Undervisningsbeskrivelse

Transkript

1 Undervisningsbeskrivelse Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser Termin Sommer 2015 Institution 414 Københavns VUC Uddannelse Fag og niveau Lærer(e) Hold hfe Matematik B Line Dorthe Andersen h3mab1a4 Oversigt over gennemførte undervisningsforløb Titel 1 Titel 2 Titel 3 Titel 4 Titel 5 Titel 6 Titel 7 Titel 8 Bogstavregning og kvadratsætningerne Funktioner Polynomier Differentialregning Trigonometri Integralregning Sandsynlighedsregning og statistik Repetition og eksamensforberedelse

2 Titel 1 Bogstavregning og kvadratsætningerne Indhold Carstensen, J., Frandsen, J., Studsgaard, J., MAT B hf, SYSTIME, 2006, s Repetition af regningsarternes hierarki. Anvendelse af kvadratsætningerne i reduktionsopgaver. Titel 2 Beviset for de tre kvadratsætninger - både ved beregning og for de to førstes vedkommende også geometrisk. 9 lektioner. Klasseundervisning, opgaveregning individuelt og i grupper. Funktioner Indhold Carstensen, J., Frandsen, J., Studsgaard, J., MAT B hf, SYSTIME, 2006, s , 38-46, 62-64, , , og Generelt om funktioner: Definition af funktion Afhængige og uafhængige variable Funktionsværdi Definitions- og værdimængde Monotoniforhold og ekstrema Lineære funktioner: - Grafens udseende - Betydningen af a og b - Modeller - Hvordan man finder forskriften ud fra to punkter (Formlen er bevist) - Lineær regression Eksponentielle funktioner: Procentregning og fremskrivningsfaktoren. - At lægge procenter til og trække procenter fra vha. fremskrivningsfaktoren - Procentregning mellem lang og kort periode Eksponentielle funktioner - Grafens udseende - Betydningen af a og b - Modeller - Hvordan man finder forskriften ud fra to punkter (Formlen er bevist) - Regression Titalslogaritmen og den naturlige logaritme

3 - Definitionen af log og ln - Graferne for log(x) og 10 x, ln(x) og e x - Logaritmeregneregler - Løsning af ligninger vha. log og ln Formlen for halverings- og fordoblingskonstanter (bevist) Potensfunktioner: - Betydningen af b. - Grafens udseende og a-værdien. - Hvordan man finder forskriften ud fra to punkter (Formlen er bevist). - Regression - Procent-procentvækst - Hvordan man finder fremskrivningsfaktoren for y, når man kender fremskrivningsfaktoren for x og omvendt. - Hvordan man finder a ud fra de to fremskrivningsfaktorer. Ligefrem og omvendt proportionalitet Titel 3 Projekt om variabelsammenhænge. 41 lektioner Sammenhæng mellem forskellige repræsentationsformer (forskrifter, grafer og tabeller) Anvendelse af simple funktionsudtryk i modellering af givne data, fremskrivninger ud fra modellerne samt diskussion af rækkevidde af sådanne modeller. Klasseundervisning, opgaveregning individuelt og i grupper, projektarbejde ud fra eksperimenter, anvendelse af CAS. Polynomier Indhold Carstensen, J., Frandsen, J., Studsgaard, J., MAT B hf, SYSTIME, 2006, s og Polynomier generelt: - Rødder - Faktorisering - Monotoniforhold og ekstrema Andengradspolynomiet: - Hvordan man finder rødder vha. nulreglen eller løsningsformlen for en andengradsligning (bevist) og ved aflæsning på graf - Parablen og betydningen af a, b og c i forskriften - Toppunktsformlen (bevist i forløbet Differentialregning ) Projekt om andengradspolynomier. 18 lektioner

