DATALOGI 1E. Vejledende løsninger til Skriftlig eksamen mandag den 28. maj min min min min.

Transkript

1 Københavns Universitet Naturvidenskabelig Embedseksamen DATALOGI 1E Vejledende løsninger til Skriftlig eksamen mandag den 28. maj 2001 Opgaverne vægtes i forhold til tidsangivelsen, og hver opgaves besvarelse bedømmes som en helhed. Tidsangivelser til de enkelte spørgsmål er vejledende og svarer ikke til vægtningen af spørgsmålene indenfor en opgave. Opgave Tid 1 60 min min min min. Alle de sædvanlige hjælpemidler må benyttes, herunder også lydløse elektroniske lommeregnere. Ingen kommunikationsmidler, som f.eks. mobiltelefoner, trådløse modem eller røgsignaler er tilladt.

2 Vejledende løsning til skriftlig eksamen maj 2001 i Datalogi 1E side 1 af 17 Opgave 1: Regulære og kontekstfri sprog (60 min.) Spørgsmål 1.1 (35 min.) Man har ofte brug for at beskrive en (muligvis tom) følge af symboler adskilt af et bestemt skilletegn. Et eksempel er følger af heltal adskilt med skråstreger, hvilket kan beskrives ved følgende regulære udtryk: ([0 9] + /) [0 9] + ε a) Lav en NFA for dette regulære udtryk ved at bruge metoden beskrevet i afsnit 2.4 af Basics of Compiler Design ε ε 0 ε ε 9 ε ε ε / ε ε ε ε ε ε. Som det ses skal det regulære udtryk for heltal skrives to gange, hvilket medfører at det tilsvarende NFA-fragment også forekommer to gange i NFA en. For at undgå dette, definerer vi en ny konstruktion for regulære udtryk: s a, hvor s er et regulært udtryk og a er et alfabetsymbol. s a defineres til at være ækvivalent med (sa) s ε. b) Udvid metoden beskrevet i afsnit 2.4 af Basics of Compiler Design så NFA-fragmentet for s a bliver konstrueret direkte fra NFA-fragmentet for s, uden at dette kopieres.

3 Vejledende løsning til skriftlig eksamen maj 2001 i Datalogi 1E side 2 af 17 s ε a ε ε ε ε c) Lav med den udvidede metode en NFA for udtrykket ([0 9] + ) / ε ε ε ε ε / ε ε ε ε

4 Vejledende løsning til skriftlig eksamen maj 2001 i Datalogi 1E side 3 af 17 Spørgsmål 1.2 (25 min.) Vi definerer en ny variant af binære tal, som adskiller sig fra de normale på to måder: De mindst betydende bit er mod venstre, dvs. at cifferfølgen c 0 c 1...c n har værdien c c n c n. Cifrene er henholdsvis 2 og -3 ( -3 betragtes som et tegn). Ligesom for almindelige binære tal definerer vi den tomme tegnfølge til at have værdien 0. Her er nogle eksempler på tegnfølger og værdier i det nye talsystem: tegnfølge værdi ε Vi definerer nu et sprog indeholdende tegnfølger af formen v = w, hvor v er en følge af cifrene 2 og -3 og hvor w er en følge af cifrene 0 og 1. Desuden kræves det at v = w (dvs. at antallet af cifre i v og w er ens) og at værdien af v (læst som tal i det herover definerede talsystem) er den samme som værdien af w (læst som et almindeligt binært tal, hvor den tomme tegnfølge har værdien 0). a) Lav en grammatik for dette sprog. Vink: Lav produktioner, der tager et ciffer fra hver ende og kalder en anden (eller samme) nonterminal med resten. Der er brug for nonterminaler der beskriver talpar, hvor venstresiden afviger fra højresiden med en konstant. Udnyt endvidere at ethvert lige tal i det nye talsystem starter med 2 og ethvert ulige tal med -3. Dermed bestemmer det bit man tager fra højresiden entydigt det ciffer man tager fra venstresiden.

