ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C PROCENTREGNING

Transkript

1 ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C PROCENTREGNING INDHOLDSFORTEGNELSE A Formler og eksemler... side B Procentregning uddbning (fremlæggelse)... side 5 Grundlæggende færdigheder... side 7 b Omregning mellem rocentændring og fremskrivningsfaktor... side 7 c Tekstogaver i rocent... side 8

2 Øvehæfte matematik C. Lineær sammenhæng Side af 9 Formler og eksemler med rocent 1. En del af det hele (statisk) d h = rocenttal d = delen h = det hele Sm 1a.: Anders disonible indkomst udgør 15% af hele indkomsten å kr. Beregn den disonible indkomst. = rocenttal = 15 d = delen? h = det hele = 0000 d 15 d giver h hvoraf d 3000 Konklusion: Anders disonible indkomst er 3000 kr. Sm 1b: På hele matematikholdet er der 5 kursister. 8 af dem er drenge. Hvor mange rocent udgør drengene? = rocenttal? d = delen = 8 h = det hele = 5 d 8 giver h 5 8 hvoraf 3 5 Konklusion: Drengene udgør 3% af holdet. Sammenligning eller ændring (1) () a. Beregning fremad: 1 F hvor F 1 = ændring i rocent 1 = startværdi = slutværdi Sm. a: Kilorisen å sukker var 8 kroner. Så steg risen med %. Hvad var den ne ris? = ændring i rocent = 1 = startværdi = 8 = slutværdi? F 1 1 1, 1 F 81, 8,80 Konklusion: Den ne ris var 8,80 kr.

3 Øvehæfte matematik C. Lineær sammenhæng Side 3 af 9 b. Beregning af ændringsrocent: ( F 1) hvor F 1 Sm. b.: Benzinrisen steg fra,00 kroner til,50. Hvor mange rocent steg risen? = ændring i rocent? 1 = startværdi =,00 = slutværdi =,50 (1) (),50 F 1,05 1,00 ( F1) (1,05 1) 5 Konklusion: Benzinrisen steg 5%. Procentisk Fald (størrelse som aftager) Begrebet ændring dækker både stigning og fald. I eksemel a og b ovenfor regnede vi å stigninger. Formlerne er de samme ved fald. Blot regnes ændringsrocenten,, som et negativt tal (1) () Sm. c: Der var 80 medlemmer. Så faldt medlemstallet med 5%. Hvor mange var der så? = ændring i rocent = -5 1 = startværdi = 80 = slutværdi? 5 5 F , 75 1 F 800,75 60 Konklusion: Det ne medlemstal var 60. Sm. d.: Pandabestanden i et område faldt fra 00 til 140. Hvor mange rocent faldt antallet af andaer? = ændring i rocent? 1 = startværdi = 00 = slutværdi = F 0, ( F1) (0,70 1) 30 Konklusion: Antallet af andaer faldt med 30%.

4 Øvehæfte matematik C. Lineær sammenhæng Side 4 af 9 Procentisk ændring alt i én formel: (1) () 1 1 Sm. a (igen): Kilorisen å sukker var 8 kroner. Så steg risen med %. Hvad var den ne ris? = ændring i rocent = 1 = startværdi = 8.00 = slutværdi? 1 1 8, ,80 Konklusion: Den ne ris var 8,80 kr Sm. d. (igen): Pandabestanden i et område faldt fra 00 til 140. Hvor mange rocent faldt antallet af andaer? = ændring i rocent? 1 = startværdi = 00 = slutværdi = isoleres: Konklusion: Antallet af andaer faldt med 30%.

5 Øvehæfte matematik C. Lineær sammenhæng Side 5 af 9 Procentregning uddbning (fremlæggelse) 1. En del af det hele d = rocenttal d = delen h = det hele d h omskrives ofte til d h h Skal vi beregne 15% af 0000 kr. skriver vi 15 d h , eller sammenligning (1) () = ændring i rocent 1 = startværdi = slutværdi æ = 1 =ændring Taleksemel: Kilorisen å sukker var 8 kroner. Så steg risen med %. Hvad var den ne ris? Olsninger: = ændring i rocent = 1 = startværdi = 8 = slutværdi? Gammel rocentregning ved ændring: : æ 1 8,00 0, 8,00 0,80 Slutværdi: 1 æ 8,00 0,80 8,80 N rocentregning ved ændring: Taleksemlets slutværdi kunne også beregnes sådan: Slutværdi: 8,001, 8,80 Vi ser, at startværdien, 1 = 8,00 ganges med 1, for at få slutværdien 8,80: 1F Faktoren F = 1, kaldes fremskrivningsfaktoren Vi kan se, at den er beregnet som F = 1 + 0, = 1, Dette kunne også skrives F 1

