SELANDIA CENTER FOR ERHVERVSUDDANNELSE INDHOLDSFORTEGNELSE. Formelsamling...3 Stikordsregister

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "SELANDIA CENTER FOR ERHVERVSUDDANNELSE INDHOLDSFORTEGNELSE. Formelsamling...3 Stikordsregister...85 2-85"

Transkript

1 Formelsamling

2 INDHOLDSFORTEGNELSE Formelsamling...3 Stikordsregister Rekv. 13 Prod :42 Ordre 2082 El-Fagets Uddannelsesnævn

3 Tabel 1 Vigtige symboler, størrelser og enheder Efter DIN 1304 l )l b h d,* r,r d,d s A,S S,q V )V længde længdeændring længdedifference bredde højde, dybde tykkelse radius diameter strækning buelængde Areal, overflade tværsnitareal, tværsnit volume, rumindhold volumeændring volumedifference meter newtonmeter kvadratmeter kubikmeter m Størrelse Navn Enhed m masse, tyngde kilogram kg k, km densitet, massetykkelse F F G G M kraft tyngdekraft kraftmoment, drejemoment kilogram pr. kubikmeter newton Symbol* Symbol* Størrelse Navn Enhed 1 længde, areal, volumen, vinkel 3 Mekanik kg/m 3 m 2 p tryk pascal Pa g relativ længdeændring, bøjning m 3 :, f friktionstal 1 W, A E, W arbejde energi ", $, ( planvinkel grad / P effekt watt W n omdrejningsvinkel centralvinkel radian rad = m/m = 1 0 virkningsgrad (om effekt) H virkningsgrad**, - 1 nyttefaktor (om arbejde, ladning og energi) joule N Nm 1 j i omsætningsforhold S, T rumvinkel steradian sr 2 Rum og tid t )t T J, T tid, varighed tidsændring, tidsdifference periode svingningstid Tidskonstant sekund s 4 Varme og varmeoverførelse T, 1 )T, )t, )h termodynamisk temperatur temperaturdifference f,v frekvens hertz Hz = s -1 t, h celciustemperatur kelvin grader celsius K /C 3-85

4 T vinkelfrekvens, cirkelfrekvens n, fr omdrejningstal, rotationsfrekvens rad/s = s -1 " l " v, ( længdeudvidelseskoefficient volumeudvidelseskoefficient pr. kelvin K -1 S -1 Q varme joule J T, S vinkelhastighed rad/s s -1 R th varmemodstand, termisk modstand kelvin pr. watt 8 bølgelængde meter m C th varmekapacitet joule pr. kelvin v,u,w c a g hastighed spredningsfart for bølger udbredningshastighed acceleration tyngdeacceleration meter pr. sekund meter pr. sekund pr. sekund m/s m/s 2 * Dersom der er opført flere symboler for en størrelse, er det mest anvendte symbol nævnt først ** Det græske bogstav lille zeta c specifik varmekapacitet (fortsættes på bagerste omslagsside) Joule pr. kg og kelvin K/W J/W J/kg/K 4-85

5 1.0 Matematisk grundlag 1.1 Addition, multiplikation Den kommutative lov Den associative lov a + b + c = a + c + b = b + c + a a b c = a c b = b c a a + b + c + d = a + (b + c + d) = (a + c) + (b + d) a - b +c -d = a - (b -c + d) = (a + c) - (b + d) a b c d = a (b c d) = (a c) (b d) Fortegnelse (+ a) + (+ b) =a + b (+ a) - (- b) = a + b (+ a) - (+ b) = a - b (+ a) + (- b) = a - b (+ a) (+ b) = + a b = ab (+ a) (- b) = - a b = - ab (- a) (- b) = + a b = ab (- a) (+ b) = - a b = - ab Den distributive lov a (c +d) = ac + ad a (c - d) = ac - ad a - bc - bd + be = a - b (c + d - e) (a + b) (c + d) = ac + ad + bc + bd (a + b) 2 = a 2 + 2ab + b 2 (a - b) (c - d) = ac - ad - bc + bd (a - b) 2 = a 2-2ab + b 2 (a + b) (c - d) = ac - ad + bc -bd (a + b) (a - b) = a 2 - b Brøkregning Fortegnelse Regneregler Forkortelse med k: Udvidelse med n: Addition: Addition: Multiplikation Multiplikation Division Division Vigtige omskrivninger 5-85

6 1.3 Potenser, kvadratrødder, logaritmer Potenser med hele tal som eksponent a grundtal n eksponent c potensværdi Potenser med brøker som eksponent a kvadratrod n rodeksponent c radikand Logaritmer n logaritme a grundtal c tal Briggs logaritme (med grundtallet 10): naturlig logaritme ( e = 2,718...): binær logaritme (med grundtallet 2): log 10 c = lg c log e c = ln c log 2 c = ib c 6-85

7 1.4 Vinkler, vinkelenheder " (rad) vinkel, centralvinkel med enheden radian (rad) " (/) vinkel med enheden grad (/) b buelængde r radius 1.5 Trekantberegninger Pythagoras læresætning c a b hypotenusen katete katete Trigonometriske funktioner c hypotenuse a modstående katete til " hosliggende katete til $ b modstående katete til $ hosliggende katete til " Sinussætningen, cosinussætningen 7-85

8 1.6 Talsystemer, BCD-kode, regneregler Talsystem: BCD-kode ( ): Regneregler: Binær tal Decimaltal Hexadecimaltal Decimaltal Pladsværdi: = = = = A * B ** C D E F = * pseudotetrade, fører til tilbagestilling og overføring til næste dekade ** korrektion ved overføring C 1 = 1 0 C 0 = 0 1 C 0 = 0 0 C 1 = 0 0 : 1 = 0 1 : 1 = 1 * **

9 2.0 Længde og arealberegninger 2.1 Trådlængder på runde og rektangulære spoler Runde spoler l trådlængde D,d diameter dm gennemsnitlig diameter h højde ( på viklingen) N vindingstal(antal vindinger i en vikling) Rektangulære spoler l trådlængde l m gennemsnitlig vindingslængde a længde b bredde h højde ( på viklingen) N vindingstal 2.2 Areal Kvadrat A l O e areal sidelængde omkreds diagonal Rektangel A l b O e areal længde (grundlinie) bredde (højde) omkreds diagonal 9-85

