Nr årgang November 2013 (137)37) - tidsskrift for vejr og klima

Transkript

1 Nr årgang November 2013 (137)37) - tidsskrift for vejr og klima

2 VEJRET -tidsskrift for vejr og klima Medlemsblad for Dansk Meteorologisk Selskab c/o Kasper Stener Giro (indbetallingskort type 01 i netbanken) Fra udlandet: SWIFT-BIC: DABADKKK IBAN: DK Hjemmeside: Formand: Eigil Kaas, Tlf , kaas@gfy.ku.dk Næstformand: Sven-Erik Gryning sven-erik.gryning@risoe.dk Sekretær/ekspedition: Kasper Stener Hintz. TLF kasperhintz@gmail.com Kasserer: Kristian Pagh Nielsen Århus Plads 2, st. tv, 2100 København Ø Tlf , kristianpagh@gmail.com Redaktion: John Cappelen, (Ansvarh.) Lyngbyvej 100, 2100 København Ø Tlf , jc@dmi.dk Leif Rasmussen - Anders Gammel gaard - Jesper Eriksen - Thomas Mørk Madsen. Korrespondance til bladet stiles til redaktionen evt. på vejret.redaktionen@gmail.com Foreningskontingent: A-medlemmer: 250 kr. C-medlemmer (studerende): 150 kr. D-medlemmer (institutioner): 250 kr. Optagelse i foreningen sker ved henvendelse til Selskabet, att. kassereren. Korrespondance til Selskabet stiles til sekretæren, mens korrespondance til bladet stiles til redaktionen. Adresseændring meddeles til enten sekretær eller kasserer. Redaktionsstop for næste nr. : 15. januar 2014 Dansk Meteorologisk Selskab. Det er tilladt at kopiere og uddrage fra VEJRET med korrekt kildeangivelse. Artikler og indlæg i VEJRET er udtryk for forfatternes mening og kan ikke betragtes som Selskabets mening, med mindre det udtrykkeligt fremgår. Tryk: Glumsø Bogtrykkeri A/S, ISSN Fra redaktøren Vejret 137 starter med at invitere dig til DaMS julemøde, med et unikt norsk foredrag. Vi slipper dog ikke Norge, fordi du finder også en artikel om hvad deres fjelde betyder for vores vejr. Tredje del af Jesper Grønnes flotte fotogene artikelserie finder du tillige. Desuden beskrives en interessant statistisk sammenhæng, hvad angår regnvejr i Botanisk Have. Endvidere får du mulighed for at få lidt baggrundsviden om FN`s klimapanel fra en af de danske medforfattere til den nye IPPC rapport. En gennemgang af sommeren 2013 i tal bliver du heller ikke snydt for. Det er også muligt at få indsigt i vigtigheden i fremadrettet at få assimileret radardata i en vejrmodel. Endelig bliver orkanen der ramte os i slutningen af oktober selvfølgelig ikke forbigået. Den kommer du dog også til at læse meget mere om i næste nummer af Vejret, så glæd dig! Jesper Eriksen Indhold Julemødet Læ-lavtryk og skypumper... 2 Tyngdebølger og luftglød Hvis det regner i Botanisk have Bag om FN s klimapanel Kort nyt Sommeren Lavtrykket, der var en HVEPS...31 Nowcasting-modellen RA3 på DMI Kraftige storme med oprindelse i Nordatlanten 44 Forsidebilledet Supertyfonen 'Haiyan', set fra km s afstand af den japanske geostationære MTSAT den 7. november 2013 kl. 0 UTC. Ved kombination af flere kanaler fremtræder billedet i naturlige farver. Foto: Twitter /Anthony Sigliani Bagsidebilledet Orkanen Christian (således navngivet i Tyskland) på vej ind over Danmark mandag den 28. oktober 2013, fanget af VIIRS-instrumentet på Soumi NPPsatellitten, kort tid før det rigtigt gik løs over land. Billedet er nedtaget på DMI af Esben Stigård Nielsen og Lars Ørum Rasmussen.

3 DaMS's årlige julemøde 2013: Tolkning, brug og kommunikation af online vejrvarsler Tid: 16. dec kl Sted: DMI, Lyngbyvej 100, 2100 København Ø. Foredragsholder: Anders Silve, Meteorologisk Institutt, Norge. Foruden den vanlige julevejrudsigt og diverse julegodter, byder julemødet på et spændende norsk foredrag. Læs mere om det herunder. Håber vi ses. Meteorolog Jesper Eriksen Yr (yr.no) er det norske meteorologiske Institut s hovedkanal for publikation af vejrvarsler til almenheden i Norge. Vejrvarslerne giver information, som sætter brugerne i stand til at træffe beslutninger. Hvis folk tolker informationen forskelligt - og anderledes end tilsigtet af Yr - kan dette potentielt have en negativ effekt på deres beslutninger. Målet med undersøgelsen er at forstå, hvordan folk tolker information fra vejrvarsler, og hvordan de bruger informationen, når de tager beslutninger. Studiet har en kvalitativ forskningstilnærmelse. Et blandet udvalg bestående af 21 landbrugere, udendørs malere, turledere og lærere og elever fra videregående skoler blev interviewet. Tidligere erfaringer ser ud til at være nøglen, når vejrinformationen tolkes. De fleste vejrsymboler blev tolket på samme måde, men med nogle interessante nuancer. Disse nuancer er ofte knyttet til de erfaringer, folk har med vejr, men de er også knyttet til, hvordan folk vurderer graden af sikkerhed i vejrvarslet. Muligheden for at vælge mellem forskellige præsentationer (tabeller, diagrammer, tekstvarsler, kort) ser ud til at være en styrke, idet de kan kombineres for at tydeliggøre informationen. Hertil kommer muligheden for at vælge den præsentation, den enkelte bruger bedst forstår og foretrækker at bruge. Den strategi, folk bruger, når de træffer beslutninger, afhænger både af vigtigheden af den planlagte aktivitet og af vejrsituationen. Af og til (som oftest) tages en rask beslutning, som er «god nok», mens man andre gange bruger mere tid på Yr, og en «bedst mulig» beslutning tages. For at kunne tage en rask beslutning («god nok») undlades ofte en vurdering af dynamik (kort, tekstvarsel) og usikkerhed i varslet. I sidste del af studiet er der brugt «eye-tracking» teknologi ved vurderingen af en mere detaljeret brug af vejrvarslerne på Yr. Disse data er ikke færdiganalyseret endnu. Et norsk meteogram fra yr.no Vejret, 137, november 2013 side 1

