EKSPERIMENTELLE BEVISER

Størrelse: px
Starte visningen fra side:

Download "EKSPERIMENTELLE BEVISER"

Transkript

1 kapitel 4 EKSPERIMENTELLE BEVISER Der er et væld af, hvad man kunne kalde eksperimentelle beviser for, at relativitetsteorien er korrekt. Når jeg skriver beviser i anførelsestegn, er det i tråd med den opfattelse, som nok de fleste fysikere har af beviser: Man kan ved eksperimenter støtte en teoris rigtighed (eller i videnskabsteoretikeren Karl Popper s ord: Man korroborerer den), men man kan ikke bevise den. Derimod kan man godt falsificere den, dvs. tilbagevise den, og det er i korte træk, hvad der ifølge den fremherskende indstilling gør den til en videnskabelig teori den kan falsificeres. At der senere er kommet andre videnskabsteoretikere til, der anfægter Poppers ideer, rokker tilsyneladende ikke ved den generelle holdning blandt fysikere en videnskabelig teori er det, den er, i kraft af at den indeholder muligheden for at kunne tilbagevises med et eksperiment. En tilstrækkeligt fleksibel teori, som f.eks. astrologi eller jordstråleteorien teorien om, at der bl.a. i forbindelse med vandårer findes skadelige stråler, der angiveligt ikke kan måles, men godt kan afskærmes kan ikke tilbagevises med eksperimenter og er derfor ifølge denne opfattelse ikke videnskab. Jeg har her valgt en række eksperimenter, der illustrerer nogle af hovedelementerne i relativitetsteorien, f.eks. tidsforlængelse og længdeforkortning, men jeg vil gerne pointere, at der er udført masser af andre forsøg, der på anden vis underbygger påstandene. Eksemplerne er altså ikke valgt, fordi de passer specielt godt, men blot ud fra min egen interesse og et ønske om at vise, at der ikke er tale om luftkasteller. Nu kunne man måske fristes til at tro, at eksperimenterne er tilrettelagt med det formål kun at eftervise teoriens rigtighed, og at de derfor på en måde bare opfylder det, de er designet til. Men det er langtfra tilfældet. I mange tilfælde er eksperimenterne opbygget for at lede efter mangler i relativitetsteorien (som i så fald formentlig ikke bliver falsificeret, men får påvist

2 86 univers tid sin ufuldstændighed). Og der er ingen tvivl om, at et eksperiment, der viser mangler i relativitetsteorien, vil blive meget omtalt en af motivationerne for at lave den type undersøgelser. Jeg deltager selv i opbygningen af et eksperiment, der måske kan påvise relativitetsteoriens ufuldstændighed. I dag kan den slags undersøgelser netop fordi relativitetsteorien hidtil har vist sig at passe i alle sammenhænge næsten kun foretages af store forskerhold med meget komplekse eksperimenter. Det omtalte eksperiment bliver udført i internationalt samarbejde på det fælleseuropæiske forskningscenter CERN. Mål selv lysets fart Når vi nu ved, at lysets fart er næsten ufattelig høj, Jorden rundt syv gange i sekundet, virker det umiddelbart lidt mærkeligt, at man med relativt simple midler selv kan udføre en måling, der med en lille fejlmargin giver det korrekte resultat. Men det er ganske rigtigt. Man kan simpelthen måle lysets fart med et roterende spejl og en lille lyskilde ved at sende lyset (i dag benyttes en laser) mod det roterende spejl, hvorfra det sendes videre til et andet spejl, der kaster lyset tilbage. På grund af lysets udbredelsesfart tager det et vist tidsrum for det at vende tilbage til det roterende spejl. I dette tidsrum har spejlet roteret en (lille) vinkel, hvorfor lyset ikke længere returneres til den oprindelige kilde, men til en skærm, hvorpå forskydningen kan registreres. Kender man rotationshastigheden for det roterende spejl og afstandene, kan lysets fart bestemmes. Under forslagene til yderligere læsning bagest i bogen er angivet en webadresse med en vejledning i, hvad der skal købes, og hvordan man gør. Præcisionen er omkring 10 pct. hvilket er ret imponerende set i lyset af, at farten er km per sekund Masseforøgelse Ikke nok med at tid og længde ændres for legemer i bevægelse massen ændrer sig også. Det mest iøjnefaldende eksperiment i denne forbindelse i øvrigt et eksperiment der udføres dagligt mange steder verden over har at gøre med omløbsfrekvensen i en cirkulær accelerator. En accelerator er en maskine bestående af elektromagneter og lufttomme rør, i det cirkulære tilfælde arrangeret således, at partiklerne løber rundt og rundt i ringen dannet

3 eksperimentelle 'beviser' 87 af magneter. I acceleratorer kan man bringe partikler som f.eks. protoner eller elektroner op på en hastighed meget tæt ved lysets. Dette gøres ved at give dem et spark, altså en acceleration, hver gang de passerer et bestemt punkt i ringen. Herved forøges deres bevægelsesenergi. På samme tid er man nødt til at øge magnetfeltet i ringen for at holde partiklerne inde i maskinen, fordi centrifugalkraften afhænger af masse, fart og radius. I begyndelsen af accelerationsfasen øges omløbsfrekvensen i takt med, at partiklernes energi stiger. Men når partiklen har fået en bevægelsesenergi svarende til dens masse gange lysets fart i anden potens (E=mc 2 ), øges omløbsfrekvensen ikke længere nævneværdigt. Derimod er det stadig nødvendigt at øge magnetfeltet, dvs. strømmen til elektromagneterne, i takt med at energien stiger. Da omløbsfrekvensen er næsten konstant, må farten være næsten konstant, og radius i banen er uændret, så den eneste mulige forklaring er, at partiklens masse øges i takt med energien. Legemer i bevægelse bliver altså tungere. Energi er masse Men hvordan ved vi, at energi er en form for masse og omvendt, som Einsteins måske naturvidenskabernes berømteste ligning, E=mc 2, siger? Her er endnu et eksempel på Einsteins mange bidrag til den intuitive forståelse af relativitetsteorien; eksemplet er kendt i dag blandt fagfolk som Einsteins kasse. Vi ser på en lukket kasse, der i begyndelsessituationen ligger stille. Fra dens ene endevæg udsendes en foton, dvs. en energimængde, der er bestemt af lysets farve. Denne udsendelse medfører, pga. det såkaldte strålingstryk, en rekyl på kassen, der begynder at flytte sig i modsat retning af fotonens bevægelse. Det er i øvrigt det samme strålingstryk, der indgik i diskussionen af omverdensproblemet. Efter lidt tid rammer fotonen den modsatte endevæg og bliver absorberet, hvilket også følges af en rekyl, der denne gang bringer kassen til standsning. Men i det tidsrum, hvor fotonen bevægede sig igennem kassen, flyttede kassen sig lidt. Set for en person udefra, der ikke kan se ind i kassen, har kassen altså flyttet sig af sig selv. Det kan den ikke. Det er aldrig blevet observeret, at noget har flyttet sig af sig selv. Selv hvis der er tale om noget med en motor af en eller anden slags, vil der være tale om en ydre kraft, nemlig reaktionen

4 88 univers tid på den kraft motoren frembringer. Der skal altid en ydre påvirkning til for at flytte en masse i teknisk jargon ifølge den såkaldte massemidtpunktssætning. Da der ikke er nogen ydre kraft, må kassens flytning den ene vej altså være kompenseret af noget med masse, der flytter den den anden vej. Det eneste, der bevæger sig den anden vej, er fotonen, der derfor må besidde en masse. Fotonen vejer altså noget, fordi den har energi. Regner man på det, finder man, at energien svarer til en masse ifølge E=mc 2. Energi og masse er altså to sider af samme sag. Myonens levetid Et fænomen, der både viser tidsforlængelsen og længdeforkortningen, er myonens levetid. I en vis forstand er der tale om noget dagligdags, om end vi ikke lægger mærke til det. Hver af os bliver i løbet af et døgn ramt af mere end myoner, men vi mærker dem ikke de allerfleste løber bare lige igennem os. Men hvad er en myon? En myon er en tung udgave af en elektron den har samme ladning, men vejer ca. 130 gange mere, og den er derfor radioaktivt ustabil, dvs. den henfalder til en elektron (og nogle flere, i denne forbindelse irrelevante, partikler kaldet neutrinoer). Dens levetid i hvile er 2,2 milliondele sekunder. Denne slags partikler bliver dannet i relativt store højder i Jordens atmosfære, omkring 10 km oppe. De bliver dannet med så høj energi, at de bevæger sig med en fart meget nær lysets. Hvis deres levetid i bevægelse var identisk med deres levetid i hvile, ville de nå knapt en kilometer fra produktionsstedet, dvs. de ville aldrig nå frem til en tæller eller et menneske placeret ved jordoverfladen. Situationen er vist i figur 22, venstre del. Med en almindelig Geigertæller kan man høre kliklyde forårsaget af ladede partikler, dels fra omgivelsernes radioaktivitet, dels fra den kosmiske stråling. Cirka 25 pct. af disse klik stammer fra kosmisk stråling, hovedsageligt fra myoner der løber gennem tælleren. Hvordan kan det lade sig gøre at observere myoner, når de er produceret i en højde af 10 km og kun kan tilbagelægge knap en kilometer, før de henfalder? Det kan det, fordi myonen er relativistisk. Derved forøges dens levetid betydeligt, fordi den bevæger sig hurtigt i forhold til os dens indre ur går langsomt som vist i det midterste udsnit af figur 22. Tiden bliver forlænget. Den kan altså kun sige klik i