5 Vejledende løsning til skriftlig eksamen maj 2001 i Datalogi 1E side 4 af 17 E = E 2L 1 0 E 3G 2 1 G 1 3G 2 0 G 1 2E1 L 1 3G 1 0 L 1 2L 1 1 G 2 2E0 G 2 3G 3 1 G 3 3G 3 0 G 3 2G 1 1 I G I er venstresiden i større end højresiden og i L 1 er venstresiden 1 mindre end højresiden. b) Vis en afledning af E =0000. E 2L G G E =0000

6 Vejledende løsning til skriftlig eksamen maj 2001 i Datalogi 1E side 5 af 17 Opgave 2: Arkitektur (60 min.) Spørgsmål 2.1 (20 min.) Under udvikling af en arkitektur opstår et ønske om en enhed til multiplikation af to binære tal A = (a 1 a 0 ) og B = (b 1 b 0 ). Lad P = A B = (p 3 p 2 p 1 p 0 ) være resultatet af multiplikationen. a) Opstil optimerede logiske udtryk for p 3, p 2, p 1 og p 0. b) Angiv en PLA (Programmerbar Logisk Array), der implementerer enheden. I denne løsning benyttes Karnaugh-kort til optimering af de boolske funktioner for p 3, p 2, p 1 og p 0. Dette letter optimeringen, men er på ingen måde et krav for korrekt besvarelse. Decimalt kan karnaughkortet opskrives med rækkeindgang A og søjleindgang B som: P Opskrives bitmønstrene for tallene i ovenstående kort ses let at karnaughkortene for p 3, p 2, p 1 og p 0 bliver: p p

7 Vejledende løsning til skriftlig eksamen maj 2001 i Datalogi 1E side 6 af 17 p p Heraf fås de optimerede udtryk : p 0 = a 0 b 0 p 1 = a 1 a 0 b 1 + a 1 a 0 b 0 + a 1 b 1 b 0 + a 0 b 1 b 0 p 2 = a 1 a 0 b 1 + a 1 b 1 b 0 p 3 = a 1 a 0 b 1 b 0 En PLA, der implementerer ovennævnte udtryk (bemærk at der ingen fælles minitermer er i de 4 boolske udtryk) er skitseret i nedenstående figur: Spørgsmål 2.2 (10 min.) En given maskine kan fortolke et 16-bits tal som: Et heltal uden fortegn. Et to-komplement heltal med fortegn. Et flydende tal med eksplicit fortegnbit (bit nr. 15), en eksponent på 4 bit (bit 14-11) i base 2 og bias 7, samt an mantisse på 11 bit (bit nr. 10-0).

8 Vejledende løsning til skriftlig eksamen maj 2001 i Datalogi 1E side 7 af 17 I alle tilfælde bruges big-endian bitrækkefølge indenfor en gruppe af bit, dvs. at det mest betydende bit har højest nummer. Angiv decimalværdien ved de tre fortolkninger af bitmønsteret: bit nr værdi Som heltal uden fortegn angiver tallet decimalt: = 512 ( ) = = Som 2-komplement heltal med fortegn angiver tallet: 1 [( ) 2 ] = [ ] = 512 ( ) = = Som flydende tal (som specificeret) angiver tallet: ( 1) 1 ( ) 29 7 = ( 7 4 ) 22 = Spørgsmål 2.3 (30 min.) Et system er konfigureret med en CPU der i gennemsnit afvikler 800 millioner instruktioner pr. sec. og en backplane bus med en maksimal vedvarende overførselshastighed på 133 MB/sec. På bussen sidder 4 disk-controllere. Hver af disse kan overføre 20 MB/sec. og kontrollerer hver 8 diske. Hver disk roterer med 7500 omdrejninger i minuttet, har en gennemsnitlig søgetid på 10 ms, en overførselshastighed på 8 MB/sec., og organiserer data i sektorer a 512 byte. Hver i/o-operation kræver et kontroller overhead på 2 ms. Antag i det følgende at hver i/o-operation vil involvere læsning/skrivning af en blok på 32 KB organiseret sekventielt i sektorer på en disk. a) Hvor mange i/o-operationer pr. sec. kan hver disk understøtte? Systemet afvikler et operativsystem, der kræver instruktioner pr. i/ooperation. Brugerprogrammer vil maksimalt kræve instruktioner pr. i/ooperation. b) Vil bussen kunne udgøre en flaskehals ved afvikling af programmer, der intensivt foretager i/o-operationer? Begrund svaret.