4 Hvad de norske fjelde gør for os: Læ-lavtryk og skypumper Af Leif Rasmussen Befinder man sig i Nordjylland ved midsommer, kan man efter solnedgang være heldig i et par minutter at kunne skelne skyggen af de sydnorske fjelde på himlen, hvis der er højtliggende cirrusskyer til stede. Udover denne visuelle, men lidet iøjnefaldende effekt gør Norge også sin indflydelse gældende på mere mærkbar vis. Uden de norske fjeldes funktion som en sten i strømmen ville vinterlige kolde vinde fra nordøst været svagere og mindre modstandsdygtige i forhold til varmefrembrud fra syd, og om sommeren ville vestenvinden gå mindre frisk over Limfjordens vande. De ændrede vindforhold ville afspejle sig i både temperatur- og nedbørmønstre. Tydeligst i landets nordlige egne, naturligvis. Endnu et eksempel på norsk indflydelse som har leveret inspirationen til denne lille artikel - er følgende: Med højt lufttryk over De britiske Øer om sommeren får Danmark en relativt kølig - vind fra overvejende nordvestlige retninger. Dermed vil hele Figur 1. Det boblede kraftigt i lufthavet over Aalborg den 27. april 2013 kl. 12:45, da uvejret nærmede sig. Alle artiklens klokkeslæt er i dansk sommertid. Foto: Morten Mølgaard. side 2 Vejret, 137, november 2013

5 Figur 2. Modis billede i falske farver fra satellitten Terra kl.13:15. Kilde: NASA. landet være påvirket af det, der gemmer sig i vindretningen hinsides Skagerrak, og som TVmeteorologerne ynder at tale om. Den kølige luft ophobes i varierende grad, afhængigt af dens stabilitet, på vindsiden af den hindring, som Sydnorge udgør, hvor den medfører dannelse af en højtryksryg. Den strømmer også udenom hindringen i form af en blæsestribe ned over det sydvestlige Danmark en blæsestribe af kølig maritim luft, der typisk er præget af skyer som stratocumulus og små cumulus. Derimod er der i læ af hindringen, dvs. over Skagerrak, Nordjylland og dele af Sverige, blokeret for til- Figur 3. Radar-detekteret nedbørfordeling kl.13:50. Blå signaturer markerer lyn over en 10 minutters periode. (Sammenlign med figur 7). Kilde: dmi.dk. Vejret, 137, november 2013 side 3

6 strømning af den kølige luft ved overfladen. Den således fremkomne temperaturforskel fører til et relativt trykfald, hvor der er varmest et læ-lavtryk udvikles. I dette er vinden typisk ret svag og variabel, tenderende mod at blive nordøstlig i takt med lavtrykkets løsrivelse og langsomme drift sydover. Nedsynkende luft i læ medfører generelt skyopløsning, og vi får en ganske anden og mere behagelig vejrtype end den, der dominerer længere mod syd. Ingen regel uden undtagelse. Det smukke vejr i Nordjylland kan under visse forudsætninger undergå en drastisk ændring. Solen og den svage vind kan så at sige føre til overophedning af jordoverfladen og luften over den. Resultatet kan blive en eksplosiv udvikling af konvektive skyer over land med efterfølgende bygedannelse. Sandsynligheden synes størst i den årstid, hvor temperaturforskellen mellem det endnu kolde hav og det solopvarmede land er størst, dvs. fra april til juni. Tidligere kom en sådan udvikling ofte bag på meteorologerne, fordi den indtræffer relativt sjældent. Dette har de numeriske prognoser lavet om på. Forudsætningerne var øjensynlig opfyldt lørdag den 27. april i år, hvor en kølig nordvestlig strømning var fremherskende i Danmark. Mod middag voksede cumulusskyer hurtigt op i de områder, der lå i læ af de norske fjelde, dvs. i Nordjylland og dele af Sydsverige, da solopvarmningen havde bragt temperaturen op over 10 grader. Figur 1 viser, hvordan dette tog sig ud set fra Aalborg. Cumulusskyerne omdannedes til bygeskyer, cumulonimbus, og der begyndte at falde byger, som stedvis blev intense med torden, hagl og muligvis tøsne. Satellitbilledet, figur 2, er i falske farver, hvor skyamboltene, bestående af iskrystaller, gengives røde, mens de meget mindre vanddråbeskyer vil være hvide. Et kombineret radar- og lynpejlingsbillede, figur 3, viser god overensstemmelse med satellitbilledet. Det er iøjnefaldende, at bygeaktiviteten er koncentreret over det opvarmede land. Selv Læsø er i stand til producere sin egen bygesky, mens der langs vestvendte kyster, tydeligst ved svenskekysten, af søbrisen opretholdes en skyfri zone. Figur 4. Akkumuleret nedbør og temperaturforløb over døgnet den 27. april ved DMI s vejrstation Tylstrup 18 km nord for Aalborg. side 4 Vejret, 137, november 2013

7 Figur 4 beskriver nedbørintensitet og temperaturforløb i en bygecelle ved DMI s vejrstation i Tylstrup 18 kilometer nord for Aalborg. Den oprindeligt tørre luft og den høje nedbørintensitet i forening betinger det markante temperaturfald, fra 11 til under 3 grader. Resultatet har givetvis været et vinterligt hvidt landskab. De store konvektive celler adskiller sig klart fra mønstret længere mod syd, hvor læeffekten mangler. Her er der frisk vind fra wnw, ingen eller kun meget lette byger fra skygader parallelle med vindretningen og kun fra 6 til 9 grader, koldest ved den jyske vestkyst. Grænsen mellem de to vind- og vejrregimer rykker langsomt sydover, som det fremgår af figur 5. Da den nåede Gedstrup, en landsby mellem Aalestrup og Hjarbæk Fjord, fik familien Bisgaard en noget speciel oplevelse, her citeret fra Ekstrabladets beskrivelse: Familiens børn havde leget på trampolinen i haven, men løb ind, da der kom buldrende lyde i det fjerne. Fra sin gårdsplads kunne Svend Bisgaard se en front mod nord og en front mod vest og siden en regulær skypumpe, som et bananformet tyndt rør ned mod jorden. Der begyndte at falde en blanding af hagl og snefnug. Jeg hørte nogle lyde, som jernplader, der blev hvirvlet op i luften og tænkte først, at det nok var inde fra naboen. Det viste sig at være vores egne tagplader. Jeg var gået i læ, men så med et, at vores trampolin blev løftet op i vejret og slynget rundt i luften. Nu skal jeg i husly, tænkte jeg og løb ind. I sikkerhed indendøre overværede Figur 5. NOAA-satellitbilleder fra hhv. kl. 13:27 og 16:39. Kilde: dmi.dk. Vejret, 137, november 2013 side 5