5 eksperimentelle 'beviser' 89 FIGUR 22: MYONER En myon er en tung udgave af en elektron. Den dannes ca. 10 km oppe i Jordens atmosfære. Myoner er så energirige, at de bevæger sig med en hastighed nær lysets. Deres levetid i hvile er kun 2,2 milliondele af et sekund, og hvis denne levetid var identisk med deres levetid i bevægelse, ville myonerne kun nå ca. 1 km. fra det sted, de blev dannet som vist i tegningen til venstre. En konsekvens, der kun kan forklares af Einsteins relativitetsteori, er imidlertid, at et ur i bevægelse går langsomt i forhold til et ur i hvile. Myonen bevæger sig så hurtigt i forhold til os, at dens indre ur går langsomt, og derfor kan myonen godt nå ned til os ved jordoverfladen på trods af dens korte levetid som vist på tegningen i midten. Figuren til højre viser det tankeeksperiment, at observatøren rider på ryggen af myonen. Set for observatøren forkortes rummet nu, så myonen stadig kan nå ned til jordoverfladen inden for dens levetid på 2,2 milliondele af et sekund. vores tæller, hvis det er rigtigt, at et ur i bevægelse går langsomt. Så hvert fjerde klik i Geigertælleren kan tages som bevis for relativitetsteoriens rigtighed. Strengt taget vil ca. en milliarddel af myonerne kunne nå jordoverfladen selv uden relativitetsteorien, så man skal sammenligne antallet i 10 kilometers højde med antallet ved jordoverfladen og se, at de ikke er voldsomt forskellige, for virkelig at blive overbevist.

6 90 univers tid Jamen, hvad så hvis jeg rider på ryggen af myonen? Så ligger den jo stille i forhold til mig og må derfor have sin normale levetid på 2,2 mikrosekunder?, kunne man spørge. Ja, det er helt rigtigt, og forklaringen er den, at ikke bare ændrer tidens gang sig for ting i bevægelse, rummets udstrækning ændres også det er den tidligere nævnte længdeforkortning. Således synes afstanden til Jorden for myonen at være forkortet med samme faktor, som tiden før blev forlænget med, og den kan igen nå ned til jordoverfladen som vist i figur 22, højre del. En måling af myonens levetid i hvile er et standardeksperiment, der bl.a. udføres af de nye studerende på Aarhus Universitet. I den ekstreme grænse, hvor bevægelsen foregår med lysets fart, som den naturligvis gør for fotoner (lyspartikler), er afstanden set for fotonen således nul, og man kan sige, at vi igen set fra fotonens synspunkt henter fotonen fra Solens overflade med øjet, når vi kigger derop. Længder af ting i bevægelse forkortes altså, ligesom ure i bevægelse går langsomt, og myonen beviser det hele tiden. Tyngdebrønd I november 1907 fik Einstein sit livs lykkeligste tanke, nemlig at der måtte være en forbindelse mellem tyngdekraft og acceleration. Han berettede selv kort efter om begivenheden: 21 Jeg sad i en stol på patentkontoret i Bern, hvor jeg pludselig fik en tanke: Hvis en person falder frit, vil han ikke føle sin egen vægt. Jeg var overrumplet. Denne enkle tanke gjorde et dybt indtryk på mig. Den drev mig mod en teori om gravitation. Denne enkle tanke ledte frem til svaret på: Hvad sker der med et ur, der placeres i et tyngdefelt? Det første svar er: ingenting. Et ur, der falder frit sammen med sin observatør, går på samme måde som ethvert andet ur. Observatøren vil ikke kunne måle nogen ændring. Det andet svar er, at uret går langsomt, men i dette tilfælde set for en observatør med et andet ur, der befinder sig længere ude i tyngdefeltet. Forklaringen har rod i den såkaldte Doppler-effek t, der optræder for både lys og lyd, men som kun er kendt i hverdagen fra lydfænomener. Doppler-effekten blev opdaget i 1842 af den østrigske

7 eksperimentelle 'beviser' 91 FIGUR 23: DOPPLER-EFFEKTEN I det øverste billede vises en stillestående ambulance, der udsender lydbølger, som høres med samme tonehøjde af modtageren til venstre og højre. I det nederste billede bevæger ambulancen sig mod højre, og modtageren til højre modtager da flere bølgetoppe pr. sekund end modtageren til venstre og vil derfor høre en højere tone. Det er den såkaldte Doppler-effekt. fysiker Christian Andreas Doppler ( ). Hvis man sidder i et tog, der passerer en jernbaneoverskæring med et akustisk faresignal, hører man én tonehøjde, mens man nærmer sig overskæringen, og en dybere, mens man fjerner sig. En lignende situation er vist i figur 23. Forklaringen er, at man, så længe man bevæger sig hen imod lydkilden, modtager flere bølgetoppe pr. tidsenhed, end man gør, når man fjerner sig. Simpelthen fordi man i første tilfælde bevæger sig hen imod bølgetoppene i et tempo, der i nogen grad er sammenligneligt med deres udbredelsesfart. Det er antallet af bølgetoppe pr. tidsenhed, der afgør lydens tonehøjde hvis jeg i løbet af et sekund modtager flere, vil tonen være højere.

8 92 univers tid For lys findes der et lignende fænomen, der kaldes henholdsvis rødforskydning (når kilde og modtager fjerner sig fra hinanden) og blåforskydning (når kilde og modtager nærmer sig hinanden). Idet den røde farve har en længere bølgelængde end blå, svarer rød og blå til henholdsvis færre og flere bølgetoppe pr. tidsenhed i lysbølgen. Set i historisk perspektiv er Ole Rømer s måling af lysets hastighed faktisk den første måling af en type Doppler-effek t. Jupiters første månes bevægelse kan ses som et ur med en fast frekvens, dvs. faste intervaller. I den del af Jordens bane om Solen, hvor Jorden fjerner sig fra Jupiter, falder den målte frekvens pga. Doppler-effekten. Der vil altså i den ene ende af Jordens bane være akkumuleret færre Io-fremkomster, når Jorden fjerner sig fra Jupiter, og flere, når den nærmer sig. Så på en måde var Ole Rømer næsten 200 år før Doppler med en måling af denne effekt. Hvis vi nu betragter to ure placeret i forskellige afstande fra et massivt legeme f.eks. Jorden vil det ur, der er tættest på legemet, A, gå langsommere end det længere ude, B. Grunden er, at A falder hurtigere i sit frie fald end B, dvs. afstanden mellem A og B forøges (kilde og modtager fjerner sig fra hinanden). Denne indbyrdes bevægelse giver gennem Doppler-effekten anledning til en rødforskydning, således at A s ur går langsommere end B s. En anden måde at se det på er at betragte de bølger, der udsendes fra uret i tyngdefeltet. Et tyngdefelt kan sammenlignes med en brønd ofte kaldet en tyngdebrønd af samme grund hvor der skal bruges energi for at komme op. Det er ikke vigtigt for argumentet, om urets tikken er kanonkugler, bølgetoppe, lysblink eller små rumraketter med beskeder i, udsendt med faste intervaller. Når de udsendte bølger således kravler op af brønden, må de miste noget af deres bevægelsesenergi, som bliver omsat til potentiel energi. Ifølge Bohrs kvantepostulat, E=hf, svarer en energi til en frekvens gange Plancks konstant (det gælder i øvrigt altid, at en bølges energi er proportional med frekvensen), således at en aftagende energi betyder en aftagende frekvens et langsommere ur og dermed en længere bølgelængde, en rødforskydning. Det første og mest berømte præcisionseksperiment til eftervisning af, at et ur i et tyngdefelt går langsomt (set udefra), blev udført allerede i begyndelsen af 60 erne af amerikanerne Robert V. Pound

9 eksperimentelle 'beviser' 93 FIGUR 24: TYNGDEKRAFTENS INDFLYDELSE PÅ URES GANG Et ur i bunden af Rundetårn vil gå langsommere end et ur i toppen. Den relative forskel i urenes gang er den tid, det tager lyset at løbe fra top til bund, delt med 31 millioner sekunder.

10 94 univers tid (f. 1919) og Glen A. Rebka. Der er ikke her tale om ure i frit fald, men effekten er stadig den samme. Pound og Rebka udnyttede et fysisk fænomen, kaldet Mössbauer-effekten, til at måle frekvenser med. Det er ikke så vigtigt her at forstå, hvad denne effekt egentlig er, men at dens resultat er, at man kan måle atomkerne-frekvenser (dvs. ures gang) med en præcision på omkring Det er i sig selv en fantastisk præcision: Hvis vi målte afstanden fra Jorden til Månen med samme nøjagtighed, ville vi kende denne afstand inden for mindre end en mikrometer. Men denne præcision var også nødvendig, for Pound og Reb ka efterviste forskelle i ures gang henholdsvis ved foden og i toppen af et 22,6 meter højt tårn. Umiddelbart ville man mene, at det er et højt tårn, selv om lys kun skal bruge 75 nanosekunder på at tilbagelægge afstanden. Men det kommer selvfølgelig an på sammenligningsgrundlaget. På jordoverfladen er sammenligningsgrundlaget den tid, man opnår ved at kombinere tyngdeaccelerationen, g = 9,8 m/s 2, med lysets hastighed, hvilket giver 31 millioner sekunder. Der er altså en kolossal forskel i de relevante tidsskalaer, og derfor var det nødvendigt med så høj præcision principielt at måle 31 millioner sekunder med bedre end 75 nanosekunders nøjagtighed, dvs. f.eks. at måle , sekunder i stedet for , sekunder og kunne skelne så små tidsforskelle. Pound og Rebka fandt en overensstemmelse med Einsteins relativitetsteori inden for 1 pct.: Et ur i et tyngdefelt går langsomt (set udefra), se figur 24. I slutningen af 1970 erne, noget senere end Pound og Rebka, fandt to andre amerikanske grupper en tilsvarende effekt ved at sende præcise ure med raket til en lodret højde af km. I dette tilfælde kunne relativitetsteorien eftervises med en præcision på mindre end 0,1 promille. Einsteins lykkeligste tanke I den generelle relativitetsteori optræder det såkaldte Ækvivalensprincip. Det består egentlig af tre dele: det svage ækvivalensprincip, lokal Lorentz-invarians og lokal positions-invarians. Bag disse tre mere eller mindre uigennemskuelige navne ligger en reference til målelige fysiske effekter.

