i alt op til 5

Læs mere