De syv broer Forlaget Mañana

Størrelse: px

Starte visningen fra side:

Download "De syv broer Forlaget Mañana"

Oliver Bertelsen
5 år siden
Visninger:

1 Erik Bjerre og Pernille Pind De syv broer Forlaget Mañana

2 Erik Bjerre og Pernille Pind De syv broer Forlaget Mañana

3 Königsberg er en gammel preussisk by, som floden Pregel løber igennem. Byen ligger på begge sider af floden og på to øer ude i floden. For 300 år siden var der syv broer i byen, og indbyggerne i Königsberg elskede at gå tur over broerne. 2 De syv broer

5 Det var hyggeligt for Königsberg-borgerne at gå søndagstur over broerne og nyde udsigten. Efterhånden blev det en sport at gå ture over broerne. Ideen var, at man skulle gå over så mange broer som muligt uden at gå på den samme bro mere end én gang. De brave folk gik og gik. Men ligegyldigt hvad de forsøgte, kunne de ikke passere alle syv broer, uden at de kom til at gå på en af broerne flere gange. 4 De syv broer

7 Efterhånden begyndte folk at vædde. Man ville finde ud af, hvem der kunne opfylde tre ting på én gang man skulle gå over alle syv broer alle broer måtte kun passeres én gang man skulle vende tilbage til stedet, hvor man begyndte I Königsberg blev der tegnet, set på kort og frem for alt gået ture. Men lige lidt hjalp det. 6 De syv broer

9 Selv folk med forstand på matematik begyndte at interessere sig for problemet og væddemålene. Den store matematiker Leonhard Euler ( ) gik i gang med at finde en løsning. Han fandt ud af, at borgerne i Königsberg aldrig nogen sinde kunne komme til at gå den tur, de alle drømte om. Det var umuligt! 8 De syv broer

11 Euler lavede en tegning med fire punkter og syv streger, der forbandt punkterne. Han ville så tegne denne figur uden at løfte blyanten og uden at passere samme streg to gange. Punkterne måtte man passere så tit, man havde lyst til. Euler kom frem til, at det kun kunne lade sig gøre, hvis der til hver streg ind til et punkt også var en streg væk fra punktet. Med andre ord skal der være et lige antal streger til hvert punkt. I Königsberg havde alle punkter et ulige antal streger: Tre punkter havde tre streger, og et punkt havde fem streger. 10 De syv broer

13 Men hvis den ene bro blev revet ned, og man flyttede en anden, kunne det sagtens lade sig gøre. For eksempel kunne det se sådan ud som på tegningen her. Tallene viser, hvilken vej man kan gå for at løse Königsbergopgaven, men der er andre løsninger, der er lige så gode. 12 De syv broer

15 Opgaver 1. Prøv at lave en meget enkel tegning, der lever op til Königsberg-borgernes krav. Vis, hvordan du vil gå turen. Tegningen kan for eksempel have tre punkter. 2. Prøv at lave en tegning, der ikke lever op til kravene. Igen kan tegningen for eksempel have tre punkter. 14 De syv broer

16 3. Hvis man ikke behøver at komme tilbage til samme sted, som man starter (som i Königsberg), kan man så gå en tur på denne tegning? 4. Kan man i Königsberg gå en tur på alle broerne, hvis man ikke skal slutte det samme sted, som man starter? Desyv broer 15

17 De syv broer af Erik Bjerre og Pernille Pind Serietitel: Læs selv matematik Forfatterne og Forlaget Mañana 2002 Illustrationer: Susanne Thrane, dog side 9: gammelt stik Layout: Søren Kirkemann Tryk: Johnsen Offset ISBN: Der må kun kopieres fra dette hæfte i henhold til overenskomst med Copy-Dan. Kopiering af det tilhørende løsningshæfte er naturligvis tilladt. Der er fælles lærervejledning og løsningshæfte til seriens seks titler. Lærervejledning og løsningshæfte findes også på forlagets hjemmeside: Udgivet med støtte fra Undervisningsministeriets Tips & Lottomidler Andre hæfter i samme serie: Halvfjerds derfor! Når VI er et tal Plat og krone Tankelæseren Tegn stjerner Forlaget Mañana Grenåvej 658B 8541 Skødstrup Tlf.: manana@manana.dk

18 ISBN Forlaget Mañana Grenåvej 658B 8541 Skødstrup Tlf.: Flere titler på vej...

Relaterede dokumenter

Halvfjerds derfor! Forlaget Mañana

Erik Bjerre og Pernille Pind Halvfjerds derfor! Forlaget Mañana Erik Bjerre og Pernille Pind Halvfjerds derfor Forlaget Mañana Når den danske konge, Harald Blåtand (ca. 958-987), på en af sine mange rejser