11 eksperimentelle 'beviser' 95 FIGUR 25: DET SVAGE ÆKVIVALENSPRINCIP Den amerikanske astronaut David Scott fra Apollo 15 demonstrerede den 2. august 1971 det svage ækvivalensprincip i dette tilfælde at to legemer, en hammer og en fjer, på Månen falder lige hurtigt. På adressen kan man finde filmsekvensen. Det første siger, at et frit faldende legemes acceleration er uafhængig af dets sammensætning og struktur. To forskellige frit faldende legemer vil altså (hvis de ydre påvirkninger, som f.eks. luftmodstand, er nul) falde lige hurtigt. Sagt på en anden måde: den masse, der er relateret til bevægelse (den du kan mærke, når du ryster en klods frem og tilbage, f.eks.), er lig med den masse, der er relateret til tyngde (klodsens vægt delt med tyngdeaccelerationen). Der har været et utal af afprøvninger af dette princip muligvis har du selv udført eksperimentet med en blykugle og en fjer i et lufttomt rør? Ellers kan du forsøge dig med en måling hjemme i stuen, som foreslået i appendikset.

12 96 univers tid Der har dog også været en mere spektakulær demonstration af fænomenet, udført af amerikanske astronauter under Apollo 15 s månelanding, se figur 25. I Apollo 15 Foreløbig Videnskabelig Rapport står: 27 I de sidste minutter af den tredje månevandring blev et kort demonstrationseksperiment udført. Et tungt objekt (en 1,32 kg geologisk hammer) og et let objekt (en 0,03 kg falkefjer [Apollo 15 s månemodul hed Falk ]) blev frigjort samtidig fra omtrent den samme højde (ca. 1,6 m) og kunne falde til overfladen. Inden for nøjagtigheden af frigørelsens samtidighed blev objekterne observeret at gennemgå den samme acceleration og ramme måneoverfladen samtidig, hvilket var et resultat forudsagt af veletableret teori, men ikke desto mindre beroligende både i betragtning af antallet af seere, der var vidne til eksperimentet, og det faktum, at hjemrejsen var baseret på gyldigheden af netop den testede teori. Man fornemmer i den sidste del af citatet en vis ironi over udførelsen af så ligegyldigt et eksperiment. Det er dog min klare fornemmelse, at der er tale om et af højdepunkterne fra den videnskabelige del af Apollo-programmet, i hvert fald for tv-seerne. Om ikke andet har jeg selv svært ved at glemme det. Men man kan også måle meget større objekter, der falder, f.eks. Månen selv. Afstanden på km til Månen kan måles med få centimeters nøjagtighed ved at reflektere laserstråler fra spejle på Månen, bragt derop af Apollo-astronauter. Man sender ca. 10 gange i sekundet en meget kort, men kraftig laserpuls mod et af spejlene og ser på tidsforsinkelsen, når en ganske lille brøkdel af laserstrålen returnerer. Blandt andet pga. spredning af lyset i Jordens atmosfære er pletten på Månen 14 km i diameter, og returstrålen måler 20 km. Så intensiteten er meget lav, når strålen returnerer. Ikke desto mindre har man i en snes år udført vellykkede målinger med denne metode. For ganske nylig har man således vist, at Månen falder mod Solen på samme måde som Jorden, dvs. de holder deres baner en test af det svage ækvivalensprincip ned til Der er tilsvarende ingen indikationer af, at Newtons tyngdekonstant den parameter, der styrer tyngdekraften skulle have ændret værdi i løbet af universets levetid.

13 eksperimentelle 'beviser' 97 Den anden del af ækvivalensprincippet siger, at udfaldet af ethvert lokalt (afgrænset), ikke-gravitationelt (f.eks. elektrisk eller magnetisk) eksperiment er uafhængigt af hastigheden af den frit faldende referenceramme. Og den sidste del siger, at udfaldet af samme type eksperiment er uafhængigt af, hvor og hvornår eksperimentet bliver udført. Man fornemmer Galileis tilstedeværelse i alle tre en fænomenal indsigt af en mand, der levede for fire århundreder siden. Formuleret på en anden måde siger ækvivalensprincippet, at et tyngdefelt ikke lokalt kan skelnes fra et accelereret system Einsteins lykkeligste tanke. Man kunne altså undersøge ækvivalensprincippet ved at sætte Pounds og Rebkas apparatur i en centrifuge ganske som i en vaskemaskine i stedet for et tårn. Det blev udført af en engelsk gruppe af fysikere i slutningen af 50 erne ved hjælp af en seks cm lang centrifuge med op til 500 omdrejninger i sekundet, svarende til knap halvfjerdstusinde gange tyngdeaccelerationen på Jorden. Einsteins lykkeligste tanke blev hermed verificeret med stor præcision. Tvillinge-atomure med fly En af konsekvenserne af relativitetsteorien er, som vi har set, at et ur i bevægelse går langsommere end et ur i hvile. Denne konsekvens har givet anledning til det såkaldte tvillingeparadoks, der ikke er et paradoks, men hedder sådan, fordi det umiddelbart virker som et paradoks. Lad os se hvorfor. Vi forestiller os, at du har en tvillingebror. Du udstyrer ham med et ur og en tilpas kraftig rumraket og sender ham ud i rummet med en fart, der er sammenlignelig med lysets. Nu går hans ur langsomt, idet han bevæger sig hurtigt væk og tilsvarende på tilbageturen. Dette resulterer i, at han ved det glædelige gensyn 10 år senere (målt med dit ur) kun er blevet fem år ældre. Det virker måske underligt, men det er endnu ikke et paradoks. Men hvad nu, hvis vi ser det fra hans perspektiv? Så bevæger du dig væk, og dit ur går langsomt set for ham, og så optræder paradokset. Der kan kun være ét resultat enten er hans ur bagefter, foran eller enslydende med dit, når I mødes igen hvad er svaret? Grunden til, at der ikke er et paradoks, er, at han under sin rejse er nødt til at accelerere for at kunne vende sit rumskib, så han

14 98 univers tid kan komme tilbage. Han vil altså under afrejsen, kursændringen og hjemkomsten blive påvirket af målelige kræfter, hvorimod du kan forblive i hvile. Denne forskel i kraftpåvirkning bryder symmetrien mellem dit og hans system og gør det lettest at beskrive fra dit synspunkt, nemlig i et såkaldt inertialsystem (hvor vi lige her ser bort fra Jordens tyngdekraft). Og det er netop, hvad den første version ovenfor gør. Derimod laver man en fejl i anden version, hvis man siger, at nu bevæger du dig væk, og dit ur går langsomt set for ham man benytter hans kraftpåvirkede system, som om der ingen kræfter er, og så går det galt: En acceleration svarer til et tyngdefelt, hvori uret jo går langsomt set udefra. Regnes der rigtigt på accelerationen, fås det korrekte svar, at din tvillingebror kommer hjem yngre end dig selv. Han vil i princippet kunne rejse frem i tiden som H.G. Wells tidsrejsende med et år i minuttet, hvor året refererer til din tid og minuttet til hans. Nu kan det jo endnu ikke lade sig gøre at sende mennesker ud i rummet med en fart tæt på lysets, men i 1971 udførte amerikanerne Keating og Hafele et lignende eksperiment. De sendte fire atomure med almindelige rutefly to gange Jorden rundt og observerede, om urenes gang var påvirket som forudsagt af relativitetsteorien i forhold til stillestående ure. Inden for målenøjagtigheden passede teori og måling perfekt. Der er altså ingen tvivl: Et atomur i bevægelse går langsomt. Og da ethvert ur (inklusive dine aldringsprocesser) til syvende og sidst stammer fra atomernes tikken, ældes man langsommere (set for andre) ved at bringe sig i bevægelse. Der er en skjult hentydning til reduktionisme her, nemlig at man antager, at biologi er et resultat af kemi, der igen er et resultat af fysik. Så hvis elektronen roterer langsommere rundt om atomkernen, forløber den kemiske reaktion langsommere, og derved udvikles de biologiske processer langsommere. Her kommer en forklaring på, hvorfor tvillinger ikke nødvendigvis ældes ens: I den almindelige geometri der hvor bl.a. Pythagoras sætning er gyldig er summen af kateterne længere end hypotenusen. I relativitetsteorien, hvor der, som vi har set, sniger sig et lille, men betydningsfuldt, minustegn ind, er det omvendt: Hypotenusen er længere end summen af kateterne. En (urealistisk) bevægelse med øjeblikkelig fartændring til lysets