9 Vejledende løsning til skriftlig eksamen maj 2001 i Datalogi 1E side 8 af 17 Et konkret program udfører i gennemsnit 2000 i/o-operationer pr. sec. Disse vil tilgå data, der er ligeligt fordelt på diskene i systemet. c) Angiv og begrund hvorvidt (og i givet fald hvor) der vil kunne opstå flaskehalse ved afvikling af programmet. Da data antages sekventielt organiseret kan tiden for access til de 32 KB data beregnes ved summen af latenstid, contoller overhead, gennemsnitstiden for for flytning af diskhovede samt 64 gange tiden for overførsel af data for en sektor. Dette bliver: T ID = 10ms + 2ms ms rot rot B 8MB/sec 32KB 512B = 10ms. + 2ms. + 4ms. + 4ms. = 20ms. På 1000 ms. kan en disk altså afvikle = 50 i/o-operationer. Det maksimale antal i/o-operationer pr. sec. er givet ved: inst./sec. ( ) 10 3 inst./io = 4000 i/o operationer sec. Da hver i/o-operation involverer overførsel af 32 KB er den maksimale busbelastning lig: 32KB/io 4000io/sec = 128MB/sec. Da 128 MB/sec. er mindre end buskapaciteten på 133 MB/sec. vil bussen ikke udgøre nogen flaskehals io/sec svarer til en overførselshastighed på 2000*32MB/sec = 64 MB/sec. < 133MB/sec. Bussen udgør derfor ingen flaskehals. Da de tilgåede data er fordelt ligeligt på de 4 controllere vil hver kontroller i gennemsnit skulle levere 64/4 MB/sec = 16 MB/sec. hvilket er mindre end deres maksimale kapacitet på 20 MB/sec. Disse udgør derfor ingen flaskehals. Da der er 8 diske pr. controller skal hver disk kunne levere data med en hastighed på gennemsnitlig 16/8 MB/sec = 2 MB/sec. Jvf. spørgsmål a) kan hver disk kun levere 50 i/o a 32 KB data pr. sec. svarende til 1.6 MB/sec. Derfor vil der kunne opstå en flaskehals fordi diskene ikke kan læse/skrive data i den hastighed hvormed de bliver tilgået.

10 Vejledende løsning til skriftlig eksamen maj 2001 i Datalogi 1E side 9 af 17 Opgave 3: Oversættere (60 min.) Spørgsmål 3.1 (22 min.) Teleselskabet L.M. Ericsson lavede engang i 70 erne deres eget sprog PLEX, som de brugte til at programmere telefoncentralsystemer, som også var baseret på deres egen hardware, APZ. Man havde altså en PLEX til APZ oversætter, som blev brugt til at skrive den nødvendige software. Nu er Ericsson ved at flytte deres systemer over på en ny platform baseret på Alpha-processorer, og de er ved at fase PLEX ud til fordel for et andet sprog Erlang (også designet hos Ericsson). Når en kunde vil opgradere deres central, vil APZ maskinen blive erstattet med en Alpha maskine, og al software vil blive flyttet til den nye maskine. Den oprindelige plan var at genoversætte PLEX programmerne til den nye arkitektur ved at bruge en PLEX til Alpha oversætter. Men det viste sig, at diverse konsulenter og programmører havde rettet i den oversatte APZ kode i stedet for at rette i kildeteksten og genoversætte denne. Derfor kan man ikke bruge de oprindelige kildetekster, men må flytte APZ koden over til det nye system. Der er foreslået forskellige måder at gøre dette: 1. Man skriver i Erlang en fortolker for APZ kode og oversætter denne til Alpha med en Erlang oversætter for Alpha maskiner. 2. Man laver i Erlang en oversætter fra APZ kode til Alpha kode. 3. Man laver i Erlang en oversætter fra APZ kode til PLEX, som så kan oversættes til Alpha med en PLEX oversætter for Alpha maskiner. 4. Man laver i Erlang en oversætter fra APZ kode til Erlang, som så kan oversættes til Alpha med en Erlang oversætter for Alpha maskiner. Overvej fordele og ulemper ved de forskellige forslag. Du kan bruge følgende fakta i dine overvejelser: PLEX er et lavniveausprog, som er oversat direkte til assemblerkode på de forskellige maskiner uden komplicerede optimeringer eller transformationer. Erlang er et højniveau funktionsprogrammeringssprog, og ligner ikke PLEX ret meget.