10 Rombe A l b O areal længde (grundlinie) bredde (højde) omkreds Parallelogram A l 1,l 2 b O areal sidelængder bredde (højde) omkreds Trekant A l 1,l 2,l 3 b areal sidelængder bredde (højde) Trapez A b l 1 l 2 l m l 3 ;l 4 areal bredde (højde) største side mindste side gennemsnitslængde skrå sider Polygon (mangekant) A areal l sidelængde b bredde (højde) af en deltrekant n antal hjørner O omkreds D ydre diameter d indre diameter " midtpunktsvinkel $ hjørnevinkel 10-85

11 Cirkel A areal d diameter r radius O omkreds B pi(b = 3, ) Cirkelring A areal D ydre diameter d indre diameter d m gennemsnitlig diameter R,r ydre og indre radius b bredde (tykkelse) L udstrakt længde Cirkeludsnit A areal af udsnit d diameter r radius l B buelængde " centralvinkel Cirkelafsnit A areal af afsnit r radius d diameter l B buelængde l kordelængde b bredde " centralvinkel Tilnærmelsesformel: 11-85

12 Ellipse A areal d kortakse D langakse r mindste halvakse R største halvakse O omkreds 3.0 Volumen og masseberegninger 3.1 Volumen og overflade Terning V volumen A grundflade l sidelængde A o totale overflade d rumdiagonal Prisme Cylinder V A h l b A o d V A h d r A o volumen grundflade højde længde bredde totale overflade rumdiagonal volumen grundflade højde diameter radius totale overflade 12-85

13 Kegle V A h d r l A M A o volumen grundflade højde diameter radius kegleoverfladens længde kegleoverfladens areal totale overfladeareal Kugle V d A o volumen diameter overflade 3.2 Masse og tyngdekraft V m k F G g volumen masse densitet tyngdekraft tyngdeacceleration ( 9,82 m/s 2 ) 4.0 Mekanik 4.1 Kræfter Enheder Symbol: F Enhed: [F] = N N = newton Kraftmålestok: f.eks. 200 N 10 mm Kraftens størrelse pilens længde Kraftretningen = pilens retning 13-85

14 Sammensatte kræfter F 1,F 2,... delkræfter, delkomponenter F totalkraft, resultantkraft n vinkel mellem delkraft og totalkraft " vinkel mellem delkræfter $ vinkel i krafthjørnet: $ = 180/ - " Opløsning af kræfter F G tyngdekraft F S snorkræfter " vinkel mellem snorkræfter $ vinkel i krafthjørnet F G tyngdekraft F H tyngdekraftskomponent F N normalkraft l længden af skråplanet b skråplanets horisontallængde h højdeforskel n hældningsvinkel 14-85

15 4.2 Kraftmoment, drejningsmoment Begreber, enheder M F r moment kraft løftearm Ligevægtsbetingelse F 1, F 2,... kræfter r 1, r 2,... løftearme GM summen af momenterne Oplagringskræfter på en bjælke med konstant tværsnit F 1, F 2,... kræfter på bjælken r 1, r 2,... løftearme F G tyngden af bjælken l afstand mellem oplagringspunkterne F A, F B oplagringskræfter 15-85

16 4.3 Bevægelse Konstant fart v fart, hastighed s strækning t tid, varighed Konstant acceleration a acceleration )v ændring i hastighed )t tidsdifferens )v/)t v(t)-kurvens stigning v sluthastighed )s afstandsdifferens )s/)t s(t)-kurvens stigning v o starthastighed t tid, varighed s strækning g tyngdeacceleration ( 9,82 m/s 2 ) h faldhøjde Konstant negativ acceleration (nedbremsning) v hastighed efter nedbremsning v o starthastighed a negativ acceleration bremsestrækning s b Frit fald: Cirkelbevægelse n rotationsfrekvens, omdrejningstal T vinkelhastighed r baneradius d banediameter v omløbshastighed T periode, svingningstid 16-85

17 4.4 Mekanisk arbejde, mekanisk energi Begrebet arbejde, enhed W arbejde F 1 kraft i bevægelsesretningen s strækning F kraft n vinkel mellem kraft og bevægelsesretning Løft (uden friktion og acceleration) F F G m g h W h E p løftekraft tyngdekraft løftet masse tyngdeacceleration ( 9,82 m/s 2 ) løftehøjde løftearbejde potentiel energi Acceleration ( uden friktion og højdeforskel) F a m s a v W a E k accelererende kraft accelereret masse strækning acceleration sluthastighed accelerationsarbejde kinetisk energi, bevægelsesenergi Deformering (uden friktion) F D deformerende kraft s længdeændring D fjederens normalstørrelse W D deformationsarbejde E p potentiel energi, deformeringsenergi 17-85

18 Friktion (uden acceleration og højdeforskel) 4.5 Mekanisk effekt Effekt ved retlinet bevægelse og ved rotation F drivkraft F R friktionskraft F N normalkraft : friktionstal s strækning W R friktionsarbejde F G tyngdekraft m masse g tyngdeacceleration (g = 9,82 m/s 2 ) P W F s v d n r M T effekt arbejde tarbejdstid kraft kraftsstrækning hastighed diameter rotationsfrekvens,omdrejningstal radius drejemoment vinkelhastighed, omdrejningshastighed 18-85

19 4.6 Virkningsgrad, arbejdsgrad 4.7 Taljer 0* virkningsgrad (effektforhold) P 1 afgivet effekt, nytteeffekt P o tilført effekt.** arbejdssgrad, nyttefaktor (arbejds- og energiforhold) W 1 afgivet energi W o tilført energi 0 total virkningsgrad 0 1, delvirkningsgrader F s F G h n kraft i træktorvet kraftstrækning tyngden af lasten løftehøjde antal blokke totalt 19-85