15 eksperimentelle 'beviser' 99 hastighed vil bevæge sig langs en katete i rumtiden. Derefter ønsker astronauten at returnere, hvilket igen foregår med en øjeblikkelig fartændring til lysets hastighed i den modsatte retning igen langs en katete og endelig bremser han momentant op ved hjemkomsten. Den rejsende har således bevæget sig langs de to kateter, mens tvillingen hjemme har siddet på hypotenusen i rumtiden. Da hypotenusen er længere end summen af kateterne pga. det afgørende minus, er den hvilende tvilling altså ældre end den rejsende ved hjemkomsten. Man kan på en måde sige, at kausalitet en (der jo giver minuset) tvinger en hvilende person til at ældes hurtigst muligt. Og her har jeg altså ikke taget hensyn til diverse anbefalinger om motion fra sundhedsmyndighederne og den heraf følgende længere levetid. Den mere matematiske gennemgang af den fysiske side af problemet baseret på rumtidsintervallet kan findes i appendiks B, hvor figur 43 ligeledes illustrerer diskussionen ovenfor. Den hvide dværgs langsomme ur Allerede i 1907, kort efter hans livs lykkeligste tanke, omtalte Einstein mulige metoder til at måle tyngdens rødforskydning : Der findes ure, som er tilgængelige på steder med karakteristisk tyngdepotential, og hvis gang kan kontrolleres meget præcist; det er frembringerne af spektrallinjer 21. En sådan frembringer kunne f.eks. være Solen, men af forskellige tekniske årsager, og fordi signalet er ca. en faktor 100 bedre, har man detekteret tyngdens rødforskydning via spektrallinjer på hvide dværge. En hvid dværg er restproduktet, når en stjerne som vores egen Sol ikke længere kan udnytte fusion til at skabe lys. Dette restprodukt har en radius, der er ca. 100 gange mindre end stjernen, dvs. ca. som Jorden, men med en masse der er sammenlignelig med Solens. Allerede så tidligt som i midten af 1920 erne forsøgte fysikerne at måle ures langsomme gang på overfladen af disse hvide dværge, men bl.a. Einstein udtrykte sin tvivl sent i 40 erne: Spektrallinjernes skift mod det røde er endnu ikke bekræftet. Det var ikke før i begyndelsen af 1970 erne, at en gruppe anført af amerikaneren Jesse Leonard Greenstein (f. 1909) målte effekten med en rimelig nøjagtighed, få procent. Der er i dag ingen tvivl: Et ur i en tyngdebrønd går langsomt set udefra.

16 100 univers tid Ures præcision Som sagt er de fleste ure baseret på en eller anden form for periodisk bevægelse. Der er mange skalaer for periodiske bevægelser, men lad mig tage et eksempel, der viser en periodicitet, man så at sige altid har været udsat for på Jorden. Der er nemlig meget tydelige periodiske variationer i jordoverfladens temperatur på mange forskellige skalaer. De korteste, dvs. perioderne med små intervaller, er dikteret af overgangen fra dag til nat, og bevæger vi os i retning af længere perioder, finder vi den årlige variation, årstidernes skiften, og længere ude en top ved ca år, der skyldes jordaksens skiftende hældning. Desuden findes en ved år, der skyldes, at Jordens bane om Solen ikke er en perfekt cirkel, og endelig en ved nogle hundrede millioner år, der skyldes de tektoniske bevægelser. Urmennesket (i mere end én forstand) har formentlig også registreret i hvert fald de to første og kraftigste og har således haft adgang til et primitivt og ikke særligt præcist ur. Men hvor præcise ure kan man faktisk konstruere? Hvis man køber et ganske almindeligt ur baseret på en kvartskrystal i en forretning, taber (eller vinder) det omkring 1 sekund om måneden. Et rent mekanisk ur taber typisk en del mere end det. Mere avancerede ure indstilles via radiosignaler fra atomure. Disse ure er unøjagtige med noget, der svarer til 1 sekund pr. 1 million år (10-14 relativ præcision), lidt afhængigt af hvor avancerede de er. Det svarer til at måle afstanden mellem Jorden og Solen med en præcision omkring en hårsbredde. Et billigt standard-atomur til nogle hundrede tusinde kroner er unøjagtigt med lidt mere, omkring 15 sekunder pr. 1 million år (10-13 ). Såkaldte atom-fontæne-ure er godt en faktor 10 bedre end atomure (10-15 ). Men findes der en grænse for, hvor præcise ure man kan lave? Det ser ud til, at man i den nærmeste fremtid kan forbedre disse allerede avancerede ure med en faktor 1000, hvorved unøjagtigheden bliver mindre end et halvt sekund i løbet af universets levetid (10-18 relativ præcision). Men med disse præcisioner begynder relativitetsteorien at blande sig: Allerede ved hastigheder svarende til almindelig gang betyder dette, at et ur i bevægelse går langsomt, et skift på 10-17, og en tilsvarende effekt fås ved at flytte uret 10 cm opad i tyngdefeltet. Selv om der kan kompenseres for netop disse effekter, vil andre lignende effekter, f.eks. lokale variationer i tyngdefeltet pga.

17 eksperimentelle 'beviser' 101 Tidsskalaer s, Planck-tid: det korteste tidsrum, man med rimelighed kan tillægge mening s, yoctosekund: fænomenet præ-acceleration (side 193) har en karakteristisk tid på 10 yoctosekunder s, zeptosekund: den omtrentlige varighed af den elektriske puls, en atomkerne bliver udsat for fra en passerende partikel med fart nær lysets s, attosekund: en typisk atomar tidsskala, elektronen i brintatomet cirkler om kernen med en karakteristisk tid på en snes attosekunder s, femtosekund: Meget korte laserpulser kan genereres med en varighed i femtosekund-området. Molekylære reaktioner forløber typisk over tidsrum på nogle hundrede femtosekunder s, picosekund: De hurtigste transistorer fungerer på tidsskalaen picosekunder s, nanosekund: Lys tilbagelægger 30 cm i vakuum. En processor i en PC tager omkring et nanosekund om at udføre en instruktion s, mikrosekund: levetiden (i hvile) af kosmiske myoner s, millisekund: den korteste eksponeringstid i et standard spejlrefleks-kamera. 1 s, et sekund: Et normalt menneskes hjerte slår en gang. Jorden rejser 30 kilometer i sin bane omkring Solen, mens Solsystemet tilbagelægger 274 km. 1 minut: Lyset tager 8 minutter om at nå fra Solen til Jorden. 1 time: Celledeling tager typisk en time. Sollys reflekteret fra Pluto er 5 timer og 20 minutter undervejs.

18 102 univers tid 1 dag: varigheden af Jordens rotation. 1 år: Jorden kredser om Solen 1 gang. Nordamerika bevæger sig ca. 3 cm væk fra Europa. Lyset fra den nærmeste stjerne fraregnet Solen tager 4,3 år om at nå hertil år, tusind år: Månen fjerner sig 38 meter fra Jorden år, en million år: Lyset kan bevæge sig 10 gange gennem vores egen galakse. De første rigtige mennesker blev udviklet for omkring 2-4 mio. år siden år, en milliard år: den omtrentlige skala for universets nuværende alder 13,7 mia. år. Solens forventede levetid er ca. seks mia. år fra nu år: tidsskalaen, over hvilken de tungeste sorte huller afgiver deres energi i form af stråling. Tilbagevendingstiden i sekunder for universet som et hele (side 182). Tallet er sjovt nok det største tal, der har sit helt eget navn: Googol. En god tommelfingerregel er, at et (skud)år er π 10 7 sekunder, så Planck-tiden forholder sig omtrent til brintatomets periode som denne periode til et år eller, omsat til afstande, som atomets udstrækning i forhold til et lysår ( gange afstanden herfra til Solen). Så Planck-tiden er uhyre kort. forskelle i undergrunden, betyde, at ure på forskellige lokaliteter ikke kan synkroniseres. Så det lader til, at man snart er ved at nå den praktiske grænse. Men hvad med den teoretiske grænse? Kan man forestille sig et vilkårligt præcist ur? Nej. I slutningen af 50 erne fandt den ungarskfødte amerikanske fysiker Eugene P. Wigner ( ) ud af, at der er grænser for, hvor præcist man kan måle et tidsrum. Lad os vende tilbage til lysuret. For at måle med en præcision på f.eks sekunder må varigheden af den udsendte lyspuls

19 eksperimentelle 'beviser' 103 fotonen i lysuret være af samme størrelsesorden. Ellers ville det være nødvendigt at finde både hoved og hale på fotonen for at finde centrum, hvilket er umuligt. Udsendelsen af en sådan foton bevirker en rekyl på spejlet, der har udsendt den, ganske som en riffel giver en mærkbar rekyl på skulderen, når den affyres. Men hvis urets masse er høj, flytter det sig ikke ret hurtigt og dermed ikke ret langt i løbet af de sekunder. Denne afstand er ubestemt, idet rekylenergien ifølge kvanteteorien er ubestemt, og et ur med en ubestemt position går upræcist. Det kan altså betale sig at lave uret tungt, hvis det skal være præcist. Man fandt senere ud af, at man ikke kan gøre uret vilkårligt tungt det ender med at kollapse til et sort hul. Og en masse, der er et sort hul, er faktisk det teoretisk set mest præcise ur. Det hjælper ikke at lave uret større (og dermed øge massegrænsen for, hvornår det kollapser til et sort hul), idet urets størrelse ligeledes bidrager til præcisionen. Der er blot et problem med et sort hul som et ur det lever ikke evigt og kan derfor ikke måle i vilkårligt lang tid. Hvis man tager Hawking s kvantefordampning af sorte huller i betragtning, bliver den ultimative nøjagtighed for at måle et interval af varighed én Planck-tid netop én Planck-tid. Det giver altså ikke mening at tale om et kortere tidsrum, bl.a. fordi man end ikke i teorien kan måle noget, der er kortere. Det leder tankerne hen på tidslige atomer, de såkaldte kronon er, som omtales i et senere kapitel (side 192). Den ultimative præcision på at måle universets nuværende alder, ved hjælp af et ur i form af et sort hul, er ca sekunder. Det skal i denne forbindelse nævnes, at disse postulater om ures ultimative præcision er baserede på beregninger, der i meget ringe grad er blevet eftervist eksperimentelt. Blot det at tale om, at sorte huller med sikkerhed eksisterer, er kun inden for den seneste snes år blevet almindeligt accepteret. Der er altså for en stor del tale om teori på grænsen til ren spekulation. Sorte huller og Hawking s kvantefordampning Et sort hul er et objekt, der er så kompakt, at end ikke lys kan undslippe dets tyngde, hvis lyset udsendes inden for det sorte huls grænseflade, som kaldes begivenhedshorisont en. Vi kan altså ikke opnå ret meget information om, hvad det sorte hul består af, netop