4 Titel 4 Sammenhæng mellem forskellige repræsentationsformer (forskrifter og grafer) Klasseundervisning, opgaveregning individuelt og i grupper, anvendelse af CAS, projektarbejde. Differentialregning Indhold Carstensen, J., Frandsen, J., Studsgaard, J., MAT B hf, SYSTIME, 2006, s , og s Differentiabilitet - Uformel definition ud fra grafer og tangenthældninger. - Formel definition vha. grænseværdier og sekanthældning. Differentialkvotient - Uformel definition som tangenthældning. - Regneregler (bevist for sum, differens og konstant gange funktion). - Formel definition vha. grænseværdier og sekanthældning. - for udvalgte funktioners differentialkvotient vha. tretrinsreglen (x 2, x 3, kvadratroden af x, 1/x). - Beviset for toppunktsformlen for et andengradspolynomium vha. differentialkvotienten. Tangenter til grafer - Tangentens ligning (bevist). Monotoniforhold og lokale ekstrema - Sammenhængen mellem monotoniforhold og differentialkvotient. Titel 5 Optimeringsprojekt 40 lektioner Anvendelse af differentialkvotient for simple funktioner og fortolkning af forskellige repræsentationer af denne Klasseundervisning, opgaveregning individuelt og i grupper, anvendelse af CAS, projektarbejde. Trigonometri Indhold Carstensen, J., Frandsen, J., Studsgaard, J., MAT B hf, SYSTIME, 2006, s Repetition af beregninger i ensvinklede trekanter. Definitionen af sinus, cosinus og tangens vha. enhedscirklen. Retvinklede trekanter:

5 - Repetition af beregninger i retvinklede trekanter - Pythagoras sætning (bevist) - Formlerne for sinus, cosinus og tangens (bevist) Vilkårlige trekanter: - Arealformlen og sinusrelationen (bevist) - Cosinusrelationen (bevist) Titel 6 12 lektioner Løsning af geometriske problemer Klasseundervisning, opgaveregning individuelt og i grupper, anvendelse af CAS. Integralregning Indhold Carstensen, J., Frandsen, J., Studsgaard, J., MAT B hf, SYSTIME, 2006, s og Stamfunktion og ubestemt integral - Integration af a x og e kx (bevist). - Regneregler for ubestemte integraler (bevist). - Bevis for at F(x)+k er en stamfunktion til f(x) hvis og kun hvis F(x) er en stamfunktion til f(x). - Forskrift for stamfunktioner, hvis graf går igennem et bestemt punkt. Titel 7 Bestemte integraler - Hvordan man finder arealer under (positive)grafer. - Hvordan man finder arealer mellem grafer. - Bevis for at det er ligegyldigt hvilken stamfunktion man anvender i det bestemte integral. 12 lektioner Klasseundervisning, opgaveregning individuelt og i grupper, anvendelse af CAS. Sandsynlighedsregning og statistik Indhold Nielsen, K. E., Fogh, E., Vejen til matematik A2, Forlaget HAX, 2006, s Fristrup, D., Nørgaard, S., Rasmussen, E. S, MAT C hf, SYSTIME, 2005, s Grøn, B., Felsager, B., Bruun, B., Lyndrup, O., Hvad er matematik? C, L&R Uddannelse, 2012, s (

6 g.pdf). Sandsynlighedsregning og kombinatorik - Udfald og udfaldsrum - Sandsynligheder - Sandsynlighedsfelt og symmetrisk sandsynlighedsfelt - Hændelse - Kombinatorik, herunder K(n,r) - Stokastisk variabel og middelværdi for en sådan - Binomialfordelingen Titel 8 Indhold Statistik - Stikprøver - Opstilling af nulhypotese - Definition af chi-i-anden teststørrelse - Chi-i-anden goodness-of-fit-test - Tolkning af p-værdi i forhold til signifikansniveau 12 lektioner Statistisk behandling af et talmateriale, gennemførelse af hypotesetest og formidling af konklusioner. Diskussion af en stikprøves repræsentativitet. Anvendelse af statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller. Klasseundervisning, opgaveregning individuelt og i grupper, anvendelse af CAS. Repetition og eksamensforberedelse Tidligere gennemgået stof. 6 lektioner Mundtlig og skriftlig formidling Tavlegennemgang ved kursister/lærer, opgaveregning individuelt og i grupper.