Undervisningsbeskrivelse

Transkript

1 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution Uddannelse 414 Københavns VUC Stx Fag og niveau Matematik A (fra B til A) Lærer(e) Hold Siavash Sharifi sish@kvuc.dk h1maa2c5 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Titel 9 Vektorer i planen og analytisk plangeometri Vektorer i rummet og analytisk rumgeometri Trigonometriske funktioner Differentialregning Integralregning Differentialligninger og modellering Historisk forløb: Logaritmens fremkomst og opståen Statistik og sandsynlighedsregning Repetition og eksamensforberedelse Bemærkning: En lektion svarer til 50 minutter. Grundbog: Vejen til Matematik A2 ved Knud Erik Nielsen & Esper Fogh. 2. udgave. 1. oplag Forlaget Hax.

2 Titel 1 Vektorer i planen og analytisk plangeometri Definitioner, koordinater, skalarprodukt, projektion, tværvektor, ligning for ret linje, afstandsformler, skæring, cirklens ligning. Regning med koordinater, linjens ligning vha. punkt og normalvektor, stedvektor, koordinater til vektor, regneregler for skalarprodukter, vinkel mellem vektorer, distformlen, geometrisk fortolkning af determinant, løsning af et ligningssystem med to ubekendte og to ligninger vha. vektorregning. Undervisningsmateriale: Grundbogen ss lektioner Håndtere geometriske problemer analytisk, og bevisførelser Titel 2 Vektorer i rummet og analytisk rumgeometri Definitioner, koordinater, skalarprodukt, vektorprodukt, parameterfremstilling af ret linje, ligning for plan, afstandsformler, skæring, vinkler mellem to planer samt plan og linje, kuglen. Beviser for afstanden mellem punkt og plan, vinklen mellem to planer, egenskaber ved krydsproduktet, parameterfremstilling for plan. Undervisningsmateriale: Grundbogen ss lektioner Anvende vektorer og analytisk geometri i rummet Ligheder og forskelle mellem vektorregning i planen og i rummet.

3 Titel 3 Trigonometriske funktioner Radiantal, grafer for trigonometriske funktioner, differentiation af trigonometriske funktioner, harmoniske svingninger herunder betydningen af forskellige konstanter (parametre) for grafen af en svingning. Beviser: Beviser for overgangs- og additionsformler, differentiation af sinus, cosinus og tangens. Undervisningsmaterialer: (1) Grundbogen ss (2) STX Mat B til A. Ved Carstensen, Frandsen & Studsgaard. Systime 2008, 2. udgave, 2. oplag, ss lektioner At have en dybere forståelse af matematikken bag harmoniske svingninger At forstå periodiske funktioners beskaffenhed At Anvende CAS til løsning af trigonometriske grundligninger Klasseundervisning, opgaveregning i grupper. Titel 4 Differentialregning Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed og marginalbetragtninger. Afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af f + g, f - g, k f, f g samt sammensatte funktioner, udledning af udvalgte differentialkvotienter. Monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient. Bevis for kvotientreglen (differentiation af en brøk), x n, a x.

4 Undervisningsmateriale: Grundbogen ss lektioner Uddybe forståelsen af differentialregningen og dens anvendelse i naturvidenskaberne Gennemføre ræsonnement og bevisførelse inden for infinitesimalregning Titel 5 Integralregning Repetition af stamfunktion og bestemte integraler, arealberegninger herunder bevis for arealsætningen, integration ved substitution, rumfanget af et omdrejningslegeme, herunder keglen og kuglen. Integral og middelsum, beregning af arealet under grafen for en parabel vha. middelsum. Undervisningsmateriale: Grundbogen ss lektioner Opgaveregning med og uden CAS Ræsonnement og bevisførelse inden for infinitesimalregning Titel 6 Differentialligninger og modellering Repetition af vækstmodeller, opstilling af differentialligninger, 1. ordens lineære differentialligninger, logistisk vækst samt logistisk differentialligning. Om differentialligningsmodeller, opstilling af modeller, separation af de variable, og partikulær løsning til 1. ordens lineære differentiallig-

5 ning vha. gættemetoden. Undervisningsmateriale: Grundbogen ss lektioner At opstille modeller ved brug af differentialligninger, forståelse af rand- og begyndelsesbetingelser. Opgaveregning uden brug af CAS som hjemmeopgave. Titel 7 Historisk forløb: Logaritmens fremkomst og opståen Tycho Brahes beregningsmetode prosthaphaeresis. Historisk indføring i begrebet logaritme og dets vigtighed: Aritmetisk og geometrisk talfølge, John Napiers og Henry Briggs opfattelse og grundlæggelse af logaritme. Undervisningsmateriale: En revolution i regnekunsten. Logaritmernes oprindelse, beregning og brug. Ved Erik Vestergaard, 1. udgave, 1. oplag, Forlaget ABACUS. ss Bevis for logaritmeregneregler: log(a. b) = log(a) + log (b) log(a/b) = log(a) - log (b) log(a n ) = n.log(a) Undervisningsmateriale: Lektionsnoter om logaritme og regneregler (9 sider) 12 lektioner Indblik i at faget matematik er et dynamisk fag At påskønne grundlæggernes pionerarbejde At indse opdagelsernes anvendelsespotentiale i eftertiden Hovedsagelig klasseundervisning og lærergennemgang Titel 8 Statistik og sandsynlighedsregning

6 Ugrupperede og grupperede observationer Prikdiagram, stolpediagram, histogram, trappediagram og sumkurve Statistiske deskriptorer Kvartilsæt og boksplot Kvartilsæt og sumkurve Grundbegreber i sandsynlighedsregning Binomial- og normalfordeling Stikprøver Chi-i-anden fordeling og Chi-i-anden test Anvendelse af CAS-værktøj Undervisningsmateriale: Grundbogen ss Lektionsnoter om statistik (30 sider) 16 lektioner Hvad statistik er og den kan bruges til Formidle statistiske resultater i almindeligt sprog At lære hvad det vil sige at forkaste eller at acceptere en hypotese ved hjælp af statistiske metoder og beregninger. Klasseundervisning, opgavetræning individuelt og i grupper samt skriftlige hjemmeopgaver Titel 9 Repetition og eksamensforberedelse Forberedelse på skriftlig eksamen Prøveeksaminer Forberedelse på mundtlig eksamen 15 lektioner Mundtlig fremstilling og opgavetræning Opgaveregning i grupper