20 104 univers tid FIGUR 26: HAWKINGS KVANTEFORDAMPNING Illustration af Hawkings kvantefordampning af sorte huller. Det sorte hul er omgivet af en begivenhedshorisont (vist som den lilla cylindriske flade), hvoromkring tyngdekraften er så stærk, at den kan splitte et virtuelt par af en elektron og en positron ad. Den ene af partiklerne falder ind i det sorte hul, mens den anden undslipper til en observatør, der kan se strålingen. fordi det ikke kan kommunikere med os via lys (og derfor heller ikke med andet, da intet bevæger sig hurtigere). Et sort hul kan derfor karakteriseres fuldstændigt ved kun tre størrelser: dets elektriske ladning, dets rotation og dets masse. I begyndelsen af 70 erne fandt den engelske fysiker Stephen Hawking (f. 1942) ud af, at sorte huller alligevel ikke er fuldstændig sorte, men lyser en lille smule. Hawking regnede sig frem til, at der tæt på horisonten kan skabes et par af en partikel og dens antipartikel. Den ene kan falde ind i det sorte hul, mens den anden kan undslippe og derved give stråling fra det sorte hul, se

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori

Cresta Asah Fysik rapport 16 oktober 2005. Einsteins relativitetsteori Einsteins relativitetsteori 1 Formål Formålet med denne rapport er at få større kendskab til Einstein og hans indflydelse og bidrag til fysikken. Dette indebærer at forstå den specielle relativitetsteori

Læs mere

MODUL 3 OG 4: UDFORSKNING AF RUMMET

MODUL 3 OG 4: UDFORSKNING AF RUMMET MODUL 3 OG 4: UDFORSKNING AF RUMMET Hubble Space Telescope International Space Station MODUL 3 - ET SPEKTRALT FINGERAFTRYK EM-STRÅLINGS EGENSKABER Elektromagnetisk stråling kan betragtes som bølger og

Læs mere

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter

1. Kræfter. 2. Gravitationskræfter 1 M1 Isaac Newton 1. Kræfter Vi vil starte med at se på kræfter. Vi ved fra vores hverdag, at der i mange daglige situationer optræder kræfter. Skal man fx. cykle op ad en bakke, bliver man nødt til at

Læs mere

I dagligdagen kender I alle røntgenstråler fra skadestuen eller tandlægen.

I dagligdagen kender I alle røntgenstråler fra skadestuen eller tandlægen. GAMMA Gammastråling minder om røntgenstråling men har kortere bølgelængde, der ligger i intervallet 10-11 m til 10-16 m. Gammastråling kender vi fra jorden, når der sker henfald af radioaktive stoffer

Læs mere

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning.

Når enderne af en kobbertråd forbindes til en strømforsyning, bevæger elektronerne i kobbertråden sig (fortrinsvis) i samme retning. E2 Elektrodynamik 1. Strømstyrke Det meste af vores moderne teknologi bygger på virkningerne af elektriske ladninger, som bevæger sig. Elektriske ladninger i bevægelse kalder vi elektrisk strøm. Når enderne

Læs mere

Rela2vitetsteori (iii)

Rela2vitetsteori (iii) Rela2vitetsteori (iii) Einstein roder rundt med rum og.d Mogens Dam Niels Bohr Ins2tutet Udgangspunktet: Einsteins rela2vitetsprincip Einsteins postulater: 1. Alle iner*alsystemer er ligeværdige for udførelse

Læs mere

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur

Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur Appendiks 6: Universet som en matematisk struktur En matematisk struktur er et meget abstrakt dyr, der kan defineres på følgende måde: En mængde, S, af elementer {s 1, s 2,,s n }, mellem hvilke der findes

Læs mere

Vejledende opgaver i kernestofområdet i fysik-a Elektriske og magnetiske felter

Vejledende opgaver i kernestofområdet i fysik-a Elektriske og magnetiske felter Oktober 2012 Vejledende opgaver i kernestofområdet i fysik-a Elektriske og magnetiske felter Da læreplanen for fysik på A-niveau i stx blev revideret i 2010, blev kernestoffet udvidet med emnet Elektriske

Læs mere

Dansk referat. Dansk Referat

Dansk referat. Dansk Referat Dansk referat Stjerner fødes når store skyer af støv og gas begynder at trække sig sammen som resultat af deres egen tyngdekraft (øverste venstre panel af Fig. 6.7). Denne sammentrækning fører til dannelsen

Læs mere

DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå?

DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå? DIFFERENTIALREGNING Hvorfor er himlen blå? Differentialregning - Rayleigh spredning - oki.wpd INDLEDNING Hvem har ikke betragtet den flotte blå himmel på en klar dag og beundret den? Men hvorfor er himlen

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2014 Studenterkurset

Læs mere

Fra Støv til Liv. Af Lektor Anja C. Andersen Dark Cosmology Center, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet

Fra Støv til Liv. Af Lektor Anja C. Andersen Dark Cosmology Center, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Fra Støv til Liv Af Lektor Anja C. Andersen Dark Cosmology Center, Niels Bohr Institutet, Københavns Universitet Observationer af universet peger på, at det er i konstant forandring. Alle galakserne fjerner

Læs mere

Noget om tid. Mogens Dam Niels Bohr Institutet Københavns Universitet dam@nbi.dk

Noget om tid. Mogens Dam Niels Bohr Institutet Københavns Universitet dam@nbi.dk Noget om tid Mogens Dam Niels Bohr Institutet Københavns Universitet dam@nbi.dk Time is nature s way of preventing everything happening at once John Wheeler Lidt om, hvad jeg vil tale om Måling af tid

Læs mere

FYSIK? JA, HVORFOR FYSIK? JEG HAR TÆNKT OVER DET

FYSIK? JA, HVORFOR FYSIK? JEG HAR TÆNKT OVER DET FYSIK? JA, HVORFOR FYSIK? JEG HAR TÆNKT OVER DET IGEN OG IGEN, LIGE SIDEN JEG SOM 16 ÅRIG FALDT PLA- DASK FOR FYSIK, PARTIKLERNE OG DET STORE UNIV- ERS. IKKE NOK MED, AT JEG KAN HUSKE, HVILKET ÅR JEG FANDT

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin maj-juni 15 Institution VUC Thy-Mors Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold stx Fysik niveau B Knud Søgaard

Læs mere

Indhold. Elektromagnetisk stråling... 3. Udforskning af rummet... 13. Besøg på Planetariet... 24. Produktfremstilling beskriv dit lys...

Indhold. Elektromagnetisk stråling... 3. Udforskning af rummet... 13. Besøg på Planetariet... 24. Produktfremstilling beskriv dit lys... Indhold Modul 1-2:... 3 Elektromagnetisk stråling... 3 Modul 1 - Elektromagnetiske bølger... 4 Bølgelængder og frekvenser... 4 Modul 2 Stjerners lys, temperatur og farver... 8 Stråling fra solen... 8 Lys

Læs mere

Et tidsmikroskop. - oplev verden på et nanosekund. Når man kigger på verden, opdager man noget

Et tidsmikroskop. - oplev verden på et nanosekund. Når man kigger på verden, opdager man noget 14 TEMA: TRE TIGERSPRING FOR MATERIALEFORSKNINGEN Hvis man skal forstå forskellen på en glas og en væske er det ikke nok at vide, hvordan atomerne sidder placeret, man skal også vide hvordan de bevæger

Læs mere

Universet bliver mørkere og mørkere

Universet bliver mørkere og mørkere Universet bliver mørkere og mørkere Af Signe Riemer-Sørensen, School of Physics and Mathematics, University of Queensland og Tamara Davis, School of Physics and Mathematics, University of Queensland samt

Læs mere

Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision

Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Lys på (kvante-)spring: fra paradox til præcision Metrologidag, 18. maj, 2015, Industriens Hus Lys og Bohrs atomteori, 1913 Kvantemekanikken, 1925-26 Tilfældigheder, usikkerhedsprincippet Kampen mellem

Læs mere

Hubble relationen Øvelsesvejledning

Hubble relationen Øvelsesvejledning Hubble relationen Øvelsesvejledning Matematik/fysik samarbejde Henning Fisker Langkjer Til øvelsen benyttes en computer med CLEA-programmet Hubble Redshift Distance Relation. Galakserne i Universet bevæger

Læs mere

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal.