11 Vejledende løsning til skriftlig eksamen maj 2001 i Datalogi 1E side 10 af 17 Løsning 1 vil være ret enkel, men fortolkningen vil gøre kørslen langsom. En yderligere fordel er, at APZ programmerne kan flyttes uændret til den nye platform. Løsning 2 vil give hurtigere end løsning 1, men APZ programmerne skal oversættes før de kan køre. Endvidere kan Alphakoden være svær at læse, så rettelser vil sandsynligvis ske i APZ koden. Løsning 3 gør vedligeholdelse lettere, da rettelser kan ske i den genererede PLEX kode. Man vil til gengæld tabe lidt fart ved ikke at oversætte direkte, men tabet er lille da PLEX er tæt ved maskinkode. Da PLEX er ved at blive faset ud, er denne løsning dog ikke helt fremtidssikret. Løsning 4 vil være mest fremtidssikret, men da Erlang er ret fjern fra maskinkode vil man tabe en del fart ved ikke at oversætte direkte. De programmer, der opnås ved at oversætte APZ kode til Erlang vil endvidere næppe ligne typiske Erlangprogrammer, og derfor vil de ikke være så lette at forstå for en typisk Erlangprogrammør. Spørgsmål 3.2 (25 min.) Nogle processorer bruger en meget simpel statisk hopforudsigelse (evt. i kombination med en dynamisk hopforudsiger): Hvis et betinget hop går baglæns i koden, antages det tage, og hvis det går forlæns i koden antages det ikke taget. Begrundelsen er, at gentagelse i en repeat-until løkke sker ved et baglæns betinget hop, og gentagelse ses som det mest sandsynlige udfald. Ved en while løkke sker gentagelse ved et ubetinget baglæns hop, mens løkken forlades med et betinget forlæns hop. Da gentagelse også her ses som mest sandsynligt, antages det at det forlæns betingede hop ikke tages. Men betingede forlæns hop bruges også i if-then-else sætninger, hvor der ikke a priori er nogen grund til at tro at et udfald er mere sandsynligt end det andet. Figur 6.5 i Basics of Compiler Design viser kodegenerering for (bl.a.) if-then-else sætninger. Den relevante del er vist herunder.

12 Vejledende løsning til skriftlig eksamen maj 2001 i Datalogi 1E side 11 af 17 Trans Stat (Stat,vtable, ftable) = case Stat of if Cond label 1 = newlabel() then Stat 1 label 2 = newlabel() else Stat 2 label 3 = newlabel() code 1 = Trans Cond (Cond,label 1,label 2,vtable, ftable) code 2 = Trans Stat (Stat 1,vtable, ftable) code 3 = Trans Stat (Stat 2,vtable, ftable) code 1 ++[LABEL label 1 ]++code 2 ++[GOTO label 3, LABEL label 2 ] ++code 3 ++[LABEL label 3 ] Vi antager at vi bruger den i afsnit 7.2 og figur 7.1 i Basics of Compiler Design beskrevne optimering, hvor et tovejs hop bliver optimeret til et etvejs hop i de tilfælde, hvor den ene destination ligger lige efter hoppet. Vi antager endvidere at betingelsen er en simpel sammenligning af to variabler. a) Vil det etvejshop, som optimeringen efterlader hoppe når betingelsen i if-then-else sætningen er sand eller når den er falsk? Begrund svaret. Da labelen for det sande udfald ligger lige efter hopordren, vil den nævnte optimering gøre hoppet til et etvejshop til den anden label, og dermed hoppe på den negerede betingelse. b) Vil den genererede kode give bedst hopforudsigelse hvis betingelsen i if-then-else sætningen oftest er sand eller hvis den oftest er falsk? Begrund svaret. Da hoppet er forlæns antager hopforudsigeren at det ikke bliver taget, og da hoppet tages når betingelsen er falsk, gætter forudsigeren altså rigtigt når betingelsen er sand. c) Lav en modifikation af kodegenereringen for if-then-else sætninger, så den er optimeret til det modsatte tilfælde. Grenene skal byttes om, så else-grenen ligger lige efter betingelsen:

13 Vejledende løsning til skriftlig eksamen maj 2001 i Datalogi 1E side 12 af 17 Trans Stat (Stat,vtable, ftable) = case Stat of if Cond label 1 = newlabel() then Stat 1 label 2 = newlabel() else Stat 2 label 3 = newlabel() code 1 = Trans Cond (Cond,label 1,label 2,vtable, ftable) code 2 = Trans Stat (Stat 1,vtable, ftable) code 3 = Trans Stat (Stat 2,vtable, ftable) code 1 ++[LABEL label 2 ]++code 3 ++[GOTO label 3, LABEL label 1 ] ++code 2 ++[LABEL label 3 ] Spørgsmål 3.3 (13 min.) Lav en 3-farvning af nedenstående graf ved hjælp af algoritme 8.3 fra Basics of Compiler Design. Vis skridtene i algoritmen på samme måde som i figur 8.6 og 8.9 i Basics of Compiler Design. a b e c d f Knude Naboer Farve f 1 d f 2 c d, f 3 e c, f 2 b d, f 3 a b, c, e 1

14 Vejledende løsning til skriftlig eksamen maj 2001 i Datalogi 1E side 13 af 17 Opgave 4: Maskinsprog og ydelse (60 min.) Et assemblerprogram i MIPS udføres på en pipelinet maskine, hvor der kun forekommer blokeringer i forbindelse med datalagertilgang. CPI for datalagertilgang er 2.5, mens hop har en gennemsnitligt CPI på 1.7. Maskinen benytter ingen hopforudsiger. Ordrefordelingen er følgende: 40% R-type ordrer, 45% datalagertilgang (hent og gem) og 15% hop-ordrer. Ialt udføres 100 millioner ordrer. Spørgsmål 4.1 (20 min.) a) Hvad er CPI for ovennævnte program? CPI for R-type ordrerne er 1, idet der ikke forekommer blokeringer i forbindelse med udførelse af disse. CPI = = 1.78 b) Programmets køretid er sekunder. Hvad er maskinens klokfrekvens i MHz? Vi benytter dvs. Tid = #Ordrer CPI Klokfrekvens Klokfrekvens = #Ordrer CPI Tid = /0.178 = 1000 MHz c) På en identisk maskine, men med en hop-forudsiger, er den målte køretid for samme program sekunder. Under antagelse af at CPI for datalagertilgang er den samme, hvad er CPI for hop på denne maskine?

15 Vejledende løsning til skriftlig eksamen maj 2001 i Datalogi 1E side 14 af 17 Vi udregner først den nye CPI for hele programmet. CPI n = Tid Klokfrekvens #Ordrer = / = 1.72 Idet CPI værdierne for de andre ordretyper samt ordrefordelingen er den samme, bliver den nye CPI for hop Spørgsmål 4.2 (25 min.) CPI h = (1.72 ( ))/0.15 = 1.3 Vi ønsker at indsætte elementer i en sorteret liste. Listen indeholder positive heltal og er sorteret i ikke-voksende rækkefølge, dvs. det største element er forrest i listen. En liste bliver implementeret ved anvendelse af et array, der indeholder tallet 0 som sidste element. (Vi antager at arrays bliver allokeret store nok til at kunne håndtere det antal indsættelser som der er behov for.) Følgende C-procedure indsætter et element i et sorteret array: 1 void insert(int* v, int k) 2 { 3 int i, s, t; 4 i = 0; 5 while (v[i] >= k) i++; 6 s = v[i]; 7 v[i] = k; 8 while (s!= 0) { i++; t = v[i]; v[i] = s; s = t; } 9 v[i+1] = 0; 10 } En oversættelse har resulteret i følgende (mangelfulde) assemblerprocedure, hvor tre linier er forsvundet: 1 insert: add $t0, $a0, $zero 2 find: lw $t1, 0($t0) 3 slt $t8, $t1, $a1 4 bne $t8, $zero, ins 5??? 6 j find 7 ins: sw $a1, 0($t0)