20 4.8 Remdrev, tandhjulsdrev, snekkedrev Remdrev Enkel overføring: d 1 d 2 n 1 n 2 diameter på drivvalsen diameter på den drevne valse drejningstallet på drivvalsen drejningstallet på den drevne valse i udveksling Tandhjulsdrev Enkel overføring: z 1 z 2 n 1 n 2 antal tænder på drivhjulet antal tænder på det drevne hjul drejningstallet på drivhjulet drejningstallet på det drevne hjul i udveksling Snekkedrev I udveksling z 1 z 2 n 1 n 2 antal tænder på snekken antal tænder på snekkehjulet drejningstallet på snekken drejningstallet på snekkehjulet 5.0 Varmelære 5.1 Temperatur Vandets frysepunkt: h 1 = 0 /C; T 1 = 273,15 K = 273 K Det absolutte nulpunkt: T 0 = 0 K; 0 K -273 /C 0 /C 273 K h T )h, )T temperatur (grader celcius) temperatur (grader kelvin) temperaturændring 20-85

21 5.2 Varmeudvidelse )l, )V længde- og volumenudvidelse l o,v o længde og volumen i kold tilstand l 1, V 1 længde og volumen i varm tilstand )h temperaturstigning " l længdeudvidelseskoefficient "v volumenudvidelseskoefficient 5.3 Varmemængde Varmeoptag og varmeafgivelse ved temperaturændring Værdier af c: vand: c = 4,187 kj/kg K olie: c. 2,300 kj/kg K Q varme, varmemængde m masse )h temperaturændring c specifik varmekapacitet C varmekapacitet 21-85

22 6.0 Elektroteknik 6.1 Grundlæggende love Ohms lov U I R spænding strøm modstand Ledningsmodstand R ledningsmodstand A ledertværsnit* l lederens længde ( konduktivitet, ledningsevne** k resistivitet, specifik modstand for ikke-ledere og halvledere: Modstand og ledningsevne R modstand G konduktivitet, ledningsevne Modstand og temperatur Metal "/K -1 kobber aluminium nikkel konstantan 3,9 A ,0 A10-3 0,15 A ,04 A 10-3 Andre værdier af: se tabel 7 )R modstandsændring R f modstand før temperaturændring R e modstand efter temperaturændring )h temperaturændring " temperaturkoefficient 22-85

23 Strømtæthed *** efter DIN 1304 i stedet for J også S J I A strømtæthed*** strøm ledertværsnit Kirchoffs første lov I 1,I 2 strømme til knudepunkt I 3,I 4,I 5, strømme fra knudepunkt EI til sum af strømme til knudepunktet EI fra sum af strømme fra knudepunktet Kirchoffs anden lov U 01,U 02 spændingskilder (U0) U 1,U 2,U 3 spændingsfald EU 0 Eu forbr over belastning U forbr sum af spændingskilder sum af spændingsfald over belastningerne 23-85

24 6.2 Sammenkobling af modstande Seriekobling af modstande R R 1,R 2,R 3 U U 1,U 2,U3 I n erstatningsmodstand, total modstand enkeltmodstande total spænding delspændinger, spændingsfald over belastningen strøm antal ens modstande For n ens modstande: Gennem seriekoblede modstande flyder samme strøm. Parallelkobling af modstande R R 1,R 2 I I 1,I 2 U G G 1,G 2 n erstatningsmodstand delmodstande total strøm delstrømme spænding total konduktans, ledningsevne delkonduktanser antal ens modstande Over parallelkoblede modstande ligger samme spænding. Parallelkobling af to modstande R R 1,R 2 erstatningsmodstand delmodstande i parallel 24-85

25 Udvidet parallelkobling R R 1,R 2 R 12 R 3 erstatningsmodstand delmodstande i serie erstatningsmodstand for R 1 og R 2 delmodstand i parallel med R 12 Udvidet seriekobling R R 1,R 2 R 12 R 3 erstatningsmodstand delmodstande i parallel erstatningsmodstand for R 1 og R 2 delmodstand i serie med R Udvidet måleområde for måleinstrumenter Spændingsmåling (voltmeter) R v R m U U m U v I m n r k formodstand måleinstrumentets indre modstand spænding som skal måles måleinstrumentets måleområde,spænding ved fuldt udslag spændingsfald over formodstanden strøm gennem måleinstrumentet faktor for udvidelse af måleområdet karakteristisk størrelse 25-85

26 Strømmåling (amperemeter) 6.4 Spændingsdeler Ubelastet spændingsdeler I strøm som skal måles I m måleinstrumentets måleområde, strøm ved fuldt udslag I p strøm gennem shuntmodstanden R m måleinstrumentets indre modstand R p shuntmodstand, parallelmodstand U spænding over måleinstrumentet n faktor for udvidelse af måleområdet R 1,R 2 delmodstande U total spænding U 20 delspænding Belastet spændingsdeler R L belastningsmodstand R 1,R 2 delmodstande U total spænding U 2 delspænding ved belastning U 20 tomgangsspænding I L belastningsstrøm I q tværstrøm q tværstrømsforhold 26-85

27 6.5 Modstandsbestemmelse Spænding U I R ia R U ia målt spænding målt strøm amperemeterets indre modstand modstand som skal bestemmes spændingsfald over amperemeteret Strøm U I I v R R iv målt spænding målt strøm strøm gennem voltmeteret modstand som skal bestemmes voltmeterets indre modstand Målebro for modstandsmåling (Wheatstones brokobling) R x R n R 3,R 4 ukendt modstand referancemodstand modstande i brokobling 27-85

28 6.6 Omformninger mellem stjerne- og trekantkoblinger R 12,R 13,R 23 R 1N,R 2N,R 3N modstande i trekantkobling modstande i stjernekobling 6.7 Elektrisk arbejde og elektrisk effekt Elektrisk arbejde W elektrisk arbejde U spænding I strøm t tid Q elektrisk ladning P elektrisk effekt Jævnstrømseffekt U spænding I strøm R modstand P jævnstrømseffekt W elektrisk arbejde 28-85

29 Måling af effekt P effekt Cz målerkonstant n antal omdrejninger per time for måleskive 6.8. Virkningsgrad 0, 0 1, 0 2 virkningsgrader P 1 afgivet effekt P 0 tilført effekt tabseffekt P tap 6.9 Prisen på elektrisk arbejde 6.10 Elektrisk varme Elektrisk arbejde og varme Q varme W elektrisk arbejde m masse c specifik varmekapacitet )h temperaturændring t tid P elektrisk effekt C varmekapacitet. varmevirkningsgrad, (energiforhold) Q N nyttevarme Q s strømvarme Vandblanding m k mængde koldt vand m v mængde varmt vand m b mængde blandet vand hk koldtvandstemperatur hv varmtvandstemperatur hb blandingstemperatur 29-85