Tal. Vi mener, vi kender og kan bruge følgende talmængder: N : de positive hele tal, Z : de hele tal, Q: de rationale tal. 1 Tal Tal kan forekomme os nærmest at være selvfølgelige, umiddelbare og naturgivne. Men det er kun, fordi vi har vænnet os til dem. Som det vil fremgå af vores timer, har de mange overraskende egenskaber

Læs mere

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2007 Vejledende opgavesæt nr. 1 FYSIK A-NIVEAU. Xxxxdag den xx. måned åååå. Kl. 09.00 14.00 STX071-FKA V

STUDENTEREKSAMEN MAJ 2007 Vejledende opgavesæt nr. 1 FYSIK A-NIVEAU. Xxxxdag den xx. måned åååå. Kl. 09.00 14.00 STX071-FKA V STUDENTEREKSAMEN MAJ 2007 Vejledende opgavesæt nr. 1 FYSIK A-NIVEAU Xxxxdag den xx. måned åååå Kl. 09.00 14.00 STX071-FKA V Opgavesættet består af 8 opgaver med i alt 15 spørgsmål. De stillede spørgsmål

Læs mere

Projektopgave Observationer af stjerneskælv

Projektopgave Observationer af stjerneskælv Projektopgave Observationer af stjerneskælv Af: Mathias Brønd Christensen (20073504), Kristian Jerslev (20072494), Kristian Mads Egeris Nielsen (20072868) Indhold Formål...3 Teori...3 Hvorfor opstår der

Læs mere

Modul 11-13: Afstande i Universet

Modul 11-13: Afstande i Universet Modul 11-13 Modul 11-13: Afstande i Universet Rumstationen ISS Billedet her viser Den Internationale Rumstation (ISS) i sin bane rundt om Jorden, idet den passerer Gibraltar-strædet med Spanien på højre

Læs mere

Drivhuseffekten er det fænomen, der sørger for at jorden har en højere middeltemperatur, end afstanden til solen berettiger til.

Drivhuseffekten er det fænomen, der sørger for at jorden har en højere middeltemperatur, end afstanden til solen berettiger til. 1 Modul 5 Vejr og klima Drivhuseffekten gør at der er liv på jorden Drivhuseffekten er det fænomen, der sørger for at jorden har en højere middeltemperatur, end afstanden til solen berettiger til. Planeten

Læs mere

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet

Løsninger til udvalgte opgaver i opgavehæftet V3. Marstal solvarmeanlæg a) Den samlede effekt, som solfangeren tilføres er Solskinstiden omregnet til sekunder er Den tilførte energi er så: Kun af denne er nyttiggjort, så den nyttiggjorte energi udgør

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2014 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUF - Voksenuddannelsescenter Frederiksberg

Læs mere

Fysik A - B Aarhus Tech. Niels Junge. Bølgelærer

Fysik A - B Aarhus Tech. Niels Junge. Bølgelærer Fysik A - B Aarhus Tech Niels Junge Bølgelærer 1 Table of Contents Bølger...3 Overblik...3 Harmoniske bølger kendetegnes ved sinus form samt følgende sammenhæng...4 Udbredelseshastighed...5 Begrebet lydstyrke...6

Læs mere

1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P.

1. Tryk. Figur 1. og A 2. , der påvirkes af luftartens molekyler med kræfterne henholdsvis F 1. og F 2. , må der derfor gælde, at (1.1) F 1 = P. M3 1. Tryk I beholderen på figur 1 er der en luftart, hvis molekyler bevæger sig rundt mellem hinanden. Med jævne mellemrum støder de sammen med hinanden og de støder ligeledes med jævne mellemrum mod

Læs mere

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2...

Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... Introduktion til kvantemekanik Indhold En statistisk beskrivelse... 3 Bølgefunktionen... 4 Eksempel... 4 Opgave 1... 5 Tidsafhængig og tidsuafhængig... 5 Opgave 2... 6 Hvordan må bølgefunktionen se ud...

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold Termin hvori undervisningen afsluttes: maj-juni 2015 VUC-

Læs mere

Projekt arbejde om ensretning, strømforsyninger og netladere (adapter til mobil telefon mv.) Projekt om lys eller lyd.

Projekt arbejde om ensretning, strømforsyninger og netladere (adapter til mobil telefon mv.) Projekt om lys eller lyd. Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2013 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC-Vest, Esbjerg GSK Fysik, niveau B Gert

Læs mere

Projekt arbejde om ensretning, strømforsyninger og netladere (adapter til mobil telefon mv.) Projekt om lys og bølger Projket med valgfrit emne

Projekt arbejde om ensretning, strømforsyninger og netladere (adapter til mobil telefon mv.) Projekt om lys og bølger Projket med valgfrit emne Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Maj juni 2014 Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold VUC-Vest, Esbjerg GSK Fysik, niveau B Gert

Læs mere

Studieretningsprojekter i machine learning

Studieretningsprojekter i machine learning i machine learning 1 Introduktion Machine learning (ml) er et område indenfor kunstig intelligens, der beskæftiger sig med at konstruere programmer, der kan kan lære fra data. Tanken er at give en computer

Læs mere

Liv i Universet. Anja C. Andersen, Nordisk Institut for Teoretisk Fysik (NORDITA)

Liv i Universet. Anja C. Andersen, Nordisk Institut for Teoretisk Fysik (NORDITA) Liv i Universet Anja C. Andersen, Nordisk Institut for Teoretisk Fysik (NORDITA) Er der liv andre steder i universet end her på Jorden? Det er et af de store spørgsmål, som menneskeheden har stillet sig

Læs mere

Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Juli/August 2014 Institution VUC Vest, Esbjerg afdeling Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold STX Fysik B

Læs mere

Loven for bevægelse. (Symbol nr. 15)

Loven for bevægelse. (Symbol nr. 15) Loven for bevægelse (Symbol nr. 15) 1. Guddommens jeg og skabeevne bor i ethvert væsens organisme og skabeevne Vi er igennem de tidligere symbolforklaringers kosmiske analyser blevet gjort bekendt med

Læs mere

Kapitel 2 Tal og variable

Kapitel 2 Tal og variable Tal og variable Uden tal ingen matematik - matematik handler om tal og anvendelse af tal. Matematik beskæftiger sig ikke udelukkende med konkrete problemer fra andre fag, og de konkrete tal fra andre fagområder

Læs mere

Eksaminationsgrundlag for selvstuderende

Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Eksaminationsgrundlag for selvstuderende Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Institution Uddannelse Fag og niveau Lærer Hold Sommer 2015 Thy-Mors HF & VUC Stx Fysik, niveau

Læs mere

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen:

Arbejdet på kuglens massemidtpunkt, langs x-aksen, er lig med den resulterende kraft gange strækningen: Forsøgsopstilling: En kugle ligger mellem to skinner, og ruller ned af den. Vi måler ved hjælp af sensorer kuglens hastighed og tid ved forskellige afstand på rampen. Vi måler kuglens radius (R), radius

Læs mere

Kinematik. Lad os betragte en cyklist der kører hen ad en cykelsti. Vi kan beskrive cyklistens køretur ved hjælp af en (t,s)-tabel, som her:

Kinematik. Lad os betragte en cyklist der kører hen ad en cykelsti. Vi kan beskrive cyklistens køretur ved hjælp af en (t,s)-tabel, som her: K Kinematik Den del af fysikken, der handler om at beskrive bevægelser hedder kinematik. Vi kan se på tid, position, hastighed og acceleration, men disse ting må altid angives i forhold til noget. Fysikere

Læs mere

Ordliste. Teknisk håndbog om magnetfelter og elektriske felter

Ordliste. Teknisk håndbog om magnetfelter og elektriske felter Ordliste Teknisk håndbog om magnetfelter og elektriske felter Afladning Atom B-felt Dielektrika Dipol Dosimeter E-felt Eksponering Elektricitetsmængde Elektrisk elementarladning Elektrisk felt Elektrisk

Læs mere

A KURSUS 2014 ATTENUATION AF RØNTGENSTRÅLING. Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi

A KURSUS 2014 ATTENUATION AF RØNTGENSTRÅLING. Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi A KURSUS 2014 Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi ATTENUATION AF RØNTGENSTRÅLING Erik Andersen, ansvarlig fysiker CIMT Medico, Herlev, Gentofte, Glostrup Hospital Attenuation af røntgenstråling

Læs mere

Svingninger. Erik Vestergaard

Svingninger. Erik Vestergaard Svingninger Erik Vestergaard 2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard, 2009. Billeder: Forside: Bearbejdet billede af istock.com/-m-i-s-h-a- Desuden egne illustrationer. Erik Vestergaard

Læs mere

Oven over skyerne..! Få alt at vide om rumfart, rumstationer og raketter hér: http://www.geocities.ws/johnny97dk/rumfart/index.htm

Oven over skyerne..! Få alt at vide om rumfart, rumstationer og raketter hér: http://www.geocities.ws/johnny97dk/rumfart/index.htm Oven over skyerne..! Du skal lære mennesker, steder og ting ude i rummet og på jorden hvor du bor Du skal lære om stjernetegnene Du skal lave din egen planet-rap Du skal skrive et brev fra Månen Du skal

Læs mere

Øvelse i kvantemekanik Elektron-spin resonans (ESR)

Øvelse i kvantemekanik Elektron-spin resonans (ESR) 14 Øvelse i kvantemekanik Elektron-spin resonans (ESR) 3.1 Spin og magnetisk moment Spin er en partikel-egenskab med dimension af angulært moment. For en elektron har spinnets projektion på en akse netop

Læs mere

Brombærsolcellen - introduktion

Brombærsolcellen - introduktion #0 Brombærsolcellen - introduktion Solceller i lommeregneren, solceller på hustagene, solceller til mobiltelefonen eller solceller til den bærbare computer midt ude i regnskoven- Solcellen har i mange

Læs mere

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance

Faglig årsplan 2010-2011 Skolerne i Oure Sport & Performance Fag: Fysik/kemi Hold: 20 Lærer: Harriet Tipsmark Undervisningsmål 9/10 klasse Læringsmål Faglige aktiviteter 33-35 36-37 Jordens dannelse Kende nogle af nutidens forestillinger om universets opbygning

Læs mere

Solindstråling på vandret flade Beregningsmodel

Solindstråling på vandret flade Beregningsmodel Solindstråling på vandret flade Beregningsmodel Formål Når solens stråler rammer en vandret flade på en klar dag, består indstrålingen af diffus stråling fra himlen og skyer såvel som solens direkte stråler.

