ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C PROCENTREGNING

Transkript

1 ØVEHÆFTE FOR MATEMATIK C PROCENTREGNING INDHOLDSFORTEGNELSE A Formler og eksemler... side B Procentregning uddbning (fremlæggelse)... side 6 Grundlæggende færdigheder... side 8 b Omregning mellem rocentændring og fremskrivningsfaktor... side 8 c Tekstogaver i rocent... side 9

2 Øvehæfte matematik C. Lineær sammenhæng Side af 10 Formler og eksemler med rocent 1. En del af det hele (statisk) d h = rocenttal d = delen h = det hele Sm 1a.: Anders disonible indkomst udgør 15% af hele indkomsten å kr. Beregn den disonible indkomst. = rocenttal = 15 d = delen? h = det hele = 0000 d 15 d giver h hvoraf d 3000 Konklusion: Anders disonible indkomst er 3000 kr. Sm 1b: På hele matematikholdet er der 5 kursister. 8 af dem er drenge. Hvor mange rocent udgør drengene? = rocenttal? d = delen = 8 h = det hele = 5 d 8 giver h 5 8 hvoraf 3 5 Konklusion: Drengene udgør 3% af holdet

3 Øvehæfte matematik C. Lineær sammenhæng Side 3 af 10. Sammenligning eller ændring Ændring Før (1) Efter () a. Beregning fremad: 1 F hvor F 1 b. Beregning af ændringsrocent: ( F 1) hvor F Ændring = ændring i rocent 1 = startværdi = slutværdi 1 Sm. a: Kilorisen å sukker var 8 kroner. Så steg risen med 10%. Hvad var den ne ris? = ændring i rocent = 10 1 = startværdi = 8 = slutværdi? 10 F 1 1 1,10 1 F 81,10 8,80 Konklusion: Den ne ris var 8,80 kr. Sm. b.: Benzinrisen steg fra 10,00 kroner til 10,50. Hvor mange rocent steg risen? = ændring i rocent? 1 = startværdi = 10,00 = slutværdi = 10,50 Før (1) Efter () 10,50 F 1, ,00 ( F1) (1,05 1) 5 Konklusion: Benzinrisen steg 5%.

4 Øvehæfte matematik C. Lineær sammenhæng Side 4 af 10 Procentisk Fald (størrelse som aftager) Begrebet ændring dækker både stigning og fald. I eksemel a og b ovenfor regnede vi å stigninger. Formlerne er de samme ved fald. Blot regnes ændringsrocenten,, som et negativt tal Ændring Før (1) Efter () Sm. c: Der var 80 medlemmer. Så faldt medlemstallet med 5%. Hvor mange var der så? = ændring i rocent = -5 1 = startværdi = 80 = slutværdi? 1 F 800,75 60 Konklusion: Det ne medlemstal var 60. Sm. d.: Pandabestanden i et område faldt fra 00 til 140. Hvor mange rocent faldt antallet af andaer? = ændring i rocent? 1 = startværdi = 00 = slutværdi = F 0, ( F1) (0,70 1) 30 Konklusion: Antallet af andaer faldt med 30%.

5 Øvehæfte matematik C. Lineær sammenhæng Side 5 af 10 Procentisk ændring alt i én formel: Ændring Før (1) Efter () 1 1 Sm. a (igen): Kilorisen å sukker var 8 kroner. Så steg risen med 10%. Hvad var den ne ris? = ændring i rocent = 10 1 = startværdi = 8.00 = slutværdi? , ,80 Konklusion: Den ne ris var 8,80 kr Sm. d. (igen): Pandabestanden i et område faldt fra 00 til 140. Hvor mange rocent faldt antallet af andaer? = ændring i rocent? 1 = startværdi = 00 = slutværdi = isoleres: Konklusion: Antallet af andaer faldt med 30%.

6 Øvehæfte matematik C. Lineær sammenhæng Side 6 af 10 Procentregning uddbning (fremlæggelse) 1. En del af det hele d = rocenttal d = delen h = det hele d h omskrives ofte til d h h Skal vi beregne 15% af 0000 kr. skriver vi 15 d h , ( gammel rocentregning ). Ændring eller sammenligning Ændring Før (1) Efter () = ændring i rocent 1 = startværdi = slutværdi æ = 1 =ændring Taleksemel: Kilorisen å sukker var 8 kroner. Så steg risen med 10%. Hvad var den ne ris? Olsninger: = ændring i rocent = 10 1 = startværdi = 8 = slutværdi? Gammel rocentregning ved ændring: 10 Ændring: æ 1 8,00 0,10 8,00 0,80 Slutværdi: 1 æ 8,00 0,80 8,80 N rocentregning ved ændring: Taleksemlets slutværdi kunne også beregnes sådan: Slutværdi: 8,001,10 8,80 Vi ser, at startværdien, 1 = 8,00 ganges med 1,10 for at få slutværdien 8,80: 1F Faktoren F = 1,10 kaldes fremskrivningsfaktoren Vi kan se, at den er beregnet som F = 1 + 0,10 = 1,10 Dette kunne også skrives 10 F 1