30 7.0 Elektrisk felt, kondensator 7.1 Elektrisk feltstyrke E Q 0 F elektrisk feltstyrke prøveladning i feltet elektrisk feltkraft som virker på Q Kondensator Kapacitans Pladekondensator (homogent felt) Luft i kondensatoren: Dielektrikum i kondensatoren: * permittivitetsværdier: tabel 10 se side 79 Forbindelse af kondensatorer: se side 38 35C kapacitans Q elektrisk ladning U spænding over kondensatoren W lagret energi E elektrisk feltstyrke mellem pladerne U spænding mellem pladerne C kapacitans d pladeafstand A virksomt areal, lineær strømtæthed g permittivitet g 0 tomrumspermittivitet, elektrisk feltkonstant g r relativ permittivitet*, dielektricitetskonstant F fladetæthed af ladning Q ladning på pladerne F p kraft mellem ladekondensatorplader 30-85

31 7.3 Radialt felt (Coulombs lov) Q 1 punktladning, ladning på metalkugle r afstand fra Q 1 E elektrisk feltstyrke i afstanden r Q 2 prøveladning F feltkraft på Q 2 g permittivitet 7.4 Tidskonstant ved RC-forbindelse, lade- og afladetid U 1 U c J C R t c spænding over RC-leddet, kondensatorens ladespænding spænding over kondensatoren tidskonstant kapacitans modstand i strømkredsen ladetid t tid, varighed e Eulers tal (e = 2,718...), grundtallet i det naturlige logaritmesystem 8.0 Magnetisk felt 8.1 Magnetiske størrelser Magnetisk fluks 1 magnetomotorisk spænding, Fm (amperevindingstal) I elektrisk strøm N vindingstal 31-85

32 Magnetisk feltstyrke H magnetisk feltstyrke 1 magnetomotorisk spænding I elektrisk strøm N vindingstal l gennemsnitlig feltlinjelængde Magnetisk flukstæthed (magnetisk induktion) B M A magnetisk flukstæthed, magnetisk induktion magnetisk fluks tværsnitsareal Magnetisk flukstæthed og feltstyrke B magnetisk flukstæthed H magnetisk feltstyrke : permeabilitet : 0 tomrumspermeabilitet, magnetisk feltkonstant : r relativ permeabilitet Magnetisk felt i luft og i ikke-ferromagnetiske stoffer: :r = 1 Magnetisk felt i ferromagnetiske stoffer: :r o1 Reluktans (magnetisk modstand) R m reluktans 1 magnetomotorisk spænding M magnetisk fluks l gennemsnitlig feltlinjelængde : 0 tomrumspermeabilitet : r relativ permeabilitet A kernetværsnit 32-85

33 Permeans (magnetisk ledningsevne) 7 permeans R m reluktans 8.2 Elektromagnetens holdekraft F holdekraft, bærekraft B magnetisk flukstæthed A totalvirksom polflade : 0 tomrumspermeabilitet, magnetisk feltkonstant 8.3 Magnetiske kraftfelter Kraft på strømførende leder i magnetfeltet F kraft B magnetisk flukstæthed l lederens længde i magnetfeltet I strøm i lederen z antal strømførende ledere i magnetfeltet N vindingstal Kraft mellem to parallele ledere F kraft mellem lederne I 1 strøm i leder1 I 2 strøm i leder 2 l lederens længde r afstand mellem lederne : 0 tomrumspermeabilitet 33-85

34 8.4 Induktion Induktion ved fluksændring u 0 induceret spænding )M magnetisk fluksændring )t tid for fluksændring N vindingstal Induktion ved bevægelse u 0 induceret spænding B magnetisk flukstæthed l lederens virke længde v hastighed z antal ledere Selvinduktans ui selvinduktionsspænding L selvinduktans )I strømændring )t tid for strømændring N vindingstal M magnetisk fluks I strøm : permeabilitet A spoletværsnit l gennemsnitlig feltlinjelængde 7 permeans R spolemodstand J tidskonstant t tid for strømspids ved indkobling Energien i det magnetiske felt W L I energi selvinduktans strøm U H Hall-spænding I strøm R H Hall-konstant B magnetisk flukstæthed d Hall-pladens tykkelse 34-85

35 9.0 Enfaset og trefaset vekselstrøm 9.1 Grundstørrelser for vekselstrøm Frekvens, vinkelfrekvens, bølgelængde, øjebliksværdi, maxværdi, effektivværdi f frekvens T periode, svingningstid T vinkelfrekvens, cirkelfrekvens n vinkel, centralvinkel t tid 8 bølgelængde c udbredningshastigheden for elektromagnetiske bølger i tomrum ( c km/s) u spændingens øjebliksværdi û amplitude ( spændingens maxværdi) U, U eff spændingens effektivværdi i strømmens øjebliksværdi î amplitude (strømmens maxværdi) I, I eff strømmens effektivværdi p polpar-tal n rotationsfrekvens 35-85

36 9.2 Vekselstrømsmodstande Induktiv reaktans, susceptans L X L T B L induktans induktiv reaktans vinkelfrekvens susceptans Serieforbindelser af induktanser L L 1,L 2,... X L X L1, X L2,... erstatningsinduktans delinduktanser induktiv erstatningsreaktans induktive delreaktanser Parallelforbindelser af induktanser L L 1,L 2,... X L X L1,X L2 ;... erstatningsinduktans delinduktanser induktiv erstatningsreaktans induktiv delreaktanser Serieforbindelse af modstand og induktans U U W U bl R X L Z n total spænding aktiv spænding induktiv reaktiv spænding modstand induktiv reaktans impedans faseforskydningsvinkel 36-85