8 Figur 6. Skypumpe ved Gedsted vest for Aalestrup. Efter at have droppet dele af et legehus i hegnet fortsatte hvirvlen ud over markerne, synliggjort af ophvirvlet jord. Foto: Johanne Bisgaard. familien, at det begyndte at regne ned med glasskår fra drivhuset, som skypumpen havde smadret og suget til sig. Også tagplader faldt ned på jorden, og hvirvlen løftede legehuset og tog det med sig ud over en mark. Vi kunne følge synet af den 300 meter væk, hvor den først sugede jordstøv op fra marken og så blev opløst, siger Svend Bisgaard. Til sammenligning med det observerede vejr er en korfristet nedbørprognose gengivet i figur 7. I sin artikel om Nowcastingmodellen RA3 (side 32) har Kasper Hintz brugt bl.a. denne vejrsituation til illustration af de muligheder, som inddragelse af fx radardata i beregningsgrundlaget for de numeriske prognoser tilbyder. Dannelse af læ-lavtryk med mulighed for udvikling af instabilitetsfænomener er til stede overalt, hvor der er bjerge. Bygernes intensitet afhænger af den energi, der er til rådighed i atmosfæren, og den er igen betinget af temperaturforskellen mellem de involverede luftmasser og den varme lufts vandindhold. Lokaliteten over alle er naturligvis Tornado Alley i USA, som vil være Vejrets læsere bekendt. En beskeden europæisk pendant finder vi på læsiden (og det vil især sige sydsiden) af Alperne. Her hedder den kølige blæsestribe Mistralen, der blæser i Rhônedalen, og den blokerede varmluft-lomme med potentiale for skypumpe-dannelse finder vi bl.a. over Po-sletten. Den 3. maj i år nåede temperaturen i Bologna om eftermiddagen op på 26,3 grader, hvilket førte til dannelse af kraftige bygeskyer i området. 20 km nord for Bologna ligger San Giorgio di Piano, en lille by med under indbyggere. Af disse blev 13 såret, da en skypumpe i tornado-klassen (figur 8) ramte stedet. I løbet af de 10 minutter, den huserede, knækkede den træer, biler blev løftet til vejrs, og en bygning faldt sammen. Bedømt ud fra skaderne blev tornadoen placeret på trin 3 (vindhastighed m/s) i Fujita s skala, der går til 5. Til sammenligning må skypumpen i Gedsted nok placeres i kategori F-0 eller F-1 (33-50 m/s). En vinterlig pendant til de nordjyske instabilitets fænomener finder vi i månederne oktober til december, blot flyttet til det sted, hvor det nu er varmest - havet. Vi taler om kattegatbyger, som er et velkendt begreb i de egne, der ligger nedstrøms fra det pågældende farvand. side 6 Vejret, 137, november 2013

9 Figur 7. Kortfristet nedbørprognose (SKA-modellen) for kl. 14:00. Kilde: dmi.dk. Figur 8. Tornado over Po-sletten ved San Giorgio di Piano den 3. maj Vejret, 137, november 2013 side 7

10 Himmelfænomener, del 3: Tyngdebølger og luftglød Af Jesper Grønne Bølger findes nærmest overalt. Lydbølger og elektromagnetiske bølger som lys eller radiobølger kender alle. Fra havets overflade og langt op i atmosfæren findes også de fascinerende tyngdebølger i mange størrelser og former. I det følgende vises nogle forskellige eksempler og et potentielt helt nyt fænomen. Tyngdebølger i vand Smid en sten i en stille skovsø og se ringene brede sig ud fra det sted, stenen ramte overfladen af søen. Et stabilt lag af flydende eller svævende stof, der bliver forstyrret, vil forsøge at genskabe balancen ved hjælp af tyngde- og opdriftkræfter. Stenen, der forstyrrer den stabile overflade af skovsøen, laver en bule i den glatte overflade. Bulen rettes ud igen men lidt for meget. Der skal flere op- og nedture til, før balancen er genskabt, - dermed er der skabt tyngdebølger som vist på billede 1. Bølger i vand har vi alle oplevet mange gange. De skabes af fx havdyr, skibe og vind. Billede 2 er fra Bornholms vestkyst ved Hammershus, juli Månens tyngdekraft laver tidevandsbølger. De største bølger i havet, tsunami er, skabes af jordskælv, vulkanudbrud og meteoritnedslag. Den meteorit, der ramte Yucatán for 65 mio. år siden (og angiveligt gjorde en ende på dinosaurerne), skabte formodentlig en kilometerhøj megatsunami. Unægtelig voldsommere end stenen i skovsøen, men egentlig præcist det samme.. Havets bølger brækker når de nærmer sig land. Tsunamier rejser sig til store højder, når de nærmer sig kysten, og kan skylle langt ind over lave landområder til stor fare for alt, der måtte stå i vejen. Billede 3 er fra Vesterhavet. Tyngdebølger i troposfæren Den inderste del af atmosfæren troposfæren, indeholder liv og vejr. Skyerne kan være formede af tyngdebølger, der fx opstår, når vinden blæser over bakker og bjerge i landskabet. Luftens opdrift i et kraftigt tordenvejr kan også skabe tyngdebølger i mere stabile luftlag. Bølgerne kan forplante sig opad til de højere dele af atmosfæren. Tyngdebølger er tydelige i cirrusskyerne i billede 4. Farverne opstår ved diffraktion af sollyset i skyernes små vanddråber såkaldt iriserende skyer. Det Billede 1. Tyngdebølger. (Foto: Kristian Henriksen og Maria Grønne). side 8 Vejret, 137, november 2013

11 Billede 2. Fra Bornholms vestkyst. er faktisk ret ofte, at man kan se iriserende skyer og ofte med tyngdebølger. Problemet er, at de ofte er så tæt på Solen, at man ikke bryder sig om at kigge i den retning. Man SKAL jo også passe på øjnene. Billede 5 viser bølgestrukturer i cirrocumulus skyer ved solnedgang. De fremtræder mørke, fordi Jordens skygge har nået deres niveau. Kort tid efter optagelsen lå også de høje skyer i skygge, men himlen var stadig blå, fordi sollyset i skumringen oplyser den øvre troposfære og stratosfære, hvor de blå farver spredes. Skumringen kaldes også for den blå time. Kondensationsstriber fra fly kan under tørre forhold forsvinde meget hurtigt igen, men i fugtig luft danner de lange skystriber, der er ret stabile og kan modelleres af tyngdebølger som i billede 6, der er fra 1/ Tyngdebølgernes længde kan variere temmelig meget. Zoomer man ind på billede 6, ser man (billede 7), at disse bølger er meget korte og danner smalle tætte striber, nærmest som om skyen var friseret med en kam. Sollysets spil efter solnedgang i kondensationsstriben i billede 8 afslører en smuk tredimensionel bølgestruktur. Seniorklimatolog John Cappelen & pensioneret meteorolog Leif Rasmussen, DMI, forklarer hvad der sker: Contrails kender vi alle sammen. Det er de skinnende, hvide kondensationsstriber af iskrystaller, som højtgående fly efterlader sig på himlen, når visse atmosfæriske betingelser er opfyldt. Kravet er bl.a. en lufttemperatur på -40 grader eller lavere, som vi om sommeren typisk finder i en højde på ca. 10 kilometer. Er fugtighedsgraden lav, eksisterer striberne ganske kort, eller de opstår slet ikke. En højere fugtighedsgrad forlænger stribernes levetid, så deres udseende med tiden når at afspejle atmosfærens bevægelsesmønstre. Det sker undertiden i en sådan grad, at de ikke mere kan skelnes fra naturligt forekommende cirrusskyer. Billede 3. En vesterhavsbølge brydes Vejret, 137, november 2013 side 9