7 Øvehæfte matematik C. Lineær sammenhæng Side 7 af 10 Det er et eksemel å brug af formlen F 1 Alternativ forklaring af fremskrivningsfaktoren F = 1,10: Prisen øges med 10% fra % til 110% af de orindelige 8,00 kr % af 8,00 8,00 1,10 8,00 8,80 Forklaring af F 1 ved hjæl af bogstavregning: Hvis der er en ændring, æ, å % fra 1 til har vi følgende. Vi kan bevise at ( ) er det samme som : Vi ganger ind i arentes: ( ) Dermed er nedenstående formel for bevist: Procentændring i én formel: 1 1 Procentændring i to formler: Eller den kan skrives 1 F hvor F 1

8 Øvehæfte matematik C. Lineær sammenhæng Side 8 af 10 ØVEOPGAVER b Omregning mellem rocentændring og fremskrivningsfaktor Procentændring kendt. Beregn fremskrivningsfaktor F Eksemler: Stigning 9%, dvs. =9 Divider med og læg til 1 F = Man lægger 9% til et beløb ved at gange beløbet med F=1.09 Ogaver: 14% fald, dvs. = -14 Man trækker 14% fra et beløb ved at gange beløbet med F= % stigning F = % stigning F = % stigning F = 1 3.8% fald F = Fremskrivningsfaktor F kendt. Bestem rocentændring Træk 1 fra F og gang med = (F 1) Eksemler: F = 1.04 = (F 1) = (1.04 1) = 0.04 = 4 (4% stigning) F = 0.87 = (F 1) = (0.87 1) = = -13 (13% fald) Ogaver: 13 F = 1.18 = 14 F = 1.9 = 15 F =.75 = 16 F = 0.94 =

9 Øvehæfte matematik C. Lineær sammenhæng Side 9 af 10 Ogaver i rocent: andel og ændring/sammenligning 1 Udregn hvad 16% af 5389 giver. (Evt. gammel metode:) 4 Jørgen Jørgensen skal betale 43% i skat af en indkomst å kr. Hvor stort et beløb skal han betale i skat? Hvor mange rocent udgør 37 ud af 987? (Evt. gammel metode:) 5 Ulla Jørgensen har betalt kr. i skat af en indkomst å kr. Hvor stor rocentdel af indkomsten har hun betalt i skat? 6 Ved et folketingsvalg stemte ersoner å Socialdemokraterne. I alt stemte ersoner ved valget. Hvor mange rocent stemte å Socialdemokraterne? 3 Prisen å en vare stiger fra 3499 kr. til 3999 kr. Med hvor mange rocent stiger risen? (Evt. gammel metode:) 1 F = dvs. Efterfølges af = 7 Partiet Venstre fik 5 mandater ved valget til Folketinget i februar 005. I Folketinget er i alt 179 medlemmer. Hvor stor en rocentdel af Folketingets medlemmer udgjorde Venstre?

10 Øvehæfte matematik C. Lineær sammenhæng Side 10 af Avisen Politiken vil højst have 400 ord i et debatindlæg Søren Sørensen har skrevet et debatindlæg der indeholder 48 ord. Med hvor mange rocent har han overskredet grænsen å de 400 ord? 1 En kunde tilbdes 10% rabat gennem en indkøbsordning. Da hun kommer ned i butikken, er der tilfældigvis»månedens salg«hvor der er 0% rabat å alle varer i butikken. Gør rede for at det er ligegldigt om kunden først får trukket de 10% og derefter de 0% eller omvendt. Hvor mange rocent er kundens samlede rabat? 11 En strikket trøje koster 689 kr. før udsalg. På udsalg er alle varer i butikken nedsat med 15%. Hvad er trøjens udsalgsris? 13 To stole koster henholdsvis 597kr. og 3495 kr. Hvor mange rocent drere er stolen til 3495 kr. i forhold til stolen til 597 kr.? 14 En skatteder får udregnet at han skal betale 37% i skat af sin indkomst å kr. Hvor meget skal skattederen betale i skat?