Læs mere

2. En knallert må i Danmark køre 30 km/t. Hvordan er Dæmonens hastighed i toppen af loopet, i forhold til en knallert, der kører 30 km/t.?

2. En knallert må i Danmark køre 30 km/t. Hvordan er Dæmonens hastighed i toppen af loopet, i forhold til en knallert, der kører 30 km/t.? Inspirationsark 1. I Tivoli kan du lave et forsøg, hvor du får lov til at tage et plastikglas med lidt vand med op i Det gyldne Tårn. Hvad tror du der sker med vandet, når du bliver trukket ned mod jorden?

Læs mere

Optical Time Domain Reflectometer Princip for OTDR

Optical Time Domain Reflectometer Princip for OTDR Optical Time Domain Reflectometer Princip for OTDR Hvad er en OTDR Backscattered lys Pulse input Hvad er en OTDR? En OTDR er et instrument, der analyserer lys tabet i en optisk fiber og benyttes til at

Læs mere

Mundtlig eksamen fysik C side 1/13 1v 2007/2008 Helsingør Gymnasium

Mundtlig eksamen fysik C side 1/13 1v 2007/2008 Helsingør Gymnasium Mundtlig eksamen fysik C side 1/13 1v 2007/2008 Helsingør Gymnasium Spørgsmål 1 Energi & energiforbrug Du skal præsentere emnet energi med vægt på energiforbrug og energibesparelser i forbindelse med hjemmets

Læs mere

Keplers love og Epicykler

Keplers love og Epicykler Keplers love og Epicykler Jacob Nielsen Keplers love Johannes Kepler (57-60) blev i år 600 elev hos Tyge Brahe (546-60) i Pragh, og ved sidstnævntes død i 60 kejserlig astronom. Kepler stiftede således

Læs mere

Transit af XO-2b. Jonas Bregnhøj Nielsen. Lars Fogt Paulsen

Transit af XO-2b. Jonas Bregnhøj Nielsen. Lars Fogt Paulsen Transit af XO-2b Udarbejdet af: Kasper Lind Jensen Jonas Bregnhøj Nielsen Lars Fogt Paulsen Indholdsfortegnelse Baggrund... 3 XO-2b... 4 Beskrivelse af observationer... 4 Datareduktion... 5 Diskussion...

Læs mere

. Verdensbilledets udvikling

. Verdensbilledets udvikling . Verdensbilledets udvikling Vores viden om Solsystemets indretning er resultatet af mange hundrede års arbejde med at observere himlen og opstille teorier. Stjernerne flytter sig ligesom Solen 15' på

Læs mere

SDU og DR. Sådan virker en atombombe... men hvorfor er den så kraftig? + + Atom-model: - -

SDU og DR. Sådan virker en atombombe... men hvorfor er den så kraftig? + + Atom-model: - - SDU og DR Sådan virker en atombombe... men hvorfor er den så kraftig? Atom-model: - - - + + - + + + + + - - - Hvad er et atom? Alt omkring dig er bygget op af atomer. Alligevel kan du ikke se et enkelt

Læs mere

Afstande Afstande i universet

Afstande Afstande i universet Side 1 Til læreren i universet Her får man en fornemmelse af rummeligheden i universet at stjernerne ikke, som antaget i Middelalderen, sidder på indersiden af en kugleflade, men i stedet er spredt i rummet

Læs mere

10 milliarder planeter som Jorden

10 milliarder planeter som Jorden 16 10 milliarder planeter som Jorden Forfatter Uffe Gråe Jørgensen, lektor, Niels Bohr Institutet og Center for Stjerne- og Planetdannelse, Københavns Universitet uffegj@nbi.dk En kunstners indtryk af

Læs mere

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller

Kapitel 7 Matematiske vækstmodeller Matematiske vækstmodeller I matematik undersøger man ofte variables afhængighed af hinanden. Her ser man, at samme type af sammenhænge tit forekommer inden for en lang række forskellige områder. I kapitel

Læs mere

Eksamensspørgsmål til Fysik C eksamen forår 2013, VUC-Vest, GRN

Eksamensspørgsmål til Fysik C eksamen forår 2013, VUC-Vest, GRN Eksamensspørgsmål til Fysik C eksamen forår 2013, VUC-Vest, GRN Der er 24 timers forberedelse, dvs. man trækker et spørgsmål dagen før eksamensdagen og har så mindst 24 timer at forberede sig i. Selve

Læs mere

Læringsmål i fysik - 9. Klasse

Læringsmål i fysik - 9. Klasse Læringsmål i fysik - 9. Klasse Salte, syrer og baser Jeg ved salt er et stof der er opbygget af ioner. Jeg ved at Ioner i salt sidder i et fast mønster, et iongitter Jeg kan vise og forklare at salt, der

Læs mere

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter

Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Taldata 1. Chancer gennem eksperimenter Indhold 1. Kast med to terninger 2. Et pindediagram 3. Sumtabel 4. Median og kvartiler 5. Et trappediagram 6. Gennemsnit 7. En statistik 8. Anvendelse af edb 9.

Læs mere

At forstå det uforståelige Ordet virkelighed er også et ord, som vi må lære at bruge korrekt

At forstå det uforståelige Ordet virkelighed er også et ord, som vi må lære at bruge korrekt Julie K. Depner, 2z Allerød Gymnasium Essay Niels Bohr At forstå det uforståelige Ordet virkelighed er også et ord, som vi må lære at bruge korrekt Der er mange ting i denne verden, som jeg forstår. Jeg

Læs mere

Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet

Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet Trigonometri og afstandsbestemmelse i Solsystemet RT1: fstandsberegning (Fra katederet) 5 RT2: Bold og Glob 6 OT1:Bestemmelse af Jordens radius 9 OT2:Modelafhængighed 11 OT3:fstanden til Månen 12 OT4:Månens

Læs mere

Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393.

Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393. Broer, skak og netværk Side 1 af 6 Broer, skak og netværk Carsten Thomassen: Naturens Verden 10, 1992, s. 388-393. Eksempler på praktiske anvendelser af matematik og nogle uløste problemer Indledning Figur

Læs mere

BRUGSANVISNING BY0011 H610 CAL

BRUGSANVISNING BY0011 H610 CAL BRUGSANVISNING BY0011 CAL H610 FUNKTIONSOVERSIGT Gang reserve indikation Overopladning sikkerheds funktion Utilstrækkelig opladnings advarsels funktion (to-sekunders interval bevægelse) Energibesparende

Læs mere

Tilstandskontrol. ved hjælp af vibrationsanalyse

Tilstandskontrol. ved hjælp af vibrationsanalyse VIBRO CONSULT Palle Aggerholm Tilstandskontrol ved hjælp af vibrationsanalyse Et minikursus med særlig henvendelse til vindmølleejere Adresse: Balagervej 69 Telefon: 86 14 95 84 Mobil: 40 14 95 84 E-mail:

Læs mere

A KURSUS 2014 Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi DANNELSE AF RØNTGENSTRÅLING

A KURSUS 2014 Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi DANNELSE AF RØNTGENSTRÅLING A KURSUS 2014 Diagnostisk Radiologi : Fysik og Radiobiologi DANNELSE AF RØNTGENSTRÅLING Erik Andersen, ansvarlig fysiker CIMT Medico Herlev, Gentofte, Glostrup Hospital Røntgenstråling : Røntgenstråling

Læs mere

Vores logaritmiske sanser

Vores logaritmiske sanser 1 Biomat I: Biologiske eksempler Vores logaritmiske sanser Magnus Wahlberg og Meike Linnenschmidt, Fjord&Bælt og SDU Mandag 6 december kl 14-16, U26 Hvad er logaritmer? Hvis y = a x så er x = log a y Nogle

Læs mere

Strålingsbalance og drivhuseffekt - en afleveringsopgave

Strålingsbalance og drivhuseffekt - en afleveringsopgave LW 014 Strålingsbalance og drivhuseffekt - en afleveringsopgave FORMÅL: At undersøge den aktuelle strålingsbalance for jordoverfladen og relatere den til drivhuseffekten. MÅLING AF KORTBØLGET STRÅLING

Læs mere

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted

Mini SRP. Afkøling. Klasse 2.4. Navn: Jacob Pihlkjær Hjortshøj, Jonatan Geysner Hvidberg og Kevin Høst Husted Mini SRP Afkøling Klasse 2.4 Navn: Jacob Pihlkjær Lærere: Jørn Christian Bendtsen og Karl G Bjarnason Roskilde Tekniske Gymnasium SO Matematik A og Informations teknologi B Dato 31/3/2014 Forord Under

Læs mere

Lorentz kraften og dens betydning

Lorentz kraften og dens betydning Lorentz kraften og dens betydning I dette tillæg skal i se, at der irker en kraft på en ladning, der beæger sig i et agnetfelt, og i skal se på betydninger heraf. Før i gør det, skal i dog kigge på begrebet

Læs mere

Modul 7-10: Rumfart og afstande i Universet

Modul 7-10: Rumfart og afstande i Universet Modul 7-10 Modul 7-10: Rumfart og afstande i Universet Kort rids af rumfartens historie Den første astronaut i rummet var Juri Gagarin, men længe før hans rumfærd var der mange, der forestillede sig, at

Læs mere

Fagbeskrivelse for Fysik/kemi. Aabenraa friskole

Fagbeskrivelse for Fysik/kemi. Aabenraa friskole Fagbeskrivelse for Fysik/kemi på Aabenraa friskole Grundlæggende tanker og formål Fysik og Kemi på Aabenraa Friskole 9. klasse 8. klasse 5. og 6. klasse 7. klasse Overordnet beskrivelse og formål: Formålsbeskrivelse:

Læs mere

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk

2 Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk Erik Vestergaard www.matematikfysik.dk 3 Lineære funktioner En vigtig type funktioner at studere er de såkaldte lineære funktioner. Vi skal udlede en række egenskaber

Læs mere

Energiform. Opgave 1: Energi og energi-former

Energiform. Opgave 1: Energi og energi-former Energiformer Opgave 1: Energi og energi-former a) Gå sammen i grupper og diskutér hvad I forstår ved begrebet energi? Hvilket symbol bruger man for energi, og hvilke enheder (SI-enhed) måler man energi

Læs mere

Evaluering af matematik undervisning

Evaluering af matematik undervisning Evaluering af matematik undervisning Udarbejdet af Khaled Zaher, matematiklærer 6-9 klasse og Boushra Chami, matematiklærer 2-5 klasse Matematiske kompetencer. Fællesmål efter 3.klasse indgå i dialog om

Læs mere

Eksponentielle sammenhænge

Eksponentielle sammenhænge Eksponentielle sammenhænge 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Indholdsfortegnelse Variabel-sammenhænge... 1 1. Hvad er en eksponentiel sammenhæng?... 2 2. Forklaring med ord af eksponentiel vækst... 2, 6

Læs mere

Remote Sensing. Kortlægning af Jorden fra Satellit. Note GV 2m version 1, PJ

Remote Sensing. Kortlægning af Jorden fra Satellit. Note GV 2m version 1, PJ Remote Sensing Kortlægning af Jorden fra Satellit. Indledning Remote sensing (også kaldet telemåling) er en metode til at indhente informationer om overflader uden at røre ved dem. Man mærker altså på

Læs mere

Anvendelser af integralregning

Anvendelser af integralregning Anvendelser af integralregning I 1600-tallet blev integralregningen indført. Vi skal se, hvor stærkt et værktøj det er til at løse problemer, som tidligere forekom uoverstigelige. I matematik-grundbogen

Læs mere

Selam Friskole Fagplan for Matematik

Selam Friskole Fagplan for Matematik Selam Friskole Fagplan for Matematik Formål Formålet med undervisningen er, at eleverne udvikler matematiske kompetencer og opnår viden og kunnen således, at de bliver i stand til at begå sig hensigtsmæssigt

Læs mere

Computerundervisning

Computerundervisning Frederiksberg Seminarium Computerundervisning Koordinatsystemer og Funktioner Lærervejledning 12-02-2009 Udarbejdet af: Pernille Suhr Poulsen Christina Klitlyng Julie Nielsen Indhold Introduktion... 3

Læs mere

Mennesket og Universet. En historisk rejse i Kosmos med Louis Nielsen

Mennesket og Universet. En historisk rejse i Kosmos med Louis Nielsen Mennesket og Universet En historisk rejse i Kosmos med Louis Nielsen Big Bang Det voksende Univers Kunst-illustrationer af Universets begyndelse og udvikling Forskellige Verdensbilleder Fra Den flade Jord

Læs mere

KAN MAN SE VINDEN? HVAD ER VIND? LUFTTRYK VI MÅLER LUFTTRYKKET

KAN MAN SE VINDEN? HVAD ER VIND? LUFTTRYK VI MÅLER LUFTTRYKKET KAN MAN SE VINDEN? HVAD ER VIND? For at svare på spørgsmålet om, hvad vind er, så skal vi vide noget om luft. I alle stoffer er molekylerne i stadig bevægelse. I faste stoffer ligger de tæt og bevæger

Læs mere

Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! hvor er den passerede ladning i tiden, og enheden 1A =

Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! hvor er den passerede ladning i tiden, og enheden 1A = E3 Elektricitet 1. Grundlæggende Benjamin Franklin Prøv ikke at gentage forsøget! I E1 og E2 har vi set på ladning (som måles i Coulomb C), strømstyrke I (som måles i Ampere A), energien pr. ladning, også

Læs mere

1. Arbejde. På figur 1.2 påvirker en kraft F en genstand, der bevæger sig fra s 1 til s 2. Den tilbagelagte strækning er dermed.

1. Arbejde. På figur 1.2 påvirker en kraft F en genstand, der bevæger sig fra s 1 til s 2. Den tilbagelagte strækning er dermed. 1 M2 1. Arbejde På figur 1.1 nedenfor trækker en person en båd efter sig. I hverdagssproget siger vi så, at personen udfører et arbejde. Når personen trækker i båden påvirkes den med en kraft. I fysik-sprog

Læs mere

NATURFAG Fysik/kemi Folkeskolens afsluttende prøver Terminsprøve 2009/10

NATURFAG Fysik/kemi Folkeskolens afsluttende prøver Terminsprøve 2009/10 NATURFAG Fysik/kemi Folkeskolens afsluttende prøver Terminsprøve 2009/10 Elevens navn: CPR-nr.: Skole: Klasse: Tilsynsførendes navn: 1 Tilstandsformer Tilstandsformer Opgave 1.1 Alle stoffer har 3 tilstandsformer.

Læs mere

3. klasse 6. klasse 9. klasse

3. klasse 6. klasse 9. klasse Børne- og Undervisningsudvalget 2012-13 BUU Alm.del Bilag 326 Offentligt Elevplan 3. klasse 6. klasse 9. klasse Matematiske kompetencer Status tal og algebra sikker i, er usikker i de naturlige tals opbygning

Læs mere

Enkelt og dobbeltspalte

Enkelt og dobbeltspalte Enkelt og dobbeltsalte Jan Scholtyßek 4.09.008 Indhold 1 Indledning 1 Formål 3 Teori 3.1 Enkeltsalte.................................. 3. Dobbeltsalte................................. 3 4 Fremgangsmåde

Læs mere

Personlig stemmeafgivning

Personlig stemmeafgivning Ib Michelsen X 2 -test 1 Personlig stemmeafgivning Efter valget i 2005 1 har man udspurgt en mindre del af de deltagende, om de har stemt personligt. Man har svar fra 1131 mænd (hvoraf 54 % har stemt personligt

Læs mere

nano-science center københavns universitet BROMBÆRSOLCELLEN Introduktion, teori og beskrivelse

nano-science center københavns universitet BROMBÆRSOLCELLEN Introduktion, teori og beskrivelse nano-science center københavns universitet BROMBÆRSOLCELLEN Introduktion, teori og beskrivelse I dette hæfte kan du læse baggrunden for udviklingen af brombærsolcellen og hvordan solcellen fungerer. I

Læs mere

Kikkertoptik. Kikkertoptik. Kikkertteknologi. Optiske specifikationer. Kikkertegenskaber. At købe en kikkert. Rengøring af kikkerten

Kikkertoptik. Kikkertoptik. Kikkertteknologi. Optiske specifikationer. Kikkertegenskaber. At købe en kikkert. Rengøring af kikkerten Kikkertoptik Kikkertoptik Kikkertteknologi Optiske specifikationer Kikkertegenskaber At købe en kikkert Rengøring af kikkerten Kikkertoptik Generel beskrivelse: En kikkert er et optisk præcisionsinstrument,

Læs mere

Automatiser jeres produktion let, billigt og fleksibelt

Automatiser jeres produktion let, billigt og fleksibelt Automatiser jeres produktion let, billigt og fleksibelt Universal Robots udvikler fleksibel og prisgunstig robotteknologi til industrien. Vi sætter slutbrugeren i centrum og gør teknologien let at bruge

Læs mere

Matematik og Fysik for Daves elever

Matematik og Fysik for Daves elever TEC FREDERIKSBERG www.studymentor.dk Matematik og Fysik for Daves elever MATEMATIK... 2 1. Simple isoleringer (+ og -)... 3 2. Simple isoleringer ( og )... 4 3. Isolering af ubekendt (alle former)... 6

Læs mere

Digital Choice 12 + MERE, MERE, MERE!

Digital Choice 12 + MERE, MERE, MERE! MERE, MERE, MERE! Digital Choice Gå ind på mytpchoice.dk for at downloade flere minikategorier. Der er mere end 100 minikategorier at vælge mellem, bl.a. Helte & Heltinder, Science Fiction & Fantasy, Rejser

Læs mere

Note omkring RSA kryptering. Gert Læssøe Mikkelsen Datalogisk institut Aarhus Universitet

Note omkring RSA kryptering. Gert Læssøe Mikkelsen Datalogisk institut Aarhus Universitet Note omkring RSA kryptering. Gert Læssøe Mikkelsen Datalogisk institut Aarhus Universitet 3. april 2009 1 Kryptering med offentlige nøgler Indtil midt i 1970 erne troede næsten alle, der beskæftigede sig

Læs mere

Energi i undervisningen

Energi i undervisningen 1 Energi i undervisningen Martin krabbe Sillasen, VIA UC, Læreruddannelsen i Silkeborg I dette skrift præsenteres et bud på en konkret definition af energibegrebet som kan anvendes både i natur/teknik

Læs mere

Undervisningsplan Side 1 af 5

Undervisningsplan Side 1 af 5 Undervisningsplan Side 1 af 5 Lektionsantal: Ca. 200 lektioner (inklusive øvelser og eksamen fordelt med ca. 10 lektioner pr. uge). I perioden hvor eksamensprojektopgaven udfærdiges og i perioden, hvor

Læs mere

Lærer Asger Spangsberg Christensen

Lærer Asger Spangsberg Christensen Undervisningsbeskrivelse (kan hentes som pdf via dette link): Termin Sommer 2015 Institution Horsens HF & VUC Uddannelse Hfe Fag og Fysik B (stx-bekendtgørelse) niveau Lærer Asger Spangsberg Christensen

Læs mere