12 Billede 4. Irisering. Billede 5. Bølgestrukturer i cirrocumulus skyer. Jesper Grønnes cirrusskyer hidrører med stor sandsynlighed fra fly. Bølgemønstret er et mønster, der især kendes fra naturlige skyer. Der er tale om Kelvin-Helmholtzbølger, som fremkommer, hvor varm luft overlejrer koldere luft, som har en højere massefylde, og hvor der samtidig optræder en forskel i vindhastighed og/ eller vindretning mellem de to luftmasser. Med den rette kombination af massefylde og vind luftmasserne imellem opstår bølgedannelser, der svarer til havbølger, som brydes. Flyet har altså passeret gennem et lag med disse rette egenskaber. Flyet har så at sige 'leveret sporstoffet (vanddampen), men ikke selv bidraget til mønstret. Det næsten samtidige satellitbillede (billede 9) viser et noget rodet mønster af blåhvide cirrusskyer. I hvilket omfang disse stammer fra contrails er ikke til sige, men der kan skelnes enkelte 'friske' striber. De bølgende skumringsskyer (billede 10, optaget 18/ ) udstråler en vis ro på himlen. Dagen er ved at være forbi, Solen er gået ned, men kan endnu kaste lidt lys på skyerne. Solen går til ro og lader månen og stjernerne overtage nattevagten på himlen. Tilbage i bronzealderen ( f.kr.) havde Solen tilsyneladende en gudelignende status mange steder. På den tid havde man formodentlig en forestilling om, at den jordiske grund var flad. Når Solen gik ned rejste den derfor ned i en ukendt underverden. Bronzegenstande og helleristninger fra Danmark side 10 Vejret, 137, november 2013

13 viser, at Solen om dagen rejste med et skib fra venstre mod højre, ved solnedgang skjulte en slange Solen. Natskibe sejlede mod venstre i underverdenen, med den skjulte eller slukkede sol, efterfulgt af en fisk. Ved solopgang trak fisken Solen op fra natskibet til morgenskibet, som derefter kunne starte en ny dagsrejse mod højre. (Ref. Kaul, Flemming, En solguds mange skikkelser, Nationalmuseets arbejdsmark 2009). Ved den nordlige kyst på Bornholm (billede 11 fra juli 2012) ligger Danmarks største helleristningsfelt Madsebakke. Disse hilsener fra vores forfædre er år gamle, fra den sidste del af bronzealderen. Tyngdebølger i den øvre atmosfære Når nattemørket har sænket sig over landet, kan man begynde at se efter bølgestrukturer i lysfænomener, der opstår i atmosfærens øvre lag. Over troposfæren og Billede 6. Kondensstriber fra fly, også kaldet contrails, 1/ stratosfæren findes mesosfæren og termosfæren. I mesosfærens allerøverste lag, mesopausen, kan der lejlighedsvis om sommeren dannes et ganske tyndt lag af iskrystaller, lysende natskyer. I samme niveau eller højere finder vi et andet fænomen: airglow. I begge fænomener optræder tyngdebølger. Billede 7. Udsnit af billede 6. Billede 8. Kelvin-Helmholtz-bølger. Vejret, 137, november 2013 side 11

14 Billede 9. Satellitbillede, kilde DMI. Billede 10. Solnedgang 18/ Lysende natskyer I en højde af ca. 83 km over Jorden, dannes disse tilbagevendende rumskyer kaldet lysende natskyer. Fænomenet er nærmere beskrevet i sidste nummer af Vejret (nr. 136 side 1-3). Det ses bedst efter midnat og efter midsommer, hvor Solen ikke befinder sig langt under horisonten mod nord. Derfor kan sollyset ramme det meget højtliggende tynde lag af iskrystaller og fremkalde de nærmest sølvskinnende skyer. Fænomenet opstår i en langt større højde, end selv de højeste tordenskyer. Lysende natskyer ses ofte med de karakteristiske tyngdebølger, der frembringes af forstyrrende kræfter (bølger) fra den lavereliggende stratosfære og mesosfære. Lysende natskyer er et smukt sommerfænomen på himlen. Nogle gange kan man se dem bølge over himlen til den lyse morgen. På billede 12 optaget 25/6 2009, ses både korte og lange tyngdebølger. Se en time-lapse video med nattens bølgende lysshow i lysende natskyer (5MB) på adressen: mov Den rødfarvning af himlen, man ser nær horisonten på billede 12 skyldes atmosfærens lysspredende effekt. Selv ved midnat står Solen ikke langt under horisonten om sommeren, hvorfor himlen er ret lys. Når Billede 11. Helleristninger på Bornholm. side 12 Vejret, 137, november 2013

15 Billede 12. Lysende natskyer, 25/ Billede 13. Månen har (ikke altid) den farve, måner skal have. sollyset passerer atmosfærens mange luftmolekyler og partikler, sker der en vis spredning af lyset. Jo flere partikler lyset passerer, jo mere lys spredes, og de korte blålige bølgelængder spredes nemmest. På en skyfri daghimmel ser man resultatet af lysspredningen de spredte korte bølgelængder maler himlen blå. Det lys, vi ser nær horisonten, skal passere meget mere atmosfærisk luft end det lys, vi ser højere på himlen. Derfor mangler de blå farver nær horisonten de er spredt i alle mulige retninger og når ikke igennem. Atmosfærens spredning af de blålige farver resulterer ikke bare i en blå daghimmel, men også i den rødlige himmel ved solopgange og solnedgange, hvor kun de røde langbølgede farver når igennem atmosfæren den lange vej. Himmellegemernes farve er af samme årsag rødlig (billede 13), når de ses nær horisonten. Også billede 14 illustrerer atmosfærens lysspredende effekt. Billedet af regnbuen er taget kort før solnedgang ved Vesterhavet. Derfor indeholder det sollys, der danner regnbuen, mest rødt lys. Hvidt lys kan spredes i alle regnbuens farver, men det kan rødt lys ikke. Atmosfæren højere oppe, der ses bag regnbuen, indeholder stadig en del spredt blåligt lys. Når Solen står helt lavt over horisonten, danner regnbuen en næsten perfekt halvcirkel. Står Solen højt på himlen, er regnbuen lav eller mangler helt. Billede 14. Når regnbuen kun er rød. Vejret, 137, november 2013 side 13