6 Øvehæfte matematik C. Lineær sammenhæng Side 6 af 9 Det er et eksemel å brug af formlen F 1 Alternativ forklaring af fremskrivningsfaktoren F = 1,: Prisen øges med % fra % til 1% af de orindelige 8,00 kr. 1 1% af 8,00 8,00 1, 8,00 8,80 Forklaring ved hjæl af bogstavregning: Hvis der er en ændring, æ, å % fra 1 til har vi følgende. æ 1 1 æ Denne formel for kan sammenfattes Procentændring i én formel: 1 1 Procentændring i to formler: Eller den kan skrives 1 F hvor F 1

7 Øvehæfte matematik C. Lineær sammenhæng Side 7 af 9 ØVEOPGAVER b Omregning mellem rocentændring og fremskrivningsfaktor Procentændring kendt. Beregn fremskrivningsfaktor F Eksemler: Stigning 9%, dvs. =9 Divider med og læg til 1 F = Man lægger 9% til et beløb ved at gange beløbet med F=1.09 Ogaver: 14% fald, dvs. = -14 Man trækker 14% fra et beløb ved at gange beløbet med F= % stigning F = 1.5% stigning F = 11 4% stigning F = 1 3.8% fald F = Fremskrivningsfaktor F kendt. Bestem rocentændring Træk 1 fra F og gang med = (F 1) Eksemler: F = 1.04 = (F 1) = (1.04 1) = 0.04 = 4 (4% stigning) F = 0.87 = (F 1) = (0.87 1) = = -13 (13% fald) Ogaver: 13 F = 1.18 = 14 F = 1.9 = 15 F =.75 = 16 F = 0.94 =

8 Øvehæfte matematik C. Lineær sammenhæng Side 8 af 9 Ogaver i rocent: andel og ændring/sammenligning 1 Udregn hvad 16% af 5389 giver. (Evt. gammel metode:) 5 Ulla Jørgensen har betalt kr. i skat af en indkomst å kr. Hvor stor rocentdel af indkomsten har hun betalt i skat? Hvor mange rocent udgør 37 ud af 987? (Evt. gammel metode:) 6 Ved et folketingsvalg stemte ersoner å Socialdemokraterne. I alt stemte ersoner ved valget. Hvor mange rocent stemte å Socialdemokraterne? 3 Prisen å en vare stiger fra 3499 kr. til 3999 kr. Med hvor mange rocent stiger risen? (Evt. gammel metode:) 7 Partiet Venstre fik 5 mandater ved valget til Folketinget i februar 005. I Folketinget er i alt 179 medlemmer. Hvor stor en rocentdel af Folketingets medlemmer udgjorde Venstre? 1 F = dvs. 4 Jørgen Jørgensen skal betale 43% i skat af en indkomst å kr. Hvor stort et beløb skal han betale i skat?

9 Øvehæfte matematik C. Lineær sammenhæng Side 9 af 9 Avisen Politiken vil højst have 400 ord i et debatindlæg Søren Sørensen har skrevet et debatindlæg der indeholder 48 ord. Med hvor mange rocent har han overskredet grænsen å de 400 ord? 1 En kunde tilbdes % rabat gennem en indkøbsordning. Da hun kommer ned i butikken, er der tilfældigvis»månedens salg«hvor der er 0% rabat å alle varer i butikken. Gør rede for at det er ligegldigt om kunden først får trukket de % og derefter de 0% eller omvendt. Hvor mange rocent er kundens samlede rabat? 11 En strikket trøje koster 689 kr. før udsalg. På udsalg er alle varer i butikken nedsat med 15%. Hvad er trøjens udsalgsris? 13 To stole koster henholdsvis 597kr. og 3495 kr. Hvor mange rocent drere er stolen til 3495 kr. i forhold til stolen til 597 kr.? 14 En skatteder får udregnet at han skal betale 37% i skat af sin indkomst å kr. Hvor meget skal skattederen betale i skat?