Det følgende afsnit om indekstal hører naturligt til under A1-bogens Kapitel 2 om procentregning.

Transkript

1 Supplement til A1 Kap 2 INDEKSTAL Det følgende afsnit om indekstal hører naturligt til under A1-bogens Kapitel 2 om procentregning. 2.9 Indekstal Vi bruger indekstal til at skabe overblik over, hvorledes et talmateriale udvikler sig med tiden. For at lave indekstal vælger vi først et basisår, som danner udgangspunkt for beskrivelsen af udviklingen, og vi sætter indekstallet for basisåret til 100(svarende til 100 %). De andreårsindekstal beregner vi nuiforholdtil værdien i basisåret som eller med formler Indekstal = årets værdi værdi i basisåret 100 I år = V år V basisår 100 (2.9.1) hvor I år er indekstallet, V år er værdien det valgte år, og V basisår er værdien i basisåret. Eksempel De årige er den aldersgruppe, der oftest har kontakt til et sygehus pga. alkoholforgiftning. Udviklingen i antallet af unge i aldersgruppen år med alkoholrelateret kontakt til et sygehus fremgår af tabellen nedenfor År Antal kontakter til sygehus Tabel Kilde: 1

2 Vælger vi år 2008 som basisår vil indekstallet for år 2009 være I 2009 = =97,4 og indekstallet for år 2010 er I 2010 = =105,4 I forhold til 2008 var der dermed 2,6 % færre kontakter i 2009, men 5,4 % flere kontakter i Vi færdigudfylder tabellen med de resterende indekstal År Indeks ,4 105,4 106,8 110,1 103,8 Tabel Af tabellen ser vi, at indekstallet er steget fra97,4i2009 til 105,4 i 2010, dvs. en stigning i indekstal på 8,0. Denne stigning svarer til en stigning på 8,0 procentpoint. Den tilsvarende procentvise stigning i antal kontakter fra 2009 til 2010 er r = S B 1= =0,0818 som svarer til en procentvisstigning på8,18 %. Øvelse 1 Isolerer vi V år i (2.9.1), fårvi altså I år = V år V basisår 100 I år V basisår =V år 100 I år V basisår 100 =V år V år = I år V basisår (2.9.2) 100 Denne formel kan vi benytte, når vi kender indekstallet I år for et givent år samt værdien i basisåret V basisår. Øvelse Indekstal 2

3 Hvis vi har givet to indekstal I 1 og I 2 med tilhørende værdier ogv 2, er altså I 2 I 1 = V 2 V basis 100 V = 1 V basis 100 V 2 V basis V basis = V 2 V basis V basis I 2 I 1 = V 2 (2.9.3) som viser, at forholdet mellem to indekstal er det samme som forholdet mellem de tilsvarende værdier. Hvisvi kenderindekstallet I 1 ogværdien foret år,kanvi beregneindekstallet I 2 hørendetil værdien V 2 for et andet årsom I 2 =I 1 V2 (2.9.4) Får vi i stedet oplyst det andet års indekstal I 2, kan vi beregne værdien V 2 som Eksempel V 2 = I2 I 1 (2.9.5) Vi vil udfylde den følgende tabel, som viser udviklingen i antallet af anmeldte voldsforbrydelser i Danmark, dels angivet som faktisk antal, dels angivet som indekstal. År Antal Indekstal 91,9 97,1 Tabel Vedbrug af (2.9.4) fårvi I 2007 =I 2012 V2007 V 2012 =91, =108,0 2.9 Indekstal 3

4 og ved brug af(2.9.5) får vi V 2015 =V 2012 I2015 I 2012 = ,1 91,9 =16970 Dermed bliver den færdigudfyldte tabel År Antal Indekstal 108,0 91,9 97,1 Tabel Øvelse3, Øvelse4 Når vi omregner værdier i en tabel til indekstal, dividerer vi alle værdierne i tabellenigennemmedværdienibasisåretoggangermed100.dettekanviudnytte til at skifte basisår i en forelagt tabel med indekstal. Vi dividerer alle indekstallene med indekstallet for det nyebasisår og ganger opmed 100. Denne lille operation er nyttig, når vi skal sammenligne udviklinger beskrevet ved indekstal. Øvelse5, Øvelse6, Øvelse7 2.9 Indekstal 4

5 ØVELSER Øvelse 1 Tabellen nedenfor viser antallet af indregistrerede motorcykler opgjort pr. 1. januar det pågældende år. År MC i alt a) Omregn tabellens tal til indekstal med 2010 som basisår. b) Hvor stor var den procentvise stigning i antallet af motorcykler fra 2010 til 2016? c) Hvor stor var stigningen i procentpoint fra 2011 til 2014? d) Hvor stor var den procentvise stigning fra 2011 til 2014? Øvelse 2 Tilskuertallet i den danske superliga i fodbold har gennem de seneste år udviklet sig som vist i nedenstående tabel (Kilde: Sæson 06/07 07/08 08/09 09/10 10/11 11/12 12/13 13/14 Tilskuere ,7 108,7 102,5 86,9 87,6 83,2 97,8 I sæsonen 2006/2007 var der samlet tilskuere til de 198 kampe. Udregn det samlede tilskuertal for de øvrige sæsoner ud fra de oplyste indekstal. 5

6 Øvelse 3 Tabellen nedenfor indeholder indekstal og årligt forbrug i kr. til pastaprodukter for hustande bestående af enlige med børn for nogle udvalgte år. År Forbrug i kr. 479,8 453,9 376,1 Indekstal 86,1 136,1 120,9 Færdigudfyld tabellen med de manglende indekstal og forbrug i kr. Øvelse 4 Tabellen nedenfor indeholder indekstal for prisen på sodavandsisen Filur i 1973 og År Indekstal I 2014 kostede en Filur 9,00 kr. a) Hvad kostede en Filur i 1973? Øvelse 5 Tabellen nedenfor viser SU-grundsatsen for hjemmeboende årige, som er i gang med en ungdomsuddannelse År Mdr. SU i kr a) Omregn tabellens data til indekstal med basisår I den samme periode udviklede prisindekset for fastfood sig, som det fremgår af den følgende tabel År Indekstal 90,4 93,2 96,7 99,8 100,6 b) Undersøg, om det er den månedlige SU eller prisen på fastfood, der er vokset mest fra2010 til

7 Øvelse 6 Nedenstående tabel viser udviklingen i kursen på 2 forskellige aktier Pandora A/S Kurs Danske Bank A/S Kurs Undersøg, hvilken af de to aktier der har været den bedste investering i 4-års perioden ved at a) beregne indekstallene for 2018 b) beregne den gennemsnitlige procentvise stigning pr. år i 4-års perioden. Øvelse 7 Nedenstående tabel viser befolkningsudviklingen i Danmark for to udvalgte aldersgrupper (Kilde: år Antal år Antal a) Bestem indekstallene for befolkningsudviklingen, og kommentér udviklingen. b) Beregn den gennemsnitlige årlige vækstrate(procentvise stigning eller fald) overde 35 år. 7