16 Billede 15. Airglow, set fr ISS som en tynd skal omkring Jorden. (Foto: NASA). Airglow I området omkring og over mesopausen dannes et lysfænomen kaldet airglow eller luftglød, en svagt lysende glød fra lagene i den øvre atmosfære. Fra rumstationen ISS ses Airglow (billede 15, NASA) som et tyndt selvlysende slør ca. 100 km over Jordens overflade. På billede 16 afslører tyngdebølger tilstedeværelsen af en meget svag airglow over Danmark en usædvanlig klar aften den 24. januar Samme aften fotograferede norske forskere airglow med bølgestruktur i det nordligste Skandinavien. Det diffuse grønne skær lavt på himlen stammer fra nordlys over Norge, omkring km længere nordpå. Kun under ekstremt gunstige forhold kan airglow ses med det blotte øje. Der er beretninger om, at en amatørastronom så airglow fra et mørkt sted på Bornholm i Lidt lettere er det at fotografere fænomenet, i Danmark dog på ingen måde let på grund af den ret udbredte lysforurening, men det kan lade sig gøre. Lyset fra nordlys og fra airglow opstår på forskellig måde. Kort fortalt opstår nordlys ved, at partikler fra Solen med høj hastighed kolliderer med termosfærens atomer og molekyler. Det foregår i stor højde, fra omkring 400 km og ned til knap 100 km. Kollisionerne tilfører luftens atomer og molekyler energi, de bliver på en måde overenergiske eller hyperaktive, og lige som i børnehaven går det ikke i længden energiniveauet skal normaliseres igen. Nordlyset opstår, når atmosfærens opstemte atomer og molekyler falder tilbage til den normale energitilstand. Det sker under afgivelse af fotoner med en specifik bølgelængde (farve). Airglow har derimod en kemisk oprindelse. Om dagen kan sollysets intense kortbølgede stråling få luftmolekyler til at blive hyperaktive og splitte op. Molekylært ilt splittes op i enkelte atomer, der imidlertid har svært ved hurtigt at re-kombinere til et molekyle. Denne træghed lagrer den kemiske energi, der derfor kan afgives natten igennem. Når molekylerne om natten falder til ro igen, via kemiske reaktioner som fx kemiluminescens, fotodissociation eller resonans, udsender de det svage grønlige, gullige, blålige eller rødlige lys luftens glød, der medvirker til, at himlen aldrig er helt sort. I modsætning til nordlys, der kun ses i de polar-nære områder, kan airglow optræde overalt på Jorden. (Ref.: og I billede 17, taget fra Silkeborg den 22. januar 2012, er der ret markante tyngdebølger i multifarvet airglow. Det usædvanligt flotte og sjældne airglow befandt sig over Danmark, mens den grønne nordlysbue over horisonten befandt sig over det sydlige Norge. Rødt airglow stammer typisk fra molekyler af ilt og brint (OH) i en højde af km, alternativt fra ilt i en højde af km. Øverst til højre ses bølger af grønt airglow, der stammer fra ilt (O) i en højde af km. Derunder er der gullige bølger; gulligt airglow stammer fra natrium (Na) i en højde af omkring 92 km. Molekylært ilt (O 2 ) kan give et blåligt lys i en højde af omkring 95 km. (Ref.: Atomer, der kolliderer med hinanden, inden de når at indgå den kemiske reaktion, der resulterer i en lysemission, mister ved kollisionen det tilførte overskud af energi og producerer ikke den kemiske lysemission. Derfor ser man ikke airglow i lavere højder, hvor den meget tættere atmosfære bevirker, at luftens atomer og molekyler kolliderer med hinanden hele tiden. side 14 Vejret, 137, november 2013

17 Billede 16. Tyngdebølger afslører airglow i billedets øverste halvdel. Billede 17. Markante tyngdebølger i airglow. Nordlys airglow interaktion Selv om tyngdebølger nedefra kan nå helt op i nordlyshøjde, er det usandsynligt, at de kan forme selve nordlyset nævneværdigt. Jordens magnetfelt spiller en meget større rolle i modelleringen af nordlyset - det er simpelthen større kræfter der er på spil. Tyngdebølger har en ret svag påvirkning, og de påvirker og former derfor typisk kun stabile lag i god balance (som airglow og lysende natskyer). Nyeste forskning fra Norge tyder på, at der kan være en sammenhæng mellem nordlys-aktivitet, airglow og bølgestrukturer i den øvre atmosfære. Altså at nordlysaktivitet oppefra måske kan skabe bølgestrukturer i airglow. Den 24. januar 2012 fotograferede norske nordlysforskere på Svalbard, med et helt nyt hyperspektralt kamera, bølgestrukturer i hvad der tilsyneladende er airglow. Forskerne har en hypotese om, at de formentlig fotograferede bølgestrukturer, der er genereret af nordlys. I så fald er det et helt nyt fænomen. Hændelsen er omtalt i en artikel i Science Daily. En udtalelse fra professor Fred Sigernes, Svalbard, lyder: Efter den januar CME (kraftig udladning fra Solen), tror vi at vi så en nordlys-genereret bølge der agerede sammen med airglow. Dette vil i givet fald være et helt nyt fænomen, og hvis det bekræftes, vil det være første gang, at airglow kædes sammen med nordlys. En artikel på OSA, The Optical Society, kan læses på nettet på denne adresse: newsroom/newsreleases/2012/ first-ever_hyperspectral_images_of_earths_auroras/ Hvis den nye norske hypotese holder stik, kan bølger i airglow opstå både ved påvirkning fra tyngdebølger nedefra og ved påvirkning fra nordlys oppefra. Fred Sigernes siger om de danske optagelser den 22. januar 2012, at det kan være nordlys-genererede bølgestrukturer i airglow, men at det kan ikke siges med sikkerhed - det er blot én af mulighederne. En fotomontage (billede 18), hvor optagelser fra et par timer gengives i samme billede, viser flere strukturer, bl.a. fjernt højtliggende rødt nordlys og bølgestrukturer i nærheden af (under) den grønne nordlysbue. Vejret, 137, november 2013 side 15

18 Forskerne kan desværre ikke komme en forklaring meget nærmere uden yderligere optagelser og undersøgelser, der kan eliminere nogle af mulighederne og styrke andre. I et lille videoklip kunne det se ud til, at de lodrette nordlysstråler maler bølgestrukturerne i området omkring det grønne nordlys. Se videoklippet på nettet, på denne adresse: astrophoto.dk/aurora_and_waves-c.mov Billede 18. Fotomontage af airglow og nordlys. Billede 19. Nordlysbue med stråler. Den tydelige grønne nordlysbue befandt sig antageligt omkring km længere nordpå, i en højde af omkring km. Lige under nordlysbuen ses en svagere, men dog tydelig, bølgestruktur. Disse fjerne bølger opstod tilsyneladende samtidigt med, at lodrette stråler af magnetisk nordlysaktivitet fejede hen over himlen, og de fadede ud igen efter omkring en halv time, mens nordlysaktiviteten også gik lidt i stå. Bølgernes oprindelse og højde er usikker (se videolink længere nede). Billede 19 viser de fjerne bølgestrukturer og nogle af de lodrette nordlys stråler, der stryger hen over himlen. Der er flere mulige forklaringer på disse bølger ifølge den norske nordlysforsker Patrick Espy, der har kigget på optagelserne. De kan skyldes: 1. nordlys, der skaber tyngdebølger 2. nordlys, der oplyser eksisterende tyngdebølger 3. nordlysets opvarmning, der laver en termisk vindtunnel, der former en bølgestruktur i synsretningen 4. at nordlyset selv indeholder strukturerne, forårsaget af en eksotisk plasma bølge; 5. og sikkert mange andre mulige forklaringer. En time-lapse video, der viser udviklingen i airglow- og nordlysaktiviteten i løbet af aftenen, vil måske allerbedst visualisere hvad der faktisk foregik på himlen den aften. Man skal dog være opmærksom på den forholdsvis langsomme udvikling, da det er ret svage lysfænomener, der udvikler sig over flere timer. Først er der god aktivitet i det meget fjerne røde lodrette nordlys, senere i det knapt så fjerne grønne nordlys, til sidst tydeliggøres bølgestrukturen i det nære airglow, mens nordlysaktiviteten fader ud. Videoen (42MB) kan ses på nettet på denne adresse: Aurora_960p.mov Storskala bølge i nordlys zonen Der er undersøgelser, der tyder på, at der kan forekomme en sydgående bølgebevægelse i stor skala, genereret i nordlyszonen. Britiske forskere har studeret dette, det er forklaret i artiklen: The generation and propagation of atmospheric gravity waves observed during the Worldwide Atmospheric Gravity-wave Study (WAGS) Artiklen findes på net- side 16 Vejret, 137, november 2013