16 Vejledende løsning til skriftlig eksamen maj 2001 i Datalogi 1E side 15 af 17 8 shift: beq $t1, $zero, quit 9??? 10 lw $t2, 0($t0) 11 sw $t1, 0($t0) 12 add $t1, $t2, $zero 13 j shift 14 quit:??? 15 jr $ra a) Beskriv kort hvad C-programmet laver. Den første while-løkke finder det sted i arrayet hvor det nye element skal indsættes. Herefter indsættes elementet og de efterfølgende elementer rykkes een plads frem i arrayet. b) Indsæt de manglende linier i assemblerproceduren og kommenter proceduren linie for linie med henvisning til C-proceduren. Register $a0 (1. argument) peger på det første element i arrayet v. Register $a1 indeholder det tal k som skal indsættes. Variablen i er blevet erstattet med en pegepind pi = &(v[i]). 1 insert: add $t0, $a0, $zero # $t0 = pi = &(v[0]) 2 find: lw $t1, 0($t0) # $t1 = *pi = v[i] 3 slt $t8, $t1, $a1 # er v[i] < k? 4 bne $t8, $zero, ins # hvis ja, saa hop til label ins 5 addi $t0, $t0, 4 # inkrementer pi 6 j find # undersoeg naeste element i v 7 ins: sw $a1, 0($t0) # saet v[i] = k 8 shift: beq $t1, $zero, quit # hvis s (=v[i]) er 0, saa afslut 9 addi $t0, $t0, 4 # inkrementer pi 10 lw $t2, 0($t0) # t = v[i] = *pi 11 sw $t1, 0($t0) # v[i] = s 12 add $t1, $t2, $zero # s = t 13 j shift # til naeste element 14 quit: sw $zero, 4($t0) # v[i+1] = 0 15 jr $ra # afslut procedure

17 Vejledende løsning til skriftlig eksamen maj 2001 i Datalogi 1E side 16 af 17 Spørgsmål 4.3 (15 min.) Denne opgave omhandler implementation af betingede hop på den pipelinede datavej, som er beskrevet i Patterson & Hennessy kap. 6. a) Antag at hopbeslutninger bliver foretaget i MEM-fasen (se f.eks. fig. 6.30), samt at datavejen antager, at hoppet ikke bliver taget. Forklar kort men præcist hvad der sker på datavejen, når et hop ikke bliver taget og når et hop bliver taget. Hoppet bliver ikke taget: I dette tilfælde udføres ordrerne sekventielt og pipelinen kører med fuld hastighed. Hoppet bliver taget: Idet beslutningen om at hoppe foretages i MEM-fasen, er pipelinen begyndt at udføre de sekventielt efterfølgende ordrer. Disse tre ordrer må elimineres fra pipelinen, og herefter vil ordren på hop-adressen blive indlæst i den efterfølgende klokcyklus. b) Der indsættes nu en hop-forudsiger i datavejens ID-fase. Hop-forudsigeren eliminerer ikke den ordre, der samtidig indlæses i IF-fasen. Hvor mange klokcykler tager det nu at udføre et betinget hop i følgende fire situationer: Hoppet skal ikke tages og forudsigelsen var korrekt Hoppet skal ikke tages, men forudsigelsen var forkert Hoppet skal tages og forudsigelsen var korrekt Hoppet skal tages, men forudsigelsen var forkert Pipelinen kører med fuld hastighed og ingen ordrer bliver elimineret: 1 klokcyklus. Fejlen opdages ikke før ordren er kommet til MEM-fasen og alle efterfølgende ordrer i pipelinen undtagen ordren lige efter hopordren må elimineres, dvs. hoppet tager 3 klokcykler. Hop-forudsigelsen medfører, at ordren lige efter hoppet må elimineres (hviklet skyldes at hop-forudsigelsen foretages i ID-fasen): 2 klokcykler. Fejlen opdages ikke før ordren er kommet til MEM-fasen og alle efterfølgende ordrer i pipelinen må elimineres, dvs. hoppet tager 4 klokcykler.

18 Vejledende løsning til skriftlig eksamen maj 2001 i Datalogi 1E side 17 af 17