37 Parallelforbindelse af modstand og induktans I total strøm I W aktiv strøm I bl reaktiv strøm R modstand X L induktiv reaktans Z impedans Y admittans G konduktans, ledningsevne B L susceptans n faseforskydningsvinkel Kapacitiv reaktans, susceptans C kapacitans X c kapacitiv reaktans T vinkelfrekvens B C susceptans Serieforbindelse af kapacitanser C C 1, C 2,... X c X c1,x c2,... erstatningskapacitans delkapacitanser kapacitiv erstatningsreaktans kapacitiv delreaktans For to kapacitanser 37-85

38 Parallelforbindelse af kapacitanser C C 1,C 2,... B C B C1,B C2,... X C1,X C2,... X C erstatningskapacitans delkapacitanser samlet erstatningssusceptans delsusceptanser kapacitiv delreaktanser samlet kapacitiv erstatningsreaktans For to kapacitive reaktanser: Serieforbindelse af modstand og kapacitans U U w U bc R X c Z n total spæding aktiv spænding kapacitiv reaktiv spænding modstand kapacitiv reaktans impedans faseforskydningsvinkel Parallelforbindelse af modstand og kapacitans I total strøm I w aktiv strøm I bc reaktiv strøm R modstand X c kapacitiv reaktans Z impedans G konduktans, ledningsevne Y admittans B c susceptans n faseforskydningsvinkel 38-85

39 Serieforbindelse af modstand, induktans og kapacitans U U w U bl U bc R X L X c X Z n total spænding aktiv spænding induktiv reaktiv spænding kapacitiv reaktiv spænding modstand induktiv reaktans kapacitiv reaktans resulterende reaktans impedans faseforskydningsvinkel Parallelkobling af modstand, impedans og kapacitans I I w I bl I bc I b R X L X c Z n G Y B L B c B total strøm aktiv strøm induktiv reaktiv strøm kapacitiv reaktiv strøm resulterende reaktiv strøm modstand induktiv reaktans kapacitiv reaktans impedans faseforskydningsvinkel konduktans, ledningsevne admittans induktiv susceptans kapacitiv susceptans resulterende susceptans 39-85

40 9.3 Ohms lov for vekselsstrømskredse R resistans X L induktiv reaktans X c kapacitiv reaktans Z impedans U total spænding U w aktiv spænding U bl induktiv reaktiv spænding U bc kapacitiv reaktiv spænding I total strøm I w aktiv strøm I bl induktiv reaktiv strøm I bc kapacitiv reaktiv strøm 9.4 Resonans i parallel og seriesvingningskredse f 0 resonansfrekvens T 0 resonans-vinkelfrekvens L induktans C kapacitans X L induktiv reaktans X C kapacitiv reaktans Q kvalitetsfaktor d tabsfaktor I bl induktiv reaktiv strøm I bc kapacitiv reaktiv strøm U bl induktiv reaktiv spænding kapacitiv reaktiv spænding U bc 40-85

41 9.5 Vekselstrømseffekt S tilsyneladende effekt P aktiv effekt Q C kapacitiv reaktiv effekt Q L induktiv reaktiv effekt n faseforskydningsvinkel cos n aktiv effektfaktor sin n reaktiv effektfaktor U total spænding U w aktiv spænding U BL induktiv reaktiv spænding U bc kapacitiv reaktiv spænding I total strøm I bl induktiv reaktiv strøm I bc kapacitiv reaktiv strøm X L induktiv reaktans kapacitiv reaktans X C 9.6 Kompensation for reaktiv effekt P Q C n 1 n 2 C f U I bc X C aktiv effekt kapacitiv reaktiv effekt faseforskydningsvinkel ukompenseret faseforskydningsvinkel kompenseret kompensationskondensatorens kapacitans frekvens spænding kapacitiv reaktiv strøm kapacitiv reaktans 41-85

42 9.7 Høj og lavpasfiltre RC-højpasfilter U 1 indgangsspænding U 2 udgangsspænding R modstand C kapacitans f g grænsefrekvens T vinkelfrekvens SO spærreområde LO ledeområde RL-højpasfilter U 1 indgangsspænding U 2 udgangsspænding R modstand L induktans f g grænsefrekvens T vinkelfrekvens SO spærreområde LO ledeområde LC-højpasfilter U 1 indgangsspænding U 2 udgangsspænding C kapacitans L induktans f g grænsefrekvens T vinkelfrekvens SO spærreområde LO ledeområde RC-lavpasfilter U 1 indgangsspænding U 2 udgangsspænding R modstand C kapacitans f g grænsefrekvens T vinkelfrekvens SO spærreområde LO ledeområde 42-85

43 RL-lavpasfilter U 1 indgangsspænding U 2 udgangsspænding R modstand L induktans f g grænsefrekvens T vinkelfrekvens SO spærreområde LO ledeområde LC-lavpasfilter U 1 indgangsspænding U 2 udgangsspænding C kapacitans L induktans f g grænsefrekvens T vinkelfrekvens SO spærreområde LO ledeområde 9.8 Trefaset vekselstrøm Stjernekobling U netspænding U f fasespænding I netstrøm I f fasestrøm S f tilsyneladende faseeffekt Ved symmetrisk belastning: S samlet tilsyneladende effekt P samlet aktiv effekt Q samlet reaktiv effekt n faseforskydningsvinkel cos n aktiv effektfaktor sin n reaktiv effektfaktor 43-85

44 Trekantkobling U netspænding U f fasespænding I netstrøm I f fasestrøm S f tilsyneladende faseeffekt S samlet tilsyneladende effekt P samlet Ved symmetrisk belastning: aktiv effekt Q samlet reaktiv effekt n faseforskydningsvinkel cos n aktiv effektfaktor sin n reaktiv effektfaktor Effektforbrug i stjerne- og trekantkobling ved samme netspænding S y S ) tilsyneladende effekt ved stjernekobling tilsyneladende effekt ved trekantkobling Strøm i nulleder ved stjernekobling og usymmetrisk belastning I 1,I 2,I 3 hovedstrøm I 12 resulterende strøm til strømmene I 1 og I 2 I N nulstrøm $ faseforskydningsvinkel mellem I 1 og I 12 " faseforskydningsvinkel mellem I 12 og I