19 Billede 20. Grafisk fremstilling af nordlys og airglow. tet, på denne adresse: article/pii/ Artiklen fortæller blandt andet, at målinger indikerer, at Joule heating og Lorenz forcing i undersøgelserne var tilstrækkeligt kraftige til at generere bølger i aftensektoren. Begge viste et naturligt interval, forårsaget af en periodisk variation i magnetosfærens elektriske felt. To begivenheder blev studeret i detaljer med forskellige instrumenter. De indikerer en direkte forbindelse mellem kilden i nordlyszonen og bølger, observeret omkring 1 time senere på sydligere breddegrader. Set med mine ydmyge danske amatør-øjne er det derfor nærliggende at overveje, om en sådan storskala bølgebevægelse, genereret i nordlyszonen, bevægede sig ca km sydover på omkring 1 time den 22. januar 2012 og på en eller anden måde indgik i den helt usædvanlige aktivitet og potentielle interaktion mellem nordlys og airglow. Grafikken (billede 20) viser den omtrentlige geografiske placering af det meget fjerne røde nordlys, det knapt så fjerne grønne nordlys og det nære airglow den 22. januar Se en animeret grafik af forløbet i optagelserne. Først er der god aktivitet i det meget fjerne røde nordlys, derefter flytter den tydeligste aktivitet til den knapt så fjerne grønne nordlysbue. Til sidst fader nordlysaktiviteten ud og det nære airglow bliver tydeligere i strukturen. Det er i hvert fald den udvikling jeg ser i time-lapse videoen af aftenens optagelser. Den animerede grafik kan ses på nettet, på denne adresse: wp-content/uploads/2013/09/ Auroral-zone-wave-640.mov Den nye norske hypotese omkring nordlys-genererede bølger i airglow, og den britiske hypotese omkring sydgående storskala bølger, der er genereret i nordlyszonen, kunne begge potentielt være i overensstemmelse med de danske observationer fra den 22. januar Hvis hypoteserne holder stik, er der en mulighed for, at de danske optagelser kan være de første af det potentielt nye fænomen, som Professor Fred Sigernæs omtaler nordlys genererede bølger med airglow interaktion. Men det er indtil videre bare spekulationer, og det bliver spændende at følge forskernes arbejde på området. Alle artiklens illustrationer er tilvejebragt af Jesper Grønne, hvor intet andet er anført. Vejret, 137, november 2013 side 17

20 Hvis det regner i Botanisk have.. Af Rasmus Wiuff Fredagsvejr er søndagsvejr eller Tirsdag giver vejr til torsdag er to udgaver af samme populære vejrvarsel. Jesper Theilgaard [kilde 1] har i den fine lille bog 50 vejrvarsler, der (måske) virker undersøgt sandhedsværdien af gamle vejrvarsler. På en skala fra 1 til 5 har Tirsdag giver vejr til torsdag fået karakteren 3. Den relativt pæne karakter afspejler, at varslet passer udmærket i en almindeligt forekommende vejrsituation, nemlig når der kommer frontsystemer fra vest. Jesper Theilgaard skriver: Den hastighed, hvormed frontsystemerne bevæger sig, betyder, at et frontsystem passerer i løbet af en dag, hvorefter der er opklaring, mens højtrykket passerer. Derefter kommer et nyt medlem af familien forbi med en ny omgang regn Det udbredte regnvejr kommer cirka hver anden dag eller hver tredje. Sandheden i mundheldet er altså ikke de præcise ugedage, men mere variationshastigheden. Vi vil i denne artikel undersøge, om man rent statistisk kan eftervise varslets sandhedsværdi. For at gøre det enkelt, vil vi kun se på nedbør, altså hverken undersøge temperatur, sol eller blæst, og vi vil kun se på en enkelt station, nemlig Botanisk Have i København. Der er undersøgt 30 års nedbørsdata fra normalperioden , Cappelen [kilde 2]. Kun data fra juli 1979 mangler, således at det samlede antal observationer er De statistiske analyser er også relativt simple, idet vi alene søger svar på spørgsmål af typen: Hvis det regner i Botanisk Have i dag, hvad er så sandsynligheden for, at det regner i morgen, i overmorgen, dagen efter i over morgen osv.? Altså spørgsmål, hvor svaret vil fortælle os noget om sandhedsværdien i varslet: Vejret i overmorgen bliver som i dag. Sådanne analyser af betingede sandsynligheder er stærkt beslægtede med traditionelle autokorrelationsanalyser. Betingede sandsynligheder vil dog for mange være lettere at forstå end fx resultatet af en autokorrelationsanalyse. De fleste kan umiddelbart forstå og forholde sig til udsagn af typen: Hvis det har regnet i dag, så er sandsynligheden for regn i overmorgen 50 %. Regnvejr i Botanisk Have 21. oktober Hvad er sandsynligheden for regn i Botanisk Have om n dage, hvis det regner i dag? Figur 1 svarer på ovenstående spørgsmål. Sandsynligheden er vist i afhængighed af afskæringsparameteren a, som definerer, hvor meget det skal have regnet, for at et døgn opfattes som et nedbørsdøgn. Afskæringsparameteren a = 1 mm svarer eksempelvis til, at der skal være faldet mere end 1 mm i et døgn, for at vi kalder det et nedbørsdøgn. I dag er vist som dag nr. 0. Værdierne dag 0 svarer derfor til de ubetin- side 18 Vejret, 137, november 2013

21 Figur 1. Sandsynlighed for regn i Botanisk Have om n dage, givet regn i dag. Afhængighed af a, afskæringsparameteren, i mm. gede sandsynligheder for regn en tilfældig dag i året. Værdien for a = 0 mm er 0,46. Den tilsvarende ubetingede sandsynlighed for tørvejr er pr. definition 1 0,46 = 0,54. Lad os først se nærmere på resultatet for a = 0 mm, altså hvor vi har medtaget alle nedbørsdage, hvilket i praksis betyder mere end 0,1 mm nedbør. Sandsynligheden for regn i morgen er her 0,64 svarende til en oversandsynlighed på 0,18. Figuren viser, at der er en vis oversandsynlighed for regn i op til en uges tid fra i dag. Oversandsynligheden er direkte proportional med autokorrelationen. Der er altså - som vi nok alle har erfaret fra dagligdagen vedvarenhed ( hukommelse ) i vejret. Oversandsynligheden er imidlertid for a = 0 mm konstant aftagende den første uge. Den betingede sandsynlighed for regn i overmorgen er således markant mindre end den betingede sandsynlighed for regn i morgen. Så hov, hvor blev det gamle vejrvarsel af? Ifølge det skulle vi jo opleve en større sammenhæng mellem i dag og i overmorgen, end mellem i dag og i morgen. Inden vi straks forkaster Fredagsvejr giver søndagsvejr må vi huske, at figur 1 ikke viser hele vejret, kun noget om regnvejr. Og da vi yderligere indtil nu kun har set på a = 0 mm, altså nedbør/tørvejr, vil vi undersøge betydningen af afskæringsparameterens størrelse. Hvis vi øger afskæringsparameteren a fra 0 mm til fx 1 mm, altså definerer et regndøgn som et døgn, hvor der er faldet mindst 1 mm, så kan det jo være, at vi får bedre fat i fronterne, idet dage med lidt sjatregn bliver udeladt. I figur 1 er derfor vist resultatet for yderligere seks flere afskæringsparametre: ½, 1, 2, 3, 4 og 5 mm. Vi ser, at både den ubetingede og de betingede sandsynligheder falder, når a øges. Men vi ser ingen tendens til, at dag 2 endsige dag 3 ligger over dag 1. For a større end 2 3 mm ses en lille øgning omkring 5 dage fra dag 0, men det er næppe signifikant set i lyset af tilsvarende svage svingninger i de følgende dage. Det gamle vejrvarsel Fredagsvejr giver søndagsvejr kan altså ikke umiddelbart bekræftes ud fra en simpel analyse af alene nedbørsforholdene mellem i dag og nogle dage frem. Sandsynlighedstræer Men vi giver ikke op! Hvis vi begrænser os til nogle få dage, kan en dybere analyse måske vise nogle mønstre, som alligevel til dels kan bekræfte varslet. Vi vil derfor udvide spørgsmålet fra før til diverse varianter af noget i Dette er ikke en Monet, men regn i Botanisk Have, 21. oktober Vejret, 137, november 2013 side 19

22 retning af: Hvis det har regnet for 3 dage siden, og været tørvejr de følgende 2 dage, og det regner igen i dag hvad er så sandsynligheden for regn i morgen? Resultatet af sådanne analyser kan præsenteres i såkaldte sandsynlighedstræer, hvor antallet af grene fordobles, hver gang vi øger med en dag. Dette at finde mønstre i hidtidige vejrforløb og bruge disse til at sige noget om vejret i de kommende dage er en gammel, men i dag noget forkætret disciplin. Vejrvarsler var i mange århundreder menigmands forsøg i den retning. Under oplysningstiden begyndte man mere systematisk at indsamle observationer, men forståelsen af de meteorologiske processer var ringe, så værdien af indsatsen var beskeden. Erik A. Rasmussen [kilde 3] har i sin meget spændende bog om meteorologiens historie beskrevet flere af disse forsøg på at finde mønstre. Eksempelvis Robert FitzRoy ( ), som var chef for det, der udviklede sig til det engelske meteorologiske institut. FitzRoy havde, som Erik A. Rasmussen skriver, udviklet en lang række regler, ud fra hvilke man, suppleret med lokale observationer, kunne danne sig et skøn over de kommende vejrændringer. Udsigterne blev lavet på en times tid og rundsendt til bl.a. The Times. De var vældigt populære, men efter hans død udtalte et udvalg om hans arbejde: Udsigterne var fortvivlende empiriske og uvidenskabelige. Vejrudsigterne blev stoppet i 1866 til stor fortrydelse for mange brugere, som mente, de havde haft gavn af dem. Stormvarsler blev derfor Figur 2. Sandsynlighedstræ for regn i morgen, givet kendte nedbørsforhold de foregående 4 dage. Afskæringsparameter a = 0 mm. genoptaget året efter, men først 10 år senere genoptog man de daglige vejrudsigter. Selvom sporene altså skræmmer, vil vi her ufortrødent fortsætte med at lede efter mønstre, idet vi begynder med et sandsynlighedstræ svarende til a = 0 mm. Vi har allerede ovenfor indirekte fundet den ene af de to grene, som starter ved træets rod. Roden eller den nederste del af træet er den ubetingede sandsynlighed for regn, dvs. 0,46. Denne værdi svarer til, at vi intet ved om nedbøren i dag og de foregående dage. Bedste bud på nedbør i morgen er derfor den ubetingede sandsynlighed. Hvis vi ved, at det har regnet i dag, så har vi før fundet sandsynligheden for regn i morgen til 0,64, dvs. vi har nu den første gren. Hvis det er tørvejr i dag, så kan sandsynligheden for regn i morgen findes at være 0,30. Nu har vi altså den næste gren, og hvis vi fortsætter sådan, ender vi med et træ som vist i figur 2. Forklaringerne til grenene i figur 2 indikerer nedbørsforløbet de 4 dage inden i morgen, hvor R betyder et regndøgn og T et side 20 Vejret, 137, november 2013

23 tørvejrsdøgn. Den øverste værdi helt til venstre RRRR(R) svarer altså til, at sandsynligheden for regn i morgen, givet regn i de foregående 4 dage, er knap 70 %, eller helt nøjagtigt 0,68. Den anden yderlighed fås nederst til venstre, TTTT(R), hvor vi aflæser, at sandsynligheden for regn i morgen er godt og vel 20 % (0,23), hvis det har været tørvejr i 4 dage. Disse to ydergrene er vist med tyk streg. Flere andre grene er særligt interessante, idet de muligvis afspejler det gamle vejrvarsel. Altså noget med skiftevis regn og tørvejr, dvs. RTRT(R), som er vist med blå stiplet. Den ligger lavt og er ikke overbevisende. Eller jf. Jesper Theilgaard regn hver tredje dag, dvs. tilfælde, som indeholder to tørvejrsdage mellem enkelte regndage, altså TRTT(R), som er vist med prikker. Heller ikke en topscorer. Endelig er RRTR(R) - vist som rød stiplet - interessant, idet den vel også kan tolkes som frontpassager: En enkelt tørvejrsdag omsluttet af regndage. Den har faktisk en relativ høj sandsynlighed. Men, men, den helt dominerende årsag til regn i morgen er ikke et mere eller mindre mystisk forløb af regn/ikke regn i dagene forinden, det er simpelthen et spørgsmål, om det har regnet i dag. Har det det, så er sandsynligheden for regn i morgen 60 % 70 %, uanset nedbørsforholdene i dagene forinden. Og omvendt, har det ikke regnet, så er sandsynligheden kun mellem godt og vel 20 % og godt og vel 40 %. Et generelt anvendeligt vejrvarsel med mange dejlige g-lyde kunne derfor lyde: Regn i går og regn i dag giver regn igen i morgen, eller mere mundret: Regn i går, regn i dag, regn igen i morgen! I et sidste desperat forsøg på at genfinde det gamle fredagsvarsel i statistikken vil vi se på sandsynlighedstræet for a = 2 mm. Vi ser altså igen bort fra dage med lidt småregn under 2 mm pr. dag i håbet om bedre at få fat i frontpassagerne. Resultatet er vist i figur 3, og hov, pludselig springer en kending fra før i vejret som den dominerende hændelse: Den rødt stiplede RRTR(R) ligger markant højest af alle udfald. Der er altså alligevel noget om snakken i det gamle varsel, Det regner stadig. Vejret, 137, november 2013 side 21

24 mate Data Collection, with Danish Abstracts. DMI Technical Report No Copenhagen. [3] Rasmussen, Erik A. (2010): Vejret gennem 5000 år, Meteorologiens Historie. Aarhus Universitetsforlag. Figur 3. Sandsynlighedstræ for regn i morgen, givet kendte nedbørsforhold de foregående 4 dage. Afskæringsparameter a = 2 mm. som kan bekræftes af statistikken fra Botanisk Have. Hvis man kæder nedbørsobservationerne sammen med andre parametre, således at man kun anvender varslet i de frontdominerede perioder, jf. Jesper Theilgaards forklaring ovenfor, kunne en modificeret udgave af varslet derfor lyde: Med blæst fra vest giver tirsdagsvejr torsdagsvejr! Nu har vi tilgodeset behovet for en vis evidens og ønsket om både almindelige endelsesrim og bogstavrim. Men hvad så med overskriften til artiklen, altså hvis det regner i Botanisk Have? Ja, så regner det nok derinde igen i morgen. Referencer [1] Theilgaard, Jesper, (2005): 50 vejrvarsler der (måske) virker, Gyldendal. Med illustrationer af Jette de Mylius. [2] Cappelen, John (ed) (2013): Denmark DMI Historical Cli- Efterskrift: Lidt mere om statistikken For afskæringsparameteren a = 0 mm kan antallet af regndage optælles til ud af de i alt dage. Den gennemsnitlige sandsynlighed for regn en tilfældig dag er derfor US1 = 4.999/ = 0,4575. Denne værdi kaldes også den ubetingede sandsynlighed for regn, for vi har jo ikke forudsat andet, end at det skal regne. Vi ønsker nu at vide, hvor mange gange det har regnet to dage i træk, altså regn i dag og regn igen i morgen. Det kan fx gøres i Excel med brug af den logiske funktion Hvis. Altså, hvis det har regnet i dag og i morgen, så har vi en hændelse. Antallet af sådanne hændelser med regn to dage i træk er Den ubetingede sandsynlighed for regn to dage i træk er altså US2 = 3.196/ = 0,2925. Hvis vi ønsker at kende sandsynligheden for regn i morgen kun i de tilfælde, hvor det også har regnet i dag, så må vi dividere antallet af hændelser med regn to dage i træk med antallet af hændelser med regn kun en dag, altså BS2 = 3.196/4.999 = 0,6393. Dette kaldes det betingede sandsynlighed for regn i morgen, givet regn i dag. Helt generelt kan sandsynligheden for den betingede sandsynlighed findes som forholdet mellem de ubetingede side 22 Vejret, 137, november 2013

25 sandsynligheder, således at der generelt gælder: BS2 = US2/US1 = 0,6393. Fortsætter vi på denne måde, kan vi finde antallet af hændelser med regn i dag og regn om n dage, helt op til 14 dage som vist i figur 1. Antallet af hændelser med regn i dag og eksempelvis om 14 dage er Den tilhørende betingede sandsynlighed er derfor BS14 = 2.309/4.999 = 0,4619. Vi ser, at værdien er næsten som US1, den ubetingede sandsynlighed for regn en tilfældig dag. Dette er forventeligt, for jo længere vi fjerner os fra dag 0, jo mindre sammenhæng må der være i nedbørsforholdene. Vi ser her bort fra periodicitet og drift, som komplicerer analysen. Differensen mellem de betingede sandsynligheder og den ubetingede sandsynlighed for regn én dag kaldes oversandsynligheden. Den er altså for regn to dage i træk: OS2 = BS2 US1 = 0,6393 0,4575 = 0,1818, jf. dag 1 i figur 1. Dag 14 er den stort set nul. Dette svarer til, hvad man finder ved brug af autokorrelationen, som derfor skal omtales nærmere. De fleste kender korrelationer og korrelationskoefficienter, altså analyser af sammenhængen mellem to datasæt. Jo større sammenhæng, der er mellem to datasæt, jo større er den numeriske værdi af korrelationskoefficienten, som pr. definition kan gå fra 0 til 1. Er den 0, er der ingen sammenhæng, er den 1, er der fuld overensstemmelse mellem de to datasæt. Det kan fx være sammenhænge mellem levestil og levealder, mellem døgntemperatur og solindstråling eller mellem børnefødsler og antal storke. Autokorrelationen udtrykker noget om sammenhængen inden for et og samme dataset, altså korrelationen med sig selv, deraf navnet. Det er typisk for tidsserier, man finder autokorrelationen, fx målinger af daglige vandføringer i en flod. Man finder her korrelationskoefficienten mellem hele datasættet og datasættet forskudt en dag, to dage, osv. Autokorrelationen viser, om det, der sker i morgen, afhænger af det, som sker i dag. Hvis vandføringen i en flod er stor i dag, vil vi forvente, at den også er stor i morgen. Der er hukommelse i systemet. I vores tilfælde kan man med autokorrelationen vurdere sammenhængen mellem nedbøren i dag og i morgen, i dag og i overmorgen, osv. Da vi har begrænset analysen til kun at omfatte en binær tidsserie, altså bestående af ren on/off, regnvejr eller tørvejr, så kan man vise, at oversandsynligheden er lig autokorrelationen ganget med en konstant. Hvis vi udvider optællingen af hændelser til også at omfatte andet end regn i dag og regn om n dage, kan vi konstruere et såkaldt sandsynlighedstræ, jf. figur 2. Vi har ovenfor fundet antallet af hændelser med regn i dag og regn i morgen til n(rr) = Antallet af hændelser med regn i dag og tørvejr i morgen n(rt) kan optælles til Sandsynligheden for regn i morgen givet regn i dag er altså: R(R) = n(rr)/(n(rr) + n(rt)) = 3.196/( ) = 0,6393. Samme værdi som vi fandt ovenfor. Således kan vi arbejde os sig tilbage i træet, gren for gren. Ved brug af den logiske funktion Hvis i Excel kan man optælle de forskellige kombinationer. Lad os som eksempel se på RTTR(R). Vi finder her antallet af hændelser, hvor det har regnet for 3 dage siden, været tørvejr i forgårs og går, regn i dag og regn i morgen, og vi får n(rttrr) = 203. Antallet af hændelser med det samme forløb, men endende med tørvejr i morgen giver n(rttrt) = 127. Sandsynligheden for regn i morgen, givet regn for 3 dage siden, tørvejr de to følgende dage og regn i dag bliver derfor: RTTR(R) = n(rttrr)/n(rttrr)+n(rttrt) = 203/ ( ) = 0,615. For hver gang man går en dag tilbage fordobles antallet af beregninger. For dag -3 fås 16 af denne slags beregninger, svarende til de viste 16 grene i toppen af træet. Vejret, 137, november 2013 side 23