45 Strøm i leder ved trekantkobling og usymmetrisk belastning I 1,I 2,I 3 I 12,I 23,I 31 netstrømme fasestrømme 10.0 Ledningsberegninger 10.1 Ledninger uden forgreninger Jævnstrømskredsløb U spænding på forsyningsside U E spænding ved forbrug U a spændingsfald u a spændingsfald i procent I strøm i leder l ledningslængde A ledertværsnit* ( konduktivitet, ledningsevne** P overført effekt P v effekttab effekttab i procent P v% * Efter DIN 1304 også S eller q ** Efter DIN 1304 også 6 eller F 45-85

46 Vekselstrømskredsløb 1faset * Efter DIN 1304 også S eller q ** Efter DIN 1304 også 6 eller F U spænding på forsyningsside U E spænding ved forbrug U a spændingsfald u a spændingsfald i procent I strøm i leder l ledningslængde cos n aktiv effektfaktor A ledertværsnit* ( konduktivitet, ledningsevne** P overført effekt P v effekttab effekttab i procent P v% Vekselstrømskredsløb 3faset * Efter DIN 1304 også S eller q ** Efter DIN 1304 også 6 eller F U spænding på forsyningsside U E spænding ved forbrug U a spændingsfald u a spændingsfald i procent I strøm i leder l ledningslængde cos n aktiv effektfaktor A ledertværsnit* ( konduktivitet, ledningsevne** P overført effekt P v effekttab effekttab i procent P v% 46-85

47 10.2 Ledninger med forgreninger Jævnstrømskredsløb Vekselstrømskredsløb 1faset Vekselstrømskredsløb 3faset U spænding på forsyningsside U E spænding ved forbrug U a spændingsfald ( konduktivitet, ledningsevne** A ledertværsnit* I strøm i første ledningsafsnit I 1, I 2,... grenstrøm l 1, l 2,... ledningslængder til forgreningerne I 1 l 1,I 2 l 2,... strømmomenter E(I l ) summen af strømmomenter P 1,P 2,... greneffekter E(P l ) summen af effektmomenter l l,l ll,... længde af hovedledningsafsnittene I l,i ll,... strøm i hovedledningsafsnittene P v effekttab P v% effekttab i procent cos n 1,cos n 2,... grenenes aktive effektfaktor cos n m gennemsnitlig effektfaktor g samtidighedsfaktor Hovedledning efter samtidighedsfaktor g: * Efter DIN 1304 også S eller q ** Efter DIN 1304 også 6 eller F 47-85

48 10.3 Ringledning Beregning af strømkomponenter E(I l) h Summen af strømmomenter til højre E(I l) v Summen af strømmomenter til venstre I 1, I 2,... grenstrømme l 1, l 2,... længde af ledningsafsnit I total grenstrøm I h strømkomponenter til højre I v strømkomponenter til venstre l samlet længde af ringledning Bestemmelse af tyngdepunkter (punkt 2 i eksemplet) I 2h I 2v l 2 delstrøm til højre for tyngdepunktet delstrøm til venstre for tyngdepunktet grenstrøm ved tyngdepunktet snit af ringledning ved indføringspunktet Beregning af ledertværsnit Ledertværsnittet afhænger af den største strømkomponent Beregning af spændingsfald ved trefaset vekselstrøm (punkt 2 er tyngdepunkt) Fortsættes på næste side 48-85

49 11.0 Transformer E(I l) 2h summen af strømmomenter mod højre helt til tyngdepunktet E(I l) 2v summen af strømmomenter mod venstre helt til tyngdepunktet U a spændingsfald helt til tyngdepunktet A ledertværsnit Ringledning med to indføringspunkter med samme spænding Hver af grenene A og B mellem indføringspunkterne bliver beregnet på samme måde som en ringledning. Omsætningsforhold U 1 primærspænding U 2 sekundærspænding N 1 vindingsantal på primærsiden N 2 vindingsantal på sekundærsiden I 1 strøm i primærviklingen I 2 strøm i sekundærviklingen impedans i primærviklingen Z 1 Z 2 n impedans i sekundærviklingen omsætningsforhold Vigtige ligninger for transformatorer U 0 ˆ B A fe tomgangsspænding magnetisk feltstyrke (maxværdi) tværsnit af jernkernen A k N f f Fe kernetværsnit vindingstal frekvens jernfaktor 49-85

50 Kortslutningsspænding, vedvarende kortslutningsstrøm, stødkortslutningsstrøm Kortslutning af transformer Tilsyneladende nominel effekt u k relativ kortslutningsspænding (%) U k målt kortslutningsspænding U mærkespænding I mærkestrøm I kd vedvarende kortslutningsstrøm stødkortslutningsstrøm I s S N tilsyneladende nominel effekt U 2 mærkespænding på sekundærsiden I 2 mærkestrøm på sekundærsiden Autotransformer S B mærkeeffekt S D gennemgangseffekt U 1 primærspænding U 2 sekundærspænding I 2 sekundærstrøm N 1,N 2,... vindingstal Belastningsfordeling ved paralleldrift af transformatorer S 1 ;S 2... S N1 ; S N2.. ES N uk u k1; u k2... afgiven effekt fra hver enkelt transformator nominel effekt for hver enkelt transformator summen af nominelle effekter resulterende kortslutningsspænding kortslutningsspænding for hver enkelt og tilsvarende for S2, S3,... transformator 50-85

51 Virkningsgrad 0 virkningsgrad P 1 afgiven effekt P 0 tilført effekt P tfe tabseffekt i jernkernen P tcu tabseffekt i vikling S 2 afgiven tilsyneladende effekt Omsætningsforhold for trefasetransformatorer Denne type fordelingstransformatorer anbefales indsat i lavspændingsnettet U1 netspænding på primærsiden U2 netspænding på sekundærsiden N1 vindingstal på primærsiden N2 vindingstal på sekundærsiden Koblingsgruppe Yy0, Yy6, Dd0, Dd6 Dy5, Dy11 Yd5, Yd11 Omsætningsforhold Yz5, Yz11 Dz0, Dz

V.A.V. 01 03/04/98 11:28 Side 1. Værd at vide om frekvensomformere

V.A.V. 01 03/04/98 11:28 Side 1. Værd at vide om frekvensomformere V.A.V. 01 03/04/98 11:28 Side 1 Værd at vide om frekvensomformere V.A.V. 01 03/04/98 11:28 Side 2»Værd at vide om frekvensomformere«danfoss A/S Gengivelse tilladt med kildeangivelse Tryk: New Century Schoolbook,

Læs mere

Reduktion af elforbrug til motordrift ved anvendelse af PM motorer. PSO-projekt nr. 340-028. Projektrapport

Reduktion af elforbrug til motordrift ved anvendelse af PM motorer. PSO-projekt nr. 340-028. Projektrapport Reduktion af elforbrug til motordrift ved anvendelse af PM motorer PSO-projekt nr. 340-028 Projektrapport Reduktion af elforbrug til motordrift ved anvendelse af PM motorer Forfattere: Claus M. Hvenegaard

Læs mere

Mekanik. Notecentralen. - Indledende niveau - Uden differentialregning. Ole Trinhammer

Mekanik. Notecentralen. - Indledende niveau - Uden differentialregning. Ole Trinhammer Notecentralen Mekanik - Indledende niveau - Uden differentialregning Ole Trinhammer. udgave af første 3 kapitler af Amtrup og Trinhammer Obligatorisk Fysik, Gyldendal Indhold Forord 1 Gode råd til eleven

Læs mere

Spørgsmål og svar. Teknisk Information

Spørgsmål og svar. Teknisk Information Spørgsmål og svar 1. Hvad er amperetimer (Ah) og reservekapacitet? Amperetimer (Ah) er måleenheden for batteriets totale strømreserve. Oftest måles denne ved 20 timers afladningstid. Batteriet belastes

Læs mere

Løsningsforslag til Geometri 1.-6. klasse

Løsningsforslag til Geometri 1.-6. klasse 1 Løsningsforslag til Geometri 1.-6. klasse Bemærk, at vi benytter betegnelsen øvelser som en meget bred betegnelse. Derfor er der også nogle af vores øvelser, der nærmer sig kategorien undersøgelser,

Læs mere

Fremstilling af elektricitet

Fremstilling af elektricitet Hvad er strøm? For at forstå, hvad elektrisk strøm er, skal vi se nærmere på det mindste, denne verden er bygget op af - atomet. Atomerne består af en kerne, der er ladet med positiv elektricitet, og rundt

Læs mere

EKSPERIMENTELLE BEVISER

EKSPERIMENTELLE BEVISER kapitel 4 EKSPERIMENTELLE BEVISER Der er et væld af, hvad man kunne kalde eksperimentelle beviser for, at relativitetsteorien er korrekt. Når jeg skriver beviser i anførelsestegn, er det i tråd med den

Læs mere

Introduktion til den specielle relativitetsteori

Introduktion til den specielle relativitetsteori Introduktion til den specielle relativitetsteori Mogens Dam Niels Bohr Institutet 18. september 2007 7. udgave Denne tekst søger for at dokumentet printer som tiltænkt Forord Denne indføring i den specielle

Læs mere

(Retsakter hvis offentliggørelse ikke er obligatorisk) RÅDET

(Retsakter hvis offentliggørelse ikke er obligatorisk) RÅDET 30. 7. 1999 DA De Europæiske Fællesskabers Tidende L 199/59 II (Retsakter hvis offentliggørelse ikke er obligatorisk) RÅDET RÅDETS HENSTILLING af 12. juli 1999 om begrænsning af befolkningens eksponering

Læs mere

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3

Den lille hjælper. Positionssystem...3. Positive tal...3. Negative tal...3. Hele tal...3. Potenstal...3. Kvadrattal...3 Den lille hjælper Positionssystem...3 Positive tal...3 Negative tal...3 Hele tal...3 Potenstal...3 Kvadrattal...3 Parentes...4 Parentesregler...4 Primtal...4 Addition (lægge sammen) også med decimaltal...4

Læs mere

Forsøg med Energi. af: Jørn Matzen, Janus Hendrichsen og Johan Galster. Redaktion: Mari Ann Skovlund Jensen - et materiale fra Skolernes EnergiForum

Forsøg med Energi. af: Jørn Matzen, Janus Hendrichsen og Johan Galster. Redaktion: Mari Ann Skovlund Jensen - et materiale fra Skolernes EnergiForum Forsøg med Energi af: Jørn Matzen, Janus Hendrichsen og Johan Galster Redaktion: Mari Ann Skovlund Jensen - et materiale fra Skolernes EnergiForum Kære læser Dette materiale er tænkt som en hjælp og et

Læs mere

Matematik på VUC. Modul 3c geometri. Indholdsfortegnelse

Matematik på VUC. Modul 3c geometri. Indholdsfortegnelse Matematik på VUC Modul 3c geometri Indholdsfortegnelse Længdemål...1 Omkreds og areal af rektangler og kvadrater...3 Omkreds og areal af andre figurer...7 Arbejdstegninger og sammensatte figurer...11 Symmetrier

Læs mere

Den lille hjælper. Krogårdskolen. Hvordan løses matematik? Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9.

Den lille hjælper. Krogårdskolen. Hvordan løses matematik? Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9. Den lille hjælper Krogårdskolen Indskoling 0. 3. klasse, mellemtrin 4. 6. klasse og udskoling 7. 9. klasse Hvordan løses matematik? Positionssystem... 4 Positive tal... 4 Negative tal... 4 Hele tal...

Læs mere

Elektriske installationer

Elektriske installationer STÆRKSTRØMSBEKENDTGØRELSEN Afsnit 6 Elektriske installationer ELEKTRICITETSRÅDET Gothersgade 160, 1123 København K Telefon33732000.Telefax33732099 E-mail er@elraadet.dk Hjemmeside www.elraadet.dk Stærkstrømsbekendtgørelsen

Læs mere

Efteruddannelse i Materialeteknologi Kursus A l. Materialekendskab. Aluminium

Efteruddannelse i Materialeteknologi Kursus A l. Materialekendskab. Aluminium Efteruddannelse i Materialeteknologi Kursus A l Materialekendskab Aluminium Kursusmateriale udviklet under lov 271 om efteruddannelse i et samarbejde melle m Danmarks Ingeniørakademi, Dansk Teknologisk

Læs mere

INSTITUTTET FOR METALLÆR E DANMARKS TEKNISKE HØJSKOLE PRAKTISK TERMODYNAMI K. dani-t::l

INSTITUTTET FOR METALLÆR E DANMARKS TEKNISKE HØJSKOLE PRAKTISK TERMODYNAMI K. dani-t::l INSTITUTTET FOR METALLÆR E DANMARKS TEKNISKE HØJSKOLE PRAKTISK TERMODYNAMI K a f Knud Aage Thorse n dani-t::l 76 7 7 I N D L E D N I N G Når man anvender de værktøjer, der står til metallurgens rådighed,

Læs mere

Om temperatur, energi, varmefylde, varmekapacitet og nyttevirkning

Om temperatur, energi, varmefylde, varmekapacitet og nyttevirkning Om temperatur, energi, varmefylde, varmekapacitet og nyttevirkning Temperaturskala Gennem næsten 400 år har man fastlagt temperaturskalaen ud fra isens smeltepunkt (=vands frysepunkt) og vands kogepunkt.

Læs mere

Om rengøring af våben

Om rengøring af våben Om rengøring af våben Hele Artiklen eller dele her af må ikke anvendes uden tydelig kilde angivelse Udstyr venligt udlånt af De Danske Skytteforeningers salgsafdeling 26-11-2003 21:33 Ejnar Askholm Hvordan

Læs mere

Ordbog over Informatikkens sprog

Ordbog over Informatikkens sprog Ordbog over Informatikkens sprog redigeret af Asta Fog Larsen 1-bit en type D/A konverter. Omsætter digitale signaler til musik kontinuerligt frem for at omsætte signalerne i grupper som multi-bit-konvertere

Læs mere

Rapport over Standen. En rapport over URO-delens forløb på elektrikeruddannelsen.

Rapport over Standen. En rapport over URO-delens forløb på elektrikeruddannelsen. En rapport over URO-delens forløb på elektrikeruddannelsen. En rapport af Rune Zaar Østergaard 2007 Indholdsfortegnelse 1.0 Formål...3 2.0 Indledning...3 3.0 Problemdefinition...3 4.0 Metodevalg...3 5.0

Læs mere

Rikke Pape Thomsen er uddannet biolog og arbejder med kommunikation og forskningsformidling.

Rikke Pape Thomsen er uddannet biolog og arbejder med kommunikation og forskningsformidling. mad til milliarder forord Mad til milliarder KOLOFON Institut for Plante- og Miljøvidenskab Det Natur- og Biovidenskabelige Fakultet, Københavns Universitet Thorvaldsensvej 40, 1871 Frederiksberg C Udgivet

Læs mere

Software version 3.6. Eksempelsamlingen 1. del: Introduktion til værkstederne

Software version 3.6. Eksempelsamlingen 1. del: Introduktion til værkstederne Software version 3.6 Eksempelsamlingen 1. del: Introduktion til værkstederne Eksempelsamlingen 1. del Introduktion til værkstederne Copyright december 2013 by Texas Instruments Eksempelsamlingen vedligeholdes

Læs mere

To-legemeproblemet Michael Andrew Dolan Møller Rosborg Gymnasium og Hf-kursus November 2012 Trykfejl rettet 14. oktober 2013

To-legemeproblemet Michael Andrew Dolan Møller Rosborg Gymnasium og Hf-kursus November 2012 Trykfejl rettet 14. oktober 2013 To-legemeproblemet Michael Andrew Dolan Møller Rosborg Gymnasium og Hf-kursus November 01 Trykfejl rettet 14. oktober 013 To-legemeproblemet af Michael A. D. Møller. November 01. side 1/0 Indholdsfortegnelse

Læs mere

Introduktion til teknikken bag MR-skanning

Introduktion til teknikken bag MR-skanning Introduktion til teknikken bag MR-skanning Lars G. Hanson, larsh@drcmr.dk MR-afdelingen, Hvidovre Hospital, DRCMR For seneste dokumentversion, se http://www.drcmr.dk/ English version: An introduction to

Læs mere

IONER OG SALTE. Et stabilt elektronsystem kan natrium- og chlor-atomerne også få, hvis de reagerer kemisk med hinanden:

IONER OG SALTE. Et stabilt elektronsystem kan natrium- og chlor-atomerne også få, hvis de reagerer kemisk med hinanden: IONER OG SALTE INDLEDNING Når vi i daglig tale bruger udtrykket salt, mener vi altid køkkensalt, hvis kemiske navn er natriumchlorid, NaCl. Der findes imidlertid mange andre kemiske forbindelser, som er

Læs mere

Tillæg til partikelfysik

Tillæg til partikelfysik Tillæg til partikelfysik Erik Vestergaard Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 015 Forsidebillede er fra CERN s Photo Service og viser CMS detektoren hos CERN. CMS står for Compact

Læs mere

Figur 1.1. Solsystemet befinder sig i udkanten af Mælkevejen 27.000 lysår fra centret. Jorden er den tredje af solsystemets otte planeter.

Figur 1.1. Solsystemet befinder sig i udkanten af Mælkevejen 27.000 lysår fra centret. Jorden er den tredje af solsystemets otte planeter. Figur 1.1. Solsystemet befinder sig i udkanten af Mælkevejen 27.000 lysår fra centret. Jorden er den tredje af solsystemets otte planeter. Figur 1.2. Solens omløbstid i sin bane (vist som en røde cirkel)

Læs mere

www.spareventilator.dk

www.spareventilator.dk www.spareventilator.dk Den lille blå om Ventilation Forfatter: Claus M. Hvenegaard (Teknologisk Institut) Redaktionsgruppe: Jens Erik Pedersen (Energirådgiveren) Jørn Borup Jensen (Dansk Energi) og Thomas

Læs mere

TI-Nspire TM CAS. Software version 2.1. introduktion og eksempler

TI-Nspire TM CAS. Software version 2.1. introduktion og eksempler TI-Nspire TM CAS Software version 2.1 introduktion og eksempler TI-Nspire TM CAS introduktion og eksempler Copyright 2010 by Texas Instruments Denne PDF-fil er gratis og må frit bruges til undervisningsformål